Revista Cubana de Ciencia Agrícola ISSN: Instituto de Ciencia Animal Cuba

Transcripción

1 Revist Cun de Cieni Agríol ISSN: Instituto de Cieni Animl Cu Segur-Corre, J.C.; Armendáriz, I.; Sntos, R. Comprión de modelos fijos y mixtos pr el nálisis de diseños de loques l zr on rreglo de prels divids Revist Cun de Cieni Agríol, vol. 4, núm. 1, 008, pp Instituto de Cieni Animl L Hn, Cu Disponile en: Cómo itr el rtíulo Número ompleto Más informión del rtíulo Págin de l revist en redly.org Sistem de Informión Científi Red de Revists Científis de Améri Ltin, el Crie, Espñ y Portugl Proyeto démio sin fines de luro, desrrolldo jo l iniitiv de eso ierto

2 Revist Cun de Cieni Agríol, Tomo 4, Número 1, Comprión de modelos fijos y mixtos pr el nálisis de diseños de loques l zr on rreglo de prels divids J.C. Segur-Corre, I. Armendáriz y R. Sntos Fultd de Mediin Veterinri y Zooteni. Universidd Autónom de Yután. km 15.5 Crreter Mérid- Xmtkuil. Aprtdo Postl Mérid, Yután, Méxio. Correo eletrónio: segur5@hotmil.om Se utilizron los dtos de experimentos en prels dividids, proporiondos por Snedeor y Cohrn (1978) y de Steel y Torrie (1980), pr determinr ls onseuenis de nlizr medinte modelos de efetos fijos o mixtos los resultdos experimentles en prels dividids, en unto l nivel de signifiión y los estimdores de prámetros de efetos fijos. Los modelos de efetos fijos y mixtos se orrieron según los proedimientos GLM y MIXED del progrm SAS. Los tres modelos de efetos fijos produjeron los mismos niveles de signifiión, errores estándres de l medi (EE) y errores estándres de l difereni de medis (). El modelo mixto más propido fue el que utilizó l estrutur de ovrinzs simple, on respeto l de simetrí ompuest, utoregresiv, nte dependeni, Toeplitz y no estruturd. El modelo on estrutur simple, que onsider el efeto de loque fijo, produjo ls misms medis y pr los efetos fijos del ftor prel, suprel e interión. Sin emrgo, el EE fue más pequeño on respeto l modelo que onsideró el efeto de loque letorio. Se onluyó que los modelos de efetos fijos pueden utilizrse pr pror hipótesis nuls er de los ftores de prel, suprel y su interión. Sin emrgo, se reomiend el uso de modelos mixtos on l estrutur de ovrinz simple y el efeto de loque letorio por ser más explíitos y por proporionr los EE de ls medis de los ftores de efetos fijos propidos. Plrs lve: diseño en loques l zr, modelos fijos, modelos mixtos, prels dividids. Los experimentos de prels dividids se utilizn omúnmente en ls ienis gropeuris. Sin emrgo, en el nálisis de sus resultdos se utilizn generlmente modelos estdístios de efetos fijos, undo deerín nlizrse modelos mixtos (efetos fijos y letorios). Los diseños de loques l zr on rreglo de prels dividids son experimentos, en los que los niveles de un ftor (A) se signn grupos (loques) de uniddes experimentles (prels). Los niveles del segundo ftor (B) se distriuyen letorimente en d nivel del primer ftor (suprels). Esto ondue estimr on myor preisión el segundo ftor y que existn dos tipos de error l estimr los efetos de prels y suprels (Steel y Torrie 1980). Por tnto, el modelo de efetos mixtos es el propido pr el nálisis de dtos proedentes de este tipo de experimento, y que inluye los efetos fijos de los ftores A y B y l interión de mos ftores, demás de los efetos letorios de loque, interión loque por ftor A y error residul. Sin emrgo, los modelos de efetos fijos, omo los del proedimiento GLM del progrm estdístio SAS (000) y otros on instruiones opionles pr espeifir ls vrinzs o errores propidos d so, hn sido utilizdos rutinrimente pr nlizr dtos provenientes de diseños de prels dividids. En muhs osiones, estos proedimientos modifidos produen resultdos propidos, pero su pliión result inómod, por lo que es neesrio evlur rutins omputionles que onsideren los efetos fijos y letorios