BETAS AL ALZA Y BETAS A LA BAJA EN LA CONFORMACIÓN DE PORTFOLIOS DE INVERSIÓN

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1 BETAS AL ALZA Y BETAS A LA BAJA EN LA CONFORMACIÓN DE PORTFOLIOS DE INVERSIÓN Antonino Parisi Fernández, Universidad De Chile Luz María González, Universidad De Chile Edinson Cornejo Saavedra, Universidad De Chile Franco Parisi Fernández, Universidad De Chile RESUMEN En este estudio se analizan los resultados de conformar portfolios de inversión sobre la base de un beta promedio o tradicional, postulado por el modelo CAPM, y sobre la base de betas al alza calculados con series históricas de retornos positivos del mercado, es decir, cuando éste va al alza y de betas a la baja calculados con series históricas de retornos negativos del mercado, es decir, cuando éste va a la baja. Para ello se utilizan los datos de las acciones que han pertenecido al índice bursátil estadounidense Dow Jones Industrial Average (DJI), entre los años 2000 y 2005, constituyéndose una muestra de 33 activos. Los resultados de los test no paramétricos de Mann Whitney y de Wilcoxon señalan que 31 acciones muestran diferencias significativas entre las series de betas al alza y betas a la baja. En consecuencia, creemos que la consideración de estas diferencias en el proceso de conformación de portfolios podría originar una diferencia significativa en términos de rentabilidad sobre la inversión. Se aprecia una notoria ventaja en el rendimiento del portfolio conformado con betas al alza y a la baja. Más aún, en ningún caso el RA de los portfolios con betas al alza y a la baja resultó ser menor que el de los portfolios conformados con el beta tradicional. Esta diferencia es significativa en 19 de los 25 portfolios construidos, de acuerdo al test de Mann Whitney, considerando un nivel de significancia del 5%. Además, en 18 de las combinaciones de riesgo exigido donde existe evidencia estadística de mayor rendimiento, el RA de los Portfolios Alza-Baja es mayor al de los Portfolios Tradicionales por más de 100 puntos porcentuales. También resulta relevante 1

2 que, en 18 casos, la DE de los Portfolios Alza-Baja resulta ser menor que la de los Portfolios Tradicionales. Estos resultados aportarían evidencia a favor de que la inclusión de betas asimétricos, en la conformación de portfolios de inversión, aumentaría la rentabilidad y disminuiría el nivel de riesgo ex post. Con respecto a la variabilidad en la conformación de las carteras de inversión, la mayor variabilidad la presenta el Portfolio Alza-Baja. Sin embargo, estas diferencias no son dramáticas y se presentan en una parte relativamente pequeña de las combinaciones de riesgo exigido. 1. INTRODUCCIÓN El problema al cual nos enfrentamos al formar un portfolio de inversión, radica en encontrar la composición óptima de títulos que entreguen un máximo retorno esperado para un determinado nivel de riesgo. En este contexto, nuestra preocupación se centra en resolver, primeramente, cuáles son los títulos en que debemos invertir y, en segundo lugar, cuánto de cada activo comprar. Markowitz (1952) demostró que el riesgo de un portfolio puede ser menor que la suma de los riesgos individuales de los títulos que lo componen, escogiendo acciones cuyos retornos se comporten de distinta manera, es decir, que no varíen en el mismo sentido. Esto es lo que se conoce como diversificación, la cual hace posible la disminución, incluso la eliminación, del riesgo no sistemático. Por otro lado, a todo inversionista se le presenta un problema a la hora de invertir, ya que la rentabilidad que puede obtener es siempre a costa de un cierto riesgo: a mayor riesgo, mayor rentabilidad esperada, y viceversa. Pero, además, se encuentra con dificultades a la hora de estimar en forma razonable la rentabilidad esperada y el riesgo de las diversas acciones o activos en general que formarán parte de su set de inversiones. Es en este punto donde entra en juego la teoría de portfolios, a través del Capital Asset Pricing Model (CAPM), Arbitrage Pricing Theory (APT) y los modelos multifactoriales. Investigaciones previas han analizado la existencia de volatilidades asimétricas en los retorno de los activos ante buenas o malas noticias, y algunos trabajos documentan reacciones asimétricas de los betas. Braun, Nelson y Sunier (1995) proponen modelos 2

3 bivariados EGARCH para determinar si existe la posibilidad de que los retornos positivos y negativos afecten de manera diferente a los betas, encontrando evidencia débil en los betas condicionales time-varying. Además, encuentran que la asimetría predictiva parece hallarse a niveles de mercado, pero estar totalmente ausente para los betas condicionales individuales. Ang y Cheng (2002) investigan sobre la correlación asimétrica, encontrando que las acciones más riesgosas es decir, con altos betas presentan menos correlaciones asimétricas que las acciones con bajos betas. Nuestro planteamiento se acerca más al de Bawa y Lindenberg (1977), quiénes sugieren modelos basados en Lower Partial Moments (LPM), donde los betas condicionales se restringen al retorno del mercado. La asimetría en los betas tiene importantes implicancias en el ámbito financiero. El beta mide la sensibilidad de la rentabilidad de un activo o portfolio con respecto a la rentabilidad del mercado. Por definición, el beta de mercado es igual a uno. Un portfolio con un beta mayor a uno implica mayor riesgo, ya que las fluctuaciones de su rentabilidad son más fuertes que las del mercado. De esta manera, si el mercado sube (baja), el fondo también lo hará, pero en una mayor (menor) cuantía. En consecuencia, un inversionista conformará un portfolio con un beta inferior a uno si cree que el mercado puede evolucionar a la baja, a fin de reducir el impacto que la caída en la rentabilidad del mercado tendrá sobre los resultados del fondo de inversión. Así, un beta superior implica rentabilidades potenciales más altas, pero también un mayor riesgo. El cálculo de betas considera las series de retornos históricos del activo (o portfolio) y, por lo tanto, miden la reacción promedio de éstos frente a las fluctuaciones de la rentabilidad del mercado. Sin embargo el precio de un activo reacciona de igual forma cuando el mercado ha tenido rentabilidades positivas o negativas? La hipótesis que se busca testear en este estudio es que la diferencia en la reacción de los retornos del activo frente a estos dos escenarios sea lo suficientemente significativa como para producir cambios notorios en la conformación de portfolios de inversión. En este trabajo se analizan los resultados de conformar portfolios de inversión sobre la base de un beta promedio o tradicional, postulado por el modelo CAPM, y sobre la base de betas al alza calculados con series históricas de retornos positivos del mercado, es decir, 3

