Capítulo 2 MAGNITUDES FÍSICAS

Transcripción

1 Capítulo 2 MAGNITUDES FÍSICAS MAGNITUDES FÍSICAS E todo aquello que e puede exprear cuantitativamente, dicho en otra palabra e uceptible a er medido. Para qué irven la magnitude fíica? irven para traducir en número lo reultado de la obervacione; aí el lenguaje que e utiliza en la Fíica erá claro, precio y terminante. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS 1.- POR SU ORIGEN A) Magnitude Fundamentale Son aquella que irven de bae para ecribir la demá magnitude. En mecánica, tre magnitude fundamentale on uficiente: La longitud, la maa y el tiempo. La magnitude fundamentale on: Longitud (L) Intenidad de corriente eléctrica (I) Maa (M) Temperatura termodinámica (θ) Tiempo (T), Intenidad luminoa (J) Cantidad de utancia (µ) B) Magnitude Derivada Son aquella magnitude que etán expreada en función de la magnitude fundamentale; Ejemplo: Velocidad Trabajo Preión Aceleración Superficie (área), Potencia, etc. Fuerza, Denidad C) Magnitude Suplementaria (Son do), realmente no on magnitude fundamentale ni derivada; in embargo e le conidera como magnitude fundamentale: Ángulo plano (φ), Ángulo ólido (Ω)

2 12 Jorge Mendoza Dueña 2.- POR SU NATURALEZA A) Magnitude Ecalare Son aquella magnitude que etán perfectamente determinada con ólo conocer u valor numérico y u repectiva unidad. Ejemplo: VOLUMEN TEMPERATURA TIEMPO Sólo neceito 100 mm 3 y etará terminado Tengo fiebre de40 C Que fatal! Son la 12:15 P.M. Ya e tarde! Como e verá en todo eto cao, ólo e neceita el valor numérico y u repectiva unidad para que la magnitud quede perfectamente determinada. B) Magnitude Vectoriale Son aquella magnitude que ademá de conocer u valor numérico y unidad, e neceita la dirección y entido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada. Ejemplo: FUERZA F 5N DESPLAZAMIENTO Sabemo que la fuerza que e etá aplicando al bloque e de 5 Newton; pero de no er por la flecha (vector) que no indica que la fuerza e vertical y hacia arriba; realmente no tendríamo idea i e aplica hacia arriba o hacia abajo. La fuerza e una magnitud vectorial. El deplazamiento indica que mide 6 km y tienen una orientación N 60º E (tiene dirección y entido) con lo cual e fácil llegar del punto o a la caa.

3 Magnitude Fíica 13 SISTEMA DE UNIDADES - NOTACIÓN EXPONENCIAL SISTEMA DE UNIDADES La neceidad de tener una unidad homogénea para determinada magnitud, obliga al hombre a definir unidade convencionale. Origen del Sitema de Unidade: 1 pulgada 1 yarda 1 pie Convencionalmente: pulgada 2,54 cm pie 30,48 cm 1 yarda 91,14 cm El 14 de octubre de 1 960, la Conferencia General de Pea y Medida, etableció el Sitema Internacional de Unidade (S.I.), que tiene vigencia en la actualidad y que en el Perú e reglamentó egún la ley N Exite 3 tipo de unidade en el Sitema Internacional (S.I), eta on: 1. UNIDADES DE BASE Son la unidade repectiva de la magnitude fundamentale. MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO PATRON PRIMARIO Longitud metro m Baado en la longitud de onda de la luz emitida por una lámpara de criptón epecial. Maa kilogramo kg Un cilindro de aleación de platino que e conerva en el laboratorio Nacional de Patrone en Francia. Tiempo egundo Baado en la frecuencia de la radiación de un ocilador de ceio epecial. Intenidad de Con bae en la de fuerza magnética entre do alambre que tranportan la mima corriente. Corriente Eléctrica Ampere A Temperatura Definido por la temperatura a la que hierve el agua y e congela imultáneamente i la preión e adecuada. Termodinámica Kelvin K Intenidad Baado en la radiación de una muetra de platino fundido preparada Luminoa Candela cd epecialmente. Cantidad de Sutancia mol mol Con bae en la propiedade del carbono UNIDADES SUPLEMENTARIAS Son la unidade correpondiente a la magnitude uplementaria, in embargo e le conidera como unidade de bae. MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO Angulo Plano radián rad Angulo Sólido etereorradián r

