Resuen de los errores ás frecuentes en Mteátics de 1º ESO. 1º. Propiedd distributiv. L propiedd distributiv respecto l producto-división y l su-diferenci nos dice: A) b c b c B) b c b c Observ: b c b c (El producto siepre es conuttivo: l puede estr l principio o l finl pero el resultdo es el iso.) b c b c C) D) b c b c Observ los siguientes ejeplos: 1º Aplic l propiedd distributiv y clcul: 5 4 3 Los préntesis en este cso NO tienen prioridd. Solución: 5 4 + 5 3 = 20 + 15 = 35 Coo nos piden plicr l propiedd distributiv debeos proceder sí y no edinte el ás rápido cálculo de priero relizr los préntesis y luego el producto: 5 ( 7 ) = 35.! Obtendreos el iso resultdo, pero estrí incorrecto pues no heos plicdo l propiedd que nos piden! 2º Aplic l propiedd distributiv y clcul: ( 8 4 ) : 2 = Solución: 8 / 2-4/ 2 = 4 2 = 2 Coo nos piden plicr l propiedd distributiv debeos proceder sí y no edinte el ás rápido cálculo de priero relizr los préntesis y luego el producto: (4) : 2 = 2! Obtendreos el iso resultdo, pero estrí incorrecto pues no heos plicdo l propiedd que nos piden! No olvides que est propiedd se plic tnto l producto coo l cociente (ejeplo 2). 1
2º. Ríces cudrds. Es conveniente prenderse ls priers ríces cudrds excts. Tbl 0 0 1 1 4 2 9 3 16 4 25 5 36 6 49 7 64 8 81 9 100 10 121 11 144 12 169 13 196 14 225 15 En culquier cso, siepre se coienz seprndo ls cifrs desde vuestr derech hci l izquierd de dos en dos. Ejeplos. A) 289 2 89 y hor se inici el procediiento de cálculo buscndo un núero que l elevrlo l cudrdo se proxie por defecto 2, en este cso serí el 1. B) 4567 45 67 y hor se inici el procediiento de cálculo buscndo un núero que l elevrlo l cudrdo se proxie por defecto 45, en este cso serí el 6 (6 2 = 36). C) 67892 6 78 92 y hor se inici el procediiento de cálculo buscndo un núero que l elevrlo l cudrdo se proxie por defecto 6, en este cso serí el 2 (2 2 = 4). D) 85 85 y hor se inici el procediiento de cálculo buscndo un núero que l elevrlo l cudrdo se proxie por defecto 85, en este cso serí el 9 (9 2 = 81). 2
3º. Potencis. Todo coienz prendiéndose BIEN ls propieddes fundentles de ls potencis: n n : ( b) b b n b n n n ( ) 0 = 1 1 1. Existen ás propieddes pero en este nivel ésts son ls ás utilizds. 2. Es iportnte interpretrls o leerls hci los dos ldos, es decir, de izquierd derech o de derech izquierd: Ejeplos y errores ás frecuentes: 3 2 = 3 3 = 9 Es frecuente coeter el error: 3 2 = 3 2 = 6 (5 2 ) 3 2 3 5 = 5 6 Es frecuente coeter el error: 5 2+ 3 = 5 5 2 0 = 1 Es frecuente coeter el error: 2 0 = 0 2 3 2 2 2 = 2 3+ 1+ 2 = 2 6 Es frecuente coeter el error: 2 3 2 0 2 2 = 2 5 Cundo no veos ningún núero en el exponente, poneos un 1 2 3 2 1 2 2 3 6 : 3 3 3 2 = 3 6 3 3 2 = 3 3 3 2 = 3 5 Debeos relizr ls operciones en Orden, de izquierd derech: Error ás frecuente: 3 6 : 3 3 + 2 = 3 6 : 3 5 = 3 1 Si relizos priero l prte del finl, obtendreos un resultdo distinto l del obtenido l seguir el orden desde l izquierd. El enuncido nos indic: Expres en for de un sol potenci y clcul: Error frecuente: se nos olvid CALCULAR Por ejeplo: Expres en for de un sol potenci y clcul: 5 5 5 2 : 5 4 = Error: Solución: 5 5+2 : 5 4 = 5 7 : 5 4 = 5 3 = 125 (5x5x5) Solución: 5 5+2 : 5 4 = 5 7 : 5 4 = 5 (y no se clcul l potenci obtenid). Clcul: 4 2 2 : 2 2 1 3 2 2 2 2 Solución: Se puede relizr el cálculo de vris fors 3 3 2 3 ( 3) 2 6 2 8 2 : 2 2 2 2 2 2 2 5 2 = 32 3 3 3 3 2 2 2 2 Errores ás frecuentes: No respetr el orden. Relizr l ls operciones con nº enteros. 3
