ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA DE TELECOMUNICACIÓN

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1 ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA DE TELECOMUNICACIÓN Unersdad de Las Palmas de Gran Canara Electrónca Analógca (plan 2000) Electrónca III (plan 96) Sstemas de Telecomuncacón Telemátca Sondo e Imagen Examen de la Conocatora Ordnara de Febrero Vernes, 4 de Febrero de 2005

2 Cuestones Teórcas (de 2 a 2 puntos) Cada cuestón teórca ben contestada tendrá un alor de 0.2 puntos, s está mal contestada tendrá un alor de 0.2 puntos y s se deja sn contestar tendrá un alor de 0 puntos.. La frecuenca de corte nferor de un amplfcador es: a) La frecuenca del polo de menor frecuenca, s éste está separado más de una década del resto de polos y ceros. b) Mayor o gual que la frecuenca del polo mayor de baja frecuenca. c) La determna la capacdad de Mller. d) Menor o gual que la frecuenca del polo mayor de baja frecuenca. 2. La fase ncal de 3 s s A ( s) 20 es de: 2 2 s s s s a) 0 b) 90 c) 80º d) 270º 3. S degeneramos los dos emsores de un amplfcador dferencal con dos resstencas de reducdo alor óhmco: a) Su mpedanca de entrada aumentará. c) Su gananca aumentará. b) Su mpedanca de salda dsmnurá. d) Su tensón de colector dsmnurá. 4. En cuál de las sguentes compensacones de un msmo amplfcador es esperable menor ancho de banda? a) Polo domnante y MF 45º c) Polo-cero y MF 45º b) Polo domnante y MF 30º d) Polo-cero y MF 30º 5. S tenemos un amplfcador realmentado y compensado con 30º de margen de fase, se cumplrá que: a) Aβ(jω p ) 60º donde Aβ(jω p ) 0dB. c) Aβ(jω p ) 80º donde Aβ(jω p ) 0dB. b) Aβ(jω p ) 50º donde Aβ(jω p ) 0dB. d) Aβ(jω p ) 20º donde AF(jω p ) 0dB. 6. Usando un amplfcador operaconal con d MΩ y A o 80 db, en confguracón no nersora con gananca 0 tendrá una mpedanca de entrada de: a) 0 MΩ. b) 00 MΩ. c) GΩ. d) 0 GΩ. 7. S tenemos un amplfcador operaconal con o KΩ y A o 80 db, en confguracón nersora con gananca 0 tendrá una mpedanca de salda de: a) mω. b) 0 mω. c) Ω. d) MΩ. 8. La corrente de entrada a un amplfcador operaconal deal: a) Depende de la mpedanca de salda. c) Es nula. b) Depende de la gananca en bucle aberto. d) Depende de la gananca realmentada. 9. S construmos un osclador usando un amplfcador nersor y una red β compuesta por tres células de desfase guales, y cada célula de desfase atenúa 6 db a la frecuenca de osclacón. Cuál debería ser la gananca del amplfcador?: a) 6 db. b) 2 db. c) 8 db. d) 26 db. 0. S deseamos construr un osclador con un amplfcador nersor y una red β compuesta por dos células de desfase guales. Cuánto debería desfasar cada célula a la frecuenca de osclacón?: a) -80º. b) -90º. c) -60º. d) -45º. Págna 2 de 27

3 Problema (de 0 a 2 puntos) Dado el sguente crcuto: Vcc 5V R 68kohm Rc 2.2kohm Rg 50ohm Cb Q Q2 CL Vg Vn 22kohm Re.0kohm Ce Rs.0kohm RL.0kohm Vout C b e 00 pf C b c 2 pf V BE 0.7 V β 500 Se pde:. Calcular la gananca de tensón a frecuencas medas. (0.4 puntos) 2. Calcular las expresones de los polos y ceros de baja frecuenca y ajustar los alores de los condensadores para consegur una frecuenca de corte nferor f c 500 Hz. 3. Calcular las expresones de los polos y ceros de alta frecuenca y añadr un condensador donde consdere adecuado, de tal forma que su alor capacto establezca una frecuenca de corte superor f cs 00 KHz. (0.7 puntos) (0.7 puntos) 4. Escrbr la funcón de transferenca total del amplfcador. (0.2 puntos) Solucón:. Calcular la gananca de tensón a frecuencas medas. Comenzaremos por calcular el punto de polarzacón de los transstores para así obtener los alores de las resstencas dnámcas de emsor que nos harán falta en los cálculos de alterna. Suponemos desprecable las correntes de base de los transstores frente a las correntes de las redes de polarzacón de base. 22 V B VCC 5 3.7V R Págna 3 de 27

