HORMIGÓN II PÓRTICOS DÚCTILES DE HORMIGÓN ARMADO. DISEÑO DE VIGAS. REDISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS. Unidad 3: Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

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1 1 HORMIGÓN II Undad 3: PÓRTICOS DÚCTILES DE HORMIGÓN ARMADO. DISEÑO DE VIGAS. REDISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

2 2 CONTENIDO. 1. INTRODUCCIÓN. 2. REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS. 2.1 FUNDAMENTOS Y OBJETIVOS. 2.2 REQUERIMIENTOS DE EQUILIBRIO PARA REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS 2.3 CONDICIONES Y GUÍAS PARA LA REDISTRIBUCIÓN. 2.4 EJEMPLO DE APLICACIÓN DE REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS. 3. DISEÑO DE SECCIONES DE HORMIGÓN ARMADO A FLEXIÓN. 4. DISTANCIA ENTRE LOS APOYOS LATERALES DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y DE DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS. 5. RESISTENCIAS REQUERIDAS. EVALUACIÓN DE DEMANDAS. APLICACIÓN DE COEFICIENTES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIAS. 6. DEFINICIÓN DE LONGITUD DE RÓTULA PLÁSTICA. 7. GANCHOS NORMALES. 8. CRITERIOS PARA INTERRUPCIÓN DE LA ARMADURA LONGITUDINAL. 9. CONDICIONES PARA INTERRUMPIR LA ARMADURA. 10. DESARROLLO DE ARMADURA DE TRACCIÓN PARA MOMENTO POSITIVO. 11. ARMADURA TRANSVERSAL EN ZONAS DE RÓTULAS PLÁSTICAS. 12. BIBLIOGRAFÍA. Flename Emsón 1 Revsón 2 Observacones Jul Oct T3-VIGAS-PORTICOS Págnas 23 26

3 1. INTRODUCCIÓN. En las vgas de hormgón armado, en partcular cuando forman parte de pórtcos resstentes a cargas gravtatoras y de ssmo, los esfuerzos de flexón son los que deberían controlar el dseño. Como se verá, en la flosofía de dseño por capacdad, por lo general los extremos de las vgas son los lugares selecconados para comenzar a rotularse plástcamente a los efectos de dspar la energía del ssmo. Es por ello que la falla prmara debería ser ncada por la fluenca de sus armaduras en traccón. Se deben evtar fallas de corte, de adherenca, de anclaje y de nestabldad por pandeo. Además, bajo cargas de servco se deben satsfacer los requermentos de rgdez, los cuales se verfcan mantenendo las deformadas por debajo de los nveles admsbles. Se aplcan exgencas del C , ref.[1] y del IC-103-II-2005, ref.[5]. Se hará referenca en algunos aspectos a lo exgdo por la norma NZS:3101, ref.[7]. 2 REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS. 2.1 FUNDAMENTOS Y OBJETIVOS. En general, la combnacón de los efectos de cargas gravtatoras y de ssmo resulta en una dstrbucón de momentos en los pórtcos que no permten un dseño muy efectvo de las vgas y las columnas. El C-201 permte la redstrbucón de momentos para el caso de cargas gravtatoras, cuando se cumple la condcón que t >0.75 %, con un valor de redstrbucón de 1000 t y hasta un máxmo del 20 %. Sn embargo, tanto el IC-103-II-2005, en su seccón y el NZS:3101 permten una redstrbucón de hasta el 30 % cuando las accones ncluyen al ssmo. Los objetvos de la redstrbucón de esfuerzos se pueden resumr en: 3 () () () Reducr el máxmo momento absoluto, generalmente en la zona de momento negatvo de la vga, y compensar dcha reduccón ncrementando los momentos (generalmente postvos) en las zonas no crítcas. Donde sea convenente y posble, se tratará de que los momentos requerdos negatvo y postvos sean aproxmadamente guales. Esto resultará en un arreglo de armaduras para flexón smple y smétrca en esas seccones de vgas. Igualar los requermentos de momentos crítcos para las seccones de vgas ubcadas en caras opuestas de columnas nterores, que resultan de la reversón de las fuerzas sísmcas aplcadas. La ventaja de gualar momentos a ambos lados de la columna es evtar tener que anclar armadura de flexón en las vgas en el nteror de la unón vga-columna o nudo. En el caso en que se acepten momentos dferentes a ambos lados, y no se ancle en el nudo, el dseño estará controlado por el mayor momento y al anclar del otro lado las armaduras producrán una sobre resstenca a flexón que no es deseada. Utlzar la máxma capacdad de momento postvo que requeren los códgos cuando éste excede las demandas dervadas de un análss elástco. En general, los códgos, por ejemplo el IC-103-II, seccón 2.2.6, establecen que en zonas potencales de rótulas plástcas, la armadura de compresón A s debe al menos ser gual al 50 % de la armadura A s en traccón. La ntencón de esta exgenca es: () asegurar que la presenca de armadura de compresón en flexón contrbuya a una adecuada ductldad de la seccón bajo la accón de grandes momentos negatvos, y () sumnstrar un mínmo de resstenca a momento postvo que contemple su presenca ante las ncertdumbres de la modelacón de cargas y estructura.

