Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Cómputo. Teoría a de Colas. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Cómputo. Teoría a de Colas. M. En C. Eduardo Bustos Farías"

Transcripción

1 Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Cómputo Teoría a de Colas M. En C. Eduardo Bustos Farías as

2 Objetivos del Capítulo La distribución Poisson y exponencial. Cumplimiento de las medidas de seguridad para los modelos M/M/k, M/G/1, M/M/k/F y M/M/1/m. Análisis económico de los sistemas de colas Balance de líneas l de ensamble

3 Introducción Se estudian las filas de espera o colas. El objetivo del análisis de colas es diseñar un sistema que permita la organización óptima de acuerdo a alguno criterios. Criterios Posibles: - Ganancia máximam - Nivel de atención n de deseado

4 El análisis de los sistemas de colas requiere de una comprensión n de la medida del servicio apropiada. Posibles medidas del servicio - Tiempo promedio de atención n de clientes - Largo promedio de la cola - La probabilidad de que un cliente que llega deba esperar en la cola para ser atendido.

5 Elementos del proceso de colas Un sistema de colas consta de tres componentes básicas: - Quien llega: El cliente que llega a la cola para ser atendido de d acuerdo a un patrón n de llegada. -El que espera en la cola: El cliente que llega debe esperar en una o más m s colas por el servicio. -Servicio: El cliente recibe el servicio y abandona el sistema.

6 Proceso de llegada a la cola. - Existen 2 tipos de procesos de llegada: * Proceso de llegada deterministico. * Proceso de llegada aleatoria. - El proceso aleatorio es más m s común n en la empresa. - Bajo tres condiciones, una distribución Poisson puede describir el proceso aleatorio.

7 Las tres condiciones necesarias para la existencia del proceso de llegada Poisson : * Continuidad: Al menos un cliente debe llegar a la cola durante un intervalo de tiempo. * Estacionario: Para un intervalo de tiempo dado, la probabilidad de que llegue un cliente es la misma que para todos los intervalos de tiempo de la misma longitud. * Independencia: La llegada de un cliente no tiene influencia sobre la llegada de otro. - Estas condiciones no restringen el problema y son satisfechas en muchas situaciones.

8 Distribución n de llegada Poisson t) k t e P X = k = λ λ ( ( ) k! Donde: λ = esperanza de llegada de un cliente por unidad de tiempo t = intervalo de tiempo. e = (base del logaritmo natural). k! = k (k -1) (k -2) (k -3) (3) (2) (1).

9 HARDWARE HANK S Un problema que ilustra la distribución Poisson. - Los clientes llegan a Hank s de acuerdo a una distribución Poisson. - Entre las 8:00 y las 9:00 a.m. llegan en promedio 6 clientes al local comercial. - Cuál l es la probabilidad que k = 0,1,2... clientes lleguen entre las 8:00 y las 8:30 de la mañana? ana?

10 0 0 0 SOLUCION Valores de entrada para la Dist. Poisson λ= = 6 clientes por hora. 0 t = 0.5 horas. λ t = (6)(0.5) = PX ( = 21 k) = 3 ( λ t) k λ t e 0 = 3! 2! 1! k0!!

11 La fila de espera. - Factores que influyen en el modelo de colas: * Configuración n de la fila * Tramposos * Contrariedades * Prioridades * Colas Tendem * Homogeneidad.

12 - Configuración n de la fila * Una sola cola de servicio * Múltiples M colas de servicio con una sola fila de espera * Múltiples M colas de servicio con múltiples m filas de espera. * Colas Tendem (sistema de servicios múltiples) m - Tramposos * Corresponden a clientes que se mueven a través s de la cola sin seguir los criterios de avance. - Contrariedades * Ocurre cuando los clientes evitan llegar a la fila porque perciben que esta es demasiada larga.

13 - Reglas de prioridad * Las reglas de prioridad definen la disciplina en la fila. * Estas reglas seleccionan el próximo cliente en ser atendido * Criterios de selección n comúnmente usados: - Primero en entrar primero en salir (FCFS). - Ultimo en entrar primero en salir (LCFS). - Tiempo estimado de atención - Atención n de clientes aleatoria. - Homogeneidad * Una población n homogénea de clientes es aquella en la cual los clientes requieren esencialmente el mismo servicio. * Una población n no homogénea es aquella en la cual los clientes pueden ser ordenados de acuerdo : + A los patrones de llegada + Al tipo de servicio requerido.

14 El proceso de servicio - Alguno sistemas de servicio requieren de un tiempo de atención n fijo. - Sin embargo, en muchos casos, el tiempo de atención n varía a de acuerdo a la cantidad de clientes. - Cuando el tiempo de atención n varía, a, este se trata como una variable aleatoria. - La distribución n exponencial es usada, en algunos casos, para modelar el tiempo de atención n del cliente.

15 Distribución n exponencial del tiempo de atención f(x) = µe -µx donde µ = es el número de clientes promedio que pueden ser atendidos por período de tiempo. Probabilidad que el tiempo de atención X sea menor que t. P(X t) = 1 - e -µt

16 f(x) Ilustración esquemática de la distribución exponencial Probabilidad de que la atención sea completada dentro de t unidades de tiempo X = t

17 Medida del desempeño o de los sistemas de colas El desempeño o puede ser medido concentrandose en: - Los clientes en la cola - Los clientes en el sistema Los períodos transitorios y estáticos ticos complican el análisis del tiempo de atención. n.

18 Un período transitorio ocurre al inicio de la operación. - Un comportamiento transitorio inicial no es indicado para un largo período de ejecución. Un período estacionario sigue al período transitorio. - En un período estacionario, la probabilidad de tener n clientes en el sistema no cambia a medida que transcurre el tiempo. - De acuerdo a lo anterior, la tasa de llegada puede ser menor que suma de las tasas de atención n efectiva. λ< µ λ< µ 1 +µ 2 + +µ +µ κ λ< kµ Para un servidor Para k servidores Para k servidores con tasa se serv. µ cada uno

19 Medida del desempeño o en períodos estacionarios. P 0 = Probabilidad de que no existan clientes en el sist. P n = Probabilidad de que existan n clientes en el sistema. L = número n de clientes promedio en el sistema. L q = número n de clientes promedio en la cola. W = Tiempo promedio de permanencia de un cliente en el sistema. W q = Tiempo promedio de permanencia de un cliente en la cola. P w = Probabilidad de que un cliente que llega deba esperar para ser atendido. ρ = Tasa de uso de cada servidor (porcentaje del tiempo que cada servidor es ocupado).

20 Formulas - Las fórmulas f representan las relaciones entre L, L q, W, y W q. - Estas fórmulas f se aplican a sistemas que cumplen con las siguientes condiciones: * Sistemas de colas simples * Los clientes llegan según n una tasa finita de llegada * El sistema opera bajo las condiciones de períodos estacionarios. L = λ W L q = λ W q L = L q + λ / µ Para el caso de una población n infinita.

21 Clasificación n de las colas. - Los sistemas de colas pueden ser clasificados por: + Proceso de llegada de clientes + Proceso de atención + Número N de servidores + Tamaño o (lineas( de espera finitas/infinitas) + Tamaño o de la población Ejempo: M // M // 6 // 10 // 20 - Notación + M (Markovian( Markovian)= Proceso de llegada Poisson o tiempo de atención n exponencial. +D (Determin( Determinístico) ) = Tasa constante de llegada o de atención +G (General) = Probabilidad general de llegada o de atención

22 Sistema de colas M/M/1 Características - Proceso de llegada Poisson. - El tiempo de atención n se distribuye exponencialmente - Existe un solo servidor - Cola de capacidad infinita - Población n infinita.