4 V E V B - V BE 3V I E VE 3V 3 ma Re KΩ 25 mv r e 8.33 Ω 3 ma VB2 VC VCC Rc IE 5V 2.2KΩ 3mA 8.4V V E2 V B2 - V BE 7.7V I E 2 VE V 7.7 ma Rs KΩ 25 mv r e Ω 7.7 ma El crcuto equalente a frecuencas medas es: Rg Vn b B b Vc b2 r'e2 Vout 50ohm Vg R// r'e Rc B b2 Rs//RL Por lo que la gananca en tensón descomponéndola como: out n a frecuencas medas puede calculars e A FM out out c n c n Calculando cada uno de los térmnos tenemos: out ( Rs RL) c ( Rs RL) + r' e2 Págna 4 de 27

5 out ( Rs RL) ( Rs RL) + r' c e2 Por otra parte tenemos ( β ) ( ) c β b Rc + r ' e2+ Rs RL n ( β + ) b r e Aproxmando β (β + ), tenemos que c n ( β ) ( ) β b Rc + r ' e2+ Rs RL ( β + ) b r' 2K 2 (500 + ) ( ) e Susttuyendo en la gananca de tensón obtenemos: out out c A FM n c n Calcular las expresones de los polos y ceros de baja frecuenca y ajustar los alores de los condensadores para consegur una frecuenca de corte nferor f c 500 Hz. Para calcular los polos y ceros de bajas frecuencas, ponemos nueamente el modelo del crcuto en alterna pero mantenendo los condensadores de acoplo y desacoplo. Entonces calcularemos el cero y el polo que ntroduce cada condensador a bajas frecuencas, para lo cual analzaremos cada condensador cortocrcutando el resto (aproxmacón de frecuencas medas). Cb El crcuto resultante de mantener sólo Cb es el sguente: Rg Vn Cb b B b Vc b2 r'e2 Vout 50ohm Vg R// r'e Rc B b2 Rs//RL Págna 5 de 27

6 a) El cero lo ntroduce a una frecuenca s z tal que A (s z ) 0. Como A out n, y al ser n fnto (señal de entrada) la únca posbldad es que out 0. Como out ( β+) b2 (Rs RL) y n β n las resstencas pueden tener un alor nulo, entonces b2 0, para lo que b tambén debe ser nula b 0. Para que no llegue corrente de entrada a la base del transstor, debemos buscar un alor de frecuenca que haga CB, es decr, Cb s s C 0. Tenemos un cero a frecuenca cero (un cero en cero). z b z b) El polo se ntroduce a la frecuenca propa del condensador, es decr s p eq, Cb donde eq es la resstenca equalente en bornes del condensador Cb cuando se anula g Como se obsera en el crcuto: eq Rg + R (β+) r e Ω Y el polo estará en: sp rad / s Cb Rg ( R ( β ) r ) + + e Cb Ω Ce El crcuto resultante de mantener sólo Ce es el sguente: Rg Vn b B b Vc b2 r'e2 Vout 50ohm Vg R// r'e Rc B b2 Rs//RL Re Ce a) El cero lo ntroduce a una frecuenca s z tal que A (s z ) 0. Págna 6 de 27

7 A out Como, y al ser n fnto (señal de entrada) la únca posbldad es que out 0. n Como out (β+) b2 (Rs RL) y n β n las resstencas pueden tener un alor nulo, entonces b2 0, para lo que b tambén debe ser nula b 0. Obsérese que: ( ) ( β + ) r + Re n b e Ce O lo que es lo msmo, al ser b 0: n ( β + ) b e ( Re ) r + Ce Despejando se llega a que: ( ) r + Re Re e Ce Ce Desarrollando la asocacón en paralelo: Re sz Ce Re Re sz Ce+ 0 Re+ Re sz Ce+ s Ce z Despejando el alor del cero: Re sz Ce sz rad / s Re Ce KΩ Ce b) El polo se ntroduce a la frecuenca propa del condensador, es decr donde eq es la resstenca equalente en bornes del condensador Ce anulando g. s p eq, Ce Rg R Como se obsera en el crcuto : eq Re r e ( β + ) Ω Y el polo está en: Págna 7 de 27

