Joseph Louis Lagrange
|
|
- Juan Velázquez Gil
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Desde la antigüedad, el hombre ha observado que distintos objetos y fenómenos que aparecen en la naturaleza están relacionados entre sí, lo que posibilita establecer una correspondencia de causa-efecto entre ellos. Imagínese una función como una máquina que le hace corresponder a un elemento de un primer conjunto, un elemento bien definido de un segundo conjunto. Así también, es posible usar dos o más máquinas (funciones), de forma tal que el resultado de la primera máquina alimente a la segunda máquina (función de función). Por lo tanto, una función es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x de un conjunto llamado dominio, un único objeto f(x) de un segundo conjunto. Esta definición no impone restricciones a los conjuntos citados, pero no permite que a una entrada le corresponda más de una salida. La teoría de funciones se convirtió en el problema preliminar del análisis infinitesimal. El concepto de función tenía dos aspectos: la función como correspondencia y la función como expresión analítica. En el transcurso de los años treinta y cuarenta del siglo XVIII, en lo fundamental gracias a Euler, fue cuando se elaboró, sistematizó y clasificó la teoría de las funciones elementales analíticas. Pero el trabajo más serio fue Teoría de las funciones analíticas, de Lagrange. En la actualidad, el concepto de función es una noción matemática fundamental en todas las ciencias. Ya sea en física, química, mecánica, medicina,... el estudio de numerosos problemas conduce a establecer fórmulas (funciones) que permiten relacionar dos (o más) cantidades variables. 30 Joseph Louis Lagrange (Italia, ) Habitualmente se considera que Joseph Louis Lagrange era un matemático francés, pero la Enciclopedia italiana se refiere a él como un matemático italiano, lo cual es muy razonable, pues Lagrange nació en Turín y fue bautizado con el nombre de Giuseppe Lodovico Lagrangia. Una especulación financiera insensata, llevada a cabo por su padre, abandonó a Lagrange a sus propios recursos a una edad temprana. Pero este cambio de fortuna no resultó ser una gran calamidad, «pues de otro modo dijo él tal vez nunca hubiera descubierto mi vocación». Pasó sus primeros años en Turín, su activa madurez en Berlín y sus últimos años en París, donde logró su mayor fama. A los dieciséis años de edad fue nombrado profesor de Matemáticas en la Escuela Real de Artillería de Turín, donde el tímido muchacho que no poseía recursos de oratoria y era de muy pocas palabras mantenía la atención de hombres bastante mayores que él. Lagrange estaba dispuesto a apreciar el trabajo sutil de los demás, pero estaba igualmente capacitado para descubrir errores. En una temprana memoria sobre las matemáticas del sonido señaló defectos, incluso en la obra de Newton. Otros matemáticos lo reconocieron, sin envidia, primero como su compañero y, más tarde, como el mayor matemático viviente.
2 2 RELACIONES Y FUNCIONES 1 CONCEPTOS GENERALES SOBRE CONJUNTOS 1.1. INTRODUCCIÓN Se entiende por conjunto una agrupación o colección de objetos reunidos en virtud de una propiedad común. CIÓN Es habitual anotar el nombre de los conjuntos con letras mayúsculas y escribir sus elementos entre llaves, separados entre sí por comas. Ejemplo: M = {1, 2, 3, 4} 1.2. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Se dice que un conjunto está bien determinado cuando, dado un elemento cualquiera, es posible decidir si pertenece o no al conjunto. Un conjunto se determina por extensión cuando se enumera a cada uno de sus elementos. A = {a, b, c, d} A es el conjunto formado por: a, b, c y d (definido por extensión). Entonces d A (d pertenece al conjunto A), pero h A (h no pertenece a A). significa: pertenece significa: no pertenece MATEMÁTICA DE CUARTO 31