23 Medidas del Performance para la cola M / M /1 P 0 = 1-1 (λ / µ) P n = [1 - (λ / µ)] (λ/( µ) n L = λ / (µ - λ) L q = λ 2 / [µ(µ - λ)] W = 1 / (µ - λ) W q = λ / [µ(µ - λ)] P w = λ / µ ρ = λ / µ La probabilidad de que un cliente espere en el sistema más de t es P(X>t)= e-(µ - λ)t

24 Zapatería Mary s Los clientes que llegan a la zapatería Mary s son en promedio 12 por minuto, de acuerdo a la distribución Poisson. El tiempo de atención n se distribuye exponencialmente con un promedio de 8 minutos por cliente. La gerencia esta interesada en determinar las medidas de performance para este servicio.

25 SOLUCION Datos de entrada λ = 1/ 1 12 clientes por minuto = 60/ 12 = 5 por hora. µ = 1/ 1 8 clientes por minuto = 60/ 8 = 7.5 por hora. P 0 = 1- Calculo 1- (λ (λ// µ) µ) = del 1 - performance -(5 (5// 7.5) = P n = [1 [1--(λ (λ// µ)] (λ/ µ) µ) = (0.3333)(0.6667) n L = λ //(µ (µ--λ) = 2 P w = λ / µ = L q = λ 2 //[µ(µ --λ)] = ρ = λ / µ = W = 1 //(µ (µ--λ) = 0.4 horas = 24 minutos W q = λ //[µ(µ --λ)] = horas = 16 minutos

26 µ Datos de entrada para WINQSB λ

27 Medidas de performance Medidas de performance Medidas de performance Medidas de performance Medidas de performance

28

29 Sistema de cola M/M/k Características - Clientes llegan de acuerdo a una distribución Poisson con una esperanza λ. - El tiempo de atención n se distribuye exponencialmente. - Existen k servidores, cada uno atiende a una tasa de µ clientes. - Existe una población n infinita y la posibilidad de infinitas filas.

30 Medidas de Medidas de performance performance P n k k k n k n k = + =!! λ µ λ µ µ µ λ P n P kk P n n n n k = = λ µ λ µ!! 0 0 for n k. P for n > k. n Para n<= k Para n > k

31 ( ) ( ) W k k P k = + λ µ µ µ λ µ ! Las medidas del performance L, L q, W q,, pueden ser obtenidas por las formulas. P k k k P w k = 1 0! λ µ µ µ λ ρ λ = kµ

32 OFICINA POSTAL TOWN La La gerencia oficina desea postal conocer Town las atiende las medidas público p relevantes los Sábados Sal servicio en en orden entre a: a: las 9:00 a.m. y la 1:00 p.m. La La evaluación del del nivel nivel de de servicio prestado. Datos - En El El promedio, efecto de de reducir 100 el clientes el personal por en en un hora un dependiente. visitan la oficina postal durante este período. La oficina tiene tres dependientes. - Cada atención n dura 1.5 minutos en promedio. - La distribución Poisson y exponencial describen la llegada de los clientes y el proceso de atención n de estos respectivamente.

33 SOLUCION Se trata de un sistema de colas M / M / 3. Datos de entrada λ = 100 clientes por hora. µ = 40 clientes por hora (60 / 1.5). Existe un período estacionario (λ( < kµ )? λ = 100 < kµ = 3(40) 3 = 120.

34

35

36 Sistemas de colas M/G/1 Supuestos - Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza λ. El tiempo de atención n tiene una distribución n general con esperanza µ. Existe un solo servidor. - Se cuenta con una población n infinita y la posibilidad de infinitas filas.

37 Formula para L de Pollaczek - Khintchine. L = ( ) 2 λσ + λ µ 2 1 λ µ 2 + λ µ - Nota : No es necesario conocer la distribución n particular del tiempo de atención. n. Solo la esperanza y la desviación n estándar son necesarias.

38 TALLER DE REPARACIONES TED Ted repara televisores y videograbadores. Datos - El tiempo promedio para reparar uno de estos artefactos es de 2.25 horas. - La desviación n estándar del tiempo de reparación n es de 45 minutos. - Los clientes llegan a la tienda en promedio cada 2.5 horas, de acuerdo a una distribución Poisson. - Ted trabaja 9 horas diarias y no tiene ayudantes. - El compra todos los repuestos necesarios. + En promedio, el tiempo de reparación n esperado debería ser de 2 horas. + La desviación n estándar esperada debería a ser de 40 minutos.

39 Ted desea conocer los efectos de usar nuevos equipos para: Mejorar el el tiempo promedio de reparación de los artefactos; Mejorar el el tiempo promedio que debe esperar un cliente hasta que su artefacto sea reparado.

40 SOLUCION Se trata de un sistema M/G/1 (el tiempo de atención no es exponencial pues σ 1/µ). Datos Con el sistema antiguo (sin los nuevos equipos) λ = 1/ = 0.4 clientes por hora. µ = 1/ = clientes por hora. σ = 45/ 60 = 0.75 horas. Con el nuevo sistema (con los nuevos equipos) µ = 1/21 2 = 0.5 clientes por hora. σ = 40/ 60 = horas.

41 Sistemas de colas M/M/k/F Se deben asignar muchas colas, cada una de un cierto tamaño o límite. l Cuando una cola es demasiado larga, un modelo de cola infinito entrega un resultado exacto, aunquede todas formas la cola debe ser limitada. Cuando una cola es demasiado pequeña, se debe estimar un límite l para la fila en el modelo.

42 Características del sistema M/M/k/F - La llegada de los clientes obedece a una distribución Poisson con una esperanza λ. - Existen k servidores, para cada uno el tiempo de atención n se distribuye exponencialmente, con esperanza µ. El número n máximo m de clientes que puede estar presente en el sistema en un tiempo dado es F. - Los clientes son rechazados si el sistema se encuentra completo.

43 Tasa de llegada efectiva. - Un cliente es rechazado si el sistema se encuentra completo. - La probabilidad de que el sistema se complete es P F. - La tasa efectiva de llegada = la tasa de abandono de clientes en el sistema (λ e ). λ e = λ(1 - P F )

44 COMPAÑÍ ÑÍA A DE TECHADOS RYAN Ryan atiende a sus clientes, los cuales llaman ordenan su servicio. Datos - Una secretaria recibe las llamadas desde 3 líneas l telefónicas. - Cada llamada telefónica toma tres minutos en promedio - En promedio, diez clientes llaman a la compañí ñía a cada hora.

45 Cuando una línea l telefónica esta disponible, pero la secretaria esta ocupada atendiendo otra llamada,el cliente debe esperar en línea l hasta que la secretaria este disponible. Cuando todas las líneas l están n ocupadas los clientes optan por llamar a la competencia. El proceso de llegada de clientes tiene una distribución Poisson,, y el proceso de atención n se distribuye exponencialmente.

46 La gerencia desea diseñar el siguiente sistema con: - La menor cantidad de líneas l necesarias. - A lo más m s el 2% de las llamadas encuentren las líneas l ocupadas. La gerencia esta interesada en la siguiente información: n: El porcentaje de tiempo en que la secretaria esta ocupada. EL número n promedio de clientes que están n es espera. El tiempo promedio que los clientes permanecen en línea l esperando ser atendidos. El porcentaje actual de llamadas que encuentran las líneas l ocupadas.