4 4 (v) Reducr las demandas de momentos en columnas crítcas, partcularmente en aquellas sometdas a pequeñas fuerzas de compresón o a traccón. Esto será necesaro a veces para evtar la necesdad de usar armadura de flexón excesva en tales columnas. Como se ve, en defntva se trata de cumplr uno de los requstos báscos en ngenería ssmo resstente: evtar bruscas dscontnudades de rgdez, resstenca y ductldad. Para ello, el dseñador debería tratar que las demandas y sumnstros estén lo más unformemente dstrbudos a lo largo de la estructura. 2.2 REQUERIMIENTOS DE EQUILIBRIO PARA REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS El requermento esencal en el proceso de redstrbucón de momentos es que se debe mantener el equlbro ante las accones sísmcas y gravtatoras. La Fg. 1 representa una porcón de un pórtco de un edfco de varos psos, la cual se toma como cuerpo lbre cortando las columnas en sus puntos de nflexón de momentos por encma y por debajo de la vga de un pso cualquera. La confguracón de dagramas de momentos que se muestra resulta de un análss elástco ante las accones smultáneas de cargas gravtatoras y fuerzas sísmcas. Se desgna con V j y V j respectvamente a las fuerzas de corte transmtdas por las columnas por encma y por debajo del pso, cuando la dreccón del ssmo es de zquerda a derecha, como lo ndca la fuerza F j. Note que esas fuerzas de corte ncluyen los efectos de las cargas gravtatoras. Sn embargo, dado que no hay fuerzas horzontales aplcadas al pórtco debdo a cargas gravtatoras, no puede exstr un corte asocado a dchas cargas. Por lo tanto, la suma de las fuerzas de corte en cada pso que corresponden a cargas vertcales debe ser nula. En consecuenca, las fuerzas de corte de pso resultantes en cada nvel, V j y V j, son exclusvamente debdas a las fuerzas horzontales sísmcas F j. En la fgura, con se desgna a cada columna (de =1 a =4 en este caso), mentras que j corresponde a un nvel determnado del pórtco. Fg. 1. Equlbro de un nvel de un pórtco (entrepso con columnas por encma y debajo) sometdo a cargas gravtatoras y ssmo zquerda, cuando el ssmo controla. Al consderar las condcones de equlbro, se hace la smplfcacón de que la dstanca entre los puntos de contraflecha de las columnas por encma y por debajo de la vga es la msma para todas las columnas del pórtco, y que esta dstanca no camba durante la redstrbucón de momentos en las vgas. Se puede comprobar que esto es una suposcón bastante válda para pórtcos relatvamente regulares. En funcón de lo ndcado en la Fg. 1, la condcón supuesta es que (l +l )=l c, es una constante. La condcón de equlbro a satsfacer se puede plantear con las fuerzas de corte por un lado y con los momentos por otro. El equlbro de fuerzas horzontales requere:

5 5 V F V V F V 0 (1a) j j j y la condcón de conservar las fuerzas de corte por pso mplca que: j j j y V V j j V (1b) j V (1c) j Estas ecuacones ndcan que s ben algunas o todas las fuerzas de corte de las columnas pueden cambar en un pso durante la redstrbucón de momentos, las fuerzas horzontales totales en ese pso, los cortantes, permanecen constantes. Los requermentos de las ecuacones (1) se pueden expresar tambén en funcón del equlbro de momentos, lo cual es más convenente para el dseño en forma práctca. Como lo ndca la Fg. 1, las fuerzas de corte en cualquer columna ndvdual aplcan a los nudos de la vga contnua en el nudo un momento M c = l V j + l V j. Sn embargo, durante la redstrbucón de momentos, se ntroduce en el nudo un ncremento o dsmnucón M. Esto mplca un cambo en la fuerza de corte dado por: l l M lc V M / / (2) La ecuacón (2) ndca que para mantener el corte constante en el nvel j debdo a las fuerzas en las columnas, la suma de los ncrementos de las fuerzas de corte, es decr V en los psos por encma y por debajo de la vga del nvel j debe ser nula, por lo que tambén entonces M debe ser cero tambén ya que (l +l )=l c, es una constante. Es decr que los requermentos de la ecuacón (1a) después de la redstrbucón de momentos se cumplen s: M c M M c cons tan te (3) y refréndose a la Fg. 1, en defntva lo que se debe cumplr es que: M c M 12 M 21 M 23 ) ( M 32 M 34 ) M 43 ( M (4) donde M b refere a los momentos ntroducdos a una columna por las vgas que se conectan a dcha columna en el nudo. La ecuacón (3) mplca que la magntud de cualquera o de todos los momentos en los extremos de las vgas puede cambar sempre y cuando la suma de los momentos extremos permanezca nvarable. En las aplcacones práctcas, para la redstrbucón sólo basta con cumplr (3) y con ello automátcamente se cumple (1). Esto no es otra cosa que reconocer la ecuacón de equlbro de momentos en un nudo, es decr que M b = M c. Hay dos stuacones o formas de redstrbucón de momentos a lo largo de vgas contnuas. La prmera nvolucra la redstrbucón de los momentos en las vgas a través de un nudo. Por ejemplo, en la Fg. 1 se puede aceptar que el M 21 se puede reducr en una certa cantdad y el M 23 se podría ncrementar en la msma cantdad. En este caso la demanda total de momento para el nudo por parte de las vgas permanece nvarable y por lo tanto, los momentos y fuerzas de corte para dcha columna no varían. S no b

