MATERIAL DE APOYO DE MATEMÁTICAS TRAYECTO INICIAL
|
|
- Margarita Ortiz Robles
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA JACINTO NAVARRO VALLENILLA CARÚPANO- ESTADO SUCRE MATERIAL DE APOYO DE MATEMÁTICAS TRAYECTO INICIAL Eloro por: L. Iseli Lugo L. Ro Slzr
2 LOS NÚMEROS REALES Los úeros,, se eoi úeros turles. El ojuto e los úeros turles se represet o l letr N, sí N {,, } Si se su os úeros turles el resulto es otro turl, pero si se rest el resulto o eesriete es u úero turl. Los úeros eteros represetos por Z y os por Z {,,,,0,,, } so erros jo ls operioes e su, rest y ultipliió, esto quiere eir que si ultiplios os úero eteros el resulto es otro úero etero. Si ergo los úeros eteros o so erros jo l ivisió, es eir que si iviios os úeros eteros el resulto o eesriete es u úero etero. Los úeros rioles, Q, expresos e l for, oe, so úeros eteros o istito e ero, es erro jo ls utro operioes. Si ergo o otepl toos los úeros que poeos oseguir. Por ejeplo π que es el períetro e u iruferei e rio, o es u úero riol. Tpoo. es u úero riol, este úero represet u soluió e l euió h y es u úero que está e l turlez, pues él es l logitu e l hipoteus e u triágulo retágulo o los os tetos igules. Estos úeros que o so rioles, pues o puee ser expresos e l for se ll úeros irrioles y se represet o l letr І. U iferei etre los úeros rioles y los irrioles está e su represetió eil. Los úeros rioles puee ser represetos por úeros eiles que o so extos teri ( 0. ) o por úeros eiles que se repite iefiiete ( 0., ). E io los úeros irrioles so represetos por úeros eiles que o teri y que o tiee igu perioii es eir que o tiee igu seuei que se repit.
3 Los úeros reles está foros por l uió e los úeros rioles (Q) e irrioles (І). L expresió es u úero irriol y por tto rel. Ejeplo.- Dig ules e los siguietes úeros so turles, eteros, irrioles, rioles y reles: ) -; ) ; ) 0. ; ) π + ; e) 0. Soluió: ) - es u úero etero, tié es riol pues puee ser esrito oo y es rel. ) es u úero riol pues puee ser esrito oo. Tié es rel. ) 0. es u úero riol pues puee ser esrito oo 0. Tié es rel. ) π + es u úero irriol. Oserve que oo π es irriol su expsió eil es ifiit o periói l surles oo resulto u úero uy expsió tié es ifiit o periói, tié es u úero rel. e) 0 es u úero turl, etero, riol y es rel. Ejeriio e esrrollo.- Elore u tl que ietifique ojuto uério y señle o u X el ojuto l ul perteee los siguietes úeros: ) π ) + ) -. Los úeros reles puee ser represetos e l ret rel. Pr ello se trz u líe ret y se esoge ritrriete u puto e ell, el ul represetrá el úero 0, luego se esoge u ui ptró e ei y prtir el 0 se he eiioes e u ui tto l izquier oo l ereh, los putos eios represet los úeros eteros e el ore o
4 e l figur. Los putos l ereh el 0 represetrá los úeros positivos y l izquier los úeros egtivos. Pr represetr geoétriete los úeros rioles poeos vleros e su for ixt: o <, este úero represet puee ser esrito oo. Ahor es lro que el úero +, por ejeplo el úero está / 0 es uies e isti l ereh el. L represetió el úero siétri o respeto l orige el úero 0. Hy étoos preisos pr represetr los úeros irrioles trvés e ostruioes geoétris, si ergo e est guí se hrá represetioes o uy exts e estos úeros trvés e los prieros ígitos e su represetió eil. Ejeriio e esrrollo: Represete proxiete los siguietes úeros e l ret rel. ) π ; ) + ; ) -. ; ) Algus propiees e los úeros reles A otiuió euios ls propiees ás iporttes e los úeros reles. Asu e lo que que e seió que,, y so úeros reles, teeos etoes:
5 .- Propie outtiv e l su Propie outtiv e l ultipliió + + Ejeplo Propie soitiv e l su Propie soitiv e l ultipliió ( + ) + + ( + ) ( ) ( ) ( + ) + + ( + ( ) ( ) Ejeplo ) Coetrios E os sos E os sos 0, pero es ás rápio el álulo e l prier El eleeto eutro es el que o l operió que osiereos ej ilterle el úero..- Eleeto eutro e l Eleeto eutro e l ultipliió: su: 0 el + 0 El iverso e u úero es el que o l operió que osiereos os proue el eleeto eutro e l operió..- Iverso e l su: + ( ) 0 Iverso e l ultipliió: El iverso e l ultipliió es eoto e osioes por. El úero 0 o tiee iverso pr l ultipliió y que o existe igú úero que ultiplio por 0 e.. Esto es.- Propie trsitiv: Si y etoes Ejeplo: Si seos que x y y y etoes x
6 .- Propie istriutiv l izquier Propie istriutiv l ereh ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) + Ejeplo Coetrios E toos los sos L rest se efie oo l operió ivers e l su: + ( ) Reuere que ( ) es el iverso u opuesto e. Muhs vees usos l efiiió l esriir u rest oo u su: 9 + ( 9) Pr efiir el prouto usos l propie soitiv A otiuió listos u serie e propiees e los úeros egtivos e uh utili: Propiees Ejeplos Coetrios () ( ) Reesritur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( + ) ( + ) ( ) ( ) El sigo eos se istriuye L propie istriutiv tié se uple o l iferei Ejeplo.- Deostrr que + Soluió: Teeos que + ( ). Ahor por l propie outtiv + ( ) ( ) +. Por l propie trsitiv e l su result que ( ) +, quito los prétesis e el lo ereho teeos l igul ese.
7 E geerl teeos que: x y y + x Ejeriios e esrrollo: Deostrr ) ( y x) ( x y) ) ( x + ) ( x ) + Propiees el ero Si 0 etoes 0 ó 0. L ivisió, es efii trvés e l ultipliió: Si 0, etoes Doe es el iverso por l ultipliió Pr l ivisió tié se eple l otió Reoro que siguiete otió vees, l ivisió tié puee ser efii o l ( ) Co est otió poeos iterpretr por ejeplo que es io L propie el ero perite justifir porque l ivisió etre 0, 0, o está efii. - Si 0 y 0 etoes 0 0, pero o es ero tpoo está efii. Si 0 0 etoes 0 0 es eir que 0 etre 0 puiese r ulquier vlor lo ul o tiee setio.