47 SOLUCION Se sistema trata de M un M / M / sistema M / 1 / 1 / 5 / 4 M / M / 1 / 3 Datos de entrada λ = 10 por hora. µ = 20 por hora (1/ 3 por minuto). WINQSB entrega: P , , = 0.533, , P 1 = 0.133, 0.065, P = 0.508, P 1 = 0.254, P 2 = 0.127, P = 0.063, P 3 4 = P 5 = % 1.6% 3.2% de de los clientes cltes. clntes. encuentran encuentran las las linea líneas las ocupadas líneas l ocupadas La ocupadas. meta Aún del se puede 2% puede alcanzar ser alcanzada. la meta del 2% Esto es alrededor de la meta del 2%.

48 Otros resultados de WINQSB Con 5 líneas telefónicas 4 clientes pueden esperar en línea Datos de entrada para WINQSB

49

50 Sistemas de colas M/M/1//m En este sistema el número n de clientes potenciales es finito y relativamente pequeño. Como resultado, el número n de clientes que se encuentran en el sistema corresponde a la tasa de llegada de clientes. Características - Un solo servidor - Tiempo de atención n exponencial y proceso de llegada Poisson. - El tamaño o de la población n es de m clientes (m finito).

51 CASAS PACESETTER Casas Pacesetter se encuentra desarrollando cuatro proyectos. Datos - Una obstrucción n en las obras ocurre en promedio cada 20 días de trabajo en cada sitio. - Esto toma 2 días d en promedio para resolver el problema. - Cada problema es resuelto por le V.P.. para construcción Cuanto tiempo en promedio un sitio no se encuentra operativo? -Con 2 días d para resolver el problema (situación n actual) -Con días d para resolver el problema (situación n nueva).

52 SOLUCION Se trata de un sistema M/M/1//4 Los cuatro sitios son los cuatro clientes El V.P.. para construcción n puede ser considerado como el servidor. Datos de entrada λ = 0.05 (1/ 20) µ = 0.5 (1/ 2 usiando el actual V.P). µ = (1/ usando el nuevo V.P).

53 Resultados obtenidos por WINQSB Medidas del del V.P V.P V.P V.P Performance Actual Actual Nuevo Nuevo Tasa efectiva del del factor de de utilización del del sistema ρ 0,353 0,334 Número promedio de de clientes en en el el sistema L 0,467 0,435 Número promedio de de clientes en en la la cola cola Lq Lq 0,113 0,100 Número promedio de de dias dias que que un un cliente esta esta en en el el sistema W 2,641 2,437 Número promedio de de días días que que un un cliente esta esta en en la la cola cola Wq Wq 0,641 0,562 Probabilidad que que todos los los servidores se se encuentren ociosos Po Po 0,647 0,666 Probabilidad que que un un cliente que que llega llega deba esperar en en el el sist. sist. Pw Pw 0,353 0,334

54 Análisis económico de los sistemas de colas Las medidas de performance anteriores son usadas para determinar los costos mínimos m del sistema de colas. El procedimiento requiere estimar los costos tales como: - Costo de horas de trabajo por servidor - Costo del grado de satisfacción n del cliente que espera en la cola. -Costo del grado de satisfacción n de un cliente que es atendido.

55 SERVICIO TELEFONICO DE WILSON FOODS Wilson Foods tiene un línea l 800 para responder las consultas de sus clientes Datos - En promedio se reciben 225 llamadas por hora. Que - Una llamada cantidad toma de aproximadamente representantes 1.5 minutos. - Un cliente para debe la la esperar atención línea l de a los más mclientes s 3 minutos. -A A un representante deben que atiende a un cliente se le paga $16 ser usados para minimizar por hora. -Wilson paga el el costo a la compañí de las ñía a telefónica horas de $0.18 operación? por minuto cuando el cliente espera en línea l o esta siendo atendido. - El costo del grado de satisfacción n de un cliente que espera en línea es de $20 por minuto. -El costo del grado de satisfacción n de un cliente que es atendido es de $0.05.

56 Costo total por horas de trabajo de k representantes para la atención de clientes SOLUCION Costo total del modelo Total horas para sueldo Costo total del grado de satisfacción de los clientes que permanecen en línea CT(K) = C w k + C t L+ g w L q + g s (L - L q ) Costo total de las llamadas telefónicas Costo total del grado de satisfacción de los clientes que son atendidos CT(K) = C w k + (C t + g s )L + (g w -g s )L q

57 Datos de entrada C w = $16 C t = $10.80 por hora [0.18(60)] g w = $12 por hora [0.20(60)] g s = $0.05 por hora [0.05(60)] Costo total del promedio de horas TC(K) = 16K + (10.8+3)L + (12 ) = 16K + (10.8+3)L + (12-3)L q = 16K L + 9L = 16K L + 9L q

58 Asumiendo una distribución n de llegada de los clientes Poisson y una distribución n exponencial del tiempo de atención, n, se tiene un sistema M/M/K λ = 225 llamadas por hora. µ = 40 por hora (60/ 1.5). El valor mínimo m posible para k es 6 de forma de asegurar que exista un período estacionario (λ<k( <Kµ). WINQSB puede ser usado para generar los resultados de L, L q, y W q.

59 En resumen los resultados para K= 6,7,8,9,10. K L Lq Wq CT(K) 6 18, ,5 0, ,62 7 7,6437 2,0187 0, ,62 8 6,2777 0,6527 0, ,50 9 5,8661 0,2411 0, , ,7166 0,916 0, ,70 Conclusión: se deben emplear 8 rep para la la atención de clientes

60 Sistemas de colas Tandem En un sistema de colas Tandem un cliente debe visitar diversos servidores antes de completar el servicio requerido Se utiliza para casos en los cueles el cliente llega de acuerdo al proceso Poisson y el tiempo de atención se distribuye exponencialmente en cada estación. Tiempo promedio total en el el sistema = suma de todos los tiempo promedios en las estaciones individuales

61 COMPAÑÍ ÑÍA A DE SONIDO BIG BOYS Big Boys vende productos de audio. El proceso de venta es el siguiente: - Un cliente realiza su orden con el vendedor. - El cliente se dirige a la caja para v cancelar su pedido. - Después s de pagar, el cliente debe dirigirse al empaque para obtener su producto.

62 Datos de la venta de un Sábado S normal - Personal + 8 vendedores contando el jefe + 3 cajeras + 2 trabajadores de empaque. - Tiempo promedio de atención Cuál l es la la cantidad promedio de tiempo,, que un cliente que viene a comprar + El tiempo promedio que un vendedor esta con un cliente es demora 10 minutos. en el el local? + El tiempo promedio requerido para el proceso de pago es de 3 minutos. + El tiempo promedio en el área de empaque es de 2 minutos. -Distribución + El tiempo de atención en cada estaci exponencialmente. Solomante 75% de los clientes que llegan hacen una compra n en cada estación n se distribuye + La tasa de llegada tiene una distribución Poisson de 40 clientes por hora.

63 SOLUCION Estas son las tres estaciones del sistema de colas Tandem M / M / 2 M / M / 8 M / M / 3 λ = 30 λ = 40 W 1 = 14 minutos λ = 30 W 2 = 3.47 minutos 2.67 minutos Total = minutos.

