Scientia Et Technica ISSN: Universidad Tecnológica de Pereira Colombia

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1 Scietia Et Techica ISSN: 0-70 Uiversidad Tecológica de Pereira Colombia HURTADO, LUIS HERNANDO; GARCÍA, MARÍA DOLLY; SALCEDO, GLADYS ELENA UN MODELO DE PONDERACIÓN PARA LA AUTOEVALUACIÓN DE UN PROGRAMA ACADEMICO Scietia Et Techica, vol. XI, úm. 9, diciembre, 005, pp Uiversidad Tecológica de Pereira Pereira, Colombia Dispoible e: Cómo citar el artículo Número completo Más iformació del artículo Págia de la revista e redalyc.org Sistema de Iformació Cietífica Red de Revistas Cietíficas de América Latia, el Caribe, España y Portugal Proyecto académico si fies de lucro, desarrollado bao la iiciativa de acceso abierto

2 Scietia et Techica Año XI, No 9, Diciembre de 005. UTP. ISSN UN MODELO DE PONDERACIÓN PARA LA AUTOEVALUACIÓN DE UN PROGRAMA ACADEMICO RESUMEN E este artículo se describe e forma detallada la costrucció de u modelo de poderació que puede ser utilizado e el Proceso de Autoevaluació co fies de Acreditació de u programa académico. El modelo propuesto es ua adaptació, a la poderació de características e idicadores, de las técicas desarrolladas por Thomas Saaty para otros propósitos como la toma de decisioes. El modelo utiliza el cocepto de vector propio pricipal de ua matriz reciproca y cosistete. PALABRAS CLAVES: Modelo de poderació, Vector propio pricipal, Matriz reciproca, Matriz cosistete. ABSTRACT This paper presets a detailed descriptio of a eightig model that ca be used for a academic program Self-assessmet Process hich aims at the official Accreditatio. The proposed model is a adaptatio--to the eightig of characteristics ad idicators of the techiques developed by Thomas Saaty for other purposes, such as decisio makig. The model uses the cocept of a pricipal eigevector of reciprocal ad cosistet matrix. KEYWORDS: Weightig model, Pricipal eigevector, Reciprocal matrix, Cosistet matrix. LUIS HERNANDO HURTADO MsC Estadística Profesor Titular Uiversidad del Quidío Director del Grupo de Ivestigació y Asesorías e Estadística piesa@uiquidio.edu.co MARÍA DOLLY GARCÍA MsC Matemáticas Profesor Titular Uiversidad del Quidío Directora Maestría e Biomatemáticas maesbiomat@uiquidio.edu.co GLADYS ELENA SALCEDO MsC Estadística. Cadidato a Doctor e Estadística (Uiversidad de Sao Paulo) Profesor Asociado Uiversidad del Quidío. Grupo de Ivestigació y Asesoría Estadística Uiversidad del Quidío. INTRODUCCIÓN Los parámetros co los cuales el CNA pretede evaluar la calidad de los programas académicos e las Uiversidades Colombiaas, está estructurados e ua clasificació erárquica cuyos iveles de erarquía so: los Factores, las Características y los Idicadores, []. E cualquiera de los iveles de esta clasificació los elemetos que la compoe o se puede valorar por igual e cuato a su aporte a los diferetes compoetes de la Calidad de la Educació Superior. Así por eemplo e el ivel de las Características alguas hace referecia a cuestioes relacioadas co la razó de ser la Educació Superior, otras aputa a eriquecer el Ser Uiversitario y uas cuatas se refiere solamete a codicioes de apoyo. E forma similar los Factores repercute de maera muy desigual sobre el desarrollo de la Istitució y más desigual aú sobre los diferetes Programas Académicos; lo mismo se puede argumetar para los Idicadores. E pricipio es ecesario etoces dar u peso diferete a los elemetos que compoe cada uo de los iveles de esta clasificació, esto es, defiir uos poderadores detro de cada ivel, lo cual equivale a costruir u sistema de poderació.. EL SISTEMA DE PONDERACIÓN PROPUESTO Las formas de costruir poderadores so muy diversas y va desde las que se apoya e técicas matemáticas o estadísticas hasta las que se fudameta totalmete e el coseso de u grupo. E todas ellas se idetifica claramete dos compoetes, la recolecció de la iformació y el procesamieto de la misma. La forma como se combia estas dos compoetes es lo que permite distiguir los diferetes sistemas de poderació. Como se trata e este caso de poderar elemetos e ua estructura erárquica se costruye vectores de poderació para cada ivel e la siguiete forma: u vector de poderació para los 8 factores, 8 vectores de poderació para las características detro de cada factor Fecha de Recepció: 3 Mayo de 005 Fecha de Aceptació: 6 Diciembre de 005