3 Un conjunto se determina por comprensión cuando se indica la propiedad común que tienen sus elementos: B = {x / x, 0 < x 3 < 125} B es el conjunto de los números naturales tales que elevados al cubo resultan entre cero y 125 (definido por comprensión). 4 B pero 7 B. Por extensión B = {1, 2, 3, 4} números naturales / significa: tal que < significa: menor que En todos los casos en que el dato del problema sea un conjunto determinado por comprensión, es necesario escribirlo por extensión para identificar sus elementos. EJEMPLO: Determinar por extensión: A = {x / x, x = 2 i, 2 < x < 10} Son los números naturales ( ) múltiplos de 2, que se encuentran entre 2 (incluido este) y 10 (sin incluirlo). A = {2, 4, 6, 8} 2 i significa: múltiplo de 2 Los elementos de un conjunto numérico se representan generalmente por una variable x. En consecuencia, un conjunto numérico está formado por todos los números x que cumplen con una determinada propiedad que caracteriza los elementos del conjunto, y que se denominará p(x). A = {x / p(x)} A es el conjunto de elementos x tal que x cumple la propiedad p. 32
4 Conjunto unitario: es un conjunto formado por un solo elemento. Por ejemplo: A = {a} Conjunto vacío: es un conjunto sin elementos. Se anota: φ Puede suceder que ningún elemento satisfaga la condición de pertenencia. Por ejemplo: a) El conjunto de los triángulos de cuatro lados es { } b) C = {x / x, x + 2 = 0} = { } ( 2 no es un número natural) Todos los conjuntos vacíos son iguales, lo que significa que existe un solo conjunto vacío. Se debe tener en cuenta que el conjunto vacío φ no es el mismo que {φ}. El conjunto vacío se anota por extensión como: { } EJEMPLO: Determinar por extensión A = {x / x, 3 < (2x 1) < 10} En este caso, los elementos del conjunto son los números naturales que hacen que la expresión (2x 1) tenga un valor entre 3 y 10. Para x = 1 2(1) 1 = 1 el resultado no es mayor que 3. Para x = 2 2(2) 1 = 3 el resultado no es mayor que 3. Para x = 3 2(3) 1 = 5 el resultado está entre 3 y 10, 3 pertenece al conjunto. Para x = 4 2(4) 1 = 7 el resultado está entre 3 y 10, 4 pertenece al conjunto. Para x = 5 2(5) 1 = 9 el resultado está entre 3 y 10, 5 pertenece al conjunto. Para x = 6 2(6) 1 = 11 el resultado es mayor que 10. A = {3, 4, 5} Dado el conjunto A = {0, a, José María, 3 de enero} Responder «verdadero» o «falso», y justificar la respuesta. 1) 0 A 2) 3 A 3) María A 4) 3 de enero A 5) φ A 6) { } A 7) José María A 8) {0} A Véanse los resultados en la página 195. MATEMÁTICA DE CUARTO 33
5 15 PROBLEMAS PROPUESTOS Véanse los resultados en la página ) La representación gráfica adjunta representa la variación de la temperatura (en ºC) según el tiempo (en horas) a lo largo del día. i) Con qué temperatura comenzó el día? ii) Con cuál finalizó? iii) Durante qué intervalo de tiempo la temperatura fue en ascenso? iv) Cuál fue la máxima del día? Y la mínima? v) En qué horarios hubo menos de 5 ºC? ºC h g 59) La siguiente representación gráfica corresponde a la variación del peso de un bebé que pesó 3300 g al nacer A días i) Qué ocurre en los primeros días de vida? ii) Qué día pesó el niño 150 g menos que al nacer? iii) Se sabe que en algún momento del mes el niño estuvo con fiebre. Cuándo crees que sucedió esto? Explica tu respuesta. iv) Indica el aumento de peso durante la tercera semana de vida. v) Cual fue el peso máximo del niño en el período graficado? Y el mínimo? En qué días se dieron? 60) Tomado de: PISA 2003 Estatura (cm) Estatura promedio de hombres jóvenes en 1998 La siguiente representación gráfica representa la estatura promedio de los hombres y mujeres jóvenes de Holanda en Estatura promedio de mujeres jóvenes en 1998 Edad (años) i) Desde 1980 la estatura promedio de las mujeres de 20 años ha aumentado 2,3 cm hasta alcanzar los 170,6 cm en Cuál era la estatura promedio de una mujer de 20 años de edad en 1980? ii) De acuerdo con este gráfico, en promedio, durante qué periodo de su vida son las mujeres más altas que los hombres de su misma edad? iii) Explica cómo el gráfico muestra que el crecimiento promedio de las mujeres es más lento después de los 12 años. 34
TEORÍA DE CONJUNTOS.
