TEMA 1 Eletróni digitl. Ciruitos ominiones. Álger de Boole
1. Introduión Un iruito ominionl es quel que en d instnte present un estdo de slid que depende únimente del estdo de sus entrds. Un señl nlógi es quell que puede tomr infinitos vlores pr representr l informión. En mio en un señl digitl se utiliz solo un numero finito de vlores. Ejemplo de señl nlógi. L señl de letur de un int video. Ejemplo de señl digitl: ls señles de telegrfí que usn el ódigo Morse. Los iruitos digitles son quellos que omunin y proesn informión de tipo digitl.
2. istems de numerión y ódigos. istem inrio Conversión de Binrio Deiml: El número 11010,11 en se 2 es: 1x2 4 +1x2 3 + 0x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75 El número 26,75 en se deiml Conversión de Deiml Binrio: El número 37 en se deiml es: 37 en se 10 = 100101 en se inri Pueden ñdirse tntos eros delnte omo nos sen neesrios
istem Hexdeiml Conversión de Hexdeiml Deiml: El número 3A1 en se 16 es: 3x16 2 + (A)10x16 1 + 1x16 0 = 768 + 160 + 1 = 929 El número 929 en se deiml Conversión de Deiml Hexdeiml: El número 3571 en se deiml es: 3571 en se 10 = DF3 en se hexdeiml
istem hexdeiml-inrio Conversión de Hexdeiml Binrio: El número 15E8 en se 16 es: 15E8= 0001,0101,1110,1000 =0001010111101000 en se inri Conversión de Binrio Hexdeiml: El número 11011010110110 en se inri es: 11,0110,1011,0110 = 36B6 en se hexdeiml
Códigos inrios Dentro de los ódigos vinrios, los más utilizdos son los ódigos BCD ( Deiml Codifido en Binrio) Pr odifir un número deiml d un de sus ifrs se represent por seprdo.. El número de its neesrios pr representr d ifr es de utro, por lo que tenemos 16 ominiones distints. El más utilizdo es el ódigo BCD nturl, que emple ls diez primers ominiones, pero tmién existen otros ódigos. El ódigo Aiken emple ls ino primers y ls ino últims ominiones, y el exeso tres, que no tom ni ls tres primers ni ls tres últims sino ls 10 restntes.
istems de numerión en omplemento 2 Este es un sistem que nos permite representr números inrios de form negtiv, en donde el MB (Bit ms ignifitivo) es el it del signo. FORMA COMPLEMENTO A 1 El omplemento 1 de un numero inrio se otiene mindo d 0 por 1 y vievers. En otrs plrs, se mi d it del numero por su omplemento. FORMA COMPLEMENTO A 2 El omplemento 2 de un numero inrio se otiene tomndo el omplemento 1, y sumándole 1 l it menos signifitivo. A ontinuión se ilustr este proeso pr el numero 1001 = 9 Cundo se greg el it de signo 1 l MB, el numero omplemento 2 on signo se onvierte en 10111 y es el numero equivlente l - 9.
3. Alger de Boole Desrrolldo medido del siglo XIX por el ingles George Boole, uyo ojetivo er representr ls forms de rzonmiento lógio. El lger de Boole mnej dos vriles: verddero o flso, ero y uno, ierto y errdo, enendido o pgdo,... Est vriles se llmn oolens. En el lger de Boole plid los iruitos digitles se pueden distinguir dos tipos de lógi o niveles, que estlee un orrespondeni entre los niveles de tensión y los elementos de informión inri. 1.Lógi positiv: l nivel de tensión ms elevdo se le sign el estdo 1 y l nivel de tensión ms jo se le sign el estdo 0 2.Lógi negtiv: L signión es l invers. Nivel ms lto, estdo 0 y nivel ms jo, estdo 1
3. Alger de Boole. Definiiones. Funión lógi: Tod vrile inri uyo vlor depende de un expresión lgeri formd por otrs vriles inris que están relionds entre sí por ls operiones + y *. Tl de verdd: se utiliz pr reflejr l euión y el omportmiento de ls distints operiones y iruitos lógios. Está onstituid por dos zons diferenids. L zon de entrd y l zon de slid.
