INCENTIVOS A LA INVERSIÓN EN LICITACIONES SECUENCIALES

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2 UNIVERSIDAD DE HILE FAULTAD DE IENIAS FÍSIAS Y MATEMÁTIAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL INENTIVOS A LA INVERSIÓN EN LIITAIONES SEUENIALES TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGÍSTER EN EONOMÍA APLIADA MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO IVIL MATEMÁTIO GONZALO SEBASTIÁN ISTERNAS LEYTON PROFESOR GUÍA: NIOLÁS FIGUEROA GONZÁLEZ MIEMBROS DE LA OMISIÓN: ALEJANDRO JOFRÉ ÁERES RONALD FISHER BARKAN ANDREA REPETTO LISBOA JOSÉ DE GREGORIO REBEO SANTIAGO DE HILE OTUBRE 2007

3 RESUMEN DE LA TESIS PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO IVIL MATEMÁTIO Y AL GRADO DE MAGÍSTER EN EONOMÍA APLIADA POR: GONZALO ISTERNAS LEYTON FEHA: OTUBRE DE 2007 PROF. GUÍA: Sr. NIOLÁS FIGUEROA G. El objetivo de esta tesis es araterizar los meanismos óptimos de asignaión de tareas en un ontexto de liitaiones seueniales y estudiar la interaión de estos on las deisiones de inversión en reduión de ostos por parte de oferentes. Este es un tema relevante debido a su potenial apliaión en temas omo la regulaión de merados poo ompetitivos (banos y AFPs) y el mejoramiento de la forma de ompra de bienes y serviios por parte del estado hileno. Las liitaiones, omo forma de asignaión de tareas, en general involuran grandes desmebolsos y, de este modo, su uso repetido en el tiempo hae neesario el estudio de vías que permitan reduir los gastos asoiados a este tipo de meanismos. Se presenta un modelo de interaión repetida (dos períodos) entre un liitador, que desea omprar dos bienes o serviios de manera seuenial al menor osto posible, y un grupo de ompetidores en el ual el ganador de la primera liitaión puede invertir en reduión de ostos para la última ompetenia. Se estudian uatro asos basados en el grado de ompromiso del liitador y en la observabilidad de la inversión. En ada uno de ellos, el meanismo óptimo (forma de asignaión de los proyetos) y nivel de inversión induido son araterizados. Se analiza también el aso en que el objetivo del liitador es la efiienia, es deir, orresponde al aso de un planifiador entral que busa minimizar el osto soial de ambas liitaiones. Enontramos que uando hay ompromiso por parte del omprador, el meanismo óptimo no depende de la observabilidad de la inversión. En este ontexto, la orrespondiente regla del segundo período da ventaja al ganador de la primer liitaión e indue un nivel de inversión sobre el efiiente. uando no hay ompromiso, el meanismo del segundo período da desventaja al ganador del primer período e indue niveles de inversión bajo la efiienia. En este ambiente, observar o no la inversión es relevante puesto que las reglas óptimas y niveles de reduión de ostos induidos difieren en ada aso. Finalmente, en modelos simples se analizan dos temas: el uso de meanismos que dependen de la historia de desempeños en liitaiones pasadas y un ejeriio de estátia omparativa del osto de una liitaión frente a distintas noiones de reduión de osto. ii

4 Agradeimientos Debo partir esta tesis agradeiendo a tres personas que influyeron de gran manera en mi formaión aadémia, profesores por los uales tengo muha admiraión y enorme estima. Primero, la profesora Andrea Repetto que, sin duda alguna, es la persona de quien más aprendí a lo largo de mi paso por esta faultad. A ella le debo el haberme dediado a la eonomía y me enorgullee enormemente haber sido profesor auxiliar en algunos de los ursos que dita regularmente. Segundo, Felipe Balmaeda, quien me enseñó la teoría miroeonómia, más espeífiamente, la teoría de juegos. La metodología de esta tesis pertenee a esta última disiplina y, por lo tanto, los onoimientos que me entregó fueron fundamentales. Finalmente, mi profesor de tesis Niolás Figueroa, quien me mostró el mundo del diseño de meanismos. Le agradezo no sólo por los onoimientos entregados, sino también, por la gran dediaión, paienia y entusiasmo que tuvo on alguien que reién se interiorizaba en el área. Destao además la disiplina de trabajo que me inuló y las largas jornadas que dedió para entregarme los onoimientos e intuiiones orretas. Todo esto hae que no sólo me lleve la imagen de un gran profesor, sino también, de una valiosa persona. Para onluir, agradezo a la omisión por los útiles omentarios entregados. iii

5 Índie general Introduión 1 1. Modelo El Ambiente Los meanismos Resultados preliminares Maximizaión de utilidades bajo total ompromiso Inversión observable y total ompromiso Inversión no observable y total ompromiso Maximizaión de utilidades en ausenia de ompromiso Inversión observable y ausenia de ompromiso Inversión no observable y ausenia de ompromiso Efiienia Disusión Irrelevania de la observabilidad de la inversión bajo total ompromiso Número de ompetidores Extensiones osto de liitaión según el ambiente ontratos dinámios versus estátios Estátia omparativa en ontratos estátios Meanismos más generales Modelo Resultados iv

6 ÍNDIE GENERAL onlusiones 54 Bibliografía 56 Apéndie A: Demostraiones 57 Apéndie B: Meanismos dependientes de la historia 80 Apéndie : ódigo MATLAB. 88 v

7 Índie de figuras 2.1. Utilidad Marginal omplementariedad Diagrama vi

8 Introduión Las liitaiones son los meanismos más usados por los gobiernos para llevar a abo proyetos de alto osto. Son freuentes en obras públias, transportes, teleomuniaiones y en energía elétria, por ejemplo. Quien postula a una liitaión, presenta al liitador el valor 1 por el ual realizaría el bien o serviio en uestión. La regla de deisión para asignar el proyeto depende del formato de la liitaión, y por lo tanto, es de vital importania la determinaión de las reglas óptimas para este fin. Debido a que en general se liitan proyetos de alto osto, es natural preguntarse ómo los gobiernos pueden reduir los gastos asoiados a este tipo de meanismo de adjudiaión de tareas. Este aspeto toma vital relevania uando existe más de un proyeto en arpeta, lo que implia inurrir en gastos que influenian los ostos en varios períodos. Los números asoiados a este formato de ompras de los gobiernos son de gran magnitud. Por ejemplo, en el año 1998 se estimaba que el gasto en liitaiones (exluyendo defensa y ompensaiones laborales) de todos los gobiernos del mundo asendía a un 7.1 % del PIB mundial 2. En el aso partiular de nuestro país, el volumen total de transaiones realizadas en hileompra 3 en el año 2006 superó los millones de dólares. ifras omo las reién menionadas no permiten estar indiferente frente a la opión de diseñar meanismos que permitan reduir los gastos de los gobiernos en esta materia. Dado que los reursos estatales son limitados y que el gasto públio es foalizado, gastos exesivos en áreas espeífias merman el eventual desarrollo o benefiio de otros setores. En muhas oasiones el alto osto de los bienes o serviios que los gobiernos ompran no sólo se debe a la magnitud físia de los bienes en uestión, sino también, a la gran espeifiidad tenológia requerida para su realizaión. Un ejemplo son las liitaiones en 1 Este valor puede ser desglosado, por ejemplo, en preio por unidad y antidad de ada insumo neesario. 2 Fuente: OED, The Size of Government Prourement Markets, Journal of Budgeting Vol.1, No.4, Marh 2002, ISBN Sistema de ompras y ontrataión de bienes y serviios del Setor Públio para el Gobierno de hile. 1