64 Balance de líneas l de ensamble Una línea l de ensamble puede ser vista como una cola Tande,, porque los productos deben visitar diversas estaciones de trabajo de una secuencia dada. En una línea l de ensamble balanceada el tiempo ocupado en cada una de las diferentes estaciones de trabajo es el mismo. El objetivo es maximizar la producción

65 COMPAÑÍ ÑÍA A DE MAQUINAS Mc MURRAY Mc Murray fabrica cortadoras de césped c y barredoras de nieve. La operación n de ensamble de una cortadora consta de 4 estaciones de trabajo. El tiempo máximo m en cada estación n de trabajo es de 4 minutos. De este modo, el número n máximo m de cortadoras que pueden ser producidas es de 15 por hora. La gerencia desea incrementar la productividad mejorando el balance de las líneas l de ensamble.

66 Datos Tiempo Estacion Operaciones Prom. (min) 1 Montar cuerpo y y mango de de la la cort; cort; Colocar barra de de ctrol ctrol en en el el mango 2 2 Ensamblar motor en en el el cuerpo;colocar interruptor;cuchillas;etc; Fijar Fijar mango, barra de de control, cables, lubricar 3 4 Conectar barra de de control; montar luz;inspección de de calidad; embalar 3 La operación n completa toma 12 minutos La estación n 2 es una

67 SOLUCION Existen diversas opciones de balance para las líneas l de ensamble. - Probar con un esquema de operaciones que ocupe el total de los 3 minutos asignados a cada estación n de trabajo. - Asignar trabajadores ala estación n de trabajo de manera tal de balancear la salidas de la estación - Asignar múltiples m estaciones de trabajo para ejecutar cada una de las operaciones.

68 -Usar técnicas t de optimización, para minimizar la cantidad de tiempo ocioso de las estaciones de trabajo. - Usar heurísticas tales como Técnica de clasificación n de posiciones según n el peso para encontrar el menor número n de estaciones de trabajo necesarias para satisfacer las especificaciones del ciclo de tiempo.

69 Técnica de clasificación n de posiciones según n el peso. 1. Para cada tarea encuentre le tiempo total para todas las tareas de las cuales esta es un predecesor. 2. Clasifique las tareas en orden descendiente según n el tiempo total. 3. Considere la estación n de trabajo 1 como la estación n actual. 4. Asigne las tareas ubicadas en los lugares inferiores de la clasificación n si cumplen con las siguientes condiciones: + La tarea no ha sido asignada anteriormente. + El tiempo de la estación n actual no excede el tiempo deseado para el ciclo. 5. Si la segunda condición n del paso 4 no se cumple, designe una nueva estación n como la estación n actual, y asigne tareas a esta. 6. Repita el paso 4 hasta que todas las tareas hayan sido asignadas a alguna estación n de trabajo.

70 Mc Murray - Continuación La demanda por las cortadoras de césped c ha subido, y como consecuencia el ciclo de tiempo programado debe ser menor que los 3 minutos programados. Mc Murray desea balancear la línea l usando la menor cantidad de estaciones de trabajo.

71 Datos Tareas que se requieren para fabricar una cortadora de céspedc Tareas Siguente tarea tarea Tiempo estim A--Colocar el el cuerpo de de la la cortadora ***** ***** B--Colocar el el mango de de la la cortadora ***** ***** C--Ensamblar el el motor al al cuerpo de de la la cortad A D--Colocar el el interruptor A E--Colocar rueda izquierda y y asgurarla C F--Colocar rueda derecha y y asegurarla C G--Lubricar cortadora E H--Colocar cuchillas C I--Colocar cables conectores del del motor F, F, G J--Colocar cable cable que que une une barra barra de de control con con II K--Montar luces luces H L--Colocar barra barra de de control en en el el mango B M--Colocar mango L N--Colocar cales cales conectores del del mango M Colocar cables conectores de de la la barra barra de de c c ****** ****** P--Probar cortadora D, D, J, J, K, K, O Q--Embalar cortadora P 60 60

72 SOLUCION Tareas Tiempo Tareas predecesoras TiempoTotal Clasific A C,D,E,F,G,H,I,J,K,P,Q B L,M,N,O,P,Q C E,F,G,H,I,J,KP,Q D P,Q P,Q E G,I,J,P,Q F I,J,P,Q G I,J,P,Q ,5 6,5 H K,P,Q ,5 12,5 II J,P,Q JJ P,Q P,Q K P,Q P,Q L M,N,P,O,Q ,5 6,5 M N,O,P,Q N O,P,Q O P,Q P,Q ,5 12,5 P Q Q *********

73 Pasos 1 y 2 Tareas seleccionadas según n clasificación Tareas Tiempo Tareas predecesoras Tiempo Total Total Clasific. A C,D,E,F,G,H,I,J,K,P,Q B L,M,N,O,P,Q C E,F,G,H,I,J,KP,Q D P,Q P,Q E G,I,J,P,Q F I,J,P,Q ,5 6,5 G I,J,P,Q ,5 6,5 H K,P,Q II J,P,Q JJ P,Q P,Q K P,Q P,Q L M,N,P,O,Q ,5 12,5 M N,O,P,Q ,5 12,5 N O,P,Q O P,Q P,Q P Q Q **** ****

74 Paso 3 y 4 Estación Clasific Tarea Tiempo Tiempo Total TotalTiempo Ocios 1 1 A Ciclo Cde tiempo actual = Este Bse debe reducir a 160, E Negativo 2 4 moviendo E K de 65 la estac a la estación 5. Asignción de de Estaciones de de trabajo para para la la producción de de Cortadoras Estación Tareas Tiempo TotalTiempo Ocios. 1 A,B,C E,F,G I,L,M,N D,H,J,K P,Q P,Q Diseñado por Rubén n Soto T. Diciembre de 1998.

Teoría a de Colas o Filas de Espera. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Teoría a de Colas o Filas de Espera. M. En C. Eduardo Bustos Farías Teoría a de Colas o Filas de Espera M. En C. Eduardo Bustos Farías as Introducción Una línea de espera es la resultante de un sistema cuando la demanda por un bien o servicio supera la capacidad que puede

Más detalles

ESTRUCTURA DE LINEAS DE ESPERA

ESTRUCTURA DE LINEAS DE ESPERA ESTRUCTURA DE LINEAS DE ESPERA La teoría de las colas es el estudio de líneas de espera. Cuatro características de un sistema de la formación de colas o líneas de espera son: la manera en que los clientes

Más detalles

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR LINEAS DE ESPERA USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I LINEAS DE ESPERA

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR LINEAS DE ESPERA USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I LINEAS DE ESPERA UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR LINEAS DE ESPERA 1 Contenido Características de un sistema de líneas de espera Características de las llegadas Características de la línea de espera Características del dispositivo

Más detalles

Introduccion. TEMA 6: MODELOS DE FILAS DE ESPERA (Waiting Line Models) (Capítulo 12 del libro) Modelos de Decisiones

Introduccion. TEMA 6: MODELOS DE FILAS DE ESPERA (Waiting Line Models) (Capítulo 12 del libro) Modelos de Decisiones Modelos de Decisioes TEMA 6: MODELOS DE FILAS DE ESPERA (Waitig Lie Models) (Capítulo 2 del libro) Itroduccio.. Estructura de u Sistema de Filas de Espera 2. Modelo Sigle-Chael co tasa de llegadas tipo

Más detalles

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 PROBLEMA 1 Dos compañías de taxis atienden a una comunidad. Cada empresa posee dos taxis y se sabe que ambas compañías comparten el mercado al 50%. Las llamadas que llegan a cada una de las respectivas

Más detalles

Tema 5 Algunas distribuciones importantes

Tema 5 Algunas distribuciones importantes Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos

Más detalles

S = N λ = 5 5 = 1 hora.

