MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA

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1 DEPARTAMETO DE MÉTODOS ESTADÍSTCOS UVERSDAD DE ZARAGOZA EUT MÉTODOS ESTADÍSTCOS DE LA GEERÍA CUADERO PARA EL EAME ola Albero Moralejo

2 Cuaero eame Méoo Eaíco e la geería GEERÍA TÉCCA DUSTRAL MÉTODOS ESTADÍSTCOS DE LA GEERÍA OBJETVOS DE LA ASGATURA Too lo relacoao co la oma roceameo aál e erreacó e ao umérco ereece al erreo e la Eaíca. E ea agaura e areerá a eraer formacó e cojuo e ao a errear ea formacó a obeer cocluoe baaa e ao eermeale que aue al geero a la oma e ecoe. Eo clue area a vera como ecr revar o o u roceo e fabrcacó que uee ear eajuao laar o o u uevo rouco al mercao comrar o o ua ueva máqua ec. A lo largo el curo e eorá alcacoe e la eaíca a roblema cocreo e la geería. PRÁCTCAS La rácca e la agaura erá eoe e ora rbua e emaa alera. Lo gruo e rácca e eberá formar e la rmera emaa el cuarmere. Lo gruo e rácca aí como lo oraro e la mma lo oré coular e el aula. Procura acer lo gruo e forma que o e o olae la rácca e Méoo Eaíco co la e ora agaura. La rácca e realará co el rograma Mcroof Ecel. Ecuela Uverara e geería Técca ural

3 Cuaero eame Méoo Eaíco e la geería CRTEROS DE EVALUACÓ La evaluacó e la agaura erá meae ua rueba ecra. Dca rueba coará e o are. La rmera corá e la reolucó e ejercco eórco-rácco uuará obre 7.5 uo. La egua corá e el aál e u cojuo e ao e el oreaor ulao el ofware Mcroof Ecel uuará obre.5 uo. Se orá e o ora mea ara la rmera are ua ora ara la egua. Como mímo abrá que acar u 3 obre 7.5 uo e la rmera are u 0.75 obre.5 uo e la egua are. Ua ve coeguo eo la oa e la agaura e calculará umao la oa obea e la o are. Para la realacó el eame úcamee e orá el cuaero e eame que eá oble e rerografía. Para el eame e mrecble llevar calculaora. o e guara are e la agaura eoría o rácca ere covocaora. E caa eame a que reeare a amba are. [oa: el Dearameo e Méoo Eaíco eá ubcao e el efco Leoaro Torre Queveo] Ecuela Uverara e geería Técca ural 3

4 Cuaero eame Méoo Eaíco e la geería ESTADÍSTCA DESCRPTVA UDMESOAL Dao { }...; K clae...k; marca e clae Mea f Varaa f Cua-varaa Devacó íca Cuaevacó íca La eguala e Cebcev garaa que el orceaje e obervacoe ero el ervalo ± e al meo e 00% Coefcee e varacó CV Gruo e ua varable cuaava egú ua cualava La varable co obervacoe mea varaa e ve e L gruo...l. E caa uo e ello e calcula el úmero e ao la mea la varaa: L L L Llamamo w al eo relavo o oeracó e caa gruo. Eoce la mea la varaa globale e calcula: Mea oeraa L w Varaa w w Ecuela Uverara e geería Técca ural 4

5 Cuaero eame Méoo Eaíco e la geería ESTADÍSTCA DESCRPTVA BDMESOAL... Covaraa cov Reca e regreó: a b oe: cov cov a ; b cov Coefcee e correlacó leal r ; r PROBABLDAD Cuao u uceo A uee ocurrr cocoao a la ocurreca e varo B muuamee ecluee eauvo ema comleo e uceo Σ B e ee que: Teorema e la Probabla Toal: A A B B Teorema e Bae: B j A A B B j A B B j APROMACOES ETRE VARABLES TEOREMA CETRAL DEL LÍMTE Sea... ua muera aleaora mle roceee e ua oblacó o ecearamee ormal co mea μ varaa. S e ufceemee grae >30 Σ e rbue μ e rbue μ Ecuela Uverara e geería Técca ural 5

