Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemática?

Transcripción

1 2014 INFORME PARA EL DOCENTE Cómo mejorr el prendizje de nuestros estudintes en Mtemáti? 2.º GRADO de PRIMARIA Contenido Pág. 1. L prue de Mtemáti 2 2. Cómo se presentn los resultdos de l ECE? 3 3. Cuáles son los resultdos de los estudintes de su Instituión Edutiv (IE) en l ECE 2014? 4 Pág. 4. Comprión de los resultdos de su IE on los de su UGEL, los de su DRE y del pís Logros y difiultdes en el prendizje de l Mtemáti 17 Anexo: Mtriz de pregunts, indidores y ontenidos 38

2 1. L prue de Mtemáti 1.1 Cuál es el ojetivo de l ECE en Mtemáti? El ojetivo prinipl de l Evluión Censl de Estudintes (ECE) en Mtemáti es evlur e informr sore los logros de prendizje de los estudintes de segundo grdo de primri en l ompeteni Plnte y resuelve prolems de ntiddes que implin l onstruión y el uso de números y operiones, emplendo diverss representiones y estrtegis de resoluión que permitn otener soluiones pertinentes l ontexto 1, que en ls Ruts del Aprendizje. Versión 2015, orresponde l ompeteni Pensr y tur mtemátimente en situiones de ntidd. L informión rindd dee servir pr que los doentes tomen deisiones que fvorezn el desrrollo de los prendizjes esperdos en los estudintes de segundo grdo de primri. 1.2 Qué evlú l prue de Mtemáti de l ECE? L prue de Mtemáti de l ECE, prioriz l omprensión y hilidd que el estudinte tiene pr resolver prolems que involuren el mnejo de ntidd. En ese sentido, se evlú piddes referids : L onstruión del signifido y uso del número y del Sistem de Numerión Deiml (SND) en situiones referids grupr, ordenr, ontr y medir. L onstruión del signifido y uso de ls operiones de diión y sustrión en prolems que involurn iones omo gregr-quitr, juntr-seprr, omprr e igulr. L prue de Mtemáti de l ECE 2014 gurd onordni on el Diseño Curriulr Nionl (DCN) vigente, los Mps de Progreso y ls Ruts del Aprendizje y otros doumentos ofiiles emitidos por el Ministerio de Eduión. Es neesrio preisr que l ECE solo evlú lgunos de los prendizjes previstos pr segundo grdo, y que prioriz los prendizjes referidos l ompeteni reliond on números y operiones. No ostnte, ls pregunts propuests involurn l omprensión de tls y gráfios estdístios, sí omo l interpretión de regulriddes. Aun undo l ECE prioriz determindos prendizjes, en el ul se dee trjr integrlmente l Mtemáti onsiderndo los otros seres que en ls Ruts del Aprendizje. Versión 2015 se identifin por Regulridd, equivleni y mio; Form, movimiento y lolizión; Gestión de dtos e inertidumre. 1 Tomdo de Instituto Peruno de Evluión Areditión y Certifiión de l Clidd de l Eduión Bási (2013). Mps de Progreso del Aprendizje. Mtemáti: Números y Operiones. Lim: IPEBA 2

3 2. Cómo se presentn los resultdos de l ECE? En l ECE, los resultdos de los estudintes en l prue de Mtemáti se presentn medinte niveles de logro. Los niveles de logro en Mtemáti A prtir de sus respuests en l prue, los estudintes se uiron en lguno de estos niveles: Nivel Stisftorio, Nivel En Proeso o Nivel En Iniio. Ve qué signifi d nivel. Nivel: Stisftorio 2: LOGRÓ LOS APRENDIZAJES ESPERADOS El estudinte resuelve situiones mtemátis según lo esperdo pr el grdo. Nivel: 1: En En Proeso Proeso NO LOGRÓ LOS APRENDIZAJES ESPERADOS El estudinte solo resuelve situiones mtemátis senills. Nivel: En Iniio NO LOGRÓ LOS APRENDIZAJES ESPERADOS El estudinte tiene difiultdes, inluso pr resolver situiones mtemátis senills. TOME EN CUENTA que los niveles son inlusivos. Esto signifi que el estudinte que h lnzdo el Nivel Stisftorio es pz de relizr ls tres propis de este nivel y her todo lo que he un estudinte en el Nivel En Proeso. 3

4 3. Cuáles son los resultdos de los estudintes de su Instituión Edutiv (IE) en l ECE 2014? En est seión se presentn los resultdos de los estudintes de su IE en l prue de Mtemáti de l ECE Le y nlie on tenión l informión presentd. Tl 1. Distriuión de los estudintes de su IE en l ECE 2014, según niveles de logro en Mtemáti Nivel Cntidd Porentje* Stisftorio En Proeso En Iniio Totl * Ls esuels on menos de 10 estudintes no tienen resultdos porentules pr evitr interpretiones sesgds. NIVEL SATISFACTORIO Logró los prendizjes esperdos. Los estudintes de este nivel pueden interpretr, representr y resolver vrids situiones ontextulizds emplendo estrtegis que integrn el signifido y el uso de: el número, el SND y ls operiones de diión y de sustrión. Oserve lgunos ejemplos: Sore l onstruión del signifido y uso del número y del SND Sofí reoletó 62 limones de su huerto. Ell rmrá olss on 10 limones en d ols. Cuánts olss rmrá? 6 olss. 7 olss. 62 olss. Resuelve situiones soids l grupión reiterd de 10 uniddes prtir de informión presentd en diversos tipos de textos 2. 2 Est pregunt, no está orientd que los estudintes prendn l división, sino que identifiquen los grupos de 10 o deens en un número de dos ifrs. 4

5 Oserv: Expres números menores que 100 desde un representión gráfi su notión expresd en deens. Cuántos huevos hy en el envse? 2 deens de huevos. 10 deens de huevos. 20 deens de huevos. Sore l onstruión del signifido y uso de ls operiones Rosrio tiene el triple de l ntidd de plumones que hy en est j. Resuelve situiones ditivs vinulds ls noiones de dole, triple y mitd. 6 plumones Cuántos plumones tiene Rosrio? 6 plumones. 12 plumones. 18 plumones. Pr un fiest se inflron 28 gloos. Luego, se reventron 6 gloos. Después se inflron otros 5 gloos. Cuántos gloos infldos hy hor? Resuelve situiones ditivs de hst tres etps, en diversos tipos de textos. 27 gloos. 33 gloos. 39 gloos. Ceili ompró 15 mngos. Por est ompr le reglron lgunos mngos. Ahor Ceili tiene 19 mngos en totl. Cuántos mngos le reglron Ceili? 4 mngos. 15 mngos. 34 mngos. Resuelve situiones ditivs soids iones de gregr o quitr donde se pide l ntidd gregd o quitd, presentd en diversos tipos de textos. 5