6 modfco otra condcón, el resto permanecería sn cambos. Es decr, en este caso los cortes en las columnas no han sdo modfcados en relacón al análss orgnal. El segundo tpo de redstrbucón de momentos en las vgas nvolucra una redstrbucón de las accones entre las columnas. Por ejemplo, s yo redujera el momento M 43 en M 4 (por ser en el nudo 4), en cualquera o en todos los extremos de las vgas los momentos deberían ser ncrementados tal que se compense la anteror dsmnucón. Así por ejemplo, podría decdr modfcar la stuacón en los nudos 1 y 3, ncrementando los momento postvos M 12 y el M 34 de tal forma que se cumpla que M 1 + M 3 + M 4 =0. Debdo a que los momentos que las vgas ntroducen en las columnas 1, 3 y 4 han cambado, las fuerzas de corte en dchas columnas tambén cambarán. Es decr que se va a producr una redstrbucón de cortes y momentos entre esas tres columnas. Las condcones de equlbro (1) a (4) no deben ser voladas. Con la aplcacón de estos dos casos, cualquer combnacón de reduccón e ncrementos de momentos es posble, sempre y cuando (4) sea satsfecha, lo cual hace que el proceso de redstrbucón sea muy smple. A los efectos de lograr solucones smples y efectvas, el dseñador maneja solamente los momentos en los extremos de las vgas. Las condcones de equlbro para cargas gravtatoras se mantenen sempre y cuando la parte de momentos flectores que se nducen debdo a cargas de gravedad y que son aplcables a una vga smplemente apoyada (es decr, el momento superpuesto en una línea recta de referenca que une los momentos extremos de la vga) no se camben. En la Fg. 1, los valores que no se deben modfcar se desgnan con M f12, M f23 y M f34. Es de notar que un cambo en los momentos extremos de las vgas en cualquer tramo modfca las reaccones de las vgas (y sus cortes) y por lo tanto las fuerzas axales ntroducdas a las columnas ndvduales por debajo de la vga en consderacón. 2.3 CONDICIONES Y GUÍAS PARA REDISTRIBUCIÓN. La redstrbucón de momentos sólo es confable s se dspone de una adecuada capacdad de ductldad de rotacón en las seccones de las vgas. La consecuenca de la redstrbucón de las accones de dseño será que aquellos elementos cuyas demandas son reducdas por redstrbucón, comenzarán a flur a una ntensdad de carga menor que la que corresponde al dseño de cargas horzontales. Por ello tendrán que sostener un ncremento de demandas de ductldad aproxmadamente en una proporcón nversa al cambo de nvel de momento respecto al nvel elástco. Sn embargo, la demanda de ductldad global debdo al ssmo sobre la estructura en su conjunto permanecerá nalterable. Debdo a la flosofía de dseño para pórtcos de vga débl-columna fuerte, donde la dspacón de energía prmaramente se le asgna a las vgas, se deberán sumnstrar detalles especales en las regones crítcas de dchos elementos. De esa forma se podrán acomodar las mayores demandas de rotacón orgnadas por la redstrbucón. Se hace notar que el proceso de dstrbucón que se descrbó anterormente descansa enteramente en las rotacones plástcas que se produzcan en las vgas. La redstrbucón de momentos y cortes entre las columnas tambén se fundamenta en las rotacones plástcas de las vgas solamente. 6

7 El IC-103 establece que en cualquer tramo de una vga contnua en un pórtco dúctl los máxmos momentos absolutos se pueden dsmnur hasta un máxmo del 30 % del máxmo momento dervado para ese tramo del análss elástco, para cualquer combnacón que ncluya el ssmo y cargas gravtatoras. Este límte se mpone a los efectos de asegurar que () bajo cargas de servco no aparezcan fsuras y deformacones que puedan poner en resgo las condcones de funconaldad, () que no se produzcan en forma prematura rótulas plástcas bajo la ocurrenca de ssmos moderados, y () que la demanda de ductldad de rotacón no se eleve en forma excesva bajo el ssmo de dseño máxmo. Las nexacttudes nherentes en los análss elástcos, como se djo antes, pueden nflur el grado real de redstrbucón. El mpacto del límte del 30 % es que la fluenca puede comenzar alrededor del 70 % del nvel de la carga de dseño. Debdo a la reduccón que resulta en la curvatura de fluenca, la demanda de ductldad de curvatura pco en tal seccón se ncrementaría en un 43 % (1/0.70). Esto se consdera aceptable a la luz de los requermentos conservadores de detalle que se especfcan en las normas para las regones plástcas de las vgas. Un aumento en la ductldad de curvaturas en tales seccones mplca mayores deformacones de traccón en el acero más que mayores deformacones de compresón en el hormgón. La Fg. 2 muestra en forma esquemátca el cambo de demandas de ductldad para una redstrbucón smple entre dos potencales rótulas plástcas, A y B, en funcón de característcas b-lneales, LE-PP (Lnealmente Elástco-Perfectamente Plástco), supuestas para la respuesta fuerza-desplazamento. Suponendo que el dagrama de momento flector elástco ndcaba gual demandas de resstenca en A que en B, el dseño correspondente hubera asegurado que ambas rótulas comenzarían a flur smultáneamente. Por lo tanto, la respuesta elástoplástca de cada artculacón, correspondente a la fuerza de resstenca F A = F B = 0.50 F D, es la msma que corresponde a la estructura en su conjunto. Esto se muestra en las líneas contnuas de la fgura. La demanda de ductldad de rotacón para cada rótula (gnorando los efectos de deformacón de columnas y nudos) es A = B = = máx / y. 7 Fg. 2. Influenca de la redstrbucón de momentos en las demandas de ductldad rotaconal de las vgas. La redstrbucón desde la rótula A haca B, con dsmnucón del 30 % de fuerza de 0.30F A = 0.15 F D, cambará las característcas de desplazamentos de fluenca a ya = 0.70 y y yb = 1.30 y, suponendo que las rgdeces de A y B permaneceron nvarables. La respuesta que resulta se muestra en líneas dscontnuas en la Fg. 2. Se puede ver tambén que como resultado de la redstrbucón del 30 %, la demanda de ductldad crecó en A en un 43 %, mentras que dsmnuyó en B en un 23 % (es decr 1-1/1.3).

