Objetivo: Que el alumno conozca y aprenda a usar algunos de los métodos no paramétricos mas importantes.

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1 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE ESTADISTICA DISEÑO DE EXPERIMENTOS PRACTICA DE-3 ESTADISTICA NO PARAMETRICA Objetivo: Que el alumno conozca y aprenda a usar algunos de los métodos no paramétricos mas importantes. ESTADISTICA NO PARAMETRICA La estadística Inferencial estudiada en los temas anteriores está clasificada dentro de la llamada Estadística Paramétrica; mientras que las pruebas de bondad de ajuste, pruebas de independencia, pruebas de homogeneidad, Kruskal-Wallis, Friedman y Kolmogorov-Smirnov están consideradas dentro de la Estadística noparamétrica o pruebas de distribución libre. Cual es la diferencia entre las dos Estadísticas? En la estadística paramétrica nuestro interés era siempre hacer estimaciones y pruebas acerca de uno o más parámetros de la población. Además, en todas estas estimaciones y pruebas de hipótesis se establece como suposición general que la población o poblaciones de donde provienen las muestras deben estar distribuidas normalmente, aunque sea en forma aproximada. La Estadística no paramétrica en contraste con la Estadística paramétrica no se ocupa de hacer estimaciones y pruebas de hipótesis acerca de parámetros y no depende del conocimiento de cómo se distribuye la población. De esto se deduce que los métodos no parametritos son convenientes si no se conoce la distribución de la población, por ejemplo, en una investigación exploratoria. Más aún, otra ventaja es que, por lo general, los cálculos necesarios son más sencillos. Los métodos no parametritos pueden ser usados para analizar datos de tipo cualitativo, ya sean ordinales o jerarquizados o nominales; así como también para datos cuantitativos, mientras que los métodos parametritos solo pueden usarse para datos cuantitativos. PRUEBA DEL SIGNO (ALTERTATIVA DE LA PRUEBA T): Se sabe que en el pasado, la captura promedio de langostas en cada trampa colocada en una región particular del Caribe ha sido de libras. Una muestra de 20 trampas colocadas recientemente dio las siguientes capturas (en libras). 17,4 18,9 39,6 34,4 19,6 33,7 37,2 43,4 41,7 27,5 24,1 39,6 12,2 25,5 22,1 29,3 21,1 23,8 43,2 24,4 Presentan estos datos suficiente evidencia a favor de la afirmación de que la captura promedio por trampa ha disminuido? Defina una variable con el nombre de CAPTURA y siga la Ruta: Describe Numeric data analysis Data: CAPTURA,Ok.tabular options :hipothesis test,ok. One variable Hypothesis Tests for CAPTURA El programa suministra tres pruebas, la prueba t (paramétrica) y las pruebas noparamétricas: prueba del signo y prueba del signo banqueado. Sample mean = 28,935 Sample median = 26,5 t-test Null hypothesis: mean = 30,31 Computed t statistic = -0, P-Value = 0,262755

2 sign test Null hypothesis: median = 30,31 Number of values below hypothesized median: 12 Number of values above hypothesized median: 8 Large sample test statistic = 0,67082 (continuity correction applied) P-Value = 0, signed rank test Null hypothesis: median = 30,31 Average rank of values below hypothesized median: 9,83333 Average rank of values above hypothesized median: 11,5 Large sample test statistic = 0, (continuity correction applied) P-Value = 0, PRUEBA DEL SIGNO (ALTERNATIVA A LA PRUEBA T, PARA MUESTRAS PAREADAS) Se realizo un estudio para comparar el contenido de sodio en el plasma de las focas peleteras australes jóvenes, con el nivel de sodio en la leche de las focas. Se obtuvieron las siguientes observaciones sobre el contenido de sodio (en milimoles por litro de leche o plasma) en 10 focas seleccionadas aleatoriamente: Sujeto Leche ,5 80,5 79,5 87,0 plasma Hay pruebas de que exista alguna diferencia? Defina las variables LECHE y PLASMA, Ruta: Compare Two samples Paired sample comparison sample1:leche,sample2:plasma,ok.tabular options,hypothesis test,ok. El programa suministra tres pruebas, la prueba t (paramétrica) y las pruebas noparamétricas: prueba del signo y prueba del signo ranqueado. Hypothesis Tests for LECHE-PLASMA Sample mean = -57,1 Sample median = -56,5 t-test Null hypothesis: mean = 0,0 Computed t statistic = -22,7112 P-Value = 2,95107E-9 Reject the null hypothesis for alpha = 0,05. sign test Null hypothesis: median = 0,0 Number of values below hypothesized median: 10 Number of values above hypothesized median: 0 Large sample test statistic = 2,84605 (continuity correction applied) P-Value = 0,

