EJERCICIOS DE LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS

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Ramona Venegas Aguilar
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EJERCICIOS DE LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS Ejercicio nº Escribe la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (, ) que es tangente a la recta 5 0.

1 EJERCICIOS DE LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS Ejercicio nº Escribe la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (, ) que es tangente a la recta 5 0. El radio, R, de la circunferencia es igual a la ancia del centro a la recta dada: 6 5 R C, r 5 5 La ecuación será: Ejercicio nº Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(, ) B(, ) tiene su centro en la recta. Si tiene su centro en la recta, las coordenadas de este son C(, ). La ancia de A al centro ha de ser igual que la ancia de B al centro (esta ancia es el radio de la circunferencia): (A, C) (B, C) El centro de la circunferencia es C(, ). Elradioes: r A, C La ecuación será: ( ) ( ) 0 Ejercicio nº Estudialaposiciónrelativ ade larecta la circunferencia Hallamos el centro el radio de la circunferencia: 6 Centro C, 6, Radio r Hallamos la ancia del centro a la recta dada: 8 s : C, s 5 radio 5 5 Como la ancia del centro a la recta es igual al radio, la recta es tangente a la circunferencia.

2 Ejercicio nº Estudia la posición relativa de la recta r: la circunferencia 0. Hallamos el centro el radio de la circunferencia: Centro C,, Radio R Hallamos la ancia del centro a la recta dada: C,r, radio 5 Por tanto, la circunferencia la recta son secantes. Se cortan en dos puntos. Ejercicio nº 5 Identifica las siguientes cónicas, dibújalas halla sus focos su ecentricidad: a) 6 b) 5 a) Es una hipérbola de centro P(, 0). Losfocosson: F 5, 0 F ' 5, 0 Laecentrici dades: e 5 5, Lasasíntotasson: ; b) Semiejemaor: Semiejemenor: 5 Es una elipse: Focos : F Ecentricidad 0, F' 0, 0,

3 Ejercicio nº 6 Dadas las siguientes cónicas, identifícalas, obtén sus elementos característicos represéntalas gráficamente: a) 6 b) a) Es una elipse de centro P(, ). Semieje maor: ; semieje menor: Focos: F, F', Ecentrici dad: 0,66 b) Esunahipérbola: Semieje: Focos : F 0 Ecentricidad 05, Asíntotas: ; 0, 0 F' 0, 0 Ejercicio nº Halla el foco, la directriz la ecuación de la siguiente parábola: Directriz:. Foco (, 0). Ecuación:

4 Ejercicio nº 8 Halla los semiejes, los focos la ecentricidad de la siguiente elipse. Escribe su ecuación: Semieje maor: ; semieje menor: Focos : F 0, F' 0, Ecentrici dad: 0,8 Ecuación: 6 Ejercicio nº Cuál es el lugar geométrico cua suma de ancias a los puntos A(0, ) B(0, ) es 8?. Halla su ecuación. Es una elipse de focos A B constante k 8. Hallamos su ecuación: Si P(, ) es un punto del lugar geométrico, tenemos que: ( A) ( B), es decir: Elevamos al cuadrado operamos para simplificar:

5 Dividimosentre:. Esunaelipse. Ejercicio nº 0 Halla la ecuación de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas r : 0 r : 0. Los puntos P(, ) de las bisectrices cumplen que: ( r ) ( r ), es decir: 0 0 Son dos rectas perpendiculares entre sí, que se cortan en el mismo punto que r r. Ejercicio nº Halla el lugar geométrico de los puntos del plano, P(, ), tales que el triángulo ABP sea rectángulo en siendo A(, ) B(6, ). Interpreta la figura que obtienes. Para que el triángulo sea rectángulo en se ha de cumplir que: PA PB 6, 6, 0 PAPB ; esdecir: 6 Obtenemos una circunferencia de centro (, ) (que es el punto medio del segmento AB) de radio.

6 Ejercicio nº Halla el lugar geométrico de los puntos, del plano cua ancia a A(, 0) sea el doble de la ancia a B(, 0). Identifica la figura resultante. Si P(, ) es un punto del lugar geométrico, tenemos que: : esdecir, B A : cuadrado operamos Elevamosal.. radio 0 Esunacircunferenciadecentro , Ejercicio nº Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos, del plano tales que su ancia al punto A(, 0), es el triple de su ancia a la recta. Identifica la figura que obtienes. Si P(, ) es un punto del lugar geométrico, tenemos que: : esdecir, A : cuadrado operamos Elevamosal. Esunahipérbola

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