FÍSICA Selectividad - Aragón, junio 2000

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1 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón FÍSICA Selectividad - Aagón, junio 000 Opción A EJECICIO 1 a) Enuncia y comenta la Leye de Newton. b) Lo bloque de la figua tienen maa M A =3 kg y M B =1 kg. El coeficiente de ozamiento en lo contacto B-A y A- uelo e := 0,3. Sobe el bloque B actúa una fueza F paalela al uelo. Calcula el máximo valo de F paa el que el itema pemanece en epoo.conidea g=10 N/kg. c) En eta ituación límite de equilibio, indica detalladamente toda la fueza que actúan obe cada uno de lo do bloque. B F a) 1ª Ley o Ley de la Inecia: Todo cuepo en etado de epoo o de movimiento ectilíneo y unifome pemaneceá en dicho etado alvo que una fueza le aque de ello. ª Ley o de Popocionalidad de fueza y aceleacione: La aceleación adquiida po un cuepo e diectamente popocional a la eultante de fueza que actúan obe él 3ª Ley o de Acción y eacción: Toda acción (FUEZA) ejecida obe un cuepo e epondida po ete con ota de la mima intenidad, en la mima diección y entido opueto b) epeentaemo en pime luga la fueza eale que actúan obe cada uno de lo bloque: Lo peo de ambo, la acción de B obe A, n B, y Y la eacción coepondiente, la eacción del uelo obe A, n n A. Ademá, la fueza de ozamiento ente ambo cuepo X A n B f B y ente A y el uelo f A. Obeva que al aplica la fueza B f F F el cuepo B intentaá avanza hacia la deecha obe A B apaeciendo una fueza de ozamiento obe B, f B de entido A contaio a F, cuya eacción apaece obe A en entido f A m B g opueto. Eta fueza intentaá que ete bloque e mueva hacia la deecha delizando obe el uelo, en tanto que f A tataá de impedilo. La fueza diigida egún el eje Y mg A n B etaán en equilibio: Paa el bloque B: FY = 0 ; nb = mb g = 10 N f B = µ nb = 0,3.10 = 3 N Paa el bloque A: FY = 0 ; nb + mag = na ; na = = 40 N f A = µ na = 0,3.40 = 1 N Paa que el bloque B no e mueva debe veificae que: A f B L.Albeto Cepo Sáiz Página 1 de 13

2 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón Fx 0 ; F f B 0 F f B F 3 N Ademá obe el bloque A: F ; f f 0 x 0 B A y efectivamente, pueto que 3 1 = 9 0 e veifica dicha condición. En eumen, mienta F 3 N no e mueve el bloque B y tampoco lo haá el A pue la fueza de tacción obe él, f B e meno que la de ozamiento con el uelo f A c) La fueza que intevienen e ven eflejada en la egunda ilutación y e han utilizado paa eolve el apatado anteio. EJECICIO El dico de la figua, de maa M=1 kg y adio =0 cm, puede gia libemente en tono a un eje pependicula a u plano y que paa po u cento, O F 1 I = m Del extemo de una cueda ideal enollada en el dico tiamo con una fueza contante F=0,5 N. a) Con qué aceleación angula gia el dico? Supueto que M pate del epoo, calcula u velocidad angula cuando ha O giado una vuelta completa. b) Calcula la enegía cinética del itema en ete intante. Cuánto tabajo ha ealizado hata entonce la fueza F? a) La fueza F poduce epecto a O un pa o momento M o que haá gia al dico en entido hoaio. La ecuación fundamental de la dinámica de otación no popociona la aceleación angula del mimo. En efecto: 1 M o = I o. α ;. F = M α ; α = 5 ad / Paa halla la velocidad angula depué de una vuelta completa ( ϕ = π ad ) utilizamo la ecuación cinemática: ω = ω o + αϕ que utituyendo dato eulta: ω = αϕ =.5.π = 0π ad / 1 b) La enegía cinética de otación viene dada po la expeión E cot = I O ω Sutituyendo 1 1 lo valoe encontado: E cot = 1.(0,).0π = 0, 683 J Como el tabajo ealizado de acuedo con el teoema del tabajo-enegía cinética equivale a la vaiación de la enegía cinética (de otación en ete cao): W = ECot ) f ECot ) o = 0, 683 J L.Albeto Cepo Sáiz Página de 13

