A = {(2; 3), (5; 7), (1; 4)} B = {(4; 1), (9; 8), (3; 6)} C = {(2; 3), (1; 7), (3; 5)}

Transcripción

1 Funciones I Función.- Es una relación o correspondencia binaria (es decir, entre dos magnitudes), de manera que a cada valor de la primera, le corresponde un único valor de la segunda. Ejemplo: Sea la relación R = {(, ) A A / = + 1} donde: A = {1; ; 3} "R" es función? Solución.- Como: A = {1; ; 3}, entonces: A A = {(1; 1), (1; ), (1; 3), (; 1), (; ), (; 3), (3; 1), (3; ), (3; 3)} Luego, los pares que verifican la relación: = + 1 son los siguientes: (1; ), (; 3). Indicar cuáles de los siguientes conjuntos determinan una función: A = {(; 3), (5; 7), (1; 4)} B = {(4; 1), (9; 8), (3; 6)} C = {(; 3), (1; 7), (3; 5)} a) Sólo A b) Sólo B c) Sólo C d) Ninguno e) Todos 3. Dados los conjuntos: P = {(1; ), (; 3), (3; 4), (4; 5)} Q = {(5; 1), (3; 9), (5; 6)} R = {(; 3), (5; 1), (9; 4)} entonces: Así: R = {(1; ), (; 3)} Observa que las primeras componentes no se repiten, entonces "R" es una función. Observaciones: 1. Recuerde que en todo par ordenado se tiene: Primera componente a) P no es función b) Q es función c) R no es función d) P Q son funciones e) P R son funciones 4. Si se tiene: ( ; ) A ( 5 ; 3),( 4 ;1), (5; 4) B (; 7), (5; 49 ),(3; 7) Segunda componente. Si tenemos un conjunto de pares ordenados, basta que la primera componente de dos pares diferentes, sean iguales, para determinar que no es función. Ejemplo: El conjunto: P = {(1; 3), (; 7), (5; 6), (3 0 ; -5)}... es función. C (1; 4), (3; 5), (7 0 ; ) entonces: a) B no es función b) A es función c) A C son funciones d) A B no son funciones e) A C no son funciones 5. Sabiendo que: F = {(a; 3), (3; 7), (1; 4), (8; 10)} es una función, qué valor natural puede no tomar "a"? a) 1 b) 5 c) 3 d) 4 8 e) 4 Bloque I 1. Será cierto qué "F" es función, si: F = {(1; ), (3; 7), (5; 3), (1; 9)} 6. Si el conjunto: 1 ; 5, 8; 3 J 8;, 5; 3, es una función, entonces el valor de "" es: a) sí b) no c) quizás. a) b) 1 c) 3 d) 4 e) -1

2 7. Determinar el valor que no puede tomar "a", si: 3 D 3a; 5, 7; 1, ; 4, 6; 1 5 es una función. ("a" IN) 11.Según el gráfico: (b-1; 9) a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 8. El gráfico: el valor de "a + b" es: a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 1.Del gráfico: a) Determina una función b) No determina una función c) Posee cuatro pares ordenados d) a c e) b c 9. Si tenemos el siguiente gráfico: hallar "a + b + c" a) 1 b) c) 3 d) 4 Bloque II e) 5 1. De acuerdo al gráfico: f Entonces: a) Determina una función b) No determina una función c) Posee cinco pares ordenados d) a c e) b c 10.Dado el gráfico: (a+1; 8) calcular: f (1) + f (5) + f (7) a) 10 b) 5 c) d) 3 e) 13. Considerando la función anterior, determinar: Entonces "a+b" vale: a) b) 9 c) 8 d) 6 e) 4 f (f (7)) + f (1) f (5) a) 5 b) 1 c) 5 d) e) 3 7 3

