4πε. (adimensional) MLT. unidades: A 2 s -4 Kg -1 m -3

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1 DPTMNT D FÍSIC PLICD XMN D TOI D F.F.I. COGNOMS: 6 de febrer de 6 NOM:. Obtenir les dimensions i unitts de l constnt dielèctric del buit ε. Obtener ls dimensiones y uniddes de l constnte dieléctric del vcío ε. F 4 r ; [ 4 π ] πε (dimensionl) [ ε ] [ ] 4 3 I T M L [ F][ r ] I T MLT uniddes: s -4 Kg - m -3 L. Un càrreg puntul de vlor Q està situd en el centre d'un superfície esfèric de ràdio. Clcul el flux del cmp elèctric ue trvess l superfície. Comprov ue compleix el teorem de Guss. Un crg puntul de vlor Q está situd en el centro de un superficie esféric de rdio. Clcul el flujo del cmpo eléctrico ue trvies l superficie. Comprueb ue cumple el teorem de Guss. Según el teorem de Guss el flujo del cmpo eléctrico trvés de un superficie cerrd es igul l crg encerd en el interior de dich superficie dividido por l permitividd dieléctric del medio. sto es: Comprobción: Φ ds S ε Φ S ds S ds S ds s ds 4π ε c..d. l cmpo eléctrico y el vector superficie en cd punto de l superficie esféric son prlelos, por lo ue el producto esclr de mbos vectores es igul l producto de sus módulos.

2 3. Dues càrregues puntuls, positives i iguls, estn seprdes per un distànci. Un càrreg positiv es col loc euidistnt d'elles, tl com mostr l figur. Determin l forç totl e- xercid sobre. Dos crgs puntules, positivs e igules, están seprds por un distnci '. Un crg positiv se coloc euidistnte de ells, tl como muestr l figur. Determin l fuerz totl ejercid sobre. L fuerz ue ejerce cd crg sobre l es: r i + j r i + j F k ; F k ; L fuerz totl sobre l crg plicndo el principio de superposición, es: r i + j i + j F F + F k + k k r jk( N) 4. Un càrreg elèctric positiv es mou en l'interior d'un cmp elèctric uniforme. Justific com vri l seu energi potencil electrostàtic en els següents csos ) L càrreg es mou en l direcció i sentit del cmp elèctric. Disminuye Un crg eléctric positiv se mueve en el interior de un cmpo eléctrico uniforme. Justific cómo vrí su energí potencil electrostátic en los siguientes csos: L crg se mueve en l dirección y sentido del cmpo eléctrico. r b) L càrreg es mou en l direcció del cmp elèctric però en sentit contrri. ument L crg se mueve en l dirección del cmpo eléctrico pero en sentido contrrio. r c) L càrreg es mou en sentit perpendiculr l cmp elèctric. No vrí L crg se mueve en sentido perpendiculr l cmpo eléctrico. r d) L càrreg descriu un circumferènci i torn l punt de prtid No vrí L crg describe un circunferenci y vuelve l punto de prtid. r Por un prte l energí potencil electrostátic es U y el cmpo eléctrico lo podemos expresr r como, por lo ue el sentido del cmpo eléctrico es el de los potenciles decrecientes. sí en el cso ) l crg se mueve de myor menor potencil, luego su energí potencil disminuye. l cso b) serí l contrrio. n el cso c) se mueve sobre un superficie euipotencil y no vrí su potencil electrostático, l igul ue en el cso d) en el ue l crg vuelve su posición inicil.