4 cuando éste va al alza y de betas a la baja calculados con series históricas de retornos negativos del mercado, es decir, cuando éste va a la baja. La definición de estos betas es similar a la propuesta por Ang y Cheng (2002), pero a diferencia de ellos, sólo consideraremos restricciones con respecto al retorno del mercado. Este trabajo busca aportar con una posible solución al problema de incorporar el riesgo de caídas o alzas del mercado. La estructura de este documento es la siguiente: la sección 1 contiene una descripción de la metodología y de los datos usados en el trabajo. La sección 2 presenta los resultados empíricos y, finalmente, la sección 3 presenta las conclusiones del estudio. 2. METODOLOGÍA Y DATOS En esta investigación se utilizan los datos de las acciones que han pertenecido al índice bursátil estadounidense Dow Jones Industrial Average (DJI), entre los años 2000 y , constituyéndose una muestra de 33 activos. Si bien 3 de ellos ya no pertenecen al índice DJI, consideramos que es necesario mantener el set de oportunidades de inversión constante en el tiempo, a fin de que cualquier cambio en la rentabilidad de los fondos se deba a la técnica de conformación de portfolios beta promedio, beta al alza y beta a la baja, y no a cambios en el set de inversiones. Se utilizan estas acciones por las características que presentan, en términos de liquidez y de acceso a series de datos históricos, características que se consideran fundamentales para la estimación de los parámetros de riesgo y para que los resultados no se vean afectados por las imperfecciones del mercado. Se utilizaron series históricas de precios de cierre ajustados 2 semanales, correspondientes al período comprendido entre el 2 de enero de 1995 y el 25 de abril de Sin embargo, la composición de los portfolios se realiza a partir del 3 de enero del año 2000 y hasta el 25 de abril del Entre estas fechas se recomponen los portfolios accionarios, con una periodicidad semanal, utilizando para ello los retornos promedio semanales anualizados 1 El Anexo 1 muestra el listado de las acciones que componen la muestra, junto a su nemotécnico. 2 Los precios se encuentran ajustados por dividendos y particiones de acciones (splits). Los datos fueron extraídos de los informes entregados por finance.yahoo.com. El precio semanal presentado corresponde al precio de cierre del día lunes. 4

5 y los betas, los cuales se recalculan semanalmente sobre la base de períodos móviles que consideran los datos de los cinco años anteriores a la fecha en cuestión 3. La técnica introducida en este artículo considera la conformación de dos tipos de portfolios, los cuales se diferencian por las restricciones impuestas a cada uno de ellos. En este contexto, la composición de las carteras de inversión estará determinada por tres conjuntos de variables: los betas de los activos, sus retornos promedio históricos, y el nivel de riesgo que se desea asumir en la conformación de portfolio de inversión. Al momento de conformar los portfolios de inversión de una semana para otra se asume que se cuenta con una capacidad del 100% para predecir la variación del índice DJI durante el siguiente período, lo que equivale a predecir con total certeza la rentabilidad semanal del mercado bursátil. Este supuesto tiene como finalidad no generar ruido en la modelación, como consecuencia de la mayor o menor capacidad del inversionista para predecir la evolución del mercado accionario. Por esta razón, se asume que el signo del retorno de mercado para el siguiente período es un factor conocido. A. Estimación de betas Para calcular el beta del activo i correspondiente a la semana t, β i, se utiliza la definición formal de este parámetro, por medio de la siguiente relación: β cov( Ri,RM ) i = var( RM ) (1) Donde cov(r i, R M ) es la covarianza entre el rendimiento del activo i y el retorno del mercado, y var(r M ) es la varianza de la rentabilidad de este último, donde el mercado está representado por el índice bursátil DJI. Los datos utilizados para el cálculo del beta corresponden a los retornos semanales de los últimos cinco años anteriores al período t. De esta forma, se cuenta con 33 betas al momento t, los cuales están disponibles para conformar la cartera tradicional. 3 Esta metodología también es conocida como rolling regression. Ver Fama y MacBeth (1973). 5

6 Baja i Por otra parte, el cálculo del beta a la baja ( β ) y del beta al alza ( β Alza i ) corresponde al cálculo de betas condicionados al estado de la naturaleza del retorno de mercado. Así, el cálculo se hace de manera similar al del beta tradicional, pero considerando la siguiente restricción: que los datos utilizados correspondan a períodos en los cuales el mercado se encuentra a la baja o al alza, respectivamente. De acuerdo a lo anterior, el beta al alza para el activo i se calcula como: Alza cov( Ri,RM / RM > 0) β i = (2) var( RM / RM > 0) mientras que el beta a la baja del activo i se define como: Baja cov( Ri,RM / RM < 0) β i = (3) var( RM / RM < 0) En las ecuaciones (2) y (3) las covarianzas y las varianzas están restringidas a que el retorno de mercado sea positivo o negativo, respectivamente. Al igual que en el cálculo del beta tradicional, se consideran los datos que cumplen con la restricción y que pertenecen a los cinco años anteriores a la período t. De esta manera, se obtienen dos betas por cada empresa, uno considerando los datos del mercado al alza, y otro con los datos del mercado a la baja. Éstos serán utilizados para la composición de la cartera alza-baja. Los betas al alza y a la baja aquí definidos, están relacionados, pero de diferente forma, a los betas asimétricos definidos por Braun, Nelson y Sunier (1995), y Ang y Cheng (2002). A diferencia de Ang y Cheng, nuestra definición no considera los excesos de retornos, sino directamente los retornos. Además, el cálculo de los betas al alza y a la baja está restringido únicamente al signo del retorno de mercado, y no al signo de ambas rentabilidades del activo y del mercado como lo hacen Ang y Cheng. Cabe señalar que este análisis supone que los betas son inestables. Es por ello que la metodología de estudio implica recalcular estos parámetros período a período, a fin de actualizarlos en función de la última información surgida en el mercado. Además, no se 6

