Tema 2. teoría cinética de gases. Problemas (1-9)
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- Agustín Ávila Moreno
- hace 5 años
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1 Ta. toría cinética d gass Problas (-9)
2 Intgrals qu suln aparcr n la TCG
3 TCG.-Calcular la dnsidad d probabilidad para la coponnt d la locidad d una ustra d oléculas d O a 3 K n l intralo < < s - Rprsntar la función d distribución rsultant dp ( ) f ( ) d dnsidad d probabilidad o probabilidad por unidad d intralo fracción d oléculas con coponnt d la locidad ntr y +d d dp( ) g( ) d f () d
4 TCG.-Calcular la dnsidad d probabilidad para la coponnt d la locidad d una ustra d oléculas d O a 3 K n l intralo < < s - Rprsntar la función d distribución rsultant g( ) / p T 3K k Kg JK 3.g ol 6. 3 ol 3 Kg g Kg s p s g( )
5 TCG.-Calcular la dnsidad d probabilidad para la coponnt d la locidad d una ustra d oléculas d O a 3 K n l intralo < < s - Rprsntar la función d distribución rsultant s p s g( )
6 TCG.-Calcular la dnsidad d probabilidad para la coponnt d la locidad d una ustra d oléculas d O a 3 K n l intralo < < s - Rprsntar la función d distribución rsultant s p s g( ) g ) ( E E E E E E-6.34E-6 g( ) (/s) -,8E-3 3 K,6E-3,E-3.8E-3.4E-3,E (/s)
7 TCG.-Calcular la probabilidad d qu la coponnt d la locidad d un átoo d non, n una ustra gasosa d dicho átoo a 3K, tnga alors infriors a 5 s -. Calcular dicha probabilidad para un átoo d argon a 3K s g g d d 5 5 d at Utilizando las tablas d intgrals: dt Erf a; a
8 función rror z rf t rf z dt rf
9 función rror z rf t rf z dt rf.56? t? dt f rror.56
10 TCG.-Calcular la probabilidad d qu la coponnt d la locidad d un átoo d non, n una ustra gasosa d dicho átoo a 3K, tnga alors infriors a 5 s -. Calcular dicha probabilidad para un átoo d argon a 3K f rror s tablas: f rror f rror % Para una ustra d argon: t dt f rror.449 tablas: %
11 TCG.-Calcular la probabilidad d qu la coponnt d la locidad d un átoo d non, n una ustra gasosa d dicho átoo a 3K, tnga alors infriors a 5 s -. Calcular dicha probabilidad para un átoo d argon a 3K Para l argon: 5 rf / 5 rf rf(.449)
12 g( ) (s/) TCG3.-Calcular la fracción d oléculas d un gas qu tinn un alor d ayor qu la locidad cuadrática dia < >. Dostrar qu dicha fracción s la isa para todos los gass y a cualquir tpratura RT M d g d g d 6,E-4 5,E-4 4,E-4 3,E-4,E-4,E-4,E y (/s)
13 Calcular la fracción d oléculas d un gas qu tinn un alor d ayor qu la locidad cuadrática dia < >. Dostrar qu dicha fracción s la isa para todos los gass y a cualquir tpratura TCG3.- 3 M RT 3 3 d d g d g d g d cabio d ariabls:
14 Calcular la fracción d oléculas d un gas qu tinn un alor d ayor qu la locidad cuadrática dia < >. Dostrar qu dicha fracción s la isa para todos los gass y a cualquir tpratura TCG3.- d d indpndint d T y! fr.77 fr / / rf
15 función rror.77 f rror f rror f rror f rror
16 Calcular la fracción d oléculas d un gas qu tinn un alor d ayor qu la locidad cuadrática dia < >. Dostrar qu dicha fracción s la isa para todos los gass y a cualquir tpratura TCG3.- d fr 3.73% fr
17 g( ) (s/) TCG4.- Calcular l núro d átoos d argón qu, n una ustra gasosa d ol d átoos d argón a 73.5 K, tinn una coponnt d la locidad ntr 45 y 46 s -. Rptir l cálculo para l intralo 45 < < 47 s - g d d Dbos transforar sta intgral n una qu s puda rsolr diant la función rror: Erf z z t g dt d g 46 d d 45 d V (/s)
18 TCG4.- Calcular l núro d átoos d argón qu, n una ustra gasosa d ol d átoos d argón a 73.5 K, tinn una coponnt d la locidad ntr 45 y 46 s -. Rptir l cálculo para l intralo 45 < < 47 s - d d / / rf 46 rf 45 rf.364 rf A.7.66 átoos
19 TCG4.- Calcular l núro d átoos d argón qu, n una ustra gasosa d ol d átoos d argón a 73.5 K, tinn una coponnt d la locidad ntr 45 y 46 s -. Rptir l cálculo para l intralo 45 < < 47 s - para intralos pquños s pud hacr una aproiación: D g g g = d g 45 s.69 4 s g 46 s s g D g g 4 g s s.7 4 3
