COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS O ELEMENTOS DE COMPETENCIA MATEMÁTICA

Transcripción

1 COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS O ELEMENTOS DE COMPETENCIA MATEMÁTICA 1

2 En cuanto a su naturaleza y fenomenología, la Matemática tica se puede considerar como el: Conjunto de medios para el análisis y el tratamiento sistemático tico de la incertidumbre modélica, genérica o estructural elementos importantes: Modelización matemática tica Información n matemática, tica, su análisis y organización Resolución n matemática tica de problemas 2

3 En cuanto a los fines, la Educación Matemática tica puede y debe contribuir a la: Adaptación n al medio Autonomía a intelectual Enculturación n Matemática tica Mediante aspectos: Instrumentales Formativos Funcionales 3

4 Aspectos instrumentales conceptos; procedimientos; técnicas; destrezas; algoritmos; fórmulas; métodos;... lenguajes; habilidades; definiciones; propiedades reglas términos... 4

5 Aspectos formativos razonamiento; autonomía; capacidad de acción simbólica; espíritu crítico; exhaustividad; inconformismo; curiosidad; persistencia; Incredulidad;... rigurosidad; imaginación; creatividad; sistematicidad; expresión, elaboración y apreciación de patrones y regularidades; combinación de patrones para obtener eficacia o belleza etc 5...

6 Aspectos funcionales Las matemáticas ticas son útiles para dar respuesta a: Necesidades socioculturales El problema del tráfico en las ciudades; La planificación n del Sistema Educativo; Los procesos electorales; la transmisión n a las nuevas generaciones Necesidades científicas El estudio de problemas importantes actuales, como el calentamiento nto de la atmósfera, la globalización, las células c madre, energías alternativas, etc., necesitan de las matemáticas ticas Necesidades individuales Me gusta esa librería a casera y quiero hacer una igual... cómo puedo conseguir un cuadrado cuya superficie sea el doble que la de otro? Puedo comprar esta vivienda? 6

7 Los tres tipos de aportaciones están n relacionadas entre sí s : Instrumentales Formativos Funcionales APLICACIÓN N DE LAS MATEMÁTICAS TICAS UTILIDAD PRÁCTICA REALIDAD COTIDIANA MATEMÁTICAS TICAS Y PROBLEMAS REALES.... Pero los tres son necesarios para el desarrollo de las: COMPETENCIAS MATEMÁTICAS TICAS ESPECÍFICAS 7

8 Instrumentales Formativos Se manifiestan y observan en: Funcionales (APLICACIÓN N DE LAS MATEMÁTICAS TICAS UTILIDAD PRÁCTICA REALIDAD COTIDIANA MATEMÁTICAS TICAS Y PROBLEMAS REALES.... ) COMPETENCIAS MATEMÁTICAS TICAS ESPECÍFICAS FICAS Se adquieren gracias a: 8

9 Categorías as de Competencias Matemáticas ticas específicas PISA-OCDE MOGEN NISS Junta de Andalucía 9

10 Competencias matemáticas ticas Pisa 2003 Pensar y razonar (tipos de enunciados, cuestiones propias de las matemáticas) ticas) (PR( PR) Argumentar (pruebas matemáticas, ticas, heurística, crear y expresar argumentos matemáticos) ticos) (ARG( ARG) Comunicar (expresión n matemática tica oral y escrita, entender expresiones, transmitir ideas matemáticas) ticas) (CO( CO) Modelizar (estructurar el campo, interpretar los modelos, trabajar con modelos) (MO( MO) Plantear y resolver problemas (PRP( PRP) Representar y simbolizar (codificar, decodificar e interpretar representaciones, traducir entre representaciones) (REP( REP) 10

11 Competencias Matemáticas ticas específicas (Niss) habilidad para preguntar y responder cuestiones en matemáticas y por medio de las matemáticas: Pensar matemáticamente ticamente Modelizar matemáticamente ticamente Proponer y resolver problemas de matemáticas ticas Razonar matemáticamente ticamente habilidad para utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas: Comunicar en, con y sobre las matemáticas ticas Representar objetos y situaciones matemáticas ticas Utilizar símbolos s y formalismos matemáticos ticos Utilizar recursos auxiliares y herramientas PR MO PRP ARG CO REP 11