7 busca determinar si existen diferencias estadísticamente significativas a nivel de betas individuales al alza y a la baja, sino mas bien determinar si el conformar portfolios de inversión atendiendo a estas diferencias, logra generar mayores retornos que cuando no son consideradas. B. Portfolio en base al beta tradicional En este caso, la cartera tradicional se conforma maximizando su retorno esperado para un determinado nivel de riesgo. Esto último implica restringir el beta del portfolio, el cual adoptará diferentes valores dependiendo de si el retorno de mercado para el siguiente período será positivo (al alza) o negativo (a la baja). El beta de la cartera β C se define como la suma de los betas de los activos que la componen β i, donde cada uno de ellos es ponderado por el porcentaje del fondo invertido en el activo w i. Matemáticamente esto se representa como: β = N C w i i= 1 β i (4) Por su parte, el retorno esperado de la cartera de inversión E[R C ] viene dado por la suma ponderada de los retornos esperados de los activos. Al momento de calcular la rentabilidad esperada de cada i-ésimo activo, se tomó como proxy la rentabilidad promedio histórica de cada uno de ellos, es decir, esperado del portfolio viene dado por: R i. En consecuencia, el retorno E N [ RC ] = i= 1 w R i i (5) donde R i corresponde al promedio anualizado de los retornos semanales de los cinco años anteriores al momento t, del activo i. 7

8 La composición del portfolio se determinará por los valores w i que maximicen el retorno esperado de la cartera, dadas las restricciones de riesgo y de concentración de la inversión. En consecuencia, se buscan los valores para los w i que maximicen: E N [ RC ] = i= 1 w R i i sujeto a N βc = wi βi i= 1 N wi = 100% i= 1 = constante (6) Para el estudio se asume que el inversor debe desembolsar todo su capital y que no es permitida la realización de ventas cortas. Por lo tanto, los w i deben ser mayores o iguales a cero, y su suma debe ser igual a 1 o al 100%. C. Portfolio en base a betas al alza y betas a la baja En este caso, la cartera se compone maximizando su retorno esperado, pero esta vez considerando dos tipos de betas para los activos individuales betas al alza y betas a la baja y dos tipos de retornos esperados retornos esperados cuando el mercado de mueve al alza y retornos esperados cuando el mercado se mueve a la baja. Se debe recordar que la rentabilidad esperada de un activo está asociada a un nivel de riesgo específico, medido por el beta 4. Es por ello que el retorno esperado utilizado depende del beta asociado al activo (al alza o a la baja). A continuación se restringe el beta de portfolio de acuerdo a si el retorno esperado del mercado para el siguiente período es decir, para el período t+1 será al alza (positivo) o a la baja (negativo). La conformación de la cartera se realiza de la forma habitual, pero teniendo en consideración que tanto los betas como los retornos esperados cambiarán, en el momento t+1, dependiendo de si el mercado se mueve al alza o a la baja. De esta forma, debemos maximizar: 4 ver Sharpe (1964). 8

9 E [ RC ] = N Alza wi Ri i= 1 Sujeto a N Alza βc = wi β i= 1 N wi = 100% i= 1 Alza i = constante1 M si R 0 (7) > t +1 E [ RC ] = N Baja wi Ri i= 1 Sujeto a N Baja βc = wi β i= 1 N wi = 100% i= 1 Baja i = constante 2 M si R 0 (8) < t +1 donde Alza R i y Baja Ri corresponden al promedio anualizado de los retornos semanales del activo i, sujetos a que el retorno de mercado sea positivo y negativo, respectivamente. Para estos cálculos se utilizan los datos de los cinco años anteriores al momento t. M Rt 1 + representa el retorno de mercado para el siguiente periodo (t+1), y w i corresponde al porcentaje de participación del activo i dentro de la cartera. D. Restricciones y consideraciones generales Las restricciones generales consideradas en la conformación de ambas carteras son las siguientes: el porcentaje del fondo a invertir en cada activo debe ser igual o mayor que cero (w i 0); lo anterior implica que no se pueden realizar ventas cortas; existe un monto máximo a invertir en cada activo 5, a fin de diversificar el portfolio y evitar que la inversión se concentre en un activo o en unos cuantos activos en particular; también se exige que se opere con el total de la inversión es decir, la suma de los w i debe ser igual a 1 o a un 100%, lo cual está motivado por las limitaciones de inversión a las que se encuentran sometidos los fondos de inversión que operan en la región; finalmente, no se consideraron costos de transacción. 5 Se componen portafolios con inversiones máximas de 20% y 30%. 9

10 E. Variabilidad de la conformación de la cartera La variabilidad en la conformación del portfolio de inversión se refiere a cómo varía a lo largo del tiempo la participación porcentual de cada activo al interior de la cartera. La variabilidad en la conformación de la cartera tiene un impacto directo en los costos de transacción, los cuales corresponden al monto (fijo o variable) cobrado por el operador de bolsa autorizado. Este costo es especialmente importante para los inversionistas individuales, los cuales carecen de un poder de negociación frente a los operadores. El resultado es que, a mayor variabilidad en la composición del portfolio, mayores son los costos de transacción. La variabilidad semanal en la composición de la cartera se calcula como la suma de las variaciones en la participación de los n activos que conforman el portfolio, entre un período y otro. Sean P i,t-1 y P i,t los porcentajes de participación del activo i en los períodos t-1 y t, respectivamente. La variación en la participación del activo i en el portfolio de inversión, registrada en la semana t señalada por V i,t, vendrá dada por el valor absoluto de la diferencia entre los porcentajes de participación entre la semana t y t-1, como lo señala la expresión (9): V = abs( P P ) (9) i.t i,t i, t 1 donde abs( ) corresponde a la función de valor absoluto. Finalmente, la variabilidad en la conformación de la cartera al momento t denotada por C V t corresponderá a la suma de las variaciones semanales en la participación de los activos individuales: C N V t = V i= 1 i,t (10) Se debe notar que este valor puede variar entre 0 y 200%. 0% en caso de que ningún activo cambie su participación dentro del portfolio, y 200% en caso que los activos varíen su participación drásticamente, es decir, que algunos pasen desde un 20% a un 0%, mientras que otros pasen desde un 0% a un 20% en el mismo período. 10

