MEDICIÓN DE RESISTENCIAS

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1 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS MEDCÓN DE ESSTENCS NTODCCÓN Ls resistencis pueden edirse edinte distintos étodos e instruentos, dependiendo del siste utilizdo, del lor de l resistenci de l ectitud con que se dese deterinr l gnitud. Básicente se distinguen tres fors: Medición indirect, edinte oltíetro períetro. Ls ectitudes dependen del tipo de instruento utilizdo. Periten deterinr lores en un plio rngo Medición direct, edinte óhetros. Ls ectitudes son edis-bjs. Periten deterinr lores en un plio rngo, desde pocos ohios hst egohios. Medición con étodos de equilibrio (técnics de cero), utilizndo circuitos tipo puente. Ls ectitudes logrds son eleds que pueden rir desde décis de prte por ciento hst decens de prtes por illón. MEDCÓN NDECT. MEDCÓN MEDNTE VOLTMETO Y MPEÍMETO En el circuito fordo por un fuente un resistenci, l corriente l tensión se obtienen directente con un períetro un oltíetro según los dos esques posibles de l figur : ) Coneión cort b) Coneión lrg Figur. Medición indirect de resistencis L resistenci trés de los lores obtenidos por el períetro () el oltíetro () es: () En l edición de los "consuos propios" de los instruentos introducen los errores sisteáticos, que deben ser eliindos utilizndo fctores de corrección nuéricos distintos pr cd esque de coneión plntedo. ) Coneión cort: en el circuito equilente de est coneión se obser que l tensión edid no está fectd de error. L corriente en l resistenci es: L resistenci es ( ) () ng. lfredo Quirog F.

2 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS ) ( () Se deduce que el lor erddero será or l edido, que se erific clculndo el error bsoluto V V ) ( Δ El error reltio es: ε (4) Si <<, l epresión nterior puede escribirse coo: ε (5) b) Coneión lrg: En este cso l edición de l corriente, no está fectd de error. L tensión en l resistenci es: ) ( (6) L resistenci es ) ( (7) De (7) se infiere un edición en eceso, erificdo por el error bsoluto ) ( Δ nálogente, el error reltio es: ε (8) Si l resistenci del períetro es enor que l de l crg, entonces << V ε (9) Pr conocer cul de los esques de coneión introduce enor error reltio pr un lor deterindo de ls resistencis,., en l Figur se uestr ls curs de los errores reltios pr los dos instruentos ddos, con resistencis. ng. lfredo Quirog F.

3 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS ε Se obser que eiste un lor prticulr de l resistenci edid pr el cul: ε es decir de donde ε V ε ' ' ε ' (9) ' Figur. Errores reltios de ls coneiones De l figur se obser que el lor de define el cpo de plicción de cd coneión pr cd esque. Pr edir resistencis enores, l coneión cort d ediciones con enor error reltio, pr lores ores, l coneión lrg result ás coneniente.. MEDCÓN DE ESSTENCS DE SLCÓN CON VOLTÍMETO n étodo preciso pr edir resistencis eleds, por ejeplo, de isliento, es por edio de un oltíetro de eled resistenci (conocid). EL oltíetro se conect lterntiente en serie con l resistenci incógnit edir (lle l posición ) en prlelo con l fuente de lientción (lle en posición ). Ver figur Nº (Se dite Fuente << ). L corriente que circul por l resistenci incógnit (pos ), está dd por: + (0) De donde l resistenci desconocid es () ( ) Figur Nº Se obtiene sí el lor de l resistenci de islción, conociendo el lor de l resistenci intern del oltíetro, relizndo dos ediciones de tensión. El lor eledo de perite tbién desprecir l resistenci intern de l fuente, es decir, considerr que l corriente que entreg l fuente no prooc un cíd de tensión precible. MEDCÓN DECT, MEDNTE ÓHMETOS Los óhetros se bsn en l le de Oh: l resistenci es inersente proporcionl l corriente que tries el circuito. Si l tensión es constnte, l escl de un iliperíetro puede grdurse directente en Ohs. Coo es fundentl que el lor l tensión se conocido, ddo que l f.e.. de l fuente (por lo generl un bterí de pils electroquíics) tiende disinuir con el tiepo, es necesrio incorporr un ecniso de juste del cero pr clibrr el instruento ntes de cd edición. Esto se logr con un resistenci ( ) en serie con el iliperíetro. El juste se reliz cortocircuitndo ls punts del instruento regulndo el lor de l resistenci de juste hst logrr un indicción de resistenci cero. ng. lfredo Quirog F.