8 El ejemplo ctado es en certo modo conservador debdo a que no tuvo en cuenta el cambo en las rgdeces de las regones A y B debdo a la redstrbucón. Una reduccón de momento resulta en una reduccón de la cantdad de acero a colocar, la que se traduce en una reduccón del módulo de rgdez a flexón en la seccón A con un correspondente ncremento de las característcas de desplazamento a fluenca, ya. Las líneas dscontnuas de la Fg. 2(b) muestran las dferentes respuestas de las dos rótulas. Esto mplca que las dferencas en demandas de ductldad de rotacón no serán tan grandes como antes se calcularon. Se encontrará que para la mayoría de las stuacones práctcas la confguracón óptma de momentos flectores se puede obtener con cambos en los momentos mucho menores que los del límte del 30 %. Debdo a que un ncremento de la capacdad de momentos en una seccón como consecuenca de la redstrbucón (por ejemplo en B) demora el nco de fluenca y reduce la demanda local de ductldad de rotacón en dcha seccón, no es necesaro colocar límtes en cuanto un momento puede ser ncrementado a lo largo de la vga. Sn embargo, esto debe ser realzado dentro de las restrccones mplcadas en los requermentos de equlbro para asegurar que no ocurren sobre resstencas nnecesaras. 2.4 EJEMPLO DE APLICACIÓN DE REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS. Se toma como ejemplo de aplcacón la porcón de pórtco que se muestra en la Fg. 3(a), donde se ndcan los momentos que resultan de un análss estructural bajo la accón de cargas gravtatoras y ssmo. Las prmeras observacones que se pueden hacer a partr de esos dagramas de momentos en vgas, son las sguentes: 8 () () () (v) (v) Exste una marcada dferenca entre los pcos de máxmo momento negatvo, del orden de 39 % (entre 46 tm y 33 tm), y del 56 % entre pcos de momento postvo (entre 25 tm y 16 tm). El máxmo negatvo, 46 tm, en los extremos de las vgas, exgrá una mportante cantdad de acero que deberá ser anclada en el núcleo de las columnas con posbles problemas de congestón de armaduras. Por ejemplo, s las vgas fueras de 30cmx55cm de seccón, la armadura negatva sería del orden de 26 cm 2, cuantía 1.6 %, 2 herros de dámetro 20 mm más 4 de 25 mm, que deben desarrollar su capacdad anclándose en el nudo extremo. A cada lado de las columnas nterores los momentos negatvos de dseño, al tener en cuenta la reversón de la accón sísmca, no son guales, con una dferenca dada por 40/33= 1.21, 21%. Esa dferenca M= 7 tm mplcaría una cantdad de armadura mayor en una de las caras del orden de 4 cm 2, es decr el equvalente a, por ejemplo, 2 barras de 16 mm. Estas barras deben o termnarse y anclarse en el nudo, o s se contnúan darán sobre resstenca a flexón en el extremo de la vga del otro lado de la columna. Para momentos postvos, hay una stuacón smlar con una dferenca M= 20-16= 4 tm, que mplcaría dferenca de armadura del orden de 2.25 cm 2. Las dferencas entre demandas de momento negatvo y momento postvo en la msma cara de una columna son bastante grandes, por ejemplo 46/25= 1.84, o y aún mayor en el caso de 40/16= 2.5. Esto supone que las seccones de las vgas en sus extremos estarían bastante lejos de ser armadas smétrcamente y por otro lado, no se aprovecharía en el caso de la

9 dferenca de 2.5 veces, el hecho de que la norma pde que en zona de rótula plástca la resstenca a momento postvo sea al menos del 50 % de la que corresponde a momento negatvo. 9 Fg. 3(a) Pórtco para Ejemplo de Redstrbucón de Momentos en Vgas: Momentos y Cortes en Vgas y Columnas ANTES de la Redstrbucón. S ben uno de los objetvos de la redstrbucón es tratar que las cantdades de armaduras colocadas en los extremos de las vgas sean guales (unformdad de resstenca y optmzacón del sumnstro de ductldad) hay certos aspectos que hay que tener en cuenta al momento de la redstrbucón que ndcan que para tal fn es convenente que los momentos negatvos sean algo mayor, dgamos entre 20 a 30 %, que los postvos. Las razones son las sguentes: (a) (b) Generalmente las artculacones plástcas se forman en las caras de las columnas, y no en los ejes de las msmas. Note que los momentos ndcados son a ejes de vgas y de columnas. La nfluenca de las cargas gravtatoras en el tramo es tal que los momentos negatvos de las vgas se reducen más rápdamente que los momentos postvos con la dstanca desde el centro de las columnas. Por ello, s se quere tener guales momentos en la seccón crítca a cara de las columnas, el momento negatvo debe ser un poco mayor que el postvo a eje de columna. La redstrbucón para satsfacer las condcones de equlbro antes expresadas se deben llevar a cabo a eje de elementos. La armadura de la losa contrbuye en la resstenca al momento negatvo. Por lo tanto, para tener armadura smétrca en el alma de la vga hay que tener mayor demanda con la traccón superor. Tener muy en cuenta lo que dce el IC-103-II en su seccón (e) y en NZS:3101 en sus comentaro C : al menos el 75 % de la armadura longtudnal requerda para flexón debe pasar por el núcleo de la columna. S el ancho de la vga fuera smlar al de la columna, entonces de la demanda total a momento negatvo, el 25 % de armadura podría consderarse que está dentro del ancho efectvo de traccón, o sea fuera del nervo. Para el caso del ejemplo de Fg. 3(a), ecuacón (3.4) nos exge que la suma de momentos:

10 10 M b tm debe permanecer nvarable después de la redstrbucón. Una prmera alternatva de redstrbucón sería, por ejemplo, repartr el momento de 180 tm entre las ses seccones por gual, lo que daría un momento de 30 tm en cada una de ellas. Sn embargo, n es posble n es convenente porque: () () 46x0.30 = tm es el máxmo valor con que se puede reducr al momento pco negatvo, es decr éste no debe resultar menor de (46tm tm) = tm > 30 tm. No es convenente por las razones (a) y (b) antes menconadas. Probamos entonces con asgnar 33 tm a los momentos negatvos y 27 tm a los postvos, de modo que: M b ( 3x33 3x27) 180tm con lo cual se satsface la condcón de equlbro, y resultan: () () () Todos los momentos negatvos guales a 33 tm. Todos los momentos postvos guales a 27 tm. Una dferenca del 22 % entre los máxmos postvos y negatvos. En defntva, con una armadura aproxmada a: A s x4.2(51 4) 15.20cm 2 2 barras de dámetro 20 mm y 3 barras adconales del msmo dámetro (y no con 4 del 25 mm como requería antes el pco negatvo) se está por encma de la demanda, y podría reducrse aún más s se consdera alguna armadura ntermeda (por ejemplo 2 barras de 10 mm). Para el resto del momento negatvo a absorber, (33 tm -27 tm = 6 tm), la armadura necesara sería del orden de 3.40 cm 2, fáclmente lograda dentro del ancho efectvo en traccón de la losa con, por ejemplo, 7 barras dámetro 8 mm, aunque se puede reducr al consderar el momento a cara de vga. La Fg. 3(a) muestra el sub-nvel completo de la vga donde se está efectuando la redstrbucón del ejemplo. Se ndcan los cortantes en las columnas por encma, V = 54 ton, y por debajo, V j = 66 ton, cuando en el nvel se aplcan 12 ton que completan el equlbro en térmnos de fuerzas. Se ndcan los momentos de columnas en pe para pso superor y cabeza para pso nferor asocados a dchos cortantes. Se ve que la M c ( ) 180tm, lo cual era de esperar. En la Fg. 3(b) se muestran los resultados fnales de la redstrbucón tanto para vgas como para columnas, y se ve que ha exstdo un reajuste de esfuerzos de corte y momento en las columnas. Se observa que: M c ( ) 180tm

11 11 es decr, se mantene el equlbro, y no se han modfcado los cortantes totales en las columnas por encma y por debajo del nvel analzado. Fg. 3(b) Momentos y Cortes DESPUÉS de la Redstrbucón. Para calcular los esfuerzos de corte en las columnas después de la redstrbucón, se debe aplcar la ecuacón (3.2), es decr: obtenendo prmero el M l l M lc V M / / (2) que se produjo en las columnas para cada nudo, y dvdendo por l c para obtener el ncremento o dsmnucón del corte en cada columna, que luego se agrega al corte exstente en la msma antes de la redstrbucón. La suma de los ncrementos de corte (como los de momento) es cero. Luego, se calculan los momentos en extremos de la columna, multplcando el corte total resultante de cada columna en cada nvel, por la altura de punto de nflexón al nudo, 1.50 m en este caso. 3 DISEÑO DE SECCIONES DE HORMIGÓN ARMADO A FLEXIÓN. En el Cap. 10 del C están las consderacones generales que hacen al dseño de seccones de hormgón armado sometdas a flexón y a esfuerzo axal, y combnacón de ambas. Se hace una síntess a contnuacón: () Se debe cumplr con las condcones de equlbro (estátca) y compatbldad (deformacones). () Las deformacones se consderan proporconales a la dstanca al eje neutro. () Para la resstenca nomnal adoptar en el hormgón cmáx = (v) Para el acero adoptar f s = E s. s, cuando f s < f y, y s s y, adoptar f s = f y. (v) Se gnora la resstenca a traccón del hormgón. (v) La relacón f- del hormgón en compresón se puede adoptar como rectangular, trapezodal, parabólca o de otra forma que de resultados satsfactoros. Ver por ejemplo la Fg. 4. (v) Se puede usar para el punto anteror el dagrama smplfcado de dstrbucón de tensones equvalentes que se ve en Fg. 5.

12 (v) Para f c 30 MPa el factor 1 = (x) Se defne como falla balanceada la stuacón de rotura de la seccón según se esquematza en la Fg. 11. (x) Se defnen cuándo las seccones están controladas por compresón o por traccón de la sguente manera: () controla compresón s sendo cmáx = la deformacón de traccón en el acero es t< La Fg. 12 esquematza la stuacón, y se ve que el límte lo da la falla balanceada; () controla traccón s sendo cmáx = 0.003, la deformacón de traccón en el acero es t > Entre ambos límtes exste una transcón. (x) En la seccón establece que para elementos no pretensados sometdos a flexón y con carga axal no mayor de 0.10f ca g la deformacón neta de traccón debe ser t > para el nstante de la resstenca nomnal. El objetvo de este artículo es lmtar en forma efectva la cuantía de acero en traccón para asegurar un comportamento dúctl, ya que para t > se producría la falla balanceada. Hasta la versón anteror el ACI mponía la condcón de que la cuantía máxma de traccón no debía ser mayor que la que corresponde al 75 % de la balanceada y s se llevaba a cabo redstrbucón de momentos no podía superar el 50 % de la cuantía balanceada. La tabla 1 muestra los requermentos anterores y su relacón con los de la nueva versón. 12 Fg. 4 Curva de comportamento del hormgón en Compresón según Hognestad. Tabla 1 Comparacón de crteros de cuantía máxma del ACI-318 versón 1999 vs Versón anteror Versón 2005 cuantía c/d t observacones = b Falla Balanceada = 0.75 b , pero adopta Lmtacón en general = 0.50 b Lmtacón para aceptar redstrbucón Como se ve, es mportante reflexonar sobre el estado de falla balanceada como concepto físco que permte al dseñador evaluar la dsponbldad o no de ductldad.