11 3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Entre el 3 de enero de 2000 y el 29 de abril de 2005 período en el cual se conforman los portfolios de inversión, se reportaron 128 semanas durante las cuales el índice bursátil estadounidense obtuvo retornos negativos (o movimientos a la baja) y 149 semanas en que registró retornos positivos (o movimientos al alza). A pesar de que el número de semanas al alza supera el número de semanas a la baja, el retorno promedio semanal del período al alza fue de 1,72%, mientras que la rentabilidad promedio semanal del período a la baja fue de -2,02%. De lo anterior se desprende que, durante el período completo, existió una tendencia mas bien negativa en el índice bursátil. El Gráfico 1 muestra la evolución del índice Dow Jones Industry Average. [Insertar Gráfico Nº1] El Gráfico 2 presenta la evolución conjunta en el tiempo 6 del beta tradicional, beta al alza y beta a la baja, para cuatro de las treinta y tres acciones consideradas en el estudio. Con esto se busca mostrar gráficamente que no existe un patrón de comportamiento ni una relación estable entre los distintos betas. A modo de ejemplo, se puede observar que la evolución del beta tradicional para Alcoa (AA) se encuentra, por lo general, entre el beta al alza y el beta a la baja, siendo el beta tradicional mayor que el beta al alza, pero menor que el beta a la baja ( β Alza i < β i < β Baja i ). Lo anterior señala que, en el caso de Alcoa, la reacción de su rentabilidad accionaria ante las alzas y bajas del mercado bursátil estadounidense son desiguales, mostrando una mayor sensibilidad frente a las caídas que ante las alzas del mercado. En el caso de Citigroup (C) se aprecia la situación inversa, donde el beta al alza es mayor que el beta tradicional, el cual a su vez es mayor que el beta a la baja. Con Coca Cola (KO) ocurre que en algún momento las relaciones entre los betas se invierten. También se expone el caso de Pfizer (PFE) debido a que éste es el que muestra la mayor incongruencia entre los distintos betas. En efecto, existe tal grado de volatilidad en cada uno de ellos que no es 6 Entre el 3 de enero de 2000 y el 25 de abril de

12 posible, a simple vista, establecer una relación. Todo lo anterior sugiere que el beta tradicional se sitúa entre los betas al alza y a la baja, sin que esto sea una regla general. [Insertar Gráfico Nº2] La Tabla 1 exhibe los betas promedio de cada una de las 33 empresas consideradas. Existen 17 títulos donde el beta al alza promedio es mayor que el beta a la baja promedio, lo que indicaría que el retorno de estas acciones reacciona con mayor fuerza ante las alzas que ante las bajas del mercado bursátil. Hay 16 activos que tienen un beta a la baja promedio mayor que el beta al alza promedio, por lo tanto, la rentabilidad de estas acciones reaccionaría con mayor fuerza ante las caídas que ante las alzas del mercado, por lo que tendrían asociado un mayor riesgo cuando el mercado evoluciona a la baja. Para dar mayor robustez al análisis, se aplicaron los test no paramétricos de Mann Whitney y de Wilcoxon 7, con el objeto de determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre los betas al alza y a la baja promedios de las distintas acciones. Los resultados de ambos test señalan que 31 acciones muestran diferencias significativas 8 entre las series de betas al alza y betas a la baja, una empresa muestra diferencias significativas de acuerdo al test de Wilcoxon, y sólo una de las 33 acciones no muestra diferencias significativas entre los betas ya señalados. En consecuencia, creemos que la consideración de estas diferencias en el proceso de conformación de portfolios podría originar una diferencia significativa en términos de rentabilidad sobre la inversión. [Insertar Tabla Nº1] La conformación de portfolios se realizó con distintos niveles de exigencias en término de riesgo. Cabe señalar que el inversionista conformará la cartera con una beta inferior a 1 si cree que el mercado puede moverse a la baja, de manera que la rentabilidad del 7 Test no paramétrico que testea la igualdad entre las medias de dos series. El test de Mann Whitney también indica cuál media es mayor. 8 A un nivel de significancia del 1%. 12

13 fondo caiga menos que el mercado. Por otro lado, el inversionista construirá un portfolio con un beta superior a 1 si espera que el mercado experimente un alza. De esta manera, cuando se observa que el mercado evolucionará al alza durante el siguiente período t+1, se restringe el beta del portfolio a valores que fluctúan entre 1 y 1,4. Por el contrario, cuando se pronostica una caída en el retorno del mercado, el beta de la cartera se restringe a un intervalo entre 0,6 y 1. Cabe señalar que estos rangos no pudieron ser ampliados, ya que las exigencias en materia de inversión y diversificación 9 eran infringidas cuando se consideraban valores fuera de estos rangos 10. Cabe hacer notar que para poder comparar la rentabilidad de las distintas metodologías de conformación de portfolios de inversión (beta tradicional versus beta al alza y a la baja), se hace necesario que las carteras sean conformadas con los mismos niveles de riesgo. De lo contrario no se podría determinar ningún tipo de dominancia atribuible a la técnica. En adelante hablaremos del beta vector exigido al portfolio, para referirnos al par de betas betas a la baja y beta al alza que representa los niveles de riesgo requeridos a la cartera cuando se pronostica un retorno de mercado negativo y positivo, respectivamente, sujeto a que el primero debe ser siempre menor o igual al segundo, para reducir la exposición al riesgo en caso de una caída del mercado. La Tabla 2 con sus paneles A y B muestra el Retorno Promedio Semanal (RPS), la Desviación Estándar (DE) y el Retorno Acumulado (RA) 11, tanto del Portfolio Tradicional como del Portfolio Alza-Baja. Además, presenta las diferencias entre los RA generados por las distintas técnicas 12. El panel A considera un porcentaje máximo a invertir en un activo individual de 20%, mientras que el panel B considera un 30%. También se muestran los resultados para los diferentes niveles de riesgo exigidos a las carteras de inversión, los cuales se muestran en las dos primeras columnas. 9 Se debe recordar que se exige una inversión total, es decir, Σw i =100%, y que 0 w i 20% (30%), para todo i-ésimo activo. 10 A modo de ejemplo, la exigencia de un beta de portfolio igual a 1,5 no podía ser cumplida por la cartera conformada en base a betas tradicionales, ya que en el proceso de optimización no se encontró ninguna combinación de activos que cumplieran con las restricciones w i 20% y Σw i =100% (los portfolios que satisfacían estas restricciones tenían un beta inferior a 1,5.) La solución a este problema podría ser la flexibilización de las exigencias de inversión, permitiendo mayores montos de colocación. 11 Retorno Acumulado en el período de conformación: entre el 3 de enero de 2000 y el 25 de abril de Considera la resta entre el RA del Portfolio Alza-Baja y el RA del Portfolio Tradicional. 13