6 NIVEL EN PROCESO No logró los prendizjes esperdos. Los estudintes de este nivel pueden interpretr, representr y resolver lguns situiones senills emplendo estrtegis ásis. Además, solo usn lguns ides sore l noión del número y lgunos signifidos ditivos. Oserve lgunos ejemplos: Sore l onstruión del signifido y uso del número y del SND En uál de ls mess, d juguete uest menos de S/. 30? Compr números de hst dos ifrs. S/. 28 S/. 34 S/. 45 S/. 32 S/. 18 S/. 26 Els ompró 2 js on 10 lápies en d j y tmién lgunos lápies sueltos, tl omo se ve en l figur: Identifi grupos de 10 y diferentes representiones de números menores que 100. Cuántos lápies ompró en totl? 212 lápies. 32 lápies. 22 lápies. 6

7 An hizo mrs en su regl siguiendo un seueni. Oserv: Identifi ptrones y omplet términos en seuenis numéris. De uerdo l seueni, en qué número hrá l siguiente mr? Sore l onstruión del signifido y uso de ls operiones Luis tiene un ols on 35 pnes, pero solo neesit 13 pnes. Cuántos pnes dee sr pr que en l ols le quede l ntidd de pnes que neesit? 12 pnes. 22 pnes. 48 pnes. Resuelve situiones ditivs direts vinulds ls iones de juntr, gregr, quitr e igulr. L sum de 54 y 69 es: Reliz operiones de diión o sustrión. Ahor mr tu respuest NIVEL EN INICIO No logró los prendizjes esperdos. Los estudintes de este nivel estleen lguns reliones numéris senills en situiones direts y prátimente sin ontexto reltivo su uso. Inluso, podrín estr resolviendo ls pregunts más fáiles de l prue l zr. Oserve el siguiente ejemplo. Cuánts hps hy? 7

8 3.1 Qué les fltó mis estudintes pr lnzr el Nivel Stisftorio? El gráfio que se enuentr ontinuión muestr los prendizjes que deerí desrrollr on d grupo de estudintes que no lnzó el Nivel Stisftorio. Conoer lo que no hn logrdo estos estudintes servirá omo punto de prtid pr tender sus neesiddes de prendizje de mner diferenid. En ese sentido, l esuel dee tender, on prioridd, los estudintes que están en los niveles En Proeso y En Iniio. Expres números menores que 100 desde un representión gráfi su notión en deens. Resuelve situiones ditivs de hst tres etps, en diversos tipos de textos. Resuelve situiones ditivs soids iones de omprr, presentds en diversos tipos de textos. Resuelve situiones soids l grupión reiterd de 10 uniddes prtir de informión presentd en diversos tipos de textos. Resuelve situiones ditivs vinulds ls noiones de dole, triple y mitd. Identifi grupos de 10 y diferentes representiones de número menores que 100. Resuelve situiones ditivs direts vinulds ls iones de juntr, gregr, quitr e igulr. Identifi ptrones y omplet términos en seuenis numéris. Compr números de hst dos ifrs. Reliz operiones de diión o sustrión. 8

9 Al finlizr el ño, todos nuestros estudintes deerín uirse en el Nivel Stisftorio. Teng en uent que estos son solo lgunos de los prendizjes más importntes que deen logrr los estudintes de segundo grdo en Mtemáti. Tmién es neesrio trjr ls ompetenis referids l Regulridd, equivleni y mio; Form, movimiento y lolizión; Gestión de dtos e inertidumre. 9

10 3.2 Análisis de los resultdos de l ECE 2014 y opiones de mejor Pr mejorr los prendizjes de los estudintes en Mtemáti es neesrio identifir: Los prendizjes que fltn ser desrrolldos por los estudintes que NO LOGRARON el Nivel Stisftorio (revise ls págins 8 y 9 de este doumento). L ntidd de estudintes en d nivel. Est informión se present ontinuión. Tl 2. Cntidd de estudintes de su IE, según nivel de logro en Mtemáti y seión Seiones Nivel A B C D E F G H I J TOTAL Stisftorio En Proeso En Iniio Totl Pr yudr los estudintes mejorr su prendizje en Mtemáti es muy importnte omprender ien los resultdos que otuvieron en l ECE. Pr ello, se propone nlizr juntos l informión de l Tl 2. Oserve los estudintes que se enuentrn en el Nivel Stisftorio 1. En su seión, uántos estudintes están en el Nivel Stisftorio? 2. Qué estrtegis de enseñnz prendizje de su práti doente ontriuyeron este logro? 3. De qué form estos estudintes relizron ls tividdes y usron los mteriles en sus sesiones de lse? 4. Qué otros ftores ontriuyeron otener este resultdo? 5. Qué spetos de l práti doente de sus olegs podrí plnter usted tmién pr mejorr los resultdos en el Nivel Stisftorio? 10

11 Oserve los estudintes que se enuentrn en el Nivel En Proeso 1. En su seión, uántos estudintes están en el Nivel En Proeso? 2. Por qué ree que no lnzron el Nivel Stisftorio? 3. Qué prendizjes tienen logrdos estos estudintes? 4. A prtir de lo prendido por los estudintes en el Nivel En Proeso, qué tividdes, mteriles onretos y forms de trjo propondrí trjr en sus sesiones de lse pr que mejoren su prendizje en Mtemáti? Oserve los estudintes que se enuentrn en el Nivel En Iniio 1. En su seión, uántos estudintes están en el Nivel En Iniio? 2. Por qué ree que estos estudintes se quedron en este nivel? 3. Oservndo el prendizje de estos estudintes, ómo relizn ls lsifiiones y ls seriiones? Cómo son ls representiones que hen? Solo repiten los ejemplos que ven o relizn vriiones? 4. Usndo diversos mteriles onretos, qué estrtegis de trjo podrí desrrollr en sus sesiones de lse pr que estos estudintes omprendn mejor ls noiones, los proedimientos y mejoren su prendizje en Mtemáti? 11

12 3.3 Diferenis en el prendizje de los estudintes. Cuánto le flt d estudinte pr llegr l Nivel Stisftorio? En est seión se present un gráfio que yudrá onoer ls diferenis en el prendizje que existen entre los estudintes de su IE. De est mner srá si es que lgunos estudintes tienen más difiultdes que otros, de modo que pued plnter estrtegis más deuds pr ellos. Imgine que prender es omo minr vnzndo sore un lfomr muy grnde. Hg de uent que es lfomr es omo el gráfio de jo. En ell, los estudintes están representdos por puntos negros uy uiión depende del puntje otenido en l prue. A medid que los estudintes vn prendiendo, vn dndo psos sore l lfomr. Ellos hn empezdo desde un menor hilidd y vn minndo hi un myor hilidd. Como es de esperr, no todos los estudintes vnzn l mism veloidd. Algunos dn psos más ortos y otros más lrgos. Sin emrgo, se esper que l finlizr el segundo grdo TODOS hyn llegdo l zon verde de l lfomr. Est zon verde represent el Nivel Stisftorio. Oserve el ejemplo: Myor hilidd Estos números indin qué puntje hy que tener omo mínimo en l ECE en Mtemáti pr psr de un nivel l otro. Los llmmos puntos de orte. Puntje Menor hilidd Estos estudintes llegron l met (Nivel Stisftorio). Aprendieron lo esperdo pr el grdo. Este estudinte no logró llegr l Nivel Stisftorio, pero le flt muy poo. Está en el Nivel En Proeso. Este estudinte está en el Nivel En Iniio. No logró llegr l Nivel En Proeso, pero le flt muy poo. Sin emrgo, le flt muho pr llegr l Nivel Stisftorio. Este estudinte tmién está en el Nivel En Iniio, pero le flt más que l nterior pr llegr l Nivel En Proeso y muho más que los otros pr llegr l Nivel Stisftorio. En Iniio En Proeso Stisftorio Si en su IE todos los estudintes hn llegdo l zon verde, feliitiones! Todos hn logrdo lo esperdo en el grdo. Sin emrgo, si en su IE hy estudintes que no hn llegdo est zon, hy que fijrse qué tn lejos están de l met. Est informión es importnte porque yud identifir uántos estudintes se están quedndo y uánto les flt pr llegr l met. A prtir de esto, se puede formulr estrtegis más espeífis pr quellos estudintes que requieren myor tenión. En el siguiente gráfio se represent TODOS los estudintes que fueron evludos en Mtemáti en l ECE 2014 en su IE. 12

