Departamento de Física Aplicada III

Transcripción

1 Deprtmento de Físic Aplicd III Escuel Técnic Superior de Ingenierí Ingenierí de Telecomunicción Cmpos Electromgnéticos Cmpos Electromgnéticos. Boletín 4. Febrero de El estudio de ls propieddes dieléctrics de los gses puede servir pr medir el tmño de los átomos. Pr ello, supong que se model un átomo de número tómico Z como compuesto de un crg puntul Ze (el núcleo) y un nube esféric uniforme, con volumen τ (los electrones). Si un átomo de este tipo se le plic un cmpo externo uniforme E 0, cuánto vle el momento dipolr inducido en el átomo por l seprción de los centros de crg? Pr un gs monotómico (un gs noble) con un densidd de N átomos por unidd de volumen, cuánto vldrá l susceptibilidd y l permitividd? Experimentlmente se comprueb que el helio en condiciones normles tiene un permitividd reltiv ε r = , mientrs que pr el neón ε r = , yprelrgón ε r = Según esto, cuál es el tmño de un átomo de cd uno de estos gses nobles? 4.2. Se tiene un esfer dieléctric de rdio R polrizd uniformemente con P = P 0 =cte. () Hlle por integrción direct el potencil eléctrico en todos los puntos del espcio. (b) Cuáles son los vlores de E, D y P dentro y fuer de l esfer? (c) Cuánto vlen ls densiddes de crg equivlentes l polrizción? 4.3. Entre dos plcs metálics plns y prlels, de sección S y seprds un distnci, se encuentr un dieléctrico que present polrizción remnente, de form que en él P = P 0 siendo P 0 un vector uniforme, en l dirección perpendiculr ls plcs. El dieléctrico es perfectmente islnte. () Inicilmente ls plcs están descrgds. Si se conectn medinte un voltímetro, cuánto medirá éste? (b) Supong que ls dos plcs se conectn medinte un hilo conductor, cuánt crg se lmcen en cd plc metálic? 4.4. Clcule cómo cmbin los resultdos del problem 4.3 si l polrizción del dieléctrico no es constnte, sino que depende del cmpo como P = P 0 + ε 0 χ e E 4.5. Se tiene un esfer de rdio R, centrd en el origen, compuest de un mteril con un polrizción rdil P = P 0 u r () Clcule l distribución de crgs equivlente est polrizción. (b) Determine los cmpos D y E en todo el espcio Entre dos plcs metálics conductors plns y prlels un distnci d = + b se colocn dos dieléctricos de permitividdes ε 1 y ε 2 y espesores y b respectivmente, tl como muestr l figur. Hlle l cpcidd de este condensdor y construy el circuito equivlente.

2 Deprtmento de Físic Aplicd III Cmpos Electromgnéticos Repit el problem nterior suponiendo que l interfz que sepr los dieléctricos es perpendiculr ls plcs. Se podrí resolver un problem similr pero con cutro dieléctricos, tl como muestr l figur? Cuál serí el circuito equivlente? 4.8. El cmpo eléctrico en el exterior de un dieléctrico tiene por módulo 100 V/m y form un ángulo π/6 con l norml l superficie. El cmpo en el interior del medio form un ángulo π/3 con l norml. Hlle: () L permitividd reltiv del medio. (b) El módulo del cmpo en el interior del mteril. (c) L densidd de crg de polrizción en l fronter. (d) El slto en l componente tngencil de D Un cortez esféric de rdio interior y exterior b está hech de dieléctrico polrizdo según l ley No hy más crgs en el sistem P = k r u r () Clcule ls densiddes de crg de polrizción en el sistem. Cuánto vle l crg totl de polrizción? (b) Hlle los cmpos D y E en todo el espcio. (c) Determine el vlor del potencil eléctrico en todo el espcio Sobre un plc metálic pln, de sección S (que supondremos en z =0), se coloc un cp de dieléctrico de permitividd ε 1 con espesor. Sobreestcpsesitú un lámin metálic, de sección S 0 <S, el resto de l superficie se dej libre y descrgdo. Se superpone un segund cp de dieléctrico de permitividd ε 2 y espesor b. Porúltimo, el sistem se cierr con un segund lámin metálic de sección S. Si ls plcs inferior, intermedi y superior se colocn, respectivmente, potenciles V 1, V 2 y V 3, Cuánto vle l crg (libre) lmcend en cd conductor? Desprecie totlmente los efectos de borde (suponiendo E = Eu z ) y los posibles cmpos exteriores l sistem Unmedioestrtificdo es quel cuys propieddes dependen de l ltur z. Un mteril de este tipo se coloc entre dos plcs conductors plns y prlels, seprds un distnci. L permitividd del mteril vrí de ε 1 ε 2 en l form b b Problem 4.6 Problem 4.7

