Control estadístico de calidad

Transcripción

1 Control estadístico de calidad Manuel Vilches Pacheco Instituto de Medicina Oncológica y Molecular de Asturias Oviedo Luis Isaac Ramos García Clínica Universidad de Navarra Pamplona

2 Índice 1. Generalidades 1.1 Definición de calidad 1.2 Definición de control estadístico 1.3 Test de hipótesis 1.4 Series temporales 2. Gráficos de control de calidad 2.1 Gráficos de Shewhart Grafico para medias Grafico para variabilidad 2.2 Gráficos n dimensionales: T 2 Hotelling 2.3 Gráficos de medias ponderadas Grafico de suma acumulada (CUSUM) Grafico de sumas promediadas exponencialmente (EWMA) 4. Conclusiones 3. Bibliografía

3 El control estadístico de calidad es un tema muy amplio en el que cada día salen nuevas técnicas

4 Definición de calidad

5 Definición de calidad Calidad es el ajuste a unas especificaciones.

6 Definición de calidad Calidad es el ajuste a unas especificaciones. Dado un objeto de estudio y unas determinadas especificaciones aprioriun objeto es de mayor calidad conforme mejor se ajusta a las especificaciones.

7 Definición de calidad Calidad es el ajuste a unas especificaciones. Dado un objeto de estudio y unas determinadas especificaciones aprioriun objeto es de mayor calidad conforme mejor se ajusta a las especificaciones. La calidad de un proceso es la capacidad de dicho proceso para producir los objetos según las especificaciones de calidad.

8 Definición de calidad Calidad es el ajuste a unas especificaciones. Dado un objeto de estudio y unas determinadas especificaciones aprioriun objeto es de mayor calidad conforme mejor se ajusta a las especificaciones. La calidad de un proceso es la capacidad de dicho proceso para producir los objetos según las especificaciones de calidad. El control de calidad son los procedimientos y actuaciones diseñados para mantener y mejorar la calidad

9 Definición de calidad El resultado de todo proceso es estadístico y esta afectado por una variabilidad

10 Definición de calidad El resultado de todo proceso es estadístico y esta afectado por una variabilidad Porque?

11 Definición de calidad El resultado de todo proceso es estadístico y esta afectado por una variabilidad Porque? Ningún proceso es perfecto

12 Definición de calidad El resultado de todo proceso es estadístico y esta afectado por una variabilidad Porque? Ningún proceso es perfecto Ningún instrumento que mide el ajuste a especificaciones tienen precisión infinita

13 Definición de calidad El resultado de todo proceso es estadístico y esta afectado por una variabilidad Porque? Ningún proceso es perfecto Ningún instrumento que mide el ajuste a especificaciones tienen precisión infinita Variabilidad no asignable

14 Control estadístico Un proceso esta bajo control estadístico si la única causa atribuible a la falta de calidad es la variabilidad intrínseca (proceso + medida) o variabilidad no asignable

15 Control estadístico Un proceso esta bajo control estadístico si la única causa atribuible a la falta de calidad es la variabilidad intrínseca (proceso + medida) o variabilidad no asignable Un proceso bajo control es predecible y eventualmente mejorable

16 Pregunta (la pregunta del millón): Control estadístico

17 Control estadístico Pregunta (la pregunta del millón): Cuando un proceso esta bajo control?

18 Control estadístico Pregunta (la pregunta del millón): Cuando un proceso esta bajo control? Otra forma de realizar la pregunta: El resultado de una medida es coherente según la variabilidad intrínseca?

19 Test de hipótesis Pregunta en lenguaje estadístico: Si suponemos que el proceso esta bajo control (hipótesis nula H 0 ) cual es la probabilidad de obtener ese resultado

20 Test de hipótesis Pregunta en lenguaje estadístico: Si suponemos que el proceso esta bajo control (hipótesis nula H 0 ) cual es la probabilidad de obtener ese resultado Probabilidad alta: razonablemente Posiblemente H o sigue siendo válido,nopodemosdecirqueel proceso haya cambiado

21 Test de hipótesis Pregunta en lenguaje estadístico: Si suponemos que el proceso esta bajo control (hipótesis nula H 0 ) cual es la probabilidad de obtener ese resultado Probabilidad alta: razonablemente Probabilidad razonablemente baja: Posiblemente H o sigue siendo válido,nopodemosdecirqueel proceso haya cambiado Posiblemente H o no es correcto el estado ha cambiado

22 Test de hipótesis Pregunta en lenguaje estadístico: Si suponemos que el proceso esta bajo control (hipótesis nula H 0 ) cual es la probabilidad de obtener ese resultado Frontera de significación p α Probabilidad alta: razonablemente Probabilidad razonablemente baja: Posiblemente H o sigue siendo válido,nopodemosdecirqueel proceso haya cambiado Posiblemente H o no es correcto el estado ha cambiado

23 Siempre te quedará la duda: Test de hipótesis

24 Test de hipótesis Siempre te quedará la duda: Error tipo α: El proceso no ha cambiado y sin embargo el resultado es lo bastante improbable para decidir que el proceso ha cambiado.

