1) Halla La ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a P(1,2) es doble que su distancia a Q(-1,8).

Transcripción

1 CÓNICS º BCHILLERTO ) Hll L ecución d lugr geométrico los puntos d plno cu distnci P(,) doble que su distnci Q(-,). d ( R, P) d( R, Q) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) Encuentr l circunferenci circunscrit l triángulo vértic (-,) B(-,) C(-,). Clcul centro rdio dich circunferenci. N MeditrizBC n n C 0 0 ( e e ) BC ter minn un triángulo. Lcircunferenci buscd lcircunscritetriángulo centro puntodoncor tnlsmeditricetriángulo. Clculmos dos lstrmeditric M punto medio B M, MeditrizB m B m C 0 puntomediobc N, BC (, ) ( ) centro ( Ce) lirter sección rdioldis tncidcentro culquierdospuntos ( ) ( ) (, 7) (, ) vectornormlm ( ) 7 C 0 C 0 m 0 0 (, ) C 0 C n Ce Circunferenci vectornormln tsdosmeditric r d ( Ce, ) 0 (, ) ) Comprueb que ls siguient circunferencis son concéntrics clcul áre l coron circulr que terminn: C 0 C C C ( ) ( ) b r 0 C B b B C 0 C b r b b C (, ) ( ) r r r 0 b b C ( ) r r r (,) Áre ( R r ) π ( ) 7π u π R π r π

2 ) Ecución l circunferenci que ps por los puntos (, ) B (, ) tiene su centro en l rect s 0 centro táenlmeditrizb M puntomediob M, (, ) MeditrizB m B vectornormlm m C 0 C 0 C 0 m 0 0 (, ) ( ) centro l inter seccióndsrects C (, ), (, ) ( ) ( ) C ( ) ( ) r d( (, ) ) Ecución l circunferenci que tiene su centro en C(-,) tngente l rect s 0. r d( C, s) C ( ) ( ) ( ) ( ) ) Ecución l circunferenci que tiene su centro en C(-,) tngente l eje bsciss. Directmente Medinte C l figur fórmul r d( C, ejeox ) ( ) ( ) ( ejeox duce 0) 7) Clcul l distnci d centro l circunferenci C 0 l rect s 0. Cuál l posición s rpecto l circunferenci C d ( C, s) 0 ( ) 0 ) Los vértic l ipse son (,0) (,0) B (0, ) B ( 0, ) ecución l ipse, l ecentricidd los s. (, 0) B( 0, ) b c l 0 0 < b se b r r c 0 c c 0 e Ecución : que 0 0 r b C ( 0,) r lrect eterior lcircunferenci ( 0, 0) ( 0, 0). Determin l

3 ) Si se sbe que B (0,) B ( 0, ) son vértic un ipse que l distnci focl, clcul l ecución l ipse todos sus ementos. B 0, b c c ( ) b c 0 e Ecución : c 00 ( 0, 0) ( 0, 0) (, 0) (, 0) 0) Ecución l ipse sbiendo que ps por punto P(,-) que su eje mor igul l doble d menor. P(, ) b b b b 0 b b b b b Ecución : 00 0 ) Ecución l ipse cuo eje mor, que tá sobre eje OY, vle l ecentricidd 0, eje mor tá sobre eje OY b c e b c c 0, c 0, ipse invertid 0,7 ( 0,) b 0, 0,7 Ecución : ) Ecución l ipse s (,) (,-) cu constnte igul. Por l posición los s se duce que l ipse tá invertid no centrd. L distnci los s c punto medio d eje focl centro l ipse c c Ecución : ( ) ) De un ipse cuo centro C (,) se conocen los vértic B(,) (,). Determin rto los ementos su ecución. C(, 0) b c b Por l posición C, B se ducen los vlor b b c b b (,) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) B (, ) (, ) ( ) ( ) Ecución : c