S = N λ = 5 5 = 1 hora. Teoría de Colas / Investigación Operativa 1 PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 5 1. Al supercomputador de un centro de cálculo llegan usuarios según un proceso de Poisson de tasa 5 usuarios cada

Más detalles

TEMA N 3.- TEORÍA DE COLAS

TEMA N 3.- TEORÍA DE COLAS UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI EXTENSIÓN REGIÓN CENTRO-SUR ANACO, ESTADO ANZOÁTEGUI TEMA N 3.- TEORÍA DE COLAS Asignatura: Investigación Operativa I Docente: Ing. Jesús Alonso Campos 3.1 Introducción

Más detalles

Modelos de PERT/CPM: Probabilístico

Modelos de PERT/CPM: Probabilístico INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO Modelos de PERT/CPM: Probabilístico M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Existen proyectos con actividades que tienen tiempos inciertos, es decir,

Más detalles

Ingeniería de Sistemas. Teoría de colas y juegos

Ingeniería de Sistemas. Teoría de colas y juegos Ingeniería de Sistemas Teoría de colas y juegos DEFINICIÓN Estudio analítico del comportamiento de líneas de espera. DEFINICIÓN OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS Identificar el nivel óptimo de capacidad

Más detalles

Posible solución al examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 2002

Posible solución al examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 2002 Posible solución al examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 00 Problema (,5 puntos): Resuelve el siguiente problema utilizando el método Simplex o variante: Una compañía fabrica impresoras

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

SIMULACIÓN DE PROCESOS INDUSTRIALES SOFTWARE ARENA INTRODUCCION

SIMULACIÓN DE PROCESOS INDUSTRIALES SOFTWARE ARENA INTRODUCCION UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD CIENCIAS DE LA INGENIERIA INGENIERIA CIVIL INDUSTRIAL SIMULACIÓN DE PROCESOS INDUSTRIALES SOFTWARE ARENA INTRODUCCION Profesor Responsable. Macarena Donoso Ayudante.

Más detalles

Carrera: INB Participantes. Representante de las academias de ingeniería industrial de. Academias Ingeniería Industrial.

Carrera: INB Participantes. Representante de las academias de ingeniería industrial de. Academias Ingeniería Industrial. 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Investigación de Operaciones II Ingeniería Industrial INB-0412 4-0-8 2.- HISTORIA

Más detalles

CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT

CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT 54 CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT Como ya se mencionó en capítulos anteriores, la técnica CPM considera las duraciones de las actividades como determinísticas, esto es, hay el supuesto de que se realizarán con

Más detalles

Teoría de colas I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Teoría de colas I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Teoría de colas I Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Teoría de colas Ejemplo: un centro de atención telefónica (call center) Tasa de llegada y

Más detalles

PLANEACIÓN DE OPERACIONES ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

PLANEACIÓN DE OPERACIONES ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES PLANEACIÓN DE OPERACIONES ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES Objetivo de la planeación de operaciones Equilibrar la totalidad de la demanda con la totalidad de los recursos de los inventarios y la capacidad.

Más detalles

PROGRAMACIÓN NO LINEAL INTRODUCCIÓN

PROGRAMACIÓN NO LINEAL INTRODUCCIÓN PROGRAMACIÓN NO LINEAL Conceptos generales INTRODUCCIÓN Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones Función objetivo y funciones de restricción son lineales. Aunque, en

Más detalles

Control 3. Lunes 23 de Junio 2008

Control 3. Lunes 23 de Junio 2008 Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN44A: Investigación Operativa Profesores: R. Caldentey, R. Epstein, P. Rey Prof. Aux.: J. Gacitúa,

Más detalles

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios Esta lista contiene ejercicios y problemas tanto teóricos como de modelación. El objetivo

Más detalles

Curso de nivelación Estadística y Matemática

Curso de nivelación Estadística y Matemática Curso de nivelación Estadística y Matemática Tercera clase: Introducción al concepto de probabilidad y Distribuciones de probablidad discretas Programa Técnico en Riesgo, 2014 Agenda 1 Concepto de probabilidad

Más detalles

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICAS INVESTIGACION DE OPERACIONES

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICAS INVESTIGACION DE OPERACIONES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICAS INVESTIGACION DE OPERACIONES AUTOR: TEMA: OSCAR A. ROMERO CARDENAS INGENIERO INDUSTRIAL ESPECIALISTA EN INFORMATICA Y MULTIMEDIA ESPECIALISTA EN ESTADISTICA

Más detalles

EL CONTRATO EN LA CONSTRUCCIÓN DE LOS TÚNELES. Un punto de vista desde la diferentes ópticas de los actores

EL CONTRATO EN LA CONSTRUCCIÓN DE LOS TÚNELES. Un punto de vista desde la diferentes ópticas de los actores EL CONTRATO EN LA CONSTRUCCIÓN Un punto de vista desde la diferentes ópticas de los actores 1. INTRODUCCIÓN El objeto de esta presentación es resumir los principales temas que en el CONGRESO MUNDIAL DE

Más detalles

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN. Una pregunta práctica en gran parte de la investigación de mercado tiene que ver con el tamaño de la muestra. La encuesta, en principio, no puede ser aplicada sin conocer

Más detalles

Estadística para la toma de decisiones

Estadística para la toma de decisiones Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 7 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables continúas. Objetivo Al término de la sesión el estudiante

Más detalles

Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http://www.docentes.unal.edu.co/jeortizt/

Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http://www.docentes.unal.edu.co/jeortizt/ Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http://www.docentes.unal.edu.co/jeortizt/ 1 2 3 4 Módulos Lógicos Create 1 Assign 1 Crear entidades Cambiar valores de los atributos o de variables en el

Más detalles

TEORIA DE COLAS, FENOMENOS DE ESPERA

TEORIA DE COLAS, FENOMENOS DE ESPERA Universidad del Bío-Bío Facultad de Ingeniería Depto. Ingeniería Industrial Investigación de Operaciones II: TEORIA DE COLAS, FENOMENOS DE ESPERA Integrantes: Pedro Chávez Cristian Guajardo Victor Pino

Más detalles

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN ABIERTA Y A DISTANCIA Y VIRTUALIDAD ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS INVESTIGACION DE OPERACIONES MÓDULO EN CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL CARIBE-CECAR DIVISIÓN DE EDUCACIÓN ABIERTA Y A

Más detalles

Nivel de Satisfacción en los afiliados. Régimen Estatal de Protección Social en Salud Zacatecas

Nivel de Satisfacción en los afiliados. Régimen Estatal de Protección Social en Salud Zacatecas Nivel de Satisfacción en los afiliados 2012 Régimen Estatal de Protección Social en Salud Zacatecas Nivel de Satisfacción de los Afiliados Justificación A fin de cumplir con los objetivos del Régimen Estatal

Más detalles

COMPENSACIÓN E INCENTIVOS DE LA FUERZA DE VENTAS

COMPENSACIÓN E INCENTIVOS DE LA FUERZA DE VENTAS COMPENSACIÓN E INCENTIVOS DE LA FUERZA DE VENTAS PLAN DE COMPENSACIONES Hay tres preguntas básicas que pueden apoyar al diseño y ejecución de manera efectiva de un programa exitoso de compensaciones: 1.

Más detalles

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

SISTEMA DE ADMINISTRACIÓN DE FILAS CONVIERTA EL TIEMPO DE ESPERA DE SUS CLIENTES EN UN MAYOR TIEMPO DE COMPRA.