9 INTRODUIÓN defensa: misiles, aviaión y fuerzas terrestres, entre otras, son áreas de un gran ontenido espeífio y, por lo tanto, de alto osto. Este rasgo hae que el número de poteniales oferentes sea relativamente pequeño y que se repita a lo largo del tiempo puesto que las tenologías neesarias son muy avanzadas. Por otra parte, es un heho de la ausa el uso repetido en el tiempo de este formato de asignaión de tareas por parte de gobiernos o de instituiones en el setor privado. Por ejemplo, en nuestro país, las obras públias de gran magnitud son freuentemente ompradas mediante el uso de este tipo de esquemas (además, en este aso, las tenologías neesarias son también de alto osto). En suma, toma gran relevania estudiar métodos de reduión de gastos en liitaiones en ambientes de partiipaión repetida en el tiempo de los mismos ompetidores. Existen diversas vías mediante las uales un omprador puede disminuir sus gastos en ambientes omo los anteriormente araterizados. Una forma es distribuir intertemporalmente los inentivos de manera más efiiente, por ejemplo, estableiendo ontratos de largo plazo (más de un período). De esta manera, un omprador podría reduir sus ostos en omparaión a dos ontratos independientes. La evidenia muestra que en liitaiones, las reglas de asignaión de tareas dependen exlusivamente de informaión entregada en el proeso mismo: por ejemplo, la firma que reporta el osto más bajo se adjudia la tarea a ese valor estipulado (liitaión a primer preio). No obstante, en un ontexto dinámio, es natural preguntarse si es onveniente o no dar ventajas a buenos ompetidores (aquellos que han ganado liitaiones anteriores) on el objetivo de induir más ompetenia en proesos previos y, así, reduir gastos. Tales ventajas pueden ir desde permitir el aeso a una liitaión del futuro, hasta proveer de brehas de ventaja en las ompetiiones, es deir, poder ganar la liitaión aún uando no se reporte el osto más bajo (en este último aso se da un efeto adeverso en términos de efiienia). De este modo, ontratos que tienen memoria podrían, eventualmente, ser herramientas útiles si el objetivo es disminuir los ostos esperados. Por otra parte, el estudio de la inversión en reduión de ostos por parte de los poteniales oferentes es espeialmente interesante. Inentivar a las firmas partiipantes en liitaiones a realizar este tipo de inversión es una vía para reduir los gastos relaionados a éstas. Por ejemplo, se puede fomentar la inversión en nuevas tenologías o impulsar la partiipaión de firmas en proyetos seueniales omplementarios 4 que requieran de una fuerte inversión iniial. Lo relevante de esta forma de reduir ostos es que tiene un efeto permanente: la presenia en futuras liitaiones de firmas que invierten en 4 Entendemos por omplementario el que la firma que se adjudia el proyeto iniial tiene ostos más bajos en futuras liitaiones en omparaión al resto, ya sea por una fuerte inversión iniial, o por haber aprendido a realizar de manera más efiiente lo adjudiado, esto último denominado know how 2

10 INTRODUIÓN el presente, redue los ostos presentados por éstas al momento de liitar y, por lo tanto, los gastos venideros aen. El objetivo de esta tesis es estudiar la interaión entre meanismos óptimos de asignaión de tareas esogidos por un liitador y las deisiones de inversión en reduión de ostos por parte de oferentes, en un ontexto de liitaiones seueniales. Más espeífiamente, se pretende araterizar el meanismo minimizador del osto total de liitaiones, en un ambiente de interaión repetida entre un omprador y múltiples vendedores, donde la inversión es una herramienta para reduir ostos y, también, un medio estratégio para obtener ventajas en futuras liitaiones. Por otra parte, se desea analizar los efetos que tiene un meanismo óptimo sobre las deisiones de inversión en reduión de ostos por parte de los oferentes. Esto es partiularmente relevante si el tamaño relativo de los gastos esperados del futuro es grande en omparaión on los del presente: el uso de meanismos que reduzan los gastos venideros puede ser espeialmente onveniente inluso a osta de alzas de los gastos del presentes. Se desarrolla un modelo en el ual un omprador desea liitar, al menor osto posible, dos bienes o serviios de manera seuenial, enfrentando a n 2 ompetidores. Además, el ganador de la primera liitaión tiene la opión de invertir en reduión de ostos para la segunda. Tal inversión tiene un doble efeto: eleva los gastos de este ompetidor pues es ostosa pero, a la vez, redue el osto por el ual esta firma llevaría a abo la realizaión del bien o serviio. Este esenario se analiza en los ambientes de total ompromiso del liitador (este agente es apaz de omprometerse a reglas para ambas ompetenias previo a que éstas se lleven a abo) y ausenia de ompromiso del liitador (el omprador puede ambiar las reglas de la segunda liitaión una vez que la primera ya ha onluido). En ada uno de estos asos se analiza qué efetos tiene el que la inversión pueda ser o no observada por el liitador araterizándose los meanismos óptimos de asignaión de tareas y niveles de inversión induidos. Se onluye el modelo omparando los ambientes anteriores on el meanismo efiiente: ada proyeto es adjudiado al oferente de menor osto y se indue un nivel de inversión tal que el benefiio marginal en la reduión del osto esperado en liitaiones iguala al osto marginal de invertir. A ontinuaión, se presenta un apítulo de extensiones en el ual se estudian, por un lado, bajo qué ondiiones espeífias un liitador desearía induir inversión en reduión de ostos y, por otra parte, reglas de asignaión más generales que las presentadas en el uerpo entral de la tesis (ambos temas son analizados en modelos simples). La metodología utilizada será la del Diseño de Meanismos, un área de Teoría de Juegos ampliamente estudiada en las últimas déadas. Más espeífiamente, se usará el enfoque 3