3 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón EJECICIO 3 a) Poceo temodinámico cuaietático iócoo e ióbao. b) Un ecipiente contiene 0, mol de un ga ideal, inicialmente a tempeatua T 1 =300 K y peión atmoféica P 1 =1, Pa. Manteniendo contante la peión, e calienta el ga hata duplica u volumen. A continuación, e enfía a volumen contante hata educi u peión a la mitad. Calcula la tempeatua final, la vaiación de enegía intena y el calo intecambiado po el ga. =8,31 J K -1 mol -1. n=0, mole P V T 1 1 atm 4,9 l 300 K 1 atm 9,84 l 600 K 3 0,5 atm 9,84 l 300 K a) Un poceo temodinámico e dice cuaietático cuando al evoluciona ente do etado lo hace a tavé de una uceión indefinida de etado de equilibio. Poceo iócoo: Aquel que tiene luga a volumen contante Poceo ióbao: Se lleva a cabo a peión contante b) En pime luga calculaemo la coodenada temodinámica (p,v,t) de cada uno de lo etado po lo que evoluciona el ga, que upondemo diátomico de modo que lo caloe 5 7 epecífico on CV = ; C p =.Aplicando la ecuación de etado de lo gae ideale - pv = nt - a cada uno de eo etado obtenemo lo valoe expeado en la at. l tabla. (Debeá toma n = 0,08 ) K. mol Aplicaemo ahoa la expeione que pemiten el cálculo de la vaiación de la enegía intena y el tabajo ente do etado y el Pime Pincipio paa detemina el calo intecambiado: Poceo 1- (ISÓBAO) 5 U1 = ncv ( T T1) = 0,. 8,3( ) = 145 J 5 W1 = p1 ( V V1 ) = 1,01.10 (9, ,9.10 ) = 496, 9 J Q = U + W = ,9 1741, 9 J = Poceo -3 (ISÓCOO) 5 U 3 = ncv ( T3 T ) = 0,. 8,3( ) = 45 J W 0 J po tatae de un poceo a V=cte 3 = P 1 P P p=cte 1 V 1 3 V=cte V=V 1 V L.Albeto Cepo Sáiz Página 3 de 13

4 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón Q = U = 145 J 3 U = ; Q = Q + Q = 1741, , 9 J = EJECICIO 4 a) Explica el concepto de campo electotático. Qué campo cea una caga puntual fija? b) Do patícula con caga Q 1 = 1 mc y Q =- mc etán ituada, epectivamente, en lo punto de coodenada (0, 0) y (a, 0), con a=5 cm. Calcula el vecto campo eléctico en el punto de coodenada (a, a). Contante de Coulomb 1 9 K = = 9.10 N. m C 4πε o a) Campo electotático: Aquella egión del epacio donde exiten fueza eléctica debida a la peencia de caga eléctica en ea zona. El campo ceado po una ola caga puntual Q en un punto P a ditancia de ella, tiene po módulo 1 Q E = NC iendo u diección y entido el mimo que la 4πε o fueza que actuaía obe una caga tetigo POSITIVA y UNIDAD colocada en P. (Ve figua) Q P E b) Paa calcula la intenidad de campo ceado po la ditibución de caga, epeentaemo gáficamente la intenidad de campo que cea cada una de la caga en el punto (a,a), de acuedo con lo etablecido en el apatado a), pocediendo depué a efectua la uma vectoial de amba intenidade de campo. y Lo vectoe intenidad de campo ceado po E 1 cada caga en el punto (5,5) e eflejan en la figua (5,5) adjunta. Obeva la diección y entido de ambo. Paa el cálculo expeaemo la coodenada en meto. 5 E E 1 = 9.10 = 10 N. C (5.10 ) 5 45 Q E = 9.10 =.10 N. C Q x 1 (5.10 ) 5 (5,0) Ahoa e tata de expea la intenidade de campo en foma vectoial de acuedo con el itema de efeencia elegido E1 = 10 (co 45 i + en 45 j) = 9.10 ( i + j) N. C E = 10 j N. C 5 L.Albeto Cepo Sáiz Página 4 de 13

