PRÁCTICA META-PR Nombre del estudiante:

Transcripción

1 EJERIIOS E PRÁTI MET-PR 08 Matemáticas Grado 8 Nombre del estudiante:

2 Todos los derechos de reproducción y divulgación están reservados por el epartamento de Educación de Puerto Rico, 08.

3 HOJ E MTEMÁTIS E 8 vo GRO Área de figuras bidimensionales: Volumen de figuras tridimensionales: Triángulo = bh ilindro recto V =πr h Rectángulo = la Trapecio = h(b + b ) ono V r h = π Paralelogramo = bh írculo = πr ircunferencia = πd o = πr Ecuación de una recta Pendiente-intercepto y = mx + b donde m = pendiente y b = intercepto LVE b = base h = altura l = largo a = ancho b = base menor b = base mayor Fórmula de distancia d = ( x x ) + ( y y ) d = diámetro r = radio = área = circunferencia V = volumen Punto-pendiente y y = m(x x ) donde m = pendiente y (x, y ) es un punto en la recta donde (x, y ) y (x, y ) son los extremos del segmento de recta Pendiente de una recta Teorema de Pitágoras m y = y x x a + b = c a c donde x x Punto medio x + x y + y, b

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5 Instrucciones ntes de empezar los ejercicios, tu maestro o maestra te ayudará a contestar unos ejemplos para que entiendas lo que tienes que hacer una vez que comiences los ejercicios. También te indicará cómo ennegrecer los círculos de la hoja de contestaciones para que tu respuesta sea válida. Sigue todas las sugerencias y lee con mucha atención. continuación verás un ejemplo de la hoja de contestaciones y lo que debes hacer para contestar cada pregunta. Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de selección múltiple Usa lápiz núm. solamente. No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo. Llena el círculo por completo. orra por completo cualquier respuesta que desees cambiar. No hagas marcas o líneas en esta hoja. Incorrecto Incorrecto orrecto Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida Usa lápiz solamente. No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo. segúrate de contestar todas las partes de la pregunta. Escribe solamente dentro del recuadro. opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

6 Instrucciones para las respuestas en una cuadrícula Resuelve el problema. Escribe la respuesta en la cuadrícula que aparece en la hoja de contestaciones. Llena los círculos correspondientes y asegúrate de usar el valor posicional correcto opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PR

7 Octavo grado Página Matemáticas Ejemplos Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. Marca o escribe la mejor contestación para cada pregunta. uál propiedad explica que 0 = 0? propiedad asociativa propiedad del inverso ecilia pagó un total de $.0 por las entradas de amigas a la bolera. Las amigas le pagarían después. Si una amiga le pagó $ por su entrada, cuánto le debe devolver ecilia? propiedad distributiva nota tu respuesta en el espacio provisto. * propiedad conmutativa PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PR

8 Página PRIMER SESIÓN Octavo grado - Matemáticas Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. Marca o escribe la mejor contestación para cada pregunta. El diámetro de un círculo mide ( x + ) centímetros. uál expresión representa el área en centímetros cuadrados del círculo? x + π ( x + ) π uál es la solución de la siguiente ecuación? x = 7 6 x + = 8 ( x + ) π x = 6 x + π x = 6 x = 7 6 La computadora nueva de lexis tiene capacidad para almacenar bytes. lexis ya ha utilizado bytes. Qué cantidad de bytes todavía puede usar lexis en su computadora nueva? Los vértices de un triángulo en el plano cartesiano son (, ), (, ) y (, ). uál es el área en unidades cuadradas del triángulo? nota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

9 Octavo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página uál tabla de valores solamente tiene soluciones para una ecuación cuadrática? x y x y x y x y PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

10 Página PRIMER SESIÓN Octavo grado - Matemáticas 6 Observa el siguiente diagrama de dispersión en dos variables. 8 La pizzería favorita de ristina se encuentra a kilómetros hacia el este y kilómetros hacia el norte de su casa. 00 y cuántos kilómetros de distancia se encuentra la pizzería desde la casa? x 7 Qué tipo de asociación tienen las variables? asociación lineal positiva alta asociación lineal negativa alta asociación lineal positiva baja asociación lineal negativa baja 7 uál de las siguientes ecuaciones tiene una única solución? x + = x x x + = x + x x + = x + 9x 6x + = + 6x + PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