11 INTRODUIÓN introduido por Myerson (1981) en la derivaión del meanismo óptimo para subastas bajo informaión inompleta aera de la valoraión del objeto por el ual se ompite. En la literatura no se han abordado onjuntamente los inentivos a la inversión, la seuenialidad de liitaiones en el tiempo y diseño óptimo de éstas onsiderando los aspetos anteriores. De este modo, desde un punto de vista teório, esta tesis presenta un modelo más general donde un liitador toma en uenta que sus deisiones (reglas de asignaión) generan inentivos sobre los niveles de inversión de las firmas, afetando los ostos esperados en un ontexto de liitaiones seueniales. Lo innovador on respeto a la literatura existente está en mezlar la seuenialidad de las liitaiones on la inversión, que atúa omo una herramienta de reduión de ostos. Así, el grado de omplementariedad entre tareas es endógena. Relaionado on liitaiones óptimas en dos períodos, Pesendorfer y Jofre-Bonet (2005) derivan el meanismo minimizador de ostos, bajo total ompromiso y ausenia de posibilidades de inversión en reduión de ostos, en un simple modelo de dos jugadores. Enuentran que es óptimo dar una ventaja en la segunda ompetenia al ganador del primer período. Por otra parte, Luton y MAffee (1986), en ausenia de ompromiso y opiones de invertir en reduión de ostos, determinan el meanismo óptimo para un modelo de dos períodos y n ompetidores. Al ontrario del modelo anterior, determinan que el ganador del primer período es perjudiado en el último período. on respeto a inentivos a la inversión, los estudios se han entrado en etapas de inversión previo a liitaiones aisladas en el tiempo (es deir, sin seuenialidad). Así, Piione and Tan (1996) analizan la posibilidad de implementar el meanismo efiiente uando las firmas son idéntias y todas pueden invertir, de manera no observable, en reduión de ostos de tenología de investigaión y desarrollo. Enuentran que la respuesta es afirmativa si esta tenología presenta retornos dereientes a esala y el meanismo orresponde a una liitaión a primer o segundo preio sobre errado. Por otro lado, Dasgupta (1990), en un modelo similar, muestra que, en un ontexto de liitaiones a primer y segundo preio sobre errado, la falta de ompromiso por parte del liitador indue niveles de inversión bajo lo efiiente. Más aún, prueba que si el ompromiso de este agente aumenta, también lo hae el nivel invertido, pero siempre bajo la efiienia. Finalmente, Arozamena y antillón (2004), analizan el efeto de que sólo una firma pueda invertir, de manera observable, en reduión de ostos previo a una liitaión. El resultado prinipal que entregan es sub-inversión: en liitaiones a primer preio sobre errado, omo una respuesta a esta inversión, las firmas rivales apuestan más agresivamente, disminuyendo los inentivos a invertir e induiendo así un nivel bajo lo efiiente. 4

12 apítulo 1 Modelo 1.1. El Ambiente onsideremos un omprador neutral al riesgo que desea liitar dos proyetos, uno en t = 1 y el otro en t = 2. El onjunto de firmas ompetidoras es N = {1,..., n}, n 2, todas ellas neutrales al riesgo y presentes en ambos períodos. Suponemos que el liitador está obligado a realizar ambas tareas 1. En ada período, el osto de ada firma para realizar el proyeto es una variable aleatoria que puede tomar valores en el intervalo = [, ], y su realizaión es informaión privada para ada firma. En t = 1, estos ostos se distribuyen independientemente mediante una distribuión F ( ), difereniable, que satisfae f() F () > 0 si (así, las firmas son ex-ante simétrias). En t = 2, los ostos de los ompetidores son independientes de los del primer período, y del mismo modo, independientes entre firmas. Los ostos de los perdedores del primer período se distribuyen mediante la misma distribuión F ( ). En ambio, el ganador de la primera liitaión tiene la opión de invertir en reduión de ostos entre ambas ompetenias, más aún, previo a la realizaión del osto asoiado a la última: justifiamos esto en el heho de que en la prátia, las firmas tienen iertas estimaiones de lo que serán sus ostos en liitaiones y, por lo tanto, la deisión de adquirir nuevas tenologías radia mayormente en la distribuión de los ostos que en la realizaión de estos. De este modo, si invierte una antidad I, su distribuión ambia a G(, I), on soporte en. Esta inversión tiene un osto de Ψ(I) para el menionado agente 2. El supuesto 1 muestra 1 En la teoría de subastas es usual tomar en uenta la valoraión del vendedor, digamos t 0 >, por el bien que vende. En el aso de liitaiones, el equivalente es el osto, llamémoslo 0, por el ual el omprador realizaría el proyeto. En lo que sigue supondremos que 0 = + 2 Dado que la inversión es llevada a abo previo a que la firma llegue a onoer el osto por el ual 5

13 APÍTULO 1. MODELO una mejora distribuional para el ganador del primer período a medida que la antidad invertida aumenta: si la inversión aumenta, es más probable obtener ostos bajos relativo a altos (onoido omo monotone likelihood ratio property). omo onseuenia, mayores niveles de inversión implian mejores distribuiones de ostos en el sentido usual de dominaión estoástia de primer orden. La demostraión formal está en el Lema 1 (seión de resultados preliminares). Supuesto 1. G 2 ( IR + ). Para todo 0 I < I IR y <, f( G ) f() < (, I G ) G (, I ) < (, I) G(, I) Además, uando I = 0, este supuesto muestra un ex-ante grado de omplementariedad entre proyetos: por ejemplo, el ganador del primer período adquiere un onoimiento relaionado on la tarea realizada (llamado know-how), que no está disponible para los perdedores, y le permite mejorar su distribuión de ostos para enfrentar la última ompetenia. Por supuesto, el grado de omplementariedad final entre las tareas dependerá del tamaño de inversión llevado a abo por la menionada firma. Imponemos además que el benefiio marginal de la inversión es dereiente: Supuesto 2. Para todo I IR, 2 G I 2 (, I) < 0 en (, ). A ontinuaión estableemos dos supuestos ténios, el primero, es la llamada monotone hazard-rate ondition, y la segunda es una ondiión neesaria para integrabilidad. Supuesto 3. F (), G(,I) F () f() G son funiones reientes en (deimos regular ). Además, (,I) f() es difereniable (en partiular, F es dos vees difereniable). Supuesto 4. Existe f L 1 (IR) tal que G (, I) I = G (, I) < f(), I IR I Finalmente, para la tenología de la inversión asumimos Supuesto 5. Ψ( ) es dos vees difereniable y satisfae Ψ ( ) > 0, Ψ ( ) 0. realizaría la segunda labor, suponemos que la funión de osto de inversión depende úniamente de I 6

