Un indicador mensual adelantado del sector de construcción: IMACO

Transcripción

1 U dcador mesual adelaado del secor de cosruccó: IMACO Sere Documeos de Trabajo [No. 34] Abrl Al Acosa Dael Barráez Elsy Paracare

2 Baco Ceral de Veezuela Caracas Gereca de Ivesgacoes Ecoómcas Produccó edoral Gereca de Comucacoes Isucoales BCV Deparameo de Publcacoes Torre Facera pso 4 ala sur Aveda Urdaea esqua de Las Carmelas Caracas Teléfoos: / 863 Fax: publcacoesbcv@bcv.org.ve Las opoes y aálss que aparece e la Sere Documeos de Trabajo so resposabldad de los auores y o ecesaramee cocde co las del Baco Ceral de Veezuela. Se perme la reproduccó parcal o oal sempre que se mecoe la fuee y o se modfque la formacó.

3 UN INDICADOR MENSUAL ADELANTADO DEL SECTOR DE CONSTRUCCIÓN: IMACO * Al Acosa Dael Barráez Elsy Paracare 3 Resume E ese rabajo se cosruye u dcador adelaado de la acvdad del secor de cosruccó co base a u cojuo de seres observadas de produccó o veas de maerales de cosruccó. La meodología empleada es la del facor dámco de Sock y Waso y se esma medae las éccas de smulacó bayesaas. Se aalza el desempeño predcvo del dcador corasádolo co el dcador de volume de cosruccó del Baco Ceral de Veezuela. Palabras clave: acvdad de cosruccó modelo de facor dámco esmacó bayesaa dcador adelaado. Códgo JEL: C3 C y C53 Lcecado e Maemácas de la UC Msc Scearum e Modelos Aleaoros de la UCV. Lcecado y Docor e Maemácas de la UCV. Prof. del Posgrado e Maemácas y el Posgrado de Modelos Aleaoros de la UCV. 3 Esadísco de la UCV Especalsa e Políca Ecoómca de la UCAB odos los auores so membros del Dpo de Modelos Ecoómcos del BCV. * Las deas y opoes coedas e ese documeo so de la exclusva resposabldad de los auores y o ecesaramee cocde co las del Baco Ceral de Veezuela. Los auores agradecemos a los Profesores N. Merees y L. Azocar por plaearos el problema co la meodología cosderada e ese rabajo. Agradecemos ambé a J. Bracho especalsa del secor y de su coyuura por el frucfero ercambo que hemos sosedo.

4 A LEADING MONTHLY INDICATOR OF CONSTRUCTION SECTOR: IMACO Al Acosa Dael Barráez Elsy Paracare Absrac I hs paper we cosruc a leadg dcaor of cosruco secor acvy based o a se of observed seres of produco or sales of buldg maerals. The mehodology used s he dyamc facor of Sock ad Waso ad s esmaed usg Bayesa smulao echques. We aalyze he predcve performace dcaor corasg wh he volume dcaor of he Ceral Bak of Veezuela. Key Words: cosruco acvy dyamc facor model bayesa esmao leadg dcaor. JEL code: C3 C C53

5 . Iroduccó El secor de cosruccó es u secor de ua relevaca especal e ecoomía por dversas razoes. Tee u peso sgfcavo e el PIB e el caso de Veezuela represea u 7.%. Capa ua fraccó mporae de la versó durae el perodo la versó e cosruccó represeo el 486% de la versó oal. La cosruccó esá dero del meú habual de polícas coracíclcas guberameales. Su compoee resdecal ee u mporae mpaco e el beesar de la poblacó. Puede geerar efecos damzadores e oros secores mporaes como la maufacura el comerco ere oros. E alguos países se ha ecorado evdeca empírca que muesra que el comporameo de la cosruccó se adelaa a la acvdad ecoómca geeral (Pgullem 4a). La medcó del secor de cosruccó e los érmos de cueas acoales se efecúa e muchos países co frecueca rmesral al gual que el PIB. S embargo e Veezuela se dspoe de formacó de frecueca mesual de los prcpales sumos para la cosruccó. E ese rabajo se cosruye u Idcador Mesual Adelaado para el secor de la Cosruccó que llamaremos IMACO e lo sucesvo a parr de u cojuo de seres observadas de veas y fabrcacó de dsos maerales requerdos por la acvdad. La auraleza propa de esa acvdad exge empos de maduracó de las versoes aes de ser efecvamee coablzadas e el PIB lo que perme que el dcador cosrudo sea adelaado. U dcador de esas caraceríscas perme el mooreo mesual del secor aporado formacó valosa a los versores prvados hacedores de polícas públcas y a los agees ecoómcos e geeral para la oma de sus decsoes oreadas a lograr los objevos plaeados. La meodología empleada es la del facor dámco propueso por Sock ad Waso (99) que plaearo su modelo para cosrur dcadores cocdees y adelaados de acvdad ecoómca agregada. E la esrucura de facores dámcos u cojuo de seres emporales es represeado como la suma de dos compoees observables el facor dámco que explca el comporameo comú presee e odas las seres y el compoee doscrásco que capura el comporameo propo de cada proceso. Se ha desarrollado ua ampla leraura e oro a esos modelos e dversas