25 Test de hipótesis Siempre te quedará la duda: Error tipo α: El proceso no ha cambiado y sin embargo el resultado es lo bastante improbable para decidir que el proceso ha cambiado. Erro tipo β: El proceso ha cambiado y el resultado es coherente con la hipótesis nula

26 Test de hipótesis Si el proceso esta bajo control es predecible:

27 Test de hipótesis Si el proceso esta bajo control es predecible: Podemos fijar objetivamente la probabilidad de cometer el error tipo α

28 Test de hipótesis Si el proceso esta bajo control es predecible: Podemos fijar objetivamente la probabilidad de cometer el error tipo α El criterio para p α es un compromiso

29 Test de hipótesis Si el proceso esta bajo control es predecible: Podemos fijar objetivamente la probabilidad de cometer el error tipo α El criterio para p α es un compromiso p α Grande: Veremos antes la falta de control pero también tendremos más falsas alarmas.

30 Test de hipótesis Si el proceso esta bajo control es predecible: Podemos fijar objetivamente la probabilidad de cometer el error tipo α El criterio para p α es un compromiso p α Grande: Veremos antes la falta de control pero también tendremos más falsas alarmas. p α Pequeño: Tardaremos más en darnos cuenta de la perdida de control pero habrá pocas falsas alarmas y una señal de perdida de control será definitiva para restablecerlo

31 Test de hipótesis Criterios comunes: p α <0.05 ó0.01 p α <0.003 Probabilidad de tener una medida mas allá de 3σ en muestras normales independientes

32 Test de hipótesis Criterios comunes: p α <0.05 ó0.01 p α <0.003 Probabilidad de tener una medida mas allá de 3σ en muestras normales independientes

33 Test de hipótesis Criterios comunes: p α <0.05 ó0.01 p α <0.003 Probabilidad de tener una medida mas allá de 3σ en muestras normales independientes La p α determina el numero de pruebas promedio antes de tener una falsa alarma (ARL) cuando hay control Para muestras independientes: ARL(0) 1 p

34 Test de hipótesis La potencia del test es la capacidad de detectar la falta de control: PW 1 p

35 Test de hipótesis La potencia del test es la capacidad de detectar la falta de control: PW 1 p Esta determinada por: Las variables que se usan para monitorizar: La prueba El criterio que se toma para decidir la falta de control Desviación del proceso

36 Series temporales Secuencia de datos: posen un orden natural (tiempo) Es la agrupación de datos mas frecuente en control de calidad: Medidas de un proceso que se realizan una y otra vez en el tiempo.

37 Series temporales Secuencia de datos: posen un orden natural (tiempo) Es la agrupación de datos mas frecuente en control de calidad: Medidas de un proceso que se realizan una y otra vez en el tiempo. Las series temporales mas sencillas son de: 1. Muestras independientes 2. Misma distribución (generalmente normal)

38 Series temporales Los métodos convencionales de control de calidad están diseñados para las series temporales mas sencillas: Grafico de media, x Gráficos de Shewhart Grafico de dispersión R,,S, 2,S 2

39 Series temporales Los métodos convencionales de control de calidad están diseñados para las series temporales mas sencillas: Grafico de media, x Gráficos de Shewhart Forma grafica del test de t de Student Grafico de dispersión R,,S, 2,S 2 Forma grafica del test de Fisher

40 Ejemplo: Desviación de los láseres 1. Se coloca el fantoma Penta Guide sobre las marcas a distancias conocidas del centro 2. Se realiza un Cone Beam y se calculan los desplazamientos para colocar el centro del maniquí en el isocentro

41 Ejemplo: Desviación de los láseres 1. Se coloca el fantoma Penta Guide sobre las marcas a distancias conocidas del centro 2. Se realiza un Cone Beam y se calculan los desplazamientos para colocar el centro del maniquí en el isocentro La diferencia entre los desplazamientos calculados y esperados son las desviaciones de los láseres.

