agrícola bajo riego en Venezuela

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1 Model aión de l a erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo riego en Venezuela Adriana Márquez-Romane Edilberto Guevara-Pérez Universidad de Carabobo, Venezuela Resumen El propósito de esta investigaión es modelar la erosión y el transporte de sedimentos en suros irrigados de pendientes 0.8, 1, 1.5, 2.5 y 13%, en un ampo agríola ubiado en la uena del río Chirgua, Venezuela. Las pruebas de ampo se llevaron a abo durante el periodo Para las diferentes pendientes se alibraron, validaron y probaron los modelos lásios y sus modifiaiones, para estimar el omponente de apaidad de desprendimiento de partíulas o desprendimiento neto, y la apaidad de transporte de sedimentos. Los resultados obtenidos mediante simulaiones hehas on diferentes modelos indian que: (a) la apaidad de desprendimiento de partíulas es mejor estimada mediante el modelo lineal de esfuerzo ortante exedente, (b) la apaidad de transporte limita el proeso de sedimentaión, y () la apaidad de desprendimiento y la apaidad de transporte determinan la distribuión de la erosión del suelo a lo largo del tiempo. Palabras lave: erosión por suros, apaidad de transporte de sedimentos, desprendimiento de partíulas, desprendimiento neto, erosión, evaluaión de modelos, modelos basados en proesos físios. 125 Introduión En las últimas tres déadas ha habido un reiente interés sobre la erosión en riahuelos, esto se refleja en los numerosos intentos por inorporar el proeso dentro de los modelos de erosión basados en proesos físios, entendiéndose omo tal al modelo que se onstruye usando la euaión de onservaión de la masa de los sedimentos (Jetten et al., 2003; Aksoy y Kavvas, 2005; Bulygina et al., 2006). Entre los modelos que representan la erosión se tienen los siguientes: CREAMS (Knisel, 1980), WEPP (Nearing et al., 1989), EUROSEM (Morgan et al., 1998), SHESED (Wiks et al., 1996), DWEPP (Bulygina et al., 2006) MOVFO2D (Rivera et al., 2004); los dos primeros estiman la erosión mediante una soluión de la euaión para el estado estable y el resto para el estado inestable. Los suros irrigados por aspersión en los ampos agríolas pueden ser onsiderados omo riahuelos sometidos a la aión de la lluvia (Laflen et al., 1991). El riahuelo es la prinipal fuente de sedimentos y el meanismo para el transporte de los mismos en los proesos de erosión en ladera (Lei et al., 1998; Yan et al., 2008). La erosión en riahuelos se debe al desprendimiento debido a la friión y el transporte de los sedimentos por el flujo onentrado de agua, ya que el riahuelo se omporta omo un anal erosionable angosto (Bagnold, 1966; Laflen et al., 1991). A pesar de que en general se asume que los proesos de erosión en suros irrigados son similares a los que ourren en riahuelos bajo lluvia (Trout y Neibling, 1993; Bjorneberg et al., 1999; Trout, 1999), se tienen diferenias tales omo que para suros, las tasas de erosión son de bajas a moderadas durante varios eventos de riego Tenología y Cienias del Agua, antes Ingeniería hidráulia en Méxio, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011, pp