6 áreas desaca Berake y Bove (3) y Cogley y Sarge (5) e políca moeara Kapeaos G. (4) y For (5) esmacó y predccó del úcleo flacoaro. Acosa y Barráez ()) e la comparacó de los procesos flacoaros de las prcpales cudades de Veezuela. E el caso de esmacó de la acvdad del secor de la cosruccó el modelo de facor dámco ha sdo empleado por Pgullem 4b para cosrur u dcador cocdee de la acvdad agregada del secor y por Caro e Idrovo para cosrur dcadores cocdees desagregados de fraesrucura y de vveda ambos para la ecoomía chlea. El prcpal apore de ese rabajo es el carácer adelaado del dcador que se cosaó al comparar el valor del IMACO rezagado co el dcador del volume de cosruccó elaborado por el Baco Ceral. Esa comparacó se efecuó medae los esadíscos habuales el error cuadráco medo y el U-Thel obeédose resulados sasfacoros. Además ese rabajo se dfereca de los dos cados prevamee e cuao al po de seres ulzadas y a la écca de esmacó. Co respeco a las seres ulzadas sólo se emplearo las seres de las veas o produccó maerales ulzados e cosruccó y o se cluye las seres de las solcudes de permsos para uevas cosruccoes la sere del empleo del secor. S be puede haber ua relacó ere las solcudes de los permsos el volume de cosruccó y sus dcadores coexos resula muy dfícl ecorar ua relacó esable ere las varables (Pgullem 4b) dfculad arbuda al carácer almaceable (que duce u comporameo smlar al de las opcoes faceras) a los efecos de los cambos e las regulacoes y las expecavas. Por ora pare las rgdces del mercado laboral ambé dfcula el uso de la sere del empleo del secor para cosrur u dcador adelaado e especal e u mercado laboral parcularmee rígdo como el veezolao. La seleccó de las seres de maerales de cosruccó resula crucal para cosrur u dcador de po adelaado. Se aalzaro 5 seres mesuales de sumos de cosruccó y se seleccoaro las de mayor correlacó adelaada co el ídce rmesral de cosruccó elaborado por el Baco Ceral de Veezuela. Además el uso exclusvo de esas seres perme calcular elascdades co respeco a cada uo de los sumos cosderados y hacer ejerccos de veles de produccó dusral de los sumos para sasfacer deermadas meas de crecmeo del secor. E cuao a la écca de esmacó se emplearo los algormos de smulacó bayesaa plaeadas por Km y Nelso (998) para esmar el modelo. Los méodos bayesaos presea varos aracvos eva las dfculades herees a maxmzar umércamee la fucó de verosmlud co las resrccoes