TEORÍA DE CONJUNTOS. NOCIÓN DE CONJUNTO: Concepto no definido del cual se tiene una idea subjetiva y se le asocian ciertos sinónimos tales como colección, agrupación o reunión de objetos abstractos o concretos.
Más detallesEn matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido. Un conjunto se
Más detallesUNIDAD II: TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1. INTRODUCCIÓN
UNDD : TEORÍ DE CONJUNTOS 2.1. NTRODUCCÓN Según Georg Cantor un conjunto es la reunión, agrupación o colección de elementos bien definidos que tienen una propiedad en común, concepto que ha penetrado y
Más detallesTeoría de Conjuntos y Conjuntos Numéricos
Teoría de Conjuntos y Conjuntos Numéricos U N I V E R S I D A D D E P U E R T O R I C O E N A R E C I B O D E P A R T A M E N T O DE M A T E M Á T I C A S P R O F A. Y U I T Z A T. H U M A R Á N M A R
Más detallesCapítulo 2 Conjuntos. 2.1 Introducción. 2.2 Determinación de conjuntos. Definición:
Capítulo 2 Conjuntos 2.1 Introducción El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma
Más detallesProfesor: Rubén Alva Cabrera
Profesor: Rubén lva Cabrera INDICE INTRODUCCIÓN RELCION DE PERTENENCI DETERMINCION DE CONJUNTOS DIGRMS DE VENN CONJUNTOS ESPECILES RELCIONES ENTRE CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOS UNION DE CONJUNTOS INTERSECCIÓN
Más detallesPregunta 1 Es correcta esta definición? Por qué?
TEORÍA DE CONJUNTOS. En un libro de COU de 1975 puede leerse la siguiente definición de conjunto: Un conjunto es una colección de objetos, cualquiera que sea su naturaleza. Pregunta 1 Es correcta esta
Más detallesCONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS
1. CONJUNTOS. 1.1 Conceptos básicos Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre y ambas nos conducen a los números. Haciendo marcas, medían el tiempo y el conteo de bienes que
Más detallesNOCIONES PRELIMINARES (*) 1
CONJUNTOS NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 Conjunto no es un término definible, pero da idea de una reunión de cosas ( elementos ) que tienen algo en común. En matemática los conjuntos se designan con letras
Más detallesINTRODUCCIÓN. Para las siguientes dos actividades necesitaras: regla, lápiz, tijeras, calculadora.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN Construcción con tijeras y papel Para las siguientes dos actividades necesitaras: regla, lápiz, tijeras, calculadora. La caja1. De una hoja de papel vamos a recortar un cuadrito
Más detallesTeoría de Conjuntos y Conjuntos Numéricos
Teoría de Conjuntos y Conjuntos Numéricos U N I V E R S I D A D D E P U E R T O R I C O E N A R E C I B O D E P A R T A M E N T O DE M A T E M Á T I C A S P R O F A. Y U I T Z A T. H U M A R Á N M A R
Más detallesSISTEMA DE NUMEROS REALES
SISTEMA DE NUMEROS REALES 1.1 Conjuntos Es una agrupación de objetos distintos (pero con algunas características en común), los que reciben el nombre de elementos. Generalmente se nombra a un conjunto
Más detallesConjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación.
NÚMEROS REALES Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. Un conjunto es una colección bien definida
Más detallesCurso de Inducción de Matemáticas
Curso de Inducción de Matemáticas CAPÍTULO 1 Funciones y sus gráficas M.I. ISIDRO I. LÁZARO CASTILLO Programa del Curso 1. Funciones y sus gráficas. 2. Límites. 3. Cálculo Analítico de Límites. 4. Derivación.
Más detallesA continuación se presenta la información de la altura promedio para el año de 1998 en Holanda de hombres y mujeres jóvenes.
M150: Creciendo A) Presentación del problema LOS JOVENES CRECEN MAS ALTO A continuación se presenta la altura promedio para el año de 1998 en Holanda de hombres y mujeres jóvenes. B) Preguntas del problema
Más detallesmi la sol fa si Un conjunto está bien definido si se puede establecer sin dudar si un elemento pertenece o no al conjunto.
