{ } { } { } { } ( ) { ( ) ( )} { } { } ( ) RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 1 CONJUNTOS I RPTA.: D. n n 1 RPTA.: C B = {1; 4; 5; 6}

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Héctor Santos Olivares
hace 5 años
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1 SEMN 1 ONJUNTOS I 1. Si: = { φ;a; { a };{ a,b };{ φ }} Indicar las proposiciones que son verdaderas. I. a {a, b} II. {φ} {φ} III. φ φ ) solo I ) solo II ) solo III D) II y IV E) II y III = φ;a; { a };{ a,b };{ φ } I. a {a, b} II. {φ} III. φ F F = F {φ} F V = V φ V V = V I y III son verdaderas. Dados los conjuntos: = x N x 1 { ( ) } = x x² x RPT.: D Indicar si es verdadero o falso, las siguientes proposiciones. I. x / x² 5 > 4 II. x ( ) / x + 5 < 8 III. x ( ) / x² ) VVF ) FVF ) VFV D) VFF E) VVV = { x N x 1} = { 0;1;;;4;5; } ( ) = x x² x = {1; 4; 5; } I. x / x² 5 > 4 (V) II. x ( )/x + 5 < 8 (F) III. x ( ) / x² (V) RPT.:. Sea = { n Z + n 00} alcule la suma de elementos del conjunto ; si = a + a a ) 1000 ) 19 ) 11 D) 144 E) = n Z n 00 = 1,,,4,5,...,00 = ( a + ) a a aes cuboperfecto a = 1³ ; ³; ³;...; 8³ = ( 1³ + );( ³ + );( ³ + ;...; ) ( 8³ + ) Nota: elementos 8x9 = + 8 de S N ( + ) n n 1 = = 11 ( ) RPT.: 4. Halle el cardinal del conjunto e indicar el número de subconjuntos ternarios que tiene. + = x Z x > 8 x = { ( ) ( )} siendo: p q p q <> ONJUNTOS LÓGI ) 48 ) 4 ) D) 5 E) 45 x = 0; 1; ; ; 4; 5; x² x =0 ; 1;0 ; ; 8; 15; 4

2 + = x Z ( x > 8) ( x = ) (x > 8) (x = ) (x> 8) (x = ) x = 1; ; ; 4; 5; ; 7; 8 n() = 8 #Subconjuntos 8 8! = = Ternarios de!5! x7x8 = = 5 RPT.: D 5. Dados los conjuntos unitarios = {a + b; a + b ; 1} y = {x y ; y x ; 1}; halle el valor de (x + y + a² + b) ) 81 ) 9 ) 9 D) 87 E) 90 y son unitarios: * = {a + b; a + b ; 1} a + b = 1 a + b = 1 a + b = 15 como: a + b = 1 b = a = 9 * = {x y ; y x ; 1} x y = y x = 4 x = ; y = 4 x + y + a² + b = 90 RPT.: E. alcular el número de subconjuntos binaros del conjunto D, si: D = {(x² 1) Z / 0 < x 4} ) 1 ) 1 ) 105 D) 14 E) 10 D = {(x² 1) Z / 0 < x 4} 0 < x 4 0 < x² 1 1 <x² 1 15 D = {0; 1; ; ;...;15} n(d)= 1 #Subconjuntos 1 1! = = inarios de D! 14! 7. Si: n [P () ]= 18; n [P ( ) ] = 8 ( ) 15x1 = = 15x8 = 10 RPT.: E n[p () ]= y Halle el cardinal de P ( ) sumado con el cardinal de: + 5 x + 1 Z x < = ( ) ) 51 ) 517 ) 519 D) 51 E) 50 * np () = 18 = 7 n () = 7 np () = = 5 n () = 5 np ( ) = 8 = n ( ) = n ( ) = = 9 np ( ) = 9 = 51 * = ( ) + 5 x + 1 Z x < 5 x < 5 xi + 1 < i + 1 (x + 1) < = {1; ; ; 4; 5} n() = 5 np ( ) + n () = 517 RPT.:

3 8. Oscar compra 9 baldes de pinturas de diferentes colores. Los mezcla en igual proporción. uántos nuevos matices se pueden obtener? ) 51 ) 4 ) 47 D) 50 E) 50 # de colores = 9 # de nuevos matices= = = 50 RPT.: E 9. El conjunto tiene 00 subconjuntos no ternarios. uántos subconjuntos quinarios tendrá? ) 4 ) 5 ) 48 D) 1 E) 5 Sea n () = x Subconjuntos = x x = 00 no ternarios x x! = 00! x ( ) ( ) ( ) x x 1 x x = 00 x = 8 #Subconjuntos 8 8! = = Quinarios 5 5!x! 8 x 7 x = = 5 RPT.: 10. Si el conjunto tiene (P + 1) elementos y (P + ) subconjuntos propios; además: n() = 4P + ; n() = P + y n( ) = P Halle n( ) ) 14 ) 1 ) 18 D) 17 E) 0 n() = P + 1 # subconjuntos = P + propios de P + 1 P = P + P = n () = 4() + = 10 n () = () + = 1 n ( ) = = 10 = 1 n ( ) = 18 RPT.: 11. Sean los conjuntos E ; E y E; E conjunto universal, tal que: E = {x Z + / x < 10} x E x < 7 8 = = {x E / x 9 x > } = {} = {x E / x 7} = = φ 10 Determinar n() + n() + n() ) 9 ) 1 ) 10 D) 1 E) 11