7 sobre los parámeros que mpoe la eoría ecoómca. El uso de las desdades a pror además de corporar formacó o coeda e la muesra e el proceso de esmacó perme rabajar co amaños de muesra meores a los requerdos por los méodos frecuesas que es de parcular erés e uesro caso. Además la esmacó bayesaa proporcoa de maera aural la desdad a poseror de los parámeros del modelo. Adcoalmee se cosruyó u modelo de regresó leal esmado medae mímos cuadrados ordaros cosderado el msmo grupo de 5 dcadores ulzados para el IMACO e cuya especfcacó resularo relevaes 3 de los dcadores que coforma a ese úlmo además de las veas acoales de cablla. Los resulados de ese modelo ambé so sasfacoros pero carece del carácer adelaado del IMACO. El rabajo esá esrucurado de la forma sguee. E la seguda seccó se presea el modelo de facor dámco. E la ercera seccó la daa dspoble y el proceso de seleccó de las seres de los maerales de cosruccó. E la cuara los resulados que comprede la evaluacó del desempeño predcvo del dcador y el cálculo de elascdades. Falmee las coclusoes.. El Modelo de Facor Dámco Se dspoe de u cojuo de dcadores de sumos para la cosruccó Y Y Y sus respecvos cremeos logarímcos se deoa medae Y Y Y.e. Y ( l( Y ) l( Y )). El objevo es descompoer cada uo de esos cremeos como la suma de dos compoees u compoee comú a odos los procesos y oro doscráco. La descomposcó se efecuará medae el modelo de facores dámcos de Sock y Waso (99). Y D + C + e () ( C δ ) φ( C δ ) + φ ( C δ ) + w w ~.. d. N( w ) ()

8 e e + e + ε ε ~.. d. N( ) (3) Co T. Dode D e so varables observables que se esma medae el flro de Kalma. C e cada sere mulplcado por u facor de escala C represea el compoee comú presee w es fjado e para ormalzar el compoee comú y evar problemas de defcacó. Para cada ua de las seres e represea el compoee doscrásco. Se asume que ao C como e D sgue procesos auoregresvos de segudo orde y que las raíces de φ L φ L se ecuera fuera del crculo uaro al gual que las raíces de L L. Los errores so supoe depedees. Para evar el problema de defcacó smuláea de los parámeros δ y cosdera las ecuacoes () y () e desvacoes de sus medas D se y c + e (4) c e ~ N φ c + φ c + w w.. d. () (5) e + e + ε ε ~.. d. N( ) (6) co y Y Y c C δ y Y represea la meda muesral de la sere. Para elmar la correlacó seral e la ecuacó (4) se rasforma ambos membros de la gualdad 4 medae el operador ( L) L L Y L ) y ( L) c ( L) e ( + y c c c + ε (7) co y y y y + ε observe que L) ε. ( e Como las varables observables será esmadas medae el flro de Kalma es ecesaro represear el modelo defdo por las ecuacoes (4)-(6) e la forma de espaco de los esados:

9 e H y + β v F + β β co H y y y y ) ( R e e E e c c c ε ε ε β. ) ( v Q v E w v F φ φ Co β el vecor de esado y las marces del ssema R F H coee los hperparámeros descoocdos del modelo. La esmacó de los hperparámeros y del vecor de esado se efecuará medae méodos bayesaos. Pueso que el modelo esá represeado e la forma de espaco de los esados se ulzará el procedmeo de Carer y Koh (994) para mplemear el muesreador Gbb sguedo la meodología preseada e Km y Nelso (999) dada su efceca compuacoal y rápda covergeca. Defa [ ] φ φ φ [ ] co [ ] [ ] [ ] [ ] β T β β β y sea [ ] * * * y y y Ω la formacó dspoble hasa el empo.

10 La dea es ulzar el muesreador de Gbbs para smular la dsrbucó cojua a poseror de los hperparámeros y del vecor de esado es decr smular la dsrbucó P( β φ Ω ) y de esa forma eva la maxmzacó dreca de la fucó de verosmlud. El algormo de Gbbs sólo requere smular las dsrbucoes codcoales a poseror de cada uo de los parámeros las cuales se muesra a couacó supoedo que las dsrbucoes a pror so de la msma forma fucoal: P( β Ω φ ) Normal Mulvarada P( φ Ω β ) Normal Mulvarada P( Ω β φ ) Normal Mulvarada P( Ω β φ ) Normal P( Ω β φ ) Iversa Gamma Para smular la dsrbucó P( β Ω T φ ) se ulzará el resulado que Carer y Koh (994) el cual dca que: T P ( β Ω φ ) P( β Ω φ ) Π P( β Ω β+ T T T φ ) dode cada ua de esas dsrbucoes so ormales mulvaradas cuyas medas y Varazas-Covarazas so obedas por medo del flro de Kalma (para más dealles sobre ese resulado cosule Carer y Koh (994) o Km y Nelso (999)). Las dsrbucoes codcoales a poseror para el reso de los parámeros so dervadas por medo de u resulado muy coocdo e modelos de regresó leal bayesaa co errores Gaussaos para ejemplfcarlo Supoga que se ee el sguee modelo de regresó: Z Xα + u u ~ N( ) u I r dode Z y u so vecores de dmesó r X es la marz de regresó y se desea esmar el vecor de parámeros α y la varaza u. Supoedo que las dsrbucoes a pror esá dadas por: α ~ N ( α Σ ) y ~ ( ) u IG ν δ eoces las dsrbucoes a poseror esará dadas por: α Z u ~ N( α Σ) y ~ ( ) u Z α IG ν δ dode:

11 α Σ( Σ α + X Z) Σ ν ( Σ ( ν + r + X X ) u ) / u δ ( δ + ( Z Xα) ( Z Xα)) /. Observe que s β se cosdera coocdo eoces cada ua de las ecuacoes e (4)-(6) se covere e u modelo de regresó leal cuyos parámeros puede ser esmados de maera seclla ulzado ese resulado. 3. Seleccó de las varables Las varables cosderadas para la cosruccó del IMACO so dcadores de volume. E oal so quce (5) dcadores: Doce () so ídces de cadad de Laspeyres de la Idusra Maufacurera que esá asocados a la acvdad de cosruccó. Los oros res (3) se correspode co las veas acoales de cemeo de cabllas y de producos meálcos o plaos expresadas e Toeladas Mércas (TM). Se evaluó el grado de egracó de cada ua de las varables a ravés del es de Dckey Fuller Amplado (ADF). De acuerdo a ese es odas las varables so egradas de orde es decr debe ser dferecadas ua vez para hacerlas esacoaras. Por lo cual la elaboracó del dcador adelaado de cosruccó (IMACO) se hzo e érmos de las asas de varacó ermesuales. La medda esadísca que se empleó para seleccoar las varables que se corporaro e el cálculo del IMACO fue el coefcee de correlacó ere el ídce de cadad de Laspeyres de Cosruccó y los dcadores señalados co aerordad. La correlacó se hzo co base a uo dos y res meses de adelao del dcador respeco al ídce de volume de la cosruccó. Es de desacar que dado que la varable de refereca solo esá dspoble co perodcdad rmesral el cálculo de las correlacoes se realzo co esa msma frecueca. A couacó se muesra la abla N co los 5 dcadores y su respecva correlacó co el volume de cosruccó para los adelaos señalados:

12 Tabla N Coefcees de Correlacó Idcadores/Correlacoes U adelao Dos adelaos Tres adelaos Veas acoales de Cemeo (e TM) Veas acoales de cabllas (e TM) Veas acoales de producos o plaos (e TM) Fabrcacó de pares y pezas de carperías para edfcos y cosruccoes Fabrcacó de susacas químcas báscas excepo aboos y compuesos de rógeo Fabrcacó de puras barces y producos de revesmeo smlares as de mprea y masllas Fabrcacó de producos de cerámca o refracara para uso o esrucural Fabrcacó de producos de cerámca refracara Fabrcacó de producos de arclla y cerámca o refracara para uso esrucural Fabrcacó de cemeo cal y yeso Fabrcacó de oros producos merales o meálcos.c.p Idusras báscas de herro y acero Fabrcacó de producos meálcos para uso esrucural Fabrcacó de oros producos elaborados de meal.c.p Fabrcacó de moores geeradores y rasformadores elécrcos sus pares y pezas S la correlacó por pares de varables ere el ídce de volume de la Cosruccó y los dcadores rmesralzados es ala (superor o gual a 7) se cosderó relevae para la explcacó de la acvdad. Es de desacar que las mayores correlacoes se evdecaro co u mes de adelao y úcamee see de los quce dcadores (resalados e color rojo) eía ua relacó leal ala co el volume de cosruccó y esos fuero los que se corporaro e el cálculo del IMACO.