13 Gráfio 1. Uiión de d uno de los estudintes de su esuel en Mtemáti. Qué tnts diferenis hy entre sus resultdos? 760 Myor hilidd Stisftorio: En Proeso: Puntje En Iniio: Menor hilidd Estudintes Un = 1 estudinte Cómo podemos interpretr este gráfio? Con este gráfio se puede ser, simple vist, qué diferenis existen entre los prendizjes de los estudintes en Mtemáti. Si usted dese ser de qué estudintes se trt, puede ingresr l SICRECE y desrgr l relión de estudintes evludos y sus puntjes. Luego de nlizr este gráfio, ls pregunts neesris son: ómo puede yudr los estudintes que tienen menor puntje? Cómo onseguir que TODOS lleguen l Nivel Stisftorio? Como podrá drse uent, si se pli un sol estrtegi pr todos los estudintes, lgunos se irán quedndo y otros vnzrán. Lo idel es que se utilie diverss estrtegis pr estudintes que tienen distintos ritmos de prendizje. Pr ello son útiles los trjos en equipo onformdos por estudintes on myor y menor hilidd en Mtemáti. Promuev este tipo de trjo en su ul. 13

14 Comprión de los resultdos de su IE on 4. los de su UGEL, los de l DRE y del pís En est seión se present dos tipos de informión que lo yudrá ser si los resultdos de su esuel son similres los de otrs esuels. Así, usted podrá ser si su esuel está mejorndo en l mism medid que otrs de su entorno y nivel nionl. Un primer tipo de informión se enuentr en l Tl 3 y muestr los resultdos de su IE omprdos on los de su UGEL, su DRE y el pís. Oserve uáles son estos resultdos omprdos. Tl 3. Porentje de estudintes de su esuel, UGEL, DRE y del pís, según niveles de logro en Mtemáti. Cómo estmos en relión on otrs esuels? Nivel Su esuel * UGEL ** DRE El pís Stisftorio En Proeso En Iniio Totl 25,9% 35,3% 38,7% 100% * Ls esuels on menos de 10 estudintes no tienen resultdos porentules pr evitr interpretiones sesgds. ** Si su UGEL no tiene resultdos, es porque no se lnzó l oertur neesri, o porque ls esuels que fueron evluds son en su myorí de Eduión Interulturl Bilingüe. Compre los resultdos de su esuel on los de l UGEL. Tiene su IE myor porentje de estudintes en el Nivel Stisftorio? Y qué ourre en el Nivel En iniio? Hágse ls misms pregunts l omprr los resultdos de su IE on los de l DRE. En el pís, el 26% de los estudintes está en el Nivel Stisftorio, es deir, que poo más de l urt prte de los estudintes evludos logr lo esperdo pr el grdo. Si ien hy un inremento de 9 puntos porentules respeto l ño nterior, todví hy un 39% de estudintes que se enuentrn en el Nivel En Iniio, lo que evideni los grndes desfíos que ún tenemos en est áre. Cuáles son los resultdos en su esuel? Qué medids tomrí pr que más estudintes psen del Nivel En Iniio y del Nivel En Proeso l Nivel Stisftorio? Identifique los ftores que pueden estr reliondos on ls diferenis enontrds entre sus resultdos y los de su UGEL, DRE y el pís. Qué iones deerí tomr pr que los resultdos mejoren? Un segundo tipo de informión se enuentr en el Gráfio 2, y le permitirá ser si su IE h mejordo en los últimos utro ños y si est tendeni es similr ls de su UGEL, su DRE y el pís. 14

15 Gráfio 2. Puntjes promedio de los estudintes de su IE, UGEL, DRE y del pís en ls utro últims evluiones en Mtemáti. Hemos mejordo? Puntje promedio UGEL Puntje promedio DRE Puntje promedio pís Puntje promedio IE Myor hilidd 800 Stisftorio 639 En Proeso Puntje 512 En Iniio 250 Menor hilidd INFORME DE RESULTADOS PARA

16 Oserve el promedio de su IE en el ño 2014: en qué situión se enuentr? En qué nivel de logro se hn uido, en promedio, sus estudintes el ño 2014? Qué tn lejos están los estudintes de su IE pr psr l Nivel Stisftorio? Tome en uent que, en Mtemáti, se requiere un puntje promedio myor que 639. Compre los promedios de su IE en el tiempo: hn mejordo? En qué ño los estudintes otuvieron el más lto puntje promedio? Cuál fue ese puntje? Ese resultdo fue produto de lgun iniitiv implementd en su IE? Oserve los promedios de su UGEL: hn mejordo? En qué nivel de logro se enuentr, en promedio, su UGEL el ño 2014? Con respeto los ños nteriores, este promedio es myor o menor? Cuánto le flt su UGEL pr psr l siguiente nivel de logro? Ahor, ompre el puntje promedio de su IE on el de su UGEL, el ño Son similres? Hy muh difereni? Entre los ños 2011 y 2014, uánto h mejordo su UGEL? Su IE h mejordo en l mism medid? En su UGEL fueron evluds esuels en segundo de primri en Mtemáti. De ells, hn suido su puntje promedio. hn mntenido igul su puntje promedio. hn jdo su puntje promedio. no hn sido evluds el ño Su IE es prte de ls esuels que hn Es útil omprr sus resultdos on los de l UGEL porque son esuels erns geográfimente, y es prole que los ontextos sen similres. Oserve l evoluión de los promedios del pís, DRE y UGEL: hemos mejordo? En el pís, el puntje promedio h psdo de 526 en en Esto nos indi que hemos mejordo notlemente nivel nionl. Cuántos puntos nos fltn omo pís pr estr en el Nivel Stisftorio? Según el puntje promedio, en qué nivel de logro se enuentr su UGEL? Y su DRE? Su UGEL h mejordo en l mism proporión que el pís? Y su DRE? Ahor, ompre el puntje promedio del 2014 de su IE on el puntje promedio de su UGEL, DRE y el pís. Qué enuentr? Qué signifi esto? Como vimos, el pís h umentdo 41 puntos entre 2011 y Su IE h experimentdo un mejor similr? A qué ree que se dee? Hg este mismo ejeriio omprndo l medid promedio de su IE on ls de su UGEL y DRE durnte el mismo periodo de tiempo. Es importnte ser si su IE sigue l tendeni de reimiento que están experimentndo ls esuels nivel nionl y qué iones se deerí ello. 16