4 14 3. UNIDADES DERIVADAS Son la unidade correpondiente a la magnitude derivada. A continuación ólo e preentarán alguna de ella. MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO Fuerza Newton N Superficie (Area) metro cuadrado m 2 Velocidad metro por egundo m/ Volumen metro cúbico m 3 Trabajo Joule J Preión Pacal Pa Potencia Watt W Frecuencia Hertz Hz Capacidad Eléctrica faradio f Reitencia Eléctrica Ohm Ω OBSERVACIONES El ímbolo de una unidad no admite punto al final. Cada unidad tiene nombre y ímbolo; eto e ecriben con letra minúcula, a no er que provenga del nombre de una perona, en cuyo cao e ecribirán con letra mayúcula. NOTACIÓN EXPONENCIAL En la fíica, e muy frecuente uar número muy grande, pero también número muy pequeño; para u implificación e hace uo de lo múltiplo y ubmúltiplo. 1. MÚLTIPLOS PREFIJO SÍMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIÓN Deca D Hecto H Kilo k Mega M Giga G Tera T Peta P Exa E SUBMÚLTIPLOS Jorge Mendoza Dueña PREFIJO SÍMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIÓN deci d ,1 centi c ,01 mili m ,001 micro µ , nano n , pico p , femto f , atto a , OBSERVACIONES Lo ímbolo de lo múltiplo o ubmúltiplo e ecriben en ingular. Todo lo nombre de lo prefijo e ecribirán en minúcula. Lo ímbolo de lo prefijo para formar lo múltiplo e ecriben en mayúcula, excepto el prefijo de kilo que por convención erá con la letra k minúcula. En el cao de lo ubmúltiplo e ecriben con minúcula. Al unir un múltiplo o ubmúltiplo con una unidad del S.I. e forma otra nueva unidad. Ejemplo: Unidad del S.I. m (metro) Nueva Unidade km cm (kilómetro) (centímetro) La ecritura, al unir múltiplo o ubmúltiplo con una unidad del S.I. e la iguiente: Primero: El número (valor de la magnitud). Segundo: El múltiplo o ubmúltiplo (dejando un epacio) Tercero: La unidad del S.I. (in dejar epacio). Ejemplo: m 20 km (20 kilómetro) 36,410-6 f 36,4 µf (36,4 microfaradio)

5 Magnitude Fíica 15 CIFRAS SIGNIFICATIV TIVAS Cuando un obervador realiza una medición, nota iempre que el intrumento de medición poee una graduación mínima: Ilutración La regla graduada tiene como graduación mínima el centímetro. Al medir el largo del libro e oberva que u medida etá entre 33 y 34 cm. Se podrá afirmar entonce que el largo del libro mide 33 centímetro má una fracción etimada o determinada al ojo, aí por ejemplo, nootro podemo etimar: L 33,5 cm. CONCEPTO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS La cifra ignificativa de un valor medido, etán determinado por todo lo dígito que pueden leere directamente en la ecala del intrumento de medición má un dígito etimado. En el ejemplo del libro, la longitud del mimo e puede exprear aí: 33,5 cm ; 335 mm ; 0,335 m E notorio que el número de cifra ignificativa en el preente ejemplo e tre. El número de cifra ignificativa en un valor medido, generalmente e determina como igue: l El dígito ditinto de cero que e halle má a la izquierda e el má ignificativo. l El dígito que e halle má a la derecha e el meno ignificativo, incluo i e cero. l El cero que e coloca a la izquierda del punto de una fracción decimal no e ignificativo. 20 tiene una cifra ignificativa. 140 ; tiene do cifra ignificativa. 140,0; tiene cuatro cifra ignificativa ; tiene do cifra ignificativa. l Todo lo dígito que e hallen entre lo dígito meno y má ignificativo on ignificativo. Ejemplo; determinar el número de cifra ignificativa: 4,356 m tiene cuatro cifra ignificativa. 0,23 m tiene do cifra ignificativa. 0,032 m ; tiene do cifra ignificativa 36,471 2 m; tiene ei cifra ignificativa 6,70 m tiene tre cifra ignificativa 321,2 tiene cuatro cifra ignificativa 2,706 m ; tiene cuatro cifra ignificativa

