6 Trabajo y energía. 6.1 Trabajo

Transcripción

1 6 Tabajo y enegía La inteaccione mecánica de la patícula van acompañada de manifetacione de la enegía, que e peentan en divea foma. Una a modo de intecambio enegético como el tabajo o el calo, po eto on enegía en tanito y ota, mediante la ceión o acumulación en el cuepo, en foma de enegía cinética o potencial. 6.1 Tabajo θ F Fig.1.31 Tabajo ealizado po una fueza contante. Cuando la fueza aplicada a un cuepo poduce u deplazamiento, e dice entonce que efectúa tabajo. Se define el tabajo como el poducto ecala de la fueza po el deplazamiento. En el cao de que la tayectoia ea una ecta fig y la fueza F ea contante fomando con el deplazamiento un ángulo α, entonce el tabajo e de acuedo con la definición. d F W = F = F co α (1.1) El tabajo e el poducto del módulo de la fueza po el módulo del deplazamiento po el coeno del ángulo que foman. El tabajo depende del ángulo α de lo vectoe F y ; de modo que puede e: Poitivo i 0 α < 90º. Nulo i α = 90º. Negativo i 90º < α 180º. Z O X Y d F Cuando la fueza F que actúa no e contante y va vaiando a lo lago del camino fig.1.3, entonce hay que defini el tabajo ealizado en cada deplazamiento elemental d, definiéndoe el tabajo elemental, como dw = F d.el tabajo total ente y e la uma de todo lo tabajo elementale, fig Matemáticamente e calcula con una integal de línea. W = F d (1.) Fig.1.3. Cuando la fueza no e contante a lo lago del camino, (obeva que en el dibujo cambia de módulo y diección) entonce el tabajo ealizado ente do punto y hay que efectualo mediante la uma de todo lo tabajo elementale. En coodenada cateiana la fueza y el deplazamiento tienen te componente, po lo que eultan: F = F i + F j + F k ; d = dx i + dy j + dz k que en u cao habán de utituie en la ec(1.) paa hallaa el tabajo. La unidad de tabajo y de enegía en el itema intenacional e el julio (J), que e el tabajo ealizado po una fueza de 1newton (N) cuando deplaza u punto de aplicación 1 m, en la diección y entido de la fueza aplicada. x y z Fueza W elemental Ejemplo 6.1 Una fueza F = 3x i actúa obe un cuepo a lo lago del eje X, dede el punto (,0) hata el punto (9,0). Detemina el tabajo ealizado duante el deplazamiento. La fueza aplicada e vaiable pue va cambiando a medida que lo hace la poición x. Como el deplazamiento e a lo lago del eje X, eulta que lo valoe de y; z on ceo, po lo que únicamente d = dx i. Sutituyendo en ec.(1.19). ( ) W = 9,0 9 F d = 3x i dx i = 3 x (,0 ) x dx = = 3 = 115,5 J d Fig El valo del áea bajo la cuva en un diagama fueza-deplazamiento, detemina el total del tabajo efectuado ente do punto y. El áea pequeña e el tabajo elemental. 15

2 6. Potencia La máquina e apecian má que po el tabajo ealizado, po la apidez con que pueden hacelo. La magnitud fíica que elaciona el tabajo total ealizado W, con el tiempo empleado en efectualo (t - t ); e denomina potencia media y epeenta el tabajo ealizado po unidad de tiempo. W P m = (1.3) t t Retato de Watt En el S. I. la unidad de potencia e el Vatio (W) que e la potencia de una máquina que efectúa en un egundo, el tabajo de 1 julio. 1 W= 1J/1. Uno múltiplo muy empleado on el kw = 10 3 W y el MW = 10 6 W. Una unidad de enegía muy utilizada po la compañía eléctica e el kilovatio-hoa: 1 kwh = 10 3 W 3600 = 3, J Paa detemina la potencia tanmitida en un deteminado intante de tiempo e define la potencia intantánea, como la deivada de la enegía o del tabajo, epecto del tiempo. dw P = (1.4) Reulta muy útil elaciona la potencia tanmitida, con la fueza F aplicada y el valo de la velocidad v del cuepo. Sutituyendo en ec.