12 PENSAR MATEMÁTICAMENTE TICAMENTE (dominar modos matemáticos ticos de pensamiento) (PR) proponer cuestiones características de las matemáticas ticas conociendo las clases de respuestas (no necesariamente las respuestas concretas ni como obtenerlas); comprender y manejar el alcance y las limitaciones de un concepto dado; ampliar el dominio de un concepto abstrayendo algunas de sus propiedades; generalizar los resultados a clases más m s amplias de objetos; distinguir entre diferentes clases de enunciados / afirmaciones matemáticas, ticas, incluyendo sentencias condicionadas, cuantificadores, suposiciones, definiciones, teoremas, conjeturas, casos, etc. 12

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14 MODELIZAR MATEMÁTICAMENTE TICAMENTE (analizar, construir y evaluar modelos) (MO) analizar fundamentos y propiedades de modelos existentes, valorar su rango y validez; decodificar modelos existentes (traducir e interpretar elementos de un modelo en términos t de la realidad modelizada); aplicar un modelo a un contexto dado, lo que requiere: estructurar el campo matematizar trabajar con el modelo y resolver los problemas que surjan validar el modelo, interna y externamente analizar y criticar el modelo, en sís mismo y en sus posibles alternativas comunicar el modelo y sus resultados controlar el proceso de modelización 14

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16 PROPONER Y RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS TICAS (PRP) identificar, proponer y especificar diferentes clases de problemas de matemáticas ticas (puro-aplicado, abierto con solución-cerrado, cerrado, etc.); resolver diferentes clases de problemas de matemáticas ticas (puro-aplicado, abierto con solución n o cerrado, propuesto por otros o por uno mismo, propuestos de diferentes modos, etc.); 16

17 x

18 RAZONAR MATEMÁTICAMENTE TICAMENTE (ARG) seguir y valorar cadenas de argumentos saber lo que es una demostración n matemática tica y cómo c se diferencia de otras clases de razonamiento y de otras clases de razonamiento matemático tico (por ejemplo el razonamiento heurístico) descubrir las ideas básicas b en una línea l argumental, distinguiendo principales sublíneas a partir de detalles, ideas y aspectos técnicost 18

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20 REPRESENTAR OBJETOS Y SITUACIONES MATEMÁTICAS TICAS (REP) comprender, utilizar, decodificar e interpretar diferentes clases de representaciones de objetos, fenómenos y situaciones matemáticas ticas y distinguir entre ellos; comprender y utilizar las relaciones entre diferentes representaciones de la misma entidad u objeto, incluido el conocimiento de sus restricciones y limitaciones; elegir entre diferentes representaciones y pasar de unas a otras 20

21 Relaciones funcionales y su representación: 21

22 UTILIZAR SIMBOLOS Y FORMALISMOS MATEMÁTICOS TICOS (REP) decodificar e interpretar lenguaje matemático tico simbólico y formal y comprender sus relaciones con el lenguaje natural; comprender la naturaleza y las reglas de los sistemas matemáticos ticos formales (desde ambos puntos de vista, sintáctico y semántico); traducir entre el lenguaje natural y el lenguaje simbólico/formal; utilizar y manipular sentencias y expresiones que contienen símbolos s y formulas. 22

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24 COMUNICAR EN, CON Y SOBRE LAS MATEMÁTICAS TICAS (CO) comprender los textos escritos, las expresiones visuales o las frases orales de otros, en una variedad de registros lingüí üísticos, sobre cuestiones materias o temas de contenido matemático; tico; expresarse uno mismo sobre tales cuestiones materias o temas, con diferentes niveles de precisión n teórica y técnica, de forma oral, visual o escrita; 24

25 JUEGO.- 4 o más m s jugadores. El profesor forma una fracción n sencilla con los multicubos.. Por turno, cada jugador debe formar una nueva fracción equivalente a la primera, utilizando el mismo material, y convencer al resto de jugadores y a los demás de que efectivamente es una fracción n equivalente a la primera. Sólo S se apuntará el tanto si hay consenso en la bondad de la construcción. n. El profesor moderará el debate. PROYECTO O TRABAJO DE GRUPO.- Un grupo de alumnos recaba información n de las familias de los compañeros para averiguar las preferencias en la ocupación n del tiempo libre,, elaborar con los datos unos informes y gráficos y exponer las conclusiones a toda la clase. RESOLUCIÓN N DE PROBLEMAS POR PAREJAS O EN GRAN GRUPO COORDINADA POR EL PROFESOR 25

26 UTILIZAR RECURSOS AUXILIARES Y HERRAMIENTAS (tecnológicas, entre otras) conocer la existencia y propiedades de varias herramientas y recursos para la actividad matemática, tica, sus alcances y limitaciones; ser capaces de usar racionalmente tales recursos y herramientas. 26