6 16 TEST Jorge Mendoza Dueña 1.- Entre la alternativa, una de la unidade no correponde a la magnitude fundamentale del itema internacional: a) metro (m) b) Pacal (Pa) c) Amperio (A) d) candela (cd) e) egundo () 2.- Qué magnitud etá mal aociada a u unidad bae en el S.I.? a) Cantidad de utancia - kilogramo b) Tiempo - egundo c) Intenidad de corriente - Amperio d) Maa - kilogramo e) Temperatura termodinámica - kelvin 3.- Cuál de la unidade no correponde a una unidad fundamental en el S.I.? a) A Amperio b) mol - mol c) C - Coulomb d) kg - kilogramo e) m - metro 4.- Entre la unidade mencionada, eñala la que pertenece a una unidad bae en el S.I. a) N Newton b) Pa - Pacal c) C Coulomb d) A Amperio e) g - gramo 5.- Qué relación no correponde? a) 1 GN 10 9 N b) 2 TJ J c) 1 nhz 10 9 Hz d) 3 MC C e) 5 pa A 6.- Al convertir una eñal de camino al itema métrico, ólo e ha cambiado parcialmente. Se indica que una población etá a 60 km de ditancia, y la otra a 50 milla de ditancia (1 milla 1,61 km). Cuál población etá má ditante y en cuánto kilómetro? a) 50 milla por 2, m b) 20 milla por 2, c) 30 milla por 2, m d) 40 milla y por 10 4 m e) N.A. 7.- Un etudiante determinado medía 20 pulg de largo cuando nació. Ahora tiene 5 pie, 4 pulg y tiene 18 año de edad. Cuánto centímetro creció, en promedio, por año? a) 6,2 cm b) 5,3 cm c) 5,4 cm d) 6,7 cm e) 4,3 cm 8.- Cuál de la iguiente alternativa tiene mayor número de cifra ignificativa? a) 0,254 cm b) 0, cm c) cm d) 2, m e) Todo tienen el mimo número 9.- Determine el número de cifra ignificativa en la iguiente cantidade medida: (a) 1,007 m, (b) 8,03 cm, (c) 16,722 kg, (d) 22 m a b c d a) b) 2 2 c) d) 1 e) Cuál de la cantidade iguiente tiene tre cifra ignificativa? a) 305 cm b) 0,050 0mm c) 1, kg d) 2 m e) N.A.

7 Magnitude Fíica 17 PROBLEMAS RESUELTOS A problema de aplicación 1.- Efectuar: E ,01 E e5 104je1 10 2j E E Efectuar: E 0, E e5 10 3je10 4je3 107j + E E Convertir: m a km m m 1km 1000 m m 400,320 km 4.- Convertir: 360 km h a m 360 km 360 km 1000m 1h h h 1km km ( )( ) h m/ 360 km h 2 m/ 360 km h 100 m/ 5.- Cuánto Gm tendrá en m? 2230m m 1Gm, 10 9 m 2230m , 9 Gm 2230m 2, Gm B problema complementario 1.- Dar la expreión reducida: E ( 9000 ) ( 0, ) ( 0, ) 2 E ( ) 3( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 E ( ) 10( ) E 3( ) 10( ) E E Dar el valor implificado de: R b25000g b0, g b0, 00625g2b0, 05g4 R b25000g5b0, g3 b0, 00625g2b0, 05g R e 3j 5 e 6j 3 e j 2 e5 10 2j 4 R e52 103j 5 e j 3 e j 2 e5 10 2j 4 R R 5 10 R b g b g Hallar la altura del nevado Huacarán en hectómetro i expreado en metro mide m. 6780m 6780 m 1Hm 10 2 m 6780m 67, 80Hm

