3.2. Competencia en cantidaes modelo de Cournot

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Lourdes Fuentes Romero
hace 5 años
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1 Matlde Machado Supuestos báscos del : El producto de las empresas es homogéneo El preco de mercado resulta de la oferta agregada de las empresas (preco unco Las empresas determnan smultaneamente la cantdad ofertada La varable estratégca ( accón de las empresas es la cantdad El equlbro es dado por la solucón de Nash (Cournot-Nash Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot

2 Dervacón Geométrca: Supongamos el caso de duopolo (n Cmgc constante Demanda resdual de la empresa : DR (p,q D(p-q. El problema se resuelva ahora como el problema del monopolsta. Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 3 Dervacón Geométrca (cont.: P p* Cmg D(p q* R (q Img q DR(q demanda resdual Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 4

3 Dervacón Geométrca (cont.: q* (q R (q es la cantdad óptma en funccón de q Consderemos casos extremos de q : Caso I: q 0 DR (p,0d(p es toda la demanda q* (0qM La cantdad de monopolo Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 5 Caso : q DR (p, D(p- D(p Demanda resdual c c D(p Img<Cmg q* 0 Img Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 6 3

4 Nota: S las curvas de demanda y costes son lneales entonces las curvas de reaccón tambén lo son. q M q* (q Funccón de Reaccón de la empresa q Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 7 q M q* (q S las empresas son smétrcas el punto de Equlbro se stua en la recta de 45º, las curvas de reaccón son smétrcas y q* q* q* E q* (q 45º q* q M q Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 8 4

5 Interpretacón dnámca del El es un modelo estátco donde las empresas decden smultaneamente (antes de observar las accones de los demás las cantdades a producr Sn embargo podemos nterpretarlo como un proceso de ajuste dnámco t * t En el perodo t,3,5, ( q t * t En el perodo t+,4,6, q + q( Y cualquera que sea el punto de partda las cantdades convergen al equlbro de Nash Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 9 Interpretacón dnámca del modelo de Cournot q* (q q M q q* (q q q q q M q 0 q Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 0 5

6 Comparacón entre Cournot, Monopolo y competenca perfecta q +q q N q M q* (q q +q La cantdad total producda en olgopolo de Cournot está compreendda entre la cantdad de monopolsta y de competenca perfecta q M <q N < q* (q q +q q M q M q +q q N q Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot Dervacón del para n Pa-bQa-b(q +q Cmg Cmg c Para la empresa : Max Π ( q, q ( p c q ( a b( q + q c q Cantdad de la empresa como dada Π a b bq c b CPO: 0 0 b a bq c a c q b Funccón de reaccón de la empresa : cantdad optma de la empresa dada la cantdad empresa Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 6

7 Resolvemos lo msmo para la empresa y tenemos el sstema de ecuacones a varables. a c q b a c q b S las empresas son smétrcas tenemos que * * * q q * * a c q * a c N N q q q b 3b Solucón del equlbro smétrco Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 3 Solucón de equlbro smétrco: q q q * * * * * * a c q a c N N q q q b 3b La cantdad total y el preco de mercado son: N N N a c Q + q 3 b N N a+ c p a bq a ( a c 3 3 Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 4 7

8 Comparasón con competenca perfecta y monopolo c N M p < p < p c a+ c a+ c 3 De donde podemos obtener que c N M p p p > < c c c 3 En competenca perfecta se pasa al consumdor todo el ncremento de costes Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 5 Caso de n empresas: (,... ( (... Max Π q q a b q + q + + q c q N N CPO: a b( + q qn c b 0 a b( q qn c b S todas las empresas son guales: q... qn q a b( n q c a c N a c q ( n q q b + b ( n+ b Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 6 8