2 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo mediante la apliaión de agua en forma ontrolada; mientras que en los riahuelos naturales, la erosión ourre durante unos poos eventos altamente erosivos. La mayoría de los suros irrigados tienen pendientes de diseño menores que 3%, mientras que la investigaión de la erosión en riahuelos naturales se lleva a abo sobre pendientes que superan el 3%. Sin embargo, a pesar de la entrada ontrolada del flujo y las pendientes relativamente bajas, en los ampos agríolas on suelos altamente erosionables existe un daño por erosión signifiativo ausado por la irrigaión de los suros (Koluve et al., 1993). En Améria Latina se han realizado evaluaiones de los resultados de los modelos de erosión basados en proesos físios. EUROSEM ha sido probado en Méxio, Niaragua, Costa Ria y Bolivia, obteniendo un desempeño moderadamente satisfatorio en la simulaión de los eventos de lluvia, en términos de los hidrogramas y sedimentogramas (Quinton y Rodríguez, 1999; Veihe et al., 2001). Se ha heho una gran antidad de estudios para validar los proesos de la erosión y esorrentía del modelo WEPP en el mundo: Austria (Klik et al., 1995; Savabi et al., 1996); Brasil (Ranieri et al., 1999); Italia (Santoro et al., 2002); Estados Unidos de Améria (Savabi et al., 1996; Laflen et al., 2004; Zhang et al., 1996); Urania (Nearing et al., 1998); Etiopía (Zeleke, 1999). Si bien existen diversas investigaiones experimentalmente en ampo y laboratorio para una gran variedad de tipos de suelo y ondiiones superfiiales sobre la erosión en anales aproximados a geometría de los suros agríolas, hay arenia de estudios de ampo sobre la alibraión y validaión de los proesos de erosión en suros irrigados a esala real. En este trabajo se presentan los resultados de la modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros irrigados en parelas ubiadas en un ampo agríola sobre la uena del río Chirgua en Venezuela; la investigaión tiene omo objetivos prinipales alibrar y validar los proesos de erosión en suros y omparar los proesos teórios de erosión en suros on los datos experimentales. Desripión de modelos para la erosión de suros Euaión de ontinuidad de los sedimentos El tránsito unidimensional de los sedimentos a través de un suro se puede simular a través de la soluión numéria de la siguiente euaión diferenial (Foster y Meyer, 1972; Woolhiser, 1973; Bennett, 1974; Kirkby, 1980; Woolhiser et al., 1990): ( CA ) t + ( CQ) x = S (1) Donde C es la onentraión de sedimentos (kg m -3 ); A, el área de seión transversal del flujo (m 2 ); Q, el audal de flujo (m 3 s -1 ); t, el tiempo (s); x, la distania pendiente abajo (m), y S es el término fuente/sumidero para los sedimentos (kg s -1 m -1 ). S = D I +D R ; donde D I es la tasa de aporte lateral de sedimentos haia el suro (kg s -1 m -2 ) y D R la tasa de erosión o deposiión en el suro, positiva para la erosión y negativa para la deposiión (kg s -1 m -2 ). Modelos de erosión en suros En el desarrollo de los modelos de erosión en suros se usa el onepto de la apaidad de transporte de sedimentos, ombinado on el desprendimiento uando la arga de sedimentos es mayor que la apaidad de transporte, y on la deposiión uando la arga de sedimentos es menor que la apaidad de transporte. Entre los modelos de erosión en suros se enuentran WEPP y EUROSEM, los uales se desriben a ontinuaión: Modelo WEPP. En este modelo propuesto por Nearing et al. (1989), el desprendimiento neto del suelo o erosión (D R ) se obtiene uando el esfuerzo ortante exede al esfuerzo ortante rítio del suelo y la arga de sedimentos es menor que la apaidad de transporte de sedimentos, y se expresa omo: ( 1 ( CQ wt ), CQ wt D (2) R = D