13 13 Fg. 5. Modelo de comportamento en flexón para el estado de rotura Permtdo por el ACI-318 y CIRSOC Note que la ductldad de curvaturas para la falla balanceada es 1.0 (no cero), y el dseñador debe alejarse de esta stuacón pues en ese caso el comportamento de la seccón sería frágl. En vgas, la máxma deformacón del acero y por ende la ductldad está controlada por la cantdad de armadura en traccón. En columnas, quen controla el tpo de falla fundamentalmente es el nvel de carga axal. 4. DISTANCIA ENTRE LOS APOYOS LATERALES DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y DE DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS. En la parte sísmca, el IC-103, seccón y el NZS:3101 en seccón establecen las sguentes lmtacones: Para seccones Rectangulares, y con momentos en ambos extremos se debe cumplr: l b n w 25 lnh y b w (5) y para seccones Rectangulares de vgas en voladzo se debe cumplr: l b n w 15 lnh y 60 2 b w (6) Para seccones T y L con ala y alma construdas monolítcamente, y con momentos en ambos extremos, se permte ncrementar los límtes en un 50 %, es decr que se debe cumplr: l b n w lnh y b w (7)

14 Además, el IC-103, seccón mpone que s la vga es más ancha que la columna, el ancho de la vga que resste las accones de la columna se debe tomar según ndca la Fg Fg. 6. Ancho Máxmo de Vgas. 5 RESISTENCIAS REQUERIDAS. EVALUACIÓN DE DEMANDAS. APLICACIÓN DE COEFICIENTES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIAS. Para determnar las resstencas demandas y las resstencas sumnstradas se debe tener en cuenta el mecansmo de colapso que el dseñador prevea para su estructura. La Fg. 7(a) muestra el caso en que se dseña para columna fuerte-vga débl, es decr con artculacones plástcas en los extremos de vgas, por lo que en ese caso: () obtener las demandas de flexón en las vgas a partr del análss estructural con las combnacones: U= 1.4D U= 1.2D + 1.6L U= D + L E y U= 0.9D E usando el factor de reduccón de resstenca = 0.9. () Dseñar las vgas al corte y las columnas a flexo-compresón y corte a partr de la Sobre Resstenca a flexón de las vgas, M o. En este caso = 1.0. Fg. 6(a) Mecansmo De Colapso En Vgas. Fg.6(b) Mecansmo De colapso en Columnas.

15 La Fg. 6(b) muestra un caso en que se postulan rótulas plástcas en columnas, por lo que en ese caso se debe proceder así: 15 () () Obtener las demandas de flexón en las columnas a partr del análss estructural con las combnacones antes especfcadas, con el factor de reduccón de resstenca que corresponda según el tpo de columna y el nvel de carga axal (es decr ver s controla la compresón o la traccón). Dseñar al corte en las columnas y a flexón y corte en las vgas a partr de la Sobre Resstenca a flexón de las columnas, donde se puede utlzar entonces factores de reduccón de resstenca = DEFINICIÓN DE LONGITUD DE RÓTULA PLÁSTICA. Es mportante dentfcar con clardad las ubcacones y extensones de las potencales rótulas plástcas dado que ellas son objeto de detalles especales en el caso de pórtcos dúctles sometdos a accones sísmcas. En el caso de que las accones que controlan el dseño son las sísmcas, las rótulas plástcas se localzan comúnmente en la zona adyacente de las caras de las columnas, como se muestra en el caso de las vgas más cortas de la Fg. 7(a). En la Fg. 8 se muestra la extensón de la zona de rótula para el caso de seccón crítca ubcada en la cara de la columna y en el tramo de la vga. En este últmo caso se ve que en la cara de la zona de momento postvo se debe tomar l RP =2(2h)=2h. Hay casos en que por dversos motvos, como problemas para anclar las barras de las vgas, el dseñador decde mover la plastfcacón haca el centro de la vga. En esos casos, la Fg. 9 muestra la longtud a consderar como plástca. Fg. 7. Confguracón de Rótulas Plástcas en Vgas.

16 16 Fg. 8. Longtud de Rótulas Plástcas cuando la seccón crítca se ubca en cara de columna y tramo. Fg. 9. Longtud de Rótulas Plástcas cuando la seccón crítca se aleja de cara de columna. Fg. 10 Anclaje de la armadura longtudnal en la prolongacón de una vga.

17 7. GANCHOS NORMALES. Por aplcacón de las normas en estudo, ya no es necesaro utlzar ganchos en todos los extremos de las barras como lo exge el CCSR-Mza-87. Esto es algo muy raconal pues no es necesaro utlzar ganchos cuando no se los necesta, y en muchos casos va en detrmento de la respuesta, ver. Ref.[12]. Los ganchos normales según C se muestran en la Fg. 10(a). 17 (a)c Fg. 10. Ganchos normales. (b) NZS CRITERIO PARA INTERRUPCIÓN DE BARRAS LONGITUDINALES. Tanto el ACI-318, tomado por C , como el NZS:3101, IC-103-II-05, tenen formato y contendos smlares para defnr los requstos a cumplr para el desarrollo de barras en flexón. Sn embargo, se adoptarán como más coherentes las prescrpcones que establece el reglamento de Nueva Zelanda que son más exgentes y que están en el IC-103-II, que controla para accón sísmca. En opnón del autor de este trabajo, el ACI-318 no ndca en forma explícta lo que denota en sus comentaros. Esto quedará aclarado más adelante. La Fg. 11 muestra una porcón de tramo y apoyo contnuo de una vga de un pórtco de hormgón armado con su correspondente envolvente de dagrama de momentos. Es claro que la demanda de momentos es una curva contnua, pero el sumnstro de resstenca, para seccón de hormgón constante, no lo puede ser.

18 Exstrán zonas que tendrán más barras que otras y por ende habrá dferencas en las capacdades a flexón. De eso justamente se trata para optmzar el uso de las barras de acero. Por ejemplo, en la fgura ctada se ha supuesto que el momento negatvo es tomado en el apoyo por dos grupos de barras, a y b, mentras que otros dos grupos dstntos pero desgnados de gual manera toman el momento postvo. En algunas seccones se producen las nterrupcones o corte de barras (cut-off ponts). 18 Fg. 11. Prescrpcones de la norma NZS y de IC para el desarrollo de armadura de flexón en una típca vga contnua de hormgón armado. S se supone que cada grupo de barras resste una porcón o fraccón defnda del momento, se pude hablar de dos puntos característcos de la curva de momentos que se corresponden con dos seccones de la vga: un punto que corresponde a la seccón donde la barra o el grupo de barras debe desarrollar la resstenca a fluenca (máxma), y otro punto a partr del cual teórcamente la barra no es necesara. En el caso de la fgura anteror, en el apoyo (cara de la columna) el punto Y representa la seccón donde las barras adconales a deben desarrollar la máxma o resstenca total (full strength). A partr de X y haca el centro del tramo, en ese dagrama de momentos negatvos, esas barras no serían necesaras.