4 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS 4 El instruento utilizdo pr l indicción es un iliperíetro de bobin óil e ián pernente. L disposición de l resistenci edir con respecto l instruento define dos tipos de óhetros: Óhetros serie, resistenci edir en serie con el iliperíetro. Óhetro prlelo, resistenci edir en prlelo con el iliperíetro.. ÓHMETO SEE En l figur 4 se uestrn ls dos rintes del óhetro serie. En l figur 4 l resistenci intern debe ser eled, del orden de los ΩV, l resistenci de clibrción es generlente de ngnin l fuente de lientción en un pil sec de fe constnte. L resistenci incógnit juste de cero se conect entre los bornes -B el pulsdor P perite cortocircuitrl pr el ) b) Figur 4 Ohetro serie Desprecindo l resistenci intern de l fuente, l corriente en el circuito es: Con P cerrdo, justndo hst lcnzr l defleión coplet ( en cortocircuito): () + Con P bierto ( insertd): X + + () L desición ái l correspondiente sobre l escl, son proporcionles ls correspondientes corrientes, es decir: α + (4) α donde + L resistenci desconocid está dd por: α (5) α De l ecución (5) se deduce que es proidente inersente proporcionl, l desición Los puntos ás significtios de l is son los siguientes: pr 0 (pulsdor P cerrdo) α α α. ng. lfredo Quirog F.

5 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS 5 pr (pulsdor P bierto, sin resistenci conectd entre B) α 0 (pulsdor P cerrdo) α ½ α En bse lo epuesto, l escl del instruento se crcteriz por: No es unifore (figur 5) Se debe leer de derech izquierd, l contrrio de un períetro o oltíetro. Solo es álid pr l tensión que h serido de bse pr l clibrción del prto de edid, es decir, l que definió el punto cero de l escl. Figur 5 El óhetro serie se utiliz pr edir resistencis coprendids entre 00Ω 50 MΩ proidente, con un error de edid del %. En l figur 4b se uestr tbién otro esque posible de este óhetro. ÓHMETO PLELO L figur 6 uestr el esque de coneiones de este óhetro, l resistenci edir se conect en prlelo con el instruento entre los bornes -B. El pulsdor P se cierr cundo se dese relizr l edición. quí tbién l resistenci de juste es de ngnin l fuente de lientción es un pil sec de tensión Figur 6 Ohetro prlelo L corriente en el instruento cundo no está conectd, justndo pr obtener l defleión de escl coplet ( α ), est dd por (6) + L corriente cundo está conectd (desición α ) Puede deostrrse que l ecución de defleión es idéntic l obtenid con el esque de l figur 4 ng. lfredo Quirog F.