3 3. Dadas las funciones "f" "g" definidas por: 6. Según el gráfico: f g hallar: f (1) + f () + f (3) hallar: f (3,5) + f (3,6) f (1) g (3) f (g () ) f (g(3) ) a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 a) 1 b) c) d) 4 e) 1 4. Del gráfico: 7 7. Definida la función: 4 7; si 3 f ( ) 1; si 3 Marca la altenativa correcta: a) f (1) = -5 b) f (3) = -1 c) f (0) = 1 d) f (5) = 6 e) f (4) = 9 8. Con la función definida en la anterior pregunta, determinar el valor de la epresión: hallar: J f (5) f (1) f() f(3) a) 0,5 b) 1,0 c),75 d) 3,5 e),0 5. Determinar el valor de: f (f (1) ) + f (f (3) ) f (5) sabiendo que para la función tenemos: f (f (5)) + f (0) f (1) a) 1,50 b) 3,75 c),45 d),50 e) 3,5 9. Si se tiene la función: 3 a ; si: 1 H() b ; si: 5 Determinar "a + b ", sabiendo además que: H (0) = ; H (7) = 9 a) 0 b) c) 4 d) 16 e) 8 10.Consideremos a la función: 3a ; si: 3 J ( ) b ; si: 3 a) b) 5 c) 4 d) 1 e) 3 Si se sabe que: J (a) = 11; J (b) = 7; a > 5 b < 0 hallar "a"

4 a) -11 b) d) 1 e) Bloque III c) 5 1. Sea "f" una función: f = {(1; ), (; a), (3; b), (4; 5)} f () = c + d hallar "a + b + c + d" a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13. Siendo: F () = a + b, obtener "F (a). F (b) " Sabiendo que (1; 5) (- 1; 1) pertenecen a "F". a) 7 b) 63 c) 56 d) 4 e) Dada la función "F", tal que: F (4) = 1; F () = 3F (3) Además: F () = a + b; luego podemos afirmar: a) F (-1) = 6 b) F (3) = - c) F (- 4) = F (14) d) F (10) = 5 e) F () + F (8) = 0 4. Sea f () una función lineal tal que: f ( + 1) = hallar la ordenada del punto de abscisa 8. a) 13 b) 1 c) 9 d) 15 e) Sea f () una función definida por: f= {(a; b), (3; c), (1; 3), (b; 4)} f () = - a 6. Sea: G = {(3; 6), (5; 9), (8; 4), (7; 6)} H = {(3; 9), (5; 1), (8; 7), (7; 9)} Si: f (G(m) ) h (m), hallar "f (9) + f (4) " a) 1 b) 7 c) 19 d) 5 e) Si: G = {(5; 7), (8; a + 4b); (8; 3), (5; a - 15)}; representa una función. b El valor de " " es: a a) 4 b) c) d) - 6 e) A partir de la función: H = {(a+1;3), (a-1;a), (a+1;a-7), (9;b-3), (b;a-1)} Hallar: H (a + 4) + H (b - ) a) 3 b) 9 c) 8 d) 6 e) 4 9. Si: A = {1; ; 3; 4; 5; 6} B = {1; ; 3; 4; 5} 11 F: A B es una función F = {(a; 1), (; 4), (4; 4), (b; 4), (c; 5)} Indique el maor valor de "a + b + c" a) 1 b) 10 c) 14 d) 15 e) 16 hallar "abc" a) 6 b) - 5 c) - 8 d) 4 e) - 1

5 Autoevaluación 1. Dados los conjuntos: 3. Dada la función: f () = 3-1, observa el gráfico. M ( 16 ; 5), (7; 4), ( 4; 5) N (3 ; 7), 6;, ( 3) ;4 0 P ( 49 ; 6), 1;, 7; 36 5 Determina el valor de: + + Entonces: a) M no es función b) N P son funciones c) N es función a) b) 6 c) 5 d) -1 e) 0 4. Si tenemos: d) P es función 3 1 ; si f ( ) 0 e) M P no son funciones 5 ; si 0. Del gráfico: Determinar: f (f(-4) ) a) 4 b) -5 c) -1 d) -4 e) 0 5. Con la función definida en el ejercicio anterior, calcular el valor de: El conjunto de pares ordenados... a) Determina una función b) No determina una función c) Tiene tres elementos d) Es un absurdo e) Forman un triangulito f (f (f ( 10) ) ) f (3) c) d) -1 e) 0