(1.1) el tabajo elemental dw = F d y expeando depué d = v eulta: d W F d F ( v ) P = = = = F v (1.5) La potencia intantánea e el poducto ecala de la fueza po la velocidad. Ota unidad de potencia también utilizada aunque va en deuo e el caballo de vapo, u equivalencia con el vatio e. Ejemplo 6. 1 C V = 735 W La tayectoia de una patícula de maa m= 50 kg e la línea que decibe el extemo del vecto de poición ( t ) = t i + t j. Calcula una expeión paa la potencia intantánea y detemina u valo en el intante t = 4. en W y en caballo de vapo. Unidade del S.I. Se va a aplica la ec.(1,) paa lo que e neceaio detemina pimeo la F y la v La fueza: d dv v = = t i + j ; La aceleación a = = i m/ F = m a = 50 kg i m / = 100 i N La potencia intantánea P = F v = 100 i ( t i + j ) = 00 t L a potencia en el intante t = 4, P (4 ) = 00 4 = 800 W Jame Watt ( ) Ingenieo ecocé, que mejoó notablemente el endimiento de la máquina de vapo debida a Newcomen, que funcionaba en u tiempo. Modifico aquella máquina intoduciendo una nueva cámaa donde e conducía el vapo paa poduci u enfiamiento, mienta que la pimea cámaa e mantenía iempe caliente. Intodujo ota mejoa ingenioa que pemitían al vapo enta a uno y a oto lado de un pitón aumentando mucho el endimiento. También Inventó uno atificio mecánico paa tanfoma el movimiento hoizontal del pitón, en movimiento de otación de una ueda, itema biela-manivela, con lo que la máquina tuvo múltiple aplicacione nueva, iendo en gan medida populoa de la evolución indutial. También dieño el egulado centífugo, el cual automáticamente contolaba la alida de vapo de la máquina. Ete mecanimo fue el pioneo de lo poceo de automatización, que pemiten contola lo poceo, mediante vaiacione poducida en el poceo mimo. Watt bucó el modo de medi la potencia, paa lo que hizo la pueba con un caballo muy fuete, y vio que podía levanta un peo de 150 liba (1 liba = 0,4536 kg) a 4 pie de altua (1 pie = 0,3048 m) en 1. Sin embago la unidad del S.I. e algo difeente al valo que e obtiene calculando la potencia con eto dato, podía detemina cuanto?. En caballo de vapo: 800 P (4 ) = CV = 1,09 CV

3 6.3 Tabajo y enegía cinética La fueza efectúa tabajo cuando deplaza el cuepo obe el que actúa, ahoa bien, i el tabajo e una foma de la enegía que tanita ente lo cuepo, a dónde e va?. Paa conteta e pecio ealiza uno cálculo, elacionando vaia magnitude que ya conocemo. De la definición del tabajo ec.(1.) y de la ecuación F = m a teniendo en cuenta la expeión de la componente intíneca de la aceleación ec.(1.6) eulta: W Opeando: = F d = m a d ; con d = v = v τ dv v dv a d = τ + n v τ = v + 0 = v dv ρ Recueda que n y τ on do vectoe unitaio pependiculae, po lo que u poducto ecala e nulo n τ = 0 ; mienta que τ τ = W mvdv m v m v v mv mv = = = = Cada uno de lo témino del egundo miembo po tatae de la enegía que lleva un cuepo cuando tiene velocidad, e deigna como enegía cinética. La ecuación completa e conoce como ecuación de la enegía y el W e efiee al tabajo total que ealizan toda la fueza que actúan, o lo que eía equivalente, u eultante. De modo geneal e debe ecibi: W = Ec ( ) Ec ( ) = Ec (1.6) F R N P F El tabajo ealizado po toda la fueza aplicada a un cuepo, e inviete en incementa u enegía cinética. En la ecuación, deben figua lo tabajo de toda la fueza, fig.1.34, con independencia de que ean conevativa como po ejemplo el peo, o diipativa como el ozamiento. Ejemplo 6.3 un cuepo de maa 10 kg etán aplicada la fueza: F 1 = 0 i 10 j y F = 10 i + 15 k en N. En el intante inicial la patícula