8 s p rad/ s Rg R Ce 9.23 Ω Ce Re r e + ( β + ) CL El crcuto resultante de mantener sólo CL es el sguente: Rg Vn b B b Vc b2 r'e2 CL Vout 50ohm Vg R// r'e Rc B b2 Rs RL a) El cero lo ntroduce a una frecuenca s z tal que A (s z ) 0. A out Como, y al ser n fnto (señal de entrada) la únca posbldad es que out 0. n Rs + RL Rs + RL + Como out ( β ) b2 CL y n β n las resstencas pueden tener un alor nulo (puede comprobarse que b2 es no nulo en este caso), entonces Rs + RL + CL. O lo que es lo msmo CL, es decr, CL s z 0. Tenemos otro cero a frecuenca cero (un s CL cero en cero). z b) El polo se ntroduce a la frecuenca propa del condensador, es decr donde eq es la resstenca equalente en bornes del condensador C C anulando g. s p eq, CL Rc Como se obsera en el crcuto: eq RL+ R s r e Ω ( β + ) Y el polo está en: s p rad / s Rc CL Ω CL RL + R s r e2 + ( β + ) Págna 8 de 27

9 Los polos y ceros de baja frecuenca de este crcuto están dstrbudos de la s guente forma: Condensador Cero Polo Cb 0 Hz Hz 2 π Ω Cb Ce CL Hz 2 π KΩ Ce 0 Hz Hz 2 π 9.23Ω Ce Hz 2 π Ω CL A contnuacón ajustaremos los alores de los condensadores para consegur una frecuenca de corte nferor f c 500 Hz. Para lo cual estableceremos un polo domnante en 500 Hz, stuando que el resto de polos y ceros a más de una década de éste, por debajo de 50 Hz. Para establecer el polo domnante elegremos el condensador Ce, por ser el que cuenta con una menor eq. Polo Condensador Cero Hz < 50Hz 2 π Ω Cb Cb > µf 0 Hz Hz 500Hz 2 π 9.23Ω Ce Hz < 50Hz 2 π Ω CL Ce 34.5 µf CL > 3.2 µf Hz 4.6Hz 2 π KΩ Ce 0 Hz 3. Calcular las expresones de los polos y ceros de alta frecuenca y añadr un condensador donde consdere adecuado, de tal forma que su alor capacto establezca una frecuenca de corte superor f cs 00 KHz. Para calcular los polos y ceros de alta frecuenca comenzaremos por cortocrcutar los condensadores de acoplo/desacoplo y susttur los transstores por su modelo de alta frecuenca. Cb'c Cb'e Rg Vn b B b b2 r'e2 Vout 50ohm Vg R// Cb'e r'e Rc Cb'c B b2 Rs//RL Para etar la complejdad que ntroducría la conexón de las capacdades C b c y C b e que están en la parte superor, aplcamos el teorema de Mller sobre dchas capacdades, obtenendo las sguentes capacdades de Mller: Págna 9 de 27

10 Para la capacdad C b c de Q: CM Cb' c ( K) C' M Cb' c K Donde K es la gananca entre los bornes de la capacdad C b c de Q a frecuencas medas, es decr, entre la base y el colector de Q abrendo las capacdades nterelectróncas. Este parámetro ya fue calculado en el apartado. K c 26.8 n Con lo que obtenemos: C 2 pf ( ) pf M C' M 2pF + 2pF 26.8 Para la capacdad Cb e de Q2: CM2 Cb' e ( K) C' M 2 Cb' e K Donde K es la gananca entre los bornes de la capacdad Cb e de Q2 a frecuencas medas, es decr, entre la base y el emsor de Q2 abrendo las capacdades nterelectróncas. Este parámetro ya fue calculado en el apartado. K out c Con lo que obtenemos: CM 2 00 pf ( ) 0 pf C' M 2 00 pf 0 pf El crcuto equalente a altas frecuencas después de smplfcarlo por Mller queda como: Rg Vn b B b b2 r'e2 Vout 50ohm Vg B b2 R// C r'e Rc C2 Rs//RL Donde: C C b e + C M 00 pf pf pf C 2 C b c + C M 2 pf + 2 pf 4 pf El sstema tendrá dos polos y dos ceros de alta frecuenca, aportados por las capacdades C y C 2. Calcularemos ahora el polo y el cero que ntroduce cada capacdad por separado, suponendo el resto a frecuencas medas, es decr, como crcutos abertos. Págna 0 de 27

