Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre 2011. Mérda. Venezuela (20-38) Meddas de acuerdo entre ndcadores de pobreza en Venezuela Barllas, Francsco; Nava P., Lus; Snha, Surendra P. Recbdo: 01/03/2010 - Revsado: 20/10/2010 - Aceptado: 27/05/2011 Barllas, Francsco Lcdo. en Estadístca. Estudante de la Maestría en Estadístca del Insttuto de Estadístca Aplcada y Computacón (IEAC) Unversdad de Los Andes, Venezuela francscobarllas10@hotmal.com Nava P., Lus Lcdo. en Estadístca. Magster en Estadístca. Doctor en Estadístca Unversdad de Los Andes, Venezuela navalu@ula.ve Snha, Surendra P. M.S. y Ph.D. (Major: Estadístca Genétca, Mnor: Statstcs) Unversdad de Los Andes Venezuela snha32@yahoo.com Para establecer y lograr el cálculo y comparacón de las meddas de acuerdo, entre los ndcadores de pobreza utlzados en Venezuela, se calcularon índces de pobreza, usando el de la línea de pobreza relatva y no relatva, así como el de las Necesdades Báscas Insatsfechas (NBI); todas estos ndcadores fueron obtendos usando la base de datos de la III Encuesta Naconal de Presupuestos Famlares para el año 2005. Se calcularon índces de acuerdo tales como los coefcentes Kappa de Cohen y Acuerdo Puro para medr el acuerdo general entre las NBI y las líneas de pobreza, mentras que para evaluar el acuerdo por celda el coefcente Kappa Condconal Ajustado y Acuerdo Específco. Los térmnos medr acuerdo se referen a establecer comparacones dos a dos entre los resultados obtendos con las líneas de pobreza y las NBI para ver el grado de concdenca entre ambos ndcadores de clasfcar a un hogar como pobre o no pobre. Según la escala de valoracón propuesta por Lands y Koch, la concordanca alcanzada en todos los casos, fue baja. Esto ndca que estas meddas de pobreza (NBI y las líneas de pobreza) clasfcan en forma muy dferente a los hogares como pobres relatvos, pobres extremos y no pobres, Este artículo corresponde a un resultado parcal de trabajo de grado Meddas de acuerdo entre ndcadores de pobreza en Venezuela, desarrollada por Francsco Barllas y tutorado por el Doctor Lus Nava. 20
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre. Mérda. Venezuela (20-38) confrmando así la nconvenenca de usar dos métodos dferentes para medr pobreza ya que las NBI mden pobreza desde un punto de vsta muy dstnto debdo a que esté está basado en la carenca de necesdades báscas por hogar mentras que la línea de pobreza solo toma como varable los ngresos totales por hogar; lo que nos ndca que al conclur que un hogar es pobre o no, se debe ndcar desde que punto de vsta y perspectva lo es. Palabras clave: Meddas de acuerdo, línea de pobreza, necesdades báscas nsatsfechas. RESUMEN To set and acheve the calculaton and comparson of measures of agreement between the poverty ndcators used n Venezuela, poverty rates were calculated, usng the relatve poverty lne and not relatve, and the Unsatsfed Basc Needs (NBI), all these ndcators were obtaned usng the database of the Thrd Natonal Survey of Famly Budgets for 2005. Agreement rates were calculated coeffcents such as Cohen's Kappa and Agreement to measure pure general agreement between the NBI and the poverty lne, whle to evaluate the agreement by Kappa coeffcent Condtonal cell Adjusted and Specfc Agreement. The terms refer to measure agreement two to two comparsons between the results obtaned wth the poverty lnes and the NBI to see the degree of overlap between the two ndcators to classfy a household as poor or not poor. Accordng to the ratng scale proposed by Lands and Koch, the agreement reached n all cases was low. Ths ndcates that these poverty measures (UBN and poverty lnes) very dfferently classfed households as relatvely poor, extremely poor and not poor, thus confrmng the nconvenence of usng two dfferent methods to measure poverty as the NBI measure poverty from a very dfferent pont of vew because ths s based on the lack of basc needs for home whle the poverty lne as a varable only takes total household ncome, whch ndcates that at the concluson that a household s poor or not, ndcate from what pont of vew and perspectve s. Keywords: Measures of agreement, lne of poverty, unmet basc needs. ABSTRACT 1. Introduccón Hstórcamente, el estudo centífco de la pobreza se remonta a comenzos del sglo XX, y en térmnos generales, se refere a la ncapacdad de las personas de vvr una vda tolerable. Entre los aspectos que la componen se menconan llevar una vda larga y saludable, tener educacón y dsfrutar de un nvel de vda decente, además de otros elementos como la lbertad polítca, el respeto de los derechos humanos, la segurdad personal, el acceso al trabajo productvo y ben remunerado 21