14 APÍTULO 1. MODELO Para fines notaionales, denotamos la distribuión onjunta del primer período omo f n () = n f( j ). omo es usual en teoría de juegos, usamos i = ( 1,..., i 1, i+1,..., n ) j=1 y f n 1 ( j ) = i j f( i ). Los supuestos distribuionales anteriores no son difíiles de satisfaer. Por ejemplo, la familia de distribuiones presentada en [8], que los autores Piione y Tan argumentan es una forma de modelar inversión en reduión de ostos en R&D, las satisfaen: Ejemplo 1. Supongamos F ( ) es una distribuión onava (inluso lineal). Entones, es direto que verifia el supuesto de regularidad. La familia de distribuiones dada por G(, 0) = F () η, 0 < η < 1 y G(, I) = 1 (1 G(, 0)) γi+1, γ > 0 satisfae los supuestos 1, 2, 3, y 4 (ver Apéndie A para una demostraión detallada) Los meanismos onsideramos meanismos de liitaión que, en ada etapa, dependen de los reportes de ostos de los ompetidores en el mismo período. Más aún, dada la seuenialidad del modelo, permitimos que las reglas de la segunda ompetenia dependan de la identidad del ganador de la primera liitaión. No obstante, restringiremos el análisis a reglas de asignaión que en la última ompetenia no haen uso de los ostos reportados en el período anterior. La razón es doble: por un lado, simplifia la matemátia y, por otra parte, al liberar este supuesto, el liitador podría extraer toda renta del segundo período mediante la amenaza reíble de reglas muy distorsionadas en la última ompetenia. En el apítulo 6, seión 6.2, se ilustra este último heho para un modelo muy senillo. El heho de que los ostos se distribuyan independientes a través del tiempo hae que sea óptimo para el liitador restringirse a meanismos ompatibles en inentivos (aquellos que induen a los ompetidores a revelar su verdadero osto en ada período) debido a que el Prinipio de la Revelaión es válido. Gran parte de los resultados obtenidos en esta tesis dependen de la apliaión de este prinipio y, por lo tanto, el supuesto de independenia de 7

15 APÍTULO 1. MODELO las realizaiones a través del tiempo es medular. Agregar persistenia en las realizaiones de ostos es un tópio abierto en la literatura y, por lo tanto, esapa al objetivo de esta tesis. Para el desarrollo del modelo nos onentraremos en dos tipos de ambientes: total ompromiso y ausenia de ompromiso del liitador. En el primer aso, (1) el omprador se puede omprometer a reglas de asignaión de ambas tareas previo a ualquier realizaión de ostos (diremos en t = 0) y, (2) no es reíble que este agente no deje partiipar en la última liitaión a una firma que haya delinado de ompetir en la primera. El prinipal motivo para suponer la última ondiión es que una firma que no partiipe en la primera liitaión puede ambiar su nombre para la segunda, de modo tal que el liitador no tendría motivos para poder dejarla afuera. Por otra parte, en el otro ambiente, el liitador no se puede omprometer al umplimiento de los ontratos aordados y ajustará su omportamiento aorde a la informaión que adquiera antes de la ompetenia final. En ada aso analizamos los efetos de que la inversión pueda ser o no observada. La diferenia está en que en el aso observable, la inversión y, de este modo, la distribuión del ganador para el segundo período, son informaión públia (asimismo la distribuión de los perdedores). De este modo, en este esenario, los meanismo usados por el liitador en t = 2 pueden depender en el nivel de inversión esogido por el ganador de la primera ompetenia. Antes de la definiión formal de los meanismos, introduimos notaión: n = {(x 1,..., x n ) IR n + n x i = 1} i=1 y n = {( 1,..., n ) i, i = 1,...n}. Definiión 1. Un meanismo direto, uando la inversión no es observable, está dado por la tupla Γ no = (t 1, q 1, t 2 w, qw, 2 t 2 l, q2 l ), donde t1 : n IR n, q 1 : n n, t 2 w : n IR, qw 2 : n [0, 1], t 2 l : n IR n 1, ql 2 : n [0, 1] n 1, tal que qw() 2 + ql,i 2 () = 1 para todo n. Definiión 2. Un meanismo direto, uando la inversión es observable, está dado por la tupla Γ = (t 1, q 1, {t 2 w,i} I 0, {qw,i} 2 I 0, {t 2 l,i} I 0, {ql,i} 2 I 0 ) donde t 1 : n IR n, q 1 : n n, t 2 w,i : n IR, qw,i 2 : n [0, 1], t 2 l,i : n i w 8

16 APÍTULO 1. MODELO IR n 1, ql,i 2 : n [0, 1] n 1, tal que qw,i 2 () + ql,i,i 2 () = 1 para todo n e I 0. uando la inversión no es observable, t s () = (t s 1(),..., t s n()), y t s i () orresponde al pago para la firma i N en tiempo s = 1, 2, ondiional en el vetor de reporte de ostos = ( 1,..., n ). Analogamente, q s () = (q1(), s..., qn()), s on qi s () la probabilidad de que el ompetidor i N gane la liitaión en tiempo s = 1, 2 y ondiional en el mismo vetor de reportes. Finalmente, uando la inversión puede ser monitoreada, estas funiones son esenialmente las mismas, salvo que ahora las reglas del segundo período pueden depender en el nivel de inversión llevado a abo por el ganador de la primera liitaión previo a la última ompetenia. Una pregunta natural que surge es si el liitador puede mejorar (reduir los gastos en liitaiones) mediante el uso de meanismos on propiedades adiionales. Por ejemplo, el liitador puede haer uso de reglas en el segundo período que dependen de la identidad del ganador de la primera liitaión. En el Apéndie B se prueba que no existe una mejora, en términos de una reduión del osto total esperado de ambas liitaiones, uando esos meanismos dependientes de la historia son tomados en uenta. De esta manera, podemos restringirnos a los meanismos presentados en las definiiones 1 y 2. i w 1.3. Resultados preliminares omenzamos estableiendo algunas onseuenias distribuionales del supuesto 1. En partiular, que la monotone likelihood ratio property implia dominaión estoástia de primer orden a medida que la inversión deree. Lema 1. Supongamos que se tiene el supuesto 1, entones: (1) (2) (, I) G G 1 G(, I) < (, I ) 1 G(, I ),, 0 I < I. G(, I) G (, I) < G(, I ) G (, I ),, 0 I < I. (3) Para ada fijo, la funión G(, ) reiente. Esto es preisamente dominaión estoástia de primer orden a medida que I deree en la familia de distribuiones {G(, I) I 0}. 9