3 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... La deposiión neta se alula uando la arga de sedimentos es mayor que la apaidad de transporte de sedimentos T mediante la siguiente expresión: ( 0,5Vf Q)( wt ) CQ wt DR = CQ (3) Donde D es la apaidad de desprendimiento de las partíulas del suro (kg s -1 m -2 ); T, la apaidad de transporte de sedimentos en el suro (kg s -1 m -1 ); w, el anho del suro (m), y V f es la veloidad de asentamiento de las partíulas (m s -1 ). Modelo EUROSEM. En este modelo, propuesto por Morgan et al. (1998), el desprendimiento neto del suelo y/o la deposiión debido al flujo en el suro se expresa omo una funión del défiit de la apaidad de transporte de sedimentos mediante la siguiente expresión: D R = V ( T C) (4) f Donde T es la apaidad de transporte del flujo (kg m -3 ). Modelos de apaidad de desprendimiento de partíulas La relaión omúnmente empleada para estimar la apaidad de desprendimiento de partíulas de suros se basa en el exedente del esfuerzo ortante apliado por el flujo onentrado sobre un valor rítio del esfuerzo que depende del suelo. El onepto del umbral se ha expresado mediante una modifiaión de la euaión propuesta por Duboys (1879), según la ual se explia el movimiento de una delgada apa de sedimentos a lo largo del leho para un anal de gran anhura o río. Para que se iniie el movimiento de los sedimentos, el esfuerzo ortante apliado al leho t (Pa) debe exeder al esfuerzo ortante rítio del suelo t (Pa), omo se india mediante la siguiente expresión: q vb ( τ τ ) = K' τ (5) Donde q bw es la tasa de transporte del volumen de la arga de leho por unidad de anho (m 2 s -1 ) y K es el parámetro de los sedimentos (m 2 s -1 Pa -2 ). Esta euaión fue modifiada por O Brien y Rindlaub (1934) a una funión de potenias, omo se india a ontinuaión: D = ( τ τ ) b (6) Donde D es la apaidad de desprendimiento de las partíulas del suro (kg s -1 m -2 );, la erodabilidad del suro (kg 1-b s -1 m -(2-b) Pa - (1-2b) )., y b son parámetros que se obtienen mediante ajuste empírio. El esfuerzo ortante del flujo τ (Pa) se obtiene mediante la euaión t = rgrs f, donde ρ es la densidad del fluido (kg m -3 ); g, la aeleraión gravitaional (m s -2 ); R h, el radio hidráulio (m) alulado omo A/W p ; A, el área (m 2 ); W p, el perímetro húmedo (m), alulado omo w+2h; h, la profundidad del flujo (m), y S f es la pendiente de friión (m m -1 ). Generalmente b se asume igual a la unidad en los modelos WEPP y DWEPP (Foster y Meyer, 1972; Nearing et al., 1989; Bulygina et al., 2006), expresada omo: D = ( τ τ ) (7) En diversos estudios, mediante el uso de una funión de potenias, se ha obtenido una mejor desripión de D a través de la expresión (Hollik, 1976; Franti et al., 1999; Zhu et al., 2001): D = ( τ τ ) b (8) Lu et al. (1989) asignaron un valor ero para, reduiendo la euaión (6) a la siguiente: D = ( τ) b (9) Foster y Meyer (1972) formularon una siguiente versión simplifiada de la euaión (6): Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de

4 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... D = τ 3/2 (10) Wiks et al. (1996) modifiaron la euaión (6) para el modelo SHE omo sigue: D = ( τ/ ) 1) (11) Arulanandan, 1978; Van Klaveren y MCool, 1998). En el uadro 1 se indian las euaiones propuestas on sus respetivos parámetros. Modelos de apaidad de transporte de sedimentos 128 En la presente investigaión se proponen modelos adiionales para estimar la apaidad de desprendimiento basados en modifiaiones de las euaiones (5) y (11), y un modelo lineal multivariable; se inorporan variables que representan las araterístias físias de suelo y del flujo reomendadas por diferentes investigadores: gravedad espeífia de partíulas sólidas G (Hanson et al., 1999; Sheridan et al., 2000a, 2000b), profundidad y anho del flujo, pendiente de friión y temperatura del fluido T (Ariathurai y Para sedimento en ríos se han desarrollado diversas euaiones de apaidad de transporte que han sido adaptadas en modelos de erosión en suros; sin embargo, la eleión de la mejor euaión es aún subjetiva y las opiniones varían sobre uál es la mejor (Knapen et al., 2007). Foster y Meyer (1975) adaptaron la forma simplifiada de la euaión de Yalin (1963) para estimar la apaidad de transporte de los sedimentos y su uso en el modelo WEPP omo: Cuadro 1. Euaiones propuestas para la estimaión de la apaidad de desprendimiento. Euaión # Euaión Parámetros (12) D τ( τ τ ) = K (kg m -2 s -1 Pa -2 ) (13) D h( τ τ ) (14) D hs ( τ τ ) = (kg s -1 m -3 ), h (m) (15) D hw( τ τ ) (16) D ( h )( τ τ ) (17) D ( hg )( τ τ ) = f (kg s -1 m -3 ), S 0 (m m -1 ) (18) D h( τ τ ) (19) D = hs ( τ τ ) (20) D ( h )( τ τ ) (21) D ( hwt )( τ τ ) (22) D ( h S G)( τ τ ) (23) D ( hg S )( τ τ ) (24) D ( hw S )( τ τ ) b (25) D = ( hg S )( τ τ ) b (26) D = ( hw S )( τ τ ) = (kg s -1 m -4 ) = K S f (kg s -1 m -3 ) = K S f (kg s -1 m -3 ) = (s m -2 ) f (s m -2 ) = K S f (s m -2 ) = K S f (s m -2 ), T ( ) = K f (s m -2 ) = K f (s m -2 ) = K f (s m -2 ) f f (s m -2 ) (s m -2 ) (27) D = α 1 ( τ) + α 2 (h) + α 3 (w) + α 4 (S f ) + α 5 (G) α i