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre 2011. Mérda. Venezuela (20-38) y la partcpacón en la vda comuntara. No obstante, dada la natural dfcultad de medr algunos elementos consttuyentes de la caldad de vda, en general, el estudo de la pobreza se ha restrngdo a los aspectos cuantfcables y materales. Exsten dversas formas de medr fenómenos socales tales como; la educacón, salud, pobreza, desempleo, entre otros. Lo más mportante es que debe tenerse presente que estos ndcadores no son el hecho en sí, sno una forma de medrlos para tratar de comprenderlos. La naturaleza de los ndcadores puede varar entre ellos según las varables empleadas en su construccón. En el caso de la pobreza antes de realzar su análss prmero que nada es necesaro defnrla. Una vez establecdos los aspectos que abarca el térmno pobreza, su medcón requere de esos ndcadores cuantfcables para poder arrojar o dar conclusones acerca de la msma. En Venezuela, se usan varos métodos para estudar el problema de la pobreza, todos con certas defcencas que muchas veces nos afectan y no permten tener cfras más exactas acerca de este fenómeno socal. Al método de la línea de la pobreza se le hacen algunas crítcas ya que se supone que s al tener un ngreso superor a la línea de pobreza están cubertas todas las necesdades esencales (cesta básca y servcos báscos como agua, electrcdad, aseo, entre otros), lo que conlleva a una concepcón ndvdualsta de las necesdades; el método de la línea de pobreza consdera que la satsfaccón de las necesdades báscas depende solamente del ngreso o del consumo corrente (consumo que hacen los hogares y valorado a preco normal sn deflactar) de un hogar, cuando son más las varables que determnan la satsfaccón de los ntegrantes de un hogar como los derechos de acceso a benes y servcos gubernamentales (agua y drenaje, por ejemplo); y solo mde una dmensón de la pobreza, la de la potencaldad de satsfacer las necesdades báscas medante el ngreso, sn consderar el nvel de satsfaccón de esas necesdades. Por otra parte, el método de las Necesdades Báscas Insatsfechas (NBI) permte medr el número de hogares que no ha satsfecho alguna necesdad básca, pero no necesaramente mde la pobreza. Esto se debe, en prmer lugar, a que no exste una forma únca y establecda de relaconar el número de necesdades báscas nsatsfechas con la condcón de pobreza, lo que mplca que la clasfcacón fnal en pobres y no pobres es arbtrara queda entregada enteramente al crtero del nvestgador. En segundo lugar, el número de personas pobres sempre aumenta ante la adcón de nuevos ndcadores; en una stuacón 22
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre. Mérda. Venezuela (20-38) extrema, el uso de un número sufcentemente grande de ndcadores podría orgnar que cas toda la poblacón sea clasfcada como pobre. Un tercer problema del método de NBI, en tanto, consste en la eleccón de ponderadores para cada ndcador, al momento de agregar las dstntas necesdades entre sí. El índce FGT tene un parámetro α que específca la sensbldad del índce y para valores mayores de α=2 el índce se hace muy dfícl de nterpretar. En este artículo se medrá el grado de acuerdo que exste entre algunas meddas de pobreza, evaluadas medante el uso de la Encuesta de Presupuesto Famlar año 2005. Para ello se usará el índce Kappa de Cohen (1960) y el Índce Kappa Condconal Ajustado propuesto por Nava y Snha (2007), con el fn de determnar s las clasfcacones de los hogares pobres son semejantes en todos los ndcadores. Medr acuerdo o desacuerdo entre ndcadores de pobreza es algo que nngún autor ha hecho, al menos tomando como referenca índces de acuerdo; sólo se han realzado comparacones smples y algunos contrastes, por ejemplo ver INE (2004), lo que hace de este artculo de gran nterés para el estudo. 2. Objetvos 2.1. Objetvo general Evaluar el grado de acuerdo que exste entre algunos índces de pobreza en Venezuela. 2.2. Objetvos específcos 1. Calcular algunos índces de pobreza usando la Encuesta de Presupuesto Famlar año 2005. 2. Evaluar medante el uso de los Coefcentes de Acuerdo puro (AP) y kappa de Cohen (k), el acuerdo general entre dversos índces de pobreza 3. Medr el grado de acuerdo parcal entre dversos índces de pobreza, usando los Coefcentes de Acuerdo Especfco (P s ()) y Kappa Condconal Ajustado (k ). 4. Probar la sgnfcacón estadístca de los coefcentes k y k. 5. Evaluar la convenenca o no de utlzar el método NBI mas allá de la deteccón de la nsatsfaccón de un conjunto de necesdades báscas como un índce para medr pobreza según el grado de acuerdo que exsta entre dcho método y otros métodos basados en la línea de pobreza. 23
