Resumen de temas 1er parcial de Fisica II

Transcripción

1 Resumen de tems 1er prcil de Fisic II 14 de junio de 2015 L siguiente list de tems y el breve desrrollo de lguns de ells son, grndes rsgos, los contenidos totles del primer prcil de l mteri. El propósito de este resumen es ue tengn mno el listdo de los tems, ls fórmuls más importntes, los vlores de lguns constntes fundmentles y l secuenci de los tems vistos ue vn tomrse en el exmen. De ningun mner pretende reemplzr sus puntes ni libros, sino servir de referenci. - Crg eléctric. Tipos de crg. Fuerzs de trcción y repulsión entre crgs. - Conservción de l crg eléctric: L sum lgebráic de tods ls crgs eléctrics en culuier sistem cerrdo se conserv. - Crg elementl. L mgnitud de l crg del electrón (o del protón) es l unidd nturl de crg o "cunto"de crg. Es l mínim crg eléctric ue puede encontrse y por ende culuier crg puede ser expresd como Q = n e, siendo n = 1, 2, 3, 4, 5,... y e = 1, C (mgnitud de l crg del electrón). - Conductores y islntes (dieléctricos). Principles propieddes y diferencis entre mbos. - Ley de Coulomb. F 12 = r 2 r donde = 8, C2 Nm es l pertimitividd eléctric del vcío. 2 - Fuerz eléctric y principio de erposición plicdo un conjunto de crgs. F T OT AL = Fi = 1 i r Donde es l crg sobre l cul se nliz l fuerz totl FT OT AL y i son ls crgs restntes, ubicds distncis r i. L sumtori es vectoril. - Cmpo Eléctrico (Fuerz por unidd de crg). Denición. F E = lim 0 0 E = 1 0 r 2 r - Cmpo eléctrico debido vris crgs. Principio de erposición. - Distribuciones continus de crg. r 2 i E T OT AL = Ei = 1 i ri 2 r E = 1 d r 2 Siendo d = λ.dl pr el cso de un distribución continu linel; d = σ.da pr el cso de un distribución ercil de crg y d = ρ v.dv pr el cso de un distribución umétric de crg 1

2 Físic II 1er prcil (pr este último cso, como el de un esfer dieléctric crgd homogénemente en todo su umen result muy útil l ley de Guss pr hllr el cmpo eléctrico E. - Línes de cmpo eléctrico. Propieddes. Línes de cmpo eléctrico pr ls distints congurciones de crg vists (crg puntul, dipolo eléctrico, esfer conductor crgd sólid y huec, esfer dielétric crgd, hilo nito crgdo, hilo innito crgdo, nillo con crg, plno con crg, plnos enfrentdos con crg opuest). Tener presente nlizr, pr el cso de ls esfers, el cmpo pr zons en el interior y el exterior de ls misms, de cuerdo l mteril (diferenci cundo es conductor o dieléctric). - Cmpo eléctrico de distints congurciones de crg. Vrición del módulo del cmpo eléctrico en función de l distnci. - Dipolo eléctrico. Obtención de l expresión del cmpo eléctrico por erpocisión. Expresión pr cmpo lejno. Momento dipolr eléctrico. - Flujo eléctrico φ E = E da en form genéric, pr un áre dd culuier. - Ley de Guss Φ E = E da = enc Nótese cómo l Ley de Guss nliz el ujo eléctrico sobre un ercie cerrd (no culuier ercie) e igul dicho vlor l crg net encerrd por dich ercie, dividido por. L crg net encerrd es l sum lgebráic de ls crgs (sum signd) en el interior de l ercie gussin. El teorem de l divergenci estblece ue l integrl de ercie cerrd del producto punto X ds (siendo X un cmpo vectoril ddo) result igul l integrl de umen de l divergenci de dicho vector div( X). El umen de l integrl umétric es el contenido por l ercie de l integrl de ercie, es decir, nliz l existenci de fuentes y sumideros de dicho cmpo X dentro del umen contenido por l ercie. X ds = div( X) dv De est mner podemos expresr l ley de Guss como: E da = div( E) dv = enc = ρ v dv Siendo ρ v l densidd umétric de crg en dicho umen, es decir ρ v =, siendo el umen bjo estudio. Quedándonos con ls integrles de umen obtenemos: div( E) ρ v dv = dv div( E) = ρ v Que es l form vectoril de l Ley de Guss, tmbién expresd como E = ρ v Donde (nbl) es el operdor vectoril = x î+ y ĵ + z k y culuier cmpo eléctrico E puede representrse trvés de sus componentes xyz, en l form E = E x î + E y ĵ + E z k, y l divergenci será entonces el producto punto entre dichos vectores. Por lo tnto, en form genéric se obtiene: Ingenierí Electrónic Universidd Ncionl de Moreno 2 Ing. Guillermo Gurnkel