4º. Cálculo con núeros enteros. Debeos recordr que existen dos tipos de núeros enteros: los positivos y los negtivos. Veos lgunos de los errores de cálculo ás frecuentes: A) 5 8 = -3 Recuerd que cundo teneos enteros de signos opuestos (+ y - ; ó y +) SIEMPRE se deben restr y l resultdo le colocos el signo del entero que teng yor vlor bsoluto (el yor de los dos, que en nuestro cso es el 8 y es negtivo). Por ello, d -, en este ejeplo. Error ás frecuente: 5 8 = 3 No nos cordos que el 8 (negtivo) es yor en vlor bsoluto que el 5(positivo). Por ello el resultdo debe ser en este cso negtivo B) -8 7 = -15 Recuerd que cundo teneos enteros del iso signo SIEMPRE se deben sur y l resultdo le colocos el signo de dichos núeros (en este cso el - ). Error ás frecuente: -5 7 = -2 (ó +12) No nos cordos que los dos núeros son del iso grupo de núeros enteros (en este cso los dos son negtivos), y por tnto los debeos SUMAR y colocr su signo: (-) C) -2 (+5 7) ( 6+ 1-5) = - 2 (-2) (2) = - 2 + 2 2 = - 2 Errores ás frecuentes: Vrios: No debes olvidrte de ls prioriddes de los préntesis. Priero es recoendble relizr ls operciones de dentro de los préntesis. Tbién se puede cbir los signos de dentro de los préntesis cundo exist coo en este cso un enos delnte de ellos, pero es ás sencillo de l otr for clculndo priero lo de dentro. No debes olvidr que: (-2) = +2 - (+2) = - 2 + (-2) = - 2 No debes olvidr l lipiez y el respetr l estructur de l operción. Antes de relizr culquier cálculo y tienes que ver que l finl te tienen que quedr TRES núeros (en este cso) Recuerd: - (-) = + + (-) = - - (+) = - +(+) = + - (-2) = +2 + (-3) = - 3 - (+5) = - 5 +(+7) = + 7 4
5º. Divisiones con núeros deciles. Dividendo Divisor CASO 1. Sólo hy co en el dividendo. 125, 23 _23 10 2 5, 44 Cociente 1 0 3 Ejeplo: 125, 23 _23 1 1 Resto Se reliz l división de for norl, y cundo se bj l cifr del dividendo que v después de l co se coloc un co en el cociente. Luego se sigue dividiendo norlente en este cso heos extrído dos deciles (o heos proxido hst ls centésis) CASO 2. Hy co en el divisor y en el dividendo. Se coienz eliinndo l co en el divisor. Desplzos l co del divisor hci l derech hst el finl, y en el dividendo relizos l is operción, tntos lugres coo procedn en el divisor. Si hce flt, o no existier co en el dividendo, se ñden ceros en el dividendo pr copletr el proceso Ejeplo: 125, 23 _2,3 En el divisor no puede hber deciles, por ello desplzos l co, un lugr en este cso, hci l derech. (Relente lo que relizos es un ultiplicción por 10, 100, 100, etc en bos ldos Nos quedrí: 1252, 3 _23 Ahor procedeos coo en el cso 1. Recuerd extrer tntos deciles coo se te pid Los errores ás frecuentes en estos csos suelen consistir en fllos de cálculos y de olvidrse de desplzr l co. En este prtdo recoiendo frente un división que no te slg, utilizr l clculdor coo yud, pr visionr el resultdo del cociente y corregir posibles errores de cálculo. 5
6º. Ecuciones de prier grdo. Recuerd que el signo de ultiplicr lo poneos sí: ; y no: x Un vez filirizdo con ls operciones de onoios y polinoios todo es ás fácil e intuitivo. Vos repsr lguns de ls situciones ás frecuentes: 2 ( x -5); Est expresión puede precer tbién sí: 2(x -5), donde el signo POR no prece PERO siepre está hí, entre el núero y el préntesis! Si relizos dich operción (propiedd distributiv) obtendreos: 2x 10. Es decir el 2 ultiplicrá cd térino de dentro del préntesis. -3(4x 2); Procedereos de ner siilr que en el nterior ejeplo: -12x + 6 Debes tener en cuent los criterios de (-) (-) = + ; (+) (-) = - coo en el prtdo nterior. (-) (+) = - y luego proceder 5x (-2x + 3); En este ejeplo debes recordr que x x = x 2 (propieddes de ls potencis). El resultdo serí: - 10x 2 + 15x Errores ás frecuentes: No plicr l propiedd distributiv, es decir se nos olvid ultiplicr lo de fuer por TODO lo de dentro. No cordrse de l regl de los signos. Errores l ultiplicr x con x. (propieddes de ls potencis). Si se nos present un ecución con denoindores, debeos seguir los psos explicdos en clse: 1º. Poner denoindor 1, todos los térinos que prezcn sin denoindor. 2º. Mc flotnte 3º. Dividir dicho c entre cd uno de los denoindores y el resultdo se ultiplicrá por el nuerdor ( si existen préntesis en el nuerdor, sólo por el núero que esté fuer de los préntesis). 4º. Agrupr y psr ls x un iebro y los núeros l otro. 5º. Clculr x 6