11 C a) El cero lo ntroduce a una frecuenca s z tal que A (s z ) 0. Como out A, y al ser n fnto (señal de entrada) la únca posbldad es que out 0. n Como out (β+) b2 (Rs RL) y n β n las resstencas pueden tener un alor nulo, entonces 0, por lo que b 0. Dcha condcón se obtene cuando la tensón en la base de Q es nula, es decr VB 0, lo que ocurre al alor de frecuenca que anule la mpedanca de C, es decr, C 0 sz. Tenemos un cero en el nfnto. s z C b2 b) El polo se ntroduce a la frecuenca propa de la capacdad, es decr s p, C eq donde eq es la resstenca equalente en bornes de la capacdad C cuando se anula g Como se obsera en el crcuto: eq R Rg (β+) r e Ω Y el polo está en: s p 3.63 Mrad/ s C R Rg ( + ) r pf Ω [ β ] e Que expresado en hertzos equale a 575. KHz C 2 a) El cero lo ntroduce a una frecuenca s z tal que A (s z ) 0. out Como A, y al ser n fnto (señal de entrada) la únca posbldad es que out 0. n Como out ( β+) b2 (Rs RL) y n β n las resstencas pueden tener un alor nulo, entonces b2 0. Dcha condcón se obtene cuando la tensón en la base de Q2 es nula, es decr V B2 0, lo que ocurre al alor de frecuenca que anule la mpedanca de C 2, es decr, C s z s C 0 2 z 2. Tenemos otro cero en el nfnto. Págna de 27

12 b) El polo se ntroduce a la frecuenca propa de la capacdad, es decr s p, C eq 2 donde eq es la resstenca equalente en bornes de la capacdad C 2 cuando se anula g Como se obsera en el crcuto: eq Rc (β+) (r e2 + Rs RL) Ω Y el polo está en: sp Mrad / s C2 Rc ( β + ) ( r e2 + Rs RL) 4 pf Ω Que expresado en hertzos equale a 8.24 MHz La dstrbucón de los polos y los ceros de este crcuto en alta frecuenca queda, expresada en hertzos, de la sguente forma: Capacdad Cero Polo C 575. KHz 2 π C R Rg ( β + ) r 2 π pf Ω C 2 [ ] e 8.24MHz 2 π C2 Rc ( β + ) ( r e2 + Rs RL) 2 π 4 pf Ω Para consegur una frecuenca de corte superor f cs 00 KHz, moeremos el polo de menor frecuenca, que es el que ntroduce C. Para ello añadremos en el crcuto un condensador de capacdad Ca, que deberá colocarse en paralelo con la capacdad C, es decr, de la base del transstor Q a terra o a Vcc. 00 KHz 2 π + 2 ( β + ) 2 π Ω ( C Ca) [ R R Rg r ] ( pf Ca) e Ca π 00KHz pf Ω nf Comprobamos que exste condcón de polo domnante, al estar el polo menor separado del 8.24 MHz sguente log décadas. 00 KHz Págna 2 de 27

13 4. Escrbr la funcón de transferenca total del amplfcador. La dstrbucón de los polos y los ceros de este crcuto queda aproxmadamente de la sguente forma: Capacdad Cero Polo ( C+ Ca) [ R Rg ( β + ) r e ] C +Ca 628 Krad / s pf nF Ω C 2 Cb µf 0 Ce 34.5 µf 29 rad / s KΩ Ce CL 3.2 µf 0 ( ) C2 Rc ( β + ) ( r e2 + Rs RL) 5 Mrad / s 4 pf Ω 300 rad / s Ω Cb 342 rad / s 9.23 Ω Ce Ω CL 30 rad / s Para la expresón de la gananca en tensón para todo el margen de frecuencas ap roxmaremos los polos de Cb y CL a 300 rad/s, quedando la sguente funcón de transferenca: A ( s) s ( s+ 29) + + s s Krad / s 5 Mrad / s 2 ( s 300) ( s 342) Págna 3 de 27