8 Pr frioes presetos el siguiete reuro e propiees: Propiees Ejeplos Coetrios El sigo eos se puee trsferir ulquier prte e l frió ± ± + + Su o iferei o igul eoior ± ± Su e ruz, reoele uo los eoiores o tiee ftores oues 9 9 Multipliió e frioes ; ) ( ) ( Frioes equivletes Ley e Celió: es u ftor e el ueror y e el eoior Multipliió e u úero etero por u frió Reesriturs. Reesriturs 0 Divisió Divisió trvés e u ultipliió Divisió etre u úero rel ulquier y u frió
9 Divisió etre u frió y u úero. Ejeplo.- Relie y siplifique ls siguietes expresioes: x ) ( + ) ; ) ( )( ) ; ) ; ) ( ) ; e) + Soluió: ) Se us priero l propie istriutiv x x x ( + ) + + x + x ; Se reliz l ultipliió e frioes Se siplifi uso l ley e elió. x + Oserve: e este tipo e situió se istriuye y luego se siplifi ) Se us priero l propie soitiv ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) (( )( ) ) ( )() ) Poeos istriuir priero. Se reliz l ultipliió e frioes 0 ) Pr l ivisió reesriios l expresió oo frió x( ) x ( ) ( ) x x x x ( ) 8 8. Se us l ley e elió e) Usos priero l propie soitiv e l su Ls frioes tiee igul eoior
10 Pr expresioes uéris ás oplis se ee tor e uet que lo priero que se resuelve o elii so los prétesis ás iteros, o ie hieo l operió iter o ie plio lgu propie e los úeros reles. Luego se proee relizr ls ultipliioes o ivisioes pltes e izquier ereh y filete ls sus y rests. Ejeplo.- Relie y siplifique ls siguietes expresioes: ) ; ) ) ( + ; ) ) ( + Soluió: ) Resolveos priero l iferei e el ueror e 0 Aplios l ole C pr resolver l ivisió plte, luego proeeos siplifir pr filete relizr l iferei plte. Posteriorete e este texto se relizr ls sus e frioes uso l téi el íio oú últiplo e los eoiores. ) Resolveos priero el prétesis ) ( ) ( ) ( Psos resolver l ultipliió plte: ) ( + y filete resolveos l iferei: ) E est prte, preferios eliir los prétesis uso l propie istriutiv, pues oservos que l plirl e este ejeplo espree el eoior 0 0 ) ( Ejeriio e esrrollo.- Relie y siplifique:
11 ) ( ) ) ( ) Ejeriios ) Dig ules e los siguietes úeros so turles, eteros, irrioles, rioles y reles:.).) π ;.) ;.) 0.).;.) ) Represete proxiete los siguietes úeros e l ret rel. π.) -;.) + ;.) - ;.) ;.) ) Relie y siplifique ls siguietes expresioes:.) ( ) 9 x ;.) ( )( )( ) ;.) ( ) ;.) x ;.) 8 ( + )0 + + x ;.).) ( )( x + ) ;.) 0 ()( ) ;.8) ( )( ) + ;.9) ( ) ;.0) 0.) ;.) ( ) ( ) ;.) ( ) ( ).) ( 9 0 ; ;.) ( ).) ( + ).) ( + ) ;.8) ;.9) + + ;.0) ) ;.) ;.) ;.) ; ) Dig uál e ls siguietes proposiioes so verers. Justifique.) ( )L iferei etre os úeros rioles es u úero riol.) ( ) + ;.) ( ) ( x y) x y
12 .) ( ).) ( ) x x x x x + + ;.) ( ) ; x x + ;.) ( ) L iferei e os úeros irrioles puee ser riol Respuests:.) es u úero etero, tié es riol y es rel..) es u úero irriol y es rel;.) es u úero irriol y es rel;.) es u úero etero, tié es riol y es rel,.) es u úero etero, tié es riol y es rel.) es u úero turl etero, tié es riol y es rel x.) ;.) 0) ;.) ;.) ;.) ;.) x ;.) 0 ;.8) x ;.9) ;.0) 0 ;.) No está efiio;.) ;.) ;.) ; x.) ;.)-; -) ;.8) -;.9) ;.0) 9 ;.) ;.) ;.) ;.) ; ) Verers:.);.) y.) Ejeriios iioles ) Relie y siplifique ls expresioes siguietes:.) ;.) ( ( + ) ( 0 ) ( + + ) 9 + Respuests:.) ;.) ;.) ;.) ) ;.) ( ) ;.) ;.) ( ) ;.8) ( + ).8) 0 ;.) 8 ;.) ;.) ;.) ;.) ;
13 VUELVE A EMPEZAR Auque siets el sio, Auque el triufo te oe, Auque u error te lstie, Auque u triió te hier, Auque u ilusió te pgue, Auque el olor quee tus ojos, Auque igore tus esfuerzos, Auque l igrtitu se l pg, Auque l iopresió orte tu ris, Auque too prez. VUELVE A EMPEZAR
14 EXPONENTES L poteiió o otió expoeil es u otió pr revir u ultipliió: Notió: vees, pr u etero positivo y 0. Se lee oo elevo l o ás revio: l. es ll l se y el expoete o potei e ii el úero e vees que se repite el ftor. Presetos otiuió vrios ejeplos ilustrtivos Ejeplo.- ) 8; ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) e) ( + ) ( + ) ( + ) Oservioes:.- Si egtivo etoes es positivo si es pr y egtivo si es ipr, oo poeos preir e el ejeplo terior e y..- U expresió oo x o sipleete x es u esritur revi e ( x ), oe se puee lizr que l oveió es que priero se he l potei y luego l ultipliió por. De er siilr x represet ( x ) y x quiere eir ( ) ( x ).- x (x) Coveió: L potei es l prier operió que se ejeut frete ultipliioes, ivisioes, sus o rests o io e sigo.