8 Dar el epeor que forman 26 moneda en lo que cada una de ella tiene un epeor de 2 mm; exprear dicho reultado en nm. e 26 2mm e mm m mm e m e m nm m + e nm e nm 5.- Un cabello humano crece a razón de 1,08 mm por día. Exprear ete cálculo en Mm /. V 108, mm 108, mm 1 día 24h V 108, mm 1m 1h h mm V m V m 0, V m 1M m 0, m V Mm 0, Exprear en potencia de 10. Q 0, , b0, 05g2b0, 016g Q e j 1 / 2 e 6j 1 / 3 e5 10 2j 2 e j Q Q e j e j e 2 4je 4 3j Q Jorge Mendoza Dueña / / 7.- Hallar en Em la ditancia que exite dede la tierra a una etrella, iendo eta ditancia equivalente a 2 año luz. (1 año luz ditancia que recorre la luz en un año de 365 día). Conidere que la luz recorre km en 1 egundo. d 2 año luz 1 año luz km 365 día 1añoluz km ia h d 1 dia 1 h 1añoluz km 1añoluz km 5 1añoluz km 1000 m 1Em 5 km 1018 m 1añoluz Em 1añoluz Em Finalmente: d 2e Emj d Em d Em 8.- Convertir: 30 m/ a milla/h 1 milla 1609, 347 m 30 m 30 m milla 1h 1609, 347 m 14 b g + +

9 Magnitude Fíica m milla 1609, 347 h 30 m milla, h 9.- Convertir: 1kw-h a Joule (J) ; 1 kw 1 kilowatt watt Newton 1 kw-h kw h 1 kw-h kw h 1000w kw 1h 1 kw-h w Joule 1 kw-h w 1 w 1 kw-h Joule 10. Convertir: lb pu a mililitro gramo F lg ml g 3 H G I K J 1 litro 1dm 3; 1 kg 2,2 lb ; 1 pulg 0,254 dm * 1kg 2, 2lb * litro 1dm3 1000g 2, 2lb 1litro 1 1g 2, lb dm 3 1ml 10 3 dm 3 * 1lb 1lb 1g 1pulg3 lg3 lg 3 pu pu 2, lb b0, 254 dm g3 1lb 1 g 3 pu lg,, dm3 e jb g 1lb g pulg, dm3 1lb g 10 dm pu 3 lg, dm3 1 ml 1lb pu g lg, ml 3 3 PROBLEMAS PROPUESTOS A problema de aplicación 1.- Efectuar: E 0, Rpta. E Efectuar: E ,020, Rpta. E Efectuar: E , , 4 Rpta. E 30, Cuál e el reultado de efectuar: E 2, , 35 0, ? Rpta. E 26, Exprear el reultado en notación científica E 4 0, 0081 Rpta. E Dar el reultado de efectuar: E 0, , 9 0, b0, 7g 2 Rpta. E Qué ditancia en Mm recorrió un móvil que marcha a 36 km/h en 2 E? Rpta

10 En un cm3 de agua e tiene aproximadamente 3 gota, en 6 m3 Cuánta gota tendremo? Rpta gota 9.- A cuánto kpa equivalen 25 GN ditribuido en 5 Mm 2? (Pa N/m 2 ) Rpta. 5 kpa 10.- Si 1J N m, exprear en pj el producto de 6 GN por 12am. Rpta. 72 x 10 3 pj B problema complementario 1.- Efectuar: 0, Rpta. E 3, Efectuar: Rpta. E 0, Efectuar: E 0, , E Rpta. E 5,223 x b0, g E 0, Halla la expreión reducida en (pn) E b 6, 4GN g 0, 00032fN 1600kN b12 b, 8TNg b8 g N b g µ g Rpta. 32 pn 5.- Halla la expreión reducida en: M b0, Jg b Jg b0, 0256Jg b400ng Jorge Mendoza Dueña ; 1J N m Rpta. M m/ En un cultivo bacterial e oberva que e reproducen en progreión geométrica cada hora, en razón de bacteria. Si inicialmente e tuvo 8 bacteria. Cuánta habrían en 3 hora? Exprear ete reultado en Gbacteria? Rpta. 64 Gbacteria 7.- Una pelota de 0,064 5 m de diámetro etá obre un bloque que tiene 0,010 9 m de alto. A qué ditancia etá la parte uperior de la pelota por obre la bae del bloque? (Dar u repueta en metro) Rpta. 7, m 8.- Se ha encontrado que en 1 kg de arena e tiene 6, grano de arena. Cuánto ng habrá en 18, grano de arena? Rpta ng 9.- Una bomba atómica libera 40 GJ de energía. Cuánta bomba e detruyeron i e obtuvo J de energía? Rpta bomba 10.- Un cuerpo tiene una maa de 1500 Mg y un volumen de km 3. Hallar u denidad en µg/m3. Rpta µg m3

