PLAN DE ASIGNATURA. Datos de la asignatura. Objetivos de la asignatura

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1 PLAN DE ASIGNATURA Dats de la asignatura Nmbre de la asignatura: Fundaments Matemátics IV Departament, Titulación, Facultad: Ciencias Básicas, Ingeniería de Telecmunicación, Escuela Superir de Ingeniers Curs: Segund Duración: semestral Crédits actuales: 6 crédits Númer de crédits ECTS aprximads: 4.5 Numer de hras de trabaj del alumn: 135 hras Requisits: Haber cursad Fundaments Matemátics I, Fundaments Matemátics II, Fundaments Matemátics III y Álgebra. Prfesr que la imparte: Prf Carls Baster de Eleizalde Plan de estudis: 2000 Tip de asignatura: Obligatria de Centr Página web de la asignatura: Idima en que se imparte: Castellan y algún tema en inglés Objetivs de la asignatura Aprender, entender y relacinar cncepts matemátics utilizads en asignaturas precedentes. Cncimient de las técnicas matemáticas básicas en prblemas de ingeniería. Utilización de paquetes de sftware simbólic cm Maple numéric cm Matlab y la unión de ambs. Objetivs de cntenids: El alumn ha de saber reslver prblemas de cntrn en ecuacines diferenciales lineales tant numérica cm analíticamente, si es psible. La reslución numérica de prblemas de valr inicial en ecuacines diferenciales. Estudiar sistemas de ecuacines diferenciales lineales y autónms cn su interpretación cuantitativa y cualitativa. El alumn ha de saber manejar cn sltura las transfrmadas integrales de Laplace y de Furier, tratand de btener infrmación física de ls prblemas. El alumn ha de entender y ser capaz de realizar integrales de cnvlución. El alumn ha de estudiar ecuacines diferenciales en derivadas parciales lineales de segund rden, utilizand el métd de separación de variables, así cm iniciarse en métds numérics (diferencias finitas y elements finits) Objetivs de Cmpetencias y habilidades que el alumn debe desarrllar 1

2 El alumn debe situar en su cntext el prblema matemátic que se plantea al estudiar un prblema de ingeniería. El alumn ha de ser capaz de buscar el prcedimient más adecuad para dar una slución cualitativa y/ cuantitativa del resultad. El alumn ha de ser iniciad en ls métds numérics en ecuacines diferenciales y en la btención de raíces en ecuacines algebraicas n lineales Metdlgía El alumn ha de seguir ls temas y prblemas prpuests en la página web de la asignatura. En la misma página web dispne de ejempls, realizads en Maple, que sirven para clarificar ls cncepts presentads en las clases teóricas y de prblemas, que han de ser trabajads una vez descargads Asistir a las clases habiend preparad previamente ls punts principales indicads en la página web. Realizar tres prácticas de prblemas que se recgen en clase. Realizar cinc exámenes tip test Se dispne de la clección cmpleta de exámenes desde el curs y muchs de ells están resuelts en la sección de dcuments de ADI Distribución del tiemp Clases teóric-prácticas: 60 hras presenciales Trabaj persnal de estudi de la tería y de realización de ejercicis: 67 hras 20 minuts Exámenes tip test: 1 hra cuarenta minuts Tres trabajs persnales: 6 hras. Evaluación Examen final: - Tres ejercicis que crrespnden a ls temas: Sistemas lineales y autónms cn un valr del 15% Transfrmada de Laplace y de Furier e integral de la cnvlución cn un valr de 20% Prblema de sistema de Sturm-Liuville y ecuación diferencial dne derivadas parciales de segund rden lineal para reslver pr separación de variables cn un valr de 30% - Ejercici teóric-práctic cn una valr del 35%. Exámenes tip test: Se realizan al terminar cada tema y sn cinc 2

