PRIMER EXAMEN PARCIAL DE CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA GRUPO 1122 SEMESTRE 19-2

Transcripción

1 PRIMER EXAMEN PARCIAL GRUPO SEMESTRE 9- A NOMBRE DEL ALUMNO: ) Determina si la siguiente relación es unción o no; además obtén su dominio y, x su recorrido, F: R R; tal que ( x) ( x ), x 0 PUNTOS ) Sea la unción F: R R; tal que y x; x. Determina si tiene o no inversa. En caso airmativo obtén la unción inversa; así como el dominio y el recorrido tanto de la unción original como de la inversa. En caso negativo señala porqué no existe la inversa. Si se considera necesario, restringe el codominio. 0 PUNTOS ) Sea la unción : F R R expresada paramétricamente x cos F : ; 0 determina su expresión cartesiana y dibuja su y sen gráica. 0 PUNTOS 4) Calcula, si existe, sin aplicar la regla de L Hôpital, el límite x 4 L lím x64 8 x 0 PUNTOS 5) Determina el valor de a R para que la unción cuyas reglas de x 4 si x a correspondencia son ( x) sea continua x si a x 0 PUNTOS El abuso en el consumo del razonamiento es benéico para la salud

2 RESOLUCIÓN TIPO A ) La primera regla de correspondencia representa a una unción constante. La segunda: y ( x) ; y ( x ) : ( y) ( x) ; ( x) ( y) Se trata de una semicircunerencia. Por lo tanto, sí es unción. D x xr; x; x ; E y yr; y 4 Si x, y. ) Se trata de un segmento de recta. De manera que la unción sí Si x, y 4. es inyectiva y es suprayectiva si su codominio es C y yr; y 4 Para la obtención de la regla de correspondencia de la unción inversa: x xy y x Función inversa: F : R R; tal que y Dominio y recorrido de la unción original: D x xr; x ; E y yr; y 4 Dominio y recorrido de la unción inversa: D x x R ; x 4 ; E y y R ; y ) Dado que cos sen. De las ecuaciones paramétricas x y x y cos ; sen ; x y 4 pero como x y 4; 0 x; 0 y 4) L lím x64 x x 0

3 L lím x64 x 4 x 64 lím x 4x 68 x 8 x 8 x x 4x 6 8 x x64 64 x x 4x 6 8 x 6 lím x64 x 4x ) i) ( a) está deinida? ( a) a () ii) lím ( x) existe? xa lím ( x ) lím ( x 4) a 4 () xa xa lím ( x ) lím x a () xa xa Para que exista el límite ) debe ser igual que () aa4 a 5 iii) Con este valor se cumple que lím ( x) x Por lo tanto a

4 PRIMER EXAMEN PARCIAL GRUPO SEMESTRE 9- B NOMBRE DEL ALUMNO: ) Determina si la siguiente relación es unción o no; además obtén su dominio y, x su recorrido, F: R R; tal que ( x) ( x ), x 0 PUNTOS ) Sea la unción F: R R; tal que y x; x. Determina si tiene o no inversa. En caso airmativo obtén la unción inversa; así como el dominio y el recorrido tanto de la unción original como de la inversa. En caso negativo señala porqué no existe la inversa. Si se considera necesario, restringe el codominio. 0 PUNTOS ) Sea la unción : F R R expresada paramétricamente x cos F : ; 0 determina su expresión cartesiana y dibuja su y sen gráica. 0 PUNTOS 4) Calcula, si existe, sin aplicar la regla de L Hôpital, el límite 8 L lím x64 x x 4 0 PUNTOS 5) Determina el valor de a R para que la unción cuyas reglas de x si x a correspondencia son ( x) sea continua x 4 si a x 0 PUNTOS El abuso en el consumo del razonamiento es benéico para la salud

5 RESOLUCIÓN TIPO B ) La primera regla de correspondencia representa a una unción constante. La segunda: y ( x) ; y ( x ) : ( y) ( x) ; ( x) ( y) Se trata de una semicircunerencia. Por lo tanto, sí es unción. D x xr; x; x ; E y yr; y Si x, y. ) Se trata de un segmento de recta. De manera que la unción Si x, y. sí es inyectiva y es suprayectiva si su codominio es C y yr; y Para la obtención de la regla de correspondencia de la unción inversa: x xy y x Función inversa: F : R R; tal que y Dominio y recorrido de la unción original: D x xr; x ; E y yr; y Dominio y recorrido de la unción inversa: D x x R ; x ; E y y R ; y ) Dado que cos sen. De las ecuaciones paramétricas x y x y cos ; sen ; x y 9 pero como x y 9; 0 x; 0 y 4) L lím x64 x 8 x 0 4 0

6 8 x 8 x x 4x 6 L lím x64 x 4 x 4x 6 8 x lím x64 64 x x 4x 6 x648 x 5) i) ( a) está deinida? ( a) a () ii) lím ( x) existe? xa lím ( x ) lím ( x ) a () xa xa lím ( x ) lím x 4 a 4 () xa xa Para que exista el límite ) debe ser igual que () aa4 a 5 iii) Con este valor se cumple que lím ( x) x Por lo tanto a

7 SEGUNDO EXAMEN COMPLEMENTARIO GRUPO SEMESTRE 9- A NOMBRE DEL ALUMNO: x cos Sea la unción F : R R tal que F : ; 0 y sen Determina si es o no unción. En caso airmativo, exprésala en orma cartesiana señalando su dominio y su recorrido. Finalmente haz su gráica. SOLUCIÓN x y cos ; sen Mientras más pienso menos me canso Como entonces x y cos sen x y Sí es unción, se trata de un cuarto de circunerencia. Dominio D x xr; x Recorrido E y yr; y 4

8 SEGUNDO EXAMEN COMPLEMENTARIO GRUPO SEMESTRE 9- B NOMBRE DEL ALUMNO: x cos Sea la unción F : R R tal que F : ; 0 y sen Determina si es o no unción. En caso airmativo, exprésala en orma cartesiana señalando su dominio y su recorrido. Finalmente haz su gráica. SOLUCIÓN x y cos ; sen Mientras más pienso menos me canso Como entonces x y cos sen x y Sí es unción, se trata de un cuarto de circunerencia. Dominio D x xr; x 5 Recorrido E y yr; y 6

9 PRIMER EXAMEN COMPLEMENTARIO GRUPO SEMESTRE 9- A NOMBRE DEL ALUMNO: Identiica la curva cónica con ecuación general 4x y 8x4y80 Incluye su denominación, algunas de sus características y su gráica. Pienso, luego existo SOLUCIÓN 4x 8xy 4y8 4x x y 4y4844 4x y 6 x 4 y 6 Se trata de una elipse con centro en C(-, ), semieje mayor igual a cuatro y semieje menor igual a dos. Eje ocal paralelo al de las ordenadas.

10 PRIMER EXAMEN COMPLEMENTARIO GRUPO SEMESTRE 9- B NOMBRE DEL ALUMNO: Identiica la curva cónica con ecuación general x 4y x8y80 Incluye su denominación, algunas de sus características y su gráica. Pienso, luego existo SOLUCIÓN x x4y 8y8 x x 4 4y y x 4y 49 4 x 49 4 y 49 6 Se trata de una elipse con centro en C,, semieje mayor igual a y semieje menor igual a. Eje ocal paralelo al de las abscisas.