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre 2011. Mérda. Venezuela (20-38) 3. Metodología En esta nvestgacón se calcula el Índce de Línea de Pobreza según INE (2001), consderando los ngresos en Canasta Almentara per cápta, ICAPC y la Canasta Almentara Normatva(CAN), donde ICAPC=(Ingreso total del hogar per cápta)/(can per cápta). De esta forma se defne el ILP como: ILP=0 s ICAPC 2 (Hogares no pobres), ILP=1 s 1 ICACP<2 (Hogares en pobreza relatva), ILP=2 s ICAPC<1 (Hogares en pobreza extrema). La CAN se fja en este artículo de acuerdo a la págna del INE (2009) (http://www.ne.gov.ve/condcones/costovda.htm), tomando como referenca los valores mensuales para el año 2005. Posterormente se consderan otras posbles líneas de pobreza relatvas LP5, LP10, LP15, LP20 y LP25, donde la notacón LPw ndca el valor de la línea de pobreza (LP) aumentado en w%, es decr, w LPw LP 1 100 Los valores de LPw tambén se pueden expresar como valores porcentuales de meda de ngreso de hogares. Otro ndcador de pobreza a consderar es el de Necesdades Báscas Insatsfechas (NBI). Para ello se defne según INE (2001), ses ndcadores bnaros de necesdades báscas, asgnándole uno (1) en el hogar s satsface lo sguente: El ndcador Hogares en Vvendas Inadecuadas (IVI), consdera los hogares que habtan en vvendas mprovsadas (ranchos y ranchos campesnos), en casa de vecndad y en otra clase (tralers o remolques, embarcacones, carpas, cuevas, entre otros). El ndcador Hogares en Hacnamento Crítco (IHC), mde el grado de hacnamento en los cuartos de la vvenda que los ntegrantes de un hogar utlzan para dormr. Se ncluyen en esta categoría a aquellos hogares que tenen más tres personas por cuarto para dormr. A través del ndcador Hogares en Vvendas sn Servcos báscos (IFS), se mde la naccesbldad de los hogares al agua potable y a la elmnacón de excretas, aquí se toma en consderacón s el hogar carece al menos de uno de los dos servcos. El ndcador hogares con nños en escolardad que no assten a la escuela (IAE), consdera los hogares con nños en edad escolar (entre 7 a 12 años) que no assten a la escuela. 24
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre. Mérda. Venezuela (20-38) El ndcador Escolardad del jefe del hogar, se refere a la educacón del jefe del hogar, cuyo jefe del msmo tene menos de cuatro grados de escolardad. El ndcador Hogares con alta Dependenca Económca (IDE), está referdo a las condcones de empleo de los ntegrantes del hogar. En él se contemplan aquellos hogares con más de tres personas por ocupado. Ahora se defne el Índce de NBI como: NBI= IVI+IHC+IFS+IAE+IEJ+IDE Este índce ndca el numero de necesdades báscas nsatsfechas por hogar, con rango entre cero (0) y ses (6). Fnalmente se construye el ndcador NBI (INBI) como: INBI=0 s NBI=0 (hogares no pobres), INBI=1 s NBI=1 (hogares en pobreza relatva), INBI=2 s NBI 2 (hogares en pobreza extrema). Luego del cálculo de NBI se defnen como I₁,I₂,,I₆ los ses ndcadores que se usan para clasfcar s un hogar es pobre o no, de forma tal que s un hogar no satsface la necesdad básca (=1,,6), entonces I vale 1, en caso contraro vale 0. Denotamos por CR() (=1,,6), los dferentes crteros que se pueden formar utlzando los 6 ndcadores para clasfcar los hogares como pobres o no. Por ejemplo CR(m) denotará que la regla utlzada consstrá en clasfcar un hogar como pobre s exste carenca de cualesquera m ndcadores en un hogar, donde (m=1,,6). Por últmo, se calculará el Índce FGT propuesto por Foster, Greer y Thorbecke (1984) ctado por Snha (2004), a través de n 1 z x P = n I(x <z); 0, donde α es un parámetro que 1 z especfca la sensbldad del índce, z= línea de pobreza, n= número total de hogares, x es el ngreso del hogar -ésmo. I(x <z) es una funcón ndcadora que tene el valor gual a 1 s la expresón (x <z) es certa y 0 en el caso contraro. El índce FGT0 (para α = 0), mde la ncdenca de la pobreza, es decr la proporcón de hogares cuyo ngreso está por debajo de la línea de pobreza, FGT1 ( α = 1), mde la ntensdad de la pobreza. Es decr que tan pobres son en promedo los hogares pobres entre sí; y fnalmente, el índce FGT2 (α = 2), mde la desgualdad entre los pobres y a dferenca del FGT1, toma en cuenta la dstanca de cada hogar respecto de la canasta de benes y servcos. Una vez calculado estos índces se procede a comparar los msmos 25