6 Cuaero eame Méoo Eaíco e la geería VARABLES ALEATORAS DSCRETAS Varable Parámero Defcó Rago e valore Fucó e robabla TablaFucó e rbucó Beroull Ber Bomal B Poo λ Geomérca Geom Bomal egava B 0 >0 eero 0 λ >0 0 >0 eero 0 0 fracao éo úmero e éo e realacoe el eermeo. Muereo co reocó. úmero e ocurreca e u ervalo couo e amlu ua ua. úmero e fracao ae el rmer éo. úmero e fracao ae el -émo éo Mea Varaa Reroucva Ver abla - λ e λ Ver abla λ λ! F P Relacó co la Bomal: FB FB S { }... Ber eeee B S B B eeee B S λ λ eeee λ λ S { }... Geom eeee B S B B eeee B Hergeomérca HD D D eero ovo úmero e eo e la muera. Muereo reocó. ma{0 D-}... m{d} D D D P co D o e reroucva Ecuela Uverara e geería Técca ural 6

7 Cuaero eame Méoo Eaíco e la geería VARABLES ALEATORAS COTUAS Varable Parámero Fucó e ea TablaFucó e rbucó Eeraa Varaa Reroucva Uforme a < b 0 a Uab a b f b a a b a b a o e reroucva F 0 e oro cao a b b a b Eoecal λ >0 λ λ e S { }... E λ eeee Eλ f F λ 0 e oro cao e > 0 λ λ γ λ Gamma λ >0 λ γλ >0 λ e 0 ormal μ f Γ 0 e oro cao μ - μ 0 f e π - λ λ S γ λ γ λ eeee γ λ Ver abla μ eeee S μ μ μ μ VARABLES ALEATORAS COTUAS ASOCADAS AL MUESTREO E POBLACOES ORMALES C-cuarao χ e Sue F e Seecor- Fer F m grao e lbera >0 eero E u cao arcular e Gamma co λ Ver abla ara ercele grao e lbera >0 eero Ver abla ara ercele 0 g.l. umeraor mg.l. eomaor m >0 eero Ver abla ara ercele > S χ χ m eeee χ m S m eeee m o e reroucva Ecuela Uverara e geería Técca ural 7

8 Cuaero eame Méoo Eaíco e la geería TERVALOS DE COFAZA. ervalo e cofaa ara la mea μ e ua rbucó ormal e varaa cooca:. ervalo e cofaa ara la mea μ e ua rbucó ormal e varaa ecooca: a Muera equeña 30: ; ; b Muera grae >30: 3. ervalo e cofaa ara la varaa e ua rbucó ormal: ; ; χ χ 4. ervalo e cofaa ara la fereca e mea μ -μ e o rbucoe ormale eeee: a Varaa oblacoale cooca: b Varaa oblacoale ecooca: b Varaa ecooca ero guale: ; ; oe e u romeo oerao e la cuavaraa muerale. Ecuela Uverara e geería Técca ural 8

9 Cuaero eame Méoo Eaíco e la geería b Varaa ecooca a: f f ; ; oe f aromao al eero má rómo o lo grao e lbera e la e Sue aromacó e Welc 5. ervalo e cofaa ara el cocee e varaa e o oblacoe ormale eeee: ; ; ; ; F F 6. ervalo e cofaa ara el arámero e ua rbucó bomal B: oe e la frecueca relava mueral. 7. ervalo e cofaa ara la fereca e arámero - e o rbucoe bomale eeee B B : 8. ervalo e cofaa ara la mea e la fereca e ao emarejao: a Muera equeña 30: ; ; oe: ; ; b Muera grae >30: Ecuela Uverara e geería Técca ural 9

10 Cuaero eame Méoo Eaíco e la geería Fórmula ara líea cerale líme e corol e lo Gráfco e Corol Gráfco e Deró mea or Líea Ceral Líme Mea Devacoe íca 3 ± c Mea Rago 3R ± Devacoe íca Devacoe íca B 3 ; B 4 Rago Rago R D 3 R ; D 4 R R R R ; ó oe R o la evacó íca el rago c e caa muera reecvamee. μ.se ee muera caa ua e amaño. Coefcee ara lo gráfco e corol c B 3 B 4 D 3 D Ecuela Uverara e geería Técca ural 0

11 Cuaero eame Méoo Eaíco e la geería TABLAS Bomal Poo ormal eáar e Sue C-cuarao e Pearo F e Seecor-Fer Ecuela Uverara e geería Técca ural