17 APÍTULO 1. MODELO Demotraión: Apéndie A. La ondiión (1) en el lema anterior es usada por Arozamena y antillón en [1] para referirse a mejoras distribuionales (distributional upgrades). Establee que, ondiional en un nivel de osto, es más probable obtener ostos más bajos a medida que el nivel de inversión aumenta. Ahora nos onentramos en el modelo. En ambos períodos el omprador espeifia probabilidades de adjudiarse el proyeto y pagos (transferenias) para ada ompetidor, que dependen de los ostos reportados. En t = 1 las firmas se denotan mediante los subíndies i N. Así, si = ( 1, 2,..., n) fue el vetor de reportes de ostos, la probabilidad de que la firma i gane el proyeto, ondiional en el menionado vetor, es q 1 i ( ), i N. Por Q 1 i ( i) entendemos la probabilidad esperada de que la firma i gane la primera liitaión, ondiional en su anunio de osto i, i N. Entones, se umple que Q 1 i ( i) = q 1 i ( i, i )f n 1 ( i )d i, i N. (1.1) En el primer período, la transferenia para la firma i ondiional en el vetor de reporte de ostos = ( 1,..., n) orresponde a la expresión t 1 i ( ), i N. Entones, la transferenia esperada en t = 1 para este ompetidor, ondiional en su revelaión i será denotada por T 1 i ( i) y verifia para i N. Ti 1 ( i) = t 1 i ( i, i )f n 1 ( i )d i, i N. (1.2) En lo que sigue suponemos que la inversión es observable. En el segundo período, el ganador de la primera liitaión es denotado por w, w N. La expresión qw,i 2 ( ) orresponde a la probabilidad de que este ompetidor se adjudique la segunda liitaión ondiional en haber invertido una antidad I y en el vetor de revelaiones del segundo período = ( 1,..., n). Análogamente, ql,i,i 2 ( ) es la probabilidad de que el jugador i w se adjudique la segunda liitaión ondiional en ser un perdedor del primer período, en el vetor de revelaiones del segundo período, y, en el nivel de inversión realizado por el ganador de la primera ompetenia, I. Las probabilidades esperadas del segundo período 10

18 APÍTULO 1. MODELO satisfaen Q 2 w,i( i) = n 1 q 2 w,i( i, i)f n 1 ( i)d i (1.3) Q 2 l,i,i( j) = n 1 ql,i,i( 2 j, j)f n 2 G ( w,j) ( w, I)d j (1.4) w on i w, i N. Las transferenias t w,i ( ) y t l,i,i ( ), i w, i N, se definen del mismo modo, esto es, dependen del nivel de inversión elegido por por el ganador del primer período, de las revelaiones del segundo período y haber ganado o perdido la primera liitaión. Análogamente, T 2 w,i ( w) orresponde a la transferenia esperada en t = 2 para el ganador del primer período, ondiional en su revelaión de ostos w y en haber llevado a abo un nivel de inversión I (de igual modo, T l,i,i ( i) se define de la misma manera on los ambios orrespondientes). Finalmente, Π 2 w,i ( w, w) denotará la utilidad esperada en t = 2 para el ganador del primer período, ondiional en su osto real w y en una revelaión w (análogamente para una firma i w, Π 2 l,i,i ( i, i), i N). Entones obtenemos, Π 2 w,i( w, w) = T 2 w,i( w) w Q 2 w,i( w) Ψ(I), i N. (1.5) Π 2 l,i,i( i, i) = T 2 l,i,i( i) i Q 2 l,i,i( i), i w, i N. (1.6) Supongamos que el liitador desea induir un nivel de inversión I. Denotamos por Π 1 i ( i, i) a la utilidad esperada desontada en t = 1 para la firma i on osto del primer período i y revelaión i, ondiional en revelar ostos verdaderos en t = 2 y en el heho de que todo eventual ganador de la primera liitaión invertirá una antidad I. Satisfae Π 1 i,i( i, i) = Ti 1 ( i) i Q 1 i ( i) + βq 1 i ( i) +β[1 Q 1 i ( i)] Π 2 w,i(, ) G (, I)d Π 2 l,i,i(, )f()d. (1.7) Esta última expresión onsiste en ostos y transferenias esperadas de la primera liitaión (los dos primeros términos), y en los relaionados on la utilidad esperada del segundo 11

19 APÍTULO 1. MODELO período (que depende de haber ganado o no la primera liitaión), todo esto ondiional en el osto reportado y real i and i, respetivamente, del primer período. omo lo señalamos anteriormente, podemos restringir el análisis a meanismos diretos. Deir la verdad en el segundo período está resumido en: Π 2 w,i ( w, w ) Π 2 w,i ( w, w), w, w, I 0. I 2 o Π 2 l,i,i ( i, i ) Π 2 l,i,i ( i, i), i, i, i w, i N, I 0 La orrespondiente para t = 1: I 1 o: i N e I 0, Π 1 i,i ( i, i ) Π 1 i,i ( i, i ), i, i. No existe ningún problema en imponer ompatibilidad de inentivos, es deir, revelar ostos verdaderos, para ualquier nivel de inversión I 0. omo se verá más adelante, las restriiones de partiipaión pueden ser diseñadas de modo tal que sólo el nivel de inversión deseado por el liitador sea llevado a abo. El siguiente lema es la araterizaión usual de meanismos ompatibles en inentivos: Lema 2. (ompatibilidad de inentivos): En este ontexto, Γ es ompatible en inentivos si y sólo si (1) Para todo i N e I 0, Q 1 i ( ) no es reiente Π 1 i,i ( i, i ) = Π 1 i,i (, ) + (2) Para todo I 0, i Q 1 i (s)ds para todo i Q 2 k ( ) no es reiente, k = (w, I), (l, I, i), i w, i N. Π 2 k ( k, k ) = Π 2 k (, )+ Q 2 k (s)ds para todo k, k = (w, I), (l, I, i), i w, k i N. Demostraión: Apéndie A. Para onluir, uando la inversión no es observable, los meanismos (probabilidades y transferenias) no pueden depender en el nivel de inversión elegido por el ganador del 12

20 APÍTULO 1. MODELO primer período. Por esta razón, se omite la variable I en los meanismos de este ambiente y todas las expresiones anteriores se obtienen del mismo modo on los ambios notaionales orrespondientes. Sin embargo, este rasgo (que los meanismos sean independientes de la inversión) no implia que las reglas no dependan de un nivel óptimo 3 de inversión, lo que iertamente puede ourrir. En otras palabras, los meanismos no pueden ser funiones de la inversión, pero pueden ser diseñados para induir un nivel espeífio I implíito en las reglas. 3 Donde óptimo depende del problema que resuelve el liitador. 13

21 apítulo 2 Maximizaión de utilidades bajo total ompromiso En este ambiente se asume la existenia de instituiones que obligan al omprador a umplir los ontratos estableidos. omenzamos on el aso de inversión observable Inversión observable y total ompromiso En este ontexto, dado que la inversión es observable, el omprador puede induir ualquier nivel de inversión que desee. Reordemos que uando la inversión puede ser monitoreada, el liitador puede haer uso de meanismos en el segundo período (transferenias y probabilidades) que dependen de esta variable. Así, fijando las transferenias sufiientemente bajas para niveles de inversión distintos de los que el omprador desea induir, tal objetivo puede ser alanzado. Bajo estos esquemas, niveles de inversión distintos de los deseados por liitador jamás son realizados. Supongamos de ahora en adelante que el omprador desea induir un nivel de inversión I 0. La partiipaión en la segunda liitaión está resumida en P 2 o(i) Π 2 w,i ( w, w ) 0, w Π 2 l,i,i ( i, i ) 0, i, i w, i N. omo se explió antes, para toda otra antidad de inversión Ĩ I elegida por el ganador del primer período, las transferenias pueden ser fijadas lo sufiientmente bajas de modo tal que la utilidad esperada de este agente en el segundo período es negativa 14