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre 2011. Mérda. Venezuela (20-38) a través de meddas de acuerdo con el fn de ver s hay smltud en la clasfcacón de los hogares. El Coefcente Kappa de Cohen, propuesto por Cohen (1960), para varables de escala nomnal, es un índce de acuerdo de uso común dada su facldad de cálculo e nterpretacón. Puede ser aplcado a tablas de clasfcacón cruzada para dos o más evaluadores. Es un estadístco que condensa y proporcona en un solo valor, nformacón relevante acerca del acuerdo y está defndo por 0 c donde 0 representa la 1 c probabldad de que ambos evaluadores acuerden y c la probabldad de acuerdo por casualdad. Lands y Koch (1977), ctado por Nava (2008), propuseron una aproxmacón unfcada para el análss de datos categórcos que surgen de estudos de confabldad de observadores. El procedmento consste en expresar las cantdades que mden el grado de acuerdo entre observadores como funcones de las proporcones observadas obtendas de la tabla de contngenca. Estas funcones son entonces usadas conjuntamente con la metodología GSK para la obtencón de tests estadístcos así como para la estmacón de los parámetros de los modelos correspondentes. Ellos lustraron el uso de la metodología GSK para contrastar hpótess acerca de dferencas en el grado de acuerdo para dferentes sub-poblacones así como hpótess que nvolucran meddas tpo Kappa generalzado. Esta aproxmacón se fundamenta en el uso del modelo de ndependenca y una jerarquía de pesos para medr acuerdo. Macmllan, Koch, Stokes y MacVandvere (1981), ctado por Nava (2008), plantearon el uso del método de mínmos cuadrados ponderados para descrbr la varacón en las meddas de acuerdo para fuentes de varacón de nterés. En este trabajo ellos lustraron la manpulacón que se debe segur para producr las funcones del vector de proporcones que son de nterés, así como la construccón de tests de hpótess y las estmacones concernentes a dchas funcones a través de la metodología GSK. La metodología de mínmos cuadrados ponderados se usó para ajustar los modelos que permteron posterormente, probar hpótess de nterés en la nvestgacón como son las relaconadas con el acuerdo entre procedmentos y con la varacón en el grado de acuerdo para un procedmento ndvdual en dos puntos en el tempo, entre otras. El Coefcente Kappa Condconal Ajustado ha sdo propuesto por 26
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre. Mérda. Venezuela (20-38) Nava y Snha (2007), como una medda de acuerdo por celda, el cual para la categoría se defne como: = donde es la I 1 proporcón asocada con la celda (,), y las proporcones correspondentes a la fla y la columna, respectvamente. Este coefcente posee dos característcas mportantes; cumple con la propedad de adtvdad y permte cuantfcar el aporte de cada celda al acuerdo general. Para probar la sgnfcacón estadístca de, 1,2, 3, Nava y Snha (2007), defnen el estadístco: kˆ f Z ~ N0,1 1 2 S Probar la hpótess H : 0 1 2 3 es equvalente a probar las ' hpótess H 01 : L1 F 0 y H 02 : L2F 0, donde F 1, 2, 3, L 1 2 1 1 y L 2 0 1 1. Rechazar al menos una hpótess de estas, es equvalente a rechazar H :. 0 1 2 3 Los valores de Z asocados con las hpótess H 01y H 02 son obtendos ' usando la relacón L FP ~ N0,1 donde S es la matrz de Z ' 1 2 L SL varanza y covaranza estmada de F. El Índce de Acuerdo Puro es una medda que proporcona en un solo valor la nformacón referente al acuerdo en tablas de clasfcacón cruzadas para dos o más evaluadores y a dferenca del Coefcente Kappa de Cohen, este sólo toma en cuenta la proporcón de acuerdo observado, es decr, gnora el acuerdo que ocurre por casualdad. Su forma de cálculo es muy smple y se defne como: 1 P p r n 0 1 Lo que se nterpreta como la suma de los elementos de la dagonal prncpal dvdda por el tamaño de la poblacón, o en su defecto por el tamaño de la muestra; lo que en otras palabras se conoce como proporcón de acuerdo observado (von Eye y Yong Mun, 2005). 27