14 En la Tabla 2, Panel A, se aprecia una notoria ventaja en el rendimiento del portfolio conformado con betas al alza y a la baja. Más aún, en ningún caso el RA de los portfolios con betas al alza y a la baja resultó ser menor que el de los portfolios conformados con el beta tradicional. Esta diferencia es significativa en 19 de los 25 portfolios construidos, de acuerdo al test de Mann Whitney, considerando un nivel de significancia del 5%. Además, en 18 de las combinaciones de riesgo exigido donde existe evidencia estadística de mayor rendimiento, el RA de los Portfolios Alza-Baja es mayor al de los Portfolios Tradicionales por más de 100 puntos porcentuales. También resulta relevante que, en 18 casos, la DE de los Portfolios Alza-Baja resulta ser menor que la de los Portfolios Tradicionales. Similares resultados se presentan en la Tabla 2, Panel B, en donde se aprecia una notoria ventaja en el rendimiento del Portfolio Alza-Baja. Las diferencias de medias de los retornos semanales resultan ser mayores que las presentadas en el Panel A, y estadísticamente significativas en 21 de los 25 vectores de riesgo exigidos 13. Además, ninguno de los Portfolios Alza-Baja presentó, en promedio, retornos negativos, mientras que el Portfolio Tradicional sí lo hizo en cuatro oportunidades. La diferencia máxima en los retornos acumulados se presenta para el beta vector (1, 1), y ascendió a 292%, calculada como la diferencia entre el retorno del Portfolio Alza-Baja (256,44%) y la rentabilidad del Portfolio Tradicional (-35,68%). Al igual que en el Panel A, la desviación estándar de los retornos de los portfolios (DE) resulta ser menor en los cuatros primeros betas vectores expuestos en la tabla. Estos resultados aportarían evidencia a favor de que la inclusión de betas asimétricos, en la conformación de portfolios de inversión, aumentaría la rentabilidad y disminuiría el nivel de riesgo ex post. [Insertar Tabla Nº2] En la Tabla 2, los mejores resultados a favor del Portfolio Alza-Baja se presenta para los niveles de riesgo (0.9, 1), (0.9, 1.1), (1, 1) y (1, 1.1). Los peores rendimientos se obtienen cuando la diferencia entre los niveles de riesgo aumenta. 13 Test de Mann Whitney, a un nivel de significancia del 5%. 14

15 B. Variabilidad de las Carteras La Tabla 3 muestra la conformación de la cartera óptima para diferentes semanas, dentro del período de estudio. A modo de ejemplo, se aprecia que la participación de Johnson & Johnson (JNJ) en la semana del es de 20%, pasa a ser un 0% en la semana siguiente, recuperándose posteriormente. Se observa que existen activos que conforman el portfolio de inversiones y que se mantienen en la cartera, independientemente de los estados de la naturaleza. La Tabla 3 también presenta la variación semanal de la composición de la cartera. [Insertar Tabla Nº3] La Tabla 4 muestra la Participación Promedio del activo en las carteras conformadas (PP); el porcentaje de participación promedio que tuvo el activo, contabilizando únicamente las veces en que éste formó parte del portfolio óptimo; y el número de veces en relación al número de portfolios construidos en que el activo formó parte de la cartera (PA). La Tabla 4, Panel A, muestra estos valores para los portfolios conformados con una restricción de inversión de w i 20%, y niveles de riesgo de (0.9, 1), (1,1) y (0.9, 1) 14. El panel B lo hace para la restricción de inversión de w i 30%, y niveles de riesgo de (1,1), (0.9, 1), y (1, 1.1). [Insertar Tabla Nº4] En la Tabla 4, Panel A, para el nivel de riesgo (0.9, 1) se aprecia una destacada participación de 3 activos HD, IBM y MSFT, las que se presentan en más del 46% de los Porfolios Tradicionales conformados en el período de estudio, en los cuales cada una de ellas aportó, en promedio, con una participación del 18%. Los 3 activos disminuyen su presencia en el Portfolio Alza-Baja, donde ésta cae bajo el 15%. En el Portfolio Alza-Baja, los mayores porcentajes de participación pertenecen a HON, INTC, 14 Estos valores son los que presentaron mayores diferencias en la Tabla 2. 15

16 MO y PG. Otro aspecto que llama la atención es la diversificación de los Portfolios Tradicionales. Las carteras conformadas con betas al alza y a la baja incorporan 27 de los 33 activos, mientras que el Portfolio Tradicional incorpora sólo 24. AIG y T no están presentes en ninguno de los portfolios 15. En cuanto a las acciones que no están presentes en los portfolios de inversión llama particularmente la atención que DIS no este presente en ninguna de las carteras conformadas, independientemente de la técnica utilizada, del vector de riesgo exigido y el nivel de concentración solicitado. La Tabla 5 16 muestra la Variabilidad Promedio Semanal (VPS) para los portfolios generados en el estudio. La variabilidad del Portfolio Tradicional es menor que la variabilidad del Portfolio Alza-Baja. En efecto, la VPS de las carteras Alza-Baja está en torno al 97%, mientras que la variabilidad de la cartera Tradicional se sitúa entre un 28% y un 97%. Llama la atención que los portfolios que presentan los mejores resultados, aquéllos en que existen menores diferencias entre los niveles de riesgo exigidos, son también quienes presentan las mayores diferencias en la VPS. [Insertar Tabla Nº5] 4. CONCLUSIONES En este estudio se analizan los resultados de conformar portfolios de inversión sobre la base de un beta promedio o tradicional, postulado por el modelo CAPM, y sobre la base de betas al alza calculados con series históricas de retornos positivos del mercado, es decir, cuando éste va al alza y de betas a la baja calculados con series históricas de retornos negativos del mercado, es decir, cuando éste va a la baja. Para ello se utilizan los datos de las acciones que han pertenecido al índice bursátil estadounidense Dow Jones Industrial Average (DJI), entre los años 2000 y , constituyéndose una muestra de 33 activos. 15 Se reconocen sólo participaciones superiores al 0.05%, en caso contrario, éstas se consideran nulas. 16 Panel A, restringido a un porcentaje máximo de participación de 20%, y Panel B restringido a un porcentaje máximo de participación de 30%. 17 El Anexo 1 muestra el listado de las acciones que componen la muestra, junto a su nemotécnico. 16