6 Funciones II Recordando que el dominio de una función "f" es el conjunto de las primeras componentes de los pares ordenados de la función. Dominio rango de la función lineal = f () = a + b / a IR b IR Así: D f = { A / ; tal que (; ) "f"} También el rango de una función "f" es el conjunto de las segundas componentes de los pares ordenados de la función. Asi: Ejemplo: D f = { B / ; tal que (; ) "f"} Sean los conjuntos: A = {1; ; 3; 4; 5} B = {4; 9; 16} la relación: f = {(; 4), (3; 9), (4; 16)} es una función f: A B con Dominio: Df = {; 3; 4} Rango Rf = {4; 9; 16} Como a cada valor de "" le corresponde un valor de "" entonces si a "" le asignamos valores reales obtendremos para "" también valores reales. Luego el dominio rango de la función lineal será: Df = IR Rf = IR Ejemplo: La función: f () = - 5; por ser lineal su dominio rango será: Df = IR Rf = IR Ejemplo: 1 La función: f = ; es lineal pues () 5 3 f () = Luego su dominio rango será: Df = IR Rf = IR Para que se puede definir bien una función es suficiente conocer su dominio (Df) una regla que permita relacionar cualquier " Df" con su imagen "f () ". Dominio rango de la función racional: = f() = a b c d Ejemplo: Dada la función: f () = Donde: {- 1; ; 4} El dominio de la función (todos los valores de "") es el conjunto de los números reales IR menos el conjunto de valores de "" que anulen al denominador. Df: IR - {c + d = 0} Hallar el rango de la función Como: {- 1; ; 4} Df = {- 1; ; 4} Ahora para cada "" obtenemos su imagen f () o simplemente el rango de la función. Ejemplo: * Hallar el dominio de la función: f () = = - 1 f (- 1) = (-1) + (-1) - 3 = f (- 1) = - = f () = () = f () = 7 = 4 f (4) = (4) = f (4) = 33 finalmente la imagen o rango de la función será: Rf = {- ; 7; 33} El dominio de la función se obtendrá así: Df: IR - {4-8 = 0} Resolviendo la ecuación: = IR - {} ÁLGEBRA AÑO

7 Observación: El dominio de la función: 1 = f () = ; lo podemos encontrar de la siguiente 4 8 manera: IR si el denominador nunca deberá ser nulo entonces: Como: IR El rango de la función será: 1 Rf: IR Df: IR - {} Método práctico: Sólo para hallar el rango de la función: * Hallar el dominio de la siguiente función: 4 f () = 3 6 = f () = IR Df: IR - {- 3; } a b Para hallar el rango de la función racional: = c d se despeja "" en función de "". Ejemplo: * Hallar el rango de la función: f () = Como: = f () ; entonces: = 3 6 (3-6) = + 4 Efectuando la multiplicación 3-6 = + 4 Despejando "" 3 - = Común: (3-1) = = 3 1 Dividiendo los términos lineales del numerador denominador; así: 1 Rf: IR - IR Ejemplo: * Hallar el dominio rango de la función: 10 1 f () = 5 1 Cálculo del dominio: Df: IR Cálculo del rango: (utilizo el método práctico) 10 Rf: IR - 5 IR - {} Dominio rango de la función cuadrática = F () = a + b + c; a 0 El dominio de la función está representado por todos los números reales es decir: Df = IR. Los valores de ""; es decir el rango de la función cuadrática se obtiene despejando "" en función de "".

8 Ejemplos: * Hallar el dominio rango de la función cuadrática: f () = Cálculo del dominio: IR Cálculo del rango: = formando una ecuación de segundo grado: ( - ) = 0 Usando la fórmula general para despejar "" en función de "". a + b + c = 0 (a 0) b b 4ac = a = b - 4ac Discriminante de la ecuación Como: = f (), entonces: = ; la ecuación de segundo grado será: (1 - ) = 0 Así como el problema anterior para encontrar el rango de la función resolveremos: = b - 4ac 0 Despejando "": Discriminante de la ecuación de do grado a = 3 ; b = - 5 c = 1 - (- 5) - 4(3)(1 - ) 0 5-1(1 - ) Rf = [ ; + > 1 = 3 9 4()( ) () Dominio rango de la función raíz cuadrada = f ( ) Para que " IR" lo que está dentro de la raíz cuadrada o sea la discriminante ( ) deberá ser una cantidad no negativa es decir: Al resolver la inecuación f () 0 obtendremos el dominio de la función. Resolviendo: = 9-4()( - ) 0 El rango de la función se obtiene construendo la función a partir del dominio de la función. Ejemplo: 9-8( - ) Hallar el dominio rango de la función: f 8 7 () = Rf = [ 8 ; + > Cálculo del dominio: Df = [5 ; + > * Ejemplo: Calcular el rango de la función cuadrática. f () = ; IR Cálculo del rango: Construendo la función = f () = dominio. Dominio: 5 Resto 5: partiendo del