14 Problema 2 (de 0 a 2 puntos) Sobre el crcuto mostrado, se pde lo sguente: a) Qutando la resstenca de realmentacón, ajustar RE y RE2 para que en contnua IC Q IC2 Q ma e IC3 Q 5 ma. En las msmas condcones, ajustar RS para tener un nel de contnua de cero oltos a la salda. b) Dbujar el crcuto por cuadrpolos, dentfcando claramente A y β así como el tpo de mezcla y muestreo. (0.3 puntos) (0.3 puntos) c) Calcular los parámetros de la red β. (0.2 puntos) d) Calcular la gananca correspondente, la mpedanca de entrada y la de salda del crcuto sn realmentar y cargado con la red β, especfcando el sgno de la realmentacón. e) Calcular la gananca correspondente, la mpedanca de entrada y la de salda del crcuto realmentado. f) Calcular la gananca de tensón total, así como la mpedanca de entrada total y la mpedanca de salda total. (0.6 puntos) (0.3 puntos) (0.3 puntos) Datos: β 220 VBE Q 0.7 V + 20 V RA 7.5 KΩ 0 KΩ Q3 R V n 526 Ω Q Q2 nt RE 475Ω RE 475Ω RS outt 3 MΩ V out Amp-Op Q4 Q5 RA2 2.5 KΩ RE RE2-20 V Págna 4 de 27

15 Solucón: a. Comenzamos por calcular los parámetros que faltan del crcuto qutando la resstenca de realmentacón. ) Al ser un par dferencal, por los colectores de Q y Q2 debe pasar la msma corrente, es decr ma, y la suma de ambas, 2 ma, es lo que pasaría por el colector de Q4. La tensón en el emsor de Q4 ene determnada por la tensón del termnal nersor del operaconal y esta a su ez por la del termnal no nersor (prncpo de cortocrcuto rtual). Esta últma tensón proene de un dsor de tensón entre RA y RA2, dado que el operaconal no consume corrente en sus entradas. Es decr: RA2 2K5 V+ 5 RA + RA2 2K5 + 7K5 ( 20 ( 20) ) + ( 20) V Por lo tanto, la dferenca de tensón en RE será de -5-(-20) 5 V, y la resstenca RE endrá dada como: 5V RE 2. 5 KΩ 2 ma 2) A su ez, por el colector de Q5 deben pasar 5 ma y, tenendo en cuenta que las tensones baseemsor de Q4 y Q5 son guales, conclumos que RE y RE2 están sometdas a la msma dferenca de tensón entre sus bornes: 5V RE2 KΩ 5 ma 3) En el colector de Q2 tenemos una tensón de: VC2 20 V ma 0 KΩ 0 V, por lo que en el emsor de Q3 tendremos VE3 0 V 0.7 V 9.3 V. Esta tensón debe caer íntegra en RS para tener cero oltos de contnua a la salda, y tenendo en cuenta que por ella crculan 5 ma, su alor será: 9.3V RS 860 Ω 5 ma Págna 5 de 27

16 b. Podemos aprecar que, al no exstr nngún elemento acto entre la salda y el punto de muestreo, este se realza en paralelo o, al ser a la salda, en tensón. A su ez, tampoco exste elemento acto entre el punto de mezcla y la entrada de señal, por lo que la mezcla tambén es en paralelo, que a la entrada equale a corrente. Con estos datos ya sabemos que debemos resoler el crcuto realmentado con gananca de transmpedanca: A out n Donde la red de realmentacón sería β Y (red de realmentacón de transadmtanca), ya que el producto A β debe ser admensonal. El modelo en pequeña señal de este crcuto es el sguente: b 3 β b 3 β b β b 2 RC r e 3 R b b 2 RS n r e r e 2 out RE RE La representacón de las redes A y β por cuadrpolos es la que se muestra a condcón, donde cabe destacar que la resstenca R queda fuera del crcuto realmentado, por lo que se añadrá al fnal, en el modelo del crcuto realmentado: Págna 6 2 de 27

17 Red A n R b β b 2 r e RE RE r e 2 r e b 3 3 RS out n β b RC β b3 b 2 out Red β 3 MΩ c. El cálculo de la red β Y conllea calcular sus parámetros prlegados, que en este caso son los [Y]. Es decr, la red debe ajustarse a un esquema del tpo sguente (paralelo - paralelo): o y - yr o yf yo - o Y sus parámetros pueden obtenerse de la red β real, mostrada a contnuacón: 3 MΩ o o Págna 7 3 de 27

