Determinación estructural. Grupos A y C. Curso Examen de la parte Químico Física. 22 de mayo de 2002

Transcripción

1 Determinación estructural. Grupos A y C. Curso Examen de la parte Químico íca. 22 de mayo de 2002 Completa, en letras mayúsculas, los datos personales que aparecen a continuación. Lee atentamente las preguntas y responde en el espacio proporcionado. No se corregirá lo que escribas en la parte de atrás de las hojas, que puedes utilizar para tus operaciones. Nombre, apellidos, DNI y Grupo Pregunta 1 (25 puntos) Pregunta 2 (25 puntos) Pregunta 3 (25 puntos) Pregunta 4 (25 puntos) Constantes útiles: k B = erg/k, h = erg s, h = erg s, N A = mol 1, c = cm s 1, R = J mol 1 K (25 puntos) Explica brevemente el gnificado de los guientes conceptos: (a) Qué gnifica que dos operadores de un grupo pertenecen a la misma clase de equivalencia? (b) Demuestra que la identidad forma por sí misma una clase de equivalencia. (c) Demuestra que en un grupo abelia (conmutativo) cada operación de metría pertenece a una clase de equivalencia diferente. (d) Cuando se construye empleando clases de equivalencia, la tabla de caracteres de un grupo puntual es cuadrada (tantas filas como columnas). Por qué?

2 (e) Y ya que estamos en ello, por qué se emplean representaciones irreducibles y clases de equivalencia para construir la tabla de caracteres del grupo? (f) Condera un grupo de orden 6. Qué dimenón pueden tener sus representaciones irreducibles? se tratase de un grupo de orden cuatro, podría estar formado por cuatro irreps unidimenales o bien por dos irreps de dimenón 1 y una de dimenón 2. Qué pobilidades hay para un grupo de orden 6? 2. (25 puntos) Para cada una de las moléculas guientes: determina el grupo puntual, la pobilidad de que tenga un dipolo eléctrico permanente y cómo estará dirigido, clafica la molécula por sus valores propios de polarizabilidad, y determina su poble quiralidad. Indica sucíntamente las razones. Lineal? 2, 3,... C n (n 3)? D h C v C n? C n? + 3 6C 5? nc 2 C n? σ? 3C 4? σ h? σ h? C s I h I 4C 3? D nh nσ v? C nh nσ v? C i C 1 h Error! D nd D n C nv S 2n? T h 6σ d? S 2n C n Cuadro de deción para determinar el grupo puntual de una molécula. T d T

3 Molécula Grupo Momento dipolar Polarizabilidad (valores propios) Quiral? CCl 4 C 3 Cl C 2 Cl 2 CBrCl Al() 3 B() 3 ciclohexa cuba (C 8 8 ) 5 4 P 5 Nota: Puedes ver en la guiente figura una representación de las moléculas de Al() 3, B() 3, 5 4 (espirolapentadie, con dos anillos de tres perpendiculares entre sí), ciclohexa (C 6 12, configuración de lla), cuba (hexaedro), y P 5 (bipirámide trigonal). Al B P

4 3. (25 puntos) Experimentos de tiempo de vuelo en espectrometría de masas han permitido detectar la molécula Al 2 N 2. La geometría de la molécula es descocida, pero se especula con dos pobilidades: (1) un rombo pla en el que los átomos se tuarían intercalados (Al-N-Al-N) (metría D 2h ); y (2) el mismo rombo, pero doblado (metría C 2v ). (a) Con ayuda de la tabla de caracteres adjunta determina y clafica la metría de los modos rmales de vibración del rombo pla, indicando, brevemente, cómo lo haces. Dicho de otro modo: construye y reduce la representación Γ 3N. Cuál es la dimenón de la representación? Indica qué modos son de traslación, rotación y vibración pura. Identifica los modos de vibración activos en espectroscopía de absorción infrarroja (IR) y en espectroscopía Raman. D 2h = V h E C 2 (z) C 2 (y) C 2 (x) i σ(xy) σ(xz) σ(yz) h =? A g x 2, y 2, z 2 B 1g R z, xy B 2g R y, xz B 3g R x, yz A u B 1u z B 2u y B 3u x χ xyz N at χ 3N A g B 1g B 2g B 3g A u B 1u B 2u B 3u Γ 3N Traslación Rotación Vibración Actividad IR Actividad Raman modos activos (b) Repite el ejercicio anterior para el rombo doblado. Crees que un espectro de absorción IR o un espectro Raman permitiría distinguir entre las dos pobles geometrías? Razónalo. C 2v E C2 1 σ v (xz) σ v (yz) h =? A z; x 2 ; y 2 ; z 2 A R z ; xy B x; R y ; xz B y; R x ; yz χ xyz N at χ 3N Γ 3N Traslación Rotación Vibración Actividad IR Actividad Raman A 1 A 2 B 1 B 2 modos activos

5 (c) Para el rombo doblado, escribe los operadores de proyección correspondientes a las representaciones irreducibles A 1 y B 2, y examina su acción sobre los desplazamientos carteas de u de los átomos de Al. 4. (25 puntos) El grafito, la fase más estable en condiciones ambiente del carbo, cristaliza en una estructura hexagonal de grupo espacial P 6 3 mc (Núm. 194) y parámetros de celda a = b = Å, c = Å, α = β = 90 y γ = 120. El C ocupa las pociones (2a) y (2b) de Wyckoff con z 1 0 y z 2 0, respectivamente. La consulta de las tablas internacionales de cristalografía muestra que para el grupo p6 3 mc: Pos. Wyckoff Coordenadas 2a (0, 0, z 1 ), (0, 0, z 1) 2b ( 1 3, 2 3, z 2), ( 2 3, 1 3, z 2) (a) Calcula el volumen de la celda unidad y la dendad del cristal (en g/cm 3 ). Masa: g/mol. (b) Determina la poción de todos los átomos tuados en la celdilla principal. Determina la distancia en Å entre los átomos que ocupan las pociones (0, 0, z 1 ) y (0, 0, z 1). Determina también la distancia en Å entre (0, 0, z 1 ) y ( 1 3, 2 3, z 2).

6 (c) btén la expreón y calcula los parámetros y el volumen de la celda recíproca. (d) Calcula la distancia entre plas sucevos de cada una de las familias (100), (110), y (111), así como el ángulo de Bragg para cada familia la radiación utilizada proviene de la línea Kα del Cu-I y vale λ = 1.54 Å. (e) Escribe los factores de estructura hkl del cristal en función de los factores atómicos, y determina su valor para los plas (000), (100), (110), y (111).

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