15 Ejeplo.- Evlur ) ; ) ; ) Soluió: ) ) ( ) 8 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 Apliió ( ) ; Ejeplo.- U opñí pretee uetr su prouió e los próxios ños, uplio l prouió o respeto l ño terior. Cuál será su prouió ul etro e ños, si l tul es e 00 rtíulos por ño? Soluió: Oserve que espués e u ño l prouió es 00 A los os ños se terá el ole el prier ño ( 00) A los tres ños se terá el ole el seguo ño ( 00) 00 A los utro ños se terá el ole el terer ño ( 00) rtíulos. Defiiió e Expoetes Negtivos y Cero Los sos expoetes egtivos o ero se efie oo: Defiiió: Si 0 se efie 0 y si u etero positivo. 0 0 o está efiio Ejeplo.- ) 0 ; ) 8 ; ) ( ) 0 ; ( x + ) ( x + ) 0 (x ). ) e) ;
16 Ejeriio e esrrollo.- Coplete l igul ) 0 ) ( π ) + ) (x PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES E l siguiete tl se preset ls propiees ás iporttes e expoetes Propie Ejeplo Justifiió sólo pr el so turl + + ( ) ( ) vees vees vees + + ) ( 8 ) ( vees + + ) ( ( ) ( ) 8 ( ) ) ( ) ( ) ( Ejeriio / / 8 Ejeriio
17
18 RAZÓN, PROPORCIÓN Y PORCENTAJE. E estísti se trj itesete o rzoes, proporioes y poretjes oo tié e quíi y e uestr gstrooí, etre otrs. Geerlete soleos eir: e es fi hy io () eerros por 0 vs, e ese sló hy tres () hers por vró, tres () tzs e hri por u () e zúr, se plt (sier) u t e rj por etros uros e tierr, et. Se rá lgus oioes geerles e rzó, proporió, poretjes y regl e tres. Rzó L rzó es u relió e oprió etre os gitues o ties. L rzó es el oiete iio (pero o lulo) e os ties o gitues. Dos ties puee oprrse e os ers: - Hllo e uto exee u l otr, es eir restáols - Hllo uts vees otiee u l otr, es eir iviiéols. De esto, se ivie e os lses e rzoes: - Rzó ritéti o por iferei. - Rzó geoétri o por oiete L que se estuirá e este urso es l rzó geoétri o por oiete que es l que ás se utilizrá. RAZÓN GEOMÉTRICA O POR COCIENTE. Se ll rzó geoétri etre os úeros y ( 0) l oiete e l ivisió e por. El úero reie el ore e teeete e l rzó y el úero e oseuete e l rzó. Sióliete expresos es, se expres:, o tié
19 Ejeplos: - L rzó es 0 se esrie: 0, 0, - L rzó etre los úeros y es : :0 0 ; 0 ; : 0 - E u sló e lse hy os vroes por siete hers. L rzó e vroes her es: es, y se esrie:,, : - Supogos que u utoóvil reorre 8 K. por gloes e gsoli. Cuál es el reiieto el utoóvil por gló e gsoli? Soluió: Llreos reiieto el utoóvil l rzó e los kilóetros reorrios etre los gloes osuios. Así, reiieto el utoóvil 8 k gl k gl Es eir, el reiieto el utoóvil es kilóetros por gló e gsoli. RAZONES IGUALES. Se ll serie e rzoes igules l igul e os o ás rzoes. Sióliete: f g. es u serie e rzoes igules. h
20 Not: D u rzó, existe ifiits rzoes igules ell. Ejeplo: PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE UNA SERIE DE RAZONES IGUALES. E to serie e rzoes igules, l rzó etre l su e los teeetes y l su e los oseuetes es igul u ulquier e ls rzoes e l serie Sióliete: Se e f g h i j, etoes + + e + g + i + + f + h + j... i j Ejeplo: L rzó se siplifió por.. (, ) Ejeriios D l siguiete serie e rzoes igules, plir l propie fuetl
21 Ativi.- E u sló e lse el I.U.T.J.N.V. hy vroes y hers. L rzó e vroes hers es:.- E u ro se eesit oieros por tripultes. L rzó e oieros por tripultes es:.- E u terreo se plt u t e rj por. L rzó e t e rj por es:.- E u fi se reoge pietoes por ts. L rzó e pietoes por ts es: Ejeriios..- Se vee lirets por Bs., uál es l rzó e lirets Bs.?.- ills áutis es lo iso que 900 etros. Cuál es l rzó e ills áutis etros?.- Hy js e rjs, e oes y e gos. Hllr l rzó e js e rjs js e fruts..- U fári e lzos proue pres e zptos e lleros hors. Cuál es l rzó etre pres e zptos y ls hors?.- Pr el leo e oputors se utiliz etros e le. Cuál es l rzó etre ls oputors y los etros e le?
22 PROPORCIÓN. U proporió es l igul etre os rzoes geoétris. Sióliete. E l proporió Ejeplo: Ls rzoes, es u proporió y se lee: es oo es 0, y se ll extreos; y se ll eios. y 0 so igules, por tto es u proporió. 0 0 PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES Teore: E to proporió el prouto e los eios es igul l prouto e los extreos. Sióliete: Coo por ejeplo: Si Veos si ests proporioes so verers., etoes x x. 8, sí (8) () () (), por tto l proporió es verer.. ; () (0) () (0) 0 0
23 900, por lo tto l proporió es fls..- Deterir u tério e u proporió, ooios los otros tres. ) 9, resolvieo: () () () 9 El terio e l proporió es 8 ) () () () () 8 8, el terio e l proporió es. Ejeriios.. Verifique que ls siguietes proporioes so verers o flss: ) : 0 8: 0 ) ) : 0:. Deterir u tério e u proporió, ooios los otros tres. ) ) 0. ) : :. E u refugio e iles l rzó e perros gtos es e :. Si hy 0 perros, Cuátos so los gtos?. L rzó e ills kilóetros es oo es. Si reorro 8 ills, Cuátos kilóetros reorro?. Si utro liros uest Bs.00, Cuáto ostrá oes?
24 . Cio ris uest BS., Cuáto ostrá ris?. Los / e l pi e u estque so 00 litros, Cuál será l pi e los /9 el iso estque? PROPORCIONALIDAD DIRECTA Supógse que el preio e litro e lehe es e Bs.,; ooio el preio uitrio (preio por ui) se puee lulr fáilete el preio e ulquier ti e litros e lehe, ultiplio el úero e litros por el preio uitrio. Lo terior os perite elorr u tl, oe x represet l ti e litros e lehe y y el preio orrespoiete LITROS DE LECHE PRECIO(Bs.) x y,,, 8,8,, 8, Oserveos que si uetos el úero e litros e lehe, el preio uet e l is proporió, y si isiuye el úero e litros e lehe, el preio isiuye e l is proporió. Cuo ourre lo terior, se ie que el preio vrí e for iretete proporiol l ti e litros e lehe. Es eir:
25 Si x es l ei e l gitu P e y es l ei e l gitu Q, etoes P y Q so iretete proporioles si proporioli. x k, oe k y reie el ore e ostte e E uestro ejeplo, l rzó etre el preio y l ti e lehe (e litros) es Bs.,. Luego, l ostte e proporioli es k Bs., por litros. Nótese que k oiie o el preio uitrio. Ejeplo Los tos e l tl siguiete, orrespoe úero e oreros y piezs e ierto rtíulo que proue iriete OBREROS PIEZAS x y Deterir l ostte e 0 0 proporioli Soluió: Oserveos que el úero e oreros y ls piezs prouis iriete so iretete proporioles, y que , luego l ostte e proporioli k es piezs iris por orero. E geerl, O P Si O oreros he P piezs y O oreros he P piezs, etoes O P L siguiete propie se eue e lo terior expuesto. Propie Si os gitues so iretete proporioles, l rzó etre os ties e u gitu es igul l rzó etre ls ties orrespoietes e l otr. Ejeplo Cio lápies uest BS.,. Cuáto uest lápies?
26 Soluió. Supoieo que el osto C es iretete proporiol l ti e lápies opros, tereos u euió relioo C y, sí: C k, E uestro so, C,; luego k 0,9. Por lo tto, el osto e lápies será *0,9 0,80 Bs. Soluió. Coo C es iretete proporiol, se terá que el oiete el osto e lápies etre, será igul l osto e lápies etre. O se, ( ) C( ) C( ) C El osto e los lápies es Bs. 0,80,, ( ) 0, 80 C Soluió. Coo C es iretete proporiol, tereos que si el osto e io lápies es, Bs. el osto e lápiz será igul e,; y, el osto e oe lápies será igul oe vees el osto e uo. O se, C( ), 0,80. LOS REPARTOS PROPORCIONALES Se trt el tipo e situió e l que hy que reprtir u ti e lgu gitu etre iversos sujetos e uero o ierts rzoes estleis etre éstos. Se ee her uso e l siguiete propie:, etoes y.