22 APÍTULO 2. TOTAL OMPROMISO para ualquier realizaión de ostos. Es deir, graias a la observabilidad de la inversión, el liitador puede astigar al ganador del primer período on meanismos muy desventajosos si se desvía del nivel que el omprador desea induir. En t = 1, onsideramos la restriión de partiipaión presentada en Pesendorfer y Jofre-Bonet en [7], esto es, partiipar en las dos liitaiones es más atrativo (en términos de utilidad esperada) que haerlo sólo en la última: P o(i) 1 : Π 1 i,i( i, i ) β Π 2 I,I,i(, )f()d, i, i N Esta última restriión es válida dado que es óptimo (dentro de la generalidad espeifiada en la seión de meanismos) para el liitador restringirse a meanismos independientes de la identidad del ganador del primer período. Así, si el jugador i deide no partiipar el la primera liitaión, su utilidad esperada en t = 1 orresponderá a β independiente de la identidad del ganador del primer período, i N. Π 2 l,i,i (, )f()d La razón por la ual se utiliza esta restriión es que no es reíble que el liitador no deje partiipar en la segunda liitaión a alguien que no lo haya heho en la primera. Si esto no ourriese, la utilidad esperada desontada de ambos períodos para una firma que deide no partiipar en t = 1 sería nula y, de este modo, al liitador le bastaría imponer Π 1 i,i ( i, i ) 0 i, i N, para asegurar partiipaión en ambas ompetenias, extrayendo toda la renta del segundo período. Dado que la amenaza no es reíble, una violaión de P 1 o(i) india que ninguna firma partiiparía en t = 1, obligando al liitador a realizar la labor por su uenta, lo que suponemos es extremadamente aro. Ya estamos en ondiiones de estableer el problema de optimizaión que resuelve el liitador. Denotemos por = (Γ, I) el osto total esperado (de ambas liitaiones) uando el omprador utiliza un meanismo Γ y desea induir un nivel de inversión I 0. Dado que el liitador puede restringirse a meanismos que no dependen de la identidad del ganador del primer período (ver Apéndie B) esta expresión orresponde a: = n i=1 T 1 i ()f()d + β Por lo tanto, este agente resuelve: Tw,I() 2 G (, I)d + j w l,i,j()f()d (2.1) T 2 15

23 APÍTULO 2. TOTAL OMPROMISO P o s.a. min Γ,I (Γ, I) I 1 o, I 2 o P 1 o(i), P 2 o(i) Nos referiremos a un meanismo fatible Γ(I) si satisfae las restriiones de P o (I), esto es, el problema resuelto por el liitador uando desea induir un nivel I fijo. Presentamos a ontinuaión el resultado prinipal onerniente a meanismos. onsiderando el grado de generalidad estableido en el apítulo anterior, el meanismo que minimiza el osto total esperado bajo observabilidad de la inversión y total ompromiso satisfae: las reglas del segundo período no dependen de (1) la identidad del ganador del primer período (2) de las identidades de los perdedores de la primera liitaión (3) del nivel de inversión llevado a abo por el ganador de la primera ompetenia. Teorema 1. 1 Bajo total ompromiso y observabilidad de la inversión, el meanismo que minimiza el osto esperado de ambas liitaiones, llamémoslo Γ, no depende de la identidad del ganador del primer período ni del nivel de inversión llevado a abo por éste, y está araterizado por q 1 i ( 1,..., n ) = { 1 i + F ( i) < f( i ) j + F ( j) f( j ) 0 j i (2.2) q 2 w ( w, w ) = { 1 w < g( i,l ) i w 0 (2.3) q 2 l,i ( i, i ) = { 1 g( i ) = min{ w, g( j ); j w} 0 (2.4) on g() = + ( ) F (),. n 1 f() Demostraión: Apéndie A. Notemos que en t = 1 la regla minimizadora orresponde a la derivada por Myerson en [6] y es efiiente debido a la simetría de los ompetidores en esta etapa y graias al supuesto 1 El resultado es válido también si todos los perdedores ambian exógenamente su distribuión en t = 2 16

24 APÍTULO 2. TOTAL OMPROMISO 3. Por otra parte, el ganador de la primera liitaión obtiene en el segundo período una breha de ventaja, es deir, es apaz de ganar esta ompetenia aún uando existan firmas on ostos menores. Esta ventaja disminuye on el número de firmas: a medida que el número de ompetidores ree, dar la misma ventaja es aro para el omprador, dado que es más probable que algún ompetidor presente ostos bajo el del ganador del primer período. Sin embargo, la ventaja nuna desaparee, reflejando que agregar seuenialidad al ontrato introdue memoria en éste (expresada en la menionada breha). omo onseuenia, el meanismo óptimo siempre sarifia efiienia para reduir ostos esperados. Finalmente, dado que este meanismo no depende de la inversión, es fatible uando esta variable no es observable. ontinuamos espeifiando el nivel de inversión que el liitador desea induir, es deir, aquel que minimiza el osto esperado de ambas liitaiones. El siguiente resultado lo arateriza: Teorema 2. Bajo total ompromiso del liitador y observabilidad de la inversión, el nivel de inversión que minimiza el osto esperado de ambas liitaiones, llamémoslo I, es la soluión de max I 0 Demostraión: Apéndie A. [1 F (g 1 ())] n 1 G(, I)d Ψ(I) (2.5) Finalmente, es importante realar que el meanismo del Teorema 1 no depende de la inversión y, por lo tanto, es óptimo uando no existen oportunidades de invertir en reduión de ostos (omplementariedad exógena entre proyetos). En este ontexto, on n = 2 obtenemos el meanismo de Pesendorfer y Jofre-Bonet en [7]. Más aún, esta regla y, el proedimiento para obtenerla, no dependen del grado de omplementariedad ex-ante entre los dos proyetos. En otras palabras, este meanismo es óptimo uando no existe ambio distribuional e inluso en el aso de proyetos ex-ante sustitutos, noión apturada por la desigualdad f( G ) f() > (, 0) G (, 0), < En el aso de sustitutos, esto puede ausar iertas dudas puesto que ahora se le da ventaja al ompetidor on peor distribuión. Sin embargo, el meanismo sigue siendo óptimo: 17