17 Los resultados de los test no paramétricos de Mann Whitney y de Wilcoxon señalan que 31 acciones muestran diferencias significativas entre las series de betas al alza y betas a la baja. En consecuencia, creemos que la consideración de estas diferencias en el proceso de conformación de portfolios podría originar una diferencia significativa en términos de rentabilidad sobre la inversión. Se aprecia una notoria ventaja en el rendimiento del portfolio conformado con betas al alza y a la baja. Más aún, en ningún caso el RA de los portfolios con betas al alza y a la baja resultó ser menor que el de los portfolios conformados con el beta tradicional. Esta diferencia es significativa en 19 de los 25 portfolios construidos, de acuerdo al test de Mann Whitney, considerando un nivel de significancia del 5%. Además, en 18 de las combinaciones de riesgo exigido donde existe evidencia estadística de mayor rendimiento, el RA de los Portfolios Alza-Baja es mayor al de los Portfolios Tradicionales por más de 100 puntos porcentuales. También resulta relevante que, en 18 casos, la DE de los Portfolios Alza-Baja resulta ser menor que la de los Portfolios Tradicionales. Estos resultados aportarían evidencia a favor de que la inclusión de betas asimétricos, en la conformación de portfolios de inversión, aumentaría la rentabilidad y disminuiría el nivel de riesgo ex post. Con respecto a la variabilidad en la conformación de las carteras de inversión, la mayor variabilidad la presenta el Portfolio Alza-Baja. Sin embargo, estas diferencias no son dramáticas y se presentan en una parte relativamente pequeña de las combinaciones de riesgo exigido. Finalmente, consideramos que conformar portfolios por medio de la metodología presentada en este estudio podrían ser significativos en términos de beneficios económicos. BIBLIOGRAFÍA Ang, A. and Chen, J., Asymetric Correlation of Equity Portfolios. Journal of Financial Economics, Nº 63, Issue 3. 17

18 Ball R., Kothari S.P., Nonstationary expected returns: Implications for Tests of Market Efficiencyand Serial Correlation in Returns. Journal of Financial Economics, Nº 25, Byrne, P., Lee S., Different Risk Measures: Different Portfolio Compositions?. A Paper Presented at The 11th Annual European Real Estate Society (ERES) Meeting Milan, Italy, June 2004 Bawa, V.S., Lindenberg, E.B., Capital Market Equilibrium in a Mean-Lower Partial Moment Framework, Journal of Financial Economics, Nº 5, Issue 2, Braun, P., Nelson, D. and Sunier, A., Good news, bad news, volatility and betas. Journal of Finance, Nº 50, issue 5, Chen, N., Zhang, F., Risk and return of value stocks. Journal of Business, vol 71, Nº 4. Markowitz, H., Portfolio Selection, Journal of Finance, Nº 7, Martínez, C., Peña, Y. & Seguel, I, Evaluación de Medidas de Riesgo para la Conformación de Carteras de Inversión. Tesis para optar al grado Académico de Magíster en Administración. Universidad de Chile. Sharpe, W., Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, Journal of Finance, Nº 19, issue 3, Schwert, W., Why does stock market volatility change over time?. Journal of Finance, Nº 44, issue 5,

19 ANEXO Anexo Nº1 Componentes del Índice Dow Jones Industrial Average entre enero de 2000 y abril de 2005, junto con sus nemotécnicos. MMM 3M Company AA Alcoa Incorporated MO Altria Group, Incorporated AXP American Express Company AIG American International Group Inc. T AT&T Corporation * BA Boeing Company CAT Caterpillar Incorporated C Citigroup Incorporated KO Coca-Cola Company DD DuPont EK Eastman Kodak Company * XOM Exxon Mobil Corporation GE General Electric Company GM General Motors Corporation HP Hewlett-Packard Company HD Home Depot Incorporated HON Honeywell International Inc. INTC Intel Corporation IBM International Business Machines IP International Paper Company * JPM J.P. Morgan Chase & Company JNJ Johnson & Johnson MCD McDonald s Corporation MRK Merck & Company, Incorporated MSFT Microsoft Corporation PFE Pfizer Incorporated PG Procter & Gamble Company SBC SBC Communications Incorporated UTX United Technologies Corporation VZ Verizon Communications Inc. WMT Wal-Mart Stores Incorporated DIS Walt Disney Company (*): Dejan de pertenecer al índice el 8 de abril de

20 El 1/9/1999 son incorporadas en el índice las siguientes compañías: Microsoft Corporation, Intel Corporation, SBC Communications y Home Depot, en reemplazo de Chevron Corporation, Goodyear Tire & Rubber Company, Union Carbide Corporation y Sears, Roebuck & Co. Entre el 1/12/1999 y el 8/04/2002, las siguientes compañías cambian su nombre: Dec. 1, 1999 Exxon cambia nombre a Exxon Mobil Company; Dec. 2, 1999 Allied Signal Incorporated cambia su nombre a Honeywell International, luego de fusionarse con Honeywell International; Jan. 2, 2001 J.P. Morgan cambia su nombre a J.P. Morgan Chase, después de fusionarse con Chase; April 8, 2002 Minnesota Mining & Manufacturing cambia su nombre a 3M Company; Enero 27, Philip Morris Companies cambia su nombre a Altria Group, la cual es incorporada en el índice; 8 de abril, 2004 son agregadas al índice: American International Group, Pfizer y Verizon Communications, las cuales reemplazan a AT&T Corporation, Eastman Kodak Company e International Paper Company. A junio de 2005, el Índice Dow Jones Industrial Average está compuesto por: 3M Company, Exxon Mobil Corporation, McDonald s Corporation, Alcoa Incorporated, General Electric Company, Merck & Company, Altria Group, General Motors Corporation, Microsoft Corporation, American Express Company, Hewlett-Packard Company, Pfizer, American International Group Inc., Home Depot, Procter & Gamble Company, Boeing Company, Honeywell International Inc., SBC Communications, Caterpillar, Intel Corporation, United Technologies Corporation, Citigroup, International Business Machines, Verizon Communications Inc., Coca-Cola Company, J.P. Morgan, Chase & Company, Wal-Mart Stores, DuPont, Johnson & Johnson, y Walt Disney Company. 20