CONJUNTOS LENGUJE SIMÓLICO Cada día, en nuestra conversación, por la televisión, en la lectura de por ejemplo un diario, o en el trabajo está presente la idea de conjunto. En matemática utilizaremos la
Más detallesTEMA N 1 LÓGICA Y CONJUNTOS
TEMA N 1 LÓGICA Y CONJUNTOS DEFINICIÓN Y NOTACIÓN DE CONJUNTOS OBJETIVOS Comprenderás, o repasarás, la idea intuitiva de conjunto. Definirás conjuntos por enumeración y por comprensión, así como su forma
Más detallesDefinición matemática de Relación y de Función
Fecha: 05/0 Versión: DOCENTE: ANTONIO ELI CASTILLA Definición matemática de Relación de Función En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto,
Más detallesAlgunos ejemplos de conjuntos pueden ser los siguientes:
1. CONJUNTOS Y PRODUCTO CRTESINO. OBJETIVOS: 1) Establecer los conceptos básicos y las distintas notaciones para conjuntos. 2) Descripción de conjuntos en distintas formas: Lista, expresión verbal, expresión
Más detallesJohn Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn
Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan
Más detallesCapítulo 3. Conjuntos. Continuar
Capítulo 3. Conjuntos Continuar Introducción Georg Cantor definió el concepto de conjunto como una colección de objetos reales o abstractos e introdujo el conjunto potencia y las operaciones entre conjuntos.
Más detallesFunciones: Aspectos básicos
Funciones: Aspectos básicos Nombre: Curso:.. Producto cartesiano En teoría de conjuntos, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos
Más detallesMATEMÁTICA UNIDAD N 1: CONJUNTOS 1 AÑO
MTEMÁTI NIDD N 1: ONJNTOS 1 ÑO onjunto Elemento Pertenencia Eisten conceptos-términos que por ser muy primitivos se aceptan sin definir. En la teoría de conjuntos los términos primitivos son: ONJNTO, ELEMENTO,
Más detallesINTERVALOS Y SEMIRRECTAS.
el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real
Más detallesLímites y continuidad de funciones reales de variable real
Límites y continuidad de funciones reales de variable real Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 10 2.1. Funciones
Más detallesAritmética. N. de páginas: 560. Edición: 1. a Medida: 17.5 x Colores: 1
Pág. N. 1 Aritmética Familia: Ciencias Básicas Editorial: Autor: Macro Francisco Ramos Tt. ISBN: 978-612 - 4034-90 - 9 N. de páginas: 560 Edición: 1. a 2010 Medida: 17.5 x 24.8 Colores: 1 Papel: Bond de
Más detallesLección 4.1. Aplicaciones de la Derivada: Valores Máximos y Mínimos. 04/07/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 16
Lección 4.1 Aplicaciones de la Derivada: Valores Máximos y Mínimos 04/07/011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 16 Objetivo Al finalizar esta lección podrás: Diferenciar entre los valores extremos relativos
Más detallesCONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
CONJUNTOS CONJUNTOS NUMÉRICOS 1. CONJUNTOS Un conjunto es una colección de elementos de cualquier índole. Describimos el conjunto escribiendo sus elementos entre llaves y separados por comas. Por ejemplo,
Más detallesUn conjunto es un grupo, una colección de objetos; a estos objetos se les llama miembros o elementos del conjunto.
TEORÍ DE CONJUNTOS. Un conjunto es un grupo, una colección de objetos; a estos objetos se les llama miembros o elementos del conjunto. Ejemplos: Los libros de una biblioteca. Los alumnos de una escuela.
Más detallesTEMA 3 Elementos de la teoría de los conjuntos. *
TEM 3 Elementos de la teoría de los conjuntos. * Conjuntos. Un conjunto es cualquier colección, bien definida, de objetos llamadas elementos o miembros del conjunto. Una manera de describir un conjunto
Más detallesMatemáticas aliadas a la salud MATE3035
Matemáticas aliadas a la salud MATE3035 TEMA: Introducción a la teoría de conjuntos Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Profa. Yuitza T. Humarán Martínez Adaptado por Profa.
