69 6. AALISIS DE COLUMAS DE DESTILACIO 6.1. ITRODUCCIO Una colmna de destlacón smple es na ndad compesta de n conjnto de etapas de eqlbro con n solo almento y dos prodctos, denomnados destlado y fondo. Inclye, por lo tanto, na etapa de eqlbro con almentacón qe separa dos seccones de etapas de eqlbro, denomnadas rectfcacón y agotamento. Se reqere de n dspostvo, como n rehervdor, donde se transfera calor al líqdo qe emerge de la etapa de eqlbro correspondente al fondo de la colmna para vaporzarlo parcalmente, de tal manera qe la fraccón vaporzada se recrcla al fondo de la colmna y se mantenga en n fljo ascendente a través de la colmna. La fraccón no vaporzada se remeve como prodcto de fondo. El vapor qe emerge de la etapa speror de la seccón de rectfcacón es condensado, y el líqdo resltante se dvde en dos fraccones. Una fraccón se remeve como el prodcto de tope o destlado. La otra fraccón líqda, denomnada refljo, se recrcla al tope de la colmna y se mantene en n fljo descendente a través de ella, establecendo el contacto reqerdo con la fase vapor ascendente para la transferenca de masa deseada en cada na de las etapas de eqlbro líqdo - vapor. En la gran mayoría de colmnas de destlacón, el rehervdor es parcal pero el condensador pede ser total o parcal. Un condensador es total cando todo el vapor del tope de la colmna es completamente condensado, en el caso contraro se conoce como n condensador parcal. S toda la fraccón condensada se recrcla a la colmna se dce qe la colmna opera a refljo total Las colmnas de destlacón complejas mestran na confgracón dferente a las colmnas smples. Por ejemplo, varas correntes de almento o varas correntes de prodctos laterales El número de varables de dseño, tanto para colmnas smple como complejas, se pede hacer medante la determnacón de la sma de las varables de los elementos qe las ntegran y restándole a esta las nevas relacones de restrccón qe srgen cando los elementos se combnan, es decr, aplcando la ecacón (4.2). De gal manera, las nevas restrccones ncldas son las dentdades entre correntes qe exsten en cada na de las correntes comnes entre dos elementos. Por lo tanto, n número de C + 2 nevas relacones de restrccón deben contarse para cada corrente común en la combnacón de elementos En esta seccón se analzan colmnas de destlacón smple y compleja, con condensadores total o parcal y con refljo parcal o total
70 6.2 AALISIS DE COLUMAS DE DESTILCIO TIPICAS A contnacón se analzan algnos casos de colmnas de destlacón con dferencas como el número de correntes de almento, el número de correntes laterales y el tpo de condensador Destlacón con n almento, condensador total y rehervdor parcal Fgra 6.1. Colmna de destlacón condensador total rehervdor parcal Esta ndad, Fgra 6.1, contene dos elementos conformados por M y M - 1 etapas de eqlbro, na etapa de eqlbro con almentacón, n condensador total, n dvsor de correntes y n rehervdor parcal. El número total de varables para cada no de los ses elementos es Especfcacones Condensador Total C +4 Dvsor de correntes C + 5 Seccón de rectfcacón 2C + 2( M 1) +5 Etapa de almentacón 3C + 8
71 Seccón de agotamento 2C + 2M + 5 Rehervdor C + 4 Total 10C + 2 + 29 El número de restrccones adconales, correspondentes a las 9 correntes comnes está dado por: c = 9 ( C + 2) = 9C + 18 y el número total de varables de la colmna de destlacón con condensador total y rehervdor parcal esta dado por = ( 10C + 2 + 29) (9C + 18) = C + 2 + 11 El dseñador podría tlzar estos (C + 2 + 11) grados de lbertad de la sgente manera, Especfcacones Presón en cada etapa de eqlbro Fljo calórco en cada etapa de eqlbro Corrente de almentacón C + 2 Cantdad de etapas de eqlbro 1 úmero de la etapa de almentacón 1 Presón en el fondo de la colmna 1 Caída de presón en el rehervdor 1 Presón en el tope de la colmna 1 Caída de presón en el condensador 1 Fljo calórco en el rehervdor 1 Fljo calórco en el condensador 1 Razón de refljo 1 Total C + 2 + 11 Destlacón con n almento, condensador parcal y rehervdor parcal Esta ndad, Fgra 6.2, contene dos elementos conformados por M y M - 1 etapas de eqlbro, na etapa de eqlbro con almentacón, n condensador parcal, n dvsor de correntes y n rehervdor parcal. El número total de varables, el número de restrccones adconales y el número de varables de dseño para la ndad es el msmo del caso anteror y por lo tanto, las posbles especfcacones tambén son las msmas.