3 5. Un dielèctric s'introdueix en un cmp elèctric. l cmp elèctric en l'interior del dielèctric és menor o mjor ue en l'exterior? on l respost. Un dieléctrico se introduce en un cmpo eléctrico. l cmpo eléctrico en el interior del dieléctrico es menor o myor ue en el exterior? zon l respuest. l cmpo en el interior del dieléctrico es menor ue el cmpo eléctrico plicdo, d /ε r. sto es debido l fenómeno de polrizción en el mteril dieléctrico y ue l plicr un cmpo eléctrico prece un densidd superficil de crg σ, denomind crg ligd porue está unid ls moléculs del dieléctrico l contrrio de ls crgs libres ue sí pueden desplzrse por dentro del cristl. st crg ligd produce un cmpo eléctrico ind (ver Figur) de sentido opuesto l cmpo eléctrico plicdo por lo ue el cmpo eléctrico totl en el dieléctrico d - ind ind σ σ σ σ σ σ L polrizción del dieléctrico produce l prición de un crg ligd en form de densidd superficil de crg ligd σ en l superficie del dieléctrico 6. Defineix l resistènci euivlent d'un conjunt de resistències. Dedueix l'expressió de l resistènci euivlent d'un conjunt de resistències ssocides en prl lel. Define l resistenci euivlente de un conjunto de resistencis. Deduce l expresión de l resistenci euivlente de un conjunto de resistencis socids en prlelo. L resistenci euivlente de un conjunto de resistencis, es uell resistenci ue sometid l mism diferenci de potencil ue el conjunto, dej psr l mism intensidd de corriente ue todo el conjunto de resistencis. socición en prlelo n l socición en prlelo, l diferenci de potencil es l mism en tods ls resistencis. sí l intensidd generl, o intensidd en l entrd es l sum de ls intensiddes en cd rm: I I + I I I I socición en prlelo Si se plic l ley de Ohm en l resistenci euivlente y en el conjunto de resistencis socids en prlelo setiene:i I + I e ; + + e, y en generl, pr n resistencis:

4 n e i 7. Quin element del circuit de l figur consumeix un potènci mjor, l resistènci o el motor? Justific l respost. Qué elemento del circuito de l figur consume un potenci myor, l resistenci o el motor? Justific l respuest. 5, Ω 5Ω I + 5; -5 7 I I 7 / I I /5.4 5, Ω I P 5 I 5 * W P M 5 I + I 4 W 5Ω I l motor consume más potenci ue l resistenci 8. Sig un circuit linel ctiu mb terminls d'eixid i : L diferènci de potencil entre i en circuit obert és igul. Qun es connect un resistènci entre i, l diferènci de potencil pss ser igul /. Determin, ronnt l respost, ε T i T del generdor euivlent de Thevenin. 8. Se un circuito linel ctivo con terminles de slid y : L diferenci de potencil entre y en circuito bierto es igul. Cundo se conect un resistenci entre y, l diferenci de potencil ps ser igul /. Determin, rzonndo l respuest, ε T y T del generdor euivlente de Thevenin. l teorem de Thevenin dice ue: Culuier circuito linel ctivo con terminles de slid y es euivlente un generdor de fuerz electromotriz ε T y resistenci T, donde ε T es l diferenci de potencil entre y y T l resistenci euivlente de l red psiv entre y. ε T -.L.. ε T T Si l circuito se le ñde un esistenci entre y dice ue l ddp es /. ñdmos est resistenci l circuito euivlente de Thvenin entre y T I T + T T T T + T

5 DPTMNT D FÍSIC PLICD XMN D POLMS er PCIL F.F.I. 6 de febrer de 6 Un sistem de càrregues està formt per dues càrregues puntuls i un distribució rectilíni de càrreg de longitud, les tres mb el mteix vlor de càrreg totl, i situdes com s'indic en el dibuix.. Determin l'expressió del cmp elèctric en el punt. b. Determin el potencil elèctric en el punt. c. Clcul l diferènci de potencil entre el punt i el, i l'energi necessàri per trslldr un càrreg puntul de vlor Q des del punt l'instnt. Un sistem de crgs está formdo por dos crgs puntules y un distribución rectilíne de crg de longitud, ls tres con el mismo vlor de crg totl, y situds como se indic en el dibujo.. Determin l expresión del cmpo eléctrico en el punto. b. Determin el potencil eléctrico en el punto. c. Clcul l diferenci de potencil entre el punto y el, y l energí necesri pr trsldr un crg puntul de vlor Q desde el punto l punto. Y X λ/ ) l cmpo eléctrico credo por cd un de ls crgs puntules en será (en módulo):, l cmpo eléctrico credo por l distribución linel λ en será (en módulo):, λ λdx x λ 8πε ste cmpo credo por l distribución linel λ tendrá dirección horizontl, y sentido hci l izuierd (suponiendo λ positiv). Ls componentes verticles de los cmpos credos por mbs crgs puntules se nuln, uedndo un cmpo horizontl resultnte, dirigido tmbién hci l izuierd si >. Por tnto, el cmpo totl en será (dirección horizontl y sentido hci l izuierd): + 8 λ πε ( + λ) 8πε b) l potencil eléctrico credo por cd un de ls crgs puntules en será:, l potencil eléctrico credo por l distribución linel λ en será:, λ λdx x λ ln Y el potencil eléctrico totl en será: λ + ln ( + λ ln )