SISTEMA DE ADMINISTRACIÓN DE FILAS CONVIERTA EL TIEMPO DE ESPERA DE SUS CLIENTES EN UN MAYOR TIEMPO DE COMPRA. SISTEMA DE ADMINISTRACIÓN DE FILAS CONVIERTA EL TIEMPO DE ESPERA DE SUS CLIENTES EN UN MAYOR TIEMPO DE COMPRA. Obtenga beneficios mediante la administración del tiempo de espera de sus clientes. Usted

Más detalles

CONTENIDOS. 1. Procesos Estocásticos y de Markov. 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD

CONTENIDOS. 1. Procesos Estocásticos y de Markov. 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD CONTENIDOS 1. Procesos Estocásticos y de Markov 2. Cadenas de Markov en Tiempo Discreto (CMTD) 3. Comportamiento de Transición de las CMTD 4. Comportamiento Estacionario de las CMTD 1. Procesos Estocásticos

Más detalles

Asignación de cargas de trabajo mediante gantt:

Asignación de cargas de trabajo mediante gantt: TEMA 2: PROGRAMACIÒN DE OPERACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Asignación de cargas de trabajo mediante gantt: 1. Encuentre un programa factible para los siguientes datos de un taller de producción intermitente:

Más detalles

Objetivos. Epígrafes 3-1. Francisco José García Álvarez

Objetivos. Epígrafes 3-1. Francisco José García Álvarez Objetivos Entender el concepto de variabilidad natural de un procesos Comprender la necesidad de los gráficos de control Aprender a diferenciar los tipos de gráficos de control y conocer sus limitaciones.

Más detalles

Notas de Clase de: Investigación de Operaciones

Notas de Clase de: Investigación de Operaciones Notas de Clase de: Investigación de Operaciones Víctor Leiva Departamento de Estadística Universidad de Valparaíso, Chile victor.leiva@uv.cl www.deuv.cl/leiva Índice general 1. Programa de la Asignatura

Más detalles

La política de Inventarios Responde a las siguientes preguntas:

La política de Inventarios Responde a las siguientes preguntas: CONCEPTO DE INVENTARIOS. INVENTARIOS. El inventario se crea cuando el volumen de materiales, partes o bienes terminados que se recibe es mayor que el volumen de los mismos que se distribuye; el inventario

Más detalles

c). Conceptos. Son los grupos o conceptos que se enlistan en las filas de la izquierda de la tabla

c). Conceptos. Son los grupos o conceptos que se enlistan en las filas de la izquierda de la tabla Tema 5. Tablas estadísticas Como ya se había establecido en el tema anterior sobre el uso de las tablas estadísticas, éstas son medios que utiliza la estadística descriptiva o deductiva para la presentación

Más detalles

Taller: Planificación con Matriz de Marco Lógico. Vólker Gutiérrez Aravena Presidente Cultura Mapocho

Taller: Planificación con Matriz de Marco Lógico. Vólker Gutiérrez Aravena Presidente Cultura Mapocho Taller: Planificación con Matriz de Marco Lógico Vólker Gutiérrez Aravena Presidente Cultura Mapocho Elementos centrales de la Planificación Estratégica Qué es? Una poderosa herramienta de diagnóstico,

Más detalles

Variables aleatorias. Examen Junio La función de distribución de una variable continua X es de la forma:

Variables aleatorias. Examen Junio La función de distribución de una variable continua X es de la forma: TEMA 6: Variables aleatorias Examen Junio 003.- La función de distribución de una variable continua X es de la forma: 3 F ( t) = P( X t) = a + bt ct t, Se sabe que la densidad verifica f(-)=f()=0. [ ]

Más detalles

Gestión y Optimización de Inventarios de Repuestos

Gestión y Optimización de Inventarios de Repuestos Entrenamiento y Capacitación Gestión y Optimización de Inventarios de Repuestos Programa de Formación Continua www.aktiv.com.co PRESENTACIÓN En toda empresa industrial, la decisión de incluir inventarios

Más detalles

Microsoft Project 2013

Microsoft Project 2013 Microsoft Project 2013 SALOMÓN CCANCE Project 2013 Salomón Ccance www.ccance.net CCANCE WEBSITE ANEXO 2. MANEJO DE VISTAS Y TABLAS. 2.1. ELEMENTOS DE VISUALIZACIÓN DE MICROSOFT OFFICE PROJECT PROFESSIONAL

Más detalles

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD)

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado

Más detalles

ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016

ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016 ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016 Ejercicio 1 Una empresa de selección de personal llama a 12 postulantes para una entrevista de empleo. Se sabe por experiencia

Más detalles

MODELADO Y SIMULACIÓN. Febrero de Primera semana

MODELADO Y SIMULACIÓN. Febrero de Primera semana Febrero de 2016 - Primera semana PREGUNTA 1 (3 puntos) Se pretende estudiar mediante simulación el funcionamiento de una lavandería industrial dedicada a la limpieza y planchado de manteles y servilletas.

Más detalles

Sistemas Operativos. Dr. Luis Gerardo de la Fraga. Departamento de Computación Cinvestav

Sistemas Operativos. Dr. Luis Gerardo de la Fraga.    Departamento de Computación Cinvestav Sistemas Operativos Dr. Luis Gerardo de la Fraga E-mail: fraga@cs.cinvestav.mx http://cs.cinvestav.mx/~fraga Departamento de Computación Cinvestav 12 de junio de 2015 Dr. Luis Gerardo de la Fraga Cinvestav,

Más detalles

El supermercado XYZ desea conocer el comportamiento del mismo en una sola hora de un día típico de trabajo.

El supermercado XYZ desea conocer el comportamiento del mismo en una sola hora de un día típico de trabajo. El supermercado XYZ desea conocer el comportamiento del mismo en una sola hora de un día típico de trabajo. El supermercado cuenta con 3 departamentos: Abarrotes, Embutidos y. Solamente el Departamento

Más detalles

Distribuciones de probabilidad discretas

Distribuciones de probabilidad discretas Lind, Douglas; William G. Marchal y Samuel A. Wathen (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15 ed., McGraw Hill, China. Distribuciones de probabilidad discretas Capítulo 6 FVela/ McGraw-Hill/Irwin

Más detalles

GESTION DE INVENTARIOS

GESTION DE INVENTARIOS GESTION DE INVENTARIOS Inventarios El inventario tiene como propósito fundamental proveer a la empresa de materiales necesarios, para su continuo y regular desenvolvimiento, es decir, el inventario tiene

Más detalles

Conceptos Básicos de Inferencia

Conceptos Básicos de Inferencia Conceptos Básicos de Inferencia Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Inferencia Estadística Cuando obtenemos una muestra, conocemos

Más detalles

INVENTARIOS Introducción Cantidad Economica de Pedido (EOQ)

INVENTARIOS Introducción Cantidad Economica de Pedido (EOQ) INVENTARIOS Introducción Cantidad Economica de Pedido (EOQ) Curso: Investigación de Operaciones Ing. Javier Villatoro MODELO DE INVENTARIOS Componentes Componentes de los modelos de inventarios El problema

Más detalles

Teoría de Colas. TC: Parte de la Investigación Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen líneas de espera (colas).