25 APÍTULO 2. TOTAL OMPROMISO ourre que es menos probable que el ganador del primer período se adjudique la última liitaión debido a que su distribuión empeora. Entones, aún uando se le brinde una ventaja, este agente gana la última ompetenia un menor número de vees Inversión no observable y total ompromiso omo se menionó anteriormente, en este aso los meanimos no pueden depender del nivel de inversión realizado por el ganador del primer período. En este ontexto, es este último agente quien deide la antidad de inversión a realizar, pero el liitador puede diseñar meanismos para induir niveles espeífios que eventualmente quisiera implementar. omo onseuenia de lo anterior, el omprador resuelve: P no s.t I arg max Î 0 min (Γ no, I) Γ no,i Π 2 w(, ) G (, Î)d I 1 no, I 2 no P 1 no(i), P 2 no(i) Debido a que la inversión no es observada, las restriiones de partiipaión y de ompatibilidad de inentivos están aompañadas por un (no). Son esenialmente las mismas del aso observable, pero onsiderando meanismos independientes de la variable inversión. Debido a que ahora es el ganador del primer período el que deide la antidad de inversión, la primera restriión es agregada. Básiamente expresa que el nivel de inversión que minimiza el osto total en liitaiones debe ser al mismo tiempo óptimo para el ganador del primer período uando este último enfrenta el meanismo Γ no. De lo ontrario, el ganador de la primera ompetenia elegirá un nivel de inversión distinto. Denotemos por (Γ no, I no) a la soluión de P no. Es laro que (Γ, I ) (Γ no, I no) Esto se debe a las restriiones adiionales en P no : Ino debe ser óptimo para el ganador del primer período y el omprador se debe restringir a un onjunto más restringido de meanismos (independientes de la inversión). En este ontexto, si enontramos (Γ no, I no ) tal que (Γ, I ) = (Γ no, I no ), entones, (Γ no, Ino) = (Γ no, I no ) y el problema está resuelto. El siguiente resultado establee que, uando la inversión no es observable, el osto en liitaiones del aso de total ompromiso e inversión observable, (Γ, I ), puede ser 18

26 APÍTULO 2. TOTAL OMPROMISO alanzada mediante el uso del mismo meanismo Γ (es fatible pues no depende de la inversión). Más aún, la inversión induida en ambos asos (inversión observable y no observable) es la misma. Por lo tanto, (Γ, I ) resulta ser la soluión óptima del ambiente de total ompromiso, y, es independiente de la observabilidad de la inversión. Proposiión 1. Bajo total ompromiso del liitador es irrelevante observar la inversión. Es deir, si este agente impone Γ no = Γ, el ganador del primer período esogerá el nivel de inversión I, on (Γ, I ) la soluión del aso de total ompromiso e inversión observable. Por lo tanto, (Γ, I ) es también la soluión del aso no observable y, de este modo, la denominamos soluión minimizadora de osto del aso de total ompromiso. Demostraión: Apéndie A. omo una interpretaión de lo anterior, uando el liitador impone reglas de auerdo al meanismo óptimo Γ, provee los inentivos neesarios para haer que el ganador del primer período invierta I, exatamente el nivel que el omprador habría elegido. Observaión 3: En general, si la inversión no puede ser observada, uando el ganador enfrenta un meanismo que entrega una funión de probabilidad esperada de ganar en el segundo período Q 2 w( ), este agente deide el nivel de inversión resolviendo max I 0 Π 2 w(, ) G (, I)d Ψ(I) omo Π 2 w() G(, I)d = T w( ) 2 Q 2 w( ) + Q 2 w()g(, I)d Ψ(I) el problema que resuelve este agente es equivalente a max I 0 En el aso partiular de Γ, tenemos que Q 2 w()g(, I)d Ψ(I) Q 2 w () = [1 F (g 1 ())] n 1 Así, (2.5) es justamente el problema que resuelve el ganador del primer período uando la inversión no es observable y el liitador impone el meanismo Γ. En lo que sigue asumi- 19

27 APÍTULO 2. TOTAL OMPROMISO mos que I > 0 y que satisfae la ondiión de primer orden de este problema. Observaión 4: Es interesante que, en el aso de proyetos ex-ante sustitutos, si la inversión en reduión de ostos es lo sufiientemente grande, omplementariedad ex-post entre ellos puede surgir endógenamente. En otras palabras, los meanismos juegan un doble rol en un ontexto de liitaiones seueniales: son reglas óptimas de asignaión de tareas y, además, herramientas que el liitador puede utilizar para induir inversión en reduión de ostos. Si el omprador establee los inentivos orretos, proyetos exante sustitutos pueden volverse omplementarios endógenamente. El siguiente ejemplo numério ilustra este heho: Ejemplo 2. (omplementariedad endógena): Supongamos n = 2, = [0, 1], F () = si. onsideremos G(, 0) = η y G(, I) = 1 (1 G(, 0)) γi+1 si. Proyetos ex-ante sustitutos está resumido en f( G ) f() > (, 0) G (, 0), < Usaremos tres valores 2 para η: 1.5, 3, 6. Dado que η > 1 en todos los asos, es fáil ver que los proyetos estudiados aá son sustitutos. Fijemos γ = 5 y una funión de osto de invertir Ψ(I) = 0,01I2 2. Reordemos que, bajo total ompromiso, el nivel de inversión que minimiza el osto en liitaiones, I, resuelve (2.5). Para ada η, la ondiión de primer orden que debe satisfaer I η es 1 H η(i η) = 5 0 [ 1 ] [1 η ] (5I η +1) log(1 η ) d 0,01Iη = 0 (2.6) 2 Numeriamente (ver ódigos en el Apéndie ) enontramos que 2.7 I 1,5 2.8, 2.9 I 3 3.0, 2.4 I y llamemos a ada ota inferior I η. Graias al supuesto 1, para probar que los proyetos se vuelven omplementos basta verifiar que f( ) G (, I η ) < 2 No existe una razón espeial para la eleión de estos. f() G (, I η), < 20

28 APÍTULO 2. TOTAL OMPROMISO es deir, que L η () = f() G (, I η) es reiente en. Bajo nuestros supuestos, esto es equivalente a que la funión G (, I η) sea dereiente en la misma variable. Resultados numérios se presentan en las figuras a ontinuaión. Figura 2.1: Utilidad Marginal Eta=1.5 Eta=3 Eta=6 0.5 H (I) Inversión (I) Figura 2.2: omplementariedad Eta=1.5 Eta=3 Eta= osto () La figura 2.1 grafia H η( ) para ada η onsiderado. La ondiión de primer orden se da en el rue de ada urva on el eje de las absisas. Por otro lado, en la figura 2.2 las funiones L η ( ) son grafiadas para ada aso. Es laro que, a medida que el grado de 21

