UNIDAD 1 Conjuntos Numéricos. En este capítulo se trabajará con los conjuntos numéricos ya conocidos.

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1 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios ÍNDICE UNIDAD Cojutos Nuérios... Itroduió Los úeros turles Los úeros eteros Los úeros rioles Los úeros irrioles Los úeros reles Represetió gráfi de los úeros reles Vlor soluto de u úero rel Itervlos e l ret rel Operioes o úeros reles Su Produto Coiete Poteiió Rdiió Propieddes de ls operioes defiids e R Propieddes de l su Propieddes del produto Propiedd distriutiv que oi ls operioes de su y produto Propieddes de l poteiió y de l rdiió Riolizió de deoidores Los úeros oplejos Represetió gráfi de los úeros oplejos Opuesto de u úero oplejo Núeros oplejos ojugdos... ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº....- Cojutos....- Operioes o Núeros Reles. Apliió de propieddes....- Situioes Proleátis Notió Cietífi y Uiddes Situioes Proleátis usdo Notió Cietífi Aproiió y Redodeo Períetros, Áres, Volúees y Desidd Núeros Coplejos...

2 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ UNIDAD Cojutos Nuérios Itroduió E este pítulo se trjrá o los ojutos uérios y ooidos. E prier lugr se preset u sítesis que r oeptos ásios reliodos o ellos. Adeás se propoe tividdes de predizje pr ejeritr ls operioes y l pliió de propieddes. Ddo que e el título de l Uidd pree l plr ojutos y osiderdo que se eesit lgus oioes er de este te, se iluye l otió y ls defiiioes priiples e el Apédie A que pree l fil del liro. Allí tié se preset otros Apédies que otiee los siguietes tes: Siste de Uiddes; Notió Cietífi; Aproiió y redodeo; Cifrs Sigifitivs y Fóruls ás usds pr el álulo de períetro, áre y volue...- Los úeros turles Los úeros turles so quellos que se us pr otr y uerr. Este ojuto uério preset el oo prier eleeto, pero o tiee últio eleeto. L otió que se eple pr idetifir el ojuto de úeros turles es: N,,,K. { } Algus propieddes iporttes so: N es u ojuto disreto porque etre dos úeros turles siepre hy u úero fiito de úeros turles. Todo úero turl, tiee su suesor. Tto l su oo el produto de úeros turles es u úero turl, e io o suede lo iso o l rest y l divisió. U úero turl se puede epresr oo produto de otros úeros turles, que se ll ftores o divisores del priero. Ejeplo: Los úeros eteros El ojuto de los úeros eteros es u pliió del ojuto de los úeros turles. L eesidd de restr 8, por ejeplo, justifió l reió de los úeros egtivos. Al ojuto fordo por los úeros turles, sus orrespodietes egtivos y el ero se lo ll ojuto de los úeros eteros. Curso de Igreso

3 FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios Núeros turles : N 0(ero) Núeros egtivos Núeros eteros : Z L otió que se us pr idetifir l ojuto de los úeros eteros es: Z K,,,, 0,,,, K. { } Propieddes iporttes: Z o tiee priero i últio eleeto, d úero tiee u teesor y u suesor. Z es u ojuto disreto. Todo úero etero tiee su opuesto, tl que ( ) 0. Al relizr ls operioes de su, rest y ultipliió de úeros eteros, siepre se otiee oo resultdo u úero etero...- Los úeros rioles L eesidd de relizr l divisió 8, por ejeplo, e l que el dividedo o es últiplo del divisor, justifió l reió de los úeros friorios. Pr idir l operió 8 se us l frió 8 y se lee tres otvos. E u úero friorio, dode y so eteros y 0 ; reie el ore de uerdor y se ll deoidor. Al ojuto fordo por los úeros eteros y los friorios se lo ll ojuto de los úeros rioles y se lo desig o el síolo Q. Núeros turles : N 0(ero) Núeros egtivos Núeros eteros : Z Núeros friorios Núeros rioles :Q Los úeros rioles so quellos que se puede esriir oo oiete de dos úeros eteros. L úi odiió es que el deoidor se distito de ero. Estos úeros se puede epresr de distits fors, por ejeplo: 0, 8 K, 0 K Curso de Igreso