27 Ejeplo: E l epres MAZECA, l rzó e T.S.U. e iistrió e Epres T.S.U. Mereo Agríol es e :. Si hy trjores e l epres. Cuátos so e Aiistrió y uátos e Mereo? Soluió: Se A el úero e T.S.U. e Aiistrió e Epres M el úero e T.S.U. e Mereo Agríol, seos que A+M y A M. M, etoes 8 y A A + M + M 8 M * 8 A + M + y A * y A 8 ( plio l fórul terior) Así, M * y A * 8, lo que sigifi que e l epres hy 8 e Epres y e Mereo Agríol T.S.U. e Aiistrió Ejeriio : L rzó e prtios gos prtios perios e i equipo fvorito es 8 :.Si e totl Cuátos gro? Cuátos periero? jugro prtios, Ejeriios vrios..- E u iert fári, u operor ep e u hor js, Cuáts eprá e 8 hors? E hors?.- Cio lápies uest Bs. 0,8, Cuáto uest lápies?.- Si u ei oe e huevos uest Bs., Cuáto uest siete oes?.- U etro tiee 00, Cuátos etíetros hy e /0 e u etro?
28 .- Al uestior u uestr e 0 persos, e ells iiro que su refreso fvorito er Pepsi-Col. Si l uestr er represettiv, A utos e e 00 persos le gust l Pepsi-Col?.- Dos igos ee reprtirse Bs Ls ties respetivs está e l rzó :. Cuáto iero reiirá uo?.- Ls ees e Croli y Mrel está e l rzó :. Que e tiee u, si l su e sus ees es 80 ños? 8.- L su e os úeros es 9 y está e l rzó :. Clul el vlor e úero 9.- L iferei etre los pesos e os vehíulos es.00 Kg. y está e l rzó :. Clulr el peso e vehíulo. 0.- El uto e Wilfreo tiee u estque e gsoli o u pi e 0 L. Coo se v e pseo, lle el estque, por lo que pg Bs.. Si el osto e l gsoli Bs... Qué prte el estque est o gsoli? PROPORCIONALIDAD INVERSA Co uh freuei se preset este tipo e situió: E u fári áquis e l is lse (igul reiieto) reliz u trjo e 8 hors. Si se ei l it e ls áquis relizr el iso trjo, etoes eesit el ole el tiepo. Es eir, si áquis reliz el trjo e 8 hors, áquis hrí igul trjo e hors. De uero o lo terior, poeos elorr l siguiete tl, oe x represet el úero e áquis y t el tiepo que eesit pr relizr el iso trjo, sí: NÚMERO DE MÁQUINAS TIEMPO(hors) x t 8
29 8 8 Oserveos que si se uet el úero e áquis, isiuye el tiepo e que se reliz el trjo y si se isiuye el úero e áquis, uet el tiepo. Cuo ourre lo terior, se ie que el úero e áquis vrí e for iversete proporiol l tiepo. Deios que os gitues vrí e for iversete proporiol, uo el prouto e ls ties orrespoietes, es u ostte. Es eir: Si x es l ei e l gitu P e y es l ei e l gitu Q, etoes P y Q so iversete proporioles, si x.y k, oe k es l ostte e proporioli. E uestro ejeplo k 8, represet el tiepo e urió totl pr efetur l or por áqui o se, k 8 hors. E geerl, Si áquis efetú u trjo e t oo l ti e áquis y el tiepo so iversete proporioles, etoes : t t o hors t t y áquis reliz igul trjo e t hors, Ejeplo: El lquiler e u s es e Bs. 00, si e ell vive io () estuites pgrí Bs.00 /u. Si e l is s por el iso lquiler vive iez (0) estuites. Cuáto pgrí? Soluió: Oserveos que ei que uet el úero e estuites, el preio pgr isiuye, por tto se trt e u prole e proporioli ivers, sí: Plteo l
30 euió: ee pgr Bs.0 p p p, luego 0 p 00 p , luego estuite NOTA: Dos gitues so iversete proporioles uo l uetr el vlor e u vrile l otr isiuye y vievers. Ejeriios..- Etre persos pit u s e ís. Cuáts persos se eesit pr relizr el iso trjo e ís?.- U us eor hors etre Puerto L Cruz y Crúpo u veloi proeio e 80 K/hr. A que veloi proeio se esplzó otro vehíulo que hizo el iso reorrio e 8 hors? PORCENTAJE COMO APLICACIÓN El oepto e poretje, que tiee u gr iporti etro e l eooí, es u pliió e l proporioli iret. L rzó e proporioli pr su uso e poretjes tiee oo se 00 Defiiió: El tto por ieto es u proporioli que se estlee o se 00; pr expresr que l rzó se estlee o se 00 se us el sigo %. Ejeplo: E u hetáre que se sier 0 ts e lehoss, so e lehos pjrito; l rzó e proporioli es 0 ( e 0), si ios l se, se 00, se tiee
31 ( por 00), lo que se puee expres oo %, si se esrie e for eil 00 0., es el tto por uo; ests so os fors equivletes %( e 00) o 0.(0. e ui) El tto por ieto (%) es el úero e uies que se to por ieto. poretje se ts E estísti se ee ser uy uioso l esoger l se pr expresr el tto por ieto Ejeplo: E u orrl e go vuo, se eotró iles sos y 8 eferos; el téio iforó lo siguiete: El % e los iles está eferos. Soluió: 8 0.(%), es eir toó oo se los sos y l iforió orret es tor oo se el úero totl e iles; 0 se 8 0.(% eferos). Por tto, l iforió suiistr por el téio es iorret. Ejeriios:.- Los proutores e lehe, uet el preio el litro e lehe e Bs., Bs., y sostiee que uetro el preio e 0 %, explique:.- Sore que se lulro.- Cuál es el ueto rel?.- E 8 fis e u polió veezol, iero e u ño hers y 08 hos e u go ovio; hlle:
32 .- El poretje e hos y el poretje e hers sore el totl e ios.- Sore l se el totl e ios, el poretje e que ls hers super los hos.- El poretje que represet los hos sore l se el totl e hers is..- El gu e r otiee,g e sl por 00g e gu. Cuátos gros e sl hy e kg e gu e r?.- El suelo e u orero es Bs. 00 esules. Si se rejust e u %, eterie el uevo suelo..- E u fi e fé que otiee.00 ts e fé, el téio e l fi, iforó que % e l pltió tiee Roy, Qué ti e ts tiee Roy?.- L prouió totl e fé e u fi fue e.00 kg. Al veer el fé se eotró que el % teí Bro, Cuátos kilogros e l prouió otiee Bro?.- Si el P.V.P e u per es e Bs. y l uetro Bs. Cuál es el poretje e ueto? 8.- U trjor horr es Bs. 0, que es el,% se su suelo. Cuál es su suelo esul?
UNIDAD 1.- Números reales (temas 1 del libro)
UNIDAD.- Núeros reles (tes el libro). NUMEROS NATURALES Y ENTEROS Co los úeros turles otos los eleetos e u ojuto (úero ril). O bie expresos l posiió u ore que oup u eleeto e u ojuto (oril). Se represet
Más detallesTEMA 2: NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES.
TEMA NÚMEROS RACIONALES FRACCIONES.. Cojuto e los Núeros Rioles, Q. El ojuto e los úeros rioles es u pliió e los úeros eteros, los que se le ñe uevos úeros que se ostruye o úeros eteros y se ll FRACCIONES.