6 c) l potencil eléctrico credo por l distribución linel en el, punto será, por simetrí, igul l credo en. l potencil credo por cd crg puntul en será:, 5 Por tnto, el potencil eléctrico totl en y l d.d.p. entre y serán: λ + ln ( + λ ln ) ( ) Y l energí necesri pr trsldr un crg Q desde hst : W Q( Q ) ( ) 5

7 n el circuit de l figur: n el circuito de l figur:. Clcul l forç electromotriu del generdor ε peruè l resistènci de 5Ω dissipe W per efecte Joule. Clcul el vlor de l intensitt i ssenylr el seu sentit.. Clcul l fuerz electromotriz del generdor ε pr ue l resistenci de 5Ω disipe W por efecto Joule. Clcul el vlor de l intensidd y señl su sentido. b. Determin el rendiment del generdor ε i el del motor de b. Determin el rendimiento del generdor ε y el del motor de forç contrelectromotriu. fuerz contrelectromotriz c. Determin el generdor euivlent. de Thevenin entre i. c. Determin el generdor euivlente de Thevenin entre y. d. prtir d ell, clcul l intensitt ue circul per un resistènci de 5.7Ω fegid l circuit entre i. d. prtir de él, clcul l intensidd ue circul por un resistenci de 5.7Ω ñdid l circuito entre y. Solució l problem de l'exmen de FFI (Fcultt) del 6//6 ε, Ω 5, Ω 5, Ω 5Ω 5Ω 3, Ω 4Ω 99Ω 5.7Ω 5, Ω, Ω, Ω 65Ω ) L potènci p ue dissip l resistènci de 5 Ω és p I² 5 W i per tnt, l intensitt I de corrent I 5 63m Observnt l polritt dels generdors, només és possible el sentit horri per l corrent. L'eució del circuit és d'on l forç electromotriu ε demnd I I b) l rendiment del generdor és i el rendiment del motor g m p subm p gen p trns p cons ' Ir ' Ir' c) L resistènci de Thevenin és l euivlent del circuit entre i th i l forç electromotriu de Thevenin ε th és igul l diferènci de potencil I 5.3 i per tnt, el potencil és més lt en ue en. d) plicnt l'eució del circuit l formt per l dit resistènci connectd l generdor de Thevenin nterior,.3 I' 6.6 m és l intensitt ue circul per l nov resistènci.

8 n l xrx de l figur determinr l intensitt de corrent ue circul pel motor i el seu sentit.. Clcul l intensitt ue circul pel motor. b. Determin el rendiment del motor i del generdor de 5. c. Clcul l resistènci euivlent entre i C pel mètode de les mlles. n l red de l figur determinr l intensidd de corriente ue circul por el motor y su sentido.. Clcul l intensidd ue circul por el motor. b. Determin el rendimiento del motor y del generdor de 5. c. Clcul l resistenci euivlente entre y C por el método de ls mlls. 395Ω, 5Ω 95Ω D 5, 5Ω, 5Ω 5, 5Ω 4Ω Ω 4, 5Ω 5Ω C D 5, 5Ω, 5Ω 5, 5 Ω 395Ω 4Ω C 95Ω, 5Ω Ω J J 4, 5Ω 5Ω D ) per mlles clculem l intensitt de dorrent pel motor: J J 35 5 J J m m J és positiv, l polritt del motro és correct. ε ' 5 b) endiment del motor: η m 99% ε ' + J r' Pel generdor de 5 l intensitt circul de mjor menor potencil, ctu de receptor: ε 5 η g 99% ε + J r c) C Ω