4 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ K 0,K 0, K 9 0, ;, ; 0, ; K se ll epresioes deiles de u úero riol. Algus de ests epresioes preset u úero fiito de ifrs deiles ietrs que otrs tiee u desrrollo deil periódio. Propieddes iporttes de este ojuto uério: Etre dos úeros rioles eiste ifiitos rioles, por eso se die que Q es u ojuto deso. Coo oseuei de esto, o puede hlrse de úeros rioles oseutivos. Q o tiee priero i últio eleeto...- Los úeros irrioles Hy úeros que se rteriz porque tiee ifiits ifrs deiles o periódis. Estos úeros se ll irrioles, y que o se puede epresr u oo oiete o rzó de dos úeros eteros. So úeros irrioles: Ls ríes de ídie pr de úeros turles que o d oo resultdo u úero turl. Por ejeplo:,, 8. Ls ríes de ídie ipr de úeros eteros que o d oo resultdo u 7 úero etero. Por ejeplo:,,. Núeros de gr iporti e Mteáti, oo el úero, que se utiliz pr lulr l logitud de l iruferei; el úero e, se de los logritos turles; et. El ojuto de los úeros irrioles se desig o l letr I...- Los úeros reles Al ojuto fordo por los úeros rioles y los irrioles se lo ll ojuto de los úeros reles y se lo desig o R. Por lo tto, R Q I, dode el síolo idi l operió uió etre ojutos (Ver Apédie A Cojutos). Núeros turles : N 0(ero) Núeros egtivos Núeros eteros : Z Núeros friorios Núeros rioles : Q Núeros irrioles : I Núeros reles : Curso de Igreso R

5 FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios A otiuió se preset u digr de Ve que uestr gráfiete l relió eistete etre los ojutos uérios vistos. R Q N Z I.6.- Represetió gráfi de los úeros reles El ojuto de los úeros reles se represet gráfiete sore u ret que se ooe o el ore de ret rel o ret uéri. Se fij u puto orige que represet el úero 0 y se estlee u segeto uidd. Los úeros reles positivos qued represetdos l dereh del ero y los reles egtivos l izquierd, tl oo se uestr e l figur. -7/ - 0 / A d úero rel le orrespode u úio puto de l ret y d puto de l ret represet u úio úero rel. Por esto se die que eiste u orrespodei iuívo etre los putos de l ret y los úeros reles..7.- Vlor soluto de u úero rel Pr idir vlor soluto de u úero rel, se us l otió. Se defie si 0 si < 0 Geoétriete, el vlor soluto de es l disti etre el puto de l ret represettivo del úero y el orige (ero). Ejeplo: ( ) - 0 Otr for de epresr el vlor soluto de u úero rel es: Curso de Igreso

6 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ Ejeplo: Si 6, 6 Result 6 y por lo tto: 6 o Itervlos e l ret rel L represetió de los úeros reles e l ret uéri perite visulizr que este ojuto es totlete ordedo. Ddos dos úeros reles distitos y, siepre se puede estleer etre ellos u relió de eor o yor. Es deir, se verifi lgu de ls siguietes desigulddes:. < o o > o Co freuei, es eesrio trjr o suojutos de los úeros reles, epresdos de uerdo o lgu relió de orde, por ejeplo: los úeros reles yores que y eores que. L epresió terior puede esriirse epledo l siguiete desiguldd: < <. El suojuto l que se he referei es { R < < } Cojutos). A (Ver Apédie A uy represetió gráfi es l que se uestr e l figur. El itervlo es ierto porque o otiee los etreos y, lo que se idi o el uso de prétesis. Este suojuto tié puede idirse trvés del itervlo ierto (, ) ( ) 0 E l siguiete tl se uestr lgus desigulddes o los orrespodietes itervlos Desigulddes Itervlo Tipo de itervlo Represetió gráfi < < (, ) [, ] < [, ) [, ) Aierto Cerrdo Seiierto Ifiito ( ) [ ] [ ) [ 6 Curso de Igreso

7 FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios < < < (, ) Aierto ( ) - o (, ] [, ) Uió de itervlos ifiitos ] [ - E l otió (, ], el prétesis ( idi que o perteee l itervlo, ietrs que el orhete ] idi que sí perteee l itervlo..9.- Operioes o úeros reles Dd l iporti que tiee operr orretete o úeros reles y e vist de los ioveietes que suele presetrse e este setido, se reuerd lgus regls ásis pr relizr operioes, espeilete quells que ivolur úeros friorios Su Co igul deoidor o 0 Ejeplo: 7 Co distito deoidor: d d d o 0 y d 0 O ie ( : ) ( : d) d o 0 y d 0 dode es el últiplo oú eor de y d. Ejeplo: Produto Ejeplo: d 7 d 8 o 0 y d 0 Curso de Igreso 7