18 Las ecuacones que defnen el modelo usado son las sguentes: y o y f + yr o + yo o y y f o y y r o o o 0 o 0 Aplcando los parámetros [Y] al cuadrpolo β se obtene que: 3 MΩ o y MΩ [ Ω ] 3 MΩ o y r MΩ [ Ω ] o y o [ Ω ] o 0 3 MΩ 0 No se ha calculado la gananca de transadmtanca drecta y f por consderarse que su aportacón es desprecable frente a la gananca de la red amplfcadora A. Por lo tanto, como sabemos que β es y r, podemos decr que β Y ) β Ω d. Para calcular A sn realmentar, debemos preamente cargar el cuadrpolo amplfcador con las admtancas de entrada y salda de la red β. Antes de calcular A, resoleremos el crcuto de contnua para obtener los alores de las resstencas de emsor de los dferentes transstores. Dado que conocemos la corrente que crcula por Q, Q2 y Q3, sus resstencas dnámcas de emsor serán: 25 mv 25 mv 25 mv r e 25 Ω r e 2 25 Ω r e 3 5 Ω ma ma 5 ma Págna 8 4 de 27

19 El crcuto en alterna de A sn realmentar, pero cargado con β es: Vx b 3 β b 3 β b β b 2 RC r e 3 b b 2 RS n r e r e 2 out RE RE Lo que estamos buscando es la relacón exstente entre la tensón de salda y la corrente de entrada, por lo que ddmos la gananca en aras etapas tal y como se expresa a contnuacón, por ser más sencllo de calcular cada una de las pequeñas contrbucones de gananca. Por ejemplo se ha tomado la sguente dsón en cuatro etapas: V b b out out x 2 A SR n Vx b2 b n Resolemos cada una de estas contrbucones a la gananca total: A SR out n out Vx b2 b A A2 A3 A4 V b { x { 2 b { { n A A2 A3 A4 d.) Calculamos A: Vemos que podemos poner out como un dsor de tensón con V X, de forma que: out VX yo yo + RS + r e3 Por lo tanto: A out VX yo yo + RS + r e3 + RS + r e3 3 MΩ MΩ Ω + 5 Ω d.2) Calculamos A2: Aplcando sencllamente la ley de Ohm en la base de Q3 con respecto a la corrente de colector Q2 tenemos que: Págna 9 5 de 27

20 V X [ RC ( β + ) ( r + RS + y )] β b2 e3 o Y despejando, obtenemos A2 como: V b 2 [ RC ( + ) ( r + RS ) ] β β e3 X + VX A M b [ 0 KΩ ( 22 ( 5 Ω Ω + 3 MΩ) )] 2,99, Ω 2. Ω d.3) La relacón entre las correntes de base de Q y Q2 es nmedata, y ene dada por la ecuacón: Y por lo tanto la tercera gananca A3 es: d.4) Calculamos A4: ( β + ) b ( β + ) b2 b b2 b A 3 b 2 La corrente de base de Q puede erse como un dsor de corrente, sendo la corrente total de entrada gual a n, por lo que por la rama de base de Q crculan: b n y Y despejando queda que: y n + ( β + ) ( r e + r e2 + 2 RE) + 2 ( β + ) ( r e b 3 MΩ A MΩ (25Ω + 475Ω) n + RE) Susttuyendo las contrbucones de cada gananca en la gananca de transmpedanca tenemos que: A SR La mpedanca de entrada sería: A A2 A3 A4 2,047, Ω MΩ [( β + ) ( r' + r' + 2 RE) ] //[ 2 ( + ) ( r' RE) ] n SR y // e e β e+ SR 3 MΩ // 2 22 (25 Ω Ω) 205, Ω 205. KΩ n 83 Y fnalmente, la mpedanca de salda sería: out SR RC yo // RS + r' e3+ ( β + ) out SR 0 KΩ 3 MΩ // 860 Ω + 5 Ω Ω 22 Págna 20 6 de 27

21 En este punto ya estamos en dsposcón de determnar el sgno de la realmentacón, dado que conocemos tanto la gananca del amplfcador sn realmentar ( ) como la gananca de la red β (y r ), es decr: A SR A β A y SR r Al ser el producto A β negato, la realmentacón será posta. e. Para calcular la gananca de tensón del crcuto realmentado, debemos tener en cuenta que al ser la realmentacón paralelo - paralelo, se dden ambas mpedancas por +A β, cuyo alor es: ( + A β ) Los alores de los parámetros del crcuto realmentado son: A A Ω Ω + A M F 6,45, β F na 648,474.2 Ω 648. Ω + A β K n 47 F out A Ω Ω + A β K out 6 f. El crcuto total se obtene unendo el crcuto Theenng equalente del crcuto realmentado y los elementos que quedaron fuera, en este caso, sólo la resstenca R de 526Ω, es decr: out T R 526 Ω out F n T n F Az F o La gananca en tensón total puede obtenerse fáclmente como la relacón entre las tensones de entrada y salda, donde: A F o ( R ) + Dado que no hay resstenca de carga, la mpedanca de salda queda con un termnal al are, y al no crcular corrente por ella, tampoco cae tensón entre sus bornes. n F Págna 2 7 de 27