17 5. Logros y difiultdes en el prendizje de l Mtemáti En est prte, se expli uáles son los logros de prendizje de los estudintes en Mtemáti en l ECE 2014 y su importni. Tmién, se trt er de ls difiultdes que todví persisten e impiden que los estudintes lnen los prendizjes previstos. Llmmos logro l prendizje evidenido por los estudintes trvés de sus respuests orrets. Este logro se expres medinte el porentje de ierto en d pregunt. En el presente informe, se enfo l difiultd no omo useni de rzonmiento o onoimiento, sino omo quel onoimiento que h sido stisftorio l resolver iertos prolems, y que, por est rzón, se fij en l mente, pero que luego, siguiendo el mismo rzonmiento, result indeudo si el estudinte se enfrent on nuevos prolems 3. Se presentn los logros y difiultdes 4 en dos seiones. L primer se refiere los prendizjes vinuldos l onstruión del signifido y uso del número y SND y l segund, l onstruión del signifido y uso de ls operiones. Estos logros y difiultdes se nlizn utilizndo ls respuests de l ECE. En ells se muestr: El porentje de los estudintes que mrron un determind respuest. Posiles forms de resolver un pregunt. Posiles noiones y proedimientos que onduirín respuests equivods. Pregunts de reflexión pr orientr l mejor del prendizje. En el siguiente esquem se presentn los prendizjes utilizdos en d ejemplo. Aprendizjes nlizdos referidos... Construión del signifido y uso del número y del SND en situiones de grupr y ordenr, ortr y medir. Construión del signifido y uso de ls operiones de diión y sustrión que involurn iones omo gregr-quitr, juntr-seprr y omprr e igulr. Expresr un ntidd prtir de su representión gráfi en deens. Juntr ntiddes y regruprls en grupos de 10. Resolver prolems que involurn omprr ntiddes. Resolver situiones usndo grupos de 10 e igulión. Relizr operiones de diión y sustrión. 3 Conepión rterizd por Fernández, J. (2010). Neuroienis y Enseñnz de l Mtemáti en Revist Ieromerin de Eduión. 51(3). 4 Pr desriir ls difiultdes reurrimos lguns entrevists que hemos relizdo estudintes de segundo grdo que rindieron ls prues de Mtemáti de l ECE, sí omo l informión que reportn lguns investigiones. En ls entrevists hemos podido identifir lgunos rzonmientos que relizn los estudintes undo dn respuests errds. Este nálisis no pretende ser exhustivo; prolemente hyn otrs expliiones que requieren ser investigds. 17

18 5.1 Logros y difiultdes sore l onstruión del signifido y uso del número y del SND en situiones referids grupr, ordenr, ontr y medir En l onstruión del Sistem de Numerión Deiml (SND), es importnte: Identifir grupos de 10. Comprender que prtir de 10 uniddes se gener un nuev unidd distint l nterior. Por ejemplo: 10 uniddes onformn un nuev unidd llmd deen. Comprender que el vlor de ls ifrs de un número depende de l posiión en l que se enuentrn. Por ejemplo: en 32, l ifr 3 signifi 3 grupos de 10 uniddes y l ifr 2 signifi 2 uniddes. Empler l equivleni entre uniddes y deens, es deir, que 10 uniddes equivlen un deen y vievers. En l omprensión y uso del número se esper que los estudintes empleen diverss representiones de ls ntiddes en situiones de diferentes ontextos. Esto impli que sen pes de identifir l ntidd de ojetos usndo números hst 99, representándolos on deens y uniddes de mner retiv. Vemos uáles son los logros y difiultdes que muestrn los estudintes en este proeso, evidenidos en l ECE EJEMPLO 1. Expresr un ntidd desde su representión gráfi deens Anlie los logros y difiultdes de los estudintes trvés de l siguiente pregunt: Oserv el gráfio. Cuántos liros, en totl, se vendieron en estos meses? Cntidd de liros 8 7 Liros vendidos En est pregunt, el estudinte dee expresr en deens l ntidd de liros vendidos. Se movilizn piddes pr identifir deens, prtir de l interpretión de gráfios de rrs ril myo junio Mes Esto impli que el estudinte reonoz en un ntidd grupos de 10 uniddes prtir de un representión donde se uent en uniddes y no se oserv l deen omo un pquete de 10 uniddes. 2 deens de liros. 8 deens de liros. 20 deens de liros. Nivel Stisftorio 18

19 Revise qué pueden her sus estudintes: Identifin un deen en diverss representiones simólis, gráfis y on mteril onreto? En qué situiones ls usn? Solo identifin l deen omo 10 uniddes? Si es sí, qué podrí her usted pr que est no se l úni form de representión que identifiquen? Emplen ls deens o grupos de 10 pr ontr ntiddes de ojetos? Emplen ls deens o grupos de 10 en situiones vinulds l gestión de dtos y proiliddes, form, movimiento y lolizión u otros spetos? El logro onseguido El 46% de los estudintes 5 respondió deudmente l identifir que el número de liros vendidos es 2 deens de liros (lterntiv ). Pr resolver est pregunt, los estudintes pudieron seguir lguno de los proedimientos mostrdos. Cuentn en deens. Busqué grupos de 10 y los onté. Primero, formn grupos de 10 usndo el gráfio de rrs. Ello lo podrín her: ) Contndo de uno en uno, hiendo mrs en d rr (puntitos). ) Leyendo los vlores en el gráfio de rr y formdo prejs de sumndos que den 10. Por ejemplo: y Finlmente, identifin que hy extmente 2 grupos de 10, es deir 2 deens. Este grupo de estudintes estrí identifindo l deen omo grupo de 10 y empleándol omo un nuev unidd pr ontr. 5 Los porentjes que mostrmos en est seión están referidos l totl de estudintes que rindieron l prue, y hn sido redondedos enteros. 19

20 Usn ls equivlenis del SND. 20 liros es lo mismo que 2 deens de liros. Determinn l ntidd de liros vendidos, en uniddes: ) Contndo de 1 en 1, otienen 20 liros. ) Leyendo ls ntiddes en el gráfio de rrs y sumándols: = Finlmente, usn l equivleni 10 uniddes = 1 deen, y otienen que 20 uniddes = 2 deens. En este so, los estudintes uentn o luln deudmente, e identifirín on fluidez l equivleni entre uniddes y deens. Ls difiultdes que persisten El 32% de los estudintes respondió 20 deens de liros (lterntiv ). Pr llegr es respuest, posilemente pudieron proeder de l siguiente form. Cuentn solo en uniddes. Conté los 20 liros vendidos. Al iniio, identifin l ntidd de liros vendidos, ontndo de uno en uno o leyendo los vlores en el gráfio y sumándolos: Finlmente, responden errónemente: 20 deens de liros. Estos estudintes estrín entrndo su tenión solo en los dtos numérios y no en ls uniddes en ls que expres l respuest. 20

