~ Diseño de una transición -- ~ 8

Transcripción

1 INGENIERIA CIVI Diseño de una transición El presente artículo está dirigido básicamente a estudiantes con cierto interés en hidráulica de canales, y en él se expone un método sistematizado para el diseño de transiciones alabeadas empleando calculadoras programables. JUIO MIAN PAZ Profesor Asociado Universidad Nacional ic. en Matemáticas y Física Ingeniero Civil Es lo usual, en determinada etapa del diseño de una transición, recurrir a algún método gráfico cuando se requiere elegir los contornos curvilíneos tanto del ancho de la solera como de la línea de agua. Como es sabido, las formas de esos contornos son de libre escogencia y deben ser modificadas cuando al finalizar los cálculos hidráulicos no se obtienen los resultados deseados, esto es, curvas suaves para la solera y la superficie libre. En este trabajo, el autor adoptó expresiones analíticas de las curvas en mención y para transiciones. similares a la de la Fig. 1 encontró diseños hidráulicos satisfactorios dentro de un amplio rango de condiciones. os desarrollos algebráicos que justifican las fórmulas aquí utilizadas han sido omitidos para no ~ ~ m FIGURA Transición alabeada. ínea energía C;Ahv2 == ~ =.. --._... ;h.:r V.:... -_-= ID. _ hv2 I --- Q O,b2=10,T2 -- ~ ' FIGURA 2. Perfil y planta. Ingeniería e Investigación

2 INGENIERIA CIVI hacer demasiado extensa la exposición. ANAlSIS El proceso que sigue a continuación se refiere únicamente a transiciones de entrada, es decir, la velocidad de entrada V 1 y es menor que la de salida V 2. En la Figura 2 se observa el perfil longitudinal y la planta de una transición que enlaza un canal trapezoidal con otro rectangular, en donde: V~/2g = k13 = V~/2g Y1 = Y 2 = = 0,T = 0,b = C;= Altura de velocidad a la entrada. = Altura de velocidad a la salida. Profundidad del flujo a la entrada. Profundidad del flujo a la salida. ongitud de la transición. Semiancho de la superficie libre del flujo (variable). Semiancho de la solera (variable). Coeficiente de pérdida de energía por conversión. ~hv1,2 = V~/2g - V~/2g = Diferencia de alturas de velocidad. ~ Y' = Descenso total de la superficie del agua a través de la transición. ~z = Variación de cotas de la solera. Al aplicar la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2, se tiene: Y1 + V~/2g = ~z + Y2 + V~/2g + Ci~hv1,2 (1) Pero: Y1 = ~z + Y2 + ~ Y' (2) Si se sustituye la eco (2) en la eco (1), resulta: ~ Y' = (1 + C;)~hv1,2 (3) ONGITUD DE A TRANSICION a recta AS de la Fig. 2 debe formar un ángulo (J ~ 12,, con lo que se obtiene: = (0,T, - 0,T 2 )/tan 12, = k" () en donde los valores de T, y T 2 se calculan previamente de acuerdo con la geometría de los canales y de las condiciones hidráulicas dadas. O,T, ' ~ ~~--:-+-T<r- o~ r-~~----- FIGURA 3. Perfil del flujo. hvi = k3(x~ - X~-,) + hvi-1 Si Xi :::; /2 y por: O,T2) hvi = -k~ k3[(1 - xi/k1)2 -(1 - Xi-dk1)2] + hvi-1 (8) si Xi > /2, Donde: k3 = k2/(1 + Cr) ANCHOS DE A SUPERFICIE IBRE Y DE A SOERA Para el contorno JHI de la superficie libre se adoptaron dos parábolas cuadráticas reversas, siendo H el centroide del rectángulo JKI de la Figura. Si Xi :::; /2: 0,Ti = k + ks [0, - (X;/k1 )2], (punto M) (9) Si Xi;:::: /2: 0,Ti = k + ks(1 - X;/k1 )2, (punto M') para: k = 0,T2 ks = 2(0,T1 - O,T2) (7) (10) Igualmente, para el contorno PVR de la solera, se tomaron dos parábolas, en donde V es el centroide del rectángulo PSRT de la Figura. Si x < /2: o.se, = k6 + k7[0, - (Xi/k1 )2], (punto U) (11 ) Si x. > fo2: 0,bi k6 + k7(1 - X /k1 )2, (punto U') (12) x FORMA DE A SUPERFICIE IBRE Para el perfil de la superficie libre se escogen dos parábolas reversas OC y CD con el punto común C, centro del rectángulo OFDG, como se ve en la Fig. 3. Para Xi < /2 (parábola OC) la ecuación es: ~ Yi = k2x~ (punto E) Donde: () i = Ordinal correspondiente a una sección. k2 = 2 (1 + Ci)~hv1,2/k~ Para Xi ;:::: /2 (parábola CD), la ecuación es: ~ Yi = k~ k2 [1-2(1 - X /k1 )2]/2 (punto E') (6) para: k6 = 0,b2 k7 = 2(0,b1-0,b2) E' /:;,y' ~ ~ '-2 /:"Y' x CARGA DE VEOCIDAD En una sección de orden i. la carga de velocidad está expresada por: FIGURA. Semiancho superficie libre. Ingeniería e Investigación

