CONTINUIDAD PUNTUAL DE UNA FUNCIÓN REAL.

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: Conceptul y ejercitción PERIODO GRADO FECHA DURACION Agosto DE períodos INDICADORES DE DESEMPEÑO Determin si un unción es continu o no, en un punto ddo, pr hcer uso de los límites lterles Muestr respeto por el trbjo en ls clses CONTINUIDAD PUNTUAL DE UNA FUNCIÓN REAL Después de hber estudido l teorí de los límites y de hber nlizdo los procesos que se deben seguir pr clculrlos en un unción determind, entrs hor l estudio de l continuidd hciendo uso de los límites lterles Durnte mucho tiempo, en mtemátics se estudiron enómenos que no implicbn cmbios repentinos, es decir, enómenos continuos En 98 el mtemático rncés Rene Thom propuso los undmentos de un rm de ls mtemátics llmd teorí de ctástroes L teorí de ctástroes intent proponer epresiones mtemátics discontinus, prtir de ls cules se posible estudir los enómenos de l nturlez Un ejemplo relciondo con estos enómenos de discontinuidd se present l prender y pgr un bombillo Así, se present con el vlor el instnte en que el bombillo está prendido y cundo está pgdo l gráic que describe períodos de tiempo en los que el bombillo está prendido o pgdo será un unción discontinu Así mismo eisten otrs circunstncis en nuestr cotidinidd en ls que necesitmos hblr de continuidd o de discontinuidd, como el cso de un crreter que en determindo punto de su tryectori se vuelve discontinu debido l eistenci de un hueco por ejemplo en ell Muchos de estos enómenos que se pueden presentr en ls dierentes rms de l cienci se pueden modelr ó epresr medinte un unción rel de l cuál debemos sber si present discontinuiddes bjo lguns condiciones dds Por esto se h visto l necesidd de relizr el estudio de l continuidd de un unción rel y con l presente guí relizremos un estudio elementl pero básico de ell pr ser plicdo posteriormente en sus crrers universitris Adelnte pues que lt muy poco pr lcnzr l met! DEFINCIÓN: Un unción Y = es continu en un número rel sí: Est deinición implic que pr que se continu en =, se deben cumplir ls tres condiciones siguientes l mismo tiempo:

2 i Que eist, es decir, que en = l unción debe estr deinid debe estr en el dominio de Esto quiere decir que debe eistir un unción rel en donde pued tomr el vlor de y que dich unción eist en = ii Que eist esto implicrí que en cso de tener que nlizr límites lterles éstos deben eistir y tienen que ser igules iii Que el resultdo obtenido en i se igul l resultdo obtenido en ii Esto quiere decir que el resultdo obtenido de debe ser igul l Gráicmente se puede observr l continuidd porque l gráic no tiene sltos y está sobre l gráic podemos decir cundo l trzr l igur no tenemos que levntr el esero en ningún momento Si lgun de ls tres condiciones nteriores no se cumple se dice que l unción es discontinu en = CLASES DE DISCONTINUIDAD: Eisten dos tipos de discontinuidd puntul: Removible ó evitble y no removible ó esencil - Discontinuidd removible ó evitble: Se d este tipo de discontinuidd cundo se cumple l condición ii pero ll l condición i ó l iii, es decir, debe eistir el En este cso se puede volver continu rediiniendo sí: Gráicmente se puede observr este tipo de discontinuidd cundo l gráic no tiene sltos pero en no está deinid ó está biert En este cso el límite eiste pero no se cumple l condición i ó l ii - Discontinuidd no removible o esencil: Ocurre este tipo de discontinuidd cundo no se cumple l condición II, es decir, no eiste el límite En este cso de ningun mner se puede volver continu Gráicmente se puede observr este tipo de discontinuidd cundo en l gráic hy sltos En este cso el límite no eiste ALGUNOS TEOREMAS SOBRE CONTINUIDAD Si y g son unciones continus en =, entonces ls unciones sum, rest, multiplicción y división de ells tmbién serán continus en =, es decir, serán continus: + g b g c g d /g, con g e c, c Culquier unción polinómic siempre es continu Un unción rcionl será discontinu en quellos vlores que nulen su denomindor, en todos los demás vlores será continu

3 Si y g son unciones continus, entonces OBSERVACIÓN IMPORTANTE: Cundo nos den un unción por trmos y no nos especiiquen en qué vlores debemos nlizr l continuidd o discontinuidd, siempre l nlizremos en los etremos de los intervlos que nos dn como condiciones VIENE MI PROFE CON SU APORTE Pr cd un de ls unciones dds continución, nlizo si son continus o discontinus en los vlores indicdos, es cso de ser discontinu en lgún vlor digo qué tipo de discontinuidd tiene y l remuevo en cso de que se removible En: En =, = = - =, = 8 = = = c En qué vlores son discontinus ls siguientes unciones y y por qué? : k + < d Se: h = Determino el vlor de K pr que h se continu en = k + g g 8 7 b ii i,, pr comprender con grn cilidd l solución de los siguientes ejercicios que solucion mi proesor en l clse

4 Y AHORA VIENE MI APORTE EN LA CLASE poner prueb mis competencis Pr cd un de ls unciones dds continución, nlizo si son continus o discontinus en los vlores indicdos, es cso de ser discontinu en lgún vlor digo qué tipo de discontinuidd tiene y l remuevo en cso de que se removible En: En: = - = = = = = = En = b g c

5 Ls pregunts son de selección múltiple con únic respuest: Se / De dich unción se puede irmr que: A es continu en = porque eiste y es igul / B es discontinu no removible en = porque C es discontinu removible en = porque D es discontinu no removible en = porque no eiste Un de ls condiciones pr que un unción se continu en = es que el límite cundo tiende eist los límites lterles deben ser igules Si A B k y Un vlor de K pr que cumpl l condición dd en = es: C No eiste vlor de K porque el vlor de k debe ser único y se hn obtenido dos vlores: - y D No eiste el vlor de K porque l resolver l ecución cudrátic que result d imginrio LA FÉ VE LO INVISIBLE, CREE LO INCREIBLE Y RECIBE LO IMPOSIBLE