21 GRÁFICOS Gráfico Nº1 Gráfico de la evolución semanal del Índice Dow Jones Industrial Average, entre el 3 de Enero de 2000 y el 25 de Abril de Indice Dow Jones Industrial Average /3/00 7/3/00 1/3/01 7/3/01 1/3/02 7/3/02 1/3/03 7/3/03 1/3/04 7/3/04 1/3/05 21

22 Gráfico Nº2 Evolución temporal de los betas tradicionales, betas al alza y betas a la baja, para 4 de las 33 acciones consideradas en la investigación. El beta tradicional corresponde a la línea sólida color negro, el beta al alza a la línea sólida gris, y el beta a la baja a la línea discontinua. Beta Factor Beta Alza Beta Baja AA C /3/00 1/3/01 1/3/02 1/3/03 1/3/04 1/3/05 1/3/00 1/3/01 1/3/02 1/3/03 1/3/04 1/3/05 KO PFE /3/00 1/3/01 1/3/02 1/3/03 1/3/04 1/3/05 1/3/00 1/3/01 1/3/02 1/3/03 1/3/04 1/3/05 22

23 TABLAS Tabla Nº1 Presenta los promedios de los Betas Tradicional (o Factor), Beta al Alza y Beta a la Baja, de las 33 acciones que componen la muestra. Los betas son recalculados semanalmente, usando una metodología de rolling regression, con una ventana de 5 años. Beta Factor Beta Alza Beta Baja AA ** AIG ** AXP ** BA ** C ** CAT ** DD ** DIS ** EK ** GE ** GM ** HD ** HON ** HP ** IBM ** INTC ** IP ** JNJ ** JPM ** KO MCD ** MMM ** MO ** MRK ** MSFT ** PFE ** PG ** SBC ** T ** UTX ** VZ ** WMT ** XOM * 23

24 ** Se rechaza la Ho de que las medias de las series de betas al alza y a la baja son estadísticamente iguales, al nivel de significancia del 1%, tanto con el test de Wilcoxon como con el test de Mann Whitney. * Se rechaza la Ho de que las medias de las series de betas al alza y a la baja son iguales, al nivel de significancia del 1%, con el test de Mann Whitney. No se rechaza la Ho en el test de Wilcoxon. 24

25 Tabla Nº2: Panel A Retorno Semanal Promedio, Desviación Estándar y Rentabilidad Acumulada del Portfolio Tradicional y del Portafolio Alza-Baja, considerando una concentración máxima de inversión de 20%. La tabla muestra los resultados para los distintos niveles de riesgo exigidos a la cartera, dependiendo de si el mercado durante el siguiente período se presentará al alza o a la baja. Los resultados se presentan ordenados ascendentemente, según las diferencias entre los retornos acumulados de ambas carteras, la cual es presentada en la columna Diferencia RA. Diferencia RA = (Retorno Acumulado Portfolio Alza-Baja) (Retorno Acumulado Portfolio Tradicional) Beta Cartera Mercado Mercado a la baja al alza Retorno Promedio Semanal CARTERA TRADICIONAL Desv Estandart Rentabilidad Acumulada Retorno Promedio Semanal CARTERA ALZA-BAJA Desv Estandart Rentabilidad Acumulada Diferencia RA % 3.05% 4.68% 0.83% 2.95% % % * % 3.05% -8.23% 0.77% 3.02% % % * % 3.06% 12.72% 0.81% 2.93% % % * % 3.06% -0.19% 0.75% 2.99% % % * % 2.83% 33.00% 0.85% 2.97% % % * % 3.21% 38.25% 0.82% 2.91% % % * % 2.85% 41.04% 0.83% 2.94% % % * % 3.20% 25.34% 0.76% 2.98% % % * % 3.29% 64.08% 0.84% 2.99% % % * % 3.00% 66.57% 0.85% 2.93% % % * % 3.29% 51.17% 0.78% 3.05% % % * % 3.09% 92.39% 0.87% 3.00% % % * % 2.69% 93.57% 0.85% 2.98% % % * % 3.46% 96.76% 0.86% 3.07% % % * % 3.46% 83.85% 0.80% 3.13% % % * % 2.70% % 0.83% 2.95% % % * % 2.66% % 0.83% 3.02% % % * % 3.26% % 0.88% 3.09% % % * % 2.67% % 0.81% 2.99% % % % 2.85% % 0.85% 2.94% % % * % 2.83% % 0.82% 2.98% % 88.13% % 2.94% % 0.86% 3.01% % 85.52% % 2.91% % 0.84% 3.05% % 67.30% % 3.12% % 0.88% 3.10% % 58.13% % 3.09% % 0.86% 3.14% % 39.91% 25

26 * Se rechaza la Ho de igualdad de las medias de las series de retornos para ambas carteras, a través del test de Mann Whitney, a un nivel de confianza de 95%. 26

