Instructivo-6 T-P 6 Conicas

Transcripción

1 Instructivo-6 T-P 6 Conicas En este Instructivo-6 se explican los comandos para graficar cónicas con GeoGebra (Maxima no grafíca fácilmente este tipo de ecuaciones, mientras que GeoGebra lo hace de varios modos). Secciones Cónicas con el ratón Pulsando el botón Elipse (recuadrado en azul) queda activado el comando lo que resta es pulsar tres veces en la zona grafica para introducir los dos focos y un punto de la elipse tal como lo indican las instrucciones que aparecen a la derecha de los botones. Para seleccionar el comando de otra cónica se pulsa en triangulo pequeño que está abajo a la derecha en el botón. Comando activo Selección de comando Instrucciones del comando Ejemplo: Notar que en la ventana algebraica (a la izquierda) aparece la ecuación de hipérbola como objeto dependiente de los focos A B y de un punto de la hipérbola C. El nombre de la hipérbola es c. el boton de la izquierda es el activo (azul) en este modo se puede pulsar sobre los objetos en la venta grafica y arrástralos modificando dinámicamente la situación. C. Gonzalez H. Caraballo 1

2 Ejemplo: Se utilizaron los comandos y y el comando Interseca[c,d] en la línea de entrada para encontrar los puntos de intersección E F G H. Pulsando el botón derecho del ratón sobre un objeto (ya sea en la ventana grafica o en la ventana algebraica) se puede seleccionar sus propiedades, aparece la venta: Donde el objeto es la hipérbola c, estamos eligiendo el color rojo y en las otras solapas se cambian otras propiedades, por ejemplo en la solapa Algebra elegimos la forma canónica para la ecuación. Explorar estas variantes. Resumen de comandos Circunferencia dados su Centro y Radio. Tras seleccionar un punto M como centro, se despliega la ventana para ingresar el valor del radio. C. Gonzalez H. Caraballo 2

3 Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos. Al seleccionar un punto M y un punto P queda definida una circunferencia con centro en M que pasa por P. ( El radio del círculo es la distancia MP). Circunferencia dados Tres de sus Puntos. Al seleccionar tres puntos A, B y C queda definida una circunferencia que los cruza (Si los tres puntos estuvieran alineados, la circunferencia quedaría reducida a una recta). Compás. Al seleccionar un segmento o dos puntos, queda especificado el radio y un clic posterior sobre un punto, lo marca como centro de la circunferencia a trazar. Cónica dados Cinco de sus Puntos. Al seleccionar cinco puntos, queda definida una sección cónica que pasa por ellos (La sección cónica no queda efectivamente definida, si cuatro de estos cinco puntos estuvieran alineados). Elipse. La elipse se trazará al seleccionar sus dos focos en primer lugar y luego, uno de sus puntos. Hipérbola. La hipérbola se trazará al seleccionar sus dos focos en primer lugar y luego, uno de sus puntos. Parábola. La parábola se trazará al seleccionar un punto que será su foco y su directriz (recta, semirrecta o segmento). Secciones Cónicas con el teclado En la línea de Entrada se puede escribir directamente una ecuación lineal o cuadrática en las variables x y presionar enter y GeoGebra graficará la ecuación. Ejemplo Dando enter se obtendrá: C. Gonzalez H. Caraballo 3

4 En la línea de Entrada se puede escribir, también, el comando completo, por ejemplo: Dando enter se obtendrá la elipse con puntos focales (1,1) y (4,1) y semieje principal de longitud 3: Se resumen a continuación los comandos para circunferencias y demás cónicas: C. Gonzalez H. Caraballo 4

5 Circunferencia Circunferencia[Punto M, Número r] Establece la circunferencia con centro M y radio r Circunferencia[Punto M, Segmento] Establece la circunferencia con centro M y radio de longitud dada por el segmento Circunferencia[Punto M, Punto A] Establece la circunferencia con centro M y que pasa por el punto A Circunferencia[Punto A, Punto B, Punto C] Establece la circunferencia que pasa por los puntos dados A, B y C Cónica Cónica[Punto A, Punto B, Punto C, Punto D, Punto E] Produce la sección cónica que pasa por los cinco puntos dados A, B, C, D y C. (Si cuatro de estos puntos estuvieran alineados, la sección cónica resulta indefinida). Elipse Elipse[Punto F, Punto G, Número a] Crea la elipse con puntos focales F y G y eje principal de longitud a. (Condición: 2a > Distancia[F, G]) Elipse[Punto F, Punto G, Segmento] Crea la elipse con puntos focales F y G siendo la longitud del eje principal igual a la del segmento dado. Elipse[Punto A, Punto B, Punto C] Crea una elipse con puntos focales A y B que pasa a través del punto C Hipérbola Hipérbola[Punto F, Punto G, Número a] Crea la hipérbola con puntos focales F y G y eje principal de longitud a (Atención: Condición: 0 < 2a < Distancia[F, G]) Hipérbola[Punto F, Punto G, Segmento s] Cea la hipérbola con puntos focales F y G siendo la longitud del eje principal igual a la del segmento s (a = Longitud[s]) Hipérbola[Punto A, Punto B, Punto C] Crea la hipérbola con puntos focales A y B que pasa por el punto C Parábola Parábola[Punto F, Recta g] Establece la parábola con punto focal F y directriz g C. Gonzalez H. Caraballo 5