Figura 2.5 Conducción en una placa plana

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1 5. Condición de Intefae k k, x d dx, x d dx x Conducción etacionaia in geneación unidimenional conideando, conductividad témica contante. a ecuación que gobiena dicha ituación e la iguiente: Placa plana K x Figua.5 Conducción en una placa plana

2 a ecuación difeencial a eolve e: d dx y u coepondiente condicione de bode on:, x x Integando la ecuación e obtiene: C x C donde la contante de integación e evalúan haciendo uo de la condicione de bode, obteniéndoe finalmente, el pefil de tempeatua: x que compueba que la ditibución de tempeatua en una placa plana, e lineal. a deteminación del flujo de calo e ealiza con la ayuda de la ley de Fouie q KA d dx KA ( que demueta que la expeión de la eitencia témica po conducción e: Pl KA

3 Cilindo Figua.6 Geometía Cilíndica a ecuación difeencial e; d d ( d d Con la iguiente condicione de bode: paa paa integando la ecuación e obtiene C C y evaluando la contante, e tiene: ( ( ( y el flujo de calo e calcula mediante: q KA d d K ( d d

4 y que evaluando e aiba a: q k ( que extendiendo la analogía eléctica paa el cao del cilindo e tiene que: ( cil k Dicho ea de pao, eta última expeión e de mucha utilidad páctica, cuando e deea aplica a una tubeía, a continuación ilutaemo con un ejemplo: Ejemplo. a ubeía motada en la figua tanpota vapo a una cieta empeatua,, iendo el coeficiente de anfeencia de calo, h i. El adio inteno y exteno de la tubeía on, y, epectivamente. a tubeía poee una conductividad témica, kt. a tubeía eta cubieta con un mateial ailante, de conductividad témica, ka y adio, iendo la tempeatua extena del ailante. Equematice el cicuito eléctico análogo al poblema motado en la Figua. Suminite una expeión genéica paa el flujo de calo en función de la vaiable uminitada.

5 o ailante Figua.7 Ejemplo. Solución El cicuito eléctico análogo e equematiza a continuación: h i ( ( kt ka El flujo de calo viene dado po: q o h kt ka i 5

6 Efea Figua.8 Concha eféica a ecuación paa la concha eféica e: d ( d d d con la condicione de bode: paa paa al intega la ecuación e obtiene: ( ( y el flujo de calo viene expeado po: q k ( De manea que la eitencia témica paa el cao de la geometía eféica e: 6

7 ( ef k En la abla. e eume la eitencia témica paa cada geometía. abla. Geometía Placa plana Cilindo Efea eitencia émica pl KA ( cil k ( ef k Ejemplo. Una tubeía de. m. de diámeto, de paede delgada y contuida de aceo e uada paa tanpota vapo atuado a una peión de ba en un cuato en el cual la tempeatua ambiente e de 5 C y el coeficiente de tanfeencia de calo po convección en la upeficie extena e de / m K. a.- Cuál e la pédida de calo po unidad de longitud de la tubeía denuda? Cuál e la pédida de calo po unidad de longitud, i una capa de 5 mm. de ailante ( k.58 / mk e agegada a la tubeía? El aceo y el ailante tienen una emiividad de.8 b.- o coto aociado con la geneación de vapo y la intalación 9 del ailante on de $ / J y $ /m de longitud de tubeía, epectivamente. Si la linea de vapo e opeada 75 h/año Cuanto año eán neceaio paa paga la inveión inicial en ailante? 7

8 ailante S Solución Figua.9 Equema del Ejemplo Dato: 98,5 K 86 K abla emodinámica, m h / m k Ka,58 / mk a El cicuito eléctico paa el cao con ailante e peenta en la Figua h k a ( 8

9 Figua. Cicuito eléctico análogo con ailante i h i ( i Figua. Cicuito eléctico in ailante ' conv, 796 h. mk ' ad ( mk ' eq ( ' cond ' ad.5 mk 7,7 / m e q Con ailante hay que ealiza un poceo de enayo y eo que conite en popone un inicial, calcula la eitencia, el calo y finalmente ecalcu la, inicialmente e popone 8 K.5. ' cond,6 mk / k a x x.58 ' ad.8 x5.67 x 8 8 x x 98.5 x.5 ( ,9 ', 5 conv h.5 9

10 ' ' (,65 mk / eq cond " " ad conv i " eq 58,6 / m i ' cond K Se epiten lo cálculo con ' ad.8 x 5.67 x 8 x x 98.5 x.5 ( 98.5 ' eq.55 ; 57. / m ( 5 K Una vez má; ' ad.8 x 5.67 x 8 5 x x 98.5 x.5 ( ' ad. 57, K o cálculo e peentan tabulado en la abla. abla. eumen de cálculo Ite [ K ] mk mk ' ad [ ] ' eq [ ] [ / m ] [ K ] Po tanto 57. [ / m ]

11 ahoo J b ( x $ / año. m año. m. m $ Peiodo de ecupeación =.6 año (, mee 9 J $ / m $85 / año. m h Año h

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