29 APÍTULO 2. TOTAL OMPROMISO sustituión entre proyetos deree, la zona de ostos en la ual ada funión ree deae. En otras palabras, la inversión genera mejoras distribuionales mayores a medida que los proyetos son menos sustitutos. En el aso partiular de η =1.5, es interesante notar que los proyetos prátiamente se vuelven omplementarios (numériamente, sólo para ostos bajos la funión en uestión es reiente). 22

30 apítulo 3 Maximizaión de utilidades en ausenia de ompromiso En este ambiente asumimos que el omprador no puede omprometerse a un ontrato para el segundo período previo a la etapa de inversión, y esto es sabido por el resto de los ompetidores. Esto tiene omo onseuenia que, a través de un meanimo del segundo período que desfavoree al ganador del primero, se induza un nivel de inversión bajo lo efiiente. Además, en este ontexto la observabilidad de la inversión sí genera diferenias (al ontrario del aso de total ompromiso). Para omenzar, supongamos que el ganador del primer período ha invertido una antidad I antes de la última ompetenia. Dado que el omprador es ahora apaz de ambiar los meanismos en ualquier instante antes de que la liitaión se lleve a abo, este agente tiene el inentivo de estableer nuevas reglas onsiderando el gasto en inversión, Ψ(I), omo un osto hundido. Reordemos de la seión de resultados preliminares que, bajo meanismos ompatibles en inentivos, la utilidad del ganador de la primera liitaión para t = 2 viene dada por Π 2 w,i(, ) = T 2 w,i() Q 2 w,i() Ψ(I) Por lo tanto, al igual que en liitaiones de un período, el liitador impone la siguiente restriión de partiipaión: T 2 w,i() Q 2 w,i() 0, 23

31 APÍTULO 3. AUSENIA DE OMPROMISO que en nuestro aso puede esribirse de la forma Π 2 w,i(, ) Ψ(I),. Finalmente, omo en las seiones anteriores, el osto esperado de la segunda liitaión orresponde a 2 (I) = Tw,I() 2 G (, I)d + i w T 2 l,i,i()f()d omenzaremos onsiderando el aso de inversión observable Inversión observable y ausenia de ompromiso forma omo la inversión es observable, el omprador puede haer uso de meanismos de la Γ 2 = ({t 2 w,i} I 0, {q 2 w,i} I 0, {t 2 l,i} I 0, {q 2 l,i} I 0 ) esto es, reglas para el segundo período que dependen de la inversión. omo onseuenia, uando el ganador del primer período ha elegido un nivel de inversión I (observable), el liitador resuelve: min Γ 2 2 (I) P o (I) s.a. Π 2 w,i (, ) Ψ(I), Π 2 l,i (, ) 0,, i w, i N I 2 o La desigualdad Π 2 w,i (, ) Ψ(I) refleja el heho que el liitador onsidera los gastos en inversión realizados por el ganador del primer período omo ostos hundidos. Vale la pena enfatizar que, debido a la inapaidad del omprador de pre-omprometerse a ontratos, este agente no puede deidir el nivel de inversión aún uando esta variable es observable. omo onseuenia, es el ganador del primer período quien, antiipando ómo el liitador responderá frente a distintos niveles de inversión, determina el tamaño de reduión de ostos que se llevará a abo. El siguiente resultado arateriza el meanismo y nivel de inversión induido en este ambiente. El rasgo prinipal de este meanismo es 24

32 APÍTULO 3. AUSENIA DE OMPROMISO que el liitador le da desventaja al ganador del primer período en t = 2: dado que el liitador no puede omprometerse a los ontratos y que el ganador del primer período ha mejorado su distribuión, es óptimo para él darle desventaja ya que es más probable que reporte ostos bajos relativo a los ompetidores. omo es usual en meanismos óptimos para subastas en un período, las asimetrías de informaión dañan a los ompetidores on mejores distribuiones. Proposiión 2. En ausenia de ompromiso por parte del liitador, el nivel de inversión induido uando esta variable es observada, Î, es la soluión de max I 0 [1 F (g 1 1 (h(, I))] n 1 G(, I)d Ψ(I) (3.1) on h(, I) = + G(,I) y g G 1() = + F (). En este aso, el meanismo que minimiza el (,I) f() 2 osto esperado de la segunda liitaión, ˆΓ (Î), orresponde a { } G(w,Î) 1 ˆq w,î( 2 w + G < min (w,î) i + F ( i) w, w ) = i w f( i ) j w 0 (3.2) { } 1 ˆq l,î,i( 2 i + F ( i) f( i, i ) = < min G(w,Î) i ) w + G (w,î), j + F ( j) f( j ) j j, w 0 (3.3) Demostraión: Apéndie A. Graias al Lema 1 parte (2) se tiene que I h(, I) es reiente on h(, 0) = g 1 ( ). De esto se dedue que es posible que el ganador del primer período pierda la segunda liitaión inluso obteniendo el osto más bajo para realizar el proyeto entre todos los ompetidores. Es deir, el liitador dar desventaja en t = 2 al ganador de la primera ompetenia. Más aún, la desventaja ree a medida que la inversión aumenta, lo que es un omportamiento oportunista (hold-up) por parte del omprador: mientras el ganador del primer período se hae un mejor ompetidor (en términos distribuionales) para la última ompetenia, el liitador lo perjudia más. 25

33 APÍTULO 3. AUSENIA DE OMPROMISO 3.2. Inversión no observable y ausenia de ompromiso Ahora suponemos que la inversión no es observable. Si el liitador pudiese monitorear el nivel de inversión elegido por el ganador del primer período, llamémoslo I, reaionaría óptimamente imponiendo ˆΓ 2 (I) (ver la demostraión de la proposiión 2) definido por: { } 1 ˆq w,i( 2 w + G(w,I) G w, w ) = ) < min ( i + F ( i) w,i) i w f( i ) j w 0 (3.4) { } 1 ˆq l,i,i( 2 i + F ( i) f( i, i ) = < min i ) w + G( w,i), G ( j + F ( j) w,i) f( j ) j j, w 0 (3.5) Dada la inapaidad de observar la inversión, el omprador y el ganador del primer período entran en un juego simultáneo. El espaio de aiones para el segundo es A w = [0, + ) Por otra parte, el liitador puede esoger ualquier meanismo ompatible en inentivos. Dado que el espaio de mejores respuestas de este agente es BR b = {ˆΓ(I) I 0}, nos restringiremos a esta lase de meanismos. Reordemos que uando el ganador del primer período enfrenta un meanismo que indue una funión de probabilidad esperada de ganar Q 2 w( ) en t = 2, este agente elige el nivel de inversión resolviendo max I 0 Q 2 w()g(, I)d Ψ(I) Definimos a ontinuaión un equilibrio en estrategias puras para este juego: Definiión 3. Un equilibrio en estrategias puras bajo ausenia de ompromiso e inversión 26