5 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón La intenidad de campo total en (5,5) e: E 18 = C i + ( ) j N. FÍSICA Selectividad - Aagón, junio 000 Opción B EJECICIO 1 a) Impulo de una fueza. elación con la vaiación de momento lineal de una patícula. b) Sobe una patícula de maa m=10 g que e mueve inicialmente con velocidad v = voi actúa una fueza contante F = F j duante un intevalo de tiempo t. Si vo = 10 m/, F o = N y o t = 0, 1, calcula el impulo I de la fueza obe la patícula. c) A pati de lo anteio, calcula el momento lineal final de la patícula, P. a) El impulo mecánico de una patícula I e define como I = F. t o en foma difeencial como d I = F. dt. E una magnitud vectoial, cuya unidad SI e el N.. Paa etablece la elación del impulo con el momento lineal p, bata acudi a la ª Ley de la Dinámica: dv F = m. a = m ; F. dt = m. dv di = d( mv) dt Si integamo eta ecuación ente lo límite de vaiación del impulo y la velocidad: I v di = d( mv) I I = mv mv I = p iendo p = mv I ; 0 v o o magnitud conocida como momento lineal o cantidad de movimiento. La igualdad anteio contituye el llamado Teoema del Impulo: El impulo comunicado a una patícula e inviete en la vaiación aumento o diminución- de u momento lineal b) El impulo toma el valo : I = F. t = j.0,1 = 0, j N. c) Como I = p p ; 0, j = p 0.10i p = 0, j + 0,1 i kg. m. f o EJECICIO f Dede la upeficie de un planeta in atmófea, pefectamente eféico, de adio =5000 km y maa M= kg e dipaa hoizontalmente un poyectil de maa m= kg. a) Calcula la velocidad con que debe dipaae el poyectil paa que deciba una óbita cicula aante a L.Albeto Cepo Sáiz Página 5 de 13 f o f

6 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón la upeficie del planeta. Cuánta enegía mecánica tiene ete poyectil? b) Explica qué e la "velocidad de ecape" y calcúlala paa un dipao dede la upeficie de ete planeta. G = 6, N. m kg -. a) E evidente que la tayectoia a egui po el poyectil e una cicunfeencia de adio igual al del planeta. La egunda Ley de la Dinámica aplicada el movimiento del poyectil no popociona la velocidad de ete: Mm vl GM Fo = m. ac ; G = m v = = 8167 m. L La enegía mecánica e uma de la enegía cinética y la potencial: 4 1 Mm Emec = Ec + E p = mvl G =.(8167) 6,67.10 = 6,67.10 J b) La velocidad de ecape e la velocidad de lanzamiento neceaia paa que un atélite ecape a la acción gavitatoia de un deteminado planeta. De acuedo con eta definición, el atélite debe llega al INFINITO con velocidad nula. La conevación de la enegía no popociona eta velocidad: ENEGÍA EN LA SUPEFICIE DE LANZAMIENTO=ENEGÍA EN EL INFINITO 1 Mm GM 1 mv 0 ; 11549,8. 308,3. e G = E = ve = = m = km h EJECICIO 3 a) Fueza ente coiente ectilínea y paalela. Definición de ampeio. b) Po do lago conductoe paalelo, epaado una ditancia d=1 cm ciculan coiente I 1 =1 A e I = A en el mimo entido. Calcula la fueza de inteacción po unidad de longitud ente lo conductoe. En qué punto del epacio e nulo el campo magnético total ceado po eta coiente? Z a) Cuando un conducto e encuenta en la poximidade de oto, ambo e encuentan bajo la acción del campo magnético que cean u epectiva coiente, que viene dado po I B = µ o iendo I la coiente que tanpota y d π d la ditancia del conducto al punto donde e deea calcula el campo. Si e tata de do conductoe I=1 A 1 X x 1-x B 1 B 1 cm I = A Y L.Albeto Cepo Sáiz Página 6 de 13