3 INGENIERIACIVI O,b O,b2 ~ ~~~ x FIGURA. Semiancho de la solera. PROFUNDIDAD DE FUJO Para una sección determinada. la profundiad del agua está dada por FIGURA 6. Perfiles de la solera. superficie libre y revestimiento. Yi = ka/(o,ti Siendo: ka = 0/V2Q + O,bi)J~ ( 13) Q = Caudal de diseño de la transición. 9 = Aceleración de la gravedad PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION Hasta ahora sólo se ha considerado la pérdida de energía por conversión (la más importante). pero si además se toma en cuenta la debida a fricción (relativamente pequeña). ésta se calcula con base en la teoría del flujo gradualmente variado. yen este caso se aplicará. por ejemplo. la fórmula de Manning. Como resultado. la forma real de la superficie del agua no es la indicada por la línea OCD de la Figura 3 sino por la curva punteada. en donde la diferencia de cotas corresponde a la suma de pérdidas por fricción hasta la sección considerada. FIGURA 7. Sección típica de la transición. ectura de datos: Para dos secciones consecutivas i - 1 e l. la pérdida por fricción se representa por: ~hfi-1,i = kg (M1~~+ M1/~ ~X (1) En donde: M h;/ [O,b +Jy2 + (O,T - O,b)2 ] kg = (n/a)" [2(2g)/0]1/3 ~X = ko = Distancia entre las secciones. n Factor de rugosidad de Manning. a Coeficiente en la fórmula de Manning (0 para sistema métrico: 9 para sistema inglés) EEVACION DE A SUPERFICIE DE AGUA Y DE A SOERA a cota de la superficie libre está expresada como Zi = k10 - ~ Yi - (2~ hf), ( 1) En tanto que la elevación de la solera en cada sección corresponde a: ZOi = Z, - Y, (16) Para_: K1o=ho=Elevación de la superficie libre al comien- FIGURA 8. Diagrama de flujo. 6 Ingeniería e Investigación

