Econometría II Grado en finanzas y contabilidad

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Manuel Ortiz de Zárate Cuenca
hace 6 años
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1 Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Modelos VAR recursivos. Modelos univariantes dinámicos: los modelos de retardos autoregresivos distribuídos (ADL).Multiplicadores de impacto y de largo Profesora: Dolores García Martos mdgmarto@est-econ.uc3m.es Este documento es un resumen/modificación de la documentación elaborada por D. Antoni Espasa

2 SE RECOMIENDA EL CAPÍTULO 3 DEL LIBRO Métodos cuantitativos para el análisis de la coyuntura económica de Antoni Espasa y José Ramón Cancelo

3 Exogeneidad y no estacionariedad

4 Exogeneidad

5 Exogeneidad

6 Exogeneidad En la predicción de una variable es necesario la utilización de todo el sistema de ecuaciones.

7 Modelos Recursivos Los modelos del tipo: Ф (L) X t = a t Están compuestos por n ecuaciones, al haber n variables X t Son modelos complejos, no solo por el número de las variables, sino también por la complejidad dinámica. En general, son modelos en los que puede ser incluso compleja su estimación En este marco, se ha visto que los modelos VAR(p) son un caso particular, en los que la relación contemporánea no aparece en las ecuaciones, sino en la matriz de varianzas-covarianzas de las innovaciones. En este caso se dice que el modelo es indirectamente simultáneo a diferencia de un modelo general en el que se puedan presentar relaciones contemporáneas. Si en los modelos VAR(p) puede darse dependencia contemporánea, pero ésta es de forma tal que no hay realimentación, ello implicaría que una variable endógena no influiría en otras variables endógenas del modelo. A estos modelos se les denomina modelos recursivos. Se requiere que la matriz Ф (L) sea triangular y que la de varianzascovarianzas sea diagonal, para no romper la recursividad.

8 Modelos Recursivos Son modelos que se pueden ordenar de tal forma que La primera variable endógena, Y1, dependa solo de su pasado, de las variables exógenas y de los valores presente y pasado de la innovación (que no está relacionada con ninguna otra innovación). La variable Y1 puede estudiarse independientemente del resto de las variables endógenas La segunda ecuación, Y2, ha de reflejar que ésta depende de su pasado, del presente y pasado de Y1, de las variables exógenas, de los valores presente y pasados de su propia innovación y de las innovaciones pasadas de Y1. Su innovación ha de ser independiente del resto de innovaciones. Esta ecuación se puede estimar considerando a Y1 como exógena. Y así sucesivamente

9 Modelos Recursivos No existe relación contemporánea entre las variables En este caso, las variables explicativas en cada ecuación son fuertemente exógenas: -Las variables son independientes de la innovación contemporánea y de las pasadas El modelo se estima eficientemente aplicando MCO a cada ecuación aisladamente

10 Modelos Recursivos Tiene estructura dinámica triangular Suponemos que no hay dependencia contemporánea entre los residuos

11 Modelos Recursivos: Implicaciones Desarrollando el sistema, se tiene: y 1t = Φ 11 y 1t-1 +ε 1t y 2t = Φ 21 y 1t-1 +Φ 22 y 2t-1 +ε 2t

12 Modelos Uniecuacionales con dependencia contemporánea entre las variables a 1t y a 2t no son independientes. Reflejan la relación contemporánea entre las dos variables x e y Este es un modelo con restricciones y con una matriz de varianzas-covarianzas residual no diagonal. No es eficiente estimar por MCO cada ecuación individualmente. Hay que utilizar todo el modelo Reagrupando variables se puede llegar a un modelo en el que la matriz de varianzascovarianzas de las innovaciones sea triangular

13 Modelos Uniecuacionales con dependencia contemporánea entre las variables (Independientes)

14 Modelos Uniecuacionales con dependencia contemporánea entre las variables El modelo 5 refleja que una variable, y t, puede depender de otra, x t, contemporáneamente y con un periodo de desfase, así como de si misma desfasada un periodo. Es un modelo de regresión dinámica múltiple.