3 Cncimients previs (valr 200 punts) Sistemas de Sturm-Liuville (valr 1000 punts) Transfrmada de Laplace (valr 1000 punts) Transfrmada de Furier e integral de cnvlución (1000 punts) Sistemas lineales y autónms (1000 punts) Ls tres trabajs persnales (3 pequeñs pryects) se evalúan sbre 1000 punts cada un. Tant ls exámenes tip test cm ls trabajs persnales sirven para que el alumn acumule punts a l larg de la asignatura que sirven para dividir el cnjunt de ls alumns en tres intervals de igual lngitud de acuerd cn el númer de punts btenids. El interval de mayr númer de punts recibe un bnus de ds punts en el examen final, el intermedi de un punt y el inferir n recibe ningún punt. Prgrama de la asignatura Tema 1.- El Prblema de Cntrn Intrducción.- Autvalres y autfuncines.- El prblema hmgéne de Sturm- Liuville.- El prblema singular de Sturm-Liuville.- Desarrll en serie de autfuncines.- Desarrll en serie de Furier.- El prblema de Sturm-Liuville n hmgéne.- La función de Green.- Reslución autmática utilizand sftware simbólic.- Tema 2.- Transfrmada de Furier Frmas expnencial-cmpleja de la serie de Furier de una función periódica.- Terema de Parseval: espectr de ptencia.- Transfrmada de Furier.- Prpiedades.- Transfrmada de Furier de una función periódica.- Terema de cnvlución.- Transfrmada de Furier discreta y transfrmada rápida de Furier.- Tema 3.- Transfrmada de Laplace Intrducción.- Definición y transfrmadas de laplace de algunas funcines elementales.- Existencia de la transfrmada.- Prpiedad de linealidad.- Prpiedades de traslación y cambi de escala.- Transfrmada de derivadas e integrales.- Multiplicación pr t n y división pr t.- Cmprtamient de F(s) para s en cer y en el infinit.- Transfrmada de Laplace de funcines especiales.- La transfrmada inversa.- Principales prpiedadesde la transfrmada inversa.- El terema de la cnvlución.- Aplicación a la reslución de prblemas de valr inicial.- Tema 4.- Sistemas de Ecuacines Diferenciales Lineales Intrducción.- Tería básica de ls sistemas lineales de ecuacines diferenciales de primer rden.- Sistema lineal hmgéne cn ceficientes cnstantes: autvalres cmplejs y autvalres repetids.- Matriz fundamental de un sistema.- Sistemas n hmgénes.- Emple del prgrama Maple para la reslución de sistemas.- Tema 5.- Sistemas Autónms Cncept de sistema autónm.- Punts crítics aislads.- Ejempls: Cmpetición entre especies; el prblema de Vlterra-Ltka; scilacines n 3

4 lineales amrtiguadas; la ecuación de Van der Pl.- Representación gráfica en el plan de fases, usand el prgrama Maple.- Tema 6.- Métds Numérics para la Reslución de Ecuacines Diferenciales Ideas básicas.- Métds basads en el desarrll eb serie de Taylr.- Métd de Runge-Kutta.- Métds implícits.- Estabilidad.- Extraplación de Richardsn.- Tema 7.- Métds numérics en prblemas de cntrn Métd del dispar.- Métd de la Diferencias Finitas.- Métd de ls Residus Pnderads.- Métd de ls Elements Finits.- Tema 8.- Ecuacines en derivadas parciales Intrducción.- Ecuacines de segund rden lineales hmgéneas cn ceficientes cnstantes.- Ecuacines de Euler.- Tema 9.- Ecuación de Difusión Intrducción.- Métd de separación de variables.- Cndicines de cntrn n hmgéneas.- Extrems aislads.- Alguns prblemas que exigen tr tip de reslución.- Tema 10.- Ecuación de Onda Intrducción.- Slución de D'Alembert de una ecuación de nda.- Métd de separación de variables.- Vibracines de una membrana elástica.- Tema 11.- Ecuación de Laplace El prblema de Dirichlet.- El prblema de Neumann en un círcul.- El prblema de Rbin.- Tema 12.- Métds Numérics en Ecuacines Diferenciales en Derivadas Parciales Métd de las Diferencias Finitas.- Métd de ls Elements Finits.- Plan de clases Intrducción y reslución de raíces en ecuacines algebraicas n lineales: 2 hras Sistema de Sturm-Liuville: 14 hras Transfrmada de Laplace: 6 hras Transfrmada de Furier e integral de cnvlución: 6 hras Prblemas numérics de valr inicial: 4 hras Prblemas numérics de cntrn: 6 hras Sistemas lineales: 6 hras Sistemas autónms: 4 hras Ecuacines diferenciales en derivadas parciales: 12 hras Bibligrafía Bibligrafía básica 1. BOYCE W.E. and DIPRIMA R.C., "Elementary Differential Equatins and Bundary Value Prblems".(5th. Editin). Edit. Jhn Wiley and Sns. (1.992). 4