4 INGENIERIACIVI [ ::: 00' Oi-6 7 o 1::: ' '027 02::: Oé:' ] RC_ :3Ut'1 ~~...1'-; :3 F:e ::' 1 3 F'e ~~ "_,_j 0:32 03:3 03 0: :::: O:~: : ' E. 07 0:3,+.~; F:e '3 +.'- ;:: -+- ;J1 2 :::TO D1 ; ; 3:3 :"';2 2 STO (( GE '38 '38 3~: '-,-'2 3 F:e TO 1 ::: 1::: :3 F:C :"':2 -s..,_1 :;: 3 F:C (1 '3 O O O 2 O 3 O O O 6 1] 7 (1 :::; o '3 (; O O 2 O 3 1) O O 6 O 7 O ::: O '3 O O 1) 2 o :::: (1 o o 6 o 7 O ::: O '3 o O 1) 2 o ~: 1) "+ (1 O 6 O 7 O ::: 1) '3 [1..' E..1 '" ".' E ' :::PC O 00 ~j + :~: RC :3 1 ::: 2 :::TO '3 1'3 :3 PC ~.~. '... ::::BP CE O 3 PC 1 1 SE:P CE 21 3 F.:C ::::EF: CP CR 2 STO GTO :3 t,:3 :3 RC :3 PC 2 02 '.' 2 2 '" '.' '?. ' o ::< 2 3 PC 7 17 "" ".' e 18 :=: PC 1 ' F:C ' '3 3 F:C ~.6 16 '-,.-,.::..',:: ,-,1::'" 7,_1 '-,-:0 '::"!' _'3 1'3 3 FT 0 J ', '2 3. :3 PC ::::BF:._, ;:.:;2 '3 0 1 I::"'_'._1'::' I::"'_' :, "'._i'"t. 6 "'.,._i " :::TO.", ~.:' 1 '-" 2 ::;TO :3 FC i6 16 ;-' 1 ::::E:F: :::9 -n 2 ~:;TD 23 2:::: o::: o::: ' (q.,.,. f,_, ::~ + "''''._i._i 19 1 '3 3 no: le: 2 STO :::0 1s 1 1:::2 1 :::3 1::: 1,-,C" _..,:,._1 1 :::6 1 ::::7 1as 1 :::'3 1 '30 1'31 1'32 1' ::: 1 '3' ::: P ""..' 3 P 1 3 P 3 P r 3 P ::: P '3 '3 'y' 'r' ::: 9 "" F: :3 ~~1' "" 3 P + 3 F'C o 223 "" '.' 3 F'C :::: ' '2 :?27 22::: r;,,; :" ',..._ t i\' :::; :;: 2: :3 PC ::: 2' ~, '.' '/X C' 0 '.' 22 1t ~I,/ \'>~ 0 1:"'-,._1.: 2:::: F.:C.-,1:".-,E::" ':':'._1.:::.._ F'C ::: F'C :::: ' ' ,6 267 '- -'::{ I t l... ' 270 \'>:' c~7 ~: F.:C SUt'1 27::; '3 ::: F.:C 11) io 2::: 2B6 3 F.:C l ::: 18.-;oC" f._i 2:::' '30 2'31 2'32 2'3 29 2'36 2' ~: 2 9 ::: F:C o i 2'3'3 300 :::: : ::::0::: ::: ~: ::: F:C >:: '3 +./ ,"" l._; 3 F:C 9 2 :::10 2'3 2' "'''''._I._I ::::2' ::: ::: ::::9 :30 : : '3 OF' 0 0 :2 12 6'3 OF' D 06 6 el3 ::: 00 ;) 03 ::: 6'3 OF '3 OF zo de la transición. (l:.6hf) = Fricción acumulada hasta la sección i. A esta altura del proceso de cálculo es cuando se procede a elaborar. en papel aritmético. un gráfico como el de la Figura 6, en el que se espera que los puntos de las respectivas curvas hagan de éstas líneas suaves. OCAlZACION DE BORDE DE REVESTIMIENTO De acuerdo con el caudal de diseño, se escoge el valor de hrev (hasta donde debe llevarse el revestimiento por encima del nivel del flujo) igual para la entrada y salida de la transición, Figura 6. y se considera además. que entre esos extremos Z varía linealmente con X: En donde: k11 = ha + hrev (17) Con relación a la solera, el borde del revestimiento tiene una elevación: Hu = Z - lo; ( 18) En tanto que el semiancho está expresado por: 0,W = [(0,T; - 0,b ) H /Y ] + 0,b ( 19) según muestra la Figura 7. En la Figura 8 se presenta el diagrama de flujo del problema, y posteriormente un programa elaborado para resolverlo en una calculadora TI-9. Ingeniería e Investigación 7