Más detallesGUION TÉCNICO AUDIO. El Conjunto De Los Números Reales. realidad, es una ciencia resultado de más de 4 mil años de
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. El Conjunto De Los Números Reales. Hablar de matemáticas, no es solo referirse a números. En realidad, es
Más detallesGrupo 23 Semestre Segundo examen parcial
Probabilidad Grupo 23 Semestre 2015-2 Segundo examen parcial La tabla siguiente presenta 20 postulados, algunos de los cuales son verdaderos y otros son falsos. Analiza detenidamente cada postulado y elige
Más detallesEcuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática.
Ejemplos de Ecuaciones Cuadráticas e Inecuaciones Cuadráticas Ecuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática. El
Más detallesAlgebra Sigla MAT2001
TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios Título Actividad: Nombre Asignatura: Concepto de Función Algebra Sigla MAT2001 Semana Nº: 1 Actividad Nº 1 Lugar APRENDIZAJES ESPERADOS: Aprendizaje 1 Sala de clases Otro
Más detallesEstrategias didácticas para la resolución de problemas en Matemática de I y II ciclos
Estrategias didácticas para la resolución de problemas en Matemática de I y II ciclos Segundo Ciclo, Relaciones y Álgebra Abril, 2014 En el Segundo ciclo se busca la profundización en los aprendizajes
Más detallesUNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro)
UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) 1. ESTADÍSTICA: CLASES Y CONCEPTOS BÁSICOS En sus orígenes históricos, la Estadística estuvo ligada a cuestiones de Estado (recuentos, censos,
Más detallesMATEMÁTICA CPU MÓDULO 1. Números reales Ecuaciones e inecuaciones. Representaciones en la recta y en el plano.
MATEMÁTICA CPU MÓDULO Números reales. Ecuaciones e inecuaciones. Representaciones en la recta y en el plano.. Marcar con una cruz los conjuntos a los cuales pertenecen los siguientes números: N Z Q R 8
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS. Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano
MATEMÁTICAS BÁSICAS Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá Enero de 2015 Universidad
Más detallesProgramación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones
Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones Ejemplos de los problemas que se aplica la programación NO Lineal: Problema de transporte con descuentos por cantidad : El precio unitario de
Más detalles1. Simplificar las siguientes expresiones. 2. Simplificar y escribir como un producto de potencias: 3. Escribir en forma exponencial
. Simplificar las siguientes epresiones. 7 ( ) ( 8) b. + + 79 ( ) ( ) c. ( )( )( ) d. ( ) ( ) e. + f. 8 + 8 + 7 6 g. y ( + y ) ( + y ) ( y ) 0 y 8 h.. Simplificar y escribir como un producto de potencias:
Más detallesFormulación del problema de la ruta más corta en programación lineal
Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal En esta sección se describen dos formulaciones de programación lineal para el problema de la ruta más corta. Las formulaciones son generales,
Más detallesESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS A. 1 Conjuntos. A. TEORÍA DE CONJUNTOS. Un conjunto
Más detallesCORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Raúl David Katz 1 Correlación y regresión Introducción Hasta ahora hemos visto el modo de representar la distribución de frecuencias de los datos correspondientes a una variable
Más detallesEn general, un conjunto A se define seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia que cumplen una determinada propiedad.
nidad 3: Conjuntos 3.1 Introducción Georg Cantor [1845-1918] formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas
Más detallesUna función f, definida en un intervalo dterminado, es creciente en este intervalo, si para todo x
Apuntes de Matemáticas II. CBP_ ITSA APLICACIONES DE LA DERIVADA.- CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN En una función se puede analizar su crecimiento o decrecimiento al mirar la variación que experimentan
Más detallesTema 1.- Correlación Lineal
Tema 1.- Correlación Lineal 3.1.1. Definición El término correlación literalmente significa relación mutua; de este modo, el análisis de correlación mide e indica el grado en el que los valores de una
Más detallesLic. Manuel de Jesús Campos Boc
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 2015 Lic. Manuel
Más detallesGuía 1: PATRONES DE REPETICIÓN
Guía : PATRONES DE REPETICIÓN Un patrón es una sucesión de elementos (orales, gestuales, gráficos, de comportamiento, numéricos) que se construye siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia.