21 El 21% de los estudintes mró omo respuest 8 deens de liros (lterntiv ). Pr llegr es respuest, posilemente proedieron del siguiente modo. Asumen que se le pregunt por el vlor de l rr de myor ltur. Oservé l rr más lt y respondí. Identifin que l ltur de d rr represent l ntidd de liros vendidos en el gráfio de rrs. Conentrn su tenión en l rr de myor ltur y l soin l vlor 8. Luego, responden, equivodmente, 8 deens de liros sin onsiderr l unidd en l que se expres l respuest. Al preer estos estudintes no estrín omprendiendo l situión plnted y responden identifindo el dto que orresponde l rr de myor ltur. Revise qué podrín her sus estudintes pr mejorr: Leer o onstruir gráfios estdístios y emplerlos en diversos tipos de pregunts? En qué sesiones de prendizje lo podrín her? Contr tendiendo diverss uniddes u ojetos en que se expresen ls ntiddes? De qué mner se podrín empler ls equivlenis en ests situiones de onteo? Usr grupos pr ontr, omo ontr en pres, tríos o deens? En qué situiones trjrí on ests forms de onteo pr omprender l deen omo un nuev unidd? 21

22 EJEMPLO 2. Juntr ntiddes y regruprls en grupos de 10 Anlie los logros y difiultdes de los estudintes trvés de l siguiente pregunt: Susn tiene un frso on 43 rmelos y otro frso on 17 rmelos. Oserv: 43 rmelos 17 rmelos Susn junt sus rmelos y hor quiere rmr olss on 10 rmelos en d ols. Cuánts olss de rmelos rmrá? En est pregunt, prtir de ls ntiddes de rmelos de los dos frsos, el estudinte dee hllr l ntidd máxim de grupos de 10 que puede formr, soiándols olss. Pr ello puede juntr ls dos ntiddes e identifir que se pueden enontrr los grupos de 10, formándolos si fuer neesrio. 6 olss. 5 olss. 60 olss. Nivel Stisftorio Revise qué pueden her sus estudintes: Identifin l preseni de grupos de 10 en un ntidd? Cómo lo hen? Desomponen un ntidd en grupos de 10? Juntn ntiddes que involuren nje? Cómo lo relizn: por oservión de deens y uniddes, on representiones gráfis o on operiones? Lo pueden explir? En números de dos ifrs omo 38, le pueden explir uántos grupos de 10 hy? Cómo lo hen? El logro onseguido El 44% de los estudintes respondió deudmente l identifir 6 olss (lterntiv ) omo l ntidd de olss de 10 rmelos rmds on todos los rmelos. Pr resolver est pregunt, los estudintes pudieron seguir lguno de los proedimientos mostrdos en l siguiente págin. 22

23 Identifin grupos de 10 en los números y regrupn uniddes. Formé y onté los grupos de 10 prtir de los números. Estos estudintes resuelven el prolem ontndo los grupos de 10 en d frso y formndo un nuevo grupo de 10 on ls uniddes que quedron suelts. Esto pueden herlo de l siguiente form: ) Desomponiendo números y formndo grupos de 10: 4 olss 1 ols = 10 ) Grfindo los grupos de 10: 4 43 rmelos 17 rmelos ols Posteriormente, uentn el totl de olss de rmelos formds: = 6 olss on 10 rmelos en d un. En este so, los estudintes estrín identifindo l noión de deen omo grupo de 10, en un ojeto del ontexto (ols). Esto lo podrín her medinte desomposiiones, representiones gráfis y el onteo. Juntn ntiddes y uentn grupos de 10 en l nuev ntidd. Junté ls dos ntiddes y luego formé grupos de 10. Estos estudintes omprenden l situión y relizn ls iones en el orden que les preen en el texto del prolem. Primero, juntn ls dos ntiddes de rmelos y formn un nuev ntidd sumndo o representndo ls ntiddes. Así = 60 rmelos. Después, reonoen l ntidd de grupos de 10 que pueden formr on 60. Pr ello pueden ontr de 10 en 10 relionndo ls ntiddes umulds:10, 20, 30, 40, 50, 60 on grupos de 10. Conluyen que 60 equivle 6 grupos de 10. Finlmente, identifin d grupo de 10 on un ols de rmelos y responden que se rmrán 6 olss on 10 rmelos en d un. Este grupo de estudintes estrín utilizndo l equivleni 60 uniddes es 6 grupos de 10 o 6 deens. 23

24 Ls difiultdes que persisten El 20% de los estudintes mró omo respuest 5 olss (lterntiv ). Pr llegr es respuest, los estudintes pudieron proeder de l siguiente form: Solo reonoen grupos de 10 en d número por seprdo. Formé olss de 10 rmelos en d frso y ls onté. Primero, formn grupos de 10 on los rmelos de d frso. Lo pueden her: ) En ls ntiddes: 4 olss 1 ols ) Grfindo: 43 rmelos 17 rmelos 1 ols de 10 rmelos 4 olss de 10 rmelos Posteriormente, uentn ls olss de rmelos formds: = 5 olss. Estos estudintes estrín relizndo un proeso que les permite enontrr los grupos de 10 en un ntidd determind, sin emrgo, pierden de vist que l juntr uniddes suelts de dos ntiddes diferentes en este so rmelos es posile formr otr ols de 10. El 33% de los estudintes mró omo respuest 60 olss (lterntiv ). Pr llegr es respuest, posilemente los estudintes proedieron del siguiente modo. Junté los rmelos de mos frsos y hllé l respuest. Iniilmente, estos estudintes omprenden que se les pide hllr l ntidd totl de rmelos. Por ello, juntn ls dos ntiddes. Esto lo podrín her: ) Sumndo: = 60. ) Contndo prtir de un de ls ntiddes: 43, 44, 45, 46,., 59, 60. Hy 60. Sin emrgo, omiten formr grupos de 10 on los 60 rmelos, respondiendo 60, sin onsiderr que l respuest está expresd en olss de 10 rmelos. Prolemente, estos estudintes no omprenden l totlidd del prolem y estrín resolviendo solo l prte iniil de l situión. Este grupo de estudintes podrí estr resolviendo ulquier situión usndo ls operiones más onoids, omo l diión. 24

25 Revise qué podrín her sus estudintes pr mejorr: Desriir y explir ls situiones que se le presentn en Mtemáti? Verifir lo que se die sore los dtos del prolem? Formr grupos de 10 prtir de dos o más ntiddes? Enontrr ojetos reles, omo empques, olss u otros que le den ide de deen? Cuáles podrín ser esos ojetos? En diverss situiones, usr l equivleni 1 deen = 10 uniddes en los dos sentidos: 1 deen equivle 10 uniddes y 10 uniddes equivle 1 deen? 5.2 Logros y difiultdes sore l onstruión del signifido y uso de ls operiones en situiones de gregr-quitr, juntr-seprr, omprr e igulr En segundo grdo se esper que los estudintes resuelvn prolems sore situiones erns su experieni y que orrespondn diversos usos y signifidos de ls operiones de diión y sustrión, tles omo 6 : Agregr-quitr: en estos prolems se desrie el mio que sufre un ntidd en el tiempo. Se onoen omo prolems de mio. Juntr-seprr: en estos prolems se presentn ntiddes priles de un totl. Se onoen omo prolems de ominión. Comprr: en estos prolems se expres un relión de omprión entre dos ntiddes que involurn untifir l difereni entre ells. Se onoen omo prolems de omprión. Igulr: en estos prolems se expres el exeso o fltnte de un ntidd respeto de otr. Se onoen omo prolems de igulión. En estos prolems onsiderdos de estrutur ditiv 7 se trjn, indistintmente, l diión y l sustrión, puesto que no existe un orrespondeni entre un determind operión y el signifido orddo. 6 Est lsifiión orresponde los prolems ritmétios de estrutur verl, PAEV, que los enuentr en Informe pr el Doente 2010 y Los prolems de estrutur ditiv se refieren quéllos prolems que expresn un relión de diión o sustrión en un situión determind. 25