Más detallesAXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES
AXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES. AXIOMA DE LOS NÚMEROS REALES El siste e los úeros reles es u ojuto o vío eoto por o os operioes iters
Más detallesmatemáticas 4º ESO radicales
teátis º ESO riles. Fíjte e el prier ejeriio reliz los eás e l is for: ) ) ) ) riió Se ll riió l operió ivers l poteiió; propie fuetl e los riles Si se ultipli el íie el epoete el rio por u iso úero, el
Más detallesMATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE
MATEMÁTICAS º DE ESO LOE TEMA II: FRACCIONES Los sigifios e u frió. Frioes propis e impropis. Equivlei e frioes. Amplifiió y simplifiió. Frió irreuile. Reuió e frioes omú eomior. Comprió e frioes. Operioes
Más detallesNÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD
NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES Los úeros turles so los que sirve pr otr: 1,,, So ifiitos y for u ojuto que se deoi N. Está ordedos, lo que os perite represetrlos sore u ret uyo orige
Más detallesTemario Curso Propedéutico de Matemáticas
Terio Curso Propeéutio e Mteátis Sesió, Sesió Sesió.- El Cojuto e Núeros Reles. Operioes o úeros rioles. Propiees. Operioes leris. Su, Rest, Lees e los Epoetes pr el Prouto l Divisió Aleri. Sesió. -Riles
Más detallesAlgunas propiedades de los Números reales. Números reales (R) c d
Profesoro e Nivel Meio y Superior e Biologí Mtemáti º Cutrimestre Año 0 Prof. Mrí Ele Ruiz Algus propiees e los Números reles (Este mteril tiee omo ojeto presetr u seleió e oeptos orrespoietes l Ui, pr
Más detallesPOTENCIA DE UN NÚMERO.
INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluió Nº de oviere./0 Seretri De Eduió Distritl REGISTRO DANE Nº00-00099 Teléfoo Brrio Bstids St Mrt DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS DOCENTE: LIC-ING.
Más detallesOperaciones con Fracciones
Operioes o Frioes Reuió e frioes Frioes o igul eomior: De os frioes que tiee el mismo eomior es meor l que tiee meor umeror. Frioes o igul umeror: De os frioes que tiee el mismo umeror es meor l que tiee
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO DECANATURA DE CIENCIAS JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS
INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO DECANATURA DE CIENCIAS JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS Guí Frioes II COMPETENCIA Utiliz deudete el oepto de frioes, sus operioes propieddes
Más detallesLOS NÚMEROS REALES. Los número 1,2,3 se denominan números naturales. El conjunto de los números naturales se representan con la letra N, así
LOS NÚMEROS REALES Los número,, se enominn números nturles. El onjunto e los números nturles se representn on l letr N, sí N {,,K } Si se sumn os números nturles el resulto es otro nturl, pero si se rest
Más detallesσ c de los conductores metálicos es alta,
EC3 ORIA DE ONDAS 4.5 GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS CON CONDUCTORES REALES 4.5. Eeto e l outivi iit el outor e los s e propgió Tl oo se estleió e l seió 3.6. pr el so e ls líes e trsisió reles el eeto e l outivi
Más detallesCuaderno de Matemáticas para el Verano
Colegio Alás Msplos ºESO Cuero e Mteátis pr el Vero ºESO Deprteto e Mteátis 0-0 Colegio Alás Msplos ºESO.- Oper los siguietes riles, reoro que uo hy sus o rests etro e u ríz hy que sr ftor oú tes e poer
Más detallesClase 16. Tema: Racionalización de expresiones. Matemáticas 9. Bimestre: I Número de clase: 16. Tipo 1. Esta clase tiene video.
Bimestre: I Número de lse: 16 Mtemátis Clse 16 Est lse tiee video Tem: Riolizió de expresioes Atividd 46 1 Le l siguiete iformió sore l riolizió. E mtemátis es omú eotrros o expresioes rioles que otiee
Más detallesCuaderno de Matemáticas para el Verano
Cuero e Mteátis pr el Vero ºESO Deprteto e Mteátis 0-0 .- Oper los siguietes riles, reoro que uo hy sus o rests etro e u ríz hy que sr ftor oú tes e poer etrer. ) ) ) 0 9 0 9 : h) i) j) k) l) ) : ) o)
Más detallesLos siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas:
UNIDAD : EXPRESIONES ALGÉBRAICAS Se deoi vrile rel u síolo geerlete u letr que se us pr represetr u úero rel ritrrio. Se deoi ostte rel u síolo que se us pr represetr u úero rel fijo. Se deoi epresió lgeri
Más detalles1) CONCEPTOS 2) MONOMIOS TEMA : EXPRESIONES ALGEBRAICAS
TEMA EXPRESIONES ALGEBRAICAS CONCEPTOS U EXPRESIÓN ALGEBRAICA es el ojuto e úmeros letrs que se omi o los sigos e ls operioes mtemátis sum, rest, multipliió, ivisió poteiió. Ejemplo El VALOR NUMÉRICO e
Más detalles( ) ( ) El principio de inducción
El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum
Más detalles{ } + S = = S, para S. a converge si su sucesión de sumas parciales converge, es decir,
Esuel de Igeierí Cetro de Ciei Bási Cálulo de Vrile Rel Guí teóri Series Series Iiits: Deiiió: Se { } u suesió iiit. L epresió, se deoi serie iiit o serie y se deot por: { } S S S S S S S S - U serie es
Más detalles1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 3º ESO
Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Aroxiió de deiles Itervlos. Ríes y oteis Notió ietífi. Oerioes Rdiió. Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles equivletes Silifir rdiles Extrió
Más detallesGUÍA Nº 5 POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA. a, (n veces) 2) Si a es un número real distinto de cero y n es un número natural, entonces, 5 c) 6 f)
Poteci GUÍA Nº POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA ) Si es u úero rel y es u úero turl, etoces,...., ( veces) ) Si es u úero rel distito de cero y es u úero turl, etoces, ) Si es u úero rel distito de cero,
Más detallesMATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES 4º DE ESO
MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES º DE ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Frió geertriz de u úero deil Reresetió de úeros rioles e l ret rel Aroxiioes Itervlos. Ríes y oteis Proieddes de ls oteis
Más detallesALGEBRA PROBLEMARIO. M. en C. JOSÉ CORREA BUCIO ELABORADO POR:
ALGEBRA PROBLEMARIO ELABORADO POR: M. e C. JOSÉ CORREA BUCIO SEMESTRE FEBRERO-JULIO Alger CBTis No. José Corre Buio EJERCICIOS SOBRE NOTACIÓN ALGEBRAICA:.- Esrie l su e,,..- Esrie l su el uro e, el uo
Más detallesRADICALES. Entre los números reales se encuentran los radicales, que se pueden expresar como raíz de un índice n 2 de un número real.