9 Etraemos : 5 0 como: = 5 * Ejemplo: 0 Rf = [0; + > Hallar el rango de la función: f () = - 6 Cálculo del dominio: Cálculo del rango: Rf = [ - ; + > Dominio: etraemos : 0 Los valores enteros son: - 4; - 3; - ; - 1; 0; 1; ; 3; 4; 5; 6 * Ejemplo: # elementos = 11 Calcular el dominio rango de la función: f () = 10 1 Cálculo del dominio: Multiplicando por (- 1): ( - 3)( - 7) restando 6: Df: 3 7 ó [3; 7] como: = - 6 luego: - 6 Rf = [- 6; + > Cálculo del rango: completando cuadrado: f () = 10 1 f () = * Ejemplo: = - ( ) Calcular el dominio de la función: = - ( - 5) f () = Luego: Indicar el número de elementos enteros. f () = ( 5) 4 Cuando el radical es de índice par lo que está dentro de la raíz debe ser una cantidad no negativa, es decir: Resolviendo las inecuaciones: Graficando: Dominio [- 4; 6] Recordamos que para hallar el rango de la función debemos partir del dominio para construir la función f () Df: 3 7 Restando 5: Al cuadrado: 0 ( - 5) 0 ( - 5) 4 Multiplicando por - 1: ( - 5) 0 Sumando 4: ( - 5) ( - 5) 4

10 etraemos : 0 ( 5) 4 4 como: = f () = ( 5) 4 entonces: 0 Rf = [0; ] Dominio rango la función Lineal F () =a+b Racional F = a+b c+d Cuadrática Raíz cuadrada F () =a +b+c F ( ) Dominio Dominio Dominio Dominio IR IR-{c+d=0} IR se resuelve la inecuación F () 0 Rango Rango Rango Rango IR a IR c Se resuelve la inecuación 0 : Discriminante Se debe construir la función a partir del dominio Problemas para la clase Bloque I 1. Dada la función: F = {(; 1), (3; 6), (5; )} hallar el dominio de la función. a) {; 3; 5} b) {1; 6; } c) {; 3} d) {3; 5} e) {1; 6}. Dada la función: G = {(5; 1), (6; ), (8; 1), (9; )} hallar el rango de la función. a) {1} b) {5; } c) {1; 8} d) {5; 6; 8; 9} e) {1; } 3. Señale la suma de los elementos del rango de la función: F () = + 3; siendo: = {0; 1; ; 3} a) 4 b) 18 c) 14 d) 10 e) 6 4. Señale la suma de los elementos del rango de la función: F () = - 1; siendo: = {- ; - 1; 1; } a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5

11 5. Dada la función: 9 = f () 1 6 Indicar el dominio de la función. a) [1; 6] b) [1; 6> c) <1; 6] d) [; 9] e) <; 9] 6. Dada la función: 9 3 = f () 10 Indicar el rango de la función. a) IR b) [; 10] c) <; 10> d) [3; 9] e) <3; 9> 7. Hallar el dominio de la función: F () = - 1 a) IR b) IR + c) IR - 1 d) e) 1 8. Hallar el rango de la función: f () = a) 1 b) 5 c) IR + d) IR - e) IR 9. Determine el dominio de la función: f () = 3 a) IR - {} b) IR - {3} c) IR - {- } d) IR - {- 3} e) IR - {1} 5 10.Determinar el rango de la función: f () = 1 Bloque II 1. Determine el rango de la función: f () = a) IR b) IR - {5} c) IR - 5 d) IR - {} e) IR - {- }. Cuál es el rango de la función: g () = a) [6; + > b) <- ; 6] c) <- ; 9> d) [8; + > e) <- ; 8] 1 8 1? a) IR - b) IR - {4} c) IR - d) IR - {4} e) IR 3. Indicar el dominio de la función: F () = 1 a) IR - {1} b) IR - {- 1} c) IR - {- 1; 1} d) IR - {10} e) IR - {} 4. Indicar el dominio de la función: F () = a) IR - {- 3; 3} b) IR - {3} c) IR - {- 3} d) IR - {1} e) IR 5. Cuál es el dominio de: g () =? a) [; + > b) <- ; ] c) <- ; ] d) [- ; > e) IR 6. Cuál es el dominio de h () = 8? 7. Hallar el dominio de la función: h () = a) <- ; 1] b) [1; + > c) [0; + > d) {1} e) IR 4 a) IR - {5} b) IR - {- 3} c) IR - {} d) IR - {- 1} e) IR - {1} 8. Hallar el dominio de la función: f () = 3 6 a) [3; + > b) [3; + > c) [6; + > - {3} d) [3; + > - {6} e) IR