27 Tabla Nº2: Panel B Retorno Semanal Promedio, Desviación Estándar y Rentabilidad Acumulada del Portfolio Tradicional y del Portafolio Alza-Baja, considerando una concentración máxima de inversión de 30%. La tabla muestra los resultados para los distintos niveles de riesgo exigidos a la cartera, dependiendo de si el mercado durante el siguiente período se presentará al alza o a la baja. Los resultados se presentan ordenados ascendentemente, según las diferencias entre los retornos acumulados de ambas carteras, la cual es presentada en la columna Diferencia RA. Diferencia RA = (Retorno Acumulado Portfolio Alza-Baja) (Retorno Acumulado Portfolio Tradicional) Beta Cartera CARTERA TRADICIONAL CARTERA ALZA-BAJA Mercado Mercado a la baja al alza Retorno Promedio Semanal Desv Estandart Rentabilidad Acumulada Retorno Promedio Semanal Desv Estandart Rentabilidad Acumulada Diferencia RA % 3.29% % 0.93% 3.21% % % * % 3.24% % 0.99% 3.14% % % * % 3.29% % 0.93% 3.20% % % * % 3.23% -7.07% 0.99% 3.13% % % * % 3.42% 4.33% 0.91% 3.18% % % * % 3.37% 21.63% 0.97% 3.12% % % * % 3.05% 23.62% 0.96% 3.29% % % * % 3.05% 34.94% 0.96% 3.28% % % * % 3.51% 31.43% 0.87% 3.19% % % * % 3.45% 48.72% 0.93% 3.12% % % * % 2.86% 56.68% 0.93% 3.37% % % * % 3.19% 63.64% 0.95% 3.27% % % * % 3.56% 48.95% 0.89% 3.16% % % * % 3.51% 66.25% 0.94% 3.09% % % * % 2.86% 67.99% 0.93% 3.36% % % * % 2.87% 78.11% 0.89% 3.39% % % * % 3.27% 90.74% 0.91% 3.27% % % * % 2.87% 89.42% 0.89% 3.38% % % * % 3.00% 96.69% 0.92% 3.35% % % * % 3.32% % 0.92% 3.24% % % * % 3.01% % 0.88% 3.37% % % * % 3.09% % 0.88% 3.35% % % * % 3.14% % 0.89% 3.32% % % % 3.09% % 0.84% 3.38% % 86.40% % 3.14% % 0.85% 3.35% % 72.04% 27

28 * Se rechaza la Ho de que las medias de las series de retornos para la cartera Alza- Baja y la cartera Tradicional sea igual, a través del test de Mann Whitney, a un nivel de confianza de 95%. 28

29 Tabla Nº3 Conformación de la cartera óptima para las semanas entre el 21 de marzo de 2005 y el 18 de abril de Corresponde al caso del Portfolio Alza-Baja, fijando un porcentaje de participación máximo de 20% en los activos individuales. La última columna señala la variación semanal de la cartera. Fecha 21-Mar Mar Abr Abr Abr-05 AA 0% 0% 0% 0% 0% AIG 0% 0% 0% 0% 0% AXP 0% 0% 0% 0% 0% BA 0% 20% 0% 19% 19% C 0% 0% 0% 0% 0% CAT 0% 20% 0% 20% 20% DD 0% 0% 0% 0% 0% DIS 0% 0% 0% 0% 0% EK 0% 0% 0% 0% 0% GE 0% 0% 0% 0% 0% GM 0% 20% 0% 20% 20% HD 0% 0% 0% 0% 0% HON 0% 20% 0% 20% 20% HP 0% 0% 0% 1% 1% IBM 0% 0% 0% 0% 0% INTC 0% 20% 0% 20% 20% IP 0% 0% 0% 0% 0% JNJ 20% 0% 20% 0% 0% JPM 0% 0% 0% 0% 0% KO 3% 0% 2% 0% 0% MCD 0% 0% 0% 0% 0% MMM 0% 0% 0% 0% 0% MO 20% 0% 20% 0% 0% MRK 0% 0% 0% 0% 0% MSFT 0% 0% 0% 0% 0% PFE 0% 0% 0% 0% 0% PG 20% 0% 20% 0% 0% SBC 17% 0% 18% 0% 0% T 0% 0% 0% 0% 0% UTX 0% 0% 0% 0% 0% VZ 20% 0% 20% 0% 0% WMT 0% 0% 0% 0% 0% XOM 0% 0% 0% 0% 0% Variabilidad de la Cartera 200% 200% 200% 0% 29

30 Tabla Nº4 Panel A Tabla Nº4 Muestra la Participación Promedio del activo en las carteras conformadas (PP), el porcentaje de veces que el activo apareció en las carteras conformadas respecto al número total de carteras conformadas (PA) y el porcentaje de participación que tuvo éste cuando apareció en el portafolio óptimo. La restricción de inversión es de 20%. 30

31 Tabla Nº4 Panel B Muestra la Participación Promedio del activo en las carteras conformadas (PP), el porcentaje de veces que el activo apareció en las carteras conformadas respecto al número total de carteras conformadas (PA) y el porcentaje de participación que tuvo éste cuando apareció en el portafolio óptimo. La restricción de inversión es de 30%. 31

32 Tabla Nº5: Panel A Variabilidad Promedio de la composición del Portfolio Tradicional y del Portfolio Alza- Baja, cuando en la conformación de los portfolios se restringe a un porcentaje máximo de participación en un activo individual de 20%. Las primeras dos columnas presentan el vector inversión exigido a la inversión, según el estado de a naturaleza que se presenta para el siguiente período. beta exigido cartera Mdo. baja Mdo. alza cartera totalcartera alza-baja % 97.87% % 96.43% % 96.03% % 96.28% % 96.39% % 97.79% % 96.10% % 95.84% % 96.11% % 96.23% % 97.87% % 96.13% % 96.01% % 96.26% % 96.37% % 97.72% % 95.94% % 96.05% % 96.53% % 96.63% % 96.76% % 95.09% % 94.57% % 95.09% % 95.48% 32

33 Tabla Nº5: Panel B Variabilidad Promedio de la composición del Portfolio Tradicional y del Portfolio Alza- Baja, cuando en la conformación de los portfolios se restringe a un porcentaje máximo de participación en un activo individual de 30%. Las primeras dos columnas presentan el vector inversión exigido a la inversión, según el estado de a naturaleza que se presenta para el siguiente período. beta exigido cartera Mdo. baja Mdo. alza cartera total cartera alza-baja % 97.99% % 97.78% % 97.44% % 98.12% % 98.22% % 97.92% % 97.71% % 97.40% % 98.05% % 98.16% % 97.80% % 97.59% % 97.27% % 97.93% % 98.03% % 86.78% % 86.57% % 86.26% % 86.91% % 87.02% % 97.59% % 97.38% % 97.07% % 97.96% % 98.14% 33