RADICALES Etre los úeros reles se euetr los rdiles, ue se uede exresr oo ríz de u ídie de u úero rel. Ríz eési de u úero rel. Si R y Ν, o, direos ue l ríz eési de es u úero rel r y lo otreos sí: r, si
Más detallesIII. PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES:
III. PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES:. PRODUCTOS NOTABLES: so iertos produtos que uple regls fijs uo resultdo puede ser esrito por siple ispeió, es deir, si verifir l ultipliió... CUADRADO DE LA SUMA DE
Más detallesCOSAS DE DIVISORES Y HOTELES
COSAS DE DIVISORES Y HOTELES E est sesió trtremos de resolver el siguiete rolem: Prolem: El hotel de ls mil hitioes. Cuet ue e ierto ís hí u gr hotel ue teí 000 hitioes y otros ttos emledos. Estos, u dí
Más detallesEjemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
Más detallesTP: "POTENCIACIÓN" exponente. "n" veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0 : a
TP: "POTENCIACIÓN" Defiiió Ddo u ierto úmero rel, llmremos "potei eésim de " l produto de por sí mismo u tidd de vees; siedo u úmero turl. E símolos: se expoete........ p POTENCIA ENÉSIMA de Ej:.. 8 ""
Más detallesTEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
Te : Opercioes ásics co úeros reles: Potecició, y sus propieddes, rdicció y logritos TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS ser TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. POTENCIACIÓN..... POTENCIA DE
Más detallestiene dimensión 3 2. El elemento a 21 = 3.
Tem. MTRICES Defiiió e mtriz U mtriz e imesió m es u ojuto e úmeros ispuestos e fils y m olums. sí:... m... m : : : :... m L mtriz terior tmié se puee eotr por ( ) m El elemeto ij es el que oup l fil i
Más detallesTP: "POTENCIACIÓN" exponente. "n" veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0: a
TP: "POTENCIACIÓN" Defiiió Ddo u ierto úmero rel, llmremos "potei eésim de " l produto de por sí mismo u tidd de vees; siedo u úmero turl. E símolos: se expoete........ p POTENCIA ENÉSIMA de Ej:.. "" vees
Más detallesSeminario Universitario de Ingreso Números reales
Seirio Uiversitrio de Igreso 07 Núeros reles Si u úero posee ifiits cifrs deciles o periódics, o puede escriirse coo u cociete etre úeros eteros, es decir, o es u Núero Rciol. Estos úeros recie el ore
Más detalles(3x, 6y) = ( 1, 5): (2, y) = (6x, 6x 6y):
. Reliz ls siguietes opeioes o pes uéios ) ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ) ( ) ( ) (6 ) ( ) ) (x y) (x y) ( ) ( ) Soluió. 6. ( ) ( ) ( 6 ( ) ) ( 9 7). [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ( ) ( ) (6 ) ( 6) ( ). (
Más detallesTECNOLOGÍA ELÉCTRICA. UNIDAD DIDÁCTICA 1 CONCEPTOS BÁSICOS Y PROBLEMAS RESUELTOS
L Uiversidd er TECNOLOGÍA ELÉCTRICA. UNIDAD DIDÁCTICA 1 CONCEPTOS BÁSICOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1.- POTENCIA EN SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA E los iruitos de orriete lter, l produto etre tesió e itesidd
Más detalles1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-
Más detallesActividades para preparar el examen Global de la Primera Evaluación:
I.E.S. Slvdor Serro - Deprteto de Mteátics MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO - 0 / 6 Actividdes pr preprr el exe Globl de l Prier Evlució: Teorí: Cotest si so cierts ls siguietes fircioes: Todo úero etero es
Más detallesTema 1: NÚMEROS REALES.
I.E.S. Slvdor Serro - Deprteto de Mteátics MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO - 0 / Te : NÚMEROS REALES. Actividdes pr preprr el exe: Teorí: Cotest si so cierts ls siguietes fircioes: Todo úero etero es turl.
Más detallesPara ordenar números decimales debemos tener en cuenta la siguiente imagen:
TEMA y NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. ORDENAR NÚMEROS DECIMALES Pr order úeros deciles deeos teer e cuet l siguiete ige: Lo que vos hcer es coprr priero l prte eter cifr cifr ver si so igules y si so
Más detalles( 2)( 2).( 2).( 2)
º ESO UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-
Más detallesUNIDAD 1 Conjuntos Numéricos. En este capítulo se trabajará con los conjuntos numéricos ya conocidos.
FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios ÍNDICE UNIDAD Cojutos Nuérios... Itroduió.....- Los úeros turles.....- Los úeros eteros.....- Los úeros rioles.....- Los úeros irrioles.....- Los úeros
Más detallesCURSO DE INDUCCIÓN-PROPEDEUTICO APUNTES. A r i t m É t i c a Á L G E B R A E L A B O R Ó : ING. LEANDRO JAVIER HERNANDEZ MACIAS MANUAL DEL ALUMNO
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE NARANJOS CURSO DE INDUCCIÓN-PROPEDEUTICO APUNTES DE A r i t É t i Á L G E B R A E L A B O R Ó : ING. LEANDRO JAVIER HERNANDEZ MACIAS MANUAL DEL ALUMNO NARANJOS, VER AGOSTO
Más detallesExponentes. Es una combinación de variables y números que pueden estar conectados con signos operativos: +, -, x, /, entre otros.
Epoetes Epresioes lgebrics E el curso de rzoieto teático se lizro coceptos básicos e lgebr se hiciero trduccioes del leguje verbl l leguje lgebrico vicevers. Recuerd lguos coceptos iporttes Es u cobició
Más detallesEXPONENTES ( POTENCIAS Y RAÍCES )
EXPONENTES ( POTENCIAS Y RAÍCES Cursos ALBERT EINSTEIN - ONLINE Clle Mdrid Esqui c/ Av L Triidd LAS MERCEDES 9977 990 www. -eistei.co ALGEBRA es l prte de l teátic que estudi l ctidd e su for ás geerl,
Más detallesDefinición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales.
POTENCIAS Y RAÍCES. 1.- POTENCIAS. Defiició.- Llos POTENCIA l expresió revid usd pr escriir u producto de fctores o ecesriete igules. Escriios: =... ( veces) dode es l BASE y el EXPONENTE. Ejeplo: 7 2
Más detalles. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se
Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios MATEMÁTICAS BÁSICAS LEYES DE EXPONENTES Y LOGARITMOS LEYES DE EXPONENTES Se u úero rel Si se ultilic or sí iso se
Más detallesESTABILIDAD. estable, si sometido a una perturbación, éste, luego de un tiempo, vuelve a su
ESTABIIDAD El álii de lo ite de otrol e e gr prte e el ooiieto de u etilidd olut y reltiv ESTABIIDAD ABSOUTA: u ite liel ivrite e el tiepo e etle, i oetido u perturió, éte, luego de u tiepo, vuelve u odiió
Más detallesNúmeros Naturales: Conjunto de números integrado por los enteros positivos. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
NÚMEROS REALES Los úeros reles, so u subcojuto de u cojuto ás grde lldo cojuto de úeros coplejos. El cojuto de úeros reles está fordo por todos los úeros que prece e l rect uéric y su vez está itegrdo
Más detalles1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 4º ESO
Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Frió geertriz de u úero deil Reresetió de úeros rioles e l ret rel Aroxiioes Itervlos. Ríes y oteis Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles
Más detallesPRODUCTOS NOTABLES.