12 9. Hallar el dominio de la función: f () = 6 1 a) <- ; 1] b) [6; + > c) <- ; 6] d) <- ; 6] - {1} e) [6; + > - {1} 10.Determinar el dominio de la función: f () = 8 a) [- 8; ] b) [- ; 8] c) [; 8] d) IR e) IR + Bloque III 1. Dados las funciones: f () =. 3 g () = ( )( 3) De sus dominios se puede afirmar: a) Df = Dg b) Df Dg = Ø c) Df Dg = Df d) Df Dg = Dg e) Df Dg = Df. Calcule usted, el número de valores enteros del 6. Sea: f () = 7 3 Halle el rango de "f () " Domf = [; 5] a) [1; 7] b) [1; 7 ] 3 c) [; 5] d) [3; 7] e) [; 8] 7. Hallar el dominio: f () = 5 ; es: 5 6 a) IR b) IR - c) IR - {3} 5 d) IR - {} e) IR - {; 3} 8. Hallar el dominio: f () = a) {0; 4; 5} b) IR - {0; 4; 5} c) IR d) IR + e) IR - {0; 4; - 5} dominio: f () = Hallar el dominio rango de la función: a) 00 b) c) 0 d) 1 e) Hallar el rango de: f () = a) IR - {1} b) IR c) IR - {- 1} d) IR - {± 1} e) {- 1; 1} 4. Determinar el rango de: 3 1 f () = a) <- 5; 3] ; [- 4; ] 1 b) <- 5; 3] ; [- 4; 3] a) IR - {} b) IR - c) IR - {3} c) [- 5; 3] ; [; 6] 3 d) <- 4; 6] ; [- 5; 3] d) IR e) Ø e) [- 5; 3] ; [- 4; 6] 5. Hallar el dominio rango de la función: f () = Obtener el número de elementos enteros del dominio de: 3 3 a) IR; IR b) [3; + >; IR F () = 1 c) <- ; 3]; [- 3; 3] d) {3}; {0} e) [- 3; 3]; IR a) 5 b) 7 c) 3 d) 6 e) 4

13 Funciones III... Y continuando con la Función... Ya hemo s vi sto l a de fini ción de F unci ón, las características del Dominio Rango, su ubicación (como pares ordenados) en el plano cartesiano. Solución: Aquí aplicaremos un "truco" mu sencillo: Ahora trabajaremos con sus gráficas (o dibujitos), viendo las principales, sus propiedades de traslación, intersección, etc. Por ejemplo: Igualdad de Funciones f () = g () + 1 = = 0 Función Gráfica - -1 Luego: = ; = 1 1. = Reemplazando "" en cualquier función: Estos son los valores de "" en los puntos de intersección = f () = + 1 = 5 = 5 El punto de intersección es: (, 5). = = 1 g (1) = 3(1) - 1 = = El otro punto de intersección es: (1, ) La primera función es llamada "FUNCIÓN IDENTIDAD" la segunda es llamada "FUNCIÓN CUADRÁTICA". Ahora veamos un ejemplo de intersección de funciones: Fácil!!... no crees? Ahora te toca a ti... ok?... LA FUNCIÓN DEBE CONTINUAR!! Sean las funciones: f () = + 1 g () = 3-1 Hallar los puntos de intersección del gráfico: Bloque I f () Y g () 1. Cuál es el gráfico de: f () = X c) d) ÁLGEBRA AÑO