etá en un punto con una v = 3 i + j 6 k en m/. Halla el tabajo ealizado po la fueza ente lo intante t = 0 y t = en que llega a un punto. La fueza eultante e: = F + F = ( 0 i 10 j ) + ( 10 i + 15 k ) = 30 i 10 j + 15 k F 1 F 30 i 10 j + 15 La aceleación de la patícula e a = = = 3 i j + 1,5 k m 10 m / Fig loque que deliza hacia abajo po un plano inclinado con ozamiento, bajo la fueza de la figua, donde F e una fueza aplicada mediante una cueda que tia hoizontalmente del bloque. El tabajo de toda la fueza, e inviete en vaia la enegía cinética. F + N + F + P = R E c Que e una aceleación contante y po tanto el movimiento e unifomemente aceleado, iendo la velocidad en, v = v + a t v = 3i + j 6 k + ( 3 i j + 1,5 k ) = 9 i 3 k m / Lo módulo al cuadado de lo vectoe velocidad on: m m v = ( 6) = 49 y v ( ) = = 90 El tabajo ente y : W = 1 m = 10 kg 90 1 m 10 kg J 17

4 7 Enegía potencial Exiten cieta egione del epacio en la que obe un cuepo actúan deteminada fueza, e conoce como un campo de fueza. Si al deplaza un cuepo ente do punto y, el tabajo ealizado e independiente del camino eguido paa i de un punto al oto fig.1.35, eta fueza e llaman conevativa y el tabajo que ealizan e a cota de una enegía que poee el cuepo en el campo, llamada enegía potencial. (3) (1) F () d 7.1 Enegía potencial gavitatoia Si en el campo gavitatoio de una maa como po ejemplo la Tiea, ituamo ota nueva maa y la dejamo libe, obevamo que epontáneamente e pone en movimiento mediante el tabajo ealizado po el peo. Ete tabajo ente do punto y fig.1.36, e efectúa a cota de la enegía potencial U, que tiene en el campo gavitatoio la maa m, iendo W = U U, in embago, e acotumba a expealo como ( ) ( ) difeencia de la enegía potencial en el punto final, meno en el punto inicial, e deci: W = U ( ) U ( ) = U ( ) U ( ) = U (1.7) ( ) El tabajo ealizado po la fueza conevativa e igual a meno la vaiación de la enegía potencial, y la ec.(1.7) e la definición de enegía potencial en un campo conevativo Siempe e van a medi difeencia de enegía potenciale, de modo que a efecto páctico, e acotumba a toma un nivel de efeencia al que e aigna el valo ceo de la enegía potencial. Si lo deplazamiento on de pequeña magnitud, paa calcula la enegía potencial gavitatoia e utiliza la expeión U = mgh, iendo h la altua obe el punto de efeencia en el que h = 0. Fig Cuando el tabajo ente do punto y e el mimo po todo lo camino, ea el (1), el () o el (3), entonce la fueza e conevativa y el tabajo e igual a la difeencia de la enegía potencial de la maa m, ente eto punto. mgh mgh 7. Enegía potencial elática. Supongamo un muelle que e encuenta en la poición de equilibio y al que le aplicamo una fueza muy lentamente, a tavé de uceivo etado de equilibio, paa que el muelle no adquiea enegía cinética. Entonce, en todo momento la fueza aplicada F ' eá igual y opueta a la fueza elática F que el muelle ejece obe nooto (3ª Ley de Newton). Po lo tanto: ( k x i ) = kx i F = F =. Po tatae de una fueza no contante la epeentación gáfica del módulo de F en función del alagamiento, e la ecta de la fig.1.37 y el tabajo que ealiza paa poduci un alagamiento x, e puede calcula po el valo del áea bajo la ecta o bien po aplicación de la ec. (1.). El tabajo de la fueza elática F del muelle, eá de igno contaio. En efecto. x x x x 1 W = F dx i = F' dx i = kx i dx i = kx dx = k x hoa bien, ete tabajo ealizado po el muelle e meno la vaiación enegía potencial elática, ec.(1.7). Tomando como efeencia, la enegía del muelle cuando u defomación e nula, en x = 0, (a la que e aigna el valo ceo), en una poición del muelle x, la enegía potencial elática eá: 1 U ( x) W k x = = (1.8) mgh = 0 mgh Fig.1.36 Paa medi difeencia de enegía potenciale, po convenio e aigna a un punto enegía potencial nula. F =k x Fig El tabajo ealizado po la fueza aplicada e calcula po el valo del áea del tiángulo, bajo la ecta y el eje hoizontal. Áea = ½ ae x altua W ' = x F' = x kx = k x x 18