PRODUCTOS NOTABLES ( + ) = + + ( + )( ) = ( + )( + ) = + ( + ) + www.ediped.o PRODUCTOS NOTABLES INTRODUCCIÓN E el desrrollo lgerio, es oú el preiieto de ierts epresioes deoidos prodtos otles, o resltdo
Más detallesQ, entonces b equivale a un radical. Es decir:
UNIDAD : POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN. POTENCIACIÓN L potecició se utili pr epresr u producto de fctores igules. Es u operció teátic etre dos térios deoidos se epoete... Eleetos de l potecició
Más detallesInstituto Politécnico Superior General San Martín A U S. Análisis Matemático I. Límite y Continuidad de Funciones. Prof. D Agostini Viviana
Istituto Politéio Superior Geerl S Mrtí A U S Aálisis Mteátio I Líite y Cotiuidd de Fuioes Pro. D Agostii Vivi Ídie Líite de u uió pág. Cálulo de líites utilizdo propieddes. pág.6 Líites lterles pág. Líites
Más detallesEQUACIONS DE PRIMER GRAU. Resol: 1. 2x x. 2. 3(3x 1) ( x 1) 6( x 10) 3. 8(3x 2) 4(4x 3) 6(4 x) 5x Respuestas
EQUACIONS DE PRIMER GRAU Resol:.. ( ) ( ) ( 0). ( ) ( ) ( ). ( ) ( )... 0 0. 0. 0. 0 Respuests ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0) ECUACIONES ENTERAS Y FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO Resol les següets equcios:. ( ) (
Más detallesMANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes
_ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de
Más detallesDetermine las ecuaciones vectorial, paramétricas y simétricas de la recta que., siendo D(4, 0, -1) y T(2, -3, 1).
Vetores Cooreos Ilustrió 38 Determie ls euioes vetoril prmétris y simétris e l ret que ps por el puto A- 3 y es prlel l vetor DT sieo D4 0 - y T -3. Soluió Desigemos est ret por L A DT Se Px y z tl que
Más detalles2) En cualquier intervalo de la recta real hay infinitos número racionales, por ello se dice que el conjunto Q es denso.
TEMA : NÚMEROS REALES. Clsificció de los úeros reles.. Itervlos y seirrects.. Vlor bsoluto de u úero rel.. Potecis y rdicles. Propieddes.. Clsificció de los úeros reles. No olvideos: ) Los úeros rcioles
Más detallesJosé Aurelio Pina Romero. 1
NOMBRE Y APELLIDOS FECHA FICHA TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. Respode ls preguts y justific tu respuest ) El úero 14 es divisor de 6? Explic por qué. ) El úero 1 es últiplo de 1? Explic por
Más detallesResúmenes de Matemáticas para Bachillerato NÚMEROS REALES. L d. Demostración de la irracionalidad de 2 :
Resúees de Mteátics pr Bchillerto I.E.S. Ró Girldo NÚMEROS REALES.- ALGUNOS NÚMEROS QUE NO SON RACIONALES El úero pi: p Lcircufere ci = p r = p d fi p = El úero ríz de dos: L d d Cuál es l logitud de l
Más detalles5 3 = (5)(5)(5) = 125
Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:
Más detallesI.E.S Padre Juan Ruíz Aritmética Hinojosa del Duque
I.E.S Pdre Ju Ruíz Aritméti Hiojos del Duque PROPIEDADES DE LA ARITMÉTICA Y ERRORES MÁS COMUNES NÚMEROS ENTEROS Elimir prétesis: Del mismo sigo, sle + De distito sigo, sle + (+) = + ( ) = + + ( ) = (+)
Más detallesTEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.
Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete
Más detallesUna guía de ondas metálica de sección circular es un caso particular de. guía de ondas metálica en el cual la sección transversal es circular, como se
4.4 GUÍA DE ONDAS METÁLICA DE SECCIÓN CIRCULAR 4.4.1 Geoetrí y odiioes de froter U guí de ods etáli de seió irulr es u so prtiulr de guí de ods etáli e el ul l seió trsversl es irulr oo se uestr e l figur
Más detallesDepartamento de Matemáticas. I.E.S. Ciudad de Arjona 1º BAC UNIDAD Nº 1: NÚMEROS REALES
Deprteto de Mteátics. I.E.S. Ciudd de Arjo º BAC UNIDAD Nº : NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES. Defiició: Llreos frcció u expresió teátic del tipo, siedo y úeros eteros uerdor y
Más detallesUtilizando la fórmula que nos proporciona el número de divisores se tiene que:
Hoj de Prolems º Alger IV /. Hllr u úmero etero A que o teg ms ftores primos que, y 7, siedo demás que ª tiee divisores más que A y que ª tiee divisores ms que A. Clulr tmié l sum de todos los divisores
Más detallesAlGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA (0250) PARCIAL I SEMESTRE Nombre y Apellido: C.I:
U.C.V. F.I.U.C.V. lgebr LINEL Y GEOMETRI NLITIC (5) PRCIL I SEMESTRE -6 9--6 CICLO BÁSICO DEPRTMENTO DE MTEMÁTIC PLICD Nomre y pellido: C.I: ) ( putos) Coloque e el prétesis l letr V o F segú se verdder
Más detallesRADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario
RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores
Más detallesDETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
Más detallesEl factor que se repite se llama base y el número de veces que aparece la base como factor se llama exponente
º ESO ACADÉMICAS UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- POTENCIAS Potecis de se positiv y expoete turl U poteci es u for siplificd de escriir u producto de fctores igules. Por ejeplo,
Más detallesa se denomina serie a es convergente y SERIES = si r <1 S n La suma de los términos de una sucesión infinita { } n n=1 infinita o simplemente serie
SERIES L sum de los térmios de u suesió ifiit { } = ifiit o simplemete serie se deomi serie Y se represet o el símbolo = Defiiió: = 4 KK Dd l serie = ésim sum pril = 4 K K, se desigrá S su S = = = 4 K
Más detallesCORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N 4: POTENCIACION
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició
Más detallesEXPONENTES Y RADICALES
EXPONENTES Y RADICALES L potecició o otció epoecil es u otció pr revir u ultiplicció: Notció: L, pr u etero positivo 0. veces Se lee coo elevdo l o ás revido: l. es lld l se el epoete o poteci e idic el
Más detallesPOTENCIAS. Una potencia es una operación matemática y se realiza de de la siguiente forma: a = a a a a a a. n veces
Aputes de Mteátics pr º de E.S.O. Potecis POTENCIAS Potecis Qué es u poteci? U poteci es u operció teátic y se reliz de de l siguiete for: = veces recibe el obre de bse se deoi expoete Ejeplo: ) = = =
Más detallesUna potencia es una forma abreviada de escribir un producto de factores iguales:
POTENCIAS. POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS U poteci es u for revid de escriir u producto de fctores igules E ls potecis, el fctor repetido se ll se, y el úero de veces que se repite, expoete. Al utilizr ls
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado,
Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES OPERACIONES CON RADICALES U rdicl es culquier rí idicd de u expresió. L rdicció es l operció
Más detallesEnteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero
www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles
Más detallesUNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA MAYORES DE 5 AÑOS CONVOCATORIA DE ABRIL DE 006 MATERIA : MATEMÁTICAS BÁSICAS 1/ Corretor Nº oren Cóigo e rrs, quí Núero
Más detallesOperaciones con Fracciones
Frccioes Opercioes co frccioes Opercioes co Frccioes Reducció de frccioes Frccioes co igul deomidor: De dos frccioes que tiee el mismo deomidor es meor l que tiee meor umerdor. < Frccioes co igul umerdor:
Más detallesEste documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
Este docueto es de distribució grtuit y lleg grcis Cieci Mteátic www.ciecitetic.co El yor portl de recursos eductivos tu servicio! Potecis y ríces de úeros reles. Potecis de expoete turl. Defiició. El
Más detallesGuía Álgebra 1º medio (2 parte)- 2016
Guí Álger º edio ( prte)- 0 Profesor: Jorge Mofllet Nore:.Curso:. Te: Multiplicció de epresioes lgerics productos otles. Coteidos: Multiplicció de epresioes lgerics ultiplicció de ooios. ultiplicció de
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS III
Fult e Igeierí UCV Álger Liel Geometrí líti 5 Cilo Básio GUÍ DE EJECICIOS III rsformioes lieles: Demuestre e so si l trsformió el esio vetoril V e el esio vetoril W es liel e w : B oe B es g u mtri fij
Más detallesDefiniciones. Los valores de los términos necesarios para empezar a calcular se llaman condiciones iniciales.