11 Octavo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página 9 Fernando le pidieron que simplificara la siguiente expresión. x+ 9 y+ x+ y. Escribe la expresión en su forma MÁS simple y muestra el procedimiento.. Qué propiedades de los números reales usaste para simplificar la expresión? Recuerda contestar todas las partes de la pregunta en el espacio provisto. 0 Observa la tabla de valores de una función lineal. x 9 9 y Ricky lanza un dado numerado del al 6 y anota los números obtenidos. Si P representa el evento de obtener un número par, y T representa el evento de obtener un múltiplo de, cuál conjunto representa el evento de obtener el 6 en un lanzamiento? uál es la razón de cambio de respecto a x en la función? y con T P T P P T uál de las siguientes funciones lineales tiene la MYOR razón de cambio? f ( x) = x + g( x) = x + p( x) = x + q( x) = x PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

12 Página 6 PRIMER SESIÓN Octavo grado - Matemáticas Utilizando un programado de geometría, la maestra Rivera les mostró a sus estudiantes el volumen de cilindros y de conos con la misma base y altura. La tabla a continuación muestra la información que la maestra Rivera les presentó. Volumen en unidades cúbicas de cilindros y de conos con la misma base y altura Radio de la base (r) ltura (h) Volumen del cilindro Volumen del cono 9π π 6 7π π 7π 9π Tomando en cuenta el patrón en la tabla, cuál es la relación entre el volumen de un cono y el volumen de un cilindro con la misma base y altura? volumen del cilindro: V =πr h; volumen del cono: V = πr h volumen del cilindro: V =πr h; volumen del cono: V = πr h volumen del cilindro: V =πr h; volumen del cono: V =π r h+ volumen del cilindro: V =πr h; volumen del cono: V =πr h uál de las siguientes ecuaciones es una función exponencial? f ( x) = g( x) = x + hx ( ) = x k( x) = x PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

13 Octavo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página 7 Un centro de investigación decidió hacer un estudio acerca de los diversos padecimientos de toda la población. Para el estudio, se eligió un grupo que incluye solo hombres mayores de 60 años. 7 Observa el siguiente diagrama de dispersión en dos variables x y y. y uál de las siguientes conclusiones describe los resultados posibles del estudio? Los resultados serán confiables porque el grupo elegido representa los intereses de salud de la población general. Los resultados presentarán un error de muestreo porque el grupo encuestado no representa a la población general. Los resultados presentarán un error de muestreo porque los hombres mayores de 60 años no tienen padecimientos de salud. Los resultados presentarán un error de muestreo porque el grupo encuestado debería incluir a hombres y mujeres mayores de 60 años. Qué tipo de asociación existe entre las variables x y y? asociación no lineal negativa asociación no lineal positiva asociación lineal negativa asociación lineal positiva x 6 La recta y = x+ pasa por el punto (, ). uál ecuación representa una recta que pasa por el mismo punto? y = x + y = x + y = x + y = x + 8 uál es la forma MÁS simple del producto (x+ )( x )? x + x + x x x + x x x + PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

14 Página 8 PRIMER SESIÓN Octavo grado - Matemáticas 9 En una encuesta sobre preferencias deportivas entre los estudiantes de una escuela, se incluyeron las siguientes preguntas. Te gusta el baloncesto? Es peligroso el baloncesto?. Por qué estas preguntas podrían causar sesgo?. Por qué serían o no serían válidos los resultados de esta encuesta? Recuerda contestar todas las partes de la pregunta en el espacio provisto. 0 Observa la tabla para la función f. x f(x) 7 9 Si gx ( ) = x+, cuál es el valor de la diferencia entre las pendientes de las funciones f y g? 0 PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

15 Octavo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página 9 La siguiente gráfica muestra el número de estudiantes que han tomado una prueba avanzada en distintos años.,00,00,000 Número de estudiantes (miles) n o uál descripción de esta gráfica es ORRET? El cambio en el número de estudiantes que toman la prueba no sigue ningún patrón. El número de estudiantes que toman la prueba ha disminuido y sigue un modelo lineal. El número de estudiantes que toman la prueba ha aumentado y sigue un modelo lineal. El número de estudiantes que toman la prueba ha aumentado y sigue un modelo no lineal. PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