5 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... T = K t τ b (28) Donde T es la apaidad de transporte de los sedimentos (kg s -1 m -1 ); K t, el oefiiente de transporte; los parámetros K t y b se obtienen mediante ajuste empírio. Govers (1990) emplea el onepto de la potenia de la orriente unitaria basado en los estudios de Yang (1979) y propone la euaión (29) para estimar T, la ual se emplea en el modelo EUROSEM y es apliable para tamaños de partíula que varían desde 50 hasta 250 µm: K t b T = ( ω ω ) (29) Donde ω es el valor rítio de la potenia de la orriente unitaria determinada mediante ajuste empírio (m s -1 ), igual a (m s -1 ); ω = VS f, la potenia de la orriente unitaria (m s -1 ), y S f es la pendiente de friión (%). K t y b se obtienen empíriamente. Simons et al. (1981) desarrollaron una apliaión simple de relaiones de potenia que estima T basado en la profundidad del flujo h (m) y la veloidad V (m s -1 ), donde los parámetros a, b y se estiman empleando ténias de ajuste de urvas utilizando datos de mediiones de ampo, omo sigue: b T = ah V (30) Bagnold (1966) propuso que la potenia del flujo suministra energía para el transporte de sedimentos, donde A y B son parámetros que se estiman empíriamente. τv V T = A B G 1 Vf Materiales y métodos (31) El estudio se llevó a abo en parelas sobre un ampo agríola en la uena del río Chirgua, ubiada en la región entro-norte de Venezuela. En la zona se usan tradiionalmente dos tipos de ultivo, que varían según las estaiones: sea (papa: Solanum tuberosum) y lluviosa (maíz: Zea mays). La superfiie irrigada va de 800 a ha/año. La textura del suelo varía entre una arena limosa y una arilla limosa. Las pruebas se realizaron durante dos ilos de siembra entre Cada ilo dura 12 semanas. Se seleionaron ino parelas on las siguientes pendientes (en direión de la labranza): ± m m -1 ; 0.01 ± m m -1 ; ± m m -1 ; ± m m -1 y 0.13 ± m m -1. Los suros miden entre m de longitud y m de anho. El audal de apliaión por suro mediante el riego por aspersión varía de 12 a 18 l min -1. Durante ada evento de riego se realizaron mediiones en tres suros/parela. Las mediiones inluyeron ino audales on tres repetiiones ada veinte minutos mediante un vertedero tipo V, apliando un método volumétrio; se llevaron a abo tres mediiones en ada suro al 25, 50 y 100 % de la longitud. Se aptaron ino muestras líquidas ada veinte minutos para determinar la onentraión de los sólidos totales (2540 B) (Amerian Publi Health Assoiation, 1995). Se registraron 24 eventos de riego/parela, on un total de 120 eventos de riego (5 parelas x 24 eventos/parela = 120). El número total de mediiones se dividió en tres onjuntos: 60% para la alibraión (14 eventos/parela), 20% para la validaión (5 eventos/parela) y 20% para la prueba (5 eventos/parela). Resultados Calibraión y validaión de modelos de estimaión de la apaidad de desprendimiento La relaión que se suele asumir entre la apaidad de desprendimiento de partíulas sólidas del suelo (D ) y el esfuerzo ortante del flujo (τ) se basa en una funión lineal (figura 1). La pendiente de la línea desribe esta relaión, la ual representa la erodabilidad del suelo ( ). El valor del esfuerzo ortante del flujo se puede asoiar on el esfuerzo ortante rítio del suelo ( ) uando la tasa de Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de