5 INGENIERIA CIVI hv, = 0,027 m : ~: : : ;J3 :c: 00 O OF' OF' , 02 "- O:C: 0 37 :~:7 69 OF' : :377 :3 PC 37: OF' "..' 69 OF F.T 38 3::::6 3: :::9 69 OF' 390 3'31 0 3' :39:::: 69 DP :c: F.:C ' ) '3 OF' ::: 2::: 0::: 09 6'3 OF 10 OE, OE : '3 DF' ' OF' 06 OE ,-,e'..:'._1 37 3' :::; 00 o 0:3 :3 6'3 OF Ci 0 30 :C:O 6',OF' 1 '3 1 '3 2 :::TO '3:::: AD\' '31 F.:. S :::1 F.::::T 76 B 2 CE >,,_l.':, 6 7 '3 +..._ ::: ::"'-,,_1':: 1:"'-,,_l.,) 0 0 :c: PC PHi :::: 76 B 2 CF: C"-',_i.,:. S:::: 6 :::::: 2 '3 +./ ::: ft 72 7:3 7 ~" (._ ( ( 92 PHi E: 7'3 ::: ;:: n PTH ot, B '37 '3::: CE. b) Para el canal rectangular: 0,T 2 = 0,b 2 = 1, m; hv2 = 0,103 m. Como Q = 6,3 m 3 /seg = 222 pies 3 /seg, entonces hrev = 0,7' = 0,21 m. 6hv1'2 = 0,1076 m. = (3,7087-1,)/tan 12, 11,30 m. ko 1,0 k 1 11,30 k 2 = 0,08 k3 0,068 k 1, k,7 k6 = 1, Datos de entrada k7 1,30 k8 = 1,23 kg = 0,00302 klq 00,00 k" 00,21 k El subíndice identifica la respectiva memoria. En el siguiente listado aparecen los resultados correspondientes al diseño, yen la Figura 9 el perfil de la transición, o. '=1 :~:. o, o ~0ü. u 9:::. 6.,2 :3 00. [1 ' :~: 3. I 9 o <\ s. [l. [1 E:.;:: T. z 2:FF: \' ZO 1,. e: ;:..; E:. 2 T. 2 IFF: '"( J. J 2 E; 2 T.2 IFF: 'y' :~: "".-.>, :,e, (l. 00 is '3:::. ::::;: 3 :~:.63. 1] '3 3. ::: o. o :3 '31'3. ",,"'3:::. 3 s. 2. (1 o 2. J o. o 3 J '3'3..:.: '3:::. 2.::.. l. < :~: 'y' ~ I!J.. ;:: E:. 2 T.2 IFF: 'r' ::0 i '3 2. :::0 0, '319. '93 '31:::, 7~~ :::::: ') '3::; '39.91 '3:::. t,::: e. 00 s: :::: '6 6:::: ~-:: E:2 T :2 IFé: :'0 1).1 /2 B/ T/ IF H I.d. B. T.' IF ~ H 0.' EJEMPO Se requiere diseñar, para Q = 6,3 m 3 /seg, una transición alabeada de entrada (Ct= 0,10) para conectar un canal trapezoidal excavado en tierra (n = 0,0; b = 3,70 m; m = 1,) con otro rectangular revestido en concreto (n = 0,; b = 2,0 m). as pendientes longitudinales de las respectivas soleras son O, 0002 Y 0, a elevación de la superficie libre en el canal trapezoidal es de 00 m. Dimensionar la' transición y dibujar su perfil longitudinal. Al efectuar cálculos previos, se obtuvo: a) Para el canal trapezoidal: 0,T 1 = 3,708 m; 0,b 1 1,8 m; ; ", '~9. '3:::, í O. i. O. '3:::,,.", B. 2 T 2 IFP '- ' :0 H I.,J. 2 B. 2 'T...:'.'.:.. '- -' (1 I!J :::"0 (l. O:. 2 '3'3. :::::: 7,.", E:. 2 T./2 In:: '-r' z :0 H.J. 2 E:. 2 T. 2 IFF.: 'r' z o Ingeniería e Investigación

6 INGENIERIACIVI Zo (m) 00r ~~ ~Z X(m) FIGURA 9. Perfil de la transición CONCUSIONES El hallazgo del ajuste a funciones continuas de ciertos parámetros trae consigo ventajas apreciables. ya que se puede hacer una mejor sistematización del problema que se trate. En la Figura 9 se observa como. tanto el perfil del flujo como el de la solera corresponden a contornos suaves. Se puede. procediendo con un análisis similar. elaborar un programa para el diseño de una transición de salida. Ven Te Chow. Open Channel REFERENCIAS Hydraulics. F. M. Henderson. Open Channel Flow. Texas Instruments. Personal Programing. Ingeniería e Investigación 9