15 Modelos Uniecuacionales con dependencia contemporánea entre las variables

16 Modelos Uniecuacionales con dependencia contemporánea entre las variables

17 Modelos Uniecuacionales con dependencia contemporánea entre las variables

18 Modelos uniecuacionales Los modelos uniecuacionales presentan ventajas frente a los multiecuacionales en que evitan la existencia de especificación de las otras ecuaciones. No obstante, presentan el problema de que pueden no recoger toda la dinámica del sistema

19 Modelos autorregresivo de retardos distribuidos Las variables exógenas pueden ser variables explicativas o indicadores adelantados La formulación consiste en poner diferentes retardos de la variable endógena y de las variables exógenas de tal manera que la variable residual se corresponda con un ruido blanco. La variable residual recoge el efecto de variables que no se han incluido en el modelo

20 Modelos de funciones de transferencias (2) Estas expresiones se les denomina filtros Cada polinomio puede ser de ordenes distintos Este componente recoge todos aquellos aspectos que no permiten explicar las variables x j Las variables explicativas pueden ser variables económicas, indicadores adelantados o dummys que se incluyen en los modelos para estimar el impacto de hechos atípicos (análisis de intervención)

21 Modelos de funciones de transferencias Hay que distinguir: Estructura del impacto, que recoge el filtro Momento del impacto, que se recogería desfasando la correspondiente variable X t Por ejemplo: Una medida de tipo impositivo puede afectar a una variable económica (por ejemplo en consumo) en n periodos, debido a que la respuesta de los consumidores no es de golpe, sino que las decisiones de consumo se van adaptando. Además, dicho impacto puede no ser contemporánea, sino que se produzca transcurridos algunos periodos. Hay que tener presente que las variables X t no expliquen todo el comportamiento dinámico de la variable endógena, Y t, es por ello, que aparece un cociente de polinomios en L que afectan a las innovaciones. N t recoge el efecto de las variables explicativas omitidas que, son ortogonales a las X t : No siempre el dinamismo de las variables X t es igual al de Y t Por ejemplo, variable exógena puede ser estacionaria y la endógena no Si la variable endógena tiene un comportamiento estacional y las variables X t, dicho comportamiento habrá que modelizarse con las innovaciones. El elemento N t puede verse como un conjunto de variables que se desconocen, por lo que se formula, a su vez, un modelo univariante sobre las innovaciones del modelo.

22 Modelos de funciones de transferencias s es el orden del polinomio de numerador y r el del denominador, concreto para la variable j

23 Modelos de funciones de transferencias

24 Modelos de funciones de transferencias En definitiva, una variable económica puede venir explicada por: Variables exógenas Cocientes polinómicos de las variables que intervienen en el modelo Cocientes polinómicos del término residual Las innovaciones a t Si el modelo recoge toda la estructura/comportamiento de la variable endógena, la variable residual tendrá estructura de ruido blanco. En caso contrario, el modelo estaría mal especificado.

25 Multiplicadores de impacto Un multiplicador de impacto v j recoge el efecto de la variable dependiente ante un cambio transitorio en la variable exógena j periodos antes Si el modelo está expresado en logaritmos los multiplicadores son elasticidades. Sea el modelo siguiente para una variable X t : y t = w s (L)/δ r (L) X t + Ө(L)/Ф (L) a t = w s (L)/δ r (L) X t + N t Denominamos v (L)= w s (L)/δ r (L) =(v 0 + v 1 L+v 2 L 2 + ) v 0,v 1,v 2.son los multiplicadores de impacto. Irán siendo menores a medida que aumente el nivel de retardo. Generalizando se tendrá, para una variable cualquiera X j : Los multiplicadores de impacto caracterizan totalmente la relación entre Y e X j

26 Multiplicadores de impacto Xj puede ser una variable económica o una variable dummy (para corregir atípicos)

27 Multiplicadores de impacto

28 Multiplicadores de impacto Al analizar este tipo de modelos, puede interesar no sólo conocer el impacto puntual en un periodo determinado, sino el impacto que se va acumulando en el tiempo. El multiplicador acumulado V j recoge el efecto acumulado durante j+1 (incluye el impacto contemporáneo) periodos en la variable dependiente por un cambio unitario transitorio en la variable explicativa j periodos antes. Si las variables vienen expresadas en logarítmicos, estaríamos hablando de elasticidades.

29 Multiplicadores de impacto v k tiende a anularse Por tanto, el multiplicador de largo plazo recoge el efecto acumulado en un horizonte infinito en la variable dependiente por un efecto transitorio en la variable explicativa. Si el modelo está en logaritmos la ganancia es la elasticidad a largo plazo

30 Multiplicadores de impacto

31 Multiplicadores de impacto

32 Multiplicadores de impacto Cálculo general del multiplicador de largo plazo La ganancia del filtro se puede obtener: Desarrollando el producto de polinomios y sumando coeficientes A partir de esta expresión en la que L=1 (lo que se hace es sumar impactos, L es simplemente un operador

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