3 Deprtmento de Físic Aplicd III Cmpos Electromgnéticos 4.3 ε 1 ε 2 ε(z) = ε 1 z + ε 2 ( z) Si se plic un diferenci de potencil entre ls plcs, () Cuánto vlen los cmpos D, E y P en todos los puntos del mteril? (b) Cuál es l densidd de crg de polrizción (tnto superficil como de volumen)? (c) Hlle l energí lmcend en el sistem Desprecie los efectos de borde El espcio entre dos plcs metálics circulres de 26 cm de diámetro, situds prlelmente un distnci 2 mm está vcío. Entre ls plcs se estblece un diferenci de potencil de 20 V () Cuánto vle l energí lmcend en el sistem? (b) Supong que, un vez crgdo el condensdor se desconect l fuente y se introduce entre ls plcs un lámin de metcrilto (ε r =3.3) de 2 mm de espesor. Cuánto cmbi l energí lmcend en el sistem? Cómo se explic l diferenci? (c) Suponiendo que el proceso nterior se hubier efectudo sindesconectr l fuente, cuál serí en ese cso l vrición en l energí? Cuánto trbjo relizrí l fuente de tensión? Se construye un recipiente ciĺındrico, con bses perfectmente conductors de sección S, seprds un distnci, y predes perfectmente dieléctrics, de espesor desprecible. El interior se llen hstlmitdconunĺıquido dieléctrico y permitividd ε. El resto se dej vcío. El recipiente se coloc en un principio con ls bses dispuests horizontlmente. En est posición, se crg hst que l diferenci de potencil entre ls plcs es. Acto seguido se bre el circuito y, sin descrgr ls plcs, el recipiente es girdo 90 lrededor de un eje horizontl. Cuál es l nuev diferenci de potencil entre ls plcs? Cómo vrí l energí lmcend? Desprecie los efectos de borde y l influenci de ls predes Lruptur dieléctric condicion l tensión máxim que se puede estblecer entre ls plcs de un condensdor. Si el cmpo mínimo entre ls plcs super un vlor crítico (llmdo cmpo de ruptur), slt un chisp que perfor el condensdor. Supongmos el cso de un cble coxil RG-58/U de rdio interior =0.9mm y exterior b = 3.8mm, entre ls cules hy polietileno con permitividd ε r = 2.3 y cmpo de ruptur E c = 0.5kV/mm, E=100 V/m S ( z) b S 0 Problem 4.8 Problem 4.10 Problem 4.11

4 Deprtmento de Físic Aplicd III Cmpos Electromgnéticos 4.4 () Cuál es l myor diferenci de potencil que se puede estblecer entre el núcleo y el conductor exterior? (b) Si tenemos 2 m de cble RG-58/U cuánto vle l crg máxim que se lmcen en este condensdor? (c) Cuánto vle l energí máxim lmcend en estos 2 metros de cble? Supóngse que se tiene un esfer de rdio R de un mteril dieléctrico (de permitividd ε) lrededor de l cul hy vcío. En puntos lejdos de l esfer hy impuesto un cmpo eléctrico uniforme E 0. Hlle el potencil eléctrico y los cmpos eléctricos en el interior y el exterior de l esfer. Sugerenci: El cmpo eléctrico dentro de l esfer es uniforme. Sbiendo esto, plique el resultdo del problem Un esfer metálic de rdio R se encuentr isld y lmcen un crg Q. L esfer se encuentrenelvcío. () Indique l energí lmcend en el sistem (b) Supong que, sin descrgr l esfer, est se recubre con un cp de espesor de un dieléctrico de permitividd ε. Determine l nuev energí lmcend en el sistem. Cómo se explic el cmbio en l energí? (c) Si en lugr de un esfer isld y descrgd tenemos un esfer conectd un generdor que fij su potencil en un vlor, cuál es l energí ntes y después del recubrimiento? Cómo se interpret el cmbio en este cso? Entre dos plcs metálics, plns y prlels de sección S y seprds un distnci 3 se encuentrn tres cps de dieléctrico, de espesor cd un. Ls cps poseen permitividdes ε 1, ε 2 y ε 3. Ls dos cps dycentes ls plcs son dieléctricos ideles, mientrs que l cp centrl posee un conductividd σ. Se estblece bruscmente un diferenci de potencil entre ls plcs conductors () Determine l distribución del cmpo eléctrico en todos los puntos entre ls plcs, en los instntes inmeditmente posteriores l conexión. (b) Clcule l energí electrostátic lmcend en el sistem en estos instntes iniciles. (c) Psdo un tiempo lrgo trs l conexión, cuál es l distribución de cmpos en el sistem? Cuánto vle l energí lmcend? (d) Cuánto vlen ls crgs lmcends en ls plcs inmeditmente después de l conexión y mucho tiempo después de ell? Qué trbjo h relizdo el generdor en el periodo trnsitorio? (e) Sin resolver l evolución temporl de los cmpos en el sistem, cuánto vle l energí disipd durnte el periodo trnsitorio? Desprecie los efectos de borde.

5 Deprtmento de Físic Aplicd III Cmpos Electromgnéticos Un esfer conductor de rdio se encuentr conectd un fuente de tensión de vlor.l esfer se encuentr semisumergid en un ĺıquido dieléctrico idel de permitividd ε. () Obteng l expresión del potencil electrostático y del cmpo eléctrico en todo el espcio. Supong que el potencil sólo depende de l distnci l centro de l esfer. (b) Obteng l expresión del vector desplzmiento en todo el espcio. Clcule l cntidd de crg libre en l esfer conductor. (c) Determine ls distribuciones de crg libre y de polrizción que hy en el sistem descrito. (d) Clcule l energí electrostátic lmcend en el sistem. (e) Si, sin desconectr l fuente, se retir el ĺıquido dieléctrico, cuánto cmbi l energí lmcend? Cuánto trbjo reliz el generdor? ε 0 ε 3 ε 1 εσ 2. ε Problem 4.17