Más detallesÁlgebra y trigonometría: Gráficas de ecuaciones y funciones
Álgebra y trigonometría: Gráficas de ecuaciones y funciones CNM-108 Instituto de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Este documento es distribuido bajo una licencia
Más detalles5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir: = 528
Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan
Más detallesRecordemos que utilizaremos, como es habitual, la siguiente notación para algunos conjuntos de números que son básicos.
Capítulo 1 Preliminares Vamos a ver en este primer capítulo de preliminares algunos conceptos, ideas y propiedades que serán muy útiles para el desarrollo de la asignatura. Se trata de resultados sobre
Más detalles{ } Listado de elementos del conjunto
CONJUNTOS Qué es un conjunto? Un conjunto es un grupo no ordenado de elementos que comparte una o más características. Nomenclatura en los conjuntos Los conjuntos siempre se nombran con letras mayúsculas,
Más detallesUANL UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON PREPARATORIA 23
PORTAFOLIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CUARTA OPORTUNIDAD FECHA DE EXAMEN: HORA: Nombre del alumno: Grupo: RÚBRICA: Ten en cuenta que el hecho de entregar el trabajo no te otorga automáticamente 40 puntos.
Más detallesFactorización de polinomios
Factorización de polinomios Entre las funciones importantes de la Matemática está la familia de las funciones polinómicas. Una función polinómica puede definirse de manera que su dominio sea el conjunto
Más detallesLA AGUJA DE BUFFÓN DANIEL PADÍN PAZOS
LA AGUJA DE BUFFÓN DANIEL PADÍN PAZOS BIOGRAFIA Y DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO: Georges Louis Leclerc: también conocido como conde de Buffon, fue un célebre matemático Francés que nació en 1707 y murió
Más detalles1) Expresar los intervalos como conjuntos y los conjuntos en forma de intervalos y graficar:
TRABAJO PRÁCTICO N : FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL ASIGNATURA: MATEMÁTICA LIC. ADMINISTRACIÓN - LIC. TURISMO - LIC. HOTELERÍA - 05 ) Epresar los intervalos como conjuntos y los conjuntos en forma de intervalos
Más detallesCONJUNTOS UNIDAD II. a A. En caso I.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE CONJUNTOS
CONJUNTOS UNIDAD II I.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE CONJUNTOS Un conjunto es la agrupación en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo. Los conjuntos se denotan
Más detallesObserva la imagen y luego realiza el ejercicio
La recta numérica, un camino al estudio de los números Identificación del conjunto de números irracionales Observa la imagen y luego realiza el ejercicio Figura 1. Caricatura de los números irracionales
Más detallesBloque 12. Función Raíz Cuadrada: dominio y contradominio
Bloque 12 Función Raíz Cuadrada: dominio y contradominio Bloque 12 Función raíz cuadrada: dominio y contradominio Presentación Los propósitos centrales del presente bloque son: (i) Identificar el dominio
Más detallesMateria: Matemática de Octavo Tema: Conjunto Q (Números Racionales)
Materia: Matemática de Octavo Tema: Conjunto Q (Números Racionales) Vamos a recordar los conjuntos numéricos estudiados hasta el momento. (1.) Conjunto de los números Naturales Son aquellos que utilizamos
Más detallesSESION 12 LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
SESION LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL I. CONTENIDOS:. La distribución omial.. Variables aleatorias en una distribución omial. 3. Descripciones de la distribución omial. 4. Distribución de Poisson. II. OBJETIVOS:
Más detallesDepartamento de Matemáticas http://matematicasiestiernogalvancom 1 Desigualdades e inecuaciones de primer grado Hemos visto ecuaciones de 1º y º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre
Más detallesUnidad II. Conjuntos. 2.1 Características de los conjuntos.
Unidad II Conjuntos 2.1 Características de los conjuntos. Es la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados en el la mente o en la intuición, por lo tanto, estos objetos son bien determinados y
Más detalleses verdadera, como x 1,x2,
Facultad de Contaduría y dministración. NM Teoría de conjuntos utor: Dr. José Manuel ecerra Espinosa MTEMÁTICS ÁSICS TEORÍ DE CONJNTOS DEFINICIÓN DE CONJNTO n conjunto es un grupo de elementos u objetos
Más detallesARITMÉTICA MODULAR. Unidad 1
Unidad 1 ARITMÉTICA MODULAR 9 Capítulo 1 DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS Objetivo general Presentar y afianzar algunos conceptos de la Teoría de Conjuntos relacionados con el estudio de la matemática discreta.