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre 2011. Mérda. Venezuela (20-38) Tambén se puede calcular el acuerdo observado en relacón con cada categoría de poscón ndvdualmente a través la proporcón de acuerdo específco y este se defne para cada categoría como: 2n S ps n n Esta medda está relaconada con probabldad condconal, es decr que mde la probabldad de que un ndcador clasfque a un hogar en determnada categoría dado que el otro ndcador ya lo clasfco en una categoría específca. 4. Resultados Se consderan en detalle los casos que usan NBI y LP así como NBI y LP15. Esto por ser los casos donde se alcanza un mayor acuerdo (Cuadro 1). El cuadro 2 muestra la clasfcacón de los hogares según LP y NBI. Cuadro 1 Meddas de acuerdo Kappa para las líneas de pobreza relatvas y no relatvas y las necesdades báscas nsatsfechas Varable CR(1) CR(2) CR(3) CR(4) CR(5) LP 0.0627661 0.0582271 0.0062824 (0.148) 0.0026023 (0.392) -0.000031 (0.985) LP5 0.0643905 0.0560473 0.007186 (0.085) 0.003253 (0.263) -0.000699 (0.643) LP10 0.068125 0.0539735 0.0061464 (0.125) 0.0027304 (0.326) -0.000185 (0.898) LP15 0.069539 0.0528554 0.0070376 (0.070) 0.003161 (0.239) -0.000379 (0.784) LP20 0.0664988 0.0553556 0.0057876 (0.124) 0.002839 (0.273) 0.0007607 (0.568) LP25 0.0659408 0.0514685 0.0064487 (0.076) 0.0022661 (0.362) 0.0005527 (0.664) 28
NBI Barllas, Francsco; Nava P., Lus; Snha, Surendra P. Meddas de acuerdo entre... Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre. Mérda. Venezuela (20-38) Cuadro 2 Clasfcacón de los hogares según NBI y LP LP No pobres Pobreza relatva Pobreza extrema Total No pobres 2311 374 204 2889 Pobreza relatva 2691 778 451 3920 Pobreza extrema 1053 381 205 1639 Total 6055 1533 860 8448 El cuadro 3 se corresponde con la clasfcacón de los hogares según NBI y LP15. Cuadro 3 Clasfcacón de los hogares según NBI y LP15 NBI Línea de pobreza (LP15) No pobres Pobreza relatva Pobreza extrema Total No pobres 2171 464 254 2889 Pobreza relatva 2465 891 564 3920 Pobreza extrema 952 421 266 1639 Total 5588 1776 1084 8448 Sobre la base de los datos de los cuadros 2 y 3, se calculan los Coefcentes de Acuerdo Puro y Kappa de Cohen, usando el software SAS versón 9.1.3. Los resultados se muestran en el cuadro 4. Se puede observar que NBI y LP acuerdan en la clasfcacón de los hogares sólo 6.28% de los casos, mentras que NBI y LP15 lo hacen en 6.95%. En ambos casos, el acuerdo se consdera débl según la escala de valoracón propuesta por Lands y Koch (1977), ctada por Nava (2008). Obsérvese que en ambos casos, el valor del Acuerdo Puro está por debajo de 0.50, esto sgnfca que las meddas consderadas acuerdan en la clasfcacón de los hogares en menos de 50% de los casos, específcamente, 38.99% y 34.86%, respectvamente. 29
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre 2011. Mérda. Venezuela (20-38) 30 Cuadro 4 Coefcente Kappa estmado y Acuerdo Puro para NBI, LP y LP15 Kappa Acuerdo Puro NBI y LP 0.0627661 0.3899148 NBI y LP15 0.069539 0.3486448 Para evaluar el acuerdo parcal, se propone el uso del Coefcente Kappa Condconal Ajustado, propuesto por Nava y Snha (2007), el cual para la categoría vene dado por la ecuacón (3) y su estmacón se obtene al reemplazar los j por sus estmacones, los p j. Los cuadros 5 y 6 presentan los valores estmados del coefcente kappa condconal ajustado para los datos de las tablas 1 y 2, respectvamente. Cuadro 5 Coefcente Kappa Condconal Ajustado para NBI y LP ˆ ˆo ˆc Aporte (%) No pobre 0.0437057 0.42024595 0.37654023 69.633 Pobreza relatva 0.0121223 0.14147614 0.12935342 19.314 Pobreza extrema 0.0069376 0.03727842 0.0303408 11.053 Total 0,0627661 0.59900051 0.53623445 Cuadro 6 Coefcente Kappa Condconal Ajustado para NBI y LP15 ˆ ˆo ˆc Aporte (%) No pobre 0.0472585 0.3945373 0.3472788 67.959 Pobreza relatva 0.0121594 0.161922 0.1497626 17.486 Pobreza extrema 0.0101211 0.0483404 0.0382193 14.555 Total 0,069539 0.6047997 0.5352607 En ambas clasfcacones, el mayor aporte al acuerdo general lo hace la celda asocada con los hogares no pobres, es decr, los índces consderados tenen o presentan el mayor acuerdo en la clasfcacón