26 Oserve los siguientes ejemplos de prolems: Cmio Si me regls 2, uántos te quedn? Tengo 5 rritos Comprión Cuántos rritos verdes más que grises tienes? Cominión Dos son de mder, los otros son de metl. Cuántos son de metl? Igulión Cuántos rritos grises te fltn pr tener tntos omo los verdes Pr resolver estos prolems, los estudintes deen omprenderlos, usr vris estrtegis (gráfios, onteos, operiones, entre otros) y nlizr su respuest. Los resultdos de l ECE 2014 nos muestrn uáles son los logros y ls difiultdes que tienen los estudintes en relión on l resoluión de estos prolems. EJEMPLO 1. Resolver situiones que involurn omprr ntiddes Anlie los logros y difiultdes de los estudintes trvés de l siguiente pregunt: Diego reogió 13 mnzns y 8 pers. Oserv: Diego reogió más mnzns que pers. Cuánts mnzns más que pers reogió Diego? Mnzns: Pers: 13 mnzns. 21 mnzns. 5 mnzns. Nivel Stisftorio En est pregunt, prtir de un soporte gráfio, el estudinte dee identifir l ntidd de fruts de d tipo y omprrls pr enontrr l difereni entre ms ntiddes. Pr eso neesit interpretr l expresión omprtiv más que. 26

27 Revise qué pueden her sus estudintes: Comprenden los dtos y l pregunt de un prolem? Pueden reonoer l tre que se les pide? Determinn l ntidd de elementos que hy en d onjunto de fruts? Distinguen l expresión más de más que? Estleen l orrespondeni uno uno y enuentrn l difereni entre ms ntiddes? Relionn l plr difereni on otrs expresiones omo uánto más, uánto menos, ventj, et.? Cómo lulr l difereni entre dos números? El logro onseguido El 54% de los estudintes respondió deudmente l identifir que l ntidd de mnzns que reogió Diego es 5 más que l ntidd de pers (lterntiv ). Est respuest pudo ser otenid, entre otrs forms, relizndo el proedimiento mostrdo ontinuión. Comprn ls ntiddes y enuentrn l difereni. Compro pr ser qué hy más, y luego hllo uánto más. Iniilmente, entrn su tenión en ls ntiddes de frut que tiene Diego, pr verifirl o plnifir su estrtegi. Luego, luln l difereni que hy entre l ntidd de mnzns y pers. Esto lo pueden her: ) Usndo orrespondeni uno uno, formndo prejs pr ver l difereni. Mnzns: Pers: Hy 5 mnzns más. 27

28 ) Emplendo operiones pr ompletr lo que le flt 8 pr ser 13 o restndo. 8 + = = = = 5 ) Contndo en form sendente , 9, 10, 11, 12, 13 Avnz 5 números. Entones hy 5 mnzns más. Al finl, responden que hy 5 mnzns más que pers. Este grupo de estudintes estrí interpretndo l relión omprtiv entre dos ntiddes lulndo l difereni entre ells. Ls difiultdes que persisten El 21% de los estudintes mró omo respuest 13 mnzns (lterntiv ). Pr llegr es respuest, posilemente los estudintes proedieron de l siguiente form. Confunden más que on l relión de orden myor que. Y onté, ls mnzns son más que ls pers. Primero, entrn su tenión en l expresión más que omo un omprión que indi de uál tipo de frut tiene myor ntidd o de uál frut es l que más tiene. Finlmente, indin que hy más mnzns que pers, y responden 13 mnzns. Estos estudintes podrín estr interpretndo ien los dtos y el gráfio ddo, pero tienen difiultd en omprender el sentido del prolem. L expresión más que l onfunden on l tre de enontrr l ntidd myor. 28

29 El 22% de los estudintes mró omo respuest 21 mnzns (lterntiv ). Pr llegr es respuest, posilemente los estudintes proedieron del siguiente modo. Confunden más que on l sum de ntiddes. Es fáil, undo die más que hy que sumr. Asoin l expresión más que omo sum de ntiddes, por lo que relizn Relizn el álulo de l sum y responden que hy 21 mnzns. Al preer estos estudintes no omprenden l situión plnted. Identifin los dtos, pero interpretn equivodmente l expresión más que, y l soin on l ión de juntr ntiddes. Revise qué podrín her sus estudintes pr mejorr: Usr diferentes interpretiones del término más que? Mostrr o explir el proedimiento utilizdo l resolver situiones de omprión? Identifir y formulr situiones de omprión erns su vid otidin? EJEMPLO 2. Resolver situiones usndo grupos de 10 e igulión Anlie los logros y difiultdes de los estudintes trvés de l siguiente pregunt: Din prepró 43 gllets. Ell quiere rmr 5 pquetes on 10 gllets en d pquete. Cuánts gllets le fltrán pr rmr los 5 pquetes? 50 gllets. 10 gllets. 7 gllets. Nivel Stisftorio En est pregunt, el estudinte dee resolver un situión ditiv de vris etps presentndo en texto ontinuo. Este prolem integr el omprender un número prtir de grupos de diez (pquetes on 10 gllets) on los signifidos ditivos, en este so de igulión. Revise qué pueden her sus estudintes: Sen qué prejs de números sumdos dn 10? Componen o desomponen un número on grupos de 10? Cómo? Dd un ntidd, identifin que un refereni o met puede ser myor, menor o igul que dih ntidd? Dn ejemplos de ello? 29

30 El logro onseguido El 54% de los estudintes respondió deudmente l identifir que l ntidd de gllets que fltn pr rmr los 5 pquetes es 7 gllets (lterntiv ). Est pregunt, l pudieron resolver on lguno de los proedimientos mostrdos. Formn grupos de diez y ompletn uniddes. Formo grupos de 10 y on lo que qued ompleto otro grupo. Primero, desomponen 43 gllets en grupos de 10 indindo que uentn 4 pquetes de gllets y 3 gllets suelts. Luego, identifin que Din quiere rmr 5 pquetes, por lo que les flt 1 pquete. Este pquete lo onseguirán ompletndo 10 gllets; omo y tienen 3 gllets, les fltrá 7 gllets. Finlmente, responden que Din le fltn 7 gllets. Estos estudintes interpretn ls ntiddes en grupos de 10 y ompletn ls uniddes que fltn pr ompletr un grupo más. 30

31 Usn ls equivlenis de grupos de 10 en uniddes. Deo ser uánts gllets hy en 5 pquetes. Identifin que Din tiene 43 gllets. Luego, enuentrn uánts gllets hy en 5 pquetes de 10 gllets d uno. Después, interpretn el prolem omo un umento de l ntidd de gllets pr igulr l totl. Posteriormente, luln l difereni utilizndo diferentes proedimientos. Desomponiendo y omprndo: = 50 gllets = 43 gllets Flt 7 gllets Utilizndo lgoritmos: En 5 pquetes hy = 50 gllets Finlmente, responden que Din le fltn 7 gllets. En este so, los estudintes estrín interpretndo ls ntiddes en uniddes y ompletndo lo que flt pr llegr ls 50 gllets. 31