3 Físic II 1er prcil E = de x dx + de y dy + de z dz En el cso de lgun de ls componentes del cmpo eléctrico se nul, l operción se fcilit notblemente. - Aplicciones de l ley de Guss pr hllr el cmpo eléctrico debido distints distribuciones de crg: Crg puntul, esfer conductor crgd (sólid y huec), esfer dieléctric crgd, líne innit con densidd de crg linel λ, plno innito (lámin) con densidd de crg ercil σ, plnos innitos enfrentdos (cso de plcs prlels enfrentds). Interpretción del efecto de borde pr el cso rel de este último cso. - Análisis del cmpo eléctrico (nulo) en el interior de un condutor. - Potencil electrostático V. Denición. L diferenci de potencil V b = V V b es igul l trbjo relizdo por el cmpo eléctrico pr trsldr un crg desde un punto un punto b, independizándose del vlor de dich crg (crg de prueb pr l demostrción mtemátic), es decir, el trbjo relizdo por unidd de crg. V b = V V b = W b Anlizmos el trbjo relizdo por l fuerz eléctric sobre un crg de prueb l colocrl en un cmpo eléctrico origindo por un dd crg. W b = F dr = F dr cosθ Considerndo el trbjo relizdo por el cmpo eléctrico pr trsldr un crg de prueb de b: W b = E dr = (0 E) d = E (r r b ) = Er Er b (1) Siendo d el módulo del vector desplzmiento del punto l punto b. Si l fuerz F es conservtiv (como el cso de ls fuerzs grvittori, elástic y nuestr fuerz eléctric), el trbjo relizdo por dich fuerz es independiente de l tryectori y sólo depende de los puntos inicil y nl de l mism. Además, este trbjo puede ser expresdo en términos de ls energís potenciles U (electrostátic en nuestro cso) en tles puntos inicil y nl. Recuerue U = U finl U inicil = U U b. W b = U U b = (U b U ) = U W b = U (2) De est mner, con ls ecuciones 1 y 2 podemos hllr un expresión pr l energí potencil electrostátic en un ddo punto: W b = U U b = Er Er b Por lo tnto, l energí potencil electrostátic en un punto ddo result U = Er siendo E el cmpo eléctrico generdo por un crg dd 1. En form genéric, pr culuier punto y culuier PAR de crgs podemos expresr: Ingenierí Electrónic Universidd Ncionl de Moreno 3 Ing. Guillermo Gurnkel