Más detallesf y h lim (, ) Derivadas parciales de una función de dos variables INTERPRETACIóN GEOMéTRICA DE LAS DERIVADAS PARCIALES f(x,y)= f x = = D x
DERIVADAS PARCIALES En las aplicaciones de las funciones de varias variables surge una pregunta: Cómo será afectada la función por una variación de una de las variables independientes?. Podemos responder
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
C u r s o : Matemática Material N GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 7 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES DESIGUALDADES Llamaremos desigualdades a expresiones de la forma a > b,
Más detallesDefinición de Funciones MATE 3171
Definición de Funciones MATE 3171 Función Una función, f, es una regla de correspondencia entre dos conjuntos, que asigna a cada elemento x de D exactamente un elemento de E : x 1 x 2 x 3 y 2 y 1 Terminología
Más detallesDe los números naturales a los números enteros. Exposición de contenidos matemáticos. Sobre el número cardinal
De los números naturales a los números enteros Exposición de contenidos matemáticos Sobre el número cardinal Usos del número: Introducción: Se reconocen distintos usos del número natural. Los usos o significados
Más detallesTercero Medio MATEMÁTICA
Guía de ejercitación Funciones: eponencial, logarítmica raíz cuadrada Programa Tercero Medio MATEMÁTICA I. Mapa conceptual FUNCIONES Son de la forma Son de la forma Son de la forma f() = a f() = log a
Más detallesALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS.
ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Concepción 1 La lógica es
Más detallesUnidad V. 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales.
Unidad V Aplicaciones de la derivada 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en un solo punto y tiene la misma
Más detallesMATEMÁTICAS UNIDAD 4 GRADO 6º. Números naturales
1 Franklin Eduardo Pérez Quintero MATEMÁTICAS UNIDAD 4 GRADO 6º Números naturales 1 2 Franklin Eduardo Pérez Quintero LOGRO: Estudiar, analizar y profundizar las operaciones y propiedades de los números
Más detallesCURSO 2013/2014 RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD 2, ,61 2,01 4,0401 1,99 3,9601 2,001 4, ,999 3,
RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de una función en un punto El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
Unidad didáctica 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones
Más detallesReacciones Químicas. Homogéneas.
Como se sabe, la materia está formada por partículas, dependiendo el comportamiento de esta (la materia) del estado físico en que se encuentran las partículas. Igualmente, sabemos que la materia no es
Más detallesUnidad IV: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Unidad IV: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 4.1 Teoría preliminar 4.1.1 Sistemas de EDL Los problemas de la vida real pueden representarse de mejor manera con la ayuda de múltiples variables.
Más detalles1.3.- V A L O R A B S O L U T O
1.3.- V A L O R A B S O L U T O OBJETIVO.- Que el alumno conozca el concepto de Valor Absoluto y sepa emplearlo en la resolución de desigualdades. 1.3.1.- Definición de Valor Absoluto. El valor absoluto
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL. Máximos y Mínimos. Equipo 2
CÁLCULO DIFERENCIAL Equipo 2 Máximos y Mínimos Estos son los ejercicios que deberá el equipo explicar dentro de la clase, este equipo tendrá un máximo de 5 integrantes, y deberá valerse de materiales o
Más detallesTEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
2009 TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 1º E.S.O. TEMA 08: Funciones. TEMA 08: FUNCIONES. 1. Correspondencia.
Más detallesACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Sigla Curso MAT330 Nombre Curso Cálculo I Créditos 10 Hrs. Semestrales Totales 5 Requisitos MAT200 o MAT2001 Fecha Actualización Escuela o Programa Transversal Programa de Matemática
Más detallesMAGNITUDES FISICAS Y UNIDADES DE MEDIDA. 1ª PARTE.