19 Es decr de X haca Y (haca donde crece el momento) comenzan las barras a a ser necesaras (con tensón progresvamente crecendo) y en Y se las necesta a full. Para el grupo de barras b, sguendo en la zona de momentos negatvos, en X deben desarrollar la máxma resstenca y a partr de la seccón donde el momento se hace nulo haca la derecha ya no serían necesaras. Un razonamento smlar se puede llevar a cabo con el grupo de barras a y b que deben absorber los momentos postvos. El NZS, seccón , establece que, salvo en el caso de apoyos de vgas smplemente apoyadas y en los extremos lbres de voladzos, las barras se deben extender: 1) una longtud gual o mayor a l d + d a partr del punto donde se requere que desarrolle su máxma resstenca. A dferenca, el ACI, seccón , exge sólo que a partr de ese punto la longtud de embebdo sea mayor que l d, 2) una longtud gual o mayor a 1.3d del punto donde teórcamente no es necesara para resstr flexón. En este caso el ACI, seccón pde que a partr de ese punto la longtud adconal sea o ben d o 12d b, la que resulte mayor). En prncpo, tanto el NZS, en su seccón C como el ACI en seccón C reconocen que los dagramas de momentos que se utlzan para el dseño son aproxmados y seguramente se van a producr desvacones en la ubcacón de los puntos de máxmo esfuerzo. Esto puede ser debdo a aproxmacones en la modelacón de la estructura y las cargas, asentamentos de apoyos, redstrbucones por comportamento no lneal, dferenca entre respuesta a cargas estátcas y cargas dnámcas, etc. Además, ambas normas reconocen los efectos de las fsuras por traccón dagonal que hace que la localzacón del esfuerzo de traccón calculado en la barra pueda cambar en una dstanca aproxmadamente gual a d haca lado donde el momento se hace nulo. Por ello la norma NZS establece que, para cubrr ambas causas de tensones nesperadas, se deben prolongar las longtudes de embebdo por los factores de 1.3d a partr del punto donde la armadura no es más requerda y de d a partr de l d. Note que esas precaucones no las adopta el ACI (al respecto véase tambén comentaro de seccón 5.9.b de ref. [9]) CONDICIONES PARA INTERRUMPIR ARMADURA. Exste evdenca de que la nterrupcón de las armaduras conduce a una dsmnucón de la resstenca al corte, y por lo tanto a posbles pérddas de la ductldad. Esto es debdo en general a la tendenca a la apertura de fsuras en cualquer seccón con nterrupcón de barras. Por ello las sguentes lmtacones tenden a garantzar que en la zona de nterrupcón el corte esté razonablemente controlado, que las tensones en las armaduras no sean elevadas y que un mínmo de estrbos con adecuada separacón pueda controlar la fsuracón. En este aspecto, el ACI y el NZS tenen guales prescrpcones. Ambos establecen que nnguna barra de flexón puede termnarse en una zona de traccón a menos que se cumpla alguna de las sguentes condcones:

20 (a) Que en la seccón que la armadura se nterrumpe, el corte demanda no exceda el valor de 2/3 de la capacdad al corte, obtenda ésta ncluyendo la resstenca sumnstrada por los estrbos. (b) Que s el corte excede 2/3 pero es menor de 3/4 de la capacdad, que la armadura de flexón en el punto de corte sea más del doble de la requerda. (c) Se sumnstre armadura de corte en exceso a la requerda por corte y torsón a lo largo de cada barra que se nterrumpe y en una dstanca que se prolonga desde el punto de termnacón de la msma al menos 3/4 de la altura efectva d del membro. La armadura en exceso de estrbos debe ser tal que A v no sea menor de 0.4MPa.b w. s/fy [MPa]. Esto mplca en forma efectva que, para f y = 420 MPa, el exceso en estrbos debe conducr a que A v 0.001b w s. Además, la separacón s no debe ser mayor de d/8 d, donde d es la relacón entre el área de armaduras a ser nterrumpda y el área total de armadura de traccón en la seccón, ncluyendo aquellas barras que van a ser nterrumpdas. Por ejemplo, s en una seccón se nterrumpera un 25 % de las barras, para una vga con d=50 cm, la separacón de estrbos no debería ser mayor de 25 cm. Para el msmo caso, y con b w = 20 cm, la armadura de estrbos no debería ser menor de 0.50 cm 25cm, es decr requerría de al menos una barra de dámetro 6mm cada 25cm. El NZS aclara además que s las barras son dobladas haca el alma de la vga con un ángulo que no exceda 45 o y termnadas a una dstanca que no sea menor a d/2 de la cara tracconada, estos requstos pueden ser obvados ya que se puede consderar que dchas barras no se están nterrumpendo en zona de traccón. El códgo ACI-318 en su seccón dce algo al respecto aunque sn dar mayores precsones DESARROLLO DE ARMADURA DE TRACCIÓN PARA MOMENTO POSITIVO. El ACI, seccón y el NZS en estpulan las msmas prescrpcones. En prmer lugar, y debdo a la posbldad de cambos en la confguracón de momentos a lo largo de los elementos debdo a cambos de carga, asentamentos, redstrbucones, efectos de cargas dnámcas, etc., se especfca que: () () para elementos smplemente apoyados, al menos 1/3 de la armadura que cubre el momento postvo máxmo, y para elementos contnuos, al menos 1/4 de la armadura asgnada al máxmo momento postvo, debe extenderse a lo largo de la msma cara del elemento hasta el apoyo. En las vgas, dcha armadura se debe extender por lo menos 150 mm dentro del apoyo. Además, cuando un elemento sujeto a flexón forme parte del sstema que resste cargas horzontales, la armadura que se requere según la seccón anteror que se prolongue hasta los apoyos, se debe anclar de tal forma que sea capaz de desarrollar la tensón de fluenca f y en la cara de apoyo. Es decr que debe cumplr con el requsto de l dh. Esto es debdo a que el elemento en cuestón puede verse sometdo