6 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo desprendimiento de las partíulas del suro es igual a ero, el ual orresponde al interepto de la línea on el eje del esfuerzo ortante. En la figura 1 se muestra que las pendientes de las funiones lineales son similares para los gradientes de pendientes que varían entre 0.8 y 2.5%. La reta más inlinada orresponde a la pendiente de 13%. En uanto al esfuerzo ortante rítio, se observa que el interepto de las funiones lineales on el eje del esfuerzo ortante varía aproximadamente entre 2 y 5 Pa para gradientes de pendiente entre 0.8 y 2.5%; siendo menor a 1 Pa para suros on pendiente igual al 13%. En general, aun uando se observa que existe un buen ajuste entre las observaiones y la funión lineal, algunos asos muestran una tendenia haia la urvatura (figuras 1b, 1 y 1e); esta tendenia será desrita más adelante usando otras relaiones lineales y no lineales entre D y τ. En la figura 2 se ompara la apaidad de desprendimiento estimada mediante las euaiones (7) hasta la (27), y la obtenida mediante las pruebas de ampo en los suros de pendientes que varían entre 0.8 y 13%. En las figuras 2a, 2 y 2d se observa que los puntos se distribuyen aleatoriamente alrededor de la línea 1:1, lo que india que las euaiones (7) a (27) se aproximan satisfatoriamente a los datos. En las figuras 2b y 2e se apreia una ligera urvatura. En los uadros 2, 4, 6, 8 y 10 se muestran los parámetros de las euaiones (7) a (27) para la estimaión de la apaidad de desprendimiento de partíulas del suelo en suros de diversas pendientes. En uanto al parámetro : a) hay una diferenia entre las unidades que depende de las variables inluidas en las euaiones (7) a (27); b) la magnitud varía entre 2.01 x 10-6 y 8.5 x 10-5 s m -1 para la euaión (7). En relaión on (Pa): a) arroja un valor negativo para algunas euaiones. De auerdo on la teoría, debería ser un esfuerzo ortante positivo por debajo del ual no existe desprendimiento (Shields, 1936); b) el valor varía entre y Pa para la euaión (7); ) varía entre y para la euaión (8). En uanto al parámetro b: a) para las euaiones (8) y (9) varía omo sigue: y , 1.15 y 5.79, respetivamente; b) su valor resulta negativo en el ajuste de las euaiones (24) y (25). En los uadros 3, 5, 7, 9 y 11 se muestran los estadístios del ajuste de las euaiones (7) a (27) durante las etapas de alibraión y validaión al onjunto de observaiones. Algunos de los resultados son los siguientes: R 2 resultó mayor a 0.60, exeptuando las euaiones (10) y (13) a (17); R 2 se redujo ajust poo en relaión on R 2 ; Cp de Mallows disminuyó ligeramente en relaión on el número de variables independientes en ada euaión. En uanto a los errores, mediante la seleión del error porentual medio, se apreia que resultó negativo en todos los asos. Las mayores desviaiones se enontraron para las euaiones (13) a (17). En general, los errores no varían signifiativamente entre las etapas de alibraión y validaión. Calibraión y validaión de modelos de estimaión de la apaidad de transporte En la figura 3 se ompara la apaidad de transporte estimada mediante las euaiones (28), (30) y (31), y la obtenida mediante las pruebas de ampo en los suros de pendientes que varían entre 0.8 y 13%. En las figuras 3a, 3d y 3e se observa que los puntos se distribuyen aleatoriamente alrededor de la línea 1:1, lo que india que las euaiones se aproximan satisfatoriamente a los datos. En las figuras 3b y 3 se apreia una ligera urvatura, lo que india que es posible que un modelo urvilíneo se ajuste mejor a las observaiones. En los uadros 12, 14, 16, 18 y 20 se muestran los parámetros de las euaiones (28) a (31). K t orresponde a los rangos enontrados para la euaiones (28) y (29), varía omo sigue: y 0.01 kg m -1 s -1, 1.5 y kg m -3, respetivamente; b orresponde a los rangos enontrados para la euaiones (28) y (29), varía omo sigue: 0.72 y 6.57, 0.25 y 1.16, respetivamente; α 1, α 2 y α 3 (euaión (30)): α 1

7 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... (X ) 10 (a) Pendiente de suro: 0.8% (X ) 10 (b) Pendiente de suro: 1% 8 D = (t ) R 2 = D = (t ) R 2 = Capadad de Despredimiento, D (kg s -1 m-2 ) (X ) 8 () Pendiente de suro: 1.5% D = (t ) R 2 = (X ) (d) Pendiente de suro: 2.5% D = (t ) R 2 = (X ) (e) Pendiente de suro: 13% D = (t ) R 2 = Esfuerzo ortante de flujo, t (Pa) Figura 1. Relaión entre la apaidad de desprendimiento y el esfuerzo ortante del flujo. tiene una alta variabilidad, α 2 varía entre 0.8 y 3.33, y α 3 entre 0.93 y ; A y B (euaión (31)): A varía entre 0.01y 0.15, y B entre 0.93 y En los uadros 13, 15, 17, 19 y 21 se muestran los estadístios del ajuste de las euaiones (28) a (31) al onjunto de observaiones obtenidas. Algunos de los resultados son los Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011

8 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo Figura 2. Comparaión de la apaidad de desprendimiento observada mediante métodos experimentales en suros on pendientes diferentes y la estimada on las euaiones (7) a (27).