5 8 Conevación de la enegía mecánica Cuando la fueza e conevativa como ucede con la gavitatoia o la elática de un muelle, entonce la maa que e encuenta ometida a la acción de la fueza tiene enegía potencial y al dejala libe e puede pone en movimiento tanfomándoe la enegía potencial en cinética. La maa unida al muelle ocila en línea ecta ente la poicione x 1 y x equiditante de una poición intemedia x e ; ituada ente la do. Supongamo que po la fueza del campo una maa e talada dede un punto hata oto. El tabajo de la fueza del campo e puede expea W = U( ) U( ). Po ota pate egún la egún ec.(1.7) como ( ) ec.(1.6) el tabajo e igual a la vaiación de la enegía cinética W = Ec ( ) Ec ( ) Igualando la do expeione del tabajo: U( ) U( ) = E E ( ) ( ) ( ) Y ituando la enegía de la patícula en en un miembo y en en el oto c ( ) ( ) ( ) ( ) E + U = E + U (1.9) c c c La uma de la enegía cinética y potencial de una patícula en un punto, e llama enegía mecánica y obevamo que tiene igual valo en el punto que en el. En concluión: cuando una patícula e mueve bajo la acción de fueza conevativa u enegía mecánica e mantiene contante. ) x o = Ocilacione Como ejemplo de aplicación de la ecuación de conevación de la enegía mecánica ec.(1.9) vamo a etudia la ocilacione que expeimenta un muelle, (pue la fueza elática e conevativa), cuando etando vetical y en equilibio con u longitud natual, e le upende una maa m. Tomaemo un oigen de efeencia x o = 0 en la poición inicial, de modo que al colga la maa e mueve hata oto punto, de poición x, cuyo igno no pejuzgamo de antemano, fig Depué el muelle empieza a ocila ente do poicione extema, pemaneciendo aí indefinidamente. Dede el punto de vita de la enegía, la maa m modifica u enegía potencial gavitatoia y cinética, mienta que el muelle vaía la enegía potencial elática. Sobe la maa actúan el peo y la fueza elática del eote que on conevativa, po lo que la enegía mecánica del itema e coneva y valdá la mimo en que en. ( ) ( ) U ga vitatoia + E cinética + U ( elática ) = U + E + U x e ) x x 1 = 0 m Fig.1.38 La ditancia dede x e hata x o o hata x ; e llama amplitud. mg x e = k = mgx + mv + kx mg x = k ; 1 1 k x + mg x + m v = 0 Ocilacione de la maa upendida del muelle ente la poicione x 1 y x.. Exiten do poicione del eote en la que la velocidad e nula, v = 0. 1 k x 1 + m g x = 0 ; k x + mg x = 0 m g La olucione on: x1 = 0 ; x = k 19

6 Ejemplo 8.1 De un muelle cuya contante elática e k = 00 N/m e cuelga una maa de kg. Detemina la ditancia máxima que e epaa de la poición inicial y la poición alededo de la cual ocila. En la poición má alejada de la inicial no tiene velocidad y la enegía cinética e 0. 