16 Página 0 PRIMER SESIÓN Octavo grado - Matemáticas En un prisma rectangular, el largo y el ancho de la base miden lo mismo, y la altura es el doble del ancho. Si el largo y el ancho miden x, cuál expresión representa el volumen del prisma? x x x x El área de un círculo mide 9π pulgadas cuadradas. Si el círculo se agranda con un factor de escala de, cuánto medirá el área del círculo resultante? 8π 6π 8π π pulgadas cuadradas pulgadas cuadradas pulgadas cuadradas pulgadas cuadradas uál número expresado en notación científica tiene el mismo valor que el producto (.0 0 )(.0 0 )? En la función t, tn ( ) indica el tiempo que le toma a un empleado de mantenimiento cambiar n bombillas en un edificio. uál es el dominio más apropiado para esta función? {...,,, 0,,,...} {,,,..., 9, 0} { 0,,,,,...} { 0,, 0,,...} Observa el sistema de ecuaciones lineales. y = x y = x+ uál es la coordenada x en notación decimal de la solución del sistema de ecuaciones? nota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

17 Octavo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página 7 uál diagrama de Venn tiene sombreada la región que representa la unión de los eventos P y Q? R R P Q P Q R R P Q P Q 8 uál es la forma MÁS simple de la diferencia de polinomios (x + x 8) ( x + x + x)? x x x 8 x x + x 8 x + x x 8 x x + x + 8 PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PR

18 Página SEGUN SESIÓN Octavo grado - Matemáticas Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. Marca o escribe la mejor contestación para cada pregunta. 9 uál es la forma MÁS simple del producto ( x + x)( x+ )? x x + x x + x Un estudio estadístico de datos en dos variables encontró un coeficiente de correlación entre las variables de uál enunciado describe MEJOR ese resultado? x x + x + x Hay una relación de causalidad negativa entre las variables. Existe una relación negativa fuerte entre las variables. Existe una relación positiva entre las variables. 0 uál es el valor de p en la siguiente ecuación? No hay una relación obvia entre las variables. p = PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

19 Octavo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página Observa la siguiente representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales. r y s 0 x uál sistema de ecuaciones lineales tiene como solución la intersección de las rectas r y s? x + y = x y = x + y = x y = x + y = x y = x + y = x + y = PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

20 Página SEGUN SESIÓN Octavo grado - Matemáticas Los vértices del son (0, 0), (, ) y (0, 0).. uántas unidades mide cada lado? Explica tu respuesta con palabras, números o símbolos.. uál es la clasificación del? Explica tu respuesta con palabras, números o símbolos. Recuerda contestar todas las partes de la pregunta en el espacio provisto. uál de las siguientes ecuaciones lineales tiene solamente una solución? ( x ) = x La maestra Figueroa hizo listas de sus estudiantes y organizó la información en los siguientes grupos. ( x ) = x x + x = x x = x + H = M = X = Y = { niños} { niñas} { { años o más menores de años} } uál conjunto describe el evento de seleccionar al azar una niña menor de años? M H M Y M Y M X PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

21 Octavo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página 6 uál es la forma MÁS simple del producto ( x+ )(x+ )? x + x + x + 6x + x + 7x + 7 En el año 0, una agencia realizó una encuesta en la que se investigó el efecto de la tecnología en el uso de la internet. La muestra fue de 00 personas. Si la agencia repite la investigación, en cuál situación podría haber una fuente de sesgo que afecte los resultados de la encuesta? escoger una mayor cantidad de personas en la muestra realizar las mismas preguntas que en la encuesta anterior regalar celulares para que los encuestados utilicen la internet realizar la encuesta en el mismo lugar que la encuesta anterior PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

22 Página 6 SEGUN SESIÓN Octavo grado - Matemáticas 8 uál gráfica representa una función en términos de x? y y 0 x 0 x y y 0 x 0 x PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