6 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS 6 (7) + + Ls corrientes e son proporcionles ls correspondientes desiciones, es decir α + (8) α En l que ( ). L resistenci está dd por + α (9) α α De l ecución (9) se deduce que es proidente proporcionl, l desición significtios de l is son los siguientes (con pulsdor P cerrdo): α. Los puntos ás pr 0 (punts cortocircuitds) α 0 pr (sin resistenci conectd entre B) α α α ½ α Ls crcterístics de l escl del instruento son: No es unifore. Se debe leer de izquierd derech, coo en un oltíetro o períetro. Solo es álid pr l tensión que h serido de bse pr l clibrción del prto de edid, es decir l que definió el punto áio α de l escl. El óhetro prlelo se utiliz pr edir resistencis coprendids entre Ω KΩ proidente, con un error de edid del %. En un instruento del tipo uniersl el cbio de coneión en serie l en prlelo se efectú edinte un lle selector l escl se construe doble (figur 7) Figur 7. PECCONES P EL EMPLEO DE ÓHMETOS En el epleo de ohetros deben necesriente obserrse ls siguientes precuciones: ) No deben eplerse nunc en circuitos bjo tensión. L tensión presente en l resistenci edir no solo flserí el lor de l edición, sino que podrí proocr l destrucción del prto de edid. ng. lfredo Quirog F.

7 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS 7 b) Ls resistencis edir que foren prte de un circuito necesriente deben desconectrse del iso, que los eleentos que queden en prlelo con ls iss originrín un edición incorrect. c) Es necesrio consttr que l fuente de tensión del instruento no cuse dños en los coponentes cu resistenci se dese edir. d) ntes de l edición se debe proceder l juste de cero del prto..4 MEDCÓN DE ESSTENC DE SLCÓN El óhetro destindo edir resistencis de islción, es el egóetro (ide lores u eledos). L figur 8 uestr l disposición del iso. ) b) Figur 8 Megóetro de bobins cruzds Entre los polos N S del ián pernente se encuentrn dos bobins cruzds, forndo entre sí un ángulo fijo de 90º. Ls bobins están lientds por l corriente continu suinistrd por l fuente E. En serie con l bobin Bi se hll un resistenci c conocid, con B l resistenci desconocid, de grn lor, que se dese edir. Ls corrientes i e i que triesn cd bobin tienen sentidos de circulción tl que ls cupls resultn de sentidos opuestos. El lor de cd cupl ctunte, igul que pr el instruento de án pernente bobin óil, es : Ci Bi NL cosα (0) C B NL cos(90 α) () donde: N es el núero de espirs de ls bobins; L es l longitud de los ldos ctios; es el ncho de ls bobins. Ls fuerzs ctuntes son B i NL B NL, ientrs que cosα senα son los brzos de ls fuerzs en cd bobin. Llndo Bi B ls resistencis de ls bobins, ls corrientes i e están dds por: E i () c + Bi E E () + B es u pequeñ frente, por lo que se puede desprecir. B Ls cupls otors son idéntics l obtenid en el instruento de bobin óil con un cpo unifore del ián pernente ng. lfredo Quirog F.

8 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS 8 Ls dos bobins solidris entre sí girrán lrededor de su eje hst encontrr un posición de equilibrio, que es l dd por l iguldd de bs cupls: C i C i cos α cos(90 α) senα (4) eeplzndo en est epresión ls corrientes según () () se obtiene: de l cul: E cos α + C Bi Esenα (5) ( C + Bi )tgα CM tgα (6) Est epresión indic que l resistenci incógnit buscd es proporcionl l tngente del ángulo que el conjunto de bs bobins cruzds se h desplzdo hst logrr su posición de equilibrio. Coo se deduce de l ecución (6), pr 0 corresponde un defleión nul pr (lores u eledos) corresponde el lor etreo defleión. L ejecución práctic de este instruento es l sibolizd por l figur 8b. n iso núcleo gnético sire pr el generdor pr l epnsión polr frente los dos sistes de bobins cruzds. ctundo sobre un niel se uee el rotor del generdor entre los polos N S del circuito gnético, induciéndose un corriente continu de or o enor gnitud según que l elocidd de giro del rotor se or o enor. Est corriente es l que lient l siste de dos bobins cruzds. Es frecuente en estos instruentos l eistenci de un disprdor centrífugo que liit l elocidd de giro l lor necesrio pr tener l tensión l cul el instruento h sido clibrdo. Este instruento es suente útil pr tener un rápid indicción de l gnitud de un resistenci eled, generlente un resistenci de islción. Sin ebrgo su precisión no es u grnde..5 PENTE WHETSTONE L figur 9 uestr un puente Whetstone. El puente tiene 4 rs resistis junto con un fuente (un bterí) un detector de cero. El detector de cero es un glnóetro u otro edidor sensible l corriente. L corriente trés del glnóetro depende de l diferenci de potencil entre los puntos c d. El puente está en equilibrio cundo l diferenci de potencil trés del glnóetro es 0 V, de for que l corriente es 0 trés de él. Por tnto, el puente está en equilibrio cundo (7) c d c b b b 4 d b) b ) ng. lfredo Quirog F.