8 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ.9..- Coiete Ejeplo: d d o 0, d 0 y 0 d Poteiió 8 6 Se reuerd que K, N. vees El úero reie el ore de se, y es el epoete., 0, Rdiió si y sólo si, N El úero reie el ore de rdido, es el ídie y el síolo se ll rdil. E l rdiió de úeros reles, si el ídie es pr, el rdido dee ser yor o igul que ero, de lo otrrio el resultdo o es u úero rel. Se reuerd que: Si es ipr: Si es pr:.0.- Propieddes de ls operioes defiids e R Se preset otiuió u listdo de ls priiples propieddes de ls operioes o úeros reles Propieddes de l su Couttiv: Asoitiv: ( ) ( ) Eleeto eutro: 0 (ero) tl que 0 Opuesto ditivo: d úero rel tiee su opuesto ditivo ( ) tl que ( ) 0 8 Curso de Igreso

9 FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios Curso de Igreso Propieddes del produto Couttiv: Asoitiv: ) ( ) ( Eleeto eutro: (uo) tl que Reíproo: d úero rel 0 tiee su iverso ultiplitivo o reíproo tl que.0..- Propiedd distriutiv que oi ls operioes de su y produto ) ( ) ( ) ( ) ( : : : ) ( Est iguldd, osiderdo el reíproo de, tié puede epresrse oo produto, del siguiete odo: ) ( : : ) : ( o ie ) (.0..- Propieddes de l poteiió y de l rdiió ( ) ( ) 0, : :, 0 0, :, 0 ( ) 0, : :, 0 N Z,,. E prtiulr.

10 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ 0 Curso de Igreso..- Riolizió de deoidores A vees, udo se resuelve álulos o proles se otiee frioes o úeros irrioles e los deoidores, oo por ejeplo ; ; ; ; et. Pr trsforr ests frioes e otrs equivletes pero o deoidores rioles, se us u proediieto lldo riolizió. A otiuió se reordrá lgus regls pr riolizr deoidores, uque tulete se utiliz d vez eos este proediieto deido que se uet o luldors y oputdors que filit los álulos. Se osiderrá los siguietes sos:. El deoidor es u rdil úio irreduile de ídie. Ejeplo: Se ultipli uerdor y deoidor de l frió por el iso rdil del deoidor.. El deoidor es u rdil úio irreduile de ídie distito de. Ejeplo: E geerl, pr riolizr u frió de l for, o 0, se proede oo sigue:. El deoidor es u ioio de l for ± ó ± ó ±. Pr opreder el proediieto usr e este so, se dee teer e uet que ( ) ( ) q p q p q q p p q p q p, o R q p,. Ejeplo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

11 FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios Se puede oservr que se h ultiplido el uerdor y el deoidor de l frió por l epresió ojugd del deoidor...- Los úeros oplejos Si se quisier oteer el vlor de 9, serí eesrio eotrr u úero que elevdo l udrdo se igul 9. Pero se se que el udrdo de ulquier úero rel es yor o igul que ero, por lo tto o es posile lulr 9 e el ojuto de los úeros reles R. Pr que este tipo de operioes pued resolverse, se itrodue los úeros igirios. Se defie el úero i oo uidd igiri. De este odo, 9 9 ( ) 9 i, dode i es u úero igirio. L itroduió de los úeros igirios d orige u uev pliió del po uério y de este odo pree el ojuto de los úeros oplejos que se desig o el síolo C. Los úeros oplejos tiee l for iói e i es l uidd igiri. Si z es u úero oplejo, etoes: z i, dode y so úeros reles i es l prte rel de z es l prte igiri de z U úero oplejo tié puede epresrse oo u pr ordedo de úeros reles z (, ). Por ejeplo, e el úero oplejo i, es l prte rel y Este úero epresdo oo pr ordedo result (, ). es l prte igiri. El ojuto R de los úeros reles está iluido e el ojuto C de los úeros oplejos. Bst osiderr u úero rel oo u úero oplejo o l prte igiri ul. C R N Q Z I Curso de Igreso