42 Ejemplo: Desviación de los láseres 1. Se coloca el fantoma Penta Guide sobre las marcas a distancias conocidas del centro 2. Se realiza un Cone Beam y se calculan los desplazamientos para colocar el centro del maniquí en el isocentro La diferencia entre los desplazamientos calculados y esperados son las desviaciones de los láseres. Incertidumbres: Colocación del Penta Guide Sistema de medida Cone Beam

43 Ejemplo: Desviación de los láseres

44 Ejemplo: Desviación de los láseres Hipótesis de normalidad

45 Ejemplo: Desviación de los láseres Hipótesis de normalidad Y si los datos son claramente no normales?

46 Ejemplo: Desviación de los láseres Hipótesis de normalidad Y si los datos son claramente no normales? Agrupar variables (TLC) Aplicar una transformación Usar test o grafico específico

47 Ejemplo: Desviación de los láseres Pre control Idealmente =0 mm, en la practica no se puede conseguir Hay un sesgo sistemático!! = 0.03(1) mm = 0.22(1) mm CL= 0.03±3*0.22 mm

48 Ejemplo: Desviación de los láseres Seguimiento

49 Ejemplo: Desviación de los láseres Alarma

50 Ejemplo: Desviación de los láseres La variabilidad es tan importante de monitorizar como la media. Medidas de variabilidad: Rango R Varianza S 2 Desviación estándar S

51 Ejemplo: Desviación de los láseres La variabilidad es tan importante de monitorizar como la media. Medidas de variabilidad: Rango R Varianza S 2 Desviación estándar S La media de las varianzas muestrales converge a la varianza poblacional La distribución de la varianza tiene rápido a la normal al aumentar el tamaño de muestra

52 Ejemplo: Desviación de los láseres Puesto que solo se toma un dato al día usamos un grafico para medidas individuales por ejemplo: Rango móvil R= x n x n 1

53 Ejemplo: Desviación de los láseres Puesto que solo se toma un dato al día usamos un grafico para medidas individuales por ejemplo: Rango móvil R= x n x n 1 Pre control <MR>= 0.27(2) mm UCL = 0.92 mm LCL = 0.00 mm

54 Ejemplo: Desviación de los láseres Como se calculan los limites de control:

55 Ejemplo: Desviación de los láseres Como se calculan los limites de control: 1. Distribución de la característica a tener en cuenta

56 Ejemplo: Desviación de los láseres Como se calculan los limites de control: 1. Distribución de la característica a tener en cuenta 2. Se ponen los limites que representen el de la probabilidad

57 Ejemplo: Desviación de los láseres Como se calculan los limites de control: 1. Distribución de la característica a tener en cuenta 2. Se ponen los limites que representen el de la probabilidad Para el rango con n=2 de una distribución normal: 1 r 4 1 N fr () r e r 0, N LCL 2 NErf UCL 2 NErf

58 Ejemplo: Desviación de los láseres Como se calculan los limites de control: 1. Distribución de la característica a tener en cuenta 2. Se ponen los limites que representen el de la probabilidad Para el rango con n=2 de una distribución normal: 1 r 4 1 N fr () r e r 0, N LCL 2 NErf UCL 2 NErf Para la mayoría de las distribuciones de interés esta tabulado, pero si no se puede simular y calcularlo. 2

59 Ejemplo: Desviación de los láseres Atención!! La desviación In Plane es solo 1/3 de la verdad

60 Ejemplo: Desviación de los láseres Atención!! La desviación In Plane es solo 1/3 de la verdad In Plane El posicionamiento con láseres son tres variables Cross Plane Floor Ceilling

61 Ejemplo: Desviación de los láseres Atención!! La desviación In Plane es solo 1/3 de la verdad In Plane El posicionamiento con láseres son tres variables Cross Plane Floor Ceilling Y tan improbable es que haya una desviación mas allá de 3σ comoquelastresestén 2σ en el mismo sentido!!!

62 Ejemplo: Desviación de los láseres Atención!! La desviación In Plane es solo 1/3 de la verdad In Plane El posicionamiento con láseres son tres variables Cross Plane Floor Ceilling Y tan improbable es que haya una desviación mas allá de 3σ comoquelastresestén 2σ en el mismo sentido!!! Además si se desvía un laser posiblemente se desvíe otro porque las fuentes generan dos a un tiempo: Puede haber correlación

63 Ejemplo: Desviación de los láseres

64 Ejemplo: Desviación de los láseres Hay varios puntos lejos de la nube general

65 Ejemplo: Desviación de los láseres Para muestras n dimensionales el estadístico mas empleado para testear el control es T 2 de Hotelling : 2 1 T ( x x ) S ( x x )' Donde S es la matriz de covarianzas

66 Ejemplo: Desviación de los láseres Para muestras n dimensionales el estadístico mas empleado para testear el control es T 2 de Hotelling : 2 1 T ( x x ) S ( x x )' Forma grafica del test Chi2 n dimensional Donde S es la matriz de covarianzas

67 Ejemplo: Desviación de los láseres Para muestras n dimensionales el estadístico mas empleado para testear el control es T 2 de Hotelling : 2 1 T ( x x ) S ( x x )' Forma grafica del test Chi2 n dimensional Donde S es la matriz de covarianzas La distribución de la T 2 se conoce, por lo que podemos calcular el valor crítico de forma analítica UCL LCL 0 pm ( 1)( m 1) m 2 mp F 0.997, pm, p

68 Ejemplo: Desviación de los láseres

69 Ejemplo: Desviación de los láseres Se pueden hacer gráficos o pruebas mas sensibles a variaciones pequeñas? Como se pueden disminuir los márgenes de variación sin disminuir p α?