20 TCG5.- Calcular la fracción d oléculas qu, n una ustra gasosa d O a 3 K, tin una locidad tal qu sus coponnts s ncuntran n los siguints intralos: a) 5. < < 5.; 37. < y < 375.; 4. < z < 43. b) 473. < < 478.; 498. < y < 5.; 3.6 < z < 35.6 c) 5. < < 53.; -37. < y < -37.; -4. < z < -45. d dp() ()d ()d d y d z ( ) g( )g( y )g( z ) y z d y z ( ) ddydz g ( ) d g( y) dy g( z ) d z y z
21 TCG5.- Calcular la fracción d oléculas qu, n una ustra gasosa d O a 3 K, tin una locidad tal qu sus coponnts s ncuntran n los siguints intralos: a) 5. < < 5.; 37. < y < 375.; 4. < z < 43. y z intralos pquños: g ( ) d g( ) d g( ) d d dy y y y z 4 g D g D g y y z z z D d z z g( ) M 3 T 3K M RT 3 R 8.345JK Kg ol / ol p M RT g(5) g(5) s s 4 g( ).856 s
22 TCG5.- Calcular la fracción d oléculas qu, n una ustra gasosa d O a 3 K, tin una locidad tal qu sus coponnts s ncuntran n los siguints intralos: a) 5. < < 5.; 37. < y < 375.; 4. < z < 43. análogant: 4 g( ).856 s y z 4 g( y ) s 4 g( z ) s s s s 5 s s 3 s análogant:.986 b) c) yz yz 9.953
23 G() (s/) TCG6.- Calcular la dnsidad d probabilidad para la locidad d una ustra d oléculas d O a 3 K n l intralo < < s -. Rprsntar la función d distribución rsultant G() 4 3 / p d Gd = fracción d oléculas con ódulo d locidad ntr y + d 3 M 3 Kg ol T 3K R 8.345JK ol 3/ M RT M RT 3/ s 3 s 3 G 8 6 ( ) p (/s)
24 TCG7.- Calcular, para l O a 5 C y at, l cocint d la probabilidad d qu una olécula tnga su locidad n un intralo infinitsial d localizado a 5 s - y la probabilidad d qu sté n un intralo infinitsial d localizado a 5 s -. A qué tpratura tndrá l O (g) la isa dnsidad d probabilidad d locidad para = 5 s - y = 5 s -? d G d d G M 3 T 3K 3 d Kg R 8.345JK ol ol d d G G G( ) G G M RT / 6 p s
25 TCG7.- Calcular, para l O a 5 C y at, l cocint d la probabilidad d qu una olécula tnga su locidad n un intralo infinitsial d localizado a 5 s - y la probabilidad d qu sté n un intralo infinitsial d localizado a 5 s -. A qué tpratura tndrá l O (g) la isa dnsidad d probabilidad d locidad para = 5 s - y = 5 s -? G G 5 G G 5 por una olécula con ntr 5 s - y 5 + d s - hay 79 oléculas con ntr 5 s - y 5 + d s -
26 G() (s/) G() (s/) TCG7.- Calcular, para l O a 5 C y at, l cocint d la probabilidad d qu una olécula tnga su locidad n un intralo infinitsial d localizado a 5 s - y la probabilidad d qu sté n un intralo infinitsial d localizado a 5 s -. A qué tpratura tndrá l O (g) la isa dnsidad d probabilidad d locidad para = 5 s - y = 5 s -? T = 5ºC T =? ºC 5 5 (/s) 5 5 (/s) G G T 5 5 T 75.6 K
27 TCG8.- Calcular l porcntaj d oléculas qu, n una ustra d O a 3 K, tinn locidads ntr (a) y 4 s -, (b) 4 y 6 s -. Calcular dicho porcntaj n l intralo < < 6 s - para una ustra d oléculas d H a 3 y a 5K. d d G Gd d G( ) 4 4 3/ 3/ p p d
28 TCG8.- Calcular l porcntaj d oléculas qu, n una ustra d O a 3 K, tinn locidads ntr (a) y 4 s -, (b) 4 y 6 s -. Calcular dicho porcntaj n l intralo < < 6 s - para una ustra d oléculas d H a 3 y a 5K. d G intrsa qu l líit infrior sa cro: 3 / d 4 3/ p 4 p d 4 p d 3 / d D acurdo con las tablas d intgrals: t at dt 4a 3 Erf a a a
29 Calcular l porcntaj d oléculas qu, n una ustra d O a 3 K, tinn locidads ntr (a) y 4 s -, (b) 4 y 6 s -. Calcular dicho porcntaj n l intralo < < 6 s - para una ustra d oléculas d H a 3 y a 5K. TCG8.- 3 / 3 / rf 4 4 rf 4 4 / / rf rf
30 TCG8.- Calcular l porcntaj d oléculas qu, n una ustra d O a 3 K, tinn locidads ntr (a) y 4 s -, (b) 4 y 6 s -. Calcular dicho porcntaj n l intralo < < 6 s - para una ustra d oléculas d H a 3 y a 5K. rf.3 rf.565 /.3 /.565 (.3) (.565) fr fr %.3544
31 TCG9.- fr fr a) Cuál s la proporción d oléculas gasosas con locidads nors qu la raíz d la locidad cuadrática dia? b) Cuál s la proporción con locidads nors qu la locidad dia? a) G fr 3RT M RT 8RT M M d 3 / 4 p d dond M 3RT. 47 RT M fr (éas l probla antrior) 6.84%
32 TCG9.- a) Cuál s la proporción d oléculas gasosas con locidads nors qu la raíz d la locidad cuadrática dia? b) Cuál s la proporción con locidads nors qu la locidad dia? Gd 4 3/ p d 4 p d fr b) fr 8RT M RT 8RT M M M 8RT RT M %
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