12 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ...- Represetió gráfi de los úeros oplejos Pr represetr gráfiete los úeros oplejos es eesrio reurrir l plo oplejo, y que l ret uéri quedó oplet o los úeros reles. El úero i se represet e el plo edite el puto de oordeds (, ). El orige de oordeds ( 0,0) represet el oplejo 0 0i 0. Todos los putos del eje de siss tiee oordeds de l for (,0) y orrespode úeros reles 0 i. Por este otivo el eje de ls siss reie el ore de eje rel. Todos los putos del eje de ordeds tiee oordeds de l for ( 0, ) y orrespode úeros igirios puros 0 i i. El eje de ordeds, por lo tto, reie el ore de eje igirio. De est for, d úero oplejo le orrespode u puto del plo y d puto del plo le orrespode u úero oplejo. Eje igirio ( 0, ) (, ) ( 0,0) (,0) Eje rel E l siguiete figur se uestr l represetió gráfi de los úeros oplejos: z i z i i Eje igirio z z z z z z...- Opuesto de u úero oplejo El opuesto del úero oplejo z i, es el úero z i. Por ejeplo, el opuesto de 7i es 7i....- Núeros oplejos ojugdos El ojugdo del úero oplejo z i, es el úero z i. Se oserv que los úeros oplejos ojugdos tiee l is prte rel y ls prtes igiris de igul vlor soluto, pero de sigos opuestos. So oplejos ojugdos: z 9i y z 9i. Curso de Igreso

13 FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº.- Cojutos.. Ddos: { es u úero etero} Q { / es u úero riol} Z / { es u úero irriol} R { / es u úero rel} I / B C { / es u úero turl pr eor que } { / es u úero turl divisor de8}. Defiir por etesió los ojutos B y C. Deterir B # C y B - C. Elegir etre los ojutos ddos los que orrespod pr opletr ls siguietes proposiioes i. KK $ Z ii. KK # KK % iii. I & KK iv. R ' KK v. KK KK R... Defiir por etesió el ojuto A fordo por todos los úeros turles divisores de 0 eores que 0.. Copletr idido verddero (V) o flso (F) segú orrespod. $ A 7 A {,,7} A 0 ( A {,,6} ) A.. S T { es úero turl divisor de 6} { es úero turl últiplo de,eor o igul que 8}. Epresr por etesió los ojutos ddos. Deterir: i. S T ii. S # T iii. S T iv. T S. Idir verddero (V) o flso (F) pr d proposiió plted: T $ S T T ( S T) Curso de Igreso

14 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ % ) S 8 $ ( S # T) ( ( S # T) S ( S # T) $ T E el so que l proposiió se fls (F), odifirl pr que resulte verdder (V)... Ddos los ojutos A y B, tl que A $ B.. Represetr gráfiete: i) A B ii) A # B iii) B A. Deterir: i) A B ii) A # B.. Mrr o u ruz el ojuto uério o los ojutos uérios los que perteee d uo de los siguietes úeros. N 0, 0, Z Q I R.6. Pr d ite, epresr por etesió el ojuto fordo por los úeros eteros:. yores que y eores que.. yores o igules y eores que..7. Ddos los siguietes itervlos: [,,,0 ] (, 0,)., -, ( 7,8, ) Idir uál o ules de ellos perteee d uo de los úeros que se preset otiuió.. 0,. 0,. d. e. 6 f., g. 8, h. 7, 80 Curso de Igreso

15 FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios.8. Ddos los siguietes suojutos de los reles: A { R / }, R / < D { R / }, { R / < } B, { R /, < < } C, E y F R /. Epresr d uo de ellos oo itervlos.. Represetrlos gráfiete e l ret uéri.- Operioes o Núeros Reles. Apliió de propieddes... Idir si so verdders o flss ls siguietes proposiioes:. ( ) y y.. ( ) d. e. f... U luo del Curso de Igreso resolvió los siguietes ejeriios y h sido orregidos oo CORRECTOS. Justifir l lifiió e d so.. ( y) ( y) y. y r s y r s y 6r 8s.. Pr d u de ls siguietes epresioes, deterir el ojuto de vlores de pr los ules el resultdo orrespode u úero rel.... d. g. e. ( ) f. ( ) h. ( ) Curso de Igreso