Teoría de Colas. TC: Parte de la Investigación Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen líneas de espera (colas). Teoría de Colas TC: Parte de la Investigación Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen líneas de espera (colas). IO 07/08 - Teoría de Colas 1 Teoría de Colas: ejemplos

Más detalles

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. 4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. En los experimentos de simulación es necesario generar valores para las variables aleatorias representadas estas por medio de distribuciones de probabilidad. Para poder generar

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS. Distribuciones de probabilidad

RELACIÓN DE PROBLEMAS. Distribuciones de probabilidad RELACIÓN DE PROBLEMAS Distribuciones de probabilidad 1. Se lanzan al aire dos monedas tres veces consecutivas. Sea X la v.a. que representa el número de veces que se obtiene cara en ambas monedas en los

Más detalles

EBOOK: Introducción al Marketing

EBOOK: Introducción al Marketing Definición de Marketing Es el proceso de planificación, preciación, promoción, venta y distribución de ideas, bienes o servicios para crear intercambios que satisfagan clientes. La idea es que un negocio

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@servidor.unam.m T E M A S DEL CURSO. Análisis Estadístico de datos muestrales.. Fundamentos de la Teoría de

Más detalles

IV. EL ESTUDIO TECNICO

IV. EL ESTUDIO TECNICO IV. EL ESTUDIO TECNICO A. ANÁLISIS DE LOS ASPECTOS TÉCNICOS 1. LA INVERSIÓN, LA TECNOLOGÍA Y EL ALCANCE DEL ESTUDIO TÉCNICO DE INGENIERÍA El objetivo es determinar la función de producción óptima para

Más detalles

Límites y continuidad de funciones reales de variable real

Límites y continuidad de funciones reales de variable real Límites y continuidad de funciones reales de variable real Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 10 2.1. Funciones

Más detalles

Análisis de Decisiones II

Análisis de Decisiones II Tema 14 Distribución de llegadas Poisson, distribución de servicio Exponencial, varios servidores, servicio PEPS, población y cola infinita Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz

Más detalles

Práctica N 6 Modelos de Programación Lineal Entera

Práctica N 6 Modelos de Programación Lineal Entera Práctica N 6 Modelos de Programación Lineal Entera 6.1 Una empresa textil fabrica 3 tipos de ropa: camisas, pantalones y shorts. Las máquinas necesarias para la confección deben ser alquiladas a los siguientes

Más detalles

TRÁFICO DE TELEFONÍA MÓVIL: CARACTERIZACIÓN E IMPLICACIONES DEL TIEMPO DE OCUPACIÓN DEL CANAL

TRÁFICO DE TELEFONÍA MÓVIL: CARACTERIZACIÓN E IMPLICACIONES DEL TIEMPO DE OCUPACIÓN DEL CANAL ESCOLA TÈCNICA SUPERIOR D ENGINYERIA DE TELECOMUNICACIÓ DE BARCELONA TRÁFICO DE TELEFONÍA MÓVIL: CARACTERIZACIÓN E IMPLICACIONES DEL TIEMPO DE OCUPACIÓN DEL CANAL Autor: Francisco Barceló Arroyo Director:

Más detalles

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto

Más detalles

CDEE. Cuestiones 3er Ejercicio. 0 si x 1. k(x + 1) + x2 1. k(x + 1) x si x > 1

CDEE. Cuestiones 3er Ejercicio. 0 si x 1. k(x + 1) + x2 1. k(x + 1) x si x > 1 CUESTIÓN 1: El tiempo de retraso, medido en minutos, del AVE Madrid-Sevilla sigue una variable aleatoria continua con función de distribución: 0 si x 1 F (x) = k(x + 1) + x2 1 2 si 1 < x 0 k(x + 1) x2

Más detalles

Estadística I. Presentación de casos N 2

Estadística I. Presentación de casos N 2 Presentación de casos N 2 1. Dados los siguientes datos : 12 3 4 4 10 12 14 09 16 12 8 14 5 17 12 Calcule la Desviación Media Calcule la Desviación Típica o Estándar Calcule la Varianza Si todos los datos

Más detalles

6. VARIABLES ALEATORIAS

6. VARIABLES ALEATORIAS 6. VARIABLES ALEATORIAS Objetivo Introducir la idea de una variable aleatoria y su distribución y características como media, varianza etc. Bibliografía recomendada Peña y Romo (1997), Capítulo 15. Hasta

Más detalles

Introducción a la Programación Lineal

Introducción a la Programación Lineal UNIDAD 0 Introducción a la Programación Lineal. Modelo de Programación Lineal con dos variables Ejemplo: (La compañía Reddy Mikks) Reddy Mikks produce pinturas para interiores y eteriores, M y M. La tabla

Más detalles

a) Definir un espacio muestral S apropiado para este experimento. b) Consideremos la variable aleatoria

a) Definir un espacio muestral S apropiado para este experimento. b) Consideremos la variable aleatoria 7 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería N N D).

Más detalles

Problemas de Transbordo

Problemas de Transbordo Universidad Nacional de Ingeniería UNI-Norte Problemas de Transbordo III Unidad Temática MSc. Ing. Julio Rito Vargas II semestre 2008 El problema de transbordo Un problema de transporte permite sólo envíos

Más detalles

Capítulo 9 Estructura y Administración de Portafolios de Inversión

Capítulo 9 Estructura y Administración de Portafolios de Inversión Capítulo 9 Estructura y Administración de Portafolios de Inversión Objetivo Presentar los conceptos básicos y el proceso vinculado a la administración de portafolios de inversión Parte I CONCEPTOS BÁSICOS

Más detalles

INDICADORES DE GESTIÓN

INDICADORES DE GESTIÓN INDICADORES DE GESTIÓN Sistema de Gestión de Calidad UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA SISTEMA DE MEDICIÓN Lo que más impresiona de los sistemas de medición es la cantidad de datos que se llegan a recibir y lo

Más detalles

II. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

II. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Objetivo de la unidad: El estudiante, conocerá los fundamentos en que se basan las herramientas de la investigación de operaciones para la toma de decisiones.

Más detalles

b) dado que es en valor absoluto será el área entre -1,071 y 1,071 luego el resultado será F(1,071)-(1-F(1,071)=0,85-(1-0,85)=0,7

b) dado que es en valor absoluto será el área entre -1,071 y 1,071 luego el resultado será F(1,071)-(1-F(1,071)=0,85-(1-0,85)=0,7 EJERCICIOS T12-MODELOS MULTIVARIANTES ESPECÍFICOS 1. Un determinado estadístico J se distribuye según un modelo jhi-dos de parámetro (grados de libertad) 14. Deseamos saber la probabilidad con la que dicho

Más detalles

MODELO DE LINEAS DE ESPERA

MODELO DE LINEAS DE ESPERA MODELO DE LINEAS DE ESPERA La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los clientes llegan a un lugar demandando un servicio a un servidor,

Más detalles

Formule un modelo de programación lineal binaria que minimice la distancia máxima entre un distrito y su respectiva estación.

Formule un modelo de programación lineal binaria que minimice la distancia máxima entre un distrito y su respectiva estación. Profesores: Daniel Espinosa, Roberto Cominetti. Auxiliares: Victor Bucarey, Pablo Lemus, Paz Obrecht. Coordinador: Matías Siebert. IN3701 - Modelamiento y Optimización Auxiliar 2 22 de Marzo de 2012 P1.