14 . Cuál es el gráfico de: f () = - 7. A qué función corresponde el gráfico: c) d) 3. Indicar el gráfico de: f () = + 3 a) f () = + 4 b) f () = - 4 c) f () = d) f () = e) f () = 8. Si se tiene: f () = + ; g () = - 1; entonces, hallar los puntos de intersección del gráfico. a) (-1; 3) b) (3; 7), (-1; 5) c) (3; -1) d) (3; 8), (-1; 0) e) (3; 9), (-1; 4) 9. Indicar los puntos de intersección de: c) d) 4. Indicar el gráfico de: f () = - 7 f () = + 1 g () = 3-1 a) (; 1) b) (-; 5), (1; 4) c) (1; ) d) (1; ), (; 5) e) (5; 1), (; ) 10.Según el gráfico, indicar "a +b"; donde: f () = g () = - 3 c) d) 5. El siguiente gráfico: pertenece a: a b f () g () a) b) -1 c) - d) 1 e) 0 a) + 3 b) c) - 3 d) + 3 e) Determinar el valor de "a + b" según el siguiente gráfico: 6. El gráfico: corresponde a la función: g () = a) f () = + 7 b) f () = - 7 c) f () = d) f () = e) f () = - b a f () = -3 +1

15 a) 3 5 d) 3 8 b) - 1 c) 3 e) 1 I. Dom f II. 5 Dom f III.- Dom f, son verdaderas: a) Sólo I b) Sólo II c) II III d) Todas e) N.A. 1.Determinar "a + b " según el gráfico: 3 6. Dada la función: f ( ) ; indicar lo correcto: 5 a b f = - 7 () g = () a) 5 Dom f b) - 5 Dom f c) 3 Dom f d) - 5 Dom f e) 0 Dom f 7. Si tenemos la función: h ( ) 5 1 ; entonces: a) 4 b) 0 c) 8 d) 1 e) - Bloque II a) D IR + b) - 1 Dom f o m f = c) {1, - 1} Dom f d) Dom f = IR e) Dom f = Ø 1. Determinar el dominio de la función: 5 f ( ) 1 a) IR - {5} b) IR - {1} c) IR - {-5} d) IR - {1} e) IR. Determinar el dominio de: 8. Dada la función: g ( ) 8, entonces se cumple: a) 0 Dom f b) Dom f = 4, c) Dom f =, 4 d) 5 Dom f e) Dom f = IR 1 f ( ) 9. Si tenemos: h ( ), de las afirmaciones: 7 7 a) IR b) IR - {7} c) IR - {-7} d) IR - {0} e) Ø 3. Indicar el dominio de: I. 7 Dom f II. 0 Dom f III.Dom f =, 1, son verdaderas g ( ) 1 a) I II b) Sólo III c) II III d) Sólo II e) N.A. a) 1, b) 1, c), 1 10.Dadas las funciones: d), 1 e), 1 4. Cuál es el dominio de: g ( ) 4 a) 4, b), 4 c), 4 d) 4, 5 5. Si: f ( ) ; entonces; de las afirmaciones: 4 f () 7 g() 1 1 ; IN Indicar: Dom f Dom g a) { IN / < 7} e) 4, b) { IR / 0 < 7} c) { IN / 7} d) { IN / 7} e) { IR / 0 < < 7}

16 Bloque III 1. Hallar la gráfica de la función: f () = - 4. Graficar: g () = + 3 c) d) c) d) e) e) 5. Graficar: = -. Graficar: = - c) d) c) d) e) e) 6. Graficar: = - 3. Graficar: f () = a) b) c) d) c) d) e) e)

17 r a f i c a r : F E l g r á f i c o c o r r e s p o n d i e n t e a : f () 7. G () = Halle el área de la región formada por la función constante: f () = 7; la función lineal: g () = 3 - el eje "". a) 9 u b) 3 c) 7 9 d) e) N.A. c) d) 10.Si f () es una función lineal que pasa por los puntos e) (4; 7) (5; g (4) ); donde: g () = + 8. Graficar: = - + hallar el punto de intersección de "f () " "g () ". a) (3; 5) b) (7; 16) c) (8; 10) d) (9; 15) e) (1; 4) a) b) c) d) e) Autoevaluación. = - 1, es: 1. En el gráfico: f () ; pertenece a la función: c) a) - 3 b) + 3 c) d) e) d)

18 3. Dado el gráfico: 5. Dada la función: h () 1, indicar la verdad (V) o g () f () falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 1 I. Dom h = ; II. 1 Dom h III.0 Dom h Uno de los puntos de intersección es: a) (1; 0) b) (0; 1) c) (0; 0) d) (1; -1) e) (-1; 0) a) VFV b) FVV c) FFV d) VVF e) VFF 5 4. De la función: f (), se deduce que: a) Dom f = IR b) Dom f c) Dom f = IR + d) Dom f e) 5 Dom f