del modelo y que eliminen los prolems que presentn los modelos de efetos fijos. Esos últimos se refieren omúnmente l posile existeni de vrinzs heterogénes entre trtmientos y l orrelión entre medids en un proedimiento MIXED del SAS y onluyó que el proedimiento MIXED er el más propido. Sin emrgo, onsideró el efeto de loque omo fijo en su modelo mixto, sin explorr otrs estruturs de ovrinzs disponiles. Ls onseuenis de no utilizr el modelo o l estrutur de ovrinz propid es el rehzo o l eptión indeud del efeto de los trtmientos estudidos (Littell et l. 1996). Este estudio tiene omo ojetivo omprr vrios modelos de efetos fijos y mixtos pr nlizr dtos provenientes de dos diseños de loques l zr on rreglo de prels dividids y estleer opiones pr su nálisis estdístio. Mteriles y Métodos Los dtos utilizdos provienen de ejemplos proporiondos por Snedeor y Cohrn (1978) y Steel y Torrie (1980). A prtir de Snedeor y Cohrn (1978), se evluó el efeto de utro fehs de orte (C1, C, C3 y C4) en el rendimiento de mteri se de tres vrieddes de lflf (Cossk, Ldk y Rnger). Cd vriedd se distriuyó l zr en d loque y posteriormente se sudividió letorimente d prel orrespondiente un vriedd en utro suuniddes (suprels) orrespondientes utro fehs de orte. Se utilizron pr ello seis loques en totl. Según los dtos de Steel y Torrie (1980), se evluron en l produión de grno un trtmiento ontrol y tres trtmientos químios de semills de utro vrieddes de ven. Cd trtmiento químio se distriuyó l zr en d uno de utro loques. Cd prel orrespondiente un produto químio, se sudividió letorimente en utro suprels que

3 14 SAS (000), medinte diferentes modelos que onsiderron los loques omo fijos o letorios. El modelo mixto que desriió el rendimiento de mteri se de lflf fue: y ijk = µ + G i + Bj+ GBij + Ck+ GCik + e ijk donde: y ijk = rendimiento de mteri se, medid en el orte k del j-ésimo loque de l vriedd i µ = efeto de l medi generl G = efeto fijo de l i-ésim vriedd Bj = efeto letorio de loque (Bj ~ NID(0, σ B )) GBij = efeto letorio (GBij ~ NID(0, σ AB )) de l interión vriedd*loque C k = efeto fijo del k-ésimo orte (1,...,4) e ijk = error letorio, soido l k-ésimo orte del loque j, orrespondiente l i-ésim vriedd e ijk ~N(0, Vij) (proximdmente norml on medi 0 y vrinz V ij ) donde: V ij es l mtriz de ovrinzs pr d uno de los modelos de efetos mixtos que se desrien posteriormente. Un modelo similr se utilizó pr los dtos del experimento en ven, proporiondos por Steel y Torrie (1980), on utro niveles pr el ftor de prel y suprel y utro loques. En el modelo fijo, los efetos de loque e interión vriedd*loque se onsidern fijos. Cundo se nlizron los dtos provenientes de un experimento de prels dividids, el rreglo ftoril y l estrutur de letorizión se omodó medinte errores seprdos pr l onstruión de ls prues de F. El error que se utiliz en l prue de F pr el ftor plido ls prels, es l interión loque*ftor de l prel, mientrs que el error residul se utiliz pr pror l hipótesis reliond on el ftor plido l suprel y l interión entre el ftor prel y el suprel. Los dtos de los experimentos se nlizron utilizndo modelos de efetos fijos, medinte el proedimiento GLM del SAS, on l pliión de ls opiones TEST y RANDOM pr indir Revist Cun de Cieni Agríol, Tomo 4, Número 1, 008. SAS el uso del error propido pr pror el efeto del ftor de prel. Pr ls ompriones de medis se hiieron prues de t modifids (LSMEANS). El proedimiento MIXED está sdo en estimiones proilístis de máxim verosimilitud o máxim verosimilitud restringid de modelos lineles estdístios. Estos ontempln efetos fijos y letorios, omo los diseños en prels dividids. El proedimiento MIXED utiliz diferentes estruturs de ovrinz que justn por heterogeneidd de vrinzs y orreliones entre oserviones de suprels, en so de existir. Ls estruturs de ovrinzs evluds en este estudio fueron