27 Conocer la calculadora [1] Extraido de Hernán, F. (198 9).- Recursos en el aula de Matemáticas. Madrid: Síntesis 27

28 José M. Diego, Mario Fioravanti Villanueva, Mª José González López, Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación, Universidad de Cantabria. Roberto Gallegos, Mª José Señas Pariente, Colegio Jardín de África, Santander 28

29 Conocer la calculadora [1] Extraido de Hernán, F. (198 9).- Recursos en el aula de Matemáticas. Madrid: Síntesis 29

30 Competencias Matemáticas ticas específicas / elementos de competencia matemática tica (Evaluación n de Diagnóstico Junta de Andalucía) a) Competencia 1. Organizar, comprender e interpretar información Identifica el significado de la información numérica y simbólica. Ordena información utilizando procedimientos matemáticos. Comprende la información presentada en un formato gráfico. 30

31 Competencias Matemáticas ticas específicas / elementos de competencia matemática tica (Evaluación n de Diagnóstico Junta de Andalucía) a) Competencia 2. Expresar Se expresa utilizando vocabulario y símbolos matemáticos básicos. Utiliza formas adecuadas de representación según el propósito y naturaleza de la situación. Expresa correctamente resultados obtenidos al resolver problemas Justifica resultados expresando argumentos con una base matemática. 31

32 Competencias Matemáticas ticas específicas / elementos de competencia matemática tica (Evaluación n de Diagnóstico Junta de Andalucía) a) Competencia 3. Plantear y resolver problemas Traduce las situaciones reales a esquemas o estructuras matemáticos. Valora la pertinencia de diferentes vías para resolver problemas con una base matemática. Selecciona estrategias adecuadas. Selecciona los datos apropiados para resolver un problema. Utiliza con precisión procedimientos de cálculo, fórmulas y algoritmos para la resolución de problemas. 32

33 Competencias Matemáticas ticas específicas (Evaluación n de Diagnóstico Junta de Andalucía; PISA) Competencia 1. Organizar, comprender e interpretar información Identifica el significado de la información numérica y simbólica. Ordena información utilizando procedimientos matemáticos. (PENSAR Y RAZONAR) Comprende la información presentada en un formato gráfico. Competencia 2. Expresar Se expresa utilizando vocabulario y símbolos matemáticos básicos. (COMUNICAR) Utiliza formas adecuadas de representación según el propósito y naturaleza de la situación. (REPRESENTAR Y SIMBOLIZAR) Expresa correctamente resultados obtenidos al resolver problemas Justifica resultados expresando argumentos con una base matemática. (ARGUMENTAR) Competencia 3. Plantear y resolver problemas Traduce las situaciones reales a esquemas o estructuras matemáticos. (MODELIZAR) Valora la pertinencia de diferentes vías para resolver problemas con una base matemática. Selecciona estrategias adecuadas. Selecciona los datos apropiados para resolver un problema. Utiliza con precisión procedimientos de cálculo, fórmulas y algoritmos para la resolución de problemas. (PLANTEAR Y 33 RESOLVER PROBLEMAS)

34 Competencias Matemáticas ticas específicas COMPONENTES DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA O COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS SEGUN OCDE AGRUPADAS POR CARACTERÍSTICAS (en Andalucía se organizan de manera distinta aunque en esencia son las mismas. En algunos casos varía el nombre (ver otros documentos)) Grupo 1... MODELIZAR (MO) PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS (PRP) (núcleo de la actividad matemática; competencias fundamentales en matemáticas) Grupo 2 PENSAR Y RAZONAR (PR) ARGUMENTAR (ARG) (competencias generales pero básicas en matemáticas) Grupo 3 REPRESENTAR (REP) COMUNICAR (CO) (relacionadas con la expresión y la comunicación) 34

35 Competencias Matemáticas ticas específicas y tareas y núcleos n de actividad matemática tica escolar (adelanto de aspectos a tratar) JUEGOS Y PASATIEMPO MODELIZACIÓN MATEMÁTICA (Análisis y organización / estructuración matemática de la información; situaciones susceptibles de ser modelizadas matemáticamente) INSTRUMENTOS, TERMINOS Y CONOCIMIENTOS BÁSICOS SITUACION ES REALES MATERIAL DIDÁCTICO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS (Gestión matemática de la información ya estructurada / organizada para obtener nueva información) PEV (problemas de enun. verbal) EJERCICIOS, PRÁCTICA EXPLICACIONES EJEMPLOS REPRESENTACIÓN, EXPRESIÓN, ARGUMENTACIÓN, COMUNICACIÓN MATEMÁTICA (Transmisión y validación de la información) 35