4 E={x Z + /x<10} = {1,,,4,5,,7,8,9} = x E/x < 7 = 1,,,4,5, = {7, 8, 9} De: = ( ) = = φ = {, 4, 5,, 7, 8, 9} = {1,,, 4, 5,, 7} n () + n () + n () = = 11 RPT.: E 1. Sean, y tres conjuntos no vacíos que cumplen las condiciones: * * si x x Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I) y son disjuntos II) ( ) III) ( ) IV) ( ) ) FVVF ) FFVV ) FFFF D) VFVF E) FFFV x x Graficando las dos condiciones: I) y son disjuntos (F) II) ( ) (F) III) ( ) (F) IV) ( ) (V).. 1. RPT.: E 1. Sean y dos conjuntos finitos tales que: * = φ * n() =. n() * tiene 18 subconjuntos. El número de subconjuntos de excede al número de subconjuntos propios de en 99. uántos subconjuntos propios tiene? ) 8 1 ) 10 1 ) 11 1 D) 1 1 E) 1 1 Sean n() = x n() = x # subconjuntos # subconjuntos = 99 de propios de x ( x 1) = 99 x ( x 1) = 99 = 5 x 1 = 5 x = # subconjuntos de = 18 = 1 # subconjuntos propios de = Dados los conjuntos: x + 5 = x N/ N 4 x + 1 x = N/ N = x N/x > 5 Halle: n[( ) ] RPT.: D ) ) ) 4 D) 5 E) U = 10

5 * * x + 5 = x N/ N 4 x + 5 4N 5 = N x = 4 N = ; 5; 8... X = 1; 5; 9... = {1, 5, 9, 1, 17, 1,...} x + 1 x = N/ N x + 1 x 1 = + = No existe natural = φ NTURL * = { x N/x > 5} = {1, 14, 15, 1, 17,...} n( ) (DIFERENI SIMÉTRI) n ( ) = n( ) = n {1, 5, 9} = RPT.: 15. Para los conjuntos, y afirmamos: I. Si II. = φ III. ( ) = IV. Si V. ( ) = Son verdaderas: 1. Si y son dos conjuntos finitos, tal que, el número de subconjuntos de y de suman 0, los conjuntos y tienen elementos comunes; determine n( ) ) 14 ) 1 ) 1 D) 11 E) 10 0 = n(p ) + n (P ) 0 = n() + n() 0 = + 8 n() = n() = 8 n( ) = 10 RPT.: E 17. Sean, y conjuntos no vacíos diferentes dos a dos, tales que: ; = φ = φ l simplificar: [ ( )] [ ( )] se obtiene: 4 ) ) ) D) E) φ ) todas ) solo II y III ) todas excepto V D) solo II, III, IV y V E) solo I, II y V I. Si (V) II. = φ (V) III. ( ) = (V) IV. Si (V) V. ( ) = (V) RPT.:

6 ; = φ; = φ ; = φ; = φ Graficando y enumerando las regiones: ( ) ( ) 1 [] [1; ] = φ 19. En el gráfico, las zonas sombreadas están representadas por: I) [ ( )] [ D] II) ( ) ( ) III) [( D) ] [ ( )] ) solo I ) solo II ) solo I y II D) solo II y III E) todos D RPT.: E 18. Sean y dos conjuntos cualesquiera, simplificar: ( ) {( ) ( )} ) ) ) D) ( ) E) φ Graficando los conjuntos y 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { 1,, } {,} 1,, 1, 4 = 1 = 4 RPT.: I) [ ( )] [ D] [{1,,} {,,5}] {7} = {1,,7}: si II) ( ) ( ) {1,,,4,5,,7} {,5,} = {1,,4,7} no III) [( D) ] [ ( )] {1,,5} {1,} = {1} no RPT.: 0. Dado conjuntos ; y : Si n() = m ; n() = m + r n() = m + r ; además: n[p () ] + n[p () ]+ n[p () ] = 89 Se sabe además que, y son disjuntos. alcule n( ) D ) 1 ) ) 4 D) E) 48

7 n() = m ; n() = m + r ; n() = m + r np( ) + np ( ) + np ( ) = 89 m + m+r + m+r = 89 m [1 + r + r ] = 89 = 7 x 7 m = 7 r = n( ) = 4 RPT.:

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Halle A) B) C) D) E) Halle A) B) C) D) E) 1. Dada las funciones 2. la regla de correspondencia de VVV VVF VFV VFF FVV 6. Dada las funciones 3. Sea la función, tal que es el número de primos menores o iguales a. Si Entonces es igual a: 0 1 3 4.