1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones de 1 er grado por el método de sustitución, y comprobar por
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- Rosario Rubio Alarcón
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1 FICHA 4: 90 sistemas de ecuaciones de 1 er grado EJERCICIOS de ECUACIONES y SISTEMAS 3º ESO académicas 1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones de 1 er grado por el método de sustitución, y comprobar por escrito los apartados impares: x + y = 12 x y = 2 (Sol: x=7, y= 2x = 8y 10 2y = 3x (Sol: x=-4, y=- x + 3y = 2 2x y = 3 (Sol: x=1, y=- 10) 6x + 5y = 23 4x + y = 11 (Sol: x=3, y= 3x 4y = 6 x + 2y = 8 (Sol: x=2, y= 1 3x 2y = 2 3x + 4y = 3 (Sol: x=1/3, y=-1/ x + 3y = 6 2x y = 2 (Sol: x=0, y= 1 a + 2b = 5 2a + b = 7 (Sol: a=3, b= 3y + x = 4 2x y = 1 (Sol: x=1, y= 1 x + 3y = 1 2x y = 2 (Sol: x=1, y=0) x + 2y = 0 2x y = 5 (Sol: x=2, y=- 1 2x y = 2 4x + y = 5 (Sol: x=1/2, y= a + b = 7 10a + 3b = 14 (Sol: a=-1, b= y + x = 9 3y + 20x = 4 (Sol: x=1, y= 2x 3y = 1 3x + 2y = 5 (Sol: x=1, y= 2. APRENDER A DESPEJAR: Despejar en cada caso la incógnita que se indica, sin omitir ningún paso: y en y 9x = x 1 ( Sol : y =10x 1 ) y +1 x en la anterior = Sol : x 10 y 20 x en x + 3y = 10x + 60 Sol : x = 3 3x + 20 y en la anterior ( Sol : y = ) x en 9x = 2y y en la anterior 3b + 4cd 2a 3b a en d = Sol : a = 2 4c 2a 4cd b en la anterior Sol : b = 3 2a 3b c en la anterior Sol : c = 4d 10) y en 9x + 60 y = 3
2 y 20 1 x en la anterior Sol : x = 3 3. Resolver los siguientes sistemas por el método de igualación, y comprobar los apartados pares: 3x y = 10 2x + y = 10 (Sol: x=4, y= 3y + 10x = 3 5x 6y = 0 (Sol: x=-2/5, y=1/ x 2y = 8 x + 3y = 10 (Sol: x=-4, y= 2x 2y = 2 3x + 2y = 1 (Sol: x=-1, y=- 3m n = 17 2m + n = 8 (Sol: m=5, n=- 10) s + 3t = 4 s 6t = 2 (Sol: s=2, t=2/ x 2y = 5 3x + y = 6 (Sol: x=1, y= 1 A + 3B = 3 5A B = 15 (Sol: A=3, B=0) a b = 18 10a 2b = 12 (Sol: a=3, b=2 1 x + 3y = 25 y 9x = 27 (Sol: x=-2, y= 3y 2x = 12 2x + 3y = 0 (Sol: x=3, y=- 1 3x 2y = 12 x + 5y = 38 (Sol: x=8, y= y 3x = 3 5x = y + 3 (Sol: x=0, y=- 1 5x y = 23 5y 9x = 13 (Sol: x=8, y=1 4. Resolver los siguientes sistemas por el método de reducción, y comprobar los apartados pares: x + y = 2 x y = 6 (Sol: x=4, y=- 3y + 2x = 4 4x 6y = 8 (Sol: x=2, y=0) x + 2y = 5 x y = 3 (Sol: x=1, y=- 8x + 9y = 60 10x 3y = 18 (Sol: x=3, y= 2x + y = 1 x + 2y = 7 3x 4y = 1 x 3y = 7 3m 4n = 6 2m + 4n = 16 3x 2y = 6 9x + 4y = 108 4x + y = 3 3x + y = 11 (Sol: x=-1, y= (Sol: x=5, y= (Sol: m=2, n= (Sol: x=8, y= (Sol: x=-2, y= 8x + 7y = 15 10) 6x + 11y = 5 3p 2q = 2 1 6p 8q = 6 2x + 3y = 8 1 x = 2y 2x + 3y = x = 5y 1 4x + y = 3 3x y = 11 (Ayuda: aplicar doble reducción) (Sol: x=65/23, y=-25/2 (Sol: p=1/3, q=-1/ (Sol: x=16/7, y=8/ (Sol: x=2, y= (Sol: x=-2, y=