1 N 1 N mg x + k x 0 ; kg 9,8 x 00 x 0 = + = kg m [ ] = 19,6 x x 0 ; ( 19, x) x = 0 ; x 1 = 0; = 0, 196 m = 19,6 cm La poición cental: 1 xe 9,8 cm x x + x 0 19,6cm = = = El muelle ocila aiba y abajo de x e.. La ditancia de x e, a cualquiea de la do poicione extema, e la amplitud de la ocilación, = x 1 x e = 0 (-9,8 cm) = 9,8 cm. 9 Fueza de inecia (no entan en el pogama) Cuando dede un itema de efeencia que e mueve con aceleación (llamado no-inecial), e quiee detemina la aceleación de un cuepo, no e poible hacelo mediante la ecuación de la Dinámica (1.9), pue olo e válida paa obevacione dede itema ineciale y ahoa debe e cumplimentada con la fueza de inecia. Eje fijo O Eje móvile a S F i Fig En el itema inecial O, lo eje móvile en S, tienen una aceleación a. Dede eto eje e obeva que obe el cuepo de maa m, ademá de la fueza de inteacción N y P, apaece también la fueza de inecia, cuyo entido e contaio a la aceleación itema no-inecial. N m P a del 9.1 Lo eje e taladan con aceleación ectilínea Un obevado ituado en un itema no inecial fig.1.39, que e deplaza en línea ecta con una aceleación a ; paa decibi la Dinámica de un cuepo de maa m, tiene que conidea que actúan obe ella ademá de la fueza de inteacción que deteminaía un obevado inecial, ota fueza complementaia llamada fueza de inecia, cuyo entido e contaio al de la aceleación del itema no-inecial, de modo que F = m a. Paa calcula la aceleación a que lleva la patícula epecto de lo eje no-ineciale, umaa vectoialmente la fueza de inteacción con la fueza de inecia eultando la ecuación: m a = F int eacción + F (1.30) ( ) i i F i P N F R a Ejecicio 9.1 Un bolo de maa m etá en el paillo de un avión que acelea a 4 m/. Si el coeficiente de ozamiento e 0,3 detemina la aceleación que lleva po el paillo. En la diección pependicula al paillo actúan el peo y la eacción nomal cuya eultante e nula N P = 0. Sin embago, en la diección del paillo etán la fueza de inecia F i cuyo entido e contaio a la aceleación a del avión y la fueza de ozamiento F R cuyo entido e opueto al del movimiento del bolo po el paillo. Fig Sobe el bolo ituado en el paillo del avión que etá aceleando actúan la fueza de inteacción: P, N, R F y la fueza de inecia como conecuencia de que e halla en un itema de efeencia que tiene aceleación (el avión). N P = 0; m a = F R m a ; m a = µ e N m a = µ e mg m a a = µ g a = 0,3 9,8 m e 4 m = 1,06 m Paa lo paajeo ituado en el avión, el bolo e deplaza hacia la cola. 0

7 Ejemplo 9. Un dinamómeto de muelle etá ujeto del techo de un aceno. De éte cuelga un paquete de maa 5 kg. Un muchacho que e encuenta en el aceno lee en el dinamómeto una fueza de 49 N cuando etá paado y de 46,5 N cuando éte aanca hacia abajo. Con eo dato detemina la intenidad de la gavedad y la aceleación del aceno duante el aanque. Como conocemo la maa del objeto y el peo en epoo, la intenidad g de la gavedad vale: P 49 N N g = = = 9,8 m 5 kg kg T T P a F i l ponee el aceno en macha y acelea hacia abajo, contituye un itema no-inecial, po lo que obe el paquete apaeceá una fueza de inecia de entido contaio, e deci hacia aiba fig La tenión T de la cueda e igual a la fueza que maca el dinamómeto duante el aanque. demá, el paquete e encuenta en epoo epecto del aceno de modo que la uma de toda fueza aplicada incluida la de inecia e nula. T + P + Fi = 0 El peo P apunta hacia abajo en el entido de la aceleación del aceno y le daemo igno poitivo, mienta que la tenión y la fueza de inecia lo hacen en entido contaio, e deci hacia aiba y le aignamo el igno negativo. Con ete convenio eulta la elación ecala. P T m a = 0 ; P T 49 N 46,5 N m a = = = 0,5 m 5 kg 9. Lo eje gian con una otación unifome Cuando e tata de un itema de efeencia con eje que etán giando con velocidad angula contante ω ; fig.1.40, éto etán ufiendo continuamente un cambio de diección, lo que hace que obe lo eje eté actuando una aceleación centípeta. En conecuencia el itema de eje tiene aceleación y po lo tanto contituye un itema no-inecial. Sobe un cuepo de maa m que e encuenta en el itema actúan fueza de inteacción, peo