3 70 y 4 vectores de poderació para los idicadores detro de cada característica; este couto de vectores forma lo que se llamará el Sistema de Poderació Vertical. Complemetario a este sistema se costruye otro que permita valorar las diferetes fuetes de iformació que se tiee para cada idicador, es decir: documetos, ecuestas y etrevistas. Esto último costituye el Sistema de Poderació Horizotal. Volviedo al Sistema de Poderació Vertical, que es sobre el cual se cetra la mayor parte del esfuerzo, se cosidera que es e el ivel de las Características dode meor se reflea la filosofía de la Autoevaluació, pues los Factores o so más que agregados u poco arbitrarios y los Idicadores obedece a u asuto fudametalmete de tipo técico para valorar las Características []. De estas cosideracioes surge la siguiete estrategia para costruir el Sistema de Poderació. E. Se podera las Características e forma global, es decir si tomar e cueta el Factor al cual perteece e la clasificació erárquica. E. La suma de las poderacioes de las Características que compoe cada Factor, co relació a la suma total, da la poderació de los Factores. E3. Las poderacioes de cada Característica co relació a la suma de las poderacioes detro del Factor, da los ocho (8) vectores de poderacioes de las Características e cada Factor. E4. El mecaismo de poderació aplicado e la etapa (E) se utiliza luego para poderar los idicadores detro de cada característica.. RECOLECCIÓN Y PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN De acuerdo co la estrategia propuesta basta co detallar la Etapa (E), puesto que la seguda y tercera trata sobre u procesamieto simple de datos y la cuarta es ua repetició de la primera. E la costrucció de los poderadores de las características, que se mecioa e la etapa (E), se idetifica dos compoetes del trabao estadístico que so la recolecció de la iformació y el procesamieto de la misma. La recolecció de la iformació se hace e los siguietes pasos: P: Se pide a los actores del proceso, (profesores de plata y ocasioales) valorar cada ua de las 4 características co relació a la Calidad de la Educació Superior. Esta valoració se hace asigado ua calificació a cada característica e ua escala cualitativa que tiee cico iveles como se muestra e la primera columa de la tabla y que se covierte, e algú Scietia et Techica Año XI, No 9, Diciembre de 005. UTP mometo, a ua escala cuatitativa co las equivalecias que se muestra e la seguda columa Extremadamete importate 5 Muy importate 4 Importate 3 Mediaamete importate Poco importate Tabla. Escalas de calificació de las características P: Co la escala cuatitativa se ecuetra, para cada característica, la calificació que e promedio le da el grupo de los actores. P3: La calificació promedio de cada característica se covierte de uevo a ua escala cualitativa a través de las equivalecias que aparece e la tabla. Calificació promedio Mayor de 4.5 Mayor de 3.5 y meor o igual a 4.5 Mayor de.5 y meor o igual a 3.5 Mayor de.5 y meor o igual a.5 Meor o igual a.5 Escala cualitativa Extremadamete importate Muy importate Importate Mediaamete importate Poco importate Tabla. Equivalecias para covertir las calificacioes promedio a la escala cualitativa P4: Las calificacioes promedio, covertidas ahora a la escala cualitativa, se somete a discusió del grupo de actores y como resultado de la discusió se puede llegar a modificar alguas calificacioes hasta lograr el coseso del grupo. P5: El vector de calificacioes de las características, obteido del coseso, se covierte de uevo a ua escala cuatitativa co las equivalecias mecioadas e la tabla y a partir de este vector se costruye ua matriz para aplicar la técica estadística de Aálisis Multiobetivo coocida como Método del Aálisis Jerárquico, ([3], [4]), que permite obteer el vector de poderacioes para las 4 características mecioadas e la etapa E.. EL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Como se mecioó ates, el procesamieto de la iformació sumiistrada por los actores se hace aplicado el Método de Aálisis Jerárquico de Thomas Saaty que se fudameta e el siguiete euciado:

4 Scietia et Techica Año XI, No 9, Diciembre de 005. UTP 7 Cuado e u proceso decisorio varias alterativas está siedo cosideradas por u grupo de persoas, la elecció de ua u otra depederá de la importacia relativa etre las alterativas. Se tiee etoces que si,,..., so las calificacioes dadas por los actores a las alterativas cosideradas, la importacia relativa etre la alterativa i co respecto a la alterativa se puede represetar i por el cociete y la importacia relativa etre todas las posibles pareas de alterativas se puede resumir por medio de la matriz W = Tres propiedades para destacar e esta matriz so las siguietes:. Los elemetos de la diagoal pricipal vale puesto que expresa la importacia relativa de cada alterativa cosigo misma.. La matriz W es recíproca co relació a la diagoal pricipal, esto es i = ( ), o sea que los elemetos ubicados i por debao de la diagoal pricipal so el recíproco de los que está por ecima de la misma. 3. La matriz W es cosistete ya que si llamamos i a i =, se cumple que a i a k = a ik, i,, k =,,. La tercera de estas propiedades implica la seguda y el cumplimeto de ambas garatiza que la matriz W tega asociado u vector deomiado de prioridades el cual captura la domiacia etre las alterativas. Además si W es ua matriz cosistete se cumple tambié lo siguiete:. La matriz W tiee u valor propio real positivo deotado el cual domia e módulo todos los λ demás valores propios, su correspodiete vector propio es úico y es el vector propio pricipal.. El valor propio λ = y los demás valores propios so cero. 3. El vector propio pricipal de W coicide co el vector de prioridades. E teoría la forma que tiee los elemetos de la matriz W hace que sea siempre cosistete y por lo tato recíproca; pero e la práctica, al costruir la matriz de comparacioes de alterativas W, es imposible usar todos los decimales de cada compoete i /, así que ecesariamete hay trucamietos y la matriz resultate, que llamaremos U, o es recíproca y cosecuetemete tato tampoco es cosistete. Si embargo cuado la matriz U es apeas ua pequeña perturbació de W, se dice que U es casi cosistete y las ateriores propiedades se modifica ahora e la forma siguiete [3]:. U tiee u valor propio real positivo deotado λ el cual domia e módulo todos los demás valores propios, su correspodiete vector propio es úico y es el vector propio pricipal.. El vector propio pricipal de U coicide co el vector de prioridades. 3. El valor propio pricipal λ y los demás valores propios so e módulo muy cercaos a cero. El cumplimieto de las dos primeras propiedades garatiza que a partir de las calificacioes de alterativas se forme ua matriz que resulta casi cosistete y co su vector propio pricipal ormalizado se pueda costruir los poderadores. La ormalizació del vector propio e este caso se hace utilizado como orma la suma de las compoetes (orma L ). La tercera propiedad ofrece la posibilidad de costruir u ídice que cuatifica el grado e que la matriz U se alea de la cosistecia; ua forma de este ídice es la siguiete IC = λ Dode IC es el ídice de cosistecia y es el úmero de alterativas cosideradas (características e este caso).

5 7 3. PONDERADORES DE CARACTERÍSTICAS Y FACTORES PARA UN PROGRAMA ACADÉMICO Co el propósito de ilustrar las ideas presetadas e este artículo se muestra a cotiuació u eemplo e dode se detalla la forma como se puede costruir los poderadores de las características y los factores e u programa académico El vector de calificacioes de cada ua de las 4 características se obtiee de u taller elaborado previamete co los docetes del Programa aplicado el procedimieto descrito e la secció.. Supogamos que el resultado del taller produce el siguiete vector de calificacioes promedio para las 4 características: C 4.3 C 5.00 C3 4.5 C C 4.7 C3 4.6 C4 4.8 C C3 4. C4 4.3 C5 4.5 C C4 4.5 C5 3.8 C6 4.8 C C5 3.7 