AREA/ASIGNATURA MATEMATICAS GRADO DÉCIMO COMPETENCIA: MA363 RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS EMPLEANDO EL MÉTODO PARA COMPLETAR EL CUADRADO.

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1 PAG. 1 de 6 AREA/ASIGNATURA MATEMATICAS GRADO DÉCIMO COMPETENCIA: MA363 RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS EMPLEANDO EL MÉTODO PARA COMPLETAR EL CUADRADO. MOTIVACION La ecuación cuadrática es de vital importancia en matemáticas aplicadas, física e ingeniería, puesto que se aplica en la solución de gran cantidad de problemas técnicos y cotidianos. Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño. Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas en términos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, como por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en un puente suspendido. 1

2 PAG. 2 de 6 ENUNCIACION El método de completar el cuadrado, también llamado completación de cuadrados o compleción 1 de cuadrados, es una técnica de álgebra elemental para convertir la expresión de una función cuadrática, desde su forma canónica: a otra equivalente de la forma: 2 PROCEDIMIENTO PARA COMPLETAR EL CUADRADO En general, los procedimientos para completar el cuadrado consisten en construir, mediante operaciones algebraicas, un trinomio cuadrado perfecto a partir de uno que no lo es, y luego reducir el resultado a un binomio al cuadrado más (o menos) una constante. Cuando se tiene un trinomio cuadrado perfecto, éste se puede factorizar directamente a un binomio al cuadrado. Si no se tiene un trinomio cuadrado perfecto, éste se puede manipular algebraicamente para construirlo. PASOS PARA COMPLETAR EL CUADRADO: Identifica los parámetros de la cuadrática: a, b, c Observa si el coeficiente principal (del término cuadrático) es a =1 Despeja el término constante c Suma a cada lado ( el cuadrado de la mitad de b ) El cuadrado perfecto es (completas el binomio con la raíz de x y la mitad de b) Despeja para la variable dependiente ( p(x) ) 2

3 PAG. 3 de 6 MODELACION Ejemplo Problema Encontrar c tal que cuadrado perfecto. es un trinomio Para completar el cuadrado, sumar. b = 8, entonces Simplificar Solución c = 16 Ejemplo Problema Encuentra las raíces de la ecuación cuadrática Las raíces son las intersecciones en x, donde la gráfica cruza el eje x. El valor de y para cualquier punto en el eje x es 0, entonces sustituir 0 por y Reescribir la ecuación con el lado izquierdo de la forma x 2 + bx, para prepararla para completar el cuadrado 3

4 PAG. 4 de 6 x 2 4x + 4 = x 2 4x + 4 = 3 Sumar al lado izquierdo para completar el cuadrado, y también al lado derecho para mantener la ecuación válida b = -4, entonces = Reescribir el lado izquierdo como un binomio cuadrado o Sacar la raíz cuadrada de ambos lados. Necesitamos ambas raíces la positiva y la negativa, o perderemos una de las soluciones Solución o o Resolver x. Estas son las coordenadas en x de las raíces SIMULACIÓN Usando la completación de cuadrados, factorice cada una de las siguientes expresiones: 4

5 PAG. 5 de 6 EJERCITACION a. Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas b. Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas, empleando el método para completar el cuadrado 5

6 PAG. 6 de 6 RECURSO DIDACTICO CONCEPT UAL INTERACT IVO VIDEO U10_L1_T2_text_final_es.html