ademá apaece una fueza de inecia que ahoa e llama fueza de inecia centífuga F CT ; cuya diección e adial y u entido hacia fuea e fuga del cento. Su valo e calcula po la ecuación: F CT = m ω R n (1.31) n e el vecto unitaio nomal que en cada punto va hacia O, ω e la velocidad angula y R la ditancia al eje de otación. El módulo e F CT = mω R. Ejemplo 9.3 Colgando del techo de un vagón hay una bombilla de maa m, upendida de un hilo que en una cuva e devía de la vetical y e inclina a la izquieda un ángulo de 15º, fig La velocidad del ten e de 30 m/. Calcula el adio de la cuva. Sobe la lámpaa actúan la fueza de inteacción, tenión del cable T y el peo P, ademá de la fueza de inecia centífuga F CT cuyo entido e hacia fuea de la cuva, que ete cao dobla a la deecha. De la figua e deduce: Fig El aceno aanca hacia abajo mienta que la fueza de inecia que e de entido contaio a la aceleación del aceno, apunta hacia aiba. n X ω N O Y F R F CT Fig Sobe el cuepo que e encuenta en epoo obe la platafoma giatoia, ademá de la fueza de inteacción: N, P, F R ; actúa una fueza de inecia debido a la otación de lo eje llamada fueza de inecia centífuga F CT. F CT θ P T θ Fig.1.41 Fueza obe la bombilla, obevada dede el inteio del ten, al toma éte una cuva a la deecha. P F tg θ = P CT = m ω R = m g v ; R g con v ω = R ( 30 m ) v R = = g tg θ 9,8 m tg 15º = 343 m 1

8 9.3 Patícula móvil en uno eje con otación unifome Cuando un cuepo de maa m e encuenta en un itema de eje que etán giando con movimiento de otación unifome y ademá tiene movimiento epecto de ello, e deci tiene una cieta velocidad, entonce paa decibi el movimiento del eje en lo eje que gian e neceaio complementa la ecuación de la dinámica con una fueza adicionale llamada fueza de inecia centífuga y fueza de inecia de Coioli. Supongamo una platafoma Fig., y en ella do muchacho en epoo epecto de ella, uno en el cento O y oto en el bode en P, coincidiendo con el eje Y, iendo la ditancia ente ello el adio R. Supondemo que la upeficie de la platafoma etá muy pulida y no peenta ozamiento, de modo que cuando etá paada, i dede O e lanza una canica hacia P, éta e deplazaá en línea ecta y con velocidad contante v 0. fig.1.4. X Z O Supongamo ahoa que la platafoma e pone en otación y que cuando ha adquiido movimiento cicula unifome ω = cte, e lanza de nuevo el dico con velocidad v 0 dede O hacia P. Un obevado que eté fuea de la platafoma, en uno eje ineciale, veá que la bolita igue una línea ecta con velocidad contante, al no habe ozamiento con la platafoma. Peo ahoa, el dico no acaba en mano del detinataio en P, ino que alcanza el bode en un punto Q ituado a la izquieda de P, Fig. y fig Paa el obevado que etá en P, en epoo epecto de la platafoma, la tayectoia que igue la canica epecto de u eje etá cuvada. Po ejemplo, i etuviea ecubieta de pintua feca, dejaía obe el pio de la platafoma una maca que coeponden a la tayectoia cuvada que e epeenta en la fig.143. P v o Y Fig.1.4 Cuando la platafoma no gia lo eje ituado en ella etán fijo y la tayectoia eguida po el dico dede O hata P e una ecta. El obevado que etá en la platafoma, en lo eje no ineciale, tiene dificultade paa explica la caua de eta deviación en la tayectoia. Y como no hay ota fueza (el ozamiento e nulo), i quiee explica el compotamiento anómalo de la canica mediante la ecuación dinámica debe admiti que todo ocue como i obe ella actuaa una fueza ficticia, llamada fueza de inecia, debido a la otación de la platafoma. Su valo e podía detemina del modo iguiente. ω z v 0 t O ω t x F Co v F cent ω t P y Fig.