4 ) Determin l ecución l ipse s (, ) (,) conociendo más que punto B(,-) uno sus vértic. Por l posición los s se duce que l ipse no tá centrd. L distnci los s c punto medio d eje focl centro l ipse. L posición d vértice B permite clculr b como l distnci B l centro l ipse c b Ecución : ) Clcul todos los ementos l ipse E c b c ( 0, ) ( 0,) ( ) ( ) C, (,) E b c c (, 0) (, 0) B( 0, ) B ( 0, ) (, 0 ) ( 0) e ) Hll todos los ementos l hipérbol H 7 H b 7 7 c 7 c 7 7 e (, 0) (, 0) B( 0, ) B ( 0, ) (, 0 ) ( 0) síntots ± 7) Los s l hipérbol son (0,0) (0,0) semieje r mi, termin su ecución todos sus ementos. ( 0, 0) c 0 semieje r b Ecución. (, 0) (, 0) B( 0, ) B ( 0, ) síntots ± ± 0,7 00 b c 0

5 ) Ecución l hipérbol síntots ± que ps por punto P(,) b síntots ± P(,) b Ecución : ) Ecucion l hipérbol equiláter cuos s son (,0) (,0). Escribe ls dos ecucion: referid los ej referid sus síntots. (, 0) c K por ser Ecución Ecución 0) Clcul ls ecucion ls prábols todos sus ementos, en los siguient csos: ) Su (0,) su directriz l rect ecución d p vértice eje b) De (,0) directriz d l b b b b equiláter b c l rect l l punto dis tnci eje ecución ( rect hipérbol que p ( dis tnci que hipérbol medio contiene vértice ( punto medio referid referid l ls ( 0) ( ) contiene ecución los ej síntots l directriz p l 0 l directriz V ( 0, ) l vértice e 0 l directriz) l directriz) V p 0 ( 0, 0) l vértice) e 0 c) De vértice V(,) directriz d L dis tnci L dis tnci eje ( rect vértice l directriz vértice p d) De vértice V(,) (,) eje ( rect ( ) ( ) (, ) quecontiene l l vértice) e ecución ( ) ( ) p p L dis tnci vértice p p L dis tnci vértice l directriz p d quecontiene l l vértice) e ecución p p

6 ) L prábol 0 tiene por punto (0,). Encuentr su directriz. ( k ) p( h) k k p ph ) Dcribe ls cónics siguient obtén todos sus ementos: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ELIPSE b c B k p k ( ) concentroenc e (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) B (, ) (, ) ( ) ( 7, ) (, ) (, ) ph 0 k k k k p k ph 0 V, p p p 0 k ph h h p L directriz tá un dis tnci p d vértice d d L ecución d prábol (, ) b) ( ) ( ) ( ) ( ) b c B c) ( ) ( ) d) ELIPSE (, ) (, ) (, ) (, 7) (, ) ( ) B (, ) ( 0, ) ( ) (, ) (, ) (, ) HIPÉRBOL invertidconcentroenc e ecuciónreferid ( ) ( ) b c B (, ) (, ) ( 7, ) (, ) (, ) (, ) (, 0) B (, ) (, ) ( ) (, ) síntots ± los ej b HIPÉRBOL 0 EQUILÁTER referidlssíntots k concentroenc e ( ) ± 0,( ) c (, 0) (,0) B( 0, ) B ( 0, ) ( 0) (, 0) síntots ± b (, )

7 e) b c e 0 ELIPSE ( 0, 0) ( 0, 0) B( 0, ) B ( 0, ) (, 0 ) (, 0) centrd en origen f) 0 0 PRÁBOL convérticeenv ( 0, 0) en posición verticl : bierthcisemieje p 0 p p directriz eje 0 (, 0) positivo OY g) ( ) 0( ) ( ) 0( ) PRÁBOL convérticeenv (, ) en posición horizontlbierthci semieje positivo OX p 0 p p, directriz eje h) 0, ( k) p( h) k k p ph k p k k k k k p k ph 0 V (, ) p p p 0 p k ph h h Ldirectriz tá undis tnci p d vértice d d tá undis tnci p d vértice,, eje L ecuciónd prábol ( ) ( ) ph 0 ) Hll lugr geométrico los puntos d plno que equidistn l rect r 0 d punto (,0) Se trt l finición un prábol punto directriz l rect r p prámetrod prábol p d( oco, Directriz) 0 L directriz tálrechddirectriz l vértice ejee tá un rect un dis tnci 0lecución perpendiculrlejeox l práboltáen posiciónhorizontl p d V prábol tá biert lsemieje positivoox (, 0) ( 0, 0)