22 Susttuyendo en la expresón de la gananca en tensón total: A T o A F R + n F A F 526 Ω + n F 9.94 Y la mpedanca de entrada total es: n R + n 526 Ω + n 649, Ω 649 KΩ T F F Y la mpedanca de salda total es: Ω outt out F Págna 22 8 de 27

23 "!# %$'&(*),+.- :O2":PQ:OR7936ST0KP6:;<I:VUW0K<I:OUWXK<I3NAMYF9:V79;0KUW9P63\[ ] AO08F'YEH^F9:M<I:OHIUW36;B08F9YB_ 0 8 F (s) 5. (s + 2k)(s + 0k) 3 ` 32I:aHI:b0KP63DUW:;<J0cAY8; 79;B0cH>:OF 24:a93NF':8d β 40dB 0Eeaf"Y8UW9H>Y8gB08HG2I3h:OP.243N2<>:Uj0k:b2G:b2<J0Kg9P6:cB0KHJ0j79;lUW08HI5E:;mF':,?n082I:,F9:,oqpTrK_ksut9_p 979;<>YE2Je gle ` 3w;BY,?@7B:HJ0,:b2<J0Kg9P6:8xLAMY8UWQ:;B2>0KH>P6Y,QY8H:OPyUcz<IY'F'YjQY8P6YK[{AM:OHIYL_sut9_,B79;<IYE2Je AOe~}V3Dg97K40KH PN0k?@79;LAM36C8; F':<>H>08;B24?@:H>:;BA360lsn _ e~ 0AY8UWL:O;B2>0K;BF'Y:;UWCqF979PDŸ β?n082i:8_sut9_pb79;<iye2je FBe*f"7BXKP 2I:H>ƒ60 :OP 0K;BAJ 9Y F':lgL0K;BF90 F':P 2I3624<I:OUj0 79;B0 S8:OˆlAY8UWL:O;B2>08F'YL_ sut9_š 979;<>YE2Je ` Y8P67BA3DCE;wd 0EeŒ 08H>0a:OPDP6YF'36g97T408HI:OUWYE2ŒPN0a?@79;LAM36C8; F':G<IHJ0K;B24?@:H>:;LAM3N0jsn _ ež:;juwc'f'79p6y,?n082i:8_ β F (A.β) ( s 2k + ) ( s 0k + ) 3 ` C8P6YW:O2^;9:bAM:b2I08HI36Y,H>:BHI:b24:O;E<J0KHP60c?n0E24:a B0E2<J0,[> b Ep r _6_6_ 25 30dB 28dB 0dB 0º 90º 80º k f"y8uw9h>y8gb08uwye2^r79:a:o2^36;9:o24<>08g9pd: B79:O24<IYjR79: :PyUWC'F'79P6Yj:O22I79Q:H>3DYEH0ctEF9 ~_ 0k Págna 23 de 27

24 gle" ŒP UWzM<IY'F'YcF':aAMY8UWQ:;B2>08A3DCE;k36UcBPD3NA0,:P F':O2I9PN0Kˆb0KUW3D:O;<IY,F9:P B0EAM3N0~08gB0TY AY8;WPDY R79:Uj0K<I:UjXK<I3NA0KUW:O;E<>:^:P63DUW36;B0KH>:UWYE2 :OP9QY8P6Y 2436UW9PD: B0EF'3D:O;BF'Ya79;jAM:OHIY F'YEUc36;B08;E<>: F'Y8;BF9:a2I:O0c;9:bAM:b2I08HI36YB_ F (A.β) ( s 0k + ) 3 :O;9:UWY2RE7B:VUW:OF93DH:OPyUcC'F'7BPDYjR79:~<I:O;BF'H>:UWYE2:;[ optrwsnr79: 2I:HJXK;PDY2Ž?@79<I79H>YE2 [J O Ep r eb0khj0c2i08gl:ohf'c8;bf9:v<>:;bf9hi:oucy2r79: LYE;9:H:OPwQY8P6YB_ H>X ] A08UW:;<I:VS8:UWY2"R79:~;9YE2^2IY8g9HJ0K; ŠK 8FB V_q/0?@HI:bAM79:O;BAM3N0cF'Y8;BF9:G<>:;9:OUcY2Ž:b24: F':b2?n0E24: F':~[ op r 2I:H>ƒ60Bd r r /dc. log w r r k w 45 r 2k 30dB 28dB 0dB 0º 45º 90º 80º k f"y8; PDYkR79:a:OPwLYEPDYjF'YEUW3D;B08;<I: F':gQ:H>ƒN0KUWYE2^AMYEPDY'AO0KH>PDYc:;wd 0k 28dB, 4dcadas 20db/dc :O2F9:OAM36Hbxy 8_ ocf'zba0ef9082^qy8hf':ogb0tyjf': Š8 Wd log 2K wp, 4 Págna 24 de 27