11 Magnitude Fíica 21 ANÁLISIS DIMENSIONAL Etudia la forma como e relacionan la magnitude derivada con la fundamentale. Toda unidad fíica, etá aociada con una dimenión fíica. Aí, el metro e una medida de la dimenión longitud (L), el kilogramo lo e de la maa (M), el egundo pertenece a la dimenión del tiempo (T). Sin embargo, exiten otra unidade, como el m/ que e unidad de la velocidad que puede expreare como la combinación de la ante mencionada. Dimenión de velocidad Dimenión de longitud Dimenión del tiempo Aí también, la aceleración, la fuerza, la potencia, etc, pueden expreare en término de la dimenione (L),(M), y/o (T). El análii de la Dimenione en una ecuación, mucha vece no muetra la veracidad o la faledad de nuetro proceo de operación; eto e fácil de demotrar ya que el igno de una ecuación indica que lo miembro que lo epara deben de tener la mima dimenione. Motraremo como ejemplo: ABC DEF E una ecuación que puede provenir de un dearrollo exteno, una forma de verificar i nuetro proceo operativo e correcto, e analizándolo dimenionalmente, aí: (dimenión de longitud) 2 (dimenión de longitud) 2 En el preente cao comprobamo que ambo miembro poeen la mima dimenione, luego la ecuación e correcta. En la aplicación del Método Científico, ya ea para la formulación de una hipótei, o en la experimentación también e recomendable uar el Análii Dimenional. Fine del análii dimenional 1.- El análii dimenional irve para exprear la magnitude derivada en término de la fundamentale. 2.- Sirven para comprobar la veracidad de la fórmula fíica, haciendo uo del principio de homogeneidad dimenional. 3.- Sirven para deducir la fórmula a partir de dato experimentale. ECUACIONES DIMENSIONALES Son expreione matemática que colocan a la magnitude derivada en función de la fundamentale; utilizando para ello la regla báica del algebra, meno la de uma y reta. Eta ecuacione e diferencian de la algebraica porque ólo operan en la magnitude. NOTACIÓN A : Se lee letra A [A] : Se lee ecuación dimenional de A Ejemplo: Hallar la Ecuación Dimenional de: Velocidad (v) v e t v e L t T v LT1 Aceleración (a) a a v v LT 1 t t T a LT 2

12 22 Fuerza (F) F m.a F m. a F MLT2 Trabajo (W) W Fd. W Fd. W F d MLT 2L W ML2 T 2 Potencia (P) P W t P W MLT t T P MLT 2 3 Area (A) A (Longitud)(Longitud) A L 2 Volumen (V) ; iendo a aceleración 2 2 A L L V (Longitud)(Longitud)(Longitud) V L 3 Preión (P) P Fuerza Area P ML T Denidad (D) P 1 2 D Maa Volumen D ML3 Jorge Mendoza Dueña F MLT A L 2 D M V M L 3 PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD Si una expreión e correcta en una fórmula, e debe cumplir que todo u miembro deben er dimenionalmente homogéneo. Aí: Por lo tanto e tendrá: 2 E A + B + C D V V V V V E A B C D OBSERVACIÓN Lo número, lo ángulo, lo logaritmo y la funcione trigonométrica, no tienen dimenione, pero para lo efecto del cálculo e aume que e la unidad.