72 Fgra 6.2. Colmna de destlacón condensador parcal rehervdor parcal Destlacón con n almento, condensador parcal de refljo total y rehervdor parcal Esta ndad, Fgra 6.3, contene dos elementos conformados por M y M - 1 etapas de eqlbro, na etapa de eqlbro con almentacón, n condensador parcal con refljo total de líqdo, n dvsor de correntes y n rehervdor parcal. Fgra 6.3. Destlacón con condensador parcal refljo total rehervdor parcal
73 El número total de varables, el número de restrccones adconales y el número de varables de dseño para la ndad es el msmo del caso anteror y por lo tanto, las posbles especfcacones tambén son las msmas. Se sabe antcpadamente qe la razón de refljo es 1, porqe la colmna opera a refljo total Destlacón con dos almentos, condensador parcal y rehervdor parcal Esta ndad, Fgra 6.4, contene tres seccones de etapas de eqlbro en cantdades de M, L M 1 y L - 1, dos etapas de eqlbro con almentacón, n condensador parcal, n dvsor de correntes y n rehervdor parcal. Fgra 6.4. Destlacón con dos almentos condensador parcal rehervdor parcal El número total de varables para cada no de los ocho elementos es Especfcacones Condensador Parcal C +4 Dvsor de correntes C + 5 Seccón de L -1 etapas de eqlbro 2C + 2( L 1) +5 Etapa de almentacón F1 3C + 8 Seccón de L M 1 etapas de eqlbro 2C + 2(L M 1) + 5
74 Etapa de almentacón F2 3C + 8 Seccón de M etapas de eqlbro 2C + 2M + 5 Rehervdor C + 4 Total 15C + 2 + 40 El número de restrccones adconales, correspondentes a las 13 correntes comnes está dado por: c = 13 ( C + 2) = 13C + 26 y el número total de varables de la colmna de destlacón con dos almentos, condensador parcal y rehervdor parcal esta dado por = ( 15C + 2 + 40) (13C + 26) = 2C + 2 + 14 El dseñador podría tlzar estos (2C + 2 + 14) grados de lbertad de la sgente manera, Especfcacones Presón en cada etapa de eqlbro Fljo calórco en cada etapa de eqlbro Corrente de almentacón F1 C + 2 Corrente de almentacón F2 C + 2 Cantdad de etapas de eqlbro 1 úmero de la etapa de almentacón F1 1 úmero de la etapa de almentacón F2 1 Presón en el fondo de la colmna 1 Caída de presón en el rehervdor 1 Presón en el tope de la colmna 1 Caída de presón en el condensador 1 Fljo calórco en el rehervdor 1 Fljo calórco en el condensador 1 Razón de refljo 1 Total 2C + 2 + 14 Destlacón con n almento, na corrente lateral, condensador total y rehervdor parcal Esta ndad, Fgra 6.5, contene tres seccones de etapas de eqlbro en cantdades de M, L M 1 y L - 1, na etapa de eqlbro con almentacón, na etapa de
75 eqlbro con corrente lateral, n condensador total, n dvsor de correntes y n rehervdor parcal. El número total de varables para cada no de los ses elementos es Especfcacones Condensador Total C +4 Dvsor de correntes C + 5 Seccón de L -1 etapas de eqlbro 2C + 2( L 1) +5 Etapa de con corrente lateral 2C + 7 Seccón de L M 1 etapas de eqlbro 2C + 2(L M 1) + 5 Etapa de almentacón F2 3C + 8 Seccón de M etapas de eqlbro 2C + 2M + 5 Rehervdor C + 4 Total 14C + 2 + 39 Fgra 6.5. Destlacón con n almento corrente lateral condensador parcal y rehervdor parcal El número de restrccones adconales, correspondentes a las 13 correntes comnes está dado por: c = 13 ( C + 2) = 13C + 26 y el número total de varables de la colmna de destlacón con dos almentos, condensador parcal y rehervdor parcal esta dado por:
76 = ( 14C + 2 + 39) (13C + 26) = C + 2 + 13 El dseñador podría tlzar estos (2C + 2 + 13) grados de lbertad de la sgente manera, Especfcacones Presón en cada etapa de eqlbro Fljo calórco en cada etapa de eqlbro Corrente de almentacón C + 2 Fljo de corrente lateral 1 Cantdad de etapas de eqlbro 1 úmero de la etapa de almentacón 1 úmero de la etapa con corrente lateral 1 Presón en el fondo de la colmna 1 Caída de presón en el rehervdor 1 Presón en el tope de la colmna 1 Caída de presón en el condensador 1 Fljo calórco en el rehervdor 1 Fljo calórco en el condensador 1 Razón de refljo 1 Total C + 2 + 13 6.3 AALISIS DE COLUMAS - METODO CORTO Uno de los procedmentos más salmente tlzados para obtener estmatvos smplfcados del número de etapas teórcas reqerdas en na separacón por destlacón es el propesto por Fenske, Underwood y Glland. Correlacón de Glland Glland (1950) desarrolló na correlacón empírca para estmar el número de etapas teórcas reqerdas en na destlacón, en fncón del número mínmo de etapas a refljo total, m, la relacón de refljo mínmo, Rm, y la relacón de refljo de operacón, R. Posterormente, H. E. Edljee, desarrolló na ecacón ajstada a la correlacón gráfca de Glland qe fe pblcada en la revsta Hydrocarbon Processng de Septembre de 1975 y qe tene la sgente forma:
77 m R R = 0.75 1 + 1 R + 1 m 0.5688 (6.1) Ecacón de Fenske Para sstemas de volatldad relatva constante, α, Fenske demostró na ecacón para el número mínmo de etapas a refljo total en na colmna de destlacón. Para na mezcla mltcomponente, la ecacón de Fenske se expresa en térmnos de las concentracones en el destlado, D, y en los fondos, W, de los componentes escogdos como clave lvano, LK y clave pesado, HK, y, además, de la volatldad relatva del componente clave lvano con respecto a la del clave pesado. La ecacón de Fenske es m = ln X D, LK X X D, HK X ln α LK / HK W, HK W, LK (6.2) Escogendo los componentes claves, especfcando ss concentracones o fraccones de recperacón en el destlado y elgendo na presón en el tope de la colmna para el cálclo de la volatldad relatva del componente clave lvano con respecto al clave pesado se pede calclar el número mínmo de etapas con la ecacón (6.2). Conocdo éste se peden calclar las concentracones o recperacones para los otros componentes con ss respectvas volatldades con respecto al clave pesado con la msma ecacón Ecacones de Underwood Para mezclas mltcomponentes con volatldad relatva constante, la relacón de refljo mínmo en na colmna de destlacón pede calclarse medante dos ecacones demostradas por Underwood y corresponden a las sgentes fórmlas: n = 1 n = 1 α X, F = 1 q α θ α X, D = 1+ R α θ m (6.3) (6.4)
78 Sendo n, el número de componentes en la mezcla, q, la condcón o caldad del almento y R m, la razón de refljo mínmo Para el caso de separacones pntales, la prmera ecacón (6.3) se tlza para calclar la varable θ y se toma como solcón el valor qe se encentre entre las volatldades relatvas del componente clave lvano y el componente clave pesado. La segnda ecacón de Underwood, (6.4) tlza el valor de θ, calclado con la ecacón (6.3) para estmar la relacón de refljo mínmo. Una solcón exacta de este par de ecacones reqere de n procedmento de ensayo y error Relacón de refljo de operacón Hay na relacón de refljo óptmo para na separacón deseada, porqe cando es mayor qe la mínma dsmnye el número de etapas reqerdas y, por lo tanto, el costo de la colmna, pero se amenta el fljo de la fase vapor a través de la colmna, lo qe amenta los costos del condensador, rehervdor, aga de enframento y vapor de calentador. La experenca ha demostrado qe el valor óptmo de la relacón de refljo se encentra en n ntervalo dado por 1.03 R/ R < 1.3 < m (6.5) Una regla de dseño sgere qe se asgne, para na separacón deseada, na relacón de refljo de 1.2 veces la mínma Destlacón con n almento, condensador total y rehervdor parcal Método corto En la Seccón 6.2 se demostró qe para na colmna de destlacón con n almento, condensador total, dvsor de corrente de condensado y rehervdor, el número de varables de dseño es dador por, = C + 2 + 11 El análss de na colmna de destlacón medante la Correlacón de Fenske Underwood y Glland agrega las relacones de restrccón correspondentes a cada na de las ecacones del método, es decr, catro en total. Al dedcr estas ecacones del número de varables de dseño, el nevo total es: = C + 2 + 7
79 El dseñador podría tlzar estos (C + 2 + 7) grados de lbertad de la sgente manera, Especfcacones Presón en cada etapa de eqlbro Fljo calórco en cada etapa de eqlbro Corrente de almentacón C + 2 Concentracón de componente clave pesado en destlado 1 Concentracón de componente clave lvano en prodcto de fondo 1 Presón en el condensador 1 Presón en el rehervdor 1 Razón de refljo 1 Total C + 2 + 7 CASO DE ESTUDIO Para na colmna de destlacón con dos almentos, dos prodctos laterales, n condensador parcal con refljo y n rehervdor parcal: a. Demestre qe el número de varables de dseño es: = 2 C + 2 + 18 b. Sgera las posbles especfcacones qe n dseñador pede dsponer para completar el número de grados de lbertad