ls utilizds en estudios previos de ieni niml (Wng y Goonewrdene 004 y Pérez-Sánhez et l. 006). Ls estruturs de ovrinzs fueron los omponentes de vrinz (CV o SIMPLE). Ests sumen que tods ls oserviones son independientes y que no hy orrelión entre pres de oserviones dentro de prels. Est estrutur tiene vrinzs igules de loque e interión loque* vriedd en l digonl prinipl y ero en los demás elementos de l mtriz. L estrutur de simetrí ompuest () onsider vrinzs igules en l digonl prinipl e igul orrelión entre pres de oserviones en ls suprels. Otrs estruturs de ovrinzs evluds fueron l utoregresiv de primer orden (AR(1)), Toeplitz (TOEP), l estrutur de ovrinzs de primer orden y ls ovrinzs dependientes (ANTE(1)), sí omo l estrutur de ovrinz no estruturd (UN) (Littell et l y Kinid 005). Ests estruturs onsidern diferentes orreliones entre pres de oserviones de ls suprels de un mism prel. Sin emrgo, sus resultdos no se presentn porque no expliron mejor los dtos que ls estruturs de ovrinz más simples (CV y ). L omprión de modelos mixtos se hizo según riterios de Akike y Byesino (Littell et l. 1996). Resultdos y Disusión Los resultdos de los niveles de signifiión pr los proedimientos GLM y MIXED (SIMPLE y ), sí omo los vlores de los riterios de Akike y Byesino pr los proedimientos MIXED, se muestrn en ls tls 1 y. Tl 1. Criterios de informión y niveles de signifiión de l prue de F pr los efetos de vriedd, orte e interión pr rendimiento de mteri se de lflf, en un diseño de loques l zr on rreglo de prels dividids (Snedeor y Cohrn 1978) Estrutur de ovrinzs AICC BIC Nivel de signifiió n Vriedd Corte Vr*Cort e GLM test (lk*vr) GLM rndom (lk*vr) GLM rndom (lk lk*vr) CV rndom (lk lk*vr) CV rndom (lk*vr) rndom (lk lk*vr) rndom (lk*vr) AICC = Criterio de Informión de Akike; BIC = Criterio de Informión Byesino. Entre préntesis los

4 Revist Cun de Cieni Agríol, Tomo 4, Número 1, Tl. Criterios de informión y niveles de signifiión de l prue de F pr los efetos vriedd e interión pr produión de ven, en un diseño de loques l zr on rreglo de prels dividids (Steel y Torrie 1980) Estrutur de ovrinzs AICC BIC Nivel de signifiió n Químio Vried d Interió n GLM test (lk*vr) GLM rndom (lk*vr) GLM rndom (lk lk*vr) CV rndom (lk lk*vr) CV rndom (lk*vr) rndom (lk lk*vr) rndom (lk*vr) AICC = Criterio de Informión de Akike; BIC = Criterio de Informión Byesino. Entre préntesis los efetos onsiderdos letorios en el modelo; lk = loque; lk*vr= interión loque por vriedd. CV = Estrutur simple o omponentes de vrinzs. = Simetrí ompuest Test o rndom = opiones utilizds por los proedimientos GLM o MIXED Los resultdos otenidos on ls estruturs AR(1), ANTE(1), TOEP y UN no se presentn, y que según los riterios de Akike y Byesino no fueron mejores que l estrutur simple o no onvergieron. Los dtos proporiondos por Snedeor y Cohrn (1978) y por Steel y Torrie (1980) orresponden diseños de prels divids donde ls mediiones se relizron en diferentes suprels. Por tnto, er de esperr que dihs estruturs no estuviern orrelionds. Estudios sore l eleión de ls mejores estruturs de ovrinzs pr experimentos on mediiones repetids en tiempo hn sido desritos por Littell et l. (1998), Littell et l. (000), Wng y Goonewrdene (004) y Pérez-Sánhez et l. (006). Estos podrín extrpolrse fáilmente pr prels divids en tiempo. Los diferentes modelos presentdos en ls tls 1 y tuvieron los mismos niveles de signifini pr l prue de F y por ende, ls misms proiliddes de rehzr l hipótesis nul de los ftores estudidos y de su interión. Con respeto l eleión del mejor modelo, según los vlores de Akike y Byesino, se sugiere seleionr el modelo que inluye el efeto de loque omo efeto fijo. Sin emrgo, este modelo no es el más propido porque el efeto de loque es por definiión letorio y no fijo. Además, el uso de los modelos que onsidern el efeto