9 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS 9 th c g th g c) d Figur 9 Puente de Whetstone Si l corriente en el glnóetro es cero se cuple tbién (8) + (9) + Cobindo ls l ecuciones (7), (8) (9) se obtiene (0) L resistenci desconocid se epres coo () L resistenci se ll r ptrón del Puente, ls resistencis se denoinn rs de relción. L edición de l resistenci desconocid es independiente de ls crcterístics o de l clibrción del detector de cero, que éste tiene suficiente sensibilidd pr indicr l posición de equilibrio del puente con el grdo de precisión requerido. L condición de equilibrio puede lcnzrse rindo independienteente cd un de ls otrs tres resistencis, pero result ás cóodo operr de un ls siguientes ners: ) Mnteniendo constnte rindo l relción coo sucede en el puente de hilo b) Mnteniendo constnte l relción rindo coo sucede en el puente de cj de décds En el puente de cj de décds (Figur 0) l relción to lores de l for 0 n donde n rí en generl, entre - +. está constituid por tres seis décds de resistencis conectds en serie que periten odificr su lor en psos discretos el lor está ddo por n 0 () donde n rí entre - + está ford por cjs en l cules l resistencis se conutn por edio de lles. L figur 0 uestr el circuito de un cj que eple bobins en serie. Note l diferenci con l figur 9 Puede probrse que l resistenci desconocid está dd por l ecución () ng. lfredo Quirog F.

10 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS 0 L resistenci B perite ntener l corriente en ls rs del puente dentro los lores perisibles de ls resistencis del puente. El puente Whetstone se eple pliente en ls ediciones de precisión de resistencis desde Oh hst rios egohs. Ls principles fuentes de errores son: ) Errores líites de ls tres resistencis conocids b) Sensibilidd insuficiente en el detector de cero c) Cbios en ls resistencis de ls rs debido los efectos de clentiento por l corriente trés de los resistores. Esto puede ser obido no detectrse tiepo, ls ediciones subsecuentes, resultr errónes. d) Ls fes térics en el circuito del puente o en el circuito del glnóetro pueden cusr probles cundo se iden resistencis de bjo lor e) Los errores debidos l resistenci de contcto terinles eteriores l circuito puente interienen en l edición de lores de resistencis u bjs. Circuito equilente de Theenin Figur 0 Pr sber si el glnóetro tiene sensibilidd pr detectr el estdo de desequilibrio, es necesrio clculr ls corrientes en el detector. Diferentes glnóetros deás de tener diferentes corrientes por unidd de defleión (sensibilidd de corriente) tbién pueden tener un resistenci intern diferente. Est sensibilidd se clcul nlizndo el circuito puente pr un pequeño desequilibrio, por edio del equilente de Theenin del puente de Whetstone de l figur 9 El oltje de Theenin entre los puntos c d es th c d donde Por tnto + + ng. lfredo Quirog F.