5 2. BURDEN, R.L. y FAIRES, J.D., "Análisis Numéric", Edit. Grup Editrial Iberamérica (1985). 3. KREYSZIG E., "Advanced Engineering Mathematics". (7th. Editin). Edit. Jhn Wiley and Sns. (1.994). 4. NAGLE, R.K. and SAFF, E.B., "Fundamentals f Differential Equatins".(2nd. Editin). Edit. The Benjamin/Cummings Publishing Cmpany, INC. (1.989). 5. RICARDO, H., "A Mdern Intrductin t Differential Equatins", Hughtn Mifflin (2003). 6. STRANG, G., "Intrductin t Applied Mathematics". Edit. Wellesley- Cambridge Press (1986). Bibligrafía cmplementaria 1. ABELL, M.L. and BRASELTON, J.P., "Differential Equatins with MAPLE V", Edit. Academic Press, (1994). 2. ABELLANAS, L y GALINDO, A., "Métds de Cálcul", Serie Schaum, McGraw-Hill Bk Cmpany, Madrid (1989). 3. BENDER C.M. and ORSZAG S.A. "Advanced Mathematical Methds fr Scientists and Engineers". Edit. McGraw-Hill Cmpany. (1.978). 4. BIRKHOFF G. and ROTA G.C., "Ordinary Differential Equatins". (4th. Editin). Edit. Jhn Wiley and Sns. (1.989). 5. BLANCHARD, P., DEVANEY, R.L. AND HALL, G.R., "Differential Equatins", PWS Publishing Cmpany, (1996). 6. BROMAN A., "Intrductin t Partial Differential Equatins. Frm Furier Series t Bundary-Value Prblems". Edit. Dver Publicatins, INC, New Yrk. (1.989). 7. CAMPBELL, S.L. y HABERMAN, R, "Intrducción a las Ecuacines Diferenciales cn prblemas de valr de frntera", Edit. McGraw-Hill Interamericana Editres, S. A. de C. V. (1.998). 8. CARATHEODORY C., "Calculus f Variatins and Partial Differential Equatins f the First Order". (1st. Editin). Edit. Chelsea Publishing Cmpany. (1.982). 9. CARRIER G.F. and PEARSON C.E. "Partial Differential Equatins. Thery and Technique". Edit. Academic Press Inc. (1.976). 10. CARSLAW H.S. and JAEGER J.C., "Cnductin f Heat in Slids". Edit. Oxfrd Science Publicatins. (1.989). 11. CHURCHILL R.V., "Series de Furier y Prblemas de Cntrn". Edit. McGraw-Hill Bks Cmpany. (1.979). 12. CODDINGTON E.A., "An Intrductin t Ordinary Differential Equatins". Edit. Prentice-Hall. (1.961). 13. CODDINGTON E.A. and LEVINSON N., "Thery f Ordinary Differential Equatins". Edit. McGraw-Hill Bks Cmpany. (1.955). 14. COLLATZ L. "Differential Equatins. An Intrductin with Applicatins". Edit. Jhn Wiley and Sns. (1.986). 15. COLTON D., "Partial Differential Equatins. An Intrductin". Edit. The Randm Huse/Birkhäuser Mathematics Series. (1.988). 16. FARLOW, S. J., "Partial Differential Equatins fr Scientists and Engineers", Edit. Dver Publicatins Inc. (1982). 17. GREENBERG, M.D., "Fundatins f Applied Mathematics", Edit. Prentice Hall Inc. (1978). 18. HUBBARD, J.H. and WEST, B.H., "Differential Equatins: A Dynamical Systems Apprach. Ordinary Differential Equatins", Edit. Springer-Verlag, Texts in Applied Mathematics (1995). 5