7 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón paalelo e indefinido ituado a ditancia d uno del oto, puede demotae fácilmente ve Electomagnetimo en eta mima ección que la fueza po unidad de longitud ente ambo conductoe e: F I1I = µ o N. m (1) l πd De acuedo con ete eultado el AMPEIO puede definie como La coiente que ciculando po do conductoe paalelo e indefinido colocado en el vacío a 1 m de ditancia poduce ente ambo una fueza po unidad de longitud de.10-7 N.m -1 b) Paa halla la fueza po unidad de longitud utilizaemo la expeión (1): F 1. 7 = µ o =,7.10 N. m l π.0,1 Paa detemina el punto del epacio en que e anula el campo magnético no ayudaemo de un equema y de acuedo con la egla de la mano deecha (Ve apunte de Teoía), lo campo que cean cada uno de lo conductoe etaán obe la línea dicontinua iendo entante el que cea el conducto 1 y aliente el ceado po el. Debido a la mayo intenidad del conducto, paece azonable que la línea que une punto de campo nulo eté má cecano del conducto 1. Bataá iguala lo módulo de ambo: 7 7 4π π.10. B1 = B ; = πx π (1 x) donde no e han modificado la unidade de lo lo denominadoe, pueto que al e una igualdad, e cancelaían. Depejando x eulta: x = 4 cm contado dede el conducto que tanpota I 1 =1 A. EJECICIO 4 Imagina que ealizamo la iguiente expeiencia en el laboatoio: do altavoce A 1 y A, ituado como indica la figua, emiten onido de la mima fecuencia f y en fae. Patiendo de un punto equiditante de lo altavoce, O, vamo deplazando lentamente un pequeño detecto de onido (micófono) po la diección tanveal OY indicada en la figua. Encontamo que en O la intenidad onoa e alta, depué diminuye hata alcanza un mínimo cai nulo en un cieto punto P 1, a continuación aumenta hata alcanza un máximo en P... y aí uceivamente. a) Explica, in demotacione, el fenómeno que etamo detectando. b) Supón que medimo la ditancia 1 y dede cada altavoz al pime punto de intenidad mínima, P 1, y obtenemo que u difeencia e 1 - =1,7 cm. Sabiendo, ademá, que la velocidad del onido en el aie e v =340 m/, detemina la fecuencia del onido emitido po lo altavoce, f. L.Albeto Cepo Sáiz Página 7 de 13 A 1 1 A Y P P 1 O

8 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón a) Se tata de un fenómeno de intefeencia. Do fuente coheente -de igual fecuenciaemiten y u petubacione alcanzan punto en lo que amba e upeponen. Cuando la difeencia de fae ente ella e un múltiplo enteo de π e detectaá onido y en el cao de e múltiplo impa de π e detectaá ilencio. Coeponden a máximo y mínimo de intefeencia o también a la llamada intefeencia contuctiva y detuctiva epectivamente. Todo lo anteio e equivalente a deci que: - Se poducián máximo de intefeencia cuando la difeencia de camino eguido po la onda dede lo foco al punto de upepoición e un múltiplo enteo de la longitud de onda: 1 = kλ ; k = 0,1,... (1) - Se poducián mínimo de intefeencia cuando la difeencia de camino eguido po la onda dede lo foco al punto de upepoición e un múltiplo impa de la emilongitud de onda: λ 1 = (k ) ; k = 1,,3... () b) En nueto cao, como P 1 e un punto de intenidad mínima, debeá veificae la c condición () paa K=1. Teniendo en cuenta que λ =, eulta: f 1,7 = (.1) c f ; c 340 m. f = =.1,7 3,4 m = 100 Hz PUEBAS DE ACCESO PAA ALUMNOS DE COU. Junio 1999 FÍSICA UNIVESIDAD DE MUCIA OIENTACIONES: Comente u planteamiento de tal modo que demuete que entiende lo que hace. Tenga en cuenta que la extenión de u epueta etá limitada po el tiempo y papel de que dipone. CUESTIONES OBLIGATOIAS Contete a la do cuetione iguiente: 1. Ecuación fundamental de la dinámica de otación. (1 punto) Eta cuetión e báicamente teóica, po lo que debe acudie al eumen de teoía. Sin embago, y de foma eumida, diemo: L.Albeto Cepo Sáiz Página 8 de 13