70 Ejemplo: Desviación de los láseres Se pueden hacer gráficos o pruebas mas sensibles a variaciones pequeñas? Como se pueden disminuir los márgenes de variación sin disminuir p α? Solución: Tomar datos pasados en la serie temporal (gráficos con memoria) Gráfico de suma acumulada (CUSUM) Gráfico de suma ponderada exponencialmente (EWMA)

71 Ejemplo: Desviación de los láseres Gráfico de suma acumulada CUSUM: C i i j 1 x j S x x Los limites de control se sitúan colocando una mascara (θ, d) sobre el último punto Los valores mas empleados de (θ, d) son θ = 25 o, d=10

72 Ejemplo: Desviación de los láseres

73 Ejemplo: Desviación de los láseres Grafico de suma ponderada exponencialmente EWMA : Zi xi xi Z x CL x i Si λ esta próximo a 1 es como un grafico de Shewhart clásico Conforme λ es menor el gráfico es más sensible a pequeños cambios y menos a grandes cambios λ = 0.1 es un valor común

74 Ejemplo: Desviación de los láseres

75 Conclusiones Las técnicas control estadístico de calidad han demostrado su utilidad durante 100 años

76 Conclusiones Las técnicas control estadístico de calidad han demostrado su utilidad durante 100 años Las técnicas que hemos visto son las mas básicas

77 Conclusiones Las técnicas control estadístico de calidad han demostrado su utilidad durante 100 años Las técnicas que hemos visto son las mas básicas Dependiendo de la aplicación pueden resultar útiles otras técnicas, de hecho casi cualquier test se puede poner como un gráfico de control Grafico de Frechet Análisis de componentes principales

78 Bibliografía general 1. A. J. Duncan, Quality Control and Industrial Statistics 5ed 2. D. Montgomery, Statistical Quality Control 7ed, Wiley J. Chandra, Statistical Quality Control, CRC 2011

79 Bibliografía especifica 1 T. Pawlicki, M. Whitaker, and A.L. Boyer, Statistical process control for radiotherapy quality assurance., Med. Phys. 32(9), (2005). 2 S. Both et al., A study to establish reasonable action limits for patient specific quality assurance in intensity modulated radiation therapy, J. Appl. Clin. Med. Phys. 8(2), 1 8 (2007). 3 T. Pawlicki et al., Moving from IMRT QA measurements toward independent computer calculations using control charts, Radiother. Oncol. 89(3), (2008). 4 T. Pawlicki et al., Process control analysis of IMRT QA: implications for clinical trials., Phys. Med. Biol. 53(18), (2008). 5 S.L. Breen, D.J. Moseley, B. Zhang, and M.B. Sharpe, Statistical process control for IMRT dosimetric verification., Med. Phys. 35(10), (2008). 6 K. Gérard, J.P. Grandhaye, V. Marchesi, H. Kafrouni, F. Husson, and P. Aletti, A comprehensive analysis of the IMRT dose delivery process using statistical process control (SPC), Med Phys 36(4), (2009). 7 T. Sanghangthum, S. Suriyapee, S. Srisatit, and T. Pawlicki, Statistical process control analysis for patient specific IMRT and VMAT QA, J. Radiat. Res. 54(3), (2013). 8 T. Sanghangthum, S. Suriyapee, G. Y. Kim, and T. Pawlicki, A method of setting limits for the purpose of quality assurance., Phys. Med. Biol. 58, (2013). 9 D. Létourneau et al., Multileaf collimator performance monitoring and improvement using semiautomated quality control ttesting and statistical process control, Med. Phys. 41(12), (2014). 10 J. López Tarjuelo et al., What can statistical process control show us about ionization chamber stability?, Radiat. Meas. 86, 1 7 (2016).

80 Bibliografía especifica 1. A Sanchez Barbié, M Vilches Pacheco; Control estadístico en Radiofísica; Curso del XVI congreso de la SEFM, Granada M Vilches Pacheco; Fundamentos estadísticos de la calidad; Curso del XVII congreso de la SEFM, Alicante 2009

81 Muchas gracias!!