9 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... Cuadro 2. Parámetros de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 0.8%. Euaión Variable Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (7) s m E E E E-05 Pa kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) E E E E-05 (8) Pa b (9) kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) E E E E-06 b (10) kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) E E E E-06 (11) kg s -1 m E E E E-05 Pa E (12) kg m -2 s -1 Pa E E E E-07 Pa E (13) kg s -1 m E E E Pa E (14) kg s -1 m E Pa E (15) kg s -1 m E Pa E (16) kg s -1 m E E E E-07 Pa E (17) kg s -1 m E E E E-07 Pa E (18) s m E E E E-05 Pa E (19) s m Pa (20) s m E E E E-07 Pa E (21) s m E E E E-08 Pa E (22) s m E E E E-06 Pa E (23) s m E E E E-07 Pa E (24) s m E E E E-06 Pa E s m E (25) Pa E b E s m (26) Pa E b E (27) w α 1 kg m -3 s E E E E-05 τ α 2 s m E E E E-05 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de

10 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... Cuadro 3. Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 0.8%. Euaión p n R 2 (R 2 ) aj. Cp S XY d ACRR CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Calibraión b) Validaión (7) E E E E (8) E E E E (9) E E-11 8E E (10) E E-10 9E E (11) E E E E (12) E E E E (13) E E E E (14) E E E E (15) E E E E (16) E E E E (17) E E E E (18) E E E E (19) E E E E (20) E E E E (21) E E E E (22) E E E E (23) E E E E (24) E E E E (25) E E E E (26) E E-10 9E E (27) E E E-06 Cuadro 4. Parámetros de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 1%. Euaión Variable Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (7) s m E E E E-05 (8) (9) (10) Pa kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) 3.50E E E E-07 Pa b E kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) 8.25E E E E-09 b kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) E E E E-06 (11) kg s -1 m E Pa (12) kg m -2 s -1 Pa E E E E-06 Pa (13) kg s -1 m E E E E-05 Pa E (14) kg s -1 m E Pa E

11 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... Cuadro 4 (ontinuaión). Parámetros de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 1%. Euaión Variable Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (15) kg s -1 m E E E Pa E (16) kg s -1 m E E E E-07 Pa E (17) kg s -1 m E E E E-07 Pa E (18) s m Pa (19) s m Pa (20) s m E E E E-06 Pa (21) s m E E E E-07 Pa (22) s m E E E E-05 Pa (23) s m E E E E-06 Pa (24) s m E E E E-05 Pa (25) s m E E E E-07 Pa E b E (26) s m E Pa E b E (27) h α 1 kg m -3 s w α 2 kg m -3 s E Cuadro 5. Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 1%. Euaión p n R 2 (R 2 ) aj. Cp S XY d ACRR CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Calibraión b) Validaión (7) E E E E (8) E E E E (9) E E E E (10) E E E E (11) E E E E (12) E E E E (13) E E E E (14) E E E E (15) E E E E (16) E E E E (17) E E E E (18) E E E E Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011

12 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... Cuadro 5 (ontinuaión). Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 1%. Euaión p n R 2 (R 2 ) aj. Cp S XY d ACRR CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Calibraión b) Validaión (19) E E E E (20) E E E E (21) E E E E (22) E E E E (23) E E E E (24) E E E E (25) E E E E (26) E E E E (27) E E E-05 Cuadro 6. Parámetros de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 1.5%. 136 Euaión Variable Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (7) s m E E E E-06 (8) (9) (10) Pa kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) 5.52E E E E-06 Pa b kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) 2.67E E E E-08 b kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) 9.73E E E E-06 (11) kg s -1 m E E E E-05 Pa (12) kg m -2 s -1 Pa E E E E-07 Pa (13) kg s -1 m E E E E-05 Pa E (14) kg s -1 m E Pa E (15) kg s -1 m E E E E-06 Pa E (16) kg s -1 m E E E E-07 Pa E (17) kg s -1 m E E E E-07 Pa E (18) s m E E E E-05 Pa E (19) s m Pa (20) s m E E E E-06 Pa