4 Físic II 1er prcil ( ) 1 1 U = 2 Er = 2 r12 2 r 12 U = r 12 Que es l energí potencil electrostátic de un PAR de crgs. Nótese ue pr UNA únic crg no es posible denir su energí potencil electrostátic, y ue es un propiedd comprtid por l menos DOS crgs. Pr un cso genérico de n crgs se plic el principio de erposición pr hllr l energí potencil de un crg en función de ls crgs restntes: U = 1 Siendo est sum del tipo lgebráic. Hbiendo denido l energí potencil electrostátic de est mner y l diferenci de potencil como el trbjo por unidd de crg, puede deducirse ue: ( ) 1 V b = V V b = W b n i=1 i r i = U U b = 1 r 1 r b = 1 r 1 r b De est mner, podemos nlizr el potencil electrostático en un punto ddo hciendo ue r b, con lo ue obtenemos, de mner genéric, el potencil electrostático en un punto ddo: V = 1 r Pr un conjunto de n crgs se plic el principio de erposición, de mner de obtener el potencil totl debido cd crg, en un punto. V totl = 1 n i r i=1 i Donde i son ls diverss crgs existentes y r i l mgnitud de l distnci l punto en el cul se dese clculr el potencil. Importnte: Note ue pr clculr el pontencil V en un punto, en tl punto puede o no hber otr crg. Un únic crg en el vcío gener sus cmpos eléctrico (vectoril) y potencil (esclr), independientemente de l existenci de otrs crgs. Por otro ldo, tnto pr el cálculo de un fuerz electrostátic o un energí potencil electrostátic es necesrio l menos l existenci de dos crgs (o más), y ue es un propiedd comprtid entre ls misms. Denición de potencil electrostático (Sers): "V b, el potencil de respecto b es igul l trbjo relizdo por l fuerz eléctric cundo un unidd de crg se desplz de b (sin celerrse, y ue de es mner deberímos tmbién considerr l energí cinétic). - Obtención del potencil eléctrico V (cmpo esclr) prtir del cmpo eléctrico E (cmpo vectoril). V b = V V b = E dl Siendo dl un diferencil de desplzmiento linel, ue podemos reemplzr por dr r o, por ejemplo dx î, de cuerdo l dirección del cmpo eléctrico bjo estudio y el sistem de coordends ue utilicemos. Grdiente de potencil: Ingenierí Electrónic Universidd Ncionl de Moreno 4 Ing. Guillermo Gurnkel

5 Físic II 1er prcil V b = V V b = b E dl = dv, siendo dv l vrición del potencil electrostático, cuyo b incremento v en dirección opuest l cmpo eléctrico (note los límites de integrción). Cmbindo los límites de l últim integrl (y colocndo un signo menos pr mntener l iguldd) obtenemos: dv = E dl dv = E dl En form genéric: E = E x î + E y ĵ + E z k y dl = dx î + dy ĵ + dz k, por lo ue: dv = E dl = E x dx + E y dy + E z dz Lo ue puede expresrse medinte el operdor nbl : E = V = grd(v ) - Efecto punts. Ionizción y descrg en coron. - Línes y ercies euipotenciles (ercies y línes de V = cte). Perpendiculridd entre ésts y ls línes de cmpo eléctrico E. - Cpcidd. Denición: L cpcidd represent l cntidd de crg ue puede lmcenr un determin congurción de electrodos ue se encuentr un dd diferenci de potencil,es decir: C = Q V = Q V b Procedimiento pr hllr l cpcidd de un dd geometrí: 1) Hllr l expresión del cmpo eléctrico entre los electrodos positivo y negtivo. 2) A prtir del cmpo eléctrico, obtener l expresión de l diferenci de potencil entre dichos electrodos. 3) Reemplzr l expresión de l diferenci de potencil en l denición de cpcidd. L cpcidd, luego de ls simplicciones correspondientes será función de l geometrí del conjunto de elctrodos (áres y distncis) y del mteril entre mbos (vcío en principio). - Cpcitor de plcs prlels. Deducción por el procedimiento citdo de su cpcidd. C = A d - Energí lmcend en un cpcitor. U = 1 2 CV 2. - Interconexión de cpcitores. Serie y prlelo de dos o más cpcitores. Interconexiones combinds. 1 Serie: C totl = 1 C C C C n Los cpcitores tienen l mism crg Q pero l diferenci de potencil entre plcs pr cd uno de ellos depende de su cpcidd. Prlelo: C totl = C 1 +C 2 +C C n Los cpcitores en prlelo comprten l mism diferenci de potencil V, pero l crg ue lmcen cd uno depende de su vlor de cpcidd. - Obtención de l cpcidd totl de un conjunto de cpcitores interconectdos, combinnción serie-prlelo. Obtención de l diferenci de potenicl sobre cd uno de ellos y l crg ue lmcen cd uno. Cálculo de l energí del cpcitor totl euivlente (energí totl del sistem) y energí lmcend por cd uno de los cpcitores. Ingenierí Electrónic Universidd Ncionl de Moreno 5 Ing. Guillermo Gurnkel