9 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón La ecuación fundamental de la dinámica de la otación e M o = I o. α M o epeenta la eultante de lo pae o momento exteioe aplicado efeido a un deteminado eje (O). E una magnitud vectoial ( M = F ) I o e el llamado momento de inecia del itema efeido al mimo eje anteio (O) E una magnitud ecala, cuya definición puede vee en el eumen teóico. α e la aceleación angula que adquiee el itema debida a la actuación del pa exteio eultante. Pincipio de Huygen. (1 punto) Todo punto de un medio alcanzado po una petubación (onda) e conviete en un foco emio de nueva onda, cuya envolvente contituye el nuevo fente de onda de la petubación (Paa una explicación má detallada, ve Teoía) CUESTIONES OPTATIVAS Contete únicamente a do de la cuato cuetione iguiente: 3. En un choque elático ente do patícula, cuále de la iguiente magnitude e conevan y cuále no: maa de cada patícula, enegía cinética de cada patícula, enegía cinética total y momento lineal total (1 punto) La maa e coneva, pueto que eta magnitud pemanece invaiable. La enegía cinética total del itema e coneva. E peciamente una de la do condicione que debe veifica una coliión elática. La individual de cada patícula no tiene po qué conevae. En algún cao paticula puede ocui ete hecho, peo con caácte geneal, no. Queda contetada en el apatado anteio El momento lineal del itema debe conevae. E ota de la caacteítica que debe cumpli no olo el choque elático, ino cualquie tipo de choque. 4. Dibuja la fueza que actúan obe un cilindo que deciende odando po un plano inclinado. (1 punto) El equema mueta toda eta fueza. E pecio deci que la fueza de ozamiento e impecindible paa que exita odadua, peo debe tenee peente que eta no puede calculae aplicando la conocida ecuación f = µ N válida únicamente paa detemina la fueza de ozamiento po delizamiento. L.Albeto Cepo Sáiz Página 9 de 13 N O mg f

10 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón La ecuacione de movimiento paa el cilindo on: F = macm ; mg enθ f = macm 1 M CM = ICM. α ;. f = m α con la condición a CM = α.. La olución de ete itema de ecuacione no popociona lo valoe de α, f y a CM 5. Cómo e el campo eléctico en el inteio de una efea metálica cagada? Y el potencial? (1 Punto) De acuedo con el Teoema de Gau, todo conducto cagado y en equilibio, e deci con caga eléctica en epoo, debe tene ditibuida eta obe u upeficie. Eto hace que todo lo punto de la mima tengan el mimo potencial, ya que de lo contaio había movimiento de caga, lo que etá en conta de la hipótei de patida (Caga en epoo). Peo po la mima azón, la caga no pueden movee hacia el inteio i fuee maciza, lo que indica que toda la efea debe tene Q Q el mimo potencial. Conecuencia de ello e que el campo eléctico en el inteio de la efea debe e nulo al e V=cte. Paa la efea conductoa hueca, el azonamiento e imila. (Ve figua) Efea conductoa maciza 6. Una onda luminoa poee una longitud de onda de 600 nm. Cuál e u fecuencia? (1 punto) Efea conductoa hueca Bata aplica la elación λ c 8 c 3.10 ; f = = = f λ = Hz POBLEMAS Contete únicamente a do de lo te poblema iguiente: 1. Una patícula de m= kg efectúa un movimiento unidimenional dado po x = 5co10t ( m). Calcule la iguiente magnitude de la patícula: a) Enegía cinética en función del tiempo. (1 punto) b) Fueza que actúa obe la patícula en el intante t = 0. (1 punto) L.Albeto Cepo Sáiz Página 10 de 13