Deprtmeto de Mtemáti plid. ETSIIf. UPM. Vitori Zrzos Rodríguez RELCIONES DE RECURRENCI Defiiioes Relió de reurrei o reursiv pr l suesió { } es u epresió que relio el térmio geerl de l suesió o uo o más
Más detallesUnidad 1: NÚMEROS REALES
Resúees de Mteátics pr Bchillerto I.E.S. Ró Girldo Uidd : NÚMEROS REALES.- ALGUNOS NÚMEROS QUE NO SON RACIONALES El úero pi: L Lcircufere ci r d d El úero ríz de dos: d Cuál es l logitud de l digol? d
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS
R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie
Más detallesNÚMEROS REALES NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + )
LOS NÚMEROS REALES Sistem de úmeros reles Vlor soluto COMPENTECIA: Utilizr rgumetos de l teorí de úmeros pr justificr relcioes que ivolucr los úmeros turles NÚMEROS REALES Recuerde que: REALES (R) IRRACIONALES
Más detallesPodemos decir también que número real es todo número que podemos representar en la recta numérica - 1, ¼ 0,
Uidd EL NÚMERO REAL E etps sucesivs del estudio de l Mteátic se trbj co cpos uéricos que v pliádose co l icorporció de uevos y distitos tipos de úeros. Así, se coiez lizdo el cpo de los úeros turles (
Más detallesNÚMEROS REALES Clasificación. Acerca de las operaciones
NÚMEROS REALES Clsifiió Aer de ls oerioes - Prioridd. Prétesis de detro fuer.. Poteis y ríes.. Multiliioes y divisioes de izquierd dereh. Sums y rets, de izquierd dereh o ositivos or u ldo y egtivos or
Más detallesCAPÍTULO 6: RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO (I)
ÍTULO 6: RELIONES ÉTRIS EN EL TRIÁNGULO (I) Dte Guerrero-hduví iur, 05 FULTD DE INGENIERÍ Áre Deprtetl de Igeierí Idustril y de Sistes ÍTULO 6: RELIONES ÉTRIS EN EL TRIÁNGULO (I) Est or está jo u liei
Más detalles16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N)
rrcioles () //0 Te : úeros reles úeros reles (rcioles e irrcioles) Aproxició de úeros reles L rect rel Vlor soluto tervlo y seirrects Potecis de expoete etero otció cietífic dicles Potecis de expoete frcciorio
Más detallesCORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició es u operció
Más detallesFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS PRODUCTOS NOTABLES
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO 8 TALLER Nº SEMESTRE II RESEÑA HISTÓRICA PRODUCTOS NOTABLES Psl, Blise (-: filósofo, mtemátio físio frés, osiderdo u de ls metes
Más detalles1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical
RADICALES jp ºESO BC TEORIA DE RADICALES Defiició de ríz -esi de u úero rel Llos ríz -ési de u úero rel otro úero rel b que elevdo l poteci os d coo resultdo el rdicdo b b Ejeplos : pues 8 pues ( ) 8 E
Más detallesClase-09 Potencias: Una potencia es el producto de un número "a" por si mismo "n" veces lo que se denota por a n ; con a IR y n Z ; luego: n veces a
Clse-9 Potecis: U poteci es el producto de u úero "" por si iso "" veces lo que se deot por ; co IR y Z ; luego: dode "" se ll se, "" es el expoete y el producto oteer es l poteci.... veces Clculr plicdo
Más detallesGUÍA DE TRABAJO Nº3 RAÍCES 2017 Nombre:. Fecha:..
GUÍA DE TRABAJO Nº RAÍCES 017 Nomre:. Fech:.. Coteidos Ríz eésim e el cojuto de los úmeros reles. DEFINICIÓN: E geerl, si es u úmero turl myor que 1 y es u úmero rel, decimos que x x, etoces x es l ríz
Más detallesMatrices. Matrices especiales
UNIVERSIDD UÓNO DE NUEVO EÓN FUD DE INGENIERÍ EÁNI Y EÉRI tries triz: ojuto de eleetos ordedos e fils y olus os eleetos puede ser úeros reles o oplejos E este urso solo se osider tries o eleetos reles
Más detalles4º ESO Opción A ARITMÉTICA Esquema resumen
4º ESO Opció A ARITMÉTICA Esquem resume NÚMEROS Números Nturles ( N ): so los que sirve pr cotr. So,, Números Eteros ( Z ): so los turles y sus simétricos egtivos. So -, -, -, 0,, 4 Números Rcioles ( Q
Más detallesTema 2. Operaciones con Números Reales
Te. Opercioes co úeros reles Te. Opercioes co Núeros Reles. Opercioes co frccioes.. Itroducció.. Su y difereci.. Producto y divisió.. Opercioes cobids. Potecis.. Expoete turl.. Expoete etero (egtivo).
Más detallesMatemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 1 1. TEMA 1. Matrices Problemas Resueltos.
Meáis (hillero e ieis) Soluioes e los proles propuesos Te wwweisjo José Mrí Mríez Meio TEM Mries Proles Resuelos Operioes o ries Ds, y, hll os úeros y pr que se verifique que Soluió Esriieo l euió exei
Más detalles1.- Clausura ó cerradura:
8 Sigos: Ddos, lr etoes El Sistem [ ( < de 0 Números 0 < Reles ) (0 < < 0) ] < 0 [ (0 < 0 < ) ( < 0 < 0) ] 0 < 9- Trsitiv:,, lr, < y < se tiee < 0- Mootoí de l sum: < y lr etoes < - Mootoí del produto:,,
Más detallesEJERCICIOS TEMA 1. Controlador. Vapor. Entra agua fría. Elemento final de control. Elemento de. medición
UA. FAUA INGNIIA. SUA MANIA. OIA ONO. JIIOS MA. siguiete figur uestr el esque el siste e otrol e u letor e gu vpor. otrolor rsisor e tepertur xplique el fuioieto que uste ree ee teer este tipo e sistes.
Más detallesMATEMÁTICAS 1ER. SEMESTRE. 2. Dados tres conjuntos no vacíos, realizar las operaciones de UNION, INTERSECCIÓN, COMPLEMENTO
GUIAS DE ESTUDIO DEL (PRIMERO Y SEGUNDO SEMESTRE) CICLO ESCOLAR 06-07 CUARTO GRADO Ests guís tiee coo objetivo ser u reforzieto pr l preprció de los eáees del período; o cotiee el 00% de los tes que se
Más detalles