3 2y + 3x = 11 5x 8 = 7y (Sol: x=3, y= 1 4x + y = 0 8x + 3y = 1 (Sol: x=-1/4, y= 1 3a 2b = 6 9a + 4b = 108 (Sol: a=8, b= 1 x + 3y = 10x + 60 y 9x = x 1 (Sol: x=3, y=2 1 2x + 3y = 5 3x + 4y = 11 (Sol: x=13, y=- 5. Resolver los siguientes sistemas por el método que se indica en cada caso, y comprobar los apartados pares: x 2y = 3 por sustitución 2x + 2y = 0 (Sol: x=3, y= x + 3y = 8 por igualación 3x y = 6 (Sol: x=-1, y= 2x 3y = 2 por reducción 4x + 2y = 20 (Sol: x=4, y= 2x + 4y = 9 por sustitución 4x 2y = 2 (Sol: x=1/2, y= 2a b = 2 por igualación 3a + 3b = 21 (Sol: a=3, b= x + 5y = 7 por reducción 2x 3y = 7 (Sol: x=2, y=- 2x 4y = 12 por sustitución 3x + 2y = 6 (Sol: x=0, y= 3u 2v = 13 por igualación 2u + 6v = 6 (Sol: u=3, v=- 2x + y = 1 por reducción x + 3y = 4 (Sol: x=-1, y= 2x 3y = 8 10) por sustitución (Sol: x=53/5, y=22/ x 4y = 7 1 3x y = 9 2x + y = 1 por igualación (Sol: x=-2, y= ) 2 3x 2y = 4 2x + y = 2 3x 4y = 14 9x = 2y y 3x = 8 3y 5x = y 3 por reducción por sustitución por igualación (Sol: x=0, y= (Sol: x=2/3, y=- (Sol: x=13, y=3 x + 3y = 10x + 60 por reducción (Sol: x=3, y=2 y 9x = x 1 3m 5n = 4 6m + n = 2 sustitución (Sol: m=14/33, n=-6/1 x + 3y = 75 igualación (Sol: x=39, y=1 5x 41y = x 336 3y 2x = 6 2x + y = 10 reducción x 1 = 3y y ( 3 x) = 3 ( ) ( ) sustitución (Sol: x=3, y= (Sol: x=-4, y= x y x = y 4 5 igualación (x=0, y= x + y x y = x + y + 5 5x 2y = 11 reducción (Sol: x=1, y=- 4x + 3y = 5 6. Resolver los siguientes sistemas por el método más indicado en cada caso, y comprobar los apdos. impares: x + y = 3 4x y = 7 (Sol: x=2, y= 2x 3y = 12 3x + y = 7 (Sol: x=3, y=-
4 10) 1 1 3A 2B = 9 2A + 5B = 13 x 2 + 2y = 10 x 3y = 6 2 x 3 y = x + y = 4 2(x + 4y = 2 3 3(y + 3x = 6 2 3(x 2(y (y 3(x x y x y = (x y (y x x + 1 y 2 1 = x y (x 2(y (x + 2(y + 5 = (x y (y x 3 = (Sol: A=1, B=- (Sol: x=12 y= (Sol: x=42/13, y=10/1 (Sol: x=23/11, y=9/1 (Sol: x=2, y= (Sol: x=31/3 y=160/ (Sol: x=3, y= (Sol: x=-15/13, y=10/1 (Sol: x=2, y= (Sol: x=474/71, y=293/ ) 2 2(x 1 y 1 = x+1 2(y (x 2y+1 3 = x 2(y 12 = (Sol: x=2, y=- (Sol: x=1, y=- x y + z = 6 2x + y 3z = 9 (Sol: x=1, y=-2; z= x + 2y + z = 2 2x + y z = 0 x 2y + 3z = 13 x + y + 4z = 9 2x + y + z = 6 3x z = 7 x 5y + 2z = 7 4x 4y 4z = 20 6y 2x 2z = 20 7z x y = 20 2(x y + x = 3 15 y ( x 1 ) = 3 2 y+1 x = 3 4 x + 4 = y 2 ( ) 2 x 1 y + 2 x = ( x + y) y = 6 2 (Sol: x=2, y=-1; z= (Sol: x=-1, y=0; z= (Sol: x=32,5, y=17,5; z=10) (Sol: x=1, y= (Sol: x=2, y=- (Sol: x=4, y=0) NOTA: En el tema de rectas veremos el método gráfico para resolver sistemas. 7. TEORÍA: Encontrar, sin resolver previamente, cuál de los siguientes pares: (3,- (6, - (-6, (6,
5 es solución del sistema 2x 3y = 18 x 4y = TEORÍA: Indicar, razonadamente, cuáles de las siguientes parejas de sistemas son equivalentes: a) 3x + y = 4 2x 3y = 1 9x + 3y = 12 4x + 6y = 2 b) x + 3y = 8 3x y = 6 2x + 6y = 15 3x + y = 6 (Sol: sí; no) 9. TEORÍA: Inventar, razonadamente, un sistema de ecuaciones de 1 er grado cuyas soluciones sean x=2, y=3
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