DEFINICIÓN 1: Sea G = (V, A) un digrafo conexo y sin lazos. Se dice que G es una RED o RED DE TRANSPORTE si se verifican:

Transcripción

1 REDES DE TRANSORTE E un pliión digro ponrdo l lujo irulión un ien un uente un tino ddo. Lo iene puen er por ejemplo litro petróleo que luyen por tuerí llmd teleóni tré un item omuniión et. Oerión: el peo l rit erá interpretdo omo l pidd máim que pue trnportr dih rit. DEINIIÓN 1: Se G A un digro oneo y in lzo. Se die que G e un RED o RED DE TRANSORTE i e eriin: únio értie únio értie / / El digro eponrdoeir : un unión : A N gr gr /i e no llegn leh no len leh A e i j ij ÉRTIE UENTE ÉRTIESUMIDERO AAIDAD DE LA ARISTA EJEMLO: Oerión: omo e tiene que l ntidd l ien que e trnport no pue er myor que 9. omo l ntidd qued retringid ún má no pue er má 7 No preguntmo: L otr rit permiten que e trnporten 7 unid l ien? uál e l myor ntidd unid que et red permite trnportr? Eto interrognte otienen repuet en el trtmiento l tem: lujo máimo un red er lgoritmo ORD ULKERSON

2 Re Trnporte Mtemáti Diret I UBA ág.2 DEINIIÓN 2: Si G A e un red trnporte e llm un LUJO G un unión A N / A/ : e Ae tiene e e o.:i e e e die que l rit etá SATURADA e tiene que: lujo entrnte en lujo liente en Oerr que: El inio indi que lo que e trnport por un rit no pue eer l pidd l mim. El inio indi que lo que luye lo que lleg un értie ditinto lo értie uente y umiro e er igul lo que luye él lo que le. 41 d 42 d O.: lo lore l unión : A N etán indido entre préntei e ir: d 1 en el primer dígro. L unión inid en el primer o no tie l iniión lujo y que en el lujo entrnteen lujo lienteen értie e tiene: En mio l unión inid en el egundo o tie l iniión lujo. Et iniión lujo egur que todo lo que le l értie uente lleg l értie umiro? E ir e un uen iniión?

3 Re Trnporte Mtemáti Diret I UBA ág.3 TEOREMA 1: Si e un lujo un red trnporte e umple: Dem.: Se tiene que: A e e don A e el onjunto rit l red trnporte. Entone: eprndo lo értie uente y umiro l iniión lujo inio por el leh llegn no leh len no Entone y por lo tnto. A prtir ete teorem tiene entido l iguiente iniión: DEINIIÓN 3: Se llm ALOR DEL LUJO l um lo lujo tod l rit que len l értie uente e ir: l DEINIIÓN 4: Un ORTE en un red trnporte A G e un onjunto tl que:

4 Re Trnporte Mtemáti Diret I UBA ág.4 Ejemplo: En ete o e: { } { } d DEINIIÓN 5: Se llm AAIDAD un orte l número: En el o l ejemplo nterior TEOREMA 2 :Se un lujo l red A G y e un orte G. Entone: l e ir m.: gr l lujo iniión l inio por oindo y impliindo e tiene que: d

5 Re Trnporte Mtemáti Diret I UBA ág.5 l 1 y omo por iniión l odominio l unión lujo e otiene que 2 on todo lo umndo. De 1 y 2 e due que: l or el inio l iniión lujo TEOREMA 3 l lujo máimo y orte miniml Si en el TEOREMA 2 e umple l iguldd entone el lujo e máimo y el orte miniml. TEOREMA 4: En el TEOREMA 2 e umple l iguldd i y ólo i y En el teorem 2 e d l iguldd en el último po l motrión l iguld l mimo on iguld e ir l er todo lo umndo olo pue dre l er todo lo umndo l primer umtori que lo l egund umtori o e o e