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre. Mérda. Venezuela (20-38) de los hogares no pobres, mentras que el acuerdo es cas nulo para los hogares clasfcados como pobres extremos. En todos los casos, el acuerdo observado es aproxmadamente gual al acuerdo esperado. De acuerdo a la escala de valoracón propuesta por Lands y Koch (1977), ctado por Nava (2008), en todos los casos el acuerdo alcanzado es débl. El valor de Z calculado usando la ecuacón (4), para las tres categorías y los dos procesos de clasfcacón, se muestran en los cuadros 7 y 8. Para la categoría no pobre, el msmo es sgnfcatvo 1%, al gual que para las categorías pobreza relatva y pobreza extrema. Estas tablas muestran además los lmtes superor e nferor de ntervalos de confanza de 99% para. Cuadro 7 Valores de Z y límtes de confanza de para NBI y LP Intervalo de Confanza del 99% Categoría Z calculado Límte nferor Límte Superor no pobre 12.84 0.034940 0.052471 pobreza relatva 3.75 0.003807 0.020438 pobreza extrema 3.20 0.001347 0.012528 Cuadro 8 Valores de Z y límtes de confanza de para NBI y LP15 Intervalo de confanza de 95% Categoría Z calculado Límte nferor Límte Superor no pobre 13.09 0.037960 0.056557 pobreza relatva 3.57 0.003384 0.020935 pobreza extrema 4.18 0.003879 0.016362 Sguendo el procedmento propuesto por Nava y Snha (2007) y evaluando la ecuacón (5) se prueba la hpótess de gualdad entre los tres coefcentes kappa condconal ajustado. Para el caso NBI y LP, los valores de Z son Z 16. 1 94 y Z 1. 67 2. Por tanto, se rechaza H a un 01 nvel de sgnfcacón de 1%, lo que sgnfca rechazar H 0. Esto ndca que exsten dferencas sgnfcatvas entre los. Un resultado smlar 31
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre 2011. Mérda. Venezuela (20-38) se obtene para el caso NBI y LP15, con Z 16. 1 89 y Z 0. 63 2. Recordando lo que sgnfca CR(m): Pobreza en hogares por falta de por lo menos m necesdades báscas y observando el cuadro 1, se puede notar que el coefcente Kappa, es sgnfcatvo 5% para todas las clasfcacones, a excepcón de aquellas líneas de pobreza que se combnan con CR(3), CR(4) y CR(5). Estos acuerdos que no son sgnfcatvos lógcamente están muy próxmos a cero y en algunos casos son negatvos, como por ejemplo lo es LP con CR(5) en donde ˆ 0. 000031 y según la escala propuesta por Lands y Koch es un acuerdo pobre. Para aquellas combnacones cuyo coefcente kappa, resultó sgnfcatvo, se obtuveron los valores del coefcente Kappa Condconal Ajustado. En el cuadro 9, se muestran estas meddas y sus ntervalos de confanza de 95%, para verfcar la sgnfcacón estadístca de todas y cada una de las celdas. En el cuadro 10, se presentan las meddas de acuerdo puro, para todas las clasfcacones obtendas con los ndcadores de pobreza. Como se puede observar, el mayor acuerdo se da para la clasfcacón LP y CR(5), en donde estos dos métodos de pobreza, acuerdan 71.52% de los casos. Es mportante notar, que este coefcente es más alto en todas las categorías de clasfcacón, que los acuerdos que se dan para el coefcente Kappa de Cohen; ben es claro, que esta medda de acuerdo puro, no es otra cosa, que la proporcón, de acuerdo observado mentras que el coefcente Kappa, toma en cuenta la proporcón de acuerdo por casualdad. S observamos la clasfcacón LP15 con CR(1), su medda de acuerdo puro es gual a 0.3486448, la cual es la más baja de todas las clasfcacones. Nótese que la clasfcacón LP15 y CR(1), es la que presenta el coefcente Kappa de Cohen más alto. Esta contradccón, es explcada por la proporcón de casos que acuerdan por casualdad, lo cual puede ser meddo como un error para el cálculo de las meddas de acuerdo, y dcho error, no es corregdo por el coefcente de acuerdo puro. 32
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre. Mérda. Venezuela (20-38) Cuadro 9 Meddas de acuerdo Kappa condconal ajustado Indcadores 1 ˆ LP y CR(1) 0.0437 (0.035;0.052) LP Y CR(2) 0.0370 (0.024;0.050) LP5 Y CR(1) LP5 Y CR(2) LP10 Y CR(1) LP10 Y CR(2) LP15 Y CR(1) LP15 Y CR(2) LP20 Y CR(1) LP20 Y CR(2) LP25 Y CR(1) LP25 Y CR(2) 0.0452 (0.036;0.054) 0.0366 (0.023;0.050) 0.0516 (0.043;0.061) 0.0360 (0.023;0.049) 0.04726 (0.038;0.057) 0.0365 (0.024;0.049) 0.0472 (0.038;0.057) 0.0368 (0.024;0.049) 0.0478 (0.038;0.057) 0.0355 (0.023;0.048) ˆ 2 0.0121 (0.004;0.020) 0.0219 (0.011;0.033) 0.0114 (0.003;0.020) 0.0201 (0.009;0.031) 0.0125 (0.004;0.021) 0.0184 (0.008;0.029) 0.0122 (0.003;0.021) 0.01696 (0.006;0.027) 0.0098 (0.0009;0.019) 0.0189 (0.009;0.029) 0.0078 (-0.001;0.017) 0.0166 (0.006;0.027) ˆ 3 0.0069 (0.001;0.013) 0.0007 (-0.004;0.003) 0.0078 (0.002;0.014) 0.0006 (-0.004;0.003) 0.0106 (0.005;0.017) 0.0004 (-0.004;0.003) 0.0101 (0.004;0.016) 0.0006 (-0.004;0.003) 0.0095 (0.003;0.016) 0.0003 (-0.004;0.003) 0.0103 (0.004;0.017) 0.0006 (-0.004;0.003) 33