de loque fijo proporion errores estándres de ls medis de trtmientos más pequeños on respeto los modelos que onsidern el efeto de loque omo letorio (tls 3 y 4). Por tnto, los riterios de evluión (AIC y BIC) no son siempre deudos pr l seleión del mejor modelo. Ls medis de udrdos mínimos fueron igules pr todos los modelos utilizdos (tls 3, 4, 5 y 6), deido que los dtos provenín de experimentos lnedos. Experimentos lnedos y sin dtos perdidos produen medis similres (Cnn et l y Wng y Goonewrdene 004). Sin emrgo, los EE pr dtos lnedos o no, son diferentes pr ls distints estruturs de ovrinzs porque son justdos por los prámetros de ovrinzs en el modelo mixto (Little et l y Little et l. 000). A difereni de los experimentos on medids repetids en tiempo, en los que l estrutur SIMPLE omúnmente proporion los EE más pequeños, on respeto ls estruturs, AR(1), ANTE(1), TOEP, UN (Pérez-Sánhez et l. Tl 3. Medis por vriedd (ftor prel) pr rendimiento de mteri se de lflf (Snedeor y Cohrn 1980) en un diseño de loques l zr, on rreglo de prels dividids, onsiderndo el efeto de loque fijo o letorio Estrutur de ovrinzs Cssk Vriedde s Ldk Rnge r GLM test (lk*vr) 1.57 GLM rndom(lk*vr) GLM rndom (lk lk*vr) 1.57 CV rndom (lk lk*vr) CV rndom (lk*vr) 1.57 rndom (lk lk*vr) rndom (lk*vr) 1.57, Medis de vrieddes on diferentes superíndies indin difereni signifitiv (P < 0.05). Entre préntesis los efetos onsiderdos letorios en el modelo; lk = loque; lk*vr= interión loque

5 16 006), en este estudio l estrutur SIMPLE produjo los EE más grndes pr ls medis de ftor de prel, suprel y l medi de trtmientos (ominión de niveles de los ftores de prel y suprel). Asimismo, el onsiderr el efeto de loque omo fijo en el proedimiento MIXED, omo sugiere Gil (001) produe EE más pequeños. Esto se dee que los errores estándres en los modelos de efetos fijos no Revist Cun de Cieni Agríol, Tomo 4, Número 1, 008. inluyen l vrinz de loque en el álulo de EE de los ftores de prel, suprel e interión (tl 7). Los EE de trtmientos en el experimento de Snedeor y Cohrn (1978) fueron pr los dos modelos fijos y y pr los modelos mixtos que onsiderron loque omo efeto fijo o letorio, respetivmente. Pr los dtos de Steel y Torrie (1980), los vlores fueron.534,.8464 y 4.678, respetivmente. Tl 4. Medis por feh de orte (suprel) pr rendimiento de mteri se de lflf (Snedeor y Cohrn 1980) en un diseño de loques l zr on rreglo de prels dividids, utilizndo diferentes modelos de efetos fijos y mixtos Estrutur de ovrinzs Corte GLM test (lk*vr) GLM rndom (lk*vr) GLM rndom (lk lk*vr) CV rndom (lk lk*vr) CV rndom (lk*vr) rndom (lk lk*vr) rndom (lk*vr) ,, Medis de orte on diferentes superíndies indin difereni signifitiv (P < 0.05). Entre préntesis los efetos onsiderdos letorios en el modelo; lk = loque; lk*vr= interión loque por vriedd; CV = Estrutur simple o omponentes de vrinzs; = Simetrí ompuest; = Error estándr de l medi; = Error estándr de l difereni de medis. Test o rndom = opiones utilizds por los proedimientos GLM o MIXED Tl 5. Medis por produto químio (ftor prel) pr produión de ven en un diseño de loques l zr on rreglo de prels dividids, utilizndo diferentes modelos de efetos fijos y mixtos (Steel y Torrie 1980) Estrutur de ovrinzs Produto quími o A1 A A3 A4 GLM test (lk*vr) GLM rndom(lk*vr) GLM rndom (lk lk*vr) CV rndom (lk lk*vr) CV rndom (lk*vr) rndom (lk*vr) rndom (lk lk*vr) ,, Medis de produto químio on diferentes superíndies indin difereni signifitiv (P < 0.05). EE = Error estándr de l medi; = Error estándr de l diferenis de medis. Entre préntesis los efetos onsiderdos letorios en el modelo; lk = loque; lk*vr= interión loque por vriedd; CV = Estrutur simple o omponentes de vrinzs; = Simetrí ompuest. Test o rndom = opiones utilizds por los proedimientos GLM o MIXED Tl 6. Medis de udrdos mínimos por vriedd (suprel) pr produión de ven (Steel y Torrie 1980) en un diseño de loques l zr, on rreglo de prels dividids, utilizndo diferentes modelos estdístios Modelo Vried d GLM test (lk*vr)* GLM rndom (lk*vr) GLM rndom (lk lk*vr) CV rndom (lk lk*vr) CV rndom (lk*vr) rndom (lk lk*vr) *Entre préntesis los efetos onsiderdos letorios en el modelo; lk = loque; lk*vr= interión loque por vriedd; CV = Modelo de efetos mixtos que utiliz l estrutur simple o omponentes de vrinzs; = Modelo de efetos mixtos que utiliz l estrutur de simetrí ompuest; = Error estándr de l medi; = Error estándr de l difereni de medis. Test o rndom = opiones utilizds por los proedimientos GLM o MIXED

6 Revist Cun de Cieni Agríol, Tomo 4, Número 1, Tl 7. Fórmuls pr el álulo de errores estándres de medis pr ftores de prel (A), suprel (B) e interión (A*B) utilizndo modelos fijos y mixtos A B A* B GLM, modelo fijo, on l opión TEST o RANDOM σ loque* A + σ e r σ loque* A + σ e r σ loque* A + σ e MIXED, loque = fijo, loque*a= letorio σ loque* A + σ e r σ loque* A + σ e r σ loque* A + σ e MIXED, loque y loque σ loque + σ loque* A + σ e rσ *A letorios loque + σ loque* A + σ e r r = niveles del ftor A; = niveles del ftor B; r = número de loques σ loque + σ loque* A + σ e Con respeto l, los diferentes modelos de efetos fijos y mixtos on l opión SIMPLE proporionn los mismos pr el ftor de prel, suprel y l interión de los dos ftores. Su impliión práti es que se podrín utilizr los modelos de efetos fijos pr pror ls hipótesis nuls er de los ftores de prel y suprel e interión. Sin emrgo, si se requieren los EE, estos deen relulrse utilizndo l fórmul de l tl 7 o medinte el proedimiento MIXED, on loque y loque*a omo efetos letorios. Se onluye que l eleión del mejor modelo pr el nálisis de dtos de experimentos de prels dividids Referenis Cnn, A., Lird, N.M. & Slsor, P Using the generl liner mixed model to nlyze unlned repeted mesures nd longitudinl dt. Stt. Med. 16:349 Gil, J.L Comprión de los proedimientos GLM y MIXED del SAS pr nlizr diseños de prels dividids on loques l zr. Zoot. Trop.19:43 Kinid, C Guidelines for seleting the ovrine struture in mixed model nlysis. Proeedings SUGI 30. April 10-13, 005. Phildelphi, Pennsylvni. Pper Disponile: pdf. Consultdo: 4/01/007 Littell, R.C., Henry, P.R. & Ammermn, C.B Sttistil nlysis of repeted mesures dt using SAS proedures. J. Anim. Si. 76:116 Littell, R.C., Milliken, G.A., Stroup, W.W. & Wolfinger, R.D SAS. System for mixed models. SAS. Institute In. Cry, NC. 663 pp. Littell, R.C., Pendergst, J. & Ntrjn, R Modeling ovrine struture in the nlysis of repeted mesures dt. Stt. Med. 19:1973 fet el nivel de signifini de l prue de F y los errores estándres de ls medis de trtmientos. Los modelos de efetos fijos on l opión TEST o RANDOM pueden utilizrse pr pror hipótesis er de los ftores en estudio y l omprión de medis. Sin emrgo, se reomiend el uso de los modelos mixtos on estrutur de ovrinz simple pr el nálisis de dtos de diseños de loques l zr on rreglo de prels dividids, pues proporionn los EE propidos de ls medis y, en onseueni, los niveles de signifini propidos. Pérez-Sánhez, E.R., Gutiérrez-Vázquez, E. & Segur-Corre, J.C Eleión del mejor modelo pr el nálisis de experimentos on medids repetids en tiempo. Hormons en mrrns durnte l ltni. Livestok Reserh for Rurl Development 18(). Disponile: Consultdo: 4/01/007 Steel, R.G. & Torrie, J.H Priniples nd proedures of sttistis. A iometril pproh. nd Ed. New York. MGrw-Hill Book Compny Snedeor, G.W. & Cohrn, W.G Métodos estdístios. Méxio, DF. Compñí Editoril Continentl SA. SAS 000. User s guide sttistis. SAS Institute In. Version 8,1. Cry. North Crolin, USA Wng, Z. & Goonewrdene, L.A The use of mixed models in the nlysis of niml experiments with repeted mesures dt. Cn. J. Anim. Si. 84:11 Reiido: 8 de ferero de 007.