16 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ 6 Curso de Igreso.. Pr los siguietes ejeriios idir o u ruz uál es el resultdo orreto. Mostrr los álulos relizdos pr deterirlo / 0, -. :. / / 0,, -. / / 0,, : d. / 0, -. 6 : e Aplir ls propieddes deuds y eotrr l for ás siple posile pr epresr el resultdo de:. ( ) ( ). p p p ( ) ( ) /0,-. 8.u u u d. ( ) ( ) y y

17 FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios 9 e. f. ( ) g. h..6. Mrr l opió que orrespod 0, i. ( ) ( ) / d. Otro resultdo ii.... Curso de Igreso 7 d. Nigu de ls teriores es orret.7. Idir uáles de los siguietes álulos so orretos y uáles o. Cudo o se orretos, orregirlos

18 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ U luo del Curso de Igreso resolvió los siguietes ejeriios y h sido orregidos oo CORRECTOS. Mostrr óo llegó d resultdo Idir o u ruz uál es el resultdo orreto justifido l respuest o l pliió de propieddes.. ( 8 ) siedo u úero rel positivo Ddos los úeros irrioles y q, deterir el vlor eto pr el resultdo de ls siguietes operioes. No trjr o deiles.. q. q... Idir si ls siguietes igulddes so orrets o iorrets. Justifir e d so l respuest d. 0 e. 6 8 Curso de Igreso

19 FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios.. Idir o u ruz uál es el resultdo orreto y ostrr óo llegr él Oteer u epresió equivlete si rdiles e el deoidor: (Riolizr los deoidores)...- Situioes Proleátis.. U po retgulr tiee u superfiie de 80 hetáres. Ls tres quits prtes de ese po está serds de íz. L superfiie serd o soj es igul l itd de l serd o íz. El resto del po se desti l vivied del ptz y los orrles de iles.. Cuáts hetáres está serds de íz?. Cuáts hetáres está serds o soj? Qué prte del po represet?. Cuáts hetáres se desti l vivied del ptz y los orrles de iles? Qué poretje del áre del po represet?.. E u juego de oputdor de tll ére, los eeigos le ptur Mrtí l itd de sus vioes, le derri de los que qued y los resttes vuelve l se. Si Mrtí teí 60 vioes l oezr el juego:. Cuátos fuero derridos?. Cuátos vioes volviero l se?. Qué frió del totl represet los vioes que volviero l se?.. Al iiirse u jord de trjo (8h) se les sig Rirdo y Griel u tre idéti. Al filizr l jord Rirdo opletó de su tre y Griel de l suy Qué epledo es ás efiiete?. Cuáts jords de trjo oup d uo de los epledos pr terir l tre sigd?. Si trj jutos durte 8h, qué poretje de l tre opletrá e ese tiepo? Curso de Igreso 9

20 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ.. Se oro $87,0 por u ptló y u is, iluido el IVA (%). Cuál es el preio si IVA?.. El preio de list de u televisor es de $860. Si se o l otdo uest $80. Cuál es el poretje de desueto e est for de pgo?.6. De u totl de 0 spirtes el 0% o proó l evluió y luos otuviero lifiió superior oho. Deterir uátos luos o proro y que poretje de luos proro o lifiió superior oho..7. E u iudd l polió uetó e u 0% de Cuál er l tidd de hittes e el ño 97, si e 98 hí.000 hittes?.- Notió Cietífi y Uiddes.. Epresr e otió ietífi: , d. 0,00 e. 0,000 f. 0, g. 89,678 h. 0, Y que se pretede usr l otió ietífi oo u herriet pr gilizr álulos, se sugiere relizr ls siguietes operioes si luldor, epresr el resultdo e otió ietífi:. 0 ( 0 0 ). 0, d. ( 0, ) e f. 0,0, 0.. Clulr utilizdo poteis de diez, si usr l luldor (Coprorá que es ás rápido):.,6 0. 0,000 0 Curso de Igreso

21 FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios., 0 d ,008 e. 0, ,9 0, ,7.. Copletr: ,... d k d µ e. 0,k... f.,... d g.,... h.... i. 0,00... j. l... k. 0 l... l l. 0,00 l..... Copletr:... d. g kg, 6 LLL L kg g l LLL 0 0 s k LLL h g kg 0, LL L.6. Si u pédulo trd 6i s e relizr 96 osilioes, uáto tiepo trdrá e relizr 68 osilioes?.7. Si el rdio de u tuo pilr ide 0, Cuál o uáles de ls siguietes logitudes orrespode l vlor del diáetro?. 0, , d. 8 0 Epresr el resultdo orreto e otió ietífi..8. U surtidor pierde gu rzó de 0 gots por iuto. Si el volue estido de u got es de,, epresr dih pérdid e litros por es. Curso de Igreso