36 Competencias matemáticas ticas Algunos ejemplos 1.a.- Dos hermanos se quieren repartir un campo rectangular en partes iguales. Cómo lo pueden hacer?. De cuántas maneras distintas?. Cómo pueden estar seguros de que los trozos son iguales? PR MO PRP ARG CO REP 1.b.- Sin hacer la multiplicación se puede saber si 17 x 28 es mayor o menor que 400?. Explica porqué. Hay varias formas de hacerlo? PR MO PRP CO REP PR MO PRP ARG 36

37 Competencias matemáticas ticas Algunos ejemplos Completa: PR MO PRP ARG CO REP Cada cuadrado tiene de área 1 Qué parte del total representa lo sombreado? PR MO PRP ARG CO REP 37

38 Competencias matemáticas ticas Algunos ejemplos PR MO PRP ARG CO REP 38

39 Competencias matemáticas ticas El problema del tanque de agua Tenemos un tanque vacio que se llena de agua a la razón n de un litro por segundo. Lo que aparece en las figuras siguientes son los resultados de un proceso de construcción n de un modelo realizado por un grupo de alumnos. En dicho proceso, los alumnos han hecho ciertas suposiciones sobre el tanque con las que han dibujado el gráfico que acompaña a al dibujo del tanque. Algunos ejemplos a) Describe cómo c crees que los alumnos realizaron el proceso de modelización b) Qué suposiciones hicieron? c) Qué clase de modelo usaron? d) Cuál l puede ser el próximo paso teniendo en cuenta el gráfico? PR MO PRP ARG CO REP 39

40 Competencias matemáticas ticas Algunos ejemplos Fiesta escolar Se va a celebrar una fiesta en el colegio a la que va a venir a tocar un famoso grupo musical. La mayoría a de los alumnos del centro y de otros centros cercanos querrán n asistir a la fiesta, de manera que es posible que se llene el local. Sabiendo que el grupo cobra una cantidad y que el colegio subvenciona con otra cantidad, los organizadores te encargan la tarea de averiguar ar el máximo número n de personas que caben en el gimnasio y fijar un precio para la entrada Explica como harías as para resolver el problema y los pasos necesarios para encontrar la solución; Completa la tarea como creas conveniente. Si falta información n precisa, emplea la estimación. Los organizadores quieren convencer al Director del colegio mediante una presentación n corta de las conclusiones de tu trabajo, Elabora un guión n corto con los puntos clave para que dicha exposición n sea convincente. PR MO PRP ARG CO REP 40

41 Competencias matemáticas ticas Accidentes de tráfico Algunos ejemplos (nivel 3) (reflexión n crítica sobre el proceso de modelización y su uso en una aplicación real; evaluar el uso tendencioso de modelos matemáticos ticos en general) En la siguiente tabla se indica el número n de muertes por accidente de tráfico en un pais en una serie de añosa Año o Número de accidentes La tabla es utilizada por una marca de coches conocida para justificar la necesidad de un nuevo sistema de seguridad instalado en sus vehículos. El slogan que acompaña a a la tabla es el siguiente: Cada 10 años a se duplica o triplica el número n de accidentes. Con nuestros vehículos equipados con el sistema HB1 viajará más s seguro!!! Es correcta la frase de la primera parte del slogan?. Justifica la respuesta Porqué esta casa comercial utiliza este recurso matemático? tico? Es posible utilizar erróneamente las matemáticas? ticas? PR MO PRP ARG CO REP 41

42 Utilidad de las competencias matemáticas ticas (según Niss) 1.- Propósitos normativos Para especificar aspectos curriculares, fines, métodos, m etc. 2.- Propósitos descriptivos Para describir y caracterizar las prácticas de enseñanza de las matemáticas ticas en el aula, las respuestas de los estudiantes, los fines que se persiguen con determinadas tareas, etc. 3.- Propósitos comparativos Para comparar diferentes curricula,, diferentes clases de educación matemática, tica, en diferentes niveles o en diferentes lugares, etc. 4.- Propósitos evaluadores Como soportes metacognitivos para la evaluación n de procesos y resultados, tanto de profesores como de alumnos 42