25 :;* Qš~ EtHM T2O_ E0cAMY8UWQ:;B2>08FB0c2I:H>ƒN09d 25 F (A.β) ( s 80 + ) ( s 0k + ) 3 30dB 28dB 0dB 0º 45º 90º 35º 80º FBe ŒPh0K;BAJ 9YWF': gb08;bf90ch>:o2i79p\<j0k;<i:a2i:hjx9d 00 k 0k BW 80.( + A.β) 2080r/s Págna 25 de 27

26 žÿ!m M $'&(*),+ Œ- }V:P2I3D5E7936:;<I:aYE2>AM36PN08F'YEH2I: F':O2I:O0cA08P6A79PN0KHbd 0Ee^ BHI:bAM79:O;BAM3N0,F9: YE2>AM36P60EAM36C8;w_^s E_ p,979;<>ye2je gle Œ0KP6Y8HF9: GŠ,B0KHJ0Uj08;E<>:;9:OHP60cY2IA3DPN08A3DCE;w_sut9_p,979;<IY2>e R 50 L R C C2 }V0K<IY2dŒ Tš, O W BfV š, btk;b Bf^ŠEšaŠ8tK;B '/hš, O7B ` Y8P67BA3DCE;wd.0KHJ0VAO0KPNAM79PN0KH PN0G?@H>:OA79:;LAM3N0~F9:Y2IA3DPN08A3DCE;wxK0KgBHI36HI:OUWYE2:P'PN0KˆYa L0KP6P608HhPN0V?@79;BA3DCE; F':~<IHJ0K;L2?@:OHI:O;BAM3N0su _ β e V 50 C L 2 C2 R R 3 Vo /0E2^:OAM7L08AM36Y8;B:O2^R79: 9PN0K;<I:b0KUWYE2^2IY8;wd V sc 2. sc 2 0. sc + 2. sc + 2. ( ) sc sL 3. sc 0 3 sc 2 + R 2. 2 sc 2 V 0 3.R 2 247L2<>3\<>79 8:O;BF'YW F':b24Q:408;BF'YLx'Y8g'<>:;BF'H>:UWY2d Págna 26 de 27

27 V 0 V R 2 s 3 50.R.C.C 2.L + s50.r. (C + C 2 ) sc 2 + s 2 C R C 2 L + R +C 2 C 50 C C C 2 R 2 C.0KHJ0 R79:V2I:VA79UW9P60:P AMH>3\<>:H>3DY F9:~ ^0KH> q B0K7L24:O;wxK:P F':b2?n0E24:G<IYK<J0KPQF':gQ:H>ƒ60,24:OH"F': t r QY8HP6YjRE7B: P60cB08H4<>:~36Uj0K5E3D;B08HI3N0<I:;LF'HI:OUWYE2R79:a3D5E7B0KPN0KH>PN0,0Wt9_ s 3 50.R.C.C 2.L + s50.r. (C + C 2 ) sc 2 0 F':O2IQ:40K;LF'YjP60,?@H>:OA79:;BA360WF':aY2IA3DPN08A3DCE;wx<I:;LF'HI:OUWYE2Od f osc (C + C 2 ) 2π 2.C.C 2.L Hz /0cB08H4<>:~H>:O08PwF':gQ:H>ƒN0c2I:HUj0 EY8HYc36587L0KPw0* 8_ Y8HP6YjR79:8d F': 0ERE7Bƒud R 2 w 2.R.C 2.L + R. C+C2 C R. C2 C 50. C C 2 R 2 2.R 2K Págna 27 de 27