DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TRABAJO DE VERANO 2014 CURSO: 2º ESO

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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TRABAJO DE VERANO 01 CURSO: º ESO ALUMNO:... GRUPO:... Los alumnos con calificación SUSPENSA presentarán este trabajo el día del eamen de recuperación en septiembre.

2 1. Subraar los números compuestos NÚMEROS ENTEROS Y DIVISIBILIDAD Descomponer por factores primos calcular cuántos divisores tienen los números: a) 00 b) 00 c) 7 d) 6 e) 81. Descomponer por factores primos: a) 100 b) 0 c) 10 d) 70. Calcular el máimo común divisor de los siguientes números: a) b) c) d) Calcular el mínimo común múltiplo de los siguientes números: a) b) 0 c) d) e) a) Epresa en segundos: h min 6º 6 18 b) Epresa en forma compleja: 60 min 68 seg Calcula: a) 1º 7 7 º 9 1 b) 6º º 0 c) h 1 seg 11 h 0 min seg d) ( h 1 min 9 seg) e) (º 1 ) f) (11 h 0 min 6 seg) : 8. Dos de los ángulos de un triángulo miden 0º 91º 0. Cuánto mide el tercer ángulo? 9. Luis va al cine cada 6 semanas su amigo cada. Si este fin de semana han ido juntos, cuándo vuelven a hacerlo? 10. Un semáforo se pone en rojo cada segundos otro cada 60 segundos. Tras coincidir los dos en rojo, cada cuánto tiempo volverán a coincidir? 11. El máimo común divisor de dos números es el mínimo común múltiplo es 0. Si uno de los números es 1, cuál será el otro número?

3 1. Tenemos dos listones de 0 dm, respectivamente, para construir marcos cuadrados. Qué longitud debe tener cada lado para que no se desperdicie ningún trozo de los listones? 1. Tres barcos realizan sus travesías entre las islas Canarias en 6, 9 1 días, respectivamente. El día de la Candelaria coincidieron en el puerto de la Luz. Cuántos días transcurrirán para volver a coincidir? 1. Debo dividir una parcela rectangular de 10 m de largo por 100 m de ancho en parcelas cuadradas iguales de la maor superficie posible. Qué dimensiones tendrán dichas parcelas? Cuántas podré conseguir? 1. A una estación de tren llegan los trenes procedentes de tres ciudades distintas, uno cada 8 minutos, otro cada 1 minutos un tercero cada 1 minutos. Si han coincidido los tres a las 8:0, cuándo volverán a hacerlo? 16. Disponemos de 0 caramelos de fresa, 60 de limón, 0 de café 0 de menta, para guardarlos en bolsas iguales, con el maor número posible de caramelos de manera que no se mezclen sabores. Cuántos caramelos contendrá cada bolsa? Cuántas bolsas serán necesarias? 17. Se quiere dividir una parcela rectangular de 00 m de largo por 00 m de ancho en parcelas cuadradas del mismo tamaño lo más grandes posible, qué superficie tendrá cada parcela? 18. A una parada de autobuses llegan tres líneas distintas cada 6 min, min 8 min, respectivamente, si han coincidido los tres a las 8:0, cuándo volverán a hacerlo? 19. Ejercicios combinados: a) [ ( ) ( ) (1) ]( 1) b) [ ( ) ( 6) ( 8) ][ ( ) ( 1) ( )] c) [ (9 1) ( 1) ( ) ] ( ) d) [ (9 1 6) ( 1 9)] [( 1) ( 6)] e) [ ( 6) () ] () f) [ ( 8) ( ) ( 6) ] ( ) 0. Aplicando la jerarquía de operaciones calcular: a) ( 8 ) ( ) ( 6 ) ( 10 ) b) ( 1 ) ( 7 ) ( 9 ) ( 1 6 ) c) ( ) ( ) ( ) ( ) d) ( 6 ) : ( ) : ( 6 ) : ( ) e) [ ( 6 ) ] : ( 6 ) ( 7 9 ) 1. Calcula las siguientes potencias: a) b) c) 10 d) 100 e) ( ) f) ( 1) 8 g) ( ) h) ( ) 0

4 . Aplica las propiedades de las potencias reduce a una sola potencia: a) b) 6 : c) (7 ) d) ( ) ( ) ( ) e) f) ( ) : ( ) g) [( ) ] 1 ( ) h) 7 (7 ) 7 9. Calcular la raíz de los siguientes números: ( ) 6 8 7