22 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ.- Situioes Proleátis usdo Notió Cietífi.. Se h eotrdo que kg de re otiee 6,0.0 gros de re. Cuál es l s e gros de 8, gros de re?.. E u gro de ró hy 0 átoos. Clulr l s (e gros) de d átoo y epresrl e otió ietífi. 6.- Aproiió y Redodeo 6.. Redoder l etésio:. LL 6 7. LL 9. LL 8 d. 0,8 LL e. 0,8 LL f. 0,9 LL g., 9 LL h.,9 LL i. LL 7.- Períetros, Áres, Volúees y Desidd 7.. Cuál es el períetro de u retágulo uy se ide 8 y su ltur es ( )? Cuál es l edid de su áre? 7.. Hllr el vlor eto del períetro de l figur ) y del áre de d u de ls siguietes figurs geoétris. (Ls edids está dds e ) U fotogrfí ide 6, por,. Se quiere plifir de er que el ldo yor id 6 Cuál es l logitud del períetro de l fotogrfí plifid? 7.. L Atártid tiee u for si seiirulr o u rdio de 000k. El espesor proedio de l p de hielo es de 000. Cuátos etíetros úios de hielo otiee l Atártid? (Despreie l urvtur de l Tierr). 7.. U uidd de áre, eudo usd l epresr áres de terreo, es l hetáre (h), que se defie oo h. U i de ró ielo ierto osue 77h de Curso de Igreso

23 FACULTAD DE INGENIERÍA UNSJ Uidd : Cojutos Nuérios terreo o u profudidd de 6 d ño. Qué volue de tierr, e kilóetros úios, es retird e este tiepo? 7.6. U vso ilídrio que otiee gu pur tiee u rdio de. E dos hors el ivel del gu j. Clulr, e gros por hor, l rpidez de evporió del gu. kg Cosidere: H O d 7.7. U pisi pr s de fili tiee ls siguietes diesioes: de ho,, 8, de lrgo y, de profudidd.. Si el ivel de gu que otiee l pilet lleg hst 0 tes del orde: i. Cuál es el volue de gu que posee? Eprese el resultdo e hl. ii. Si se etre gu rzó de,9 litros por segudo, uáto deorrá e virse l pisi?. Si hor se dese ller uevete l pilet 7hl de gu, hst qué ltur llegrá el ivel de gu? Cuáto deor e llerse de eite u tque ilídrio de 0 d de rdio y de ltur hst el 90% de su pidd: ) si etr rzó de litro/s; ) si el flujo de suiistro es de 0,7kg/s? Cosiderr que el eite tiee u desidd de 0,9g/ Cuátos gros de ore se requiere pr ostruir u sró esfério hueo o u rdio iterior de,7 y u rdio eterior de,7? L desidd del Cu es: 8,9 kg/d U perso dult requiere,00 g de viti B por dí. Cuátos kg de queso deerí oer diriete si ést fuer l úi fuete de viti B, siedo que el queso otiee,0 µg por g? 7.. Ju dee pitr el iterior y el eterior del tque ustrlio de su quit. Se que está eterrdo hst l itd, que tiee u profudidd de,; l logitud de su iruferei es de y que o u litro de pitur puede pitr 8.. Cuál es l edid del áre que tiee que pitr?. Cuátos litros de pitur eesit?. Cuáto gstrá si l pitur se vede friod e lts de litros ($0) y de litros ($)? d. Cuáto deorrá e llerse de gu (hst u 7% de su ltur) si ést etr rzó de 0,8kg/s? e. Cosidere que el gu tiee u desidd de,0g/. 8.- Núeros Coplejos 8.. Ddos los siguietes úeros oplejos: z i z 8 i z i z i z i. Esriir el oplejo ojugdo y el opuesto de d uo.. Represetr gráfiete d uo de los úeros oplejos ddos. Curso de Igreso

24 Uidd : Cojutos Nuérios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNSJ Curso de Igreso