1 MAGNITUDES FISICAS Y UNIDADES DE MEDIDA. 1ª PARTE. 1. CONCEPTOS DE MEDICION, DE MAGNITUD FISICA Y DE UNIDAD DE MEDIDA El proceso de medición es un proceso físico experimental, fundamental para la ciencia,
Más detallesSOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa
SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa SGUICES04MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Composición de funciones y función inversa Ítem Alternativa E Comprensión A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A
Más detallesPRODUCTO CARTESIANO RELACIONES BINARIAS
PRODUCTO CARTESIANO RELACIONES BINARIAS Producto Cartesiano El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, denotado A B, es el conjunto de todos los posibles pares ordenados cuyo primer componente es un
Más detallesFUNCIONES Y GRÁFICAS
FUNCIONES Y GRÁFICAS Material de clase INTRODUCCIÓN: EJEMPLOS Una función es una correspondencia (relación) entre dos conjuntos (magnitudes ), de forma que a cada elemento (objeto) del primer conjunto
Más detallesNo es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.
FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números
Más detallesPara representar los conjuntos, los elementos y la relación de pertenencia, mediante símbolos, tendremos en cuenta las siguientes convenciones:
2. Conjuntos 2.1 Introducción El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma informal,
Más detallesGEOMETRÍA. Contenidos a desarrollar: Circunferencia. Mediatriz. Bisectriz. Alturas. Medianas. Puntos notables del triángulo.
GEOMETRÍA Contenidos previos: Recta. Segmento. Semirrecta. Ángulos. Clasificación. Ángulos opuestos por el vértice. Ángulos adyacentes. Clasificación de triángulos. Propiedades elementales. Contenidos
Más detallesCRECER. La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico.
CRECER La juventud se hace más alta La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. Pregunta 1 1 0 9 Desde 1980 la estatura media de las chicas
Más detalles1. Información básica
Información básica PRÁCTICA : RESOLUCIÓN DE ECUACIONES POLIO INÓMICAS Comenzamos recordando de forma resumida las ideas y propiedades básicas de las ecuaciones polinómicas y sus soluciones En esta sección
Más detallesHabilidades Matemáticas. Alejandro Vera
Habilidades Matemáticas Alejandro Vera La distribución normal Introducción Una de las herramientas de mayor uso en las empresas es la utilización de la curva normal para describir situaciones donde podemos
Más detallesPropiedades del producto cartesiano Producto cartesiano. 64 Aritmética Und. 1 Teoría de Conjuntos
La forma de construir todos los pares ordenados posibles es escribiendo la 1ra componente, digamos «h» del conjunto con cada uno de los elementos del conjunto, luego la 2da componente «t» = {(h; ), (h;
Más detallesFISICA 2º BACHILLERATO CAMPO MAGNÉTICO E INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
A) CAMPO MAGNÉTICO El Campo Magnético es la perturbación que un imán o una corriente eléctrica producen en el espacio que los rodea. Esta perturbación del espacio se manifiesta en la fuerza magnética que
Más detallesCBC. Matemática (51) universoexacto.com 1
CBC Matemática (51) universoexacto.com 1 PROGRAMA ANALÍTICO 1 :: UNIDAD 1 Números Reales y Coordenadas Cartesianas Representación de los números reales en una recta. Intervalos de Distancia en la recta
Más detallesÁlgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones
Álgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detallesCONJUNTOS TEORIA BASICA DE CONJUNTOS
Repasamos CONJUNTOS TEORIA BASICA DE CONJUNTOS Cualquier colección de objetos o individuos se denomina conjunto. El termino conjunto no tiene una definición matemática, sino que es un concepto primitivo.
Más detallesUna función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes o variables x e y, de manera que a cada valor
RESUMEN TEORÍA FUNCIONES: 4º ESO Op. B DEFINICIONES: Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes o variables x e y, de manera que a cada valor de x le corresponde un único valor
Más detallesMatemáticas Avanzadas I
Matemáticas Avanzadas I El estudiante reunirá habilidades en el manejo del cálculo diferencial e integral para aplicarlo en la interpretación, planteamiento y resolución de problemas y modelos matemáticos
Más detallesConjuntos. () April 4, / 32
Conjuntos En general, un conjunto A se de ne seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia (o universal) que cumplen una determinada propiedad. () April 4, 2014 1 / 32 Conjuntos En
Más detalles