13 Magnitude Fíica 31 MEDICIÓN- TEORÍA DE ERRORES MEDICIÓN Medición, e el proceo por el cual e compara una magnitud determinada con la unidad patrón correpondiente. Todo lo día una perona utiliza la actividad medición ; ya ea en nuetra actividade peronale, como etudiante o como trabajador. Cuando etamo en el colegio, por ejemplo; al tomar la aitencia, etamo midiendo la cantidad de alumno que llegaron a clae; en ete cao la unidad patrón erá un alumno. Cuando jugamo fútbol, el reultado final lo define la diferencia de gole a favor; la unidad patrón erá un gol. En ocaione cuando no tomamo la temperatura, no referimo iempre repecto a una unidad patrón 1 C. Eto ignifica que toda medición quedará perfectamente definida cuando la magnitud al que no referimo termine por er cuantificada repecto a la unidad patrón correpondiente. Ahora para realizar la medición, generalmente e hace uo de herramienta y/o equipo epeciale aí como también en alguno cao de lo cálculo matemático. El reultado de la medición no motrará cuantitativamente el valor de la magnitud; y con ello podemo aber o predecir la conecuencia que conllevan dicho reultado. Aí; i medimo la velocidad de un atleta y obtenemo como reultado 1 m/ ; abremo entonce que éte nunca erá campeón en una competencia de 100 metro plano; eto ignifica que gracia a la medición (actividad cuantitativa) podremo aber o predecir lo reultado cualitativo. Ejemplo ilutrativo CLASES DE MEDICIÓN A) Medición directa E aquella en la cual e obtiene la medida exacta mediante un proceo viual, a partir de una imple comparación con la unidad patrón. Ejemplo Ilutrativo: Magnitud: Longitud Unidad patrón: 1 metro 1 metro En la figura, e fácil entender que la longitud AB mide 3 vece 1 metro: 3 metro (medición directa). B) Medición Indirecta E aquella medida que e obtiene mediante cierto aparato o cálculo matemático, ya que e hace impoible medirla mediante un proceo viual imple. Ilutración Se quiere medir el área del rectángulo Unidad Patrón (un cuadrito) 9 vece un cuadrito, dicho de otra forma: 9 cuadrito Fórmula: Area largo ancho A (3 m)(2 m) A 6 m2 Se recurrió al uo de una fórmula matemática

14 32 ERRORES EN LA MEDICIÓN La medición e una actividad que lo ejecuta el hombre provito o no de un intrumento epecializado para dicho efecto. En toda medición hay que admitir, que por má calibrado que e encuentre el intrumento a uar, iempre el reultado obtenido etará afectado de cierto error; ahora, en el upueto de que exitiendo un aparato perfecto cuyo reultado cifrado coincidieran matemáticamente con la realidad fíica, nunca llegaríamo a dicho valor, debido a la impoibilidad humana de apuntar al punto precio o de leer exactamente una ecala. Jorge Mendoza Dueña Al medir la longitud entre do punto, en día caluroo, la cinta métrica e dilata debido a la fuerte temperatura, luego e cometerá un error de medición. B) Intrumentale Son aquello que e preentan debido a la imperfección de lo intrumento de medición. La aguja de un cronómetro on uceptible al retrao o adelanto debido al mecanimo del mimo intrumento, luego e cometerá un error de medición. A) Exactitud E el grado de aproximación a la verdad o grado de perfección a la que hay que procurar llegar. B) Preciión E el grado de perfección de lo intrumento y/o procedimiento aplicado. C) Error Podría afirmare que e la cuantificación de la incertidumbre de una medición experimental repecto al reultado ideal. CAUSAS DE ERRORES A) Naturale Son aquello errore ocaionado por la variacione meteorológica (lluvia, viento, temperatura, humedad, etc). C) Peronale Son aquello, ocaionado debido a la limitacione de lo entido humano en la obervacione (vita, tacto, etc.) La vita de una perona puede no permitir obervar correctamente la aguja de un reloj, e cometerá entonce un error peronal en la medida del tiempo. CLASES DE ERRORES A) Propio Son aquello que provienen del decuido, torpeza o ditracción del obervador, eta no entran en el análii de la teoría de errore. E poible que el operador lea en la cinta métrica 15,40 m y al anotar, ecriba por decuido L 154 m; éte e un error propio, tan grave que no e debe coniderar en lo cálculo de Teoría de Errore L 154