9 El obevado que etá en epoo epecto de lo eje que gian detemina la coodenada (x, y) de la canica y po lo tanto u vecto de poición = v ten( ωt) i + v tco( ωt) j, 0 0 continuación deivando uceivamente epecto del tiempo la expeión anteio e obtiene la velocidad y aceleación de la canica epecto de lo eje que gian d v = = v0(en( ωt) i + co( ωt) j) + v0t( ωco( ωt) i ω en( ωt) j) = = v0 ωk, dv d a = = v0( ω co( ωt) i ωen( ωt) j) ωk = v0 ωk ωk v = ω ω k v, La coa ocuen como i actuaa una fueza obe la canica de valo igual al poducto de la maa de éta po u aceleación ma = mω mω k v ( FI ) cent + ( FI ) Co Z ω F c x Fig1.43. Cuando la bolita e mueve epecto de la platafoma la fueza de Coioli la devía de la tayectoia ectilínea. En la figua e ha dibujado de punto. Q v P Y Se llama fueza de inecia centífuga a la expeión ( F I ) cent = mω, y fueza de inecia de Coioli a ( F ) = mωk v, I Co La fueza de inecia centífuga tiene la diección adial y diigida hacia el exteio. La fueza de Coioli po eulta de un poducto vectoial, e pependicula al plano que foman lo vectoe ω y v, po lo tanto etá en el plano XY de la fig Su módulo e: F = m ω v en 90º = m ω v Co Fig Debido a la fueza de Coioli la ciculación de lo viento ente la zona de alta y baja peión gian en entido contaio en el hemifeio Note que en el hemifeio Su. La fueza de Coioli e de gan impotancia en nueto planeta, pue la Tiea etá giando alededo de u eje de otación y obe todo lo objeto que e mueven en el planeta excepto aquello que lo hacen en una diección paalela al eje teete apaece la fueza de Coioli deviándolo de u tayectoia. í po ejemplo, lo movimiento en epial del aie atmoféico on debido a eta fueza, la coiente de aie e devían hacia la deecha en el hemifeio Note y hacia la izquieda en el Su, fig El efecto de Coioli e muy impotante paa lo cohete y lo atélite atificiale que e deplazan a gan velocidad epecto de la Tiea. 3

10 PROPULSIÓN CHORRO Y COHETES Se conoce como populión a choo, el pocedimiento po el que e impula hacia delante un móvil, po eacción a la expulión hacia atá, de un choo de fluido (ga o líquido) a gan velocidad. El fundamento fíico de la populión etá en la tecea ley de Newton, ya que al e lanzada una maa fluida hacia atá po acción de una fueza, povoca ota fueza de eacción en el eacto (ecinto donde tiene luga una eacción) en entido hacia delante. Como ímil puede evi un globo de goma, i depué de hinchado e deja que alga epentinamente el aie, pue contituye un encillo ejemplo de la populión a choo. Mienta e encuenta ceada la boquilla, la peión del aie dento del globo e la mima en toda dieccione, peo cuando e abe y el aie empieza a ali, la peión que expeimenta el globo e meno en la boquilla que en el eto del globo lo que hace que el aie de dento ecape po la mima, ufiendo u pate delantea una eacción que lo hace ali depedido hacia adelante. Un moto a eacción no funciona de foma tan imple como un globo, aunque el pincipio báico ea el mimo. Ete pincipio de la Fíica e el pincipio de conevación de la cantidad de movimiento ente el vehículo que e deea move y la patícula del choo de ga que on expulada a alta velocidad. E el que ha pemitido el deaollo de la tecnología que e aplica en lo motoe de eacción, que e la mima que e adapta a la populión de lo cohete capace de pone en óbita a lo atélite atificiale y manda a exploa el epacio exteio, a hombe y máquina. 4