11 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón c) Enegía potencial en función del tiempo. (1 punto) a) Como puede vee, la patícula decibe un movimiento amónico imple. La enegía 1 cinética viene dada po Ec = mv iendo v la velocidad de vibación. Po tanto, la enegía 1 = pedida e: E c = m( 50 en10t) 500en 10t J b) Bata aplica la ecuación fundamental de la Dinámica F = m. a iendo a la aceleación dv m m del movimiento, e deci a = = 500 co10t = 500 ; a = 500, luego: t = 0 dt F =.500 = 1000 N 1 c) La enegía potencial la popociona la expeión EP = Kx iendo K la contante N ecupeadoa del movimiento, cuyo valo e K = mω =.10 = 00 y x la elongación m dada po la ecuación del movimiento. Aí: 1 ( 5co10t) = 500 co t J E P = Un electón peneta en una zona con un campo magnético unifome de B=10-3 T y lleva una velocidad de 500 m/ pependicula al campo magnético. Detemine la iguiente magnitude del electón en la zona con campo magnético: a) Velocidad angula. (1 punto) b) Módulo de la fueza que expeimenta (1 punto)c) Módulo del momento angula epecto del cento de la cicunfeencia que decibe el electón. (1 punto) Dato: e = 1, C y m=9, kg.) v BP En pime luga vamo a equematiza la macha del electón dento del campo magnético, uponiendo que el vecto inducción e pependicula al plano del dibujo y entante. La tayectoia del electón dento de ea zona eía un aco de cicunfeencia, y una ecta mienta pemanezca en el exteio del mimo. (Ve figua adjunta) O a) Paa detemina la velocidad angula del electón, bata aplica la ª Ley de la Dinámica, teniendo en cuenta que la fueza que actúa obe el electón e debida al campo magnético y viene dada po la fómula de Loentz: F = e( v B) ; F = e. v. B po e lo vectoe velocidad e inducción pependiculae ente í. Ademá, v = ω. iendo el adio de la tayectoia del electón. L.Albeto Cepo Sáiz Página 11 de 13

12 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón De acuedo con lo anteio: v e. v. B = m o e. ω.. B = mω 9 eb 1, ad ω = = = 1,75.10 m 9,1.10 b) El módulo de la fueza e: F = e. v. B = 1, = N c) El módulo del momento angula epecto al cento de la cicunfeencia (O) que decibe el electón: L o v mv 9,1.10.(500) 3 = mv =. m. v =. m. v = = = 1,3.10 kg. m. 8 ω ω 1, Un atélite de 1000 kg de maa gia en una óbita geoetacionaia (e deci, la vetical del atélite iempe paa po el mimo punto de la upeficie teete). (Dato: adio de la Tiea km) Calcule: a) Su velocidad angula. (1 punto) b) El módulo de u aceleación. (1 punto) c) Su enegía total. (1 punto) a) Un atélite e geoetacionaio cuando gia en u óbita con un peíodo igual al de otación de la Tiea, e deci T=4 h= Según eto: ω = 5 π π = = 7,7.10 T ad b) Aplicamo la ª Ley de la Dinámica al movimiento del atélite: Mm GM g oo 7 F m ac G m 3 3 =. ; = ω = = = 4,. 10 m ω ω donde e ha utilizado la elación GM = g o o. Con ete eultado, el módulo de la aceleación e: a c = ω = 0,3 m. c) La enegía total del atélite e la uma de la enegía potencial en la óbita y la enegía Mm cinética. El eultado e E T = G expeión obtenida al aplica la ª ley de la Dinámica al atélite y obtene u velocidad en función del adio de la óbita. Sutituyendo valoe: L.Albeto Cepo Sáiz Página 1 de 13

13 PUEBAS DE ACCESO A LA UNIVESIDAD Diciembe de 006 Aagón E T = G Mm g = o o m 6 9,8.(6,37.10 ).10 = 7.4,.10 3 = 4, J L.Albeto Cepo Sáiz Página 13 de 13