15 Magnitude Fíica 33 B) Sitemático Son aquello que aparecen debido a una imperfección de lo aparato utilizado, aí como también a la influencia de agente externo como: viento, calor, humedad, etc. Eto errore obedecen iempre a una Ley Matemática o Fíica, por lo cual e poible u corrección. L 0,305 m L 0,306 m Cuando medimo el largo de un libro, cada vez que e mida, la lectura erá diferente. L 0,304 m A L L Supongamo que e quiere medir la longitud AB, pero al uar la cinta métrica, éta e pandea como muetra la figura, la lectura que e toma en eta condicione no erá la verdadera, habrá que corregir. L L corrección La corrección e determina mediante la iguiente fórmula: corrección W 24 F L Donde: W, L y F on parámetro conocido. NOTA Eta clae de error no e tomará en cuenta en ete libro. C) Accidentale o Fortuito Son aquello que e preentan debido a caua ajena a la pericia del obervador, y al que no puede aplicare corrección alguna, in embargo eto errore uelen obedecer a la Leye de la Probabilidade. Por tal motivo e recomienda tomar varia lectura de una mima medición, pue generalmente eta uelen er diferente. 2 B TEORÍA DE ERRORES E impoible encontrar el verdadero valor del error accidental; i aí fuee, podríamo entonce calcular el valor exacto de la magnitud en medición umando algebraicamente el valor obervado. No obtante e poible definir cierto límite de error, impueto por la finalidad u objetivo de la medición. Aí pue, queda claro que lo errore accidentale tienen un rango etablecido, cuyo cálculo irán de acuerdo con lo principio y método de la teoría matemática de errore con aplicación del cálculo de probabilidade. Etableceremo convencionalmente do cao: I.- CUANDO SE REALIZA UNA SOLA MEDICIÓN Hay cao en la que e toma una ola medición u obervación repecto a un patrón etablecido, aí por ejemplo: PATRON π 3, ,141 6 g 9,8 m/ 2 10 m/ 2 VALOR APROXIMADO tan 37º 0, ,75 E importante etablecer entonce bajo que error e etá trabajando. A) Valor verdadero (A) E el valor exacto o patrón que e etablece en una medición, en realidad, tal valor exacto

16 34 no exite, pero e uele etablecer de acuerdo al tipo de trabajo a realizar; aí por ejemplo, el valor verdadero de la contante (π) e puede coniderar como 3, B) Error Aboluto(E A ) E la diferencia entre el valor verdadero y el aproximado. E Donde; C) Error Relativo (ER) A A A E :error aboluto A :valor verdadero A :valor aproximado Llamado también error porcentual y no determina egún parámetro etablecido i la equivocación puede er aceptable o no. E E R A 100% Donde; R :error relativo E :error aboluto A :valor verdadero 2.- CUANDO SE REALIZA DOS O MÁS MEDICIONES Generalmente cuando e lleva a cabo una medición, no e conoce el valor verdadero; e por eto que e recomienda tomar varia medicione, no obtante, jamá e podrá conocer el valor exacto. A) Media (X) E el valor que tiende a ituare en el centro del conjunto de dato ordenado egún u magnitud. E la media aritmética de un conjunto de dato. X x + x + x + + x n n Ejemplo: 10,20 ; 10,22; 10,18 X 10, , , 3 X 10, 20 B) Deviación (V) Jorge Mendoza Dueña Se le llama también error aparente de una medición. E la diferencia entre la media y el valor correpondiente a una medición. Ejemplo: 10,20 V 10,20 10, ,22 V 10,20 10,22-0,02 10,18 V 10,20 10,18 +0,02 C) Deviación típica ó tándar (σ) Viene a er el promedio de toda la deviacione de la medicione realizada. ΣV2 σ ± n 1 2 n 30 Donde; σ deviación típica o tándar V deviación de cada medición n : número de medicione Para la explicación de la preente expreión, partiremo diciendo que el número mínimo de medicione tendrá que er do, de lo contrario no tendría entido hablar de promedio y por ende de deviación. Por otro lado no e difícil deducir que el promedio de toda la deviacione ería: ΣV n Sin embargo, en la práctica, el reultado de dicha expreión iempre erá cero; e por ello que e utiliza la uma de lo cuadrado, la cual nunca e anulará. D) Error probable de una obervación (E 0 ) E aquel intervalo [-E 0, + E 0 ], dentro de cuyo límite puede caer o no el verdadero error accidental con una probabilidad del 50%. E 0 ± 0, 6745 σ Donde; E 0 error probable de una obervación σ : deviación típica o tándar.