13 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... Cuadro 6 (ontinuaión). Parámetros de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 1.5%. Euaión Variable Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (21) s m E E E E-07 Pa (22) s m E E E E-06 Pa (23) s m E E E E-07 Pa (24) s m E E E E-06 Pa E (25) s m E E E-05 Pa E b E (26) s m E E E E-07 Pa E b E (27) G α 1 kg m -2 s E E E E-05 τ α 2 s m E E E E-06 w α 3 kg m -3 s Cuadro 7. Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 1.5%. Euaión p n R 2 (R 2 ) aj. Cp S XY d ACRR CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Calibraión b) Validaión (7) E E E E (8) E E E E (9) E E E E (10) E E E E (11) E E E E (12) E E E E (13) E E E E (14) E E E E (15) E E E (16) E E E E (17) E E E E (18) E E E E (19) E E E E (20) E E E E (21) E E E E (22) E E E E (23) E E E E (24) E E E E (25) E E E E (26) E E E E (27) E E E-06 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011

14 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... Cuadro 8. Parámetros de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 2.5%. 138 Euaión Variable Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (7) s m E E E E-06 (8) (9) (10) Pa E * kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) 2.84E E E E-07 Pa E b E * kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) E E E E-06 b * kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) 5.65E E E E-07 (11) kg s -1 m E E E E-06 Pa E (12) kg m -2 s -1 Pa E E E E-08 Pa E (13) kg s -1 m E E E E-06 Pa E (14) kg s -1 m E E E-05 Pa E (15) kg s -1 m E E E E-06 Pa E (16) kg s -1 m E E E E-07 Pa E (17) kg s -1 m E E E E-07 Pa E (18) s m E E E E-05 Pa E (19) s m E Pa E (20) s m E E E E-07 Pa E (21) s m E E E E-08 Pa E (22) s m E E E E-07 Pa E (23) s m E E E E-08 Pa E (24) s m E E E E-07 Pa E (25) s m E E E E-07 Pa E b E (26) s m E E E E-06 Pa E b E (27) τ α 1 s m E E E E-06

15 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... Cuadro 9. Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 2.5%. Euaión p n R 2 (R 2 )aj. Cp S XY d ACRR CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Calibraión b) Validaión (7) E E E E (8) E E E E (9) E E E E (10) E E E E (11) E E E E (12) E E E E (13) E E E E (14) E E E E (15) E E E E (16) E E E E (17) E E E E (18) E E E E (19) E E E E (20) E E E E (21) E E E E (22) E E E E (23) E E E E (24) E E E E (25) E E E E (26) E E E E (27) E E E-06 Cuadro 10. Parámetros de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 13%. Euaión Variable Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (7) s m E E E E-05 Pa kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) (8) Pa b (9) kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) E E E-05 b (10) * kg (1-b) s -(1-2b) m -(2-b) E E E-05 (11) kg s -1 m E E Pa (12) kg m -2 s -1 Pa E E E E-07 Pa E (13) kg s -1 m E Pa E (14) kg s -1 m E Pa E (15) kg s -1 m E Pa E Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011

16 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... Cuadro 10 (ontinuaión). Parámetros de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 13%. 140 Euaión Variable Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (16) kg s -1 m E Pa E (17) kg s -1 m E E E E-05 Pa (18) s m E Pa E (19) s m Pa E (20) s m E Pa E (21) s m E E E E-05 Pa E (22) s m E Pa E (23) s m E E E E-06 Pa E (24) s m E Pa E s m E (25) Pa E b s m (26) Pa E b h α 1 kg m -2 s (27) w α 2 kg m -3 s S f α 3 kg m -2 s Cuadro 11. Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 13%. Euaión p n R 2 (R 2 )aj. Cp S XY d ACRR CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Durante la alibraión b) Validaión (7) E E E (8) E E E (9) E E E (10) E E E (11) E E E E (12) E E E (13) E E E (14) E E E E (15) E E E (16) E E E (17) E E E (18) E E E