Más detalles

Información general sobre el sistema neumático

Información general sobre el sistema neumático Definiciones Es importante tener en cuenta las siguientes definiciones y conceptos en relación con el sistema neumático del vehículo: Calderín Depósito a presión que contiene aire comprimido. Se utiliza

Más detalles

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA SISTEMAS DE GESTIÓN DE LA CALIDAD EN COMPETENCIAS PROFESIONALES

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA SISTEMAS DE GESTIÓN DE LA CALIDAD EN COMPETENCIAS PROFESIONALES TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA SISTEMAS DE GESTIÓN DE LA CALIDAD EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE COSTOS DE PRODUCCIÓN 1. Competencias Gestionar la a través de

Más detalles

V Unidad: Teoría de Colas (Líneas de espera) de Espera: Teoría de Colas

V Unidad: Teoría de Colas (Líneas de espera) de Espera: Teoría de Colas UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI-NORTE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II INGENIERIA INDUSTRIAL E INGENIERIA DE SISTEMAS V Unidad: Teoría de Colas (Líneas de espera) de Espera: Teoría de Colas Maestro

Más detalles

Definición de Capacidad. Planeación Estratégica de la Capacidad. Capacidad. Horizonte de Planeación. Mediciones de Capacidad

Definición de Capacidad. Planeación Estratégica de la Capacidad. Capacidad. Horizonte de Planeación. Mediciones de Capacidad Definición de 2 Planeación Estratégica de la El más alto nivel de producción que una compañía puede sostener razonablemente, con horarios realistas para su personal y con el equipo que posee. Administración

Más detalles

Planteamiento del problema del servidor de video

Planteamiento del problema del servidor de video Universidad Politécnica de Cartagena Escuela Técnica Superior de IngenieI ería de Telecomunicación PRÁCTICAS DE REDES DE ORDENADORES Propuesta del Trabajo de Prácticas 2011 Evaluación de políticas de admisión

Más detalles

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X

Más detalles

INSTRUCTIVO DE LA ADMINISTRACION Y SUPERVISION DE LOS SERVICIOS PUBLICOS

INSTRUCTIVO DE LA ADMINISTRACION Y SUPERVISION DE LOS SERVICIOS PUBLICOS 1. Propósito y Alcance: Describir el proceso de los Servicios Públicos prestados a la Ciudadanía, esto con el fin de cumplir al máximo con las necesidades y peticiones de los mismos, así como los programas

Más detalles

Nombre de la asignatura: Investigación de Operaciones II. Créditos: Aportación al perfil

Nombre de la asignatura: Investigación de Operaciones II. Créditos: Aportación al perfil Nombre de la asignatura: Investigación de Operaciones II Créditos: 2-2-4 Aportación al perfil Analizar, diseñar y gestionar sistemas productivos desde la provisión de insumos hasta la entrega de bienes

Más detalles

Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa

Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Georgina Flesia FaMAF 16 de abril, 2013 Generación de v.a. discretas Existen diversos métodos para generar v.a. discretas:

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E. CURSO 011-01 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B). - Cada una de las preguntas

Más detalles

TALLER 3 ESTADISTICA I

TALLER 3 ESTADISTICA I TALLER 3 ESTADISTICA I Profesor: Giovany Babativa 1. Un experimento consiste en lanzar un par de dados corrientes. Sea la variable aleatoria X la suma de los dos números. a. Determine el espacio muestral

Más detalles

UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA DE TECNOLOGIA EN ELECTRÓNICA ANALISIS FINANCIERO DE EMPRESAS

UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA DE TECNOLOGIA EN ELECTRÓNICA ANALISIS FINANCIERO DE EMPRESAS UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA DE TECNOLOGIA EN ELECTRÓNICA ANALISIS FINANCIERO DE EMPRESAS CONCEPTO. El análisis financiero es un método para establecer los resultados financieros

Más detalles

GESTIÓN DE INVENTARIOS

GESTIÓN DE INVENTARIOS GESTIÓN DE Septiembre 2011 1 Generalidades 2 1 - Qué son los inventarios? Materias Primas. Partes y Piezas. Insumos y Herramientas de Producción. Insumos y Materiales de Oficina. Trabajos en Proceso. Productos

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN. Práctica #4 Líneas de espera

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN. Práctica #4 Líneas de espera Práctica #4 Líneas de espera Objetivo: Optimizar la operación de los servicios y la manufactura utilizando modelos de líneas de espera. Introducción: El sistema de líneas de espera, es el más conocido

Más detalles

Diseño Gráficos de Control

Diseño Gráficos de Control Diseño Gráficos de Control Resumen Este procedimiento esta diseñado para ayudar a determinar el tamaño de muestra apropiado y los parámetros comunes para los gráficos de control. El diseño esta basado

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL MANUAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES II. Autores: Barbara Rodriguez Morera Dr. C. Fernando Marrero Delgado

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL MANUAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES II. Autores: Barbara Rodriguez Morera Dr. C. Fernando Marrero Delgado DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL MANUAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES II Autores: Barbara Rodriguez Morera Dr. C. Fernando Marrero Delgado Santa Clara, 0 A: Mis padres por el apoyo que me han brindado

Más detalles

Variables aleatorias unidimensionales

Variables aleatorias unidimensionales Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen

Más detalles

Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas

Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas Modelos Estocásticos I Tercer Examen Parcial Respuestas. a Cuál es la diferencia entre un estado recurrente positivo y uno recurrente nulo? Cómo se define el período de un estado? Demuestre que si el estado

Más detalles

SOLUCIÓN REPASO EXAMEN

SOLUCIÓN REPASO EXAMEN SOLUCIÓN REPASO EXAMEN 1. El gráfico muestra la distribución de las cargas máximas (toneladas) que soportan ciertos cables producidos por una empresa: 35 30 30 25 n de clables 20 15 15 20 18 11 5 6 0 9,2-9,8

Más detalles

Planificación o calendarización. Hungria Berbesi

Planificación o calendarización. Hungria Berbesi Planificación o calendarización Hungria Berbesi Planificación EL propósito de la planificación del procesador consiste en asignar los procesos al procesador o los procesadores para que sean ejecutados

Más detalles

IT-05 Fecha: Edición: 01 Página: 1/9 HOTEL - RESTAURANTE COCINA COCINA. Elaborado por: JAVIER ARRANZ LAPRIDA

IT-05 Fecha: Edición: 01 Página: 1/9 HOTEL - RESTAURANTE COCINA COCINA. Elaborado por: JAVIER ARRANZ LAPRIDA Página: 1/9 Elaborado por: Revisado por: Aprobado por: JAVIER ARRANZ LAPRIDA Página: 2/9 1. OBJETO El objetivo de este procedimiento es describir y detallar los pasos a seguir en el HOTEL RESTAURANTE,

Más detalles

Decisiones de Inversión en Infraestructura en Largo Plazo y bajo Incertidumbre

Decisiones de Inversión en Infraestructura en Largo Plazo y bajo Incertidumbre Decisiones de Inversión en Infraestructura en Largo Plazo y bajo Incertidumbre Metodología General de Preparación y Evaluación Social de Proyectos Metodología de Evaluación Social de Proyectos Diagnóstico

Más detalles

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Sigla Curso MAT330 Nombre Curso Cálculo I Créditos 10 Hrs. Semestrales Totales 5 Requisitos MAT200 o MAT2001 Fecha Actualización Escuela o Programa Transversal Programa de Matemática

Más detalles

El término productividad, con frecuencia, se confunde con el término producción. Muchas

El término productividad, con frecuencia, se confunde con el término producción. Muchas RESUMEN El término productividad, con frecuencia, se confunde con el término producción. Muchas personas piensan que a mayor producción más productividad, pero esto no es necesariamente cierto. Producción

Más detalles

Horas requeridas producto B

Horas requeridas producto B 1. J&M Winery fabrica dos tipos de Chardonnay, uno con etiqueta económica y otro con etiqueta especial. Han firmado un contrato de venta de 30.000 cajas de Chardonnay y están seguros que podrán vender

Más detalles