13 4. Resulados Además de la especfcacó que corpora los see dcadores señalados aerormee se hcero pruebas usado las quce (5) seres de sumos para la cosruccó s embrago el coso compuacoal se cremeó y las mejoras logradas o fuero sgfcavas. Adcoalmee se esmó u modelo secllo por MCO ulzado la sere de veas acoales de cemeo cuyo coefcee de correlacó co el ídce de Volume de la Cosruccó fue el mayor pero los resulados obedos o valdaro los supuesos del modelo leal geeral. Por lo cual el modelo co los see dcadores resuló ser el más parsmooso. Se geeraro 5. smulacoes del muesreador de Gbbs de las cuales se descararo las prmeras. para elmar el efeco del sesgo de la calzacó de algormo. La abla N presea los hperparámeros de las desdades a pror y los resulados de la esmacó de las desdades a poseror odas las desdades a pror cosderadas so o formavas para evar sesgos e la esmacó. Como se puede observar e la abla odos los parámeros esmados so esadíscamee sgfcavos e el sedo que los ervalos de cofaza al 95% excluye el cero. Las desdades a poseror so muy esas es decr se cocera alrededor de su moda. Ua vez obedo el facor comú a parr de las seres de sumos para la cosruccó e varacoes ermesuales se cosruyó el ídce e veles cosderado como base julo 7. Para evaluar el carácer adelaado de ese úlmo se rmesralzaro sus valores mesuales calculado el promedo arméco co u rezago de los res meses correspodees al rmesre. Para el prmer rmesre del año (que correspode a los meses eero febrero y marzo) se promeda el IMACO correspodee al mes de dcembre del año prevo y los meses de eero y febrero del año. Para el segudo rmesre del año (que correspode a los meses abrl mayo y juo) se promeda el IMACO correspodee a los meses de marzo abrl y mayo y así sucesvamee hasa obeer los cuaro rmesres.

14 Tabla N Dsrbucoes a pror y resulados de la esmacó de las desdades a poseror Pror Poseror Parámero Meda Desv. Sd Meda Desv. Sd Medaa Iervalos de cofaza al 95% φ φ

15 Al realzar la comparacó ere las varacoes errmesrales del IMACO rmesral calculado co la meodología plaeada e el párrafo aeror y el volume de cosruccó del secor formal (Ver gráfco N ) se apreca que el prmero es u bue dcador de la edeca de la varable de refereca. Varacoes Porceuales (%) Gráfco N IMACO e Ídce de volume de la cosruccó Varacoes porceuales er rmesrales Q3-3 Q-4 Q3-4 Q-5 Q3-5 Q-6 Q3-6 Q-7 Q3-7 Q-8 Q3-8 Q-9 Q3-9 Q- Q3- Q- Cosruccó IMACO Poserormee para hacer predccoes del volume de cosruccó se esma ua regresó leal medae mímos cuadrados ordaros de la varacó de esa varable e fucó de la varacó del IMACO rmesral y la varacó del ídce del volume de la cosruccó rezagado u rmesre. Los resulados de la esmacó se muesra e la sguee abla. Tabla N 3 Regresó del Volume de cosruccó e fucó del IMACO LS // Varable Depedee: VIQLCONT Fecha: 6/7/ Hora: :38 Período: 3Q3 Q Número de Observacoes: 3 Varable Coefcee Error Esadar -Esadísco Probabldad C VIMACO VIQLCONT(-) S S S R².934 F(55) R²-Ajusado.9 Supuesos del Modelo Leal: Correlacó seral F(4) Forma Fucoal F(4) Heerocedascdad F(4).4.8 Normaldad CHI( ) Fallo Predcvo F(4) VARIABLES DEL MODELO: IQLCONT: Volume de cosruccó IMACO8: IMACO

16 Como puede observarse e la abla N 3 se verfca los supuesos del modelo de regresó leal y presea u bue grado de ajuse. Adcoalmee se calculó el error cuadráco medo de predccó y el esadísco U-Thel los cuales permero evdecar el bue desempeño del IMACO como predcor del ídce de volume de cosruccó obeédose respecvamee 7.5 y.3. E cuao a su comporameo como dcador de edeca se observó que el IMACO aceró el sgo de la varacó del volume de cosruccó el 9% de los casos. Ua vez compuado el IMACO como sólo emplea seres de sumos de cosruccó es aural calcular elascdades del volume de la cosruccó co respeco a cada uo de los sumos e dsas eapas del rmesre. Por ejemplo s deseamos calcular la elascdad del -ésmo sumo para el segudo rmesre del año ua vez que se dspoe de los valores observados de marzo y abrl se calcula el IMACO co la formacó dspoble hasa abrl luego se supoe que odo los sumos se maee cosaes e el mes de mayo salvo el -ésmo que varía u % e ese úlmo mes. La rmesralzacó del IMACO resulae de ese ejercco se roduce e la regresó leal preseada e la abla N 4 y se obee el mpaco e el volume de cosruccó. Las elascdades obedas de esa forma se presea e la abla N 4. Tabla N 4 Elascdades de los sumos cosderados e el IMACO. Idcador Supoedo cosaes los dcadores Elascdad % de varacó e: Veas acoales de Cemeo (e TM).987 % de varacó e: Veas acoales de producos o plaos (e TM).379 % de varacó e: Fabrcacó de puras barces y producos de revesmeo smlares as de mprea y masllas.6 % de varacó e: Fabrcacó de producos de arclla y cerámca o refracara para uso esrucural.338 % de varacó e: Fabrcacó de oros producos merales o meálcos.c.p..5 % de varacó e: Fabrcacó de oros producos elaborados de meal.c.p..379 % de varacó e: Fabrcacó de moores geeradores y rasformadores elécrcos sus pares y pezas.33