3 Reject the null hypothesis for alpha = 0,05. signed rank test Null hypothesis: median = 0,0 Average rank of values below hypothesized median: 5,5 Average rank of values above hypothesized median: 0,0 Large sample test statistic = 2,75388 (continuity correction applied) P-Value = 0, Reject the null hypothesis for alpha = 0,05. PRUEBA COMPARACION DE MEDIANAS-MANN-WHITNEY (WILCOXON): (ALTERNATIVA DE LA PRUEBA T PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES) Los desechos industriales y la basura que se descargan en los ríos absorben oxigeno y por lo tanto reducen la cantidad de oxigeno disuelto disponible para los peces y otras formas de vida acuática. Un inspector de contaminación sospecha que cierta comunidad esta descargando desperdicios semitratados en el río. Para verificar su teoría, obtuvo cinco muestras de agua del río seleccionadas aleatoriamente en una ubicación anterior a la ciudad y otras cinco en una ubicación posterior a la ciudad. Las cantidades de oxigeno disuelto en partes por millón, fueron: ANTES DE CIUDAD 4,8 5,2 5,0 4,9 5,1 DESPUES DE LA CIUDAD 5,0 4,7 4,9 4,8 4,9 Ruta: Defina las variables ANTES,DESPUES, Ruta: Compare Two samples Two sample comparison sample1:antes,sample2:despues,ok.tabular options,comparison OF MEDIANS, Kolmogorov-smirnov test,ok. Comparison of Medians Median of sample 1: 5,0 Median of sample 2: 4,9 Mann-Whitney (Wilcoxon) W test to compare medians Null hypothesis: median1 = median2 Alt. hypothesis: median1 < median2 Average rank of sample 1: 6,8 Average rank of sample 2: 4,2 W = 6,0 P-value = 0, Kolmogorov-Smirnov Test (Bondad de ajuste) Estimated overall statistic DN = 0,6 Two-sided large sample K-S statistic = 0, Approximate P value = 0, Compara la distribución de las dos muestras. En este caso no hay diferencias significativas entre las dos distribuciones. COEFICIENTE DE CORRELACION POR RANGOS DE SPEARMAN Cuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variables para un mismo individuo, se pueden usar los rangos para medir la correlación entre las parejas de datos con la ventaja de que no se hacen suposiciones sobre la distribución de Xy Y. Ejemplo. Estamos interesados en investigar si hay o no correlación entre el peso de un cuerpo y la concentración de colesterol en la sangre. Seleccionamos aleatoriamente 15 sujetos de una población de varones adultos entre 50 y 55 años de edad con una estatura entre 1,75 y 1,78 m. Medimos entonces, el peso y la concentraron de colesteroles cada sujeto, obtuvimos la siguiente información:

4 sujeto Peso(lbs) Colesterol(mg/100ml) Ruta: Describe Numeric data Multiple variables analysis, Data: PESO,COLESTEROL,Ok. Tabular optin,rank correlations,ok. Spearman Rank Correlations COLESTEROL PESO COLESTEROL 0,8801 ( 15) 0,0010 PESO 0,8801 ( 15) 0, Correlation (Sample Size) P-Value Indica una moderada relación positive entre las variables. PRUEBA DE ALEATORIEDAD Supongamos que tenemos una muestra de 26 observaciones reunidas en el siguiente orden: DATOS

5 Ruta: Special Time series analysis Descriptive methods Data: DATOS,Ok.Tabular options, test for randomness,ok. Tests for Randomness of DATOS Runs above and below median Median = 51,5 Number of runs above and below median = 17 Expected number of runs = 14,0 Large sample test statistic z = 1,0008 P-value = 0, Runs up and down Number of runs up and down = 19 Expected number of runs = 17,0 Large sample test statistic z = 0, P-value = 0, Box-Pierce Test Test based on first 8 autocorrelations Large sample test statistic = 13,1885 P-value = 0, Tres pruebas han sido corridas para determinar si o no DATOSD es una secuencia de números aleatorios. La primera, nos dice que no podemos rechazar la hipótesis de que la serie es aleatoria con un 90%, al igual que las dos pruebas siguientes.