17 Magnitude Fíica 35 E) Error relativo (E R ) E la relación entre E 0 y la media X; y viene a er el parámetro que califica la calidad del trabajo. E E R ± X 0 ó ER ± F XI H G E 0KJ Donde; E R :error relativo X :media E 0 :error probable de una obervación Ejemplo: Supongamo que e deea realizar un trabajo de laboratorio, donde e requiito para obtener la meta deeada un error relativo menor que ; i el trabajo de laboratorio arrojó un E R 1 ± 4000 Tendremo: 1 1 < De donde e deduce que el trabajo realizado e aceptable; de lo contrario habrá que volver a empezar. 1 F) Error probable de la media (E) Etá vito que la media, también etá ujeto a error. El error probable de la media al 50% de probabilidad e puede determinar aí: Σ E ±0, 6745 V nbn 2 1g Donde; E :error probable de la media V :deviación de cada medición n :número de medicione G) Valor má probable (V.M.P.) E aquel que e acerca má al verdadero valor pero que no lo e. Comúnmente e conidera a la media como el valor má probable de varia medicione. V. MP.. X Donde; V.M.P. : valor má probable X : media Como quiera que el V.M.P. nunca erá el valor verdadero, e deduce que exitirá un error y que dicho valor exacto etará ubicado dentro del rango de cierto límite; ete erá: V. MP.. E, V. MP.. + E Donde; E : error probable de la media

18 36 TEST Jorge Mendoza Dueña , e el proceo por el cual e compara una magnitud determinada con la unidad... previamente etablecida. a) Etimación bae b) Medición patrón c) Etimación de comparación d) Medición bae e) Marcación etelar 2.- Señalar verdadero o falo en la iguiente propoicione: I.- Exactitud, e el grado de aproximación a la verdad o perfección a la que e procura llegar. II.- Preciión intrumental o procedimental, e el grado de perfección alcanzado. III.- Error, e la cuantificación de la incertidumbre de una medición experimental repecto al reultado ideal. a) VFF d) VVV b) VFV e) FVF c) FFV 3.- Cuál de la alternativa no puede er una caua de error en la medicione? a) Naturale. b) Intrumentale. c) Peronale. d) Temperamentale. e) N.A. 4.- Errore... provienen del decuido, torpeza o ditracción del obervador, eta no entran en el análii de... a) Sitemático teoría de errore. b) Propio la teoría de errore. c) Accidentale método científico. d) Fortuito método científico. e) N.A. 5.- Cuál e la media o promedio ponderado de la medicione de cierta varilla cuya medida obtenida fueron: 12 cm ; 14 cm ; 11 cm ; 13 cm ; 12 cm a) 12 cm d) 11,8 cm b) 12,2 cm e) 12,8 cm c) 12,4 cm 6.- La media de un grupo de medida de cierto peo e 28,5 g, iendo una de la medida obtenida 27,8 g; la deviación ería: a) +1,3 b) 1,3 c) 0,7 d) +0,7 e) +0,9 g 7.- En la medición de la longitud de un terreno, el valor má probable obtenido: 100,212 ± 0,0008; eto ignifica que: a) El valor real etá comprendido entre 100,211 2 y 100,2128. b) El valor que má e acerca e 100,22 c) El valor má probable e 100,212 8 d) El valor meno probable e 100,212 6 e) N.A. 8.- La media de 5 medicione a ido 12,6, i una de eta medicione fue 12,7, hallar la deviación aparente obtenida. a) 0,1 b) 0,1 c) 25,3 d) 25,3 e) N.A. 9.- Cuánto pague por 0,5 Mg, 300 kg, 50 Hg de arroz a S/. 2,00 el kilo? a) S/ b) S/ c) S/ d) S/ e) N.A La uma de lo cuadrado deviacione de cierto grupo de medida (cinco medicione) fue 81. Hallar u deviación típica o tándar. a) 6,5 b) 5,5 c) 3,5 d) 8,5 e) 4,5