11 Paa loga mucha impulión e neceaio popociona gan aceleación al choo de gae que e expelido al exteio del eacto, paa que de ete modo adquiean u patícula mucha velocidad. Eto e conigue quemando en la cámaa de combutión un combutible muy enegético, paa lo que e neceaio utiliza un oxidante como e el oxígeno del aie que e inyecta en la cámaa junto con el combutible a alta peión. Ente lo motoe que dependen de la atmófea paa el uminito de oxígeno (motoe atmoféico) e encuentan lo tuboeactoe, lo tuboventiladoe, la tubohélice, etc. Paa lo motoe de eacción de lo cohete que tienen que funciona a capa alta de la atmófea o fuea de la mima, el popio vehículo debe tanpota el combutible y el oxidante, llevándolo como líquido a alta peión o en etado ólido, en cámaa epaada. Eto motoe on lo uado dede lo comienzo de la caea epacial. Como la velocidad de lo vehículo que tanpotan eto motoe depende de la maa de ga expelido y de la velocidad v 0 con que abandonan el eacto, e inteeante ecibi la ecuación fíica que elaciona la maa m del cohete en cada intante, con la velocidad v del mimo. Debe entende que la maa del vehículo va vaiando continuamente a medida que e va quemando el combutible y lo gae on expulado a choo del eacto. Si la maa inicial del cohete incluido el combutible e m 0 la ley fíica que etamo conideando e: m v = e v0 m 0 Una eflexión inmediata que eulta de la obevación de eta ley, e que en el pime miembo e encuenta una elación ente la maa que hay en cada intante m y la maa inicial m 0. En el egundo miembo hay una exponencial con la elación ente do velocidade, la de expulión de la patícula v o y la que en cada intante tiene el vehículo v. Eta ley ignifica que paa conegui una velocidad del vehículo que ea po ejemplo, una cinco vece mayo que la velocidad de expulión de la patícula gaeoa v / v o = 5 ; la maa debe e cuando e poduce el lanzamiento: e = 6, m0 m = m ; o bien la maa inicial eá: m 0 = 148 m E deci, paa que la velocidad del cohete alcance un valo 5 vece upeio a la de lo gae de ecape, neceita una maa inicial 148 vece upeio a la que tiene en ee intante. O de oto modo, po cada kilogamo de combutible inicial, le quedaán olamente 1 7 g. Paa pone en óbita teete a un atélite e neceaio que alcance una velocidad de uno 8 km/. La velocidad de alida de la patícula del choo de ga incandecente que expula el cohete, no puede e mayo de 1,9 km/; po e una función de la tempeatua alcanzada en la cámaa de combutión que e elevaía po encima de lo 3000ºC, y eulta poco viable técnicamente contui cámaa de combutión que opoten mayoe tempeatua in peligo de fuión. Paa el futuo e etá invetigando obe el uo de oto motoe de populión penando en lo viaje epaciale a gande ditancia que puedan utiliza la enegía nuclea de fiión y de fuión. Eto cohete han de lanzae dede platafoma epaciale, a la que habá que llega con lo cohete de motoe a populión de dieño imila al actual. Ota poibilidade etán en cohete con motoe de plama iónico, electotático y electomagnético