6 19. HUBBARD, J.H. and WEST, B.H., "Differential Equatins: A Dynamical Systems Apprach. Higher-dimensinal Systems", Edit. Springer-Verlag, Texts in Applied Mathematics (1995). 20. JORDAN, D.W., and SMITH., P., "Nnlinear Ordinary Differential Equatins", (3rd editin) Oxfrd University Press (2004). 21. KEVORKIAN J., "Partial Differential Equatins. Analitical Slutin Techniques". Edit. Wadswrth & Brks/Cle Mathematics Series (1.990). 22. KOVACH L.D., "Bundary Value Prblems". Edit. Addisn-Wesley (1.984). 23. MARCELLAN F., CASASUS L. y ZARZO A. "Ecuacines Diferenciales. Prblemas Lineales y Aplicacines". Edit. McGraw-Hill (1.990). 24. MARTINEZ SALAS J., "Métds Matemátics". Edit. Gráficas Andrés Martín S.A.. (1.989). 25. NOVO, S., OBAYA, R., y ROJO, J, "Ecuacines Diferenciales y Sistemas Diferenciales", Edit. McGraw-Hill (1995) 26. PETROVSKY, I.G., "Lectures n Partial Differential Equatins", Edit. Dver Publicatins Inc (1991). 27. RAINVILLE, E.D. and BEDIENT, E.P., "Elementary Differential Equatins". Edit. Mcmillan Publishing Cmpany. (1.989). 28. RICE, J.B. and STRANG, J.D., "Ordinary Differential Equatins with Applicatins". Edit. Brks/Cle Publishing C. (1.986). 29. RICHARDS, D., "Advanced Mathematical Methds with Maple", Cambridge University Press (2002). 30. ROJO J., "Ecuacines y sistemas diferenciales lineales. Una intrducción". Edit. AC, Madrid. (1.991). 31. STEPHENSON G., "Mathematical Methds fr Science Students". (2nd. Editin). Edit. Lngman. (1.983). 32. STEPHENSON G., "Wrked Examples in Mathematics fr Scientists and Engineers". Edit. Lngman. (1.985). 33. STEPHENSON G., "Partial Differential Equatins fr Scientists and Engineers". (3rd. Editin). Edit. Lngman. (1.986). 34. WEINBERGER, H. F., "Ecuacines Diferenciales en derivadas parciales". Edit. Reverté (1992). 35. WEST, B., STROGRATZ, S., McDILLl, J. M. and CANTWELLl, J., "Interactive Differential Equatins", Edit. Addisn Wesley Interactive, (1997). 36. ZILL, D. G., "Differential Equatins with Cmputer Lab Experiments", (2nd Editin), Edit. Brks/Cle Publishing Cmpany, (1998). Hraris de atención al alumn Ls martes en el despach C13 de 17:00 a 19:30 Material de lectura bligatria Material de clase 6

7 Ejercicis, pryects y cass Prácticas Pruebas de evaluación de curss anterires (exámenes desde 1996 hasta 2007) Guía de aprendizaje 7