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre 2011. Mérda. Venezuela (20-38) 34 Cuadro 10 Meddas de acuerdo puro Indcadores LP y CR(1) LP5 y CR(1) LP10 y CR(1) AP 0.3899148 0.3910985 0.3932292 LP15 y CR(1) LP20 y CR(1) LP25 y CR(1) AP 0.3486448 0.3916903 0.3899148 LP y CR(2) LP5 y CR(2) LP10 y CR(2) AP 0.6334044 0.61991 0.6057055 LP15 y CR(2) LP20 y CR(2) LP25 y CR(2) AP 0.5943419 0.5938068 0.5693655 LP y CR(3) LP5 y CR(3) LP10 y CR(3) AP 0.7032434 0.6852509 0.6659564 LP15 y CR(3) LP20 y CR(3) LP25 y CR(3) AP 0.6508049 0.6338778 0.6169508 LP y CR(4) LP5 y CR(4) LP10 y CR(4) AP 0.7110559 0.6924716 0.672822 LP15 y CR(4) LP20 y CR(4) LP25 y CR(4) AP 0.6570786 0.6400331 0.6221591 LP y CR(5) LP5 y CR(5) LP10 y CR(5) AP 0.7151989 0.6959044 0.6762547 LP15 y CR(5) LP20 y CR(5) LP25 y CR(5) AP 0.6600379 0.6432292 0.6252367 En el cuadro 11, se muestra el acuerdo específco por celda, para algunas de las categorías de clasfcacón. Se puede observar, que la categoría no pobre, es la que presenta mayor acuerdo para todas las
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre. Mérda. Venezuela (20-38) clasfcacones realzadas. En el caso de la clasfcacón LP con CR(5), es la que tene un mayor acuerdo específco para la categoría no pobre, (0.8340355), que se nterpreta como la probabldad de que un ndcador (LP o CR(5)), clasfque un hogar como no pobre dado que el otro ndcador ya lo clasfcó como no pobre. Pero tambén se puede detallar que la categoría de clasfcacón pobre extremo, tene un acuerdo específco nulo para todas las líneas de pobreza que se combnan con CR(5), es decr, que para estas clasfcacones, la pobreza extrema tene un nvel de acuerdo muy bajo, lo que ndca que la probabldad de concordanca para la clasfcacón de un determnado hogar como pobre extremo, entre todas las líneas de pobreza consderadas y CR(5), es nula. Cuadro 11 Acuerdo específco P s LP5 y CR(1) P s LP y CR(1) P s LP10 y CR(1) No pobre 0.516771 No pobre 0.2578 No pobre 0.5138147 Pobreza 0.2853475 Pobreza 0.1473134 Pobreza 0.3063255 relatva relatva relatva Pobreza 0.1640656 Pobreza 0.086838 Pobreza 0.1861341 extrema extrema extrema LP15 y CR(1) P s LP y CR(5) P s LP5 y CR(5) No pobre 0.2561048 No pobre 0.8340355 No pobre 0.4104212 Pobreza 0.1564256 Pobreza 0.0051414 Pobreza 0.0018193 relatva relatva relatva Pobreza 0.0976864 Pobreza 0 Pobreza 0 extrema extrema extrema LP10 y CR(5) P s LP15 y CR(5) P s LP20 y CR(5) P s No pobre 0.8069828 No pobre 0.3976591 No pobre 0.7829223 Pobreza 0.0046216 Pobreza 0.0022235 Pobreza 0.0064171 relatva relatva relatva Pobreza extrema 0 Pobreza extrema 0 Pobreza extrema 0 P s 35
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre 2011. Mérda. Venezuela (20-38) En el cuadro 12 se obtene el índce FGT2 por estados, al elevar las dstancas al cuadrado, las mayores dstancas toman mayor mportanca dentro del promedo. Cuadro 12 Índce FGT para α = 2 ESTADOS ÍndceFGT2 ESTADOS ÍndceFGT2 Dstrto Federal 0,043418229 Lara 0,062455837 Amazonas 0,069632868 Mérda 0,04144935 Anzoátegu 0,10257875 Mranda 0,042981327 Apure 0,134813937 Monagas 0,093128318 Aragua 0,075213215 Nueva Esparta 0,080119826 Barnas 0,066370729 Portuguesa 0,216021384 Bolívar 0,054653816 Sucre 0,166739641 Carabobo 0,056934697 Táchra 0,060320115 Cojedes 0,180580756 Trujllo 0,095227212 Delta Amacuro 0,042459774 Yaracuy 0,100245039 Falcón 0,179179067 Zula 0,071655528 Guárco 0,336384109 Vargas 0,044616896 Este índce FGT será mayor cuanto más grande sea la desgualdad entre los pobres S observamos los resultados el estado Guárco es quen presenta un mayor índce ndcándonos que es el que muestra mayor desgualdad entre hogares pobres, segudo a este se encuentran los estados Portuguesa, Cojedes, Falcón y Sucre. Con menor desgualdad de pobreza entre hogares se encuentran los estados Mérda, Delta Amacuro, Mranda, el Dstrto Federal y Vargas. 5. Conclusones 1. A pesar de todas las clasfcacones LP y NBI realzadas, no se logró un acuerdo sustancal, las meddas de acuerdo Kappa de Cohen y acuerdo Kappa Condconal Ajustado, deron valores bajos. Este resultado confrma los obtendos en otros trabajos en los cuales se ha establecdo que no tene porque haber una 36