32 Ls difiultdes que persisten El 20% de los estudintes mró omo respuest 50 gllets (lterntiv ). Pr llegr es respuest, posilemente los estudintes pudieron proeder de l siguiente form. Tienen un interpretión limitd de l situión. Enontré uánts gllets hy en 5 pquetes. Comprenden que tienen que rmr 5 pquetes de gllets on 10 gllets en d pquete. Luego, plin un estrtegi pr ser uánts gllets se neesit en totl. ) Contndo de diez en diez: 10, 20, 30, 40, 50 ) Usndo lgoritmos = 50 gllets. Finlmente, responden errónemente: 50 gllets. Estos estudintes tendrín difiultd pr omprender en su totlidd el prolem. Al leer extren lgunos dtos y resuelven prilmente l situión. En este so, se entrn solo en ser uánts gllets neesitrán pr rmr 5 pquetes, sin llegr tender l pregunt uánts gllets le fltn? El 22% de los estudintes mró omo respuest 10 gllets (lterntiv ). Pr llegr es respuest, posilemente los estudintes proedieron del siguiente modo. Reonoen solo lgunos dtos. Creo que se trt de un pquete que tiene 10 gllets. Sen que deen ompletr el pquete que les flt, y este dee ser de 10 gllets, y dn omo respuest 10 gllets. Al preer estos estudintes no omprenderín l situión plnted y dn omo respuest uno de los dtos. Revise qué podrín her sus estudintes pr mejorr: Simulr ls situiones utilizndo mteril onreto? Empler l noión de grupo de 10 en l soluión de prolems? 32

33 Construir ides y proedimientos pr soluionr un situión? Construir en equipo un soluión? EJEMPLO 3. Relizr operiones de diión y sustrión Anlie los logros y difiultdes de los estudintes trvés de l siguiente pregunt: Resuelve: Ahor mr tu respuest: Nivel En Proeso 16 En est pregunt, el estudinte dee lulr l difereni de dos números pudiendo utilizr un lgoritmo de álulo. El uso de diverss estrtegis pr relizr operiones, permiten l onstruión de un lgoritmo. En l onstruión del lgoritmo de l sustrión están involurds ls noiones del SND y ls experienis que puedn tener los estudintes en relión on los signifidos de est operión. Revise qué pueden her sus estudintes: Comprenden que un operión es un resumen de vris iones que hn relizdo de diverss forms, tles omo: el nje y desomposiiones, entre otrs? Cuáles son los mteriles y ls forms de trjo que hn relizdo los estudintes pr omprender este lgoritmo? Resuelven l operión orretmente sin omprender ls rzones por ls que se reliz ese proeso? Qué podrí her pr que omprendn el sentido de lo que hen? 33

34 El logro onseguido El 71% de los estudintes respondió deudmente l lulr l difereni de 74 y 58, oteniendo omo resultdo 16 (lterntiv ). Pr resolver est pregunt, los estudintes pudieron seguir lguno de los proedimientos mostrdos. Comprenden l sustrión omo resultdo de quitr un ntidd. Representé el 74 pr poderle quitr 58. Primero, los estudintes oservn l operión y eligen un form de representión del número 74 en el que les se posile quitr 58. Ellos pueden relizr est ión porque están fmilirizdos on diverss representiones pr un mismo número y son flexiles pr esoger l representión que más se just lo que neesitn. Est representión l elegirín: ) Reordndo, imginndo o grfindo ls distints representiones que hn relizdo on mteril onreto. Se represent 74 Se quit 58 Qued 16 ) Relizndo desomposiiones y y y 6 16 ) Mrndo en el formto ddo en l pregunt, señles que le reuerdn o resumn ls iones que hn omprendido y relizn. Finlmente, mrn 16 omo respuest Este grupo de estudintes tendrí un lr omprensión de los números de dos ifrs. Reonoerí que un número es el mismo unque mie su representión, y en funión de ello son onsientes de que pueden elegir l representión más onveniente de un número pr relizr l operión de sustrión que requieren. 34

35 Restn por prtes. Resto 50, luego resto 4 y después 4 más. Al iniio, los estudintes oservn l operión y entrn su tenión en l ntidd que deen restr (58), pues es es l ntidd que irán quitndo por prtes. Luego, desomponen el 58 de mner flexile y lire, según les resulte ómodo y senillo ir quitándolo por prtes l 74. Est desomposiión se d de uerdo lo que deid d estudinte, lo que generlmente hen senill l rest. Además, est desomposiión l podrín her mentlmente o por esrito. Alguns de ests forms podrín ser: ) = = 16 ) = = = 16 ) Culquier otr form que el estudinte elij. Finlmente, mrn 16 omo respuest = 74 4 = = = 16 Estos estudintes tendrín un lr omprensión de los números de dos ifrs, y reonoen que los pueden desomponer de diferentes forms. A prtir de ello, restn por prtes. Estos estudintes tendrín un omprensión deud de l sustrión. Comprenden l sustrión omo el resultdo de omprr dos ntiddes. Compro 74 y 58 y hllo l difereni. Iniilmente, los estudintes oservn l operión y usn omprr los números involurdos en ell: 74 y 58. Esto lo podrín her de diverss forms: ) Imginndo o grfindo ls ntiddes. 58 ) Desomponiendo ls ntiddes de tl mner que 58 lo puedn visulizr omo prte de 74 y hllr l difereni. Luego, los estudintes opern y expresn el número que otienen omo resultdo, y dn omo respuest L difereni es Este grupo de estudintes estrí omprendiendo l sustrión omo resultdo de un omprión, y en funión de ello resuelve est operión. 35

36 Cuentn y sumn pr llegr l número myor. Desde 58 gregndo ntiddes llego 74. Los estudintes usn otener el 74 prtiendo del número 58. Lo podrín her: ) Contndo de 1 en 1 prtir de 58 hst llegr ) Contndo pr formr deens próxims: Luego, los estudintes juntn los sltos y responden 16. Estos estudintes estrín omprendiendo l sustrión omo el proeso pr ompletr un ntidd y onseguir otr. (onteo sendente). Est form yud mejorr ls hiliddes de álulo mentl. Ls difiultdes que persisten El 9% de los estudintes mró omo respuest 26 (lterntiv ). Posilemente los estudintes pudieron proeder de l siguiente form: Relizn prilmente los njes. En 74 está 14. A 14 le resto 8. Luego sigo restndo omo siempre. Primero, reonoen ls deens y ls uniddes de d uno de los números de l sustrión. Luego, reuerdn expresiones omo ls siguientes: prest 1, 1 delnte, el 1 que se onvierte en 10, el 1 mágio, er 4 y hor es 14. En funión de ells resuelven l rest de ls uniddes de mos números: 14 8 = 6. Posteriormente, restn ls deens sin reordr, ni omprender que el mio relizdo tmién fetó l 7 del 74. Efetún: 7 5 = = 6 Error! 7 5 = 2 Finlmente, responden errónemente 26. Al preer estos estudintes estrín mnejndo ls uniddes y ls deens por seprdo, omo si un mio en un prte del número no fetr l totlidd del número. Mnejrín meánimente el lgoritmo sin l omprensión de él. 36