C6 3.4 C7 4.6 C C6 4.8 C C C C C C9 4.5 C C C9 4.8 C C C C C C4 3.4 C0 4.8 C 4.00 C3 3.4 C 4.6 C 4.5 C Tabla 3. Calificacioes dadas por los actores a las 4 características A partir de la Tabla 3, que resume el vector de calificacioes de las 4 alterativas, se costruye la matriz U de comparacioes de alterativas, de la cual se muestra a cotiuació solamete la parte que correspode a las primeras 9 filas y 9 columas.,000 0,99,007 0,938,94,0,6 0,930,49,009,000,07 0,947,306,0,38 0,938,60 0,993 0,984,000 0,93,84,005,7 0,93,4,066,056,074,000,379,079,307 0,99,6 0,773 0,766 0,779 0,75,000 0,78 0,948 0,79 0,889 0,988 0,979 0,995 0,97,78,000, 0,99,36 0,86 0,808 0,8 0,765,055 0,85,000 0,758 0,938,076,066,083,009,39,089,39,000,36 0,870 0,86 0,876 0,86,5 0,880,067 0,809,000 Tabla 4. Primeras 9 filas y 9 columas de la matriz de comparacioes de alterativas El valor propio máximo, λ = , por lo tato el ídice de cosistecia (IC) toma el valor IC = Scietia et Techica Año XI, No 9, Diciembre de 005. UTP , lo cual garatiza que la matriz U es ua pequeña perturbació de ua matriz cosistete El vector propio pricipal de la matriz U, asociado a λ, o vector de prioridades, se muestra a cotiuació e su forma ormalizada, es decir después de dividir cada ua de sus compoetes etre la suma de todas ellas. Esta forma ormalizada es fialmete el vector de prioridades o de pesos relativos de las características que se muestra e la Tabla 5 a cotiuació. V 0.0 V 0.03 V V V 0.0 V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V 0.0 V V 0.03 V 0.03 V Tabla 5. Vector de prioridades o vector propio ormalizado Partiedo del vector e prioridades se costruye los poderadores de los Factores e la siguiete forma: El poderador del Factor es la suma de los cuatro primeros compoetes, la poderació del Factor se obtiee al sumar los siguietes cico compoetes, el poderador del Factor 3 resulta de sumar los compoetes 0 al 7, para el Factor 4 es la suma de los compoetes 8 a 3, el poderador del Factor 5 es el valor del compoete 3, el del Factor 6 se obtiee al sumar los compoetes 33 al 36, el poderador del Factor 7 se obtiee al sumar los compoetes 37 a 39 y fialmete la poderació del Factor 8 es la suma de las compoetes 40 a 4. E estas codicioes el vector de poderació de los ocho Factores es el siguiete: FACTORES PONDERADORES Misió y proyecto istitucioal 0.0 Estudiates 0. Profesores 0.9 Procesos académicos 0.35 Bieestar istitucioal 0.0 Orgaizació, admiistració y 0.09 gestió Egresados e impacto sobre el 0.07 medio Recursos físicos y fiacieros 0.07 Tabla 6. Poderadores para los ocho Factores

6 Scietia et Techica Año XI, No 9, Diciembre de 005. UTP 73 Para hallar los poderadores de las características correspodietes al Factor se divide los compoetes a 4 del vector de prioridades etre el poderador del Factor, es decir por 0.0. Para hallar los poderadores de las características correspodietes al Factor se divide los compoetes 5 a 9 del vector de prioridades etre el poderador del Factor (0.) y así sucesivamete. Los poderadores de las Características e cada Factor se muestra e la tabla 7. FACT FACT FACT 3 FACT 4 FACT 5 FACT 6 FACT 7 FACT 8 CARAC. CARAC. CARAC. CARAC. CARAC. CARAC. CARAC. CARAC [] 0.5 [5] 0.7 [0] 0. [8] 0.08 [3].00 [33] 0.8 [37] 0.34 [40] 0.34 [] 0.5 [6] 0. [] 0.4 [9] 0.07 [34] 0.3 [38] 0.30 [4] 0.39 [3] 0.4 [7] 0.8 [] 0.5 [0] 0.07 [35] 0.7 [39] 0.35 [4] 0.7 [4] 0.6 [8] 0.4 [3] 0.4 [] 0.07 [36] 0.3 [9] 0.9 [4] 0.3 [] 0.07 [5] 0. [3] 0.07 [6] 0.0 [4] 0.07 [7] 0. [5] 0.07 [6] 0.08 [7] 0.08 [8] 0.06 [9] 0.07 [30] 0.07 [3] 0.07 Tabla 7. Poderadores de las Características e cada Factor 4. BIBLIOGRAFÍA [] Comité Cetral de Acreditació. Guía de Autoevaluació para Programas de Formació, 0 págias, Uiversidad del Quidío, Armeia, 004. [] Coseo Nacioal de Acreditació. Lieamietos para la Acreditació de Programas, 9 págias, Bogotá, 003. [3] Saaty, T. L. ad Vargas, L. G. Decisio-Makig ith the AHP: Why is the Pricipal Eigevector Necessary?. Uiversity of Pittsburgh. PA 560, 00, i publicatio. [4] Saaty T. L. Método de Aálise Hierárquica, 367 págias, McGra-Hill, Makro, São Paulo, 99.