3. Propieddes postuldos y teorems del lger de Boole.
4. Operiones lógis ásis Funiones um (OR): = + Multipliión (AND): = = + 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 = 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ímolos ímolos ntiguos Negión ( ): = ā = ā 0 1 1 0
Puerts lógis Interruptores um (OR): = + Multipliión (AND): = Negión ( ): = ā
Más funiones lógis Funiones um negd (NOR): Tl de verdd 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 ímolos ímolos ntiguos Multipliión negd (NAND): 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 OR exlusiv (EXOR): 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Más puerts lógis um negd (NOR): Multipliión negd (NAND): OR exlusiv (EXOR):
5. Otenión de l funión lógi prtir de l tl de verdd A prtir de l tl de verdd podemos otener l funión lógi de dos modliddes distints: Primer form nóni o sum de produtos o MINTERM egund form nóni o produtos de sums o MAXTERM L primer form nóni se otiene sumndo todos los produtos lógios que dn slid 1, signndo l estdo 0 l vrile invers y l estdo 1 l vrile diret. Pr deduir l segund form nóni se oservn ls ominiones que hen = 0 y sustituyendo en d un de ells el vlor ero por un vrile diret y el vlor uno por su expresión invers. (e empiezn ontr l revés!!!!)
Funiones lógis Funión lógi ( ) Tl de verdd 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 e puede otener de dos forms, omo sum de produtos (Minterms) o omo produto de sums (Mxterms). Por Minterms Por Mxterms =Σ(1,3,4,7) =π(1,2,5,7) ( ) ( ) ( ) ( )
implifiión por propieddes Funión lógi ) ( ) ( 1 1 Propiedd Distriutiv, grupmos términos en prejs on el myor número posile de vriles igules. Ley del omplementrio Elemento neutro
Mps de Krnugh Dos vriles Tres vriles Cutro vriles
Mps de Krnugh El número dentro del reudro indi el equivlente deiml de l ominión orrespondiente. El lugr que oupn estos números depende del peso que tomn ls vriles. Los udrdos orrespondientes los términos nónios que formn prte de l funión se indin medinte un 1 y los orrespondientes los términos que no formn prte de ell se dejn en lno. En so de que existn ominiones on términos indefinidos( x), se representrán omo más interes: 1 o 0. Pr otener l expresión más senill, es neesrio relizr el mínimo número de grupiones on el myor número de unos posiles ( 2,4,8) que formen prte de udrdos dyentes. No hy que olvidr que l tl es errd. El proedimiento pr grupr los unos será el siguiente: 1. e tomn todos los unos que no pueden formr prte de un grupo de dos por no ser dyentes on ninguno. 2. e formn los grupos de dos unos que no puedn formr prte de un grupo de utro. 3. e tomn los grupos de utro que no puedn formr prte de un grupo de oho. 4. El proeso se detiene undo se urn todos los unos. 5. Un 1 puede estr inluido en tntos grupos omo se neesrio.
implifiión por Krnugh Ejemplo: 1.-Tl de verdd 2.- Mp de tres vriles de 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 3.- Agrupmos unos 4.- Funión otenid 5.- Funión más simplifid ( )
Implementión on puerts Funión Funión implementd on puerts de todo tipo
Implementión puerts de todo tipo Funión ( ) Funión implementd on puerts de todo tipo
Puerts NAND -NOR Ls puerts NAND y NOR se onoen tmién omo puerts universles deido que tods ls funiones lógis se pueden onstruir on ells. Pr poder relizr un funión determind utilizndo sólo este tipo de puerts deemos plir los teorems de Morgn tnts vees omo se neesrio.