37 El 20% de los estudintes mró omo respuest 24 (lterntiv ). Pr llegr es respuest, posilemente proedieron del siguiente modo. Aplin un regl memorizd sin sustento. Al número myor le quité el número menor. Los estudintes reuerdn l ide generl de restr, que es disminuir. Adiionlmente, reuerdn que un número de dos ifrs tiene uniddes y deens. Por ello restn ls uniddes y ls deens por seprdo. En todo momento plin l regl: Se rest l ifr myor menos l ifr menor. 7 5 = = Error! Y sí lo hen, = 24, porque 7 5 = 2 y 8 4 = 4. Luego, responden equivodmente 24. Estos estudintes tienen l ide de que, en un número de dos ifrs, ls dos ifrs son independientes o no están relionds. Además, solo omprenden de form muy superfiil l sustrión. Revisen qué podrín her sus estudintes pr mejorr: Representr o desomponer ls ntiddes de diverss forms pr relizr distints iones omo quitr, omprr 1 1, formr grupos, et.? Usr distints estrtegis pr hllr l difereni de dos ntiddes? 37

38 ANEXO Cudernillo 1 Pregunt Indidor Mtriz de pregunts, indidores y ontenidos Respuest orret Nivel de logro Contenido soido 27 Identifi los números myores o menores respeto de un referente. En Proeso 28 Identifi el ptrón de un seueni numéri senill pr ompletr el término que flt. En Proeso Resuelve situiones soids l grupión reiterd de 10 uniddes prtir de informión presentd en diversos tipos de textos. Expres números menores que 100 desde un representión gráfi su notión expresd en deens. Expres números menores que 100 desde un representión gráfi su notión ompt usul. Stisftorio Stisftorio En Proeso Construión del signifido y uso del número y del Sistem de Numerión Deiml en situiones referids grupr, ordenr, ontr y medir. 41 Resuelve situiones ditivs soids iones de juntr ntiddes y formr grupos de 10 on residuo, presentds en diversos tipos de textos. Stisftorio 43 Expres números menores que 100 desde un representión gráfi su notión expresd en deens. Stisftorio 24 Resuelve situiones ditivs donde se pide hllr l sum de dos números de dos ifrs presentds en un enunido verl. En Proeso 25 Resuelve situiones ditivs donde se pide hllr l difereni de dos números de dos ifrs, presentds en un enunido verl. En Proeso 26 Resuelve situiones ditivs donde se pide hllr l sum de dos números de dos ifrs, presentds en formto vertil. En Proeso 29 Resuelve situiones ditivs de vris etps presentds en diversos tipos de textos. Stisftorio 30 Resuelve situiones ditivs soids iones de seprr, presentds en diversos tipos de textos. Stisftorio 31 Resuelve situiones ditivs soids iones de igulr, presentds en diversos tipos de textos. En Proeso Resuelve situiones ditivs de vris etps, presentds en diversos tipos de textos. Resuelve situiones ditivs de vris etps, presentds en diversos tipos de textos. Resuelve situiones ditivs soids un relión diret de dole, triple o mitd de un ntidd, presentds en diversos tipos de textos. Enim del Nivel Stisftorio ** Stisftorio Stisftorio* Construión del signifido y uso de ls operiones en situiones referids gregr-quitr, juntr-seprr, omprr e igulr. 37 Resuelve situiones ditivs soids iones de juntr, presentds en diversos tipos de textos. En Proeso 39 Resuelve situiones ditivs soids iones de quitr presentds en diversos tipos de textos. En Proeso 40 Resuelve situiones ditivs soids iones de omprr, presentds en diversos tipos de textos. Stisftorio 42 Resuelve situiones ditivs soids iones de gregr en ls que se pide hllr l ntidd que produe el mio presentds en diversos tipos de textos. Stisftorio 44 Resuelve situiones ditivs soids iones de juntr, presentds en diversos tipos de textos. En Proeso * El nivel de logro de est pregunt fue signdo por l omplejidd de los proesos involurdos l resolverl. ** L resoluión orret de est pregunt no fue onsiderd omo requisito pr uirse en el Nivel Stisftorio. 38

39 Cudernillo 2 Pregunt Indidor Respuest orret Nivel de logro Contenido soido 5 Identifi el número myor o menor entre tres ntiddes. En Proeso 7 Identifi el ptrón de un seueni numéri senill pr ompletr el término que flt. En Proeso Resuelve situiones soids expresr números menores que 100 desde un de sus representiones su notión ompt usul. Expres números menores que 100 desde un representión gráfi su notión expresd en deens. Resuelve situiones soids l grupión reiterd de 10 uniddes prtir de informión presentd en diversos tipos de textos. Expres números menores que 100 desde un representión gráfi su notión ompt usul. Stisftorio Stisftorio Stisftorio En Proeso Construión del signifido y uso del número y del Sistem de Numerión Deiml en situiones referids grupr, ordenr, ontr y medir. 17 Resuelve situiones ditivs soids iones de juntr ntiddes y formr grupos de 10 on residuo, presentds en diversos tipos de textos. Stisftorio 21 Resuelve situiones ditivs soids iones de juntr ntiddes y formr grupos de 10 sin residuo, presentds en diversos tipos de textos. Stisftorio 1 Resuelve situiones ditivs donde se pide hllr l difereni de dos números de dos ifrs presentds en enunido verl. En Proeso 2 Resuelve situiones ditivs donde se pide hllr l sum de dos números de dos ifrs, presentds en formto vertil. En Proeso 3 Resuelve situiones ditivs donde se pide hllr l difereni de dos números de dos ifrs, presentds en formto vertil. En Proeso 4 Resuelve situiones ditivs referids l sum de dos números de dos ifrs donde se pide hllr uno de los sumndos. En Proeso 6 Resuelve situiones ditivs soids iones de igulr, presentds en diversos tipos de textos. En Proeso Resuelve situiones soids un relión diret de dole, triple o mitd de un ntidd, presentds en diversos tipos de textos. Resuelve situiones ditivs de vris etps, presentds en diversos tipos de textos. Resuelve situiones ditivs soids iones de seprr, presentds en diversos tipos de textos. Stisftorio* Stisftorio Stisftorio Construión del signifido y uso de ls operiones en situiones referids gregr-quitr, juntr-seprr, omprr e igulr. 15 Resuelve situiones ditivs soids iones de juntr, presentds en diversos tipos de textos. En Proeso 16 Resuelve situiones ditivs soids iones de omprr, presentds en diversos tipos de textos. Stisftorio 18 Resuelve situiones ditivs soids iones de omprr, presentds en diversos tipos de textos. Stisftorio 19 Resuelve situiones ditivs de vris etps, presentds en diversos tipos de textos. Stisftorio 20 Resuelve situiones ditivs soids iones de quitr en l que se pide hllr l ntidd que produe el mio, presentds en diversos tipos de textos. En Proeso * El nivel de logro de est pregunt fue signdo por l omplejidd de los proesos involurdos l resolverl. 39