Tema 9 Derivadas. Técnicas de derivación
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- Purificación Redondo Herrera
- hace 6 años
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1 Tema 9 Derivadas. Técnicas de derivación. Deinición de unción derivada. Halla la unción derivada de utilizando la deinición. Función derivada: ; ;. Indeterminación. Multiplicamos numerador y denominador por para poder mpliicar la racción: Aora resolveremos el problema con Wiris:. Comprobaremos el resultado calculando la derivada de la unción. Para ello, primero escribimos la unción y luego, la derivamos: Figura. *Para insertar el apóstroe que nos rve para derivar, tenemos dos opciones: la primera es insertarla desde el teclado, y la segunda es con el icono en la pestaña Anális:
2 Matemáticas II Tema 9. Figura.. Derivadas laterales. Demuestra, utilizando la deinición de derivada, que la unción: no es derivable en =. * * Si,, Como no es derivable en =. Aora resolveremos el problema con Wiris:. Calcularemos el límite cuando tiende a por la izquierda. Para insertar el límite sólo tenemos que ir a la pestaña Anális : Figura.. A continuación se estudiará el límite por la dereca, por lo que se ará lo mismo que en el primer paso, pero cuando tiende a por la dereca:
3 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bacillerato Figura 4. Como los límites tanto por la dereca como por la izquierda no coinciden la unción no es derivable en el punto, en este caso, =.. Función derivada. Dada la unción: alla su unción derivada. Deinimos por intervalos teniendo en cuenta que: porque No es derivableen ', porque No es derivableen ',
4 Matemáticas II Tema 9. Aora resolveremos el problema con Wiris:. En primer lugar, derivamos las tres partes en las que dividimos la unción. Para ello, escribimos la unción entre paréntes y escribimos un apóstroe tras él. Obtendremos el resultado pulsando igual: Figura 5.. Para saber es derivable en el punto =, lo sustituimos en la unción derivada. Esto lo aremos escribiendo y luego la unción lista para derivarla. A continuación, y empre dentro del mismo bloque, escribimos para sustituir cada por : Figura 6.. Para saber es derivable en el punto =, realizamos los mismos pasos que en el paso anterior: 4
5 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bacillerato Figura Función no derivable. Estudia la derivabilidad de la unción ,, 8, está deinida por unciones polinómicas en los intervalos,,,y,. Por tanto, es continua y derivable en esos intervalos. es continua en = - y en =, porque: y Estudiamos su derivada: 4, ', 4, es derivable en no es derivable en Aora resolveremos el problema con Wiris:. Representamos la unción, para verla gráicamente. En ella se puede ver como tiene un punto anguloso en =. 5
6 Matemáticas II Tema 9. Figura 8. Figura 9. 6
7 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bacillerato. Derivamos cada parte de la unción, para saber por cada lado son iguales al sustituir el punto, y por lo tanto, derivables. Si se representa la unción se puede ver que ' no eiste en. Figura. Figura. 7
8 Matemáticas II Tema 9. 8 Figura. 5. Reglas de derivación. Halla la unción derivada de estas unciones: arc sen y a arctg y b y c a D y
9 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bacillerato 9 Aora resolveremos el problema con Wiris:. De la misma orma que en ejercicios anteriores, para resolver este, escribimos la unción entre paréntes, y luego escribimos el apóstroe. Después, sólo tenemos que pulsar el botón de igual y obtenemos la derivada: Figura. b D y Aora resolveremos el problema con Wiris:. Para resolver este apartado, escribiremos la unción y luego la derivaremos: Figura 4.
10 Matemáticas II Tema 9. c lny ln y ln ln y ; y y y ln ln Aora resolveremos el problema con Wiris:. Este apartado también lo resolveremos escribiendo la unción entre paréntes y escribiéndo el apóstroe después: Figura Pendiente de la tangente. Prueba eiste un punto de la curva y en el que la tangente a esa curva es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. y arctg Sabemos que es la pendiente de la recta tangente a la gráica de y en el punto de abcisa. En este caso buscamos un tal que, pendiente de la bisectriz. ; En, la tangente a la curva es paralela a la bisectriz. Aora resolveremos el problema con Wiris:. Para resolver este ejercicio, escribiremos la unción y después la derivaremos como anteriormente:
11 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bacillerato Figura Función continua y derivable. Halla el valor que a de tener m para que la unción sea derivable en =. m m Para que sea derivable en =, a de ser continua en =. Si es continua en =, m; m m m m Es continua en = m = o m =. m m m m m m será derivable en =. o Para m =. Es derivable en = m =.
12 Matemáticas II Tema 9. o Para m =. 4 4 No es derivable en = m =. Aora resolveremos el problema con Wiris:. Derivamos ambas partes de la unción para m=: Figura 7.. Sustituimos el punto en este caso en ambas partes derivadas: Figura 8.. Derivamos ambas partes de la unción para m=:
13 Educando con Wiris. Solucionario de Problemas de Matemáticas para Segundo de Bacillerato Figura Sustituimos el punto en ambas partes derivadas: Figura.
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