23 Octavo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página 7 9 Observa el diagrama que incluye el PQR y las medidas de sus tres lados. El diagrama de dispersión muestra la relación entre la cantidad de estudiantes que fueron de compras a una librería y las ventas realizadas en la misma librería. y 9 cm Q P cm cm R Ventas (dólares) antidad de estudiantes x uál comparación demuestra el teorema de Pitágoras para el PQR? 9cm+ cm > cm 9cm + cm > cm 8 cm + cm = cm 8 cm + cm = cm uál valor en la cantidad de estudiantes representa un valor extremo en el diagrama? uál es la solución de la siguiente ecuación? 8x = x nota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

24 Página 8 SEGUN SESIÓN Octavo grado - Matemáticas Ángel alquila autos a los turistas que visitan su pueblo. El costo total del alquiler de un auto es $0 de cargo inicial, más $0 por cada hora de paseo. uál enunciado describe MEJOR la relación entre el tiempo y el costo total? No es una relación lineal porque el costo total depende del tiempo de alquiler. No es una relación lineal porque tiene razón de cambio constante. Es una relación lineal porque tiene razón de cambio constante. Es una relación lineal porque es proporcional. PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

25 Octavo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página 9 En un grupo de 0 estudiantes, a les gusta la música, a 0 la literatura y a les gusta tanto la música como la literatura. uál diagrama de Venn describe estas situaciones? Música Literatura Música Literatura Música Literatura Música Literatura uál es la forma MÁS simple del producto ( x )( x+ )? x x x x x + x PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

26 Página 0 SEGUN SESIÓN Octavo grado - Matemáticas Observa la siguiente gráfica. y y = x 0 x 7 uál es la forma MÁS simple de la diferencia de polinomios (s + 9st+ t ) (s + 8st t )? s st s + 7st s + st + 6t s 7st + 6t 8 Observa la siguiente figura. uál es el dominio de la función que se representa en la gráfica? x x x x y P Q S R 0 x 6 uál es la distancia entre los puntos P y Q en un plano cartesiano? P(, ) Q(, 6) uál es el perímetro del trapecio PQRS? 0 nota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

27 Octavo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página 9 uál es la forma MÁS simple de la siguiente expresión? 6 0mdy md y 6 0 Un conjunto de datos en dos variables tiene un coeficiente de correlación r = uál de los siguientes enunciados muestra la MEJOR interpretación para el coeficiente de correlación? d my Existe una asociación lineal positiva muy alta entre las variables. Existe una asociación lineal negativa muy alta entre las variables. Existe una asociación lineal positiva muy mdy baja entre las variables. Existe una asociación lineal negativa muy baja entre las variables. d my mdy PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

28 Página SEGUN SESIÓN Octavo grado - Matemáticas Observa la representación general de una función cuadrática. f()= x ax. uál es el efecto en la gráfica de f cuando el valor de a cambia de a = a a =. uál es el efecto en la gráfica de f cuando el valor de a cambia de a = a Recuerda contestar todas las partes de la pregunta en el espacio provisto.? a =? uál ecuación tiene una representación gráfica no lineal? y = x + y = x(8 ) y = x( x + ) y = x + ( ) Un campo rectangular de fútbol tiene un perímetro de 0 yardas. Su lado más largo, l, mide 0 yardas más que su ancho, w. uál sistema de ecuaciones lineales se debe utilizar para determinar las medidas del campo de fútbol? w + l = 0 l = w + 0 El director de una campaña quiere saber si su candidato es el favorito entre los electores. Para realizar una encuesta, él escoge al azar 00 hombres y 00 mujeres. w + l = 0 l + w = 0 w + l = l = w Qué clase de muestra usa? conveniente w + l = l + w = 0 0 estratificada sistemática aleatoria PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

29 Octavo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página El volumen de un cilindro es aproximadamente cm. Si se le aplica un factor de escala de al radio y a la altura del cilindro, cuál es la MEJOR 6 Observa el siguiente sistema de ecuaciones lineales. x y = x y = estimación del volumen en centímetros cúbicos del nuevo cilindro? uál aseveración es ORRET para el sistema de ecuaciones? El sistema no tiene solución. () El sistema tiene una solución. El sistema tiene solamente dos soluciones. () El sistema tiene una infinidad de soluciones. 8 () 6 () PRM8-OP8-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PR

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32 68 E Printed in the US IS6689