17 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... Cuadro 11 (ontinuaión). Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de desprendimiento en suros de pendiente de 13%. Euaión p n R 2 (R 2 )aj. Cp S XY d ACRR CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Durante la alibraión b) Validaión (19) E E E (20) E E E (21) E E E (22) E E E (23) E E E (24) E E E E (25) E E E E (26) E E E (27) E E Cuadro 12. Parámetros de modelos de apaidad de transporte de sedimentos en suros de pendiente de 0.8%. Euaión Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (28) K t kg m -1 s E E b (29) K t kg m ω m s b (30) α 1 kg m -1 s α α (31) A s 2 m B s 2 m E E E E Cuadro 13. Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de transporte de sedimentos en suros de pendiente de 0.8%. Euaión p n R 2 (R 2 ) aj. Cp S YX d CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Calibraión b) Validaión (28) E E (29) (30) E E (31) E Cuadro 14. Parámetros de modelos de apaidad de transporte de sedimentos en suros de pendiente de 1%. Euaión Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (28) K t kg m -1 s E E E E-08 b (29) K t kg m ω m s b (30) α 1 kg m -1 s α α E (31) A s 2 m B s 2 m E E E E-05 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011

18 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo Figura 3. Comparaión de la apaidad de transporte observada mediante métodos experimentales en suros on pendientes diferentes y la estimada on las euaiones (28), (30) y (31).

19 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... Cuadro 15. Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de transporte de sedimentos en suros de pendiente de 1%. Euaión p n R 2 (R 2 ) aj. Cp S YX d CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Calibraión b) Validaión (28) E E (29) (30) E E (31) E Cuadro 16. Parámetros de modelos de apaidad de transporte de sedimentos en suros de pendiente de 1.5%. Euaión Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (28) K t kg m -1 s E E E E-06 b (29) K t kg m ω m s b (30) α 1 kg m -1 s α α E (31) A s 2 m B s 2 m E E E E Cuadro 17. Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de transporte de sedimentos en suros de pendiente de 1.5%. Euaión p n R 2 (R 2 ) aj. Cp S YX d CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Calibraión b) Validaión (28) E E (29) E E (30) E E (31) E Cuadro 18. Parámetros de modelos de apaidad de transporte de sedimentos en suros de pendiente de 2.5%. Euaión Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (28) K t kg m -1 s E E E E-05 b (29) K t kg m ω m s b (33) α 1 kg m -1 s α α E (34) A s 2 m B s 2 m E E E E-07 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011

20 Tenología y Cienias del Agua, vol. II, núm. 2, abril-junio de 2011 Márquez-Romane y Guevara-Pérez, Modelaión de la erosión y el transporte de sedimentos en suros en un ampo agríola bajo... Cuadro 19. Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de transporte de sedimentos en suros de pendiente de 2.5%. Euaión p n R 2 (R 2 ) aj. Cp S YX d CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Calibraión b) Validaión (28) E E (29) E (33) E E (34) E E Cuadro 20. Parámetros de modelos de apaidad de transporte de sedimentos en suros de pendiente de 13%. 144 Euaión Parámetro Unidades Promedio Error estándar Mínimo Máximo (28) K t kg m -1 s b K t kg m (29) ω m s b α 1 kg m -1 s (33) α α (34) A s 2 m B s 2 m E E E E-08 Cuadro 21. Estadístios de ajuste de modelos de apaidad de transporte de sedimentos en suros de pendiente de 13%. Euaión p n R 2 (R 2 ) aj. Cp S YX d CME EMA EPMA EM EPM EPMA EPM a) Calibraión b) Validaión (28) (29) E (33) E (34) E siguientes: R 2 resultó mayor a 0.6 para todas las euaiones; R 2 se redujo poo en relaión ajust on R 2 ; Cp disminuye ligeramente on respeto al número de variables independientes en ada euaión. En uanto a los errores, seleionando el error porentual medio se enontró que en todos los asos resultó negativo y moderadamente alto. En general, los errores no varían signifiativamente entre las etapas de alibraión y validaión. Comparaión entre los proesos de erosión estimados y los datos observados Durante eventos de riego. En la figura 4a se muestra una relaión wt > CQ, lo que india que está ourriendo un flujo poo onentrado; luego, en los dos últimos intervalos, se muestra que wt < CQ. En la figura 4b se observa que ourre el proeso de erosión y posterior deposiión al final del evento de