11 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS th () + + L resistenci Theenin se hll entre ls terinles c d sustituendo l bterí por su resistenci intern. El circuito 9b represent l resistenci Theenin, sin ebrgo, l resistenci de l fuente b en l orí de los csos es desprecible, lo cul siplific el nálisis. L resistenci de Theenin es + th (4) + + El circuito equilente Theenin del puente se reduce un generdor con un fe dd por l ecución () un resistenci intern dd por l ecución (4). Figur 9c. Cundo el detector de cero se coloc en ls terinles de circuito Theenin, l corriente del glnóetro g es th g (5) + Th g donde g es l resistenci del glnóetro Si se utiliz otro glnóetro de diferente sensibilidd de corriente resistenci intern el cálculo de defleión es u siple. Por el contrrio, si se tiene l sensibilidd del glnóetro, se puede deterinr el oltje de desequilibrio que necesit pr obtener un defleión unitri (por ejeplo ). El puente Whetstone se us pr edir desde unos pocos ohs hst rios egohs El líite superior se debe l reducción de sensibilidd de desequilibrio, ocsiondo por los lores eledos de ls resistencis, pues en este cso l th es u lt, lo que reduce l corriente del glnóetro. El líite inferior lo deterin l resistenci de los lbres de coneión l resistenci de los contctos de los bornes de coneión. L resistencis de los lbres se puede clculr o edir pero l resistencis de los contctos es difícil de edir o clculr. Pr edir bjs resistencis se prefiere el puente de Kelin. Puente de Kelin El puente de Kelin es un odificción del Whetstone d un buen ectitud en l edición de resistencis de bjo lor, por lo generl inferiores Oh. Considere el circuito puente de l figur donde represent l resistenci del lbre de coneión de. Se puede conectr el glnóetro en el punto o n, cundo se conect en el punto, l resistenci del lbre se su, resultndo un indicción superior hce en el punto n, se su de l edición de. Cundo l coneión se, el resultdo será enor, por que el lor rel de es s lto debido l resistenci. p n X Y Figur Puente Kelin Este inconeniente se resuele si l rzón de l resistenci de n p de p es igul l rzón de ls resistencis, es decir ng. lfredo Quirog F.

12 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS L ecución de equilibrio pr el puente es np p (6) + np ( + p ) (7) de l (6) se encuentr ls resistencis educiendo se obtiene np np + + se tiene ( + + ) (8) L ecución es l ecución de equilibrio del puente Whetstone, que uestr que el efecto de l resistenci del lbre del punto l punto n se eliin conectndo el glnóetro en l posición interedi p Est es l bse pr l construcción del puente Kelin doble, (Figur ). Este puente tiene un segund r de relción. Este segundo conjunto de rs, rcds con b en el circuito, se conectn l glnóetro en el punto p con el potencil propido entre n, lo que eliin el efecto de l resistenci. n condición iportnte es que l relción de resistenci de b debe ser l is que l relción de. Esto eliin el efecto de l resistenci. L indicción del glnóetro es nul si donde Tbién + ( + b) + + b + Figur Puente doble Kelin lk lp, cuos lores son: lk (40) + gulndo (40) (4) b lp + (4) + b + ( + b) b + b + + b + ng. lfredo Quirog F.

13 ELT 60. MEDCÓN DE ESSTENCS Despejndo se tiene b + (4) + b + b plicndo l condición b Se obtiene l relción conocid (4) Que indic que l resistenci no tiene efecto en l edición siepre cundo los dos conjuntos de rs tengn igul relción de resistenci. El puente Kelin doble se us pr edir resistencis u bjs, de Oh hst 0,0000 Oh. L figur uestr el digr siplificdo de un puente Kelin doble coercil que ide resistencis de 0 Oh 0,0000. L resistenci está representd por un resistenci ptrón rible. Ls rs de relción se pueden colocr edinte un décd de resistencis. L resistenci ptrón es un resistenci ptrón de 9 psos de 0,00 Oh cd uno, s un brr de ngnin clibrd de 0,00 Oh con un contcto desliznte. Esto reduce los errores por cíds de potencil de contcto. 0,009 0 esistenci ptrón de 9 psos de 0.0 Ω b X Brr de ngnin De 0,00 Ω con contcto desliznte Figur. Circuito siplificdo de un puente doble Kelin ng. lfredo Quirog F.