Funiones sólo NAND Teorem de Morgn Funión 1.- Dole inversión ) ( ) ( 2.- Aplir teorems de Demorgn 3.- Implementr on NAND
Funiones sólo NOR Teorems de Morgn Funión 1.- Dole inversión 2.- Aplir teorems de De Morgn 3.- Quitmos dole inversión ) ( ) ( 4.- Implementr on NOR ) ( ) (
Otro ejemplo NAND Funión ) ( 1.- Dole inversión ) ( 2.- Aplir teorems de Demorgn ) ( 3.- Dole inversión del préntesis ) ( 4.- Aplir teorems de Demorgn en préntesis ) ( 5.- Quitmos dole inversión ) (
Implementión on NAND
Otro ejemplo NOR Funión ) ( 1.- Dole inversión 2.- Aplir teorems de Demorgn 3.- Quitmos dole inversión ) ( ) ( ) (
Implementión on NOR
Resoluión de prolems Psos seguir: 1.- Identifir ls entrds y slids 2.- Crer l tl de verdd 3.- Otener l funión simplifid 4.- Implementr l funión on puerts de todo tipo, puerts NAND y puerts NOR
Enunido de un prolem lógio Máquin expendedor de refresos Puede suministrr gu fres, gu on limón y gu on nrnj. Pero no puede suministrr nun limón solo, nrnj sol, ni limón on nrnj solos o on gu. L ntidd de d líquido sle undo se tiv l eletroválvul orrespondiente, (gu), l (limón), n (nrnj), Y está tivd l slid generl (T), y se enuentr el vso en su sitio (V). Tenemos tres pulsdores P (gu), Pl (limón) y Pn (nrnj). Deen pulsrse uno o dos según lo que deseemos.
Identifir entrds y slids 1.- Identifir ls entrds y slids Entrds, serán los pulsdores P, Pl, Pn y el sensor que detet l preseni del vso V. Pulsdor pulsdo será 1 y no pulsdo será 0 lids, serán tods ls eletroválvuls sore ls que hy que tur,, l, n y T. Cundo l eletroválvul en uestión vlg 1 permitirá que slg l ntidd de líquido neesrio
Tl de verdd 2.- Crer l tl de verdd Entrds lids V P Pl Pn T l n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0
Funiones simplifids Otener l funión simplifid L funión de l eletroválvul T y es l mism, l otenemos por Krnugh El resto de vriles no se pueden simplifir puesto que sólo tienen un término en el que vle 1. l V P Pl Pn n V P Pl Pn T V P Pn V P Pl V P ( Pl Pn)
Puerts de todo tipo 4.- Implementr ls funiones on puerts de todo tipo T V P ( Pl Pn) l V P Pl Pn n V P Pl Pn
Puerts NAND 4.- Implementr ls funiones on puerts NAND T V P ( Pl Pn) l V P Pl Pn n V P Pl Pn
Puerts NOR 4.- Implementr ls funiones on puerts NOR T V P ( Pl Pn) l V P Pl Pn n V P Pl Pn
Ciruitos ominionles integrdos: Codifidores: es un iruito ominionl que posee n slids y 2 n entrds, de tl form que, l ionrse un de sus entrds, en l slid pree l ominión inri orrespondiente l número deiml signdo es entrd. Pueden ser de dos tipos: Codifidores sin prioridd: no pueden tivrse más de un entrd l mismo tiempo. Normlmente no se emplen. Codifidores on prioridd: i se produe un ión simultáne de vris de sus entrds, en l slid se presentrá el ódigo de quell entrd que teng signd myor peso signifitivo, que normlmente es l de myor vlor deiml.
Ciruitos ominionles integrdos Deodifidores: posee n entrds y un número de slids menor o igul 2 n. Básimente onvierten informión odifid en ulquier tipo de ódigo en informión sin odifir. Multiplexores: Posee 2 n entrds de informión, denominds I 0 I n, n entrds de seleión, onoids omo 0 n, y un sol slid de informión W. Funionmiento: Cundo se present un ominión inri en ls entrds de seleión, en l slid pree un solo dto, orrespondiente l entrd que lleve signd est ominión inri. Entrds de ontrol Entrds de dtos 1 0 I3 I2 I1 I0 Z 0 0 X X X 0 0 0 0 X X X 1 1 0 1 X X 0 X 0 0 1 X X 1 X 1 1 0 X 0 X X 0 1 0 X 1 X X 1 1 1 0 X X X 0 li d 1 1 1 X X X 1 z I 1 0I0 1 0I1 1 0I2 1 0 2