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre. Mérda. Venezuela (20-38) concordanca entre los resultados obtendos sobre la medcón de pobreza usando los métodos: Línea de Pobreza (LP), Necesdades Báscas Insatsfechas (NBI) o cualquer ntegracón de los msmos, como por ejemplo los resultados obtendos por el INE (2004), donde se hace un contraste, Ingreso vs Necesdades, para determnar las condcones de vda o la pobreza en Venezuela, el cual presenta el caso en el que el método de las NBI y LP dan resultados muy dstntos en cuanto a la clasfcacón de los hogares como pobres o no pobres. 2. El índce de Kappa no alcanzó 7% de acuerdo en la clasfcacón de los hogares como pobres o no, catalogándose como un acuerdo débl, según la escala de valoracón propuesta por Lands y Koch (1977), ctada por Nava (2008). Esto ndca que la proporcón de casos observados en la dagonal prncpal son muy próxmos a la proporcón de casos que se dan por casualdad 3. En cuanto al acuerdo por celdas, el coefcente Kappa Condconal Ajustado, ndca que el mayor acuerdo se da, en la clasfcacón de los hogares como no pobres, es decr, esta celda, es la que presenta el mayor aporte al acuerdo global. 4. Como otra medda de acuerdo por celda se presentó el acuerdo específco, esta medda en certa forma o en térmnos explcatvos concde con los resultados obtendos por el Kappa Condconal Ajustado, ya que nos dce que el mayor acuerdo de clasfcacón se da para los hogares no pobres y el menor acuerdo se da para los hogares pobres extremos. 5. Gran parte de los estados llaneros (Guárco, Portuguesa y Cojedes) son los que presentan mayor desgualdad entre hogares pobres junto con el estado Falcón de la regón centro occdental y el estado Sucre de la regón Nor-Orental; con menor desgualdad entre pobres se encuentra los estados de la regón captal (Mranda, el Dstrto Federal y Vargas), de la regón andna el estado Mérda y de la Regón Guayana el estado Delta Amacuro. 6. Fnalmente, esta nvestgacón confrma que dependendo del ndcador de pobreza que se use se puede calfcar a un hogar como pobre o no, pero se debe ndcar desde que punto de vsta es consderado de esa forma, es decr, debdo a la carenca o no de necesdades báscas o debdo a que su ngreso es nferor o 37
Actualdad Contable FACES Año 14 Nº 23, Julo - Dcembre 2011. Mérda. Venezuela (20-38) superor a la Canasta Almentara Normatva (CAN). 6. Referencas Cohen, Jacob (1960). A coeffcent of agreement for nomnal scales. Educatonal and Psychologcal Measurement 20 (1): 37 46. Fernández A., Martn G. (1994). Algunas consderacones sobre los índces de pobreza de Foster, Greer y Thorbecke. Departamento de Estadístca y Econometría. Unversdad de Málaga. INE (2001). Mapa de la Pobreza en el Estado Mérda: Metodología para la Medcón de la Pobreza, págs. 5 a 10. INE (2004). Condcones de vda: La Pobreza en Venezuela. Recuperado de http://www.uncef.org/venezuela/spansh/cap7.pdf INE (2009). Valor mensual de la canasta almentara normatva, según mes, 1999-2009 (Montos en bolívares fuertes). Recuperado de http://www.ne.gov.ve/condcones/costovda.htm. Lands, R. J., y Koch, G. G. (1977). The measurement of observer agreement for categorcal data. Bometrcs, 33, pp.159-174. Macmllan, J., Becker, C., Koch, G. G., Stokes, M., y MacVandvere, H. (1981). An applcaton of weghted least squares methods to the analyss of measurement process components of varablty n an observatonal study. Amercan Statstcal Assocaton Proceedngs of Survey Research Methods, 680-685. Nava, L. (2008). Modelacón GSK para acuerdo entre evaluadores usando Mínmos Cuadrados Ponderados y su comparacón con otros métodos alternos: Log-Lneal y GEE. Tess Doctoral, Unversdad de los Andes. Mérda. Nava L., Snha S., (2007). Medda de acuerdo entre dos clasfcacones de los docentes unverstaros. Economía, XXXII, pp. 113-127. Unversdad de los Andes. Mérda. Snha, S. (2004). Axomas y Propedades de meddas de pobreza. Informe técnco. Insttuto de Estadístca Aplcada y Computacón. Unversdad de los Andes. Mérda. Von Eye, Alexander y Young Mun, Eun (2005). Analyzng Rater Agreement. Manfest varable methods: Lawrence Erlbaum Assocates, Publshers. 38