21 a reversón de momentos en el apoyo ante accones de sgno alternatvo. Por ello, la armadura en apoyo para momento postvo debe estar tambén apropadamente anclada. De lo contraro la ductldad ante reversón de cargas se puede ver seramente afectada. La norma ACI en su comentaro aclara que no se debe aducr que los requermentos de anclaje se relajan por el hecho de usar armadura en exceso. Se debe recordar que es probable que durante un fuerte terremoto toda la armadura colocada sea llamada a trabajar a tensón nomnal o aún más. Por ello, los anclajes deben responder a pleno. Por esta razón, parecera que el comentaro de la norma NZS, C , últmo párrafo, no parecera muy adecuado ARMADURA TRANSVERSAL EN ZONAS DE FORMACIÓN POTENCIAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS. Se debe sumnstrar estrbo en las zonas potencales de rótula plástca: (a) perpendculares al eje de la vga y con codo a 90 o para restrngr el pandeo de barras superores e nferores. Se exceptúa s están entre dos barras separadas menos de 20 cm, ver Fg. 12(a) (b) dámetro de los estrbos mayor a 6mm de acero ADN420, y el área de la seccón de una rama en la dreccón potencal de pandeo de la barra longtudnal será: A te A b y (7) 16 f f yt s 6d b Donde A b es la suma de las áreas de las barras longtudnales restrngdas por esa rama. Las barras longtudnales con eje a más de 75 mm (que NO es el caso de Fg. 12(b)) no necestan ser consderadas dentro de A b (c) S el eje de una capa horzontal de barras está a más de 100 mm de la cara nterna de la rama del estrbo adyacente, las barras externas en esa capa deben restrngrse para evtar su pandeo haca fuera. Eso se ve en la Fg. 12(c) donde la tercer capa está a 170mm>100mm de cara nteror del estrbo. Las cuatro barras nterores no necestan ser consderadas pues están a más de 75mm de cualquer rama. A su vez, las dos barras exterores de la segunda capa se consdera que están satsfactoramente restrngdas pues están a no más de 100 mm de la rama horzontal del fondo. Sn embargo, la rama horzontal del fondo del estrbo debería se capaz de restrngr a las dos barras exterores, una de cada capa. Cualquer capa de barras en una vga stuada a más de h/4 del borde comprmdo de la seccón no se consdera sometdo a deformacones de compresón sufcentemente grandes como para nducr pandeo. Esto no se aplca a columnas. (d) La separacón de estrbos no debe ser mayor de (d/4) n de 6d b. (e) El prmer estrbo a no más de 50 mm de la cara de la columna.

22 (f) S la zona de rótula plástca no está a cara de columna, sno como en Fg. 9, la separacón de estrbos será la menor entre (d/3) y 10d b. (g) Se admte que los estrbos que responden a estos requstos contrbuyen a la resstenca al corte, es decr no necestan sumarse ambos requermentos. 22 Fg. 12. Dsposcón y área de la seccón de estrbos en zonas de Rótulas Plástcas sendo f y =f yt y separacón s=6d b

23 ACI CAPÍTULO 21. Se extractan puntos prncpales Membros a flexón de Pórtcos Especales Relacones de dmensones. () Condcón de la carga axal resultante de estados de cargas para dseño por resstenca: n P / A fc 0.10 () Relacón de la Luz lbre del elemento y la altura efectva: n u g l n 4d () Dmensones mínmas del ancho del elemento dmensones: 250 mm 0.3h bw que la menor de estas (v) Dmensones máxmas del ancho del elemento b no debe exceder el ancho del elemento que la w soporta, c 2 más una dstanca a cada lado gual a la menor de estas dmensones: (a) ancho c 2 (b) 0.75 de la dmensón total del elemento que lo soporta, c 1 Ver Fg. R de ACI Armaduras Longtudnales. (v) cuantía de acero longtudnal: 1.4/ f 2.5% y

24 24 (v) Relacón entre resstencas a momento: (a) a cara de columna: M 0. 50M n n (b) en cualquer seccón a lo largo de la vga: M andm 0. 25M sumnstrado en cualquera de las caras de los nudos n n máx (v) Empalmes por solape: deben estar rodeados por estrbos en toda la longtud del traslape con dstancas que no deben superar la menor dstanca entre d/4 y 100 mm. Además no se pueden materalzar: (a) en el nteror de los nudos (b) a una dstanca gual a dos veces la altura de la vga desde la cara del nudo (c) donde el análss pueda ndcar plastfcacón por desplazamentos nelástcos horzontales del pórtco Armaduras Transversales. (v) Armadura Transversal, para confnar y proveer apoyo a la armadura longtudnal, con estas exgencas: (a) prmer estrbo a no más de 50 mm de cara de columna (b) en la regón que se extende (2h) medda desde la cara de la columna haca el centro de la vga, y (2h) haca cada lado de las seccones que plastfcarán por ssmo, las separacones entre estrbos serán las menores entre: (d/4), 6db y 150mm. Ver Fg. R de ACI-318

25 Requermentos de Resstenca al Corte. Desgna con V e la demanda de corte por combnacón con ssmo, la cual debe ser obtenda por consderacones de estátca de la porcón del elemento entre caras de los nudos. Introduce la resstenca probable a flexón M pr que se obtene como la resstenca pero nomnal habendo consderado el factor 1.25 por los efectos de mayor fluenca que la especfcada, f y, y endurecmento de posfluenca. En las zonas plástcas V c =0. Ver Fg. R de ACI-318

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