9 La cantdad total producda y el preco de equlbro son: N N n a c n a c c Q nq q n+ b b N N n a c a n n p a bq a b + c c n+ b n+ n+ S el número de empresas tende a el equlbro de Nash-Cournot converge al de la competenca perfecta. Esto es una prueba de robustez del modelo ya que con n las condcones del modelo son dentcas a las de competenca perfecta Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 7 Pérdda de Efcenca en el área donde la dsponbldad es mayor que el coste margnal p N N c c N PE ( p p ( Q Q n a c n a c a+ c c n+ n+ b n+ b a c n 0 n + Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 8 c Q N PE Cuando el número de empresas tende a nfnto la PE tende a cero que es lo msmo que en competenca perfecta. La pérdda de Efcenca baja más rápdamente (a la tasa n que el preco 9

10 El caso más general: Max Π ( q, q q P( Q C ( q q j Π CPO: 0 qp ( Q + PQ ( C ( q 0 q efecto sobre las undades rentabldad de undad nframargnales adconal (externaldad negatva Hay una externaldad negatva entre empresas que nos es nternalzada en el equlbro de Cournot. Al q la empresa hace bajar el preco de mercado para todas las undades que venda antes y tambén para las de las otras empresas. Desde el punto de vsta de los productores (es decr de maxmzar el benefco total, hay demasada produccón ya que no se nternalza la externaldad negatva causada a las otras empresas. Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 9 Podemos escrbr la CPO como: PQ ( C ( q P ( Q PQ ( C ( q qp ( Q q P( Q P( Q PQ ( C ( q q PQ ( QPQ ( Q índce de Lerner P Q N s q L donde s es la cuota de mercado ε Q N dado que p > c y que s < : c N M 0 L < L < L Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 0 0

11 S defnmos el índce de Lerner del mercado como: L sl tenemos que: s H sl s s ε ε ε Es el índce de concentracó n de Herfndahl Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot El caso de duopolo asmétrco y costes margnales constantes. la demanda lneal P( + q a b( + q c coste margnal de la empresa c coste margnal de la empresa Las CPO (de donde se dervan las curvas de reaccón son: P ( + q + P( + q c 0 b+ a b( + q c 0 qp ( + q + P( + q c 0 bq + a b( + q c 0 a bq c b Reemplazamos q en la curva de a b c q reaccón de q y resolvemos para b q Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot

12 El caso de duopolo asmétrco y costes margnales constantes. a c a b c 3 a c c + b b 4 4b 4b b * a+ c c 3b Que reemplazamos en q : q a bq c b * * a a+ c c c a c + c b 3b b 3b a+ c c a c + c a c c Q q + q + 3b 3b 3b * * * a c c a+ c + c p a b( + q a 3 3 * * * Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 3 De las cantdades de equlbro podemos conclur que q a + c c ; a q c + c 3b 3b * * S c <c (la empresa es + efcente: q a c c a c c c c q + + > 0 3b 3b 3b 3b 3b 3b b * * q > q * * En el la empresa con cuota de mercado más grande es tambén la más efcente Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 4

13 Del resultado anteror se derva que la empresa + efcente es la que tene una mayor margen: L p c p c > L p p s s ε ε Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 5 Estátca comparada: El output de una empresa cuando: q + * j a c c 3b sus costes costes de su rval q R E E c Desplaza la curva de reaccón de la empresa haca adentro q* y q* R q Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 6 3

14 Los benefícos son: ( ( ( Π p c q a b q + q c q * * * Π Aumentan con los costes del rval > 0 c ( a+ c c a c c a+ c c a b c 3b 3b 9b Dsmnuyen con los costes propros Π < c 0 Smétrco para la empresa. Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 7 Nota: El es muchas veces crtcado con el argumento de que las empresas de hecho elgen precos y no cantdades. La respuesta a esta crtca suele estar en la dvsón del modelo de Cournot en perodos. En el prmer perodo las empresas eljen cantdades y en el segundo perodo compten en precos. Economía Industral - Matlde Machado Modelo de Cournot 8 4

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