1 P 6º I././. Liceo: 1. i - Estudiar el signo y bosquejar el gráfico de las siguientes funciones : 2. a) Estudiar: dominio, signo.

Transcripción

1 Proesores Sergio Weinberger- Patricia Roballo-Elena Arzuaga. i - Estudiar el signo y bosquejar el gráico de las siguientes unciones e d c b a. 6 k j i h g ii- El gráico adjunto tiene representadas tres unciones, k w h,,, h es la unción cuadrática de concavidad positiva, w es la unción cuadrática de concavidad negativa y k es la unción constante - hallar la epresión de cada una de dichas unciones. - resolver w h k w k h > Interpretar gráicamente dichas resoluciones.. a Estudiar dominio, signo. b Investigar el comportamiento de para valores de " " próimos a los puntos de no eistencia y para ± sólo en los casos,,5 y 8 c Realizar a partir de las inormaciones anteriores el esbozo gráico de en cada caso indicado en b. d Resolver las inecuaciones indicadas. 6 6 < Resolver Resolver 6 Resolver Resolver Resolver < 7 8 Resolver Resolver NOMBRE MATEMÁTICA A P 6º I././. Liceo

2 a Para cada una de las siguientes unciones completar siendo a cada punto de no eistencia de. a a Proesores Sergio Weinberger- Patricia Roballo-Elena Arzuaga

3 b Dadas las siguientes tablas de límites con sus respectivos signos, analizar si eiste un gráico coherente con los datos y, en ese caso hacerlo, si no, corregir el signo para poder hacer el bosquejo gráico i sg - - / - - ii sg / iii sg - - / iv sg / / v sg / / Proesores Sergio Weinberger- Patricia Roballo-Elena Arzuaga

4 Cada relaciòn escrita en la columna de la izquierda e Buscar los pares iguales. < < < 5 > < 8 5 < 9 6 Realizar la RG de las siguientes unciones a / b / c / d / e / A > o < B < < C > D E < < F < < G o H 7 o I < < 6 J K 5 Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas V o alsas F.Justiicar. 5 R < > 5 > R R R R.. > R R 5 < El siguiente gráico corresponde a la RG de una unción / g / 5 h / a Indicar el dominio y el signo de. b Bosquejar i ii iii iv vii viii vi Proesores Sergio Weinberger- Patricia Roballo-Elena Arzuaga v

5 8 a Resolver las siguientes inecuaciones Resolver i 7 < ii 5 iii a < δ, con δ / δ R Veriicar, gráicamente, los resultados obtenidos en ay b Resolver i < ii iii < 5 iv 5 7 < Función Signo Deiniremos una nueva unción, la Función Signo / sg < Obsérvese que, de acuerdo a nuestra deinición, la unción signo, no está deinida si > 9 A Estudiar las siguientes unciones a / sg b / sg c / sg 5 d /. sg 6 e g / g sg, siendo la unción representada en el ejercicio 7. B Demostrar que. si sg Estudiar dominio, signo y representación gráica de / g / g,se sugiere construir una tabla de valores. Estudiar domino, signo y esbozo gráico de las siguientes unciones a / b / 5 c / e / 5 /. d / Proesores Sergio Weinberger- Patricia Roballo-Elena Arzuaga 5

6 g / / 5 j / h i / Estudiar dominio, signo y esbozo gráico de las siguientes unciones si si < o / si < / si 9 si > si > / - si < si si > Deinición dada A B biyectiva, diremos que B A y y es la unción inversa de si Obsérvese que para que la unción esté deinida debe ser una unción biyectiva., / A es decir - Y, Y es la unción identidad, Y y su representación gráica es la recta y. y y y / y B Las gráicas de y están tan íntimamente relacionadas que es posible utilizar la gráica de para obtener la gráica de. Puesto que la gráica de consiste en todos los pares b,a tales que a,b pertenecen a la gráica de, obtenemos la gráica de simetrizando la gráica de respecto a la recta y Y. a,b Y. b,a Y. a,b. b,a y Los puntos a,b y b,a son simétricos respecto de la gráica de Y Proesores Sergio Weinberger- Patricia Roballo-Elena Arzuaga 6

7 Observar que... Al obtener dos veces la simétrica respecto de la recta y volvemos al punto de partida, esto signiica que, con lo que concluimos que es también una unción biyectiva. b es el único real a tal que ab. Por ejemplo si, tenemos entonces, b es el único real a tal que a b y éste número es por deinición b. APLICACIONES si y 5 Sea si 5 realizar la RG de. 5 si Dada la R.G. de una unción g, s/, investigar la eistencia de g - Sea R R / indicar en qué condiciones de dominio es posible hallar su RG., hallar y realizar es conveniente recordar que la notación a,cuando a es un número, designa al único número cuyo cuadrado es a, mientras que el número negativo cuyo cuadrado es a se designa - a, por ello al resolver la ecuación a, con a, escribimos ± a Proesores Sergio Weinberger- Patricia Roballo-Elena Arzuaga 7

8 Dada la siguiente unción por su RG, determinar dominio y codominio para que sea biyectiva. En este caso deinir y graicar su unción inversa. Repetir el ejercicio anterior con las unciones R R/ cos π π g, R/ g tg a Calcular el número de amebas que se producen en cada hora y completar la siguiente tabla TIEMPO h h h h 5h 6h h AMEBAS Reproducción de una ameba Las amibas o amebas unicelulares presentan un método sencillo de reproducción aseual. Se dividen en dos mediante un proceso llamado isión, con el que producen dos pequeñas células hijas. Después de un periodo una hora apro de alimentación y crecimiento, estas dos células hijas volverán a dividirse. b Representa gráicamente la unción que se origina. c Valiéndote de las nociones de operaciones inversas y unciones inversas investiga, Suponiendo que las amebas generadas por bipartición quedaran todas vivas, después de cuántas horas surgirían 768 descendientes? d Investiga la eistencia de la unción inversa de. Peter Parks/Oord Scientiic Films "Reproducción de una ameba", Enciclopedia Microsot Encarta MicrosotCorporation. Reservados todos los derechos. Proesores Sergio Weinberger- Patricia Roballo-Elena Arzuaga 8