5 FRACCIONES 1. Halla la fracción irreducible de los siguientes decimales:, 0,6 1, ),6 0,7,7 ) 1,, 6,,6 0,7. Aplicando la jerarquía de operaciones, calcular: 1 1 a.. : 1 1 b.. : 1 1 c. : 1 1 d. [ (. ) ] ( : ) 1 1 e. ( ) 7 f Una familia tiene unos ingresos mensuales de. euros, el dinero destinado a alimentación es de / del total. Cuál es la cantidad para alimentación?. Una encuesta hecha a.00 personas : dicen sí los /8; dicen no los /8; no contestan 1/8. Cuántas personas de cada grupo salen?. Un depósito con capacidad para litros de agua se sacan primero los / después los / de lo que quedaba? Cuántos litros se gastaron primero? Cuántos litros se gastaron la segunda vez? Cuántos litros quedaron? 6. Un bar tenía 0 cajas de refrescos con botellines cada una, se vendieron los /. Cuántos botellines quedaron por vender? 7. De un pastel se cortaron primero los /8 después 1/8. Qué fracción queda? 8. En un concurso de pintura los /9 obtuvieron como premio la estancia en un Parador; los /11 un cuadro el resto un diploma. Qué fracción obtuvo el diploma?

6 9. Un coche consume primero los /1 del carburante después los /1. Si el depósito es de 6 litros, cuántos litros le quedan? 10. Un grifo en 1 minutos llena 1/ de un recipiente. Cuánto tiempo tardará en llenarse todo? 11. En una escuela ha 00 alumnos, los / tienen menos de 10 años, la cuarta parte tienen 10 años el resto son maores de 10 años Cuántos alumnos tienen más de 10 años? 1. Si Kg de café al tostarlo pierden 1/ de su peso. Cuál será el nuevo peso? 1. Una señora sale a la compra con 10. En la pescadería gasta un tercio de lo que lleva. En la frutería gasta la quinta parte de lo que le queda. En la panadería 1/7 del resto. La mitad de lo que le queda lo gasta en la carnicería. Calcula cuánto gasta en cada puesto la cantidad con la que regresa a casa. 1. Si Álvaro se come las /7 partes de una pizza, Su hermana 1/ de lo que queda todavía queda un trozo que pesa 00 g. Cuál era el peso inicial de la pizza? 1. De los 00 kg de arroz que contiene un saco se han sacado 1/10. Más tarde se han sacado las / partes del resto después 0 kg. Calcular el peso del arroz que queda en el saco.

7 INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA 1. Epresa en lenguaje algebraico las siguientes frases ordinarias : 1. La resta de un número su mitad.. La suma de dos números consecutivos.. El triple de un número aumentado en cinco.. Un número par disminuido en tres unidades.. El cuádruple del resultado de restar a un número 7 unidades. 6. Las tres cuartas partes de una cantidad más la unidad. 7. La quinta parte de la edad que tendré dentro de dos años. 8. El cuadrado de un número par. 9. La mitad de un número es La quinta parte de la diferencia de un número menos su mitad. 11. El sétuplo de un número más su cuadrado. 1. El producto de dos números enteros pares consecutivos. 1. El cubo de un número más su consecutivo. 1. El cuadrado de la diferencia del doble de una cantidad menos la unidad. 1. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos. 16. Dos tercios de una cantidad disminuidos en la mitad de dicha cantidad.. Calcula el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas : a) a para a b) para c) a a 1 para a d) para e) / m 1/10 n para m 1/ n 10 f) 1 para g) para 1, b, MONOMIOS. Efectua las siguientes sumas restas de monomios : a) ab ab 7ab 8ab b) / a 1/ a a) ab ab 7ab 8ab b) 6 9 c) / 6 1/10 6

8 . Efectuar las siguientes operaciones combinadas : a) 8 9 b) c) / 1/10 / d) a b ab ab 7a b. Calcular los siguientes productos de monomios : a).. b) a. a c) ( ). ( 7 ) d) / a b 6 c. ( 1/ a bc ) 6. Calcular las siguientes divisiones con monomios : a) 6 : b) 6 : 7. Calcular las siguientes potencias de monomios : a) ( ) b) ( / m 7 ) c) ( ) POLINOMIOS 8. Hallar las siguientes sumas de polinomios: a) ( )( ) ( ) ( ) b) ( ) ( )( 10 ) 9. Restar los siguientes polinomios: a) ( ) ( ) b) ( 10 ) ( 6 ) 10. Hallar el producto de los siguientes polinomios: a) ( ).( ) b) ( ). ( 1 )