17 Coclusoes E el presee rabajo se cosruyó u dcador mesual para la acvdad del secor cosruccó IMACO que perme moorzar la evolucó del secor co ua frecueca meor que el ídce de volume de cosruccó elaborado por el Baco Ceral de Veezuela rmesralmee. Para ello se ulzo el modelo del facor dámco de Sock ad Waso esmado medae éccas bayesaas esas éccas resularo de especal erés y uldad dado la logud relavamee reducda de las seres cosderadas. El IMACO se obee de las seres de los sumos de cosruccó de mayor correlacó adelaada co el cado dcador de volume. El dcador obedo resula ser adelaado como puede evdecarse de los valores calculados para el error cuadráco medo el esadísco U-Thel y el R. El uso exclusvo de sumos s corporar oro po de formacó como desempleo del secor y úmero de permsos de cosruccó permó esmar elascdades del volume de cosruccó co respeco a cada uo de los sumos seleccoados. Co esas elascdades se plaea de maera aural el problema de esmar la seda ópma de produccó de los dferees sumos para alcazar ua mea dada de crecmeo del volume de cosruccó.

18 Referecas Bblográfcas. Acosa A. Barráez D. () Comparacó de la flacó e las prcpales cudades de Veezuela medae u modelo de facor dámco. Por aparecer e Revsa BCV. Berake B.S. Bov J. (3). Moeary polcy a daa-rch evrome. Joural of Moeary Ecoomcs Caro J. Idrovo B. () Meodología para Geerar Idcadores de Acvdad e Ifraesrucura y Vveda. Cuaderos de Ecoomía Vol 47 pp Carer C. K. ad P. Koh "O Gbbs Samplg for Sae Space Models". Bomerca Cogley T. ad Sarge T.J. (5). Drfs ad volales: moeary polces ad oucomes he pos WWII US. Revew of Ecoomc Dyamcs vol. 8 Elsever. For M. M. Hall M. Lpp ad L. Rechl (5) The Geeralzed Dyamc Facor Model: Oe-Sded Esmao ad Forecasg Joural of he Amerca Sascal Assocao Geweke J. (977). The dyamc facor aalyss of ecoomc me seres. I: Ager D.J. Goldberger A.S. (edors) Lae Varables Soco- Ecoomc Models. Amserdam: Norh-Hollad chaper 9 pp Kapeaos G. (4). A oe o modellg core flao for he UK usg a ew dyamc facor esmao mehod ad a large dsaggregaed prce dex daase. Ecoomcs Leers vol. 85. Elsever. Km Chag-J ad Charles R. Nelso Busess Cycle Turg Pos a New Cocde Idex as Tes of Durao Depedece Based o a Dyamc Facor Model wh Regme Swchg. Forhcomg Revew of Ecoomcs ad Ecoomc Sascs. Pgullem Facudo 4a. "Los Cclos Agregados y Los Cclos de la Cosruccó" Cámara Chlea de la Cosruccó Documeo de Trabajo No. 8. Pgullem Facudo. 4b. "U dcador mesual de la acvdad de cosruccó" Cámara Chlea de la Cosruccó Documeo de Trabajo No. Sarge T.J. Sms C.A. (977). Busess cycle modelg whou preedg o have oo much a pror ecoomc heory. I: Sms C.A. (edor) New Mehods Busess Research. Meapols: Federal Reserve Bak of Meapols. Sock James H. ad Mark W. Waso. (99). A Probably Model of he Cocde Ecoomc Idcaors. I Leadg Ecoomc Idcaors: New Approaches ad Forecasg Records ed. K. Lahr ad G. H. Moore. Cambrdge Uversy Press