La fuerza ejercida por el resorte está en la dirección del resorte y con sentido contrario al desplazamiento del objeto.

Transcripción

1 Movimiento periódico F = k x La fuerza ejercida por el resorte está en la dirección del resorte y con sentido contrario al desplazamiento del objeto. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

2 Movimiento periódico F cte. a cte. El movimiento se repite, de ida y de vuelta, entre x = A y x = A. La rapidez del objeto es máxima, v max, al pasar por x = 0. amplitud, A [m] ciclo período, T [s] frecuencia, f [Hz] f = 1 T FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

3 Energía potencial elástica Un resorte almacena energía cuando es deformado y puede hacer trabajo al liberarlo. W = F d = ( 1 2 k x f ) (x f ) = 1 2 k x2 f U elástica = 1 2 k x2 FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

4 Energía potencial elástica E = K + U elástica = 1 2 m v k x2 Suponiendo que no hay roce, 1 2 m v k x2 = 1 2 k A2 v 2 max = k m A2 v = ±v max 1 x2 A 2 FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

5 Tarea en grupo Un resorte se estira m cuando una masa de kg se cuelga de él. El sistema resorte+masa se coloca horizontalmente sobre una mesa sin fricción. La masa es luego desplazada hasta que el resorte se estira m, desde el punto de equilibrio, y se lo deja libre desde el reposo. Determinar la constante elástica del resorte, k. la amplitud de la oscilación horizontal, A. la magnitud de la velocidad máxima de la masa, v max. la magnitud de la velocidad cuando la masa está a m del equilibrio. la magnitud de la aceleración máxima de la masa, a max. Rtas.: 19.6 N/m, m, m/s, 0.70 m/s y 6.53 m/s 2. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

6 Movimiento armónico simple Cualquier sistema cuya aceleración es proporcional al negativo del desplazamiento experimenta movimiento armónico simple F externa = F resorte = k x = m a a = k m x El movimiento de una masa unida a un resorte es comparable con el movimiento de un objeto rotando en un círculo. La proyección del movimiento circular sobre una línea recta constituye un ejemplo de movimiento armónico simple. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

7 Movimiento armónico simple v v max = A2 x 2 A v = v max 1 x2 A 2 v max = 2 π A T = 2 π A f T = 2 π A v max 1 2 k A2 = 1 2 m v2 max A m = v max k T = 2 π m k = 1 f FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

8 Movimiento armónico simple Cuál es la posición de la masa m en función del tiempo? x = A cos θ θ = ω t = 2 π f t = 2 π T t ( ) 2 π x = A cos T t FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

9 Movimiento armónico simple Cuáles son la velocidad y aceleración de la masa m en función del tiempo? v = v max sin θ ( ) 2 π v = v max sin T t a = k m x a = k A ( ) 2 π m cos T t FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

10 Ejercicio Una araña de 0.30 g está en su telaraña de masa despreciable. Un sutil movimiento provoca que la tela vibre con una frecuencia de aproximadamente 15 Hz. Estime el valor de la constante de dureza de la tela. A qué frecuencia vibrará la telaraña si un insecto de 0.10 g quedara atrapado? Rtas.: 2.7 N/m y 13 Hz. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

11 Movimiento armónico amortiguado En los sistemas reales, las fuerzas disipativas son proporcionales a la rapidez del objeto en movimiento y retardan el movimiento. La energía mecánica del sistema disminuye en el tiempo. x(t) = A e b 2m t sin(ω t+δ) ω = k m ( ) b 2 2 m FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

12 Movimiento armónico forzado - Resonancia Para compensar la pérdida de energía en un sistema amortiguado puede aplicarse una fuerza periódica externa que haga trabajo positivo en el sistema. x(t) = A sin(ωt + δ) A = F ext /m (ω 2 ωo) ( b ω m El sistema oscilará con la frecuencia de la fuerza impulsora ω o es la frecuencia natural del sistema ) 2 Si el amortiguamiento es débil (b 0), A se vuelve muy grande cuando ω ω o resonancia FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13

13 Tarea para la casa El amortiguamiento es despreciable para una masa de kg colgada de un resorte ligero de 6.30 N/m. El sistema es impulsado por una fuerza oscilante con amplitud de 1.70 N. A qué frecuencia debe actuar la fuerza para que haga vibrar a la masa con una amplitud de m? Una bola de masa m está conectada a dos ligas de hule de longitud L, cada una bajo una tensión T conocida, como muestra la figura. La bola se desplaza una pequeña distancia y perpendicular a la longitud de las ligas. Suponiendo que la tensión no cambia, demostrar que el sistema efectúa un movimiento armónico simple con una frecuencia angular 2 T ω = m L FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 13