9 PRODUCTOS NOTABLES 11. Desarrolla calcula los siguientes productos notables: a) ( a 7 ) b) ( 6 m 8 n ). ( 6 m 8 n ) c) ( ) d) ( ) e) ( 7 ) f) ( 9 ). ( 9 ) g) ( ). ( ) h) ( 6a b ) i) ( m m ) j) ( 1/ a / b ). Qué producto notable le corresponde a cada trinomio cuadrado perfecto: a) b) m mn n c) 1 d) e) a b f) 6 9 g) h) 16 i) 1/9 / j) m 10mn n k) l) a 10a m) / /b b n) 6 FACTOR COMÚN a) a ab b b) 7 c) mn m m m d) 6 1 e) 8 f) 6 9 g) 1/b /6b h) a b 6 6 a b 10a b i) j) k) abc ab ab l) /m n 10/6m n

10 FRACCIONES ALGEBRAICAS. Simplificar las siguientes fracciones algebraicas: 6 n mn m n m b a b ab a 1 9 ab a ab ab

11 ECUACIONES DE 1º Y º GRADO Y PROBLEMAS DE ECUACIONES REPASO DE PRIMERO (ECUACIONES DE 1º GRADO) ( 7) ( ) ( 7 ) ( ) ( ) 8. 1 ( ) PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO BÁSICOS 1. Qué número aumentado en 17 da como resultado el doble de.. La suma de dos números impares consecutivos es. De qué números se trata?. La suma de dos números es 1 su diferencia es 6. Cuáles son dichos números?. Halla tres números enteros consecutivos que sumen 19.. Añadiendo a una cantidad su mitad su cuarta parte resulta 6. Halla dicha cantidad. ANIMALES 6. En un corral ha patos conejos siendo en total 9 animales. Cuántos ha de cada sabiendo sumadas todas las patas dan 16? 7. Tres gallinas han puesto en un día 17 huevos. La primera puso menos que el doble de los puestos por la tercera la segunda puso menos que el triplo de la tercera. Cuántos huevos puso cada gallina? EDADES 8. Pedro tiene cuatro años más que su hermana, hace seis años su edad era el doble de la que ella tenía. Averigua la edad de cada uno de ellos.

12 9. Juan tiene 8 años menos que su padre. Dentro de 1 años la edad de éste será el doble de la de Juan. Cuál es la edad actual de cada uno? 10. Julio tiene tres años menos que su hermano dentro de cuatro años la suma de sus edades será de años. Qué edad tiene cada uno? 11. La edad de Carmen es actualmente el triple de la edad de su hijo, hace seis años las edades de ambos sumaban 0 años Qué edad tiene cada uno? DINERO 1. Un amigo dijo a otro: Cuántos euros tengo, sabiendo que la tercera parte de ellos menos uno es igual a la seta parte de los mismos? 1. Adivina cuántos euros tengo, sabiendo que la tercera parte de ellos menos uno es igual a la seta parte del total. 1. Entre monedas de 1 de tengo 1 monedas dando un total de. Cuántas monedas tengo de cada? 1. María sale de casa con cierta cantidad de dinero. Se gasta la mitad en un libro la tercera parte en bolígrafos, vuelve a casa con. Cuánto dinero tenía al salir? 16. Si una goma de borrar vale la mitad que un bolígrafo, por gomas bolígrafos pago con 0 céntimos, cuál es el precio de cada uno? MÓVILES 17. Dos automóviles que distan entre sí 0 km marchan en dirección opuesta. Si su velocidades respectivas son 80 km/ 100 km/h. Qué tiempo tardarán en encontrarse? 18. Un automóvil con una velocidad de 90 km/h comete una infracción de tráfico en un punto determinado. Una hora más tarde un motorista de tráfico es informado del hecho sale en su persecución a una velocidad de 10 km/h. Cuándo le alcance, qué tiempo ha transcurrido? PROPORCIONES 19. Una columna tiene la quinta parte de su longitud introducida en tierra, sus dos terceras partes en el agua seis metros en el aire. Cuántos metros mide dicha columna? 0. Qué número ha que añadir a los dos términos de la fracción / para conseguir la fracción /6? 1. El área de un triángulo es 0 dm. Si la base mide 10 dm, hallar el valor de la altura.. Calcula el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que el segundo es el doble del primero, el tercero es igual a la semisuma de los otros dos ángulos.

13 ECUACIONES DE º GRADO ECUACIONES DE º GRADO COMPLETAS ECUACIONES DE º GRADO INCOMPLETAS ECUACIONES DE º GRADO A TRASPONER TÉMINOS Y CON PARÉNTESIS ( 1 )(. 1) 1. ( 1) 1. ( 1) ( 1) ( 1) 1. ( ) 6 ( 8) 1 1. ( 1) ( 1) ( 7 1) ECUACIONES DE º GRADO A TRASPONER TÉMINOS Y CON DENOMINADORES 16. 1

14 ( 1) 6 1 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO NÚMEROS 1. Halla un número cuo cuadrado sea tres veces dicho número disminuido en dos.. El producto de dos números naturales consecutivos disminuido en es igual a 68. Cuáles son dichos números?. La suma de dos números es su producto es 10. Calcular la media aritmética entre ellos.. El producto de dos números enteros consecutivos es 16. Hállalos.. La suma de los cuadrados de dos números es,. Si uno de los números es 1, 6 Calcular el otro número. 6. Si de un número se resta, también se le añade, el producto de estos resultados es 96. De qué número se trata? 7. Si al cuadrado de la edad de un chico le restamos su cuádruplo resultan 1 años. Qué edad tiene? 8. Consigue la ecuación de segundo grado cuas soluciones sumen su producto 6. GEOMETRÍA 9. El perímetro de un triángulo rectángulo es de cm la hipotenusa mide 10 cm. Se desea saber las longitudes de los dos catetos. 10. Las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo se corresponden con tres números pares consecutivos. Qué superficie ocupa dicho triángulo? 11. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 6 cm el cateto maor es 1 cm más largo que el menor. Averigua el área del triángulo. 1. Por aumentar cada lado de un cuadrado en cm, el área aumenta en 16. Averigua el lado del cuadrado. 1. El perímetro de un rectángulo es 0 m su área, metros cuadrados. Calcular las dimensiones del rectángulo. 1. La altura de un rectángulo es m maor que su base. Averigua sus dimensiones, sabiendo que su área es de 0 metros cuadrados.

15 SISTEMAS DE ECUACIONES Y PROBLEMAS 1. Resolver los siguientes sistemas: (los impares por el método de sustitución los pares por igualación los múltiplos de también por reducción)) / / Resolver por el método más conveniente: , ( 1 ) 0,

16 . / ( ) / 1/( ). PROBLEMAS DE SISTEMA ECUACIONES DE PRIMER GRADO NÚMEROS 1. La suma de dos números es 8 su cociente eacto es. Cuáles son?. Busca dos números cua diferencia multiplicada por sea igual a 0 cua suma aumentada en de 0. LIBROS, MATERIAL ESCOLAR Y OTROS ARTILUGIOS.. Un libro un bolígrafo han costado 8 euros. Sabiendo que el precio del bolígrafo equivale a los / 1 del libro, calcular el precio de cada uno.. Una pluma un bolígrafo cuestan 80. Si el precio del segundo equivale a los /1 de la primera. Qué precio tiene cada uno?. Se han comprado 6 libros plumas por un coste total de Sabiendo que libros plumas cuestan 90. Hallar el precio de cada unidad. 6. Se quiere repartir un lote de libros entre varios alumnos. Si a cada uno se les dieran, sobrarían 17 libros, si a cada uno se les dieran, faltarían 8 libros. Cuántos alumnos cuántos libros ha? 7. Si tornillos tuercas pesan 17 gramos, tornillos tuercas pesan gramos. Cuál es el peso de cada pieza?

17 EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD 1. Calcula el elemento que falta en las razones para que puedan formar proporciones Indica el tipo de proporcionalidad entre los siguientes pares de magnitudes: a) El número de minutos que hablo por teléfono el coste de la llamada. b) Los kilómetros que circulo con el coche la gasolina que gasto. c) La velocidad a la que vo en el coche el tiempo que tardo en llegar. d) El número de obreros el trabajo a realizar. e) El número de obreros el tiempo que tardan en hacer un trabajo. f) El número de grifos el caudal que arrojan. g) Los kilogramos de fruta que compro u el precio a pagar. h) El número de grifos el tiempo que tardan en llenar un depósito.. Calcular los siguientes porcentajes: a) 0% de 100 euros. b) % de 00 metros. c) 1,% de 0 litros. d) 8% de 1000 animales. e) 10% de 10 libros.

18 f),7% de 000 euros. g) 10% de 6 kg. h) 00% de 7 km. PROPORCIONALIDAD DIRECTA PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD 1. Un vehículo para hacer un recorrido a 90 Km/h tarda 7 horas. Cuánto tardará otro vehículo si su velocidad es de 9 Km/h?. Por Kg de pan se pagó 6 euros. Calcular el precio de 8 Kg.. Si cinco libros tienen un valor de 70 euros. Cuánto costarán libros?. Por horas de trabajo se cobraron 7 euros. Cuánto se cobrará por 7 horas?. Por la venta de 1 Kg de alubias se han cobrado 9, euros. Cuánto se cobraría por Kg? 6. Un pastor vende 18 corderos por 61 euros, pero como son pocos decide vender más. Cuál será el valor de la venta? 7. Un árbol de 1 m de altura proecta una sombra de 8, m en un determinado momento del día. Qué sombra proectará otro árbol de 1,8 m de altura? 8. Un barco por 8 horas de travesía consume Tm de carburante. Cuánto consumirá otro por 1 horas de travesía? 9. Tres motores bombean litros de agua. Cuántos litros bombearán motores? 10. Cada medio litro de refresco cuesta 1,. Calcular el importe de botellas de litro cada una. 11. Un coche consume 8 litros de gasolina por cada 100 km de recorrido. cuánto consumirá en un viaje de 0 km? 1. Una rueda de un coche da 1197, vueltas en, minutos. Cuántas vueltas dará en horas 1 minutos 0 segundos? PROPORCIONALIDAD INVERSA 1. Si 9 operarios hacen un trabajo en 1 días. Tres operarios, cuánto tardarán? 1. Un ganadero tiene vacas a las que les da, Kg de pienso cada día, compra 6 más sin aumentar la ración. Qué cantidad corresponderá a cada una? 1. Un castillo con 0 guerreros tenía agua para 1 días. Durante un asedio se refugiaron 70 guerreros más. Para cuántos días tendrán agua? 16. Una residencia con 7 personas tienen comida para 0 días, por unas inundaciones cercanas se acogieron a personas más. Para cuántos días tuvieron alimentos? 17. Con 8 buees se han arado 10 ha de terreno en 16 horas. Cuántas horas se tardaría si utilizamos 16 buees para hacer el mismo trabajo? 18. En una granja de 00 pollos se consumen 000 kg de pienso cada seis días. Si se venden el 10% de los pollos cuántos días durará la misma cantidad de pienso?

19 19. Un padre reparte 600 euros en partes inversamente proporcionales a las faltas cometidas por sus hijos en un dictado. Uno de ellos tuvo 6 faltas el otro. Cuántos euros dará a cada uno? 0. En un colegio han cobrado 0000 euros por enseñanza manutención de 0 alumnos durante 10 meses. Cuánto cobrarán por el 0% más de alumnado durante las dos terceras partes menos de tiempo? 1. Si 10 grifos tardan 1 horas en arrojar 1 metros cúbicos de agua. Cuánto tiempo tardarán 8 grifos iguales para echar 7 metros cúbicos?. Se quieren repartir 100 euros en razón inversa a los números, 6. Qué cantidad corresponde a cada uno de ellos?. Para repartir inversamente 1000 euros entre los números 6, 9 1. Qué cantidad corresponde a cada uno?. Durante 0 días trabajando 8 horas diarias, diez obreros han hecho un trabajo. Cuántos días tardarán 1 obreros trabajando 9 horas diarias?. Para repartir inversamente 600 euros entre los números, 6. Qué cantidad corresponde a cada uno? 6. Una carrera ciclista reparte euros en premios, en partes inversamente proporcionales a los tiempos invertidos por los cuatro primeros corredores, que han sido: 0,, 0 60 minutos, respectivamente. Cuántos euros recibirá a cada uno? PROPORCIONALIDAD COMPUESTA 7. En días cuatro embotelladoras distribuen 0000 litros de zumo. Cuántos litros distribuirán embotelladoras en 10 días? 8. Un ganadero necesita 00 kg de pienso para alimentar a 0 vacas durante cinco días. Cuánto consumirán 0 vacas en días? 9. Para hacer 1000 pantalones en 8 días se han necesitado máquinas. Cuántos pantalones acabarán 6 máquinas en 10 días? 0. Durante meses se han contratado a 0 obreros para hacer un trabajo, trabajando 8 horas diarias. Qué tiempo emplearían 0 obreros trabajando 10 horas diarias? 1. Si nueve obreros hacen una zanja de 1 m de larga en días. Cuántos obreros harán falta para hacer otra de 0 m de larga en 6 días?. Durante meses de trabajo, trabajando 8 horas diarias, obreros han cobrado Cuántos obreros tendrían que trabajar durante meses, trabajando 6 horas diarias para cobrar 60000? PORCENTAJES. En una ciudad ha 000 personas menores de 0 años, que representan el % de sus habitantes. Cuál es el censo de dicha ciudad?. Antonio ha comprado un DVD por aún le queda el 6,% de sus ahorros. Cuánto dinero tenía antes de la compra?. Si un motor eléctrico da 00 rpm trabajando al 80%, cuántas revoluciones por minuto dará si trabaja al tope de su rendimiento? 6. Un automóvil gasta, litros de gasolina cada 0 km. Si le quedan en el depósito el 0% de 0 litros, cuántos kilómetros podrá recorrer?

20 7. Las 6 primeras personas que visitaron un museo representan el 1% del total de asistencia de ese día. Cuántas personas visitaron el museo? 8. Juan cría patos pollos a razón de patos por cada 6 pollos. Si en total tiene 10 animales. Cuántos tiene de cada? AUMENTOS Y DESCUENTOS PROPORCIONALES 9. Si por un jerse de 80 he pagado 60, qué porcentaje de descuento me han hecho? 0. Al comprar un mueble de 0 me añaden el 16% de IVA, luego me descuentan un %. Qué cantidad tendré que abonar? 1. Luis cobra 1180 al mes Darío 110. A ambos les han subido el sueldo con el mismo porcentaje, si Luis cobró 1,0 más, cuánto cobró Darío?. La factura de la Telefónica, incluendo el 16% de IVA los, que supone la compra del aparato, es de 1,7. Calcular el importe que corresponde a las llamadas.. He comprado un libro de 18 un CD con una rebaja del 10%, cada uno. Si pagué en total,. Cuál es el precio del CD? INTERÉS. Un banco ofrece un % anual a sus clientes. Cuánto recibiré si deposito 0000 durante años?. Qué alternativa es más rentable: depositar 000 durante años a un % o durante años a un 8% anual. 6. Qué capital fue depositado al 10% anual durante años si originó unos beneficios de 0000? 7. Qué cantidad recibiré por 9000 durante 8 meses al 7% anual? 8. Al prestar 1600 euros durante 9 meses al 6%. Qué cantidad nos devolverán transcurrido dicho tiempo? 9. Calcula el interés que producirán 8690 euros al,% durante 60 días. 0. Qué beneficio se obtiene al colocar euros en el banco, si la renta es del 8, % durante 6 años de imposición? 1. El beneficio que se obtiene al prestar 0000 al 10% durante dos años se reparte de forma directamente proporcional a los números 1,. Qué cantidad corresponde a cada uno de ellos?

21 SEMEJANZAS Y TRIÁNGULOS. 1. Si un segmento AB mide cm queremos construir otro de cm, qué razón de semejanza tendremos que aplicar? Y si al construirlo midiera 10 cm?. Un segmento CD mide 8 cm construimos otro, semejante a él, con razón de semejanza r, qué medida tendrá el segmento final?. Una circunferencia mide de diámetro 6 cm. Cuál será la razón de semejanza aplicada si hemos construido otra de,6 cm de diámetro?. Los lados de un triángulo miden 6, 8 10 cm, respectivamente. Cuánto medirán los de otro semejante a él si la razón de semejanza es,?. Los lados de un triángulo miden, cm, respectivamente. En otro semejante a él, la medida del lado maor es de 10 cm. Calcular la razón de semejanza la medida de los otros dos lados. 6. Indica si son semejantes los triángulos con las siguientes medidas: A) a cm, b cm, c cm a 7, cm, b cm, c 6 cm B) a cm, b cm, c cm a 6 cm, b 10 cm, c cm C) Â 60º, Ê 80º Ê 80º, Ĉ 0º D) â 90º, ê 0º ê 0º, ĉ 70º 7. La distancia en un mapa entre dos pueblos es de cm. Si la escala es de 1:00000, a qué distancia se encuentran en la realidad? 8. Dos ciudades distan 00 km. Cuál será la distancia en un plano hecho a escala 1: ? 9. Sabiendo que la distancia entre Madrid Alicante es de 0 km en un plano es de cm, Qué escala se ha utilizado para hacer dicho plano? 10. Las dimensiones de una habitación son 1 m de largo por 8 m de ancho. Qué medidas tendrá en un plano a escala 1:0?

22 11. A qué escala tendremos que diseñar un mapa si queremos que dos ciudades distantes 110 km, estén a 11 cm en el mapa? 1. La maqueta de un barco está hecha a escala 1:0. Si las dimensiones son 1 cm de largo, 6 cm de ancho 0 cm de alto, cuáles serán las dimensiones del barco original? 1. En el plano de un piso la cocina mide,6 cm de ancho por 6 cm de largo. Si el ancho real de la cocina es de 1,8 m, qué escala se ha utilizado? cuánto mide de largo real? 1. Un árbol de metros de alto proecta una sombra de metros de largo. Cuál será la altura de un edificio que proecta una sombra de 60 metros? 1. Qué altura tendrá una torre cua sombra mide 0 m, si la de una farola, de 10 m, es de 0 m? 16. Conocidas las medidas de los lados de los siguientes triángulos, indica si son acutángulos, rectángulos u obtusángulos: a) cm, cm cm b) 10 cm, 1 cm 1 cm. c) 8 cm, 10 cm 16 cm. d) 9 cm, 1 cm 1 cm. e) 1, cm, cm, cm. f), cm, cm 9, cm. 17. Completa el siguiente cuadro: Hipotenusa Cateto maor Cateto menor ,, 1, 10, 18. En un triángulo rectángulo los lados menores miden 0 cm, respectivamente, calcular la medida del lado maor. 19. Una torre de 0 metros proecta una sombra de 0 m. Qué distancia separa el etremo de la sombra del punto más alto de la torre? 0. Para sujetar una antena de 1 m de altura se utilizan tres tensores que se sujetan en el etremo de la antena en el suelo a una distancia de 8 m del pie. Qué longitud tendrán dichos tirantes? 1. En un triángulo equilátero de 10 cm de lado, cuánto mide una de sus alturas?

23 . El perímetro de un cuadrado es de 0 dm. Calcular la medida de su diagonal?. Si las diagonales de un rombo miden 16, 10, cm, respectivamente, cuánto medirá su perímetro?. Las bases de un trapecio isósceles miden 0 0 cm, respectivamente, cada uno de los lados iguales mide 10 cm. Qué superficie ocupa?. El área de un campo rectangular es de 800 m. Si mide de largo 80 m, cuántos decámetros mide su diagonal? 6. Las bases de un trapecio isósceles miden 6 dm, respectivamente, si su perímetro es de 10 cm Qué superficie ocupa, en metros cuadrados? 7. La altura de un triángulo equilátero mide 10 cm. Calcular su área. 8. El perímetro de un triángulo isósceles es de cm, el lado desigual mide 1 cm. Calcular el área de dicho triángulo. 9. La diagonal menor de un rombo mide 6 dm el perímetro 0 dm. Calcular la diagonal maor el área del rombo. 0. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 0,6 0,8 dm. Sobre la hipotenusa se construe un semicírculo, qué área ocupará éste último?

24 EJERCICIOS DE PRISMAS ÁREAS Y VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. Un prisma heagonal regular mide de altura 10 cm su arista básica cm. Calcular el área lateral total del mismo.. Cuánto mide el área total de un prisma triangular regular de, dm de arista de la base 8 dm de altura de la pirámide?. Hemos comprado un regalo que se encuentra dentro de una caja de 0 cm de largo, 1 cm de ancho 1 cm de alto, qué cantidad de papel necesitamos para envolverlo?. Las dimensiones de un ortoedro son 1 cm de largo por 9 cm de ancho cm de alto. Calcular el área total de dicho poliedro.. Las dimensiones de un ladrillo son 0, 10 cm, respectivamente. Cuántos ladrillos se necesitarán para formar un bloque de 10 metros cúbicos? 6. Qué superficie total tiene un dado de 1, cm de arista? EJERCICIOS DE PIRÁMIDES 7. Calcular el área total de una pirámide heagonal regular de 6 cm de perímetro básico 7 cm de arista lateral. 8. Cuál será el volumen de una pirámide de 6 cm de altura si su base es un cuadrado de 16 cm de perímetro básico? 9. Una pirámide pentagonal regular de cm de lado básico cm de apotema básica mide de altura 10 cm. Qué superficie total tiene? 10. Una pirámide cuadrada mide de altura 6 dm de arista básica dm. Calcular su área total. EJERCICIOS DE CILINDROS 11. Calcular el área lateral de un bote cilíndrico de 10 cm de ancho 0 cm de alto. 1. Qué volumen tiene un bote cilíndrico de dm de radio 10 dm de altura?. 1. En un cilindro de 1 dm de radio 10 dm de altura se introduce un cono de la misma altura la mitad de radio. Qué volumen queda sin ocupar? 1. Calcular el área lateral de un tubo cilíndrico de, cm de radio 0 cm de longitud. EJERCICIOS DE CONOS 1. Cuál será la superficie lateral el volumen de un cono si mide de radio dm de generatriz 7 dm? 16. Hallar el área total de un cono de cm de generatriz, cm de altura cm de radio. 17. Un cono mide de altura 16 cm de perímetro básico cm. Calcular el área de su base su área total. 18. En un cono de cm de generatriz cm de radio, cuál será el volumen que ocupa? 19. Qué volumen tendrá un cono de 6 cm de diámetro básico cm de generatriz?

25 EJERCICIOS DE ESFERAS 0. Una esfera mide de radio 10 cm, qué área tiene? 1. Una bola de 6 cm de diámetro, qué volumen tiene?. Cuántos litros de agua se necesitarán para poder llenar un depósito esférico de 8 metros de diámetro?. En una caja cúbica de metros de lado está inscrita una esfera. Calcular el área de la esfera el volumen que queda libre dentro de la caja.. Un balón de 6 dm de diámetro, Qué volumen ocupa?

26 ECUACIONES BÁSICAS FUNCIONES Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA 1. En la tabla está representada la relación entre el lado de un triángulo equilátero su perímetro. Escribe los datos que faltan. 1, 7 0/ 60 perímetro 9 6. Construe la gráfica con los datos de la siguiente tabla que relaciona la edad con el peso: Edad Peso El precio de las llamadas de teléfono consta de un fijo por coneión un coste por minuto de duración de la llamada. Si el fijo es de 1 cts. cada minuto cuesta 1 cts., construe una tabla en la que se eprese el precio de los primeros minutos su coste.. Representa los siguientes puntos: A(, ), B(, 1), C(0, ), D(, 1). Únelos raa la figura obtenida.. Representar en unos ejes los siguientes puntos: A (, ) ; B (, ) ; C (, ) ; D (, ). Únelos por orden alfabético colorea la figura resultante. 6. Representa la función que tiene por epresión analítica 1; para < <. 7. Observando la gráfica del ejercicio anterior, contesta a las siguientes cuestiones: a) Cuál es el nombre de la gráfica? b) Qué tipo de función justifica? c) Cuál es el valor de su raíz o solución? d) Cuál es el valor de la pendiente? e) Indica la ordenada en el origen. f) Indica las coordenadas de los puntos donde la recta corta a los ejes cartesianos. g) Qué forma tiene la función lineal cua gráfica es paralela a ella? 8. Representa la función 1 ; para < < 9. Construe una tabla en la que una variable sean los litros de gasolina la otra el coste total, a razón de 1,1./litro. 10. En la tabla del ejercicio anterior que relaciona los litros de gasolina con el coste final, contesta a las siguientes cuestiones: a) Cuál es la variable independiente? b) Cuál es la variable dependiente? c) Escribe la función (epresión analítica) que relaciona ambas variables.

27 11. Representa la función asociada a la siguiente tabla, aplicando la característica de la función : A qué tipo de función representa la gráfica del ejercicio anterior? Cómo se llama la gráfica obtenida? 1. Representa en una gráfica la siguiente tabla, indicando previamente la función que relaciona la variable independiente con la dependiente o función : Sobre las tres funciones representadas en la gráfica, Podremos decir que: a) Tienen igual pendiente ordenada en el origen. b) Tienen igual pendiente distinta ordenada en el origen. c) Tienen distinta pendiente e igual ordenada en el origen. d) Tienen distinta pendiente distinta ordenada en el origen. 1. Observa elige la opción correcta para las funciones representadas: a) La A es creciente, la B decreciente la C constante. b) La A es creciente, la B la C son constantes. c) Las tres funciones A, B C son decrecientes. d) Las tres funciones A, B C son decrecientes.

28 16. Observa elige la opción correcta para las funciones representadas: a) La A es una recta, la B es una parábola la C es una hipérbola b) La A es una recta, la B es una parábola la C es una curva. c) Las tres funciones A, B C son de segundo grado. d) La A es lineal, la B es inversa la C es cuadrática. 17. Cuál es la pendiente de las siguientes rectas? a) b) c) 1/ d)

29 ESTADÍSTICA 1. Se ha lanzado un dado 100 veces se han obtenido los siguientes resultados: Se obtiene 1 6 Número de veces Construe la correspondiente tabla de frecuencias. Qué porcentaje se veces se ha obtenido un seis? Qué porcentaje ce veces se ha obtenido menos de un cuatro? Construe el diagrama de barras correspondiente.. Se ha preguntado a los 0 alumnos de una clase de tercero de ESO su estatura se han obtenido las siguientes contestaciones: Construe la correspondiente tabla de frecuencias agrupando los datos en cuatro intervalos de igual longitud. Qué porcentaje de alumnos mide menos de 170 centímetro? Construe el histograma.. El número de horas que diariamente ven la televisión diez personas seleccionadas es el siguiente:,, 0, 1,,,,,, Halla la media, la moda la mediana, el rango, la varianza la desviación típica de la distribución correspondiente al ejercicio anterior.. Las calificaciones obtenidas por los alumnos de una clase de º de ESO en la materia de Cultura Clásica vienen dadas por la siguiente tabla: Nota Alumnos 0 1 Calcula la media, la moda la mediana. Calcula el rango, la varianza la desviación típica de la distribución correspondiente al ejercicio anterior.. Las alturas de los 0 alumnos de una clase de º de ESO vienen dadas por la siguiente tabla: Alturas (cm) [ 10 1) [ 1 160) [ ) [ ) [ ) Alumnos Calcula la